Akibat Relaksasi Baja

(2.15) Tabel 2.7 Kelas situs

D. Akibat Relaksasi Baja

Komisi ACI-ASCE menghasilkan yang kurang lebih sama dengan persamaan sebagai berikut,

RE = [Kre – J . (SH + CR + ES)] . C (2.68)

Dimana :

RE = kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja

SH = kehilangan gaya prategang akibat susut beton CR = kehilangan gaya prategang akibat rangkak

beton

ES = kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton

Kre = koefisien kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja

J = faktor waktu yang harganya berkisar antara 0,05-0,15 tergantung tipe tendon C = faktor relaksasi yang besarnya tergantung pada

jenis tendon

Tabel 2.20 Nilai Kre dan J

Tipe Tendon Kre

(MPa)

J

Strand atau kawat stress-relieved derajat 1860 MPa

138 0,15 Strand atau kawat

stress-relieved derajat 1720 MPa

128 0,14 Kawat stress-relieved

derajat 1655 MPa atau 1620 MPa

121 0,13 Strand relaksasi-rendah

Kawat relaksasi-rendah

derajat 1720 MPa ^{32 0,037}

Kawat relaksasi-rendah derajat 1655 MPa atau 1620 MPa

30 0,035 Batang stress-relieved

derajat 1000 MPa atau 1100 MPa

41 0,05

Sumber : Desain struktur beton prategang, T.Y.Lin Tabel 2.21 Faktor relaksasi (C)

fpi/fpu Strand atau kawat stress-relieved Batang stress-relieved atau strand atau kawat

relaksasi-rendah 0,8 1,28 0,79 1,22 0,78 1,16 0,77 1,11 0,76 1,05 0,75 1,45 1 0,74 1,36 0,95 0,73 1,27 0,9 0,72 1,18 0,85 0,71 1,09 0,8 0,7 1 0,75 0,69 0,94 0,7 0,68 0,89 0,66 0,67 0,83 0,61 0,66 0,78 0,57 0,65 0,73 0,53 0,64 0,68 0,49 0,63 0,63 0,45 0,62 0,58 0,41

0,61 0,53 0,37

0,6 0,49 0,33

Sumber : Desain struktur beton prategang, T.Y.Lin

E. Akibat Slip Pengangkuran

Untuk kebanyakan sistem pasca tarik, pada saat tendon ditarik sampai nilai yang penuh dongkrak dilepas dan gaya prategang dialihkan ek angkur. Perlengkapan didalam angkur yang mengalami tegangan pada saat peralihan cenderung untuk berdeformasi, jadi tendon dapat tergelincir sedikit. Baji gesekan yang dipakai untuk menahan kabel akan sedikit tergelincir sebelum kabel dijepit dengan kokoh, nilai rata – rata sekitar 2,5 mm.

Rumus umum untuk menghitung kehilangan gaya prategang akibat deformasi pengangkuran (∆a) adalah :

𝐴𝑁𝐶 = ^{∆𝑎 .𝐸𝑠}_𝐿 (2.69)

Dimana :

∆a = deformasi akibat pengangkuran Es = modulus elastisitas tendon L = panjang tendon

F. Akibat Gesekan

Kehilangan ini terjadi akibat gesekan antara tendon dengan bahan sekitarnya (selubung tendon). Kehilangan ini langsung dapat diatasi dari penarikan tendon pada jack. Untuk menghitung kehilangan gaya prategang total akibat pengaruh leengkungan maupun panjang kabel, digunakan persamaan sebagai berikut,

𝐹2−𝐹1

𝐹1 = −𝐾 . 𝐿 − 𝜇 . 𝛼 (2.70)

Dimana :

F2 = kehilangan gaya prategang akibat gesekan

F1 = gaya prategang awal K = koefisien wobble

L = panjang gelagar beton µ = koefisien kelengkungan

α = perpendekan sudut pusat dalam tendon Tabel 2.22 Koefisien gesekan (K) dan kelengkungan (µ) untuk tendon pasca tarik

Tipe Tendon Koefisien Wobble (K) Tiap meter Koefisien Kelengkungan (µ) Tendon pada selubung logam fleksibel Tendon kawat 0,0033 – 0,0049 0,15 – 0,25 Strand dengan untaian 7 jawat ^0,0016 – 0,0066 0,15 – 0,25 Batang baja mutu tinggi 0,0003 – 0,002 0,08 – 0,3 Tendon pada selubung logam kaku Strand dengan untaian 7 kawat ^{0,0007 0,15} – 0,25 Tendon yang diminyaki terlebih dahulu Tendon kawat dan strand dengan untaian 7 kawat 0,001 – 0,0066 0,065 – 0,15 Tendon yang diberi lapisan mastic Tendon kawat dan strand ^0,0033 – 0,0066 0,05 – 0,15

dengan untaian 7 kawat

Sumber : Desain struktur beton prategang, T.Y.Lin

G. Jumlah Kehilangan Gaya Prategang Total

Gaya prategang awal pada baja dikurangi semua kehilangan gaya prategang disebut sebagai gaya prategang efektif atau gaya prategang rencana. Untuk sifat baja dan beton rata -rata, yang dirawat dalam kondisi udara rata – rata, presentase yang ditabelkan dibawah ini dapat diambil sebagai kehilangan gaya prategang rata – rata.

