Analisis pada Simulasi Monte Carlo

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2 Analisis pada Simulasi Monte Carlo

Langkah selanjutnya yatiu menentukan parameter dan standar deviasinya.

Parameter ini akan menjadi patokan dalam membangkitkan jumlah wisman pada langkah berikutnya. Data pada simulasi yang dibangkitkan bergantung pada parameter yang ada serta bilangan acaknya agar parameter tersebut dapat dipakai untuk meramalkan hasil yang diinginkan.

Setelah diketahui nilai parameternya, dilakukan simulasi sebanyak yang dinginkan. Dalampenelitianinisimulasi dilakukan sebanyak 5 kali agar data hasil simulasi tersebut diharapkan dapat mewakili data sebenarnya dengan langkah pengerjaan sebagai berikut:

1. Bangkitkan 𝑈₁ dan 𝑈₂ (𝑈₁≠ 𝑈₂) dari 𝑈(0,1) dengan menggunakan fungsi

=RAND() pada Microsoft Excel.

2. Tentukan nilai X

3. Bangkitkan X dari 𝑁(0,1) 4. Tentukan 𝑋′ = 𝜎𝑋 + 𝜇.

5. Maka 𝑋′adalah data acak dari 𝑁(𝜇, 𝜎²).

Berikut ini pengerjaan simulasi dari tiap negara yang telah diketahui parameternya, sebagai berikut:

a. Simulasi data wisman asal Brunei Darussalam

Pada data wisman asal Brunei Darussalam, rata-rata (𝜇) dan standar deviasinya (𝜎) adalah 141,833 dan 59,487. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum dan maksimumnya adalah 79 dan 248. Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND(). Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai 𝑋 yang didapat dengan rumus (2.10), yaitu:

𝑋 = √−2 ln 𝑈₁cos 2𝜋𝑈₂

= √(−2 ln 0,633) cos(2𝜋 × 0,263)

= √0,915 × (−0,082)

= 0,957 × (−0,082)

= −0,080

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah kedatangan wisman, yaitu:

𝑋^′ = 𝜇 + 𝜎𝑋

= 141,833 + (59,487 × (−0,080))

= 137,074

≈ 137.

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.9 menjelaskan rangkuman data simulasi jumlah wisman asal Brunei Darussalam.

Tabel 4.9 Simulasi jumlah wisman asal Brunei Darussalam No Simulasi ke Jumlah Wisman

1 Simulasi I 1.924

2 Simulasi II 1.410

3 Simulasi III 1.645

4 Simulasi IV 1.285

5 Simulasi V 1.761

Rata-rata 1.605

Pada Tabel 4.9, rata-rata jumlah wisman asal Brunei Darussalam hasil simulasi sebesar 1.605 orang, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu sebesar 1.702 orang.

b. Simulasi data wisman asal Malaysia

Pada data wisman asal Malaysia, rata-rata (𝜇) dan standar deviasinya (𝜎) adalah 122.252,750 dan 23.859,419. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum dan maksimumnya adalah 81.347 dan 152.389. Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND(). Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai 𝑋 yang didapat dengan rumus (2.10), yaitu:

𝑋 = √−2 ln 𝑈₁cos 2𝜋𝑈₂

= √(−2 ln 0,008) cos(2𝜋 × 0,194)

= √9,657 × 0,345

= 3,108 × 0,345

= 1,055

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah kedatangan wisman, yaitu:

𝑋^′ = 𝜇 + 𝜎𝑋

= 122.252,750 + (23.859,419 × 1,055)

= 147430,746

≈ 147.431.

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.10 menjelaskan rangkuman data simulasi jumlah wisman asal Malaysia.

Tabel 4.10 Simulasi jumlah wisman asal Malaysia No Simulasi ke Jumlah Wisman

1 Simulasi I 1.455.333 2 Simulasi II 1.521.579 3 Simulasi III 1.465.864 4 Simulasi IV 1.537.491 5 Simulasi V 1.457.245 Rata-rata 1.487.502

Pada Tabel 4.10, rata-rata jumlah wisman asal Malaysia hasil simulasi sebesar 1.487.502 orang, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu sebesar 1.467.033 orang.

c. Simulasi data wisman asal Filipina

Pada data wisman asal Filipina, rata-rata (𝜇) dan standar deviasinya (𝜎) adalah 1.187,250 dan 264,482. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum dan maksimumnya adalah 899 dan 1.612. Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND(). Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai 𝑋 yang didapat dengan rumus (2.10), yaitu:

𝑋 = √(−2 ln 𝑈₁) cos 2𝜋𝑈₂

= √(−2 ln 0,640) cos(2𝜋 × 0,061)

= √0,893 × 0,927

= 0,945 × 0,927

= 0,877.