Tabel 2.23 Perkiraan Kehilangan Gaya Prategang Total

Pratarik %

Pasca tarik %

Perpendekan elastis dan kelenturan balok

4 1

Rangkak beton 6 5

Susut beton 7 6

Relaksasi baja 8 8

Kehilangan total 25 20

Sumber : Desain struktur beton prategang, T.Y.Lin

Komisi ACI-ASCE mengusulkan bahwa nilai – nilai pada tabel dibawah harus dianggap sebagai batas maksimum perkiraan kehilangan gaya prategang.

Tabel 2.24 Pembatasan Kehilangan Gaya Prategang Maksimum Jenis Strand Kehilangan Maksimum (MPa) Beton Normal Beton Ringan Strand stress-relieved 345 380 Strand relaksasi-rendah 275 310

Sumber : Desain struktur beton prategang, T.Y.Lin

2.5.5 Lentur

Berdasarkan SNI 03-2874-2002 Pasal 20.7 kekuatan lentur penampang beton prategang dapat dihitung dengan methode kekuatan batas seperti pada perencanaan beton bertulang biasa. Dalam perhitungan kekuatan dari tendon prategang, fy harus diganti dengan fps yaitu tegangan pada tendon prategang pada saat tercapainya kekuatan nominal penampang. Faktor reduksi kekuatan akibat lentur adalah sebesar 0,8.

A. Untuk Tendon Dengan Lekatan Penuh (Bounded)

Bila tidak dihitung secara lebih teliti berdasarkan konsep kompatibilitas regangan, nilai fps boleh didekati dengan formula sbb:

𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 [1 −^𝛾𝑝_𝛽1{𝜌𝑝^𝑓𝑝𝑢_𝑓𝑐′ +_𝑑𝑝^𝑑 (𝜔 − 𝜔′)}] (2.71)

Dengan syarat fse ≥ 0,5fpu Dimana,

fps = tegangan pada tendon pada saat penampang mencapai kuat nominalnya (MPa)

fpu = kuat tarik tendon prategang yan disyaratkan (MPa)

fse = tegangan efektif pada baja prategang (tendon) sesudah memperhitungkan semua kehilangan prategang yang mungkin terjadi (MPa)

γp = suatu factor yang memperhitungkan tipe tendon prategang untuk ^𝑓𝑝𝑦 𝑓𝑝𝑢 ≥ 0,8 γp = 0,55 untuk ^𝑓𝑝𝑦 𝑓𝑝𝑢 ≥ 0,85 γp = 0,4 untuk ^𝑓𝑝𝑦 𝑓𝑝𝑢 ≥ 0,9  γp = 0,28

fpy = kuat leleh tendon prategang (MPa)

β1 = suatu factor yang besarnya sesuai SNI – 03 – 2002 pasal 12.2 dimana,

untuk f’c ≤ 30 MPa β1 = 0,85

untuk 30 < f’c < 55 Mpa  β1 = 0,85 –0,008(f’c -30)

untuk f’c ≥ 55 Mpa β1 = 0,65 f’c = kuat tekan beton (MPa)

d = tinggi efektif penampang (jarak dari serat tekan terjauh dari garis netral terpusat tulangan tarik non prategang)

dp = jarak dari serat tekan terjauh ke pusat tendon prategang

ρp = rasio penulangan prategang = Aps / b.dp Aps = luas penampang baja prategang

b = lebar efektif flens tekan dari komponen struktur ω = ρ.fy / f’c  As / b.d

ω’ = ρ’.fy / f’c  As’ / b.d As = luas tulangan tarik non prategang As’ = luas tulangan tekan non prategang

Jika dalam menghitung fpu pengaruh tulangan tekan non prategang diperhitungkan maka suku :

{𝜌𝑝^𝑓𝑝𝑢_{𝑓′𝑐 +𝑑𝑝 (𝜔 − 𝜔}^𝑑 ′)} ≥ 0,17 𝑑𝑎𝑛 𝑑′≤ 0,15𝑑𝑝

B. Untuk Tendon Tanpa Lekatan

 Rasio bentangan dan tinggi komponen < 35

(2.72)

 Rasio bentangan dan tinggi komponen > 35

Untuk menjamin terjadinya leleh pada tulangan non-prategang, amak SNI membatasi indeks tulangan sebagai berikut :

1. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang saja

ωp ≤ 0,36β1 dimana,

(2.74)

2. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang, tulangan tarik dan tulangan tekan non prategang

(2.75)

3. Untuk penampang bersayap

(2.76)

Dimana,

ωpw, ωw, ωw’ adalh indeks tulangan utu penampang yang mempunyai flens, dihitung sebagai ωp, ω dan ω’ dengan b sebesar lebar badan.