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah kedatangan wisman, yaitu:

𝑋^′ = 𝜇 + 𝜎𝑋

= 1.187,250 + (264,482 × 0,877)

= 1.419,200

≈ 1.419.

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.11 menjelaskan rangkuman data simulasi jumlah wisman asal Filipina.

Tabel 4.11 Simulasi jumlah wisman asal Filipina No Simulasi ke Jumlah Wisman

1 Simulasi I 16.247 2 Simulasi II 13.019 3 Simulasi III 15.062 4 Simulasi IV 12.655 5 Simulasi V 14.998

Rata-rata 14.396

Pada Tabel 4.11, rata-rata jumlah wisman asal Filipina hasil simulasi sebesar 14.396 orang, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu sebesar 14.247 orang.

d. Simulasi data wisman asal Singapura

Pada data wisman asal Singapura, rata-rata (𝜇) dan standar deviasinya (𝜎) adalah 13.616,583 dan 3.766,265. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum dan maksimumnya adalah 7.622 dan 18.620. Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND(). Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai 𝑋 yang didapat dengan rumus (2.10), yaitu:

𝑋 = √(−2 ln 𝑈₁) cos 2𝜋𝑈₂

= √(−2 ln 0,874) cos(2𝜋 × 0,169)

= √0,269 × 0,487

= 0,519 × 0,487

= 0,253.

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah kedatangan wisman, yaitu:

𝑋^′ = 𝜇 + 𝜎𝑋

= 13.616,583 + (3.716,265 × 0,253)

= 14.553,443

≈ 14.553.

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.12 menjelaskan rangkuman data simulasi jumlah wisman asal Singapura.

Tabel 4.12 Simulasi jumlah wisman asal Singapura No Simulasi ke Jumlah Wisman

1 Simulasi I 158.282 2 Simulasi II 165.122 3 Simulasi III 156.121 4 Simulasi IV 170.356 5 Simulasi V 199.850 Rata-rata 169.946

Pada Tabel 4.12, rata-rata jumlah wisman asal Singapura hasil simulasi sebesar 169.946 orang, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu sebesar 163.399 orang.

e. Simulasi data wisman asal Thailand

Pada data wisman asal Thailand, parameter rata-rata (𝜇) dan standar deviasinya (𝜎) adalah 2.825,417 dan 1.116,129. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum dan maksimumnya adalah 988 dan 4.844. Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND(). Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai 𝑋 yang didapat dengan rumus (2.10), yaitu:

𝑋 = √(−2 ln 𝑈₁) cos 2𝜋𝑈₂

= √(−2 ln 0,912) cos(2𝜋 × 0,219)

= √0,184 × 0,914

= 0,429 × 0,194

= 0,084.

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah kedatangan wisman, yaitu:

𝑋^′ = 𝜇 + 𝜎𝑋

= 2.825,417 + (1.116,129 × 0,084)

= 2.919,171

≈ 2.919.

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.13 menjelaskan rangkuman data simulasi jumlah wisman asal Thailand.

Tabel 4.13 Simulasi jumlah wisman asal Thailand No Simulasi ke Jumlah Wisman

1 Simulasi I 35.431 2 Simulasi II 37.089 3 Simulasi III 29.186 4 Simulasi IV 26.867 5 Simulasi V 32.284

Rata-rata 32.171

Pada Tabel 4.13, rata-rata jumlah wisman asal Thailand hasil simulasi sebesar 32.171 orang, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu sebesar 33.905 orang.

Setelah data disimulasikan, data diuji kesamaan rata-rata dua populasi untuk membuktikan apakah data yang hasil simulasi serupa dengan data yang sebenarnya.

Langkah pengerjaan hipotesis yang dilakukan adalah (tingkat signifikansinya 𝛼 = 0,05):

𝐻₀ = Tidakadanyaperbedaan yang signifikan antara data wisman sebenarnya (𝑋) dengan data hasil simulasi (𝑌).

𝐻₁= Adanya perbedaan yang signifikan antara data wisman sebenarnya (𝑋) dengan data hasil simulasi (𝑌).

dengan:

𝑋 = data wisman sebenarnya.

𝑌 = data wisman hasil simulasi.

𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak apabila −𝑡_{𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠} < 𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}< 𝑡_{𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠}. Langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:

Setelah merumuskan hipotesis, hitung nilai derajat bebas rumus untuk menghitung nilai derajat bebas yaitu:

nilai derajat bebas = n − 1.

Perhatikan bahwa n merupakan banyaknya pasangan data (𝑋, 𝑌), yakni 12, Sehingga nilai derajat bebas adalah 12 − 1 = 11. Diketahui tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%, sehingga nilai kritis t dengan derajat bebas 11 dan tingkat signifikansi 5% adalah 2,201 dengan uji dua arah (Lampiran 3).

a. Pada wisman asal Brunei Darussalam

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.14 berikut.

Tabel 4.14 Uji Kesamaan Dua Rata-rata pada Wisman asal Brunei Darussalam No X Y 𝒅 = 𝒀 − 𝑿 𝒅 − 𝒅̅ (𝒅 − 𝒅̅)^𝟐

1. 133 133 0 -142 20.117

2. 79 106 27 -115 13.187

3. 94 133 39 -103 10.575

4. 79 122 43 -99 9.768

5. 103 125 22 -120 14.360

6. 140 126 -14 -156 24.284

7. 248 151 -97 -239 57.041

8. 124 106 -18 -160 25.547

9. 218 161 -57 -199 39.535

10. 91 157 66 -76 5.751

11. 172 147 -25 -167 27.833

12. 221 139 -82 -224 50.101

Jumlah 1.702 1.606 -96 -1.798 298.098

Rata-rata 141,83 133,83 -8,00 -149,83 24.841,53

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √∑(𝑑 − 𝑑̅)² 𝑛 − 1

= √298.098 11 = 164,620 Selanjutnya menghitung nilai statistik t.

𝑡 = 𝑑̅ − 𝜇_𝑑

𝜎

√𝑛

= −8 − 0

164,620

√12

= −0,168

Berdasarkan perhitungan, nilai statistik t adalah−0,168. Karena −2,201 <

−0,168 < 2,201, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data wisman asal Brunei Darussalam hasil simulasi dengan data riilnya dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah wisman asal Brunei Darussalam.

b. Pada wisman asal Malaysia

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.15 berikut.

Tabel 4.15 Uji Kesamaan Dua Rata-rata pada Wisman asal Malaysia

No X Y 𝒅 = 𝒀 − 𝑿 𝒅 − 𝒅̅ (𝒅 − 𝒅̅)^𝟐

1. 81.347 125.413 44.066 -78.187 6.113.197.545

2. 84.387 108.020 23.633 -98.620 9.725.914.994

3. 102.685 132.585 29.900 -92.352 8.528.981.625

4. 109.230 115.944 6.714 -115.539 13.349.207.628

5. 132.037 125.790 -6.247 -128.500 16.512.184.177

6. 143.644 136.374 -7.270 -129.523 16.776.187.507

7. 148.465 120.399 -28.066 -150.319 22.595.778.173 8. 152.389 129.050 -23.339 -145.591 21.196.882.082

9. 129.203 132.226 3.023 -119.230 14.215.675.187

No X Y 𝒅 = 𝒀 − 𝑿 𝒅 − 𝒅̅ (𝒅 − 𝒅̅)^𝟐 10. 115.007 107.228 -7.779 -130.032 16.908.333.366 11. 128.761 113.207 -15.554 -137.807 18.990.702.418

12. 139.878 141.267 1.389 -120.864 14.608.095.928

Jumlah 1.467.033 1.487.502 20.469 -1.446.564 179.521.140.630 Rata-rata 122.252,750 123.958,534 1.705,784 -120.546,966 14.960.095.052,504

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √∑(𝑑 − 𝑑̅)² 𝑛 − 1

= √179.521.140.630 11

= 127.750,161 Selanjutnya menghitung nilai statistik t.

𝑡 = 𝑑̅ − 𝜇_𝑑

𝜎

√𝑛

= 1.705,784 − 0

127.750,161

√12

= −0,046

Berdasarkan perhitungan, nilai statistik t adalah −0,046. Karena −2,201 <

−0,046 < 2,201, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data wisman asal Malaysia hasil simulasi dengan data riilnya dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah wisman asal Malaysia.

c. Pada wisman asal Filipina

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasiyang akan dirincikan pada Tabel 4.16 berikut.

Tabel 4.16 Uji Kesamaan Dua Rata-rata pada Wisman asal Filipina

No X Y 𝒅 = 𝒀 − 𝑿 𝒅 − 𝒅̅ (𝒅 − 𝒅̅)^𝟐

1. 899 1.346 447 -740 548.192

2. 991 1.200 209 -978 956.807

3. 986 1.044 58 -1.129 1.275.022

4. 970 1.285 315 -873 761.446

5. 942 1.083 141 -1.046 1.094.437

6. 1.041 1.336 295 -893 796.967

7. 1.341 1.183 -158 -1.346 1.810.749

8. 1.279 1.221 -58 -1.245 1.549.541

9. 1.551 984 -567 -1.754 3.076.986

10. 1.094 1.270 176 -1.011 1.022.040

11. 1.541 1.113 -428 -1.616 2.610.625

12. 1.612 1.332 -280 -1.467 2.152.807

Jumlah 14.247 14.396 149 -14.098 17.655.620

Rata-rata 1.187,250 1.199,687 12,437 -1.174,813 1.471.301,636

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √∑(𝑑 − 𝑑̅)² 𝑛 − 1

= √17.655.620 11 = 1.266,908 Selanjutnya menghitung nilai statistik t.