2.5.6 Geser

Distribusi tegangan geser (𝜏𝑣), pada penampang beton dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

𝜏𝑣 = ^{𝑉𝑐𝑠 .𝑄}_{𝐼 .𝑏} (2.77)

Dimana,

Vcs = gaya geser yang diterima beton pada level tertentu

Q = momen statis penampang diatas atau dibawah level tersebbut terhadap sumbu pusat

I = inersia penampang

b = lebar penampang pada level tersebut

tegangan geser pada beton prategang terdiri dari tegangan langsung arah horizontal (fx) dana rah vertical (fy). Harga tegangan utama (ft) yang berhubungan dengan

𝜏𝑣 dan tegangan akibat beban luar (fc) pada komponen beton prategang adalah sebagai berikut :

𝑓𝑡 = √𝜏𝑣2+ (0,5𝑓𝑐)2 – 0,5fc (2.78)

Vci harus dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

𝑉𝑐𝑖 = 0,05𝜆√𝑓′𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑𝑝 + 𝑉𝑑 +^{𝑉𝑖 . 𝑀𝑐𝑟𝑒}_{𝑀𝑚𝑎𝑥} (2.79)

Diaman dp tidak perlu diambil kurang dari 0,8h

𝑀𝑐𝑟𝑒 = (_𝑦𝑡^𝐼)(0,5𝜆√𝑓′𝑐 + 𝑓𝑝𝑒 − 𝑓𝑑) (2.80)

Gambar 2.14 Analisa ACI Untuk Distribusi Gaya Geser Sepanjang Bentang

Nilai Mmax dan Vi harus dihitung dari kombinasi beban yang mengakibatkan momen terfaktor maksimum untuk terjadi pada penampang. Vci tidak perlu diambil kurang dari 0,17𝜆√𝑓′𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑.

Vcw harus dihitung denga persamaan :

𝑉𝑐𝑤 = (0,29√𝑓′𝑐 + 0,3𝑓𝑝𝑐)𝑏𝑤 . 𝑑 + 𝑉𝑝 (2.81)

Faktor reduksi kekuatan akibat geser adalah sebesar 0,7.

2.5.7 Torsi

A. Puntir pada Beton Prategang

Pada beton prategang, penggunaan tulangan memanjang dan sengkang secara sendiri – sendiri tidak meningkatkan kekuatan punter, tetapi pengunaan keduanya secara bersama – sama akan meningkatkan tahanan punter suatu penampang. Tahanan puntir suatu penampang beton prategang (Tn) dikaliakan dengan factor kekuatan Φ harus lebih besar dari momen punter terfaktor (Tu), atau :

Tu ≤ ΦTn (2.82)

Sedangkan tahanan punter beton prategang terdiri dari dua komponen, yaitu tahanan punter beton dan tahanan punter tulangan non prategang.

Tn = Tp + Ts (2.83)

Dimana,

Tn = tahanan untir total penampang beton prategang Tp = tahanan punter komponen beton

Ts = tahanan punter tambahan dari tulanagn nonprategang yang berupa sengkang dan tulangan memanjang

Untuk menghitung kebutuhan sengkang dan tulangan memanjang digunakan persamaan umum tegangan utama sebagai berikut :

𝑓𝑡 = 0,5fc ± √𝜏𝑣2+ (0,5𝑓𝑐)2 _(2.84)

Sedangkan persamaan umum untuk luas sengkang (As) yang diperlukan adalah :

𝐴𝑠 = _{0,8 .𝑓𝑦𝑠 .𝑥1 .𝑦1}^{𝑇𝑠 .𝑠} (2.85)

Dimana,

s = jarak sengkang

fys = tegangan leleh baja sengkang x1 = lebar sengkang

y1 = tinggi sengkang

sedangkan kebutuhan tulangan memanjang Am dapat dipenuhi dengan persamaan umum :

𝐴𝑚 = ^{𝐴𝑠 (𝑥1+𝑦1)}_𝑠 (2.86)

Dimana,

As = luas sengkang

Tegangan geser puntir (𝜏1) dan konstanta puntir (T) pada komponen struktur beton prategang yang menerima puntir dapat dilihat pada tabel di bawah.