𝑡 = 𝑑̅ − 𝜇_𝑑

𝜎

√𝑛

= 12,437 − 0

1.266,908

√12

= 0,034

Berdasarkan perhitungan, nilai statistik t adalah 0,034. Karena −2,201 <

0,034 < 2,201, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data wisman asal Filipina hasil simulasi dengan data riilnya dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini

mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah wisman asal Filipina.

d. Pada wisman asal Singapura

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.17 berikut.

Tabel 4.17 Uji Kesamaan Dua Rata-rata pada Wisman asal Singapura

No X Y 𝒅 = 𝒀 − 𝑿 𝒅 − 𝒅̅ (𝒅 − 𝒅̅)^𝟐

1. 7.622 14.652 7.030 -6.587 43.389.101

2. 9.946 13.561 3.615 -10.002 100.038.324

3. 10.361 13.093 2.732 -10.885 118.480.694

4. 11.187 14.794 3.607 -10.010 100.192.274

5. 11.592 14.178 2.586 -11.030 121.671.428

6. 13.579 16.643 3.064 -10.553 111.358.380

7. 18.276 12.522 -5.754 -19.370 375.211.617

8. 18.066 12.789 -5.277 -18.893 356.953.109

9. 12.516 15.411 2.895 -10.722 114.951.051

10. 14.322 15.156 834 -12.783 163.406.714

11. 17.312 12.233 -5.079 -18.695 349.508.206

12. 18.620 14.915 -3.705 -17.322 300.048.712

Jumlah 163.399 169.946 6.547 -156.852 2.255.209.610 Rata-rata 13.616,583 14.162,184 545,600 -13.070,983 187.934.134,148

Sehingga diperoleh nilai standar deviasi yaitu:

𝜎 = √∑(𝑑 − 𝑑̅)² 𝑛 − 1

= √129.026.327 12 − 1

= 14.318,486 Selanjutnya menghitung nilai statistik t.

𝑡 = 𝑑̅ − 𝜇_𝑑

𝜎

√𝑛

= 545,600 − 0

14.318,486

√12

= 0,132

Berdasarkan perhitungan, nilai statistik t adalah 0,312. Karena −2,201 <

0,132 < 2,201, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data wisman asal Singapura hasil simulasi dengan data riilnya dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%.

Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah wisman asal Singapura.

e. Pada wisman asal Thailand

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.18 berikut.

Tabel 4.18 Uji Kesamaan Dua Rata-rata pada Wisman asal Thailand

No X Y 𝑑 = 𝑌 − 𝑋 𝑑 − 𝑑̅ (𝑑 − 𝑑̅)²

1. 988 2.713 1.725 -1.100 1.210.340

2. 1.460 2.302 842 -1.984 3.934.744

3. 1.677 2.920 1.243 -1.582 2.502.836

4. 2.686 2.925 239 -2.586 6.688.129

5. 2.180 2.516 336 -2.489 6.197.406

6. 2.757 2.445 -312 -3.137 9.842.087

7. 3.906 2.844 -1.062 -3.888 15.113.250

8. 4.844 3.067 -1.777 -4.602 21.178.660

9. 3.087 2.133 -954 -3.780 14.284.971

10. 3.027 3.004 -23 -2.848 8.112.407

11. 3.688 2.818 -870 -3.695 13.656.460

12. 3.605 2.483 -1.122 -3.947 15.580.563

Jumlah 33.905 32.171 -1.734 -35.639 118.301.853 Rata-rata 2.825,417 2.680,943 -144,474 -2.969,891 9.858.487,789

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √∑(𝑑 − 𝑑̅)² 𝑛 − 1

= √118.301.853 11 = 3.279,438 Selanjutnya menghitung nilai statistik t.

𝑡 = 𝑑̅ − 𝜇_𝑑

𝜎

√𝑛

= −144,474 − 0

3.279,438

√10

= −0,153

Berdasarkan perhitungan, nilai statistikt adalah−0,153. Karena −2,201 <

−0,153 < 2,201, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data wisman asal Thailand hasil simulasi dengan data riilnya dapat diterima pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah wisman asal Thailand.