TINJAUAN PUSTAKA
3.4 Analisis data
3.4.1 Keeratan hubungan antara diameter dengan tinggi pohon
Koefisien korelasi (r) merupakan variabel yang dapat menunjukkan keeratan hubungan antara dua peubah atau lebih, dalam hal ini adalah hubungan antara diameter dengan tinggi pohon.
r = Keterangan:
r = koefisien korelasi
xi = Diameter pohon setinggi dada pohon ke-i
yi = Tinggi pohon ke-i
n = jumlah pohon contoh
Hubungan linier sempurna antara nilai y dan x dalam contoh apabila nilai r = +1 atau -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara dua peubah itu kuat dan berarti ada korelasi antara kedua peubah tersebut (Walpole 1993). Apabila terdapat korelasi yang erat (nyata atau sangat nyata) antara diameter dan tinggi
pohon, dapat diasumsikan bahwa variasi peubah tinggi pohon telah dapat dijelaskan peranannya oleh variasi peubah diameter pohon sehingga untuk menduga volumenya dapat menggunakan hanya peubah diameter saja.
Hubungan antar peubah, sebagai contoh dapat dinyatakan dengan model regresi linier sederhana sebagai berikut: Yi = β0 + β1 Xi + έi, dengan
penduga modelnya adalah yi = b0 + b1xi + ei , maka besarnya nilai koefisien
regresi b1 sebagai penduga β1 dan besarnya nilai konstanta b0 (intersept) sebagai penduga dari β0 dapat dihitung dari data pohon contoh. Koefisien determinasi (R2)
dari model regresi tersebut dapat dihitung : R2 =
Keterangan:
R2 = Koefisien determinasi
JKregresi = Jumlah kuadrat regresi
JKtotal = Jumlah kuadrat total
Untuk menguji keeratan hubungan antara diameter dan tinggi pohon dilakukan uji transformasi Z-fisher. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah:
H0: ρ = 0,701
H1: ρ 0,701
a. Menghitung nilai transformasi Z-Fisher dari nilai koefisien korelasi populasi (ρ)
dan koefisien korelasi contoh ( r ) : Zρ = 0,5 ln{( 1 + ρ )/( 1 –ρ )} dan Zr = 0,5 ln{( 1 + r )/( 1 – r )}
b. Menentukan pendekatan simpangan baku dari hasil transformasi Z-Fisher, yaitu: σZr= 1/√(n-3)
c. Statistik uji dalam pengujian transformasi Z-Fisher adalah :
Zhitung = (Zr –Zρ)/ σZr
d. Kaidah keputusannya adalah sebagai berikut :
Jika Zhitung ≤ Ztabel pada tingkat nyata tertentu (misalnya pada taraf nyata
5 %), maka H0 diterima artinya hubungan antara tinggi pohon dengan diameter
16
Zhitung Ztabel pada tingkat nyata tertentu, maka H0 ditolak artinya bahwa
hubungan antara tinggi pohon dengan diameter pohon adalah erat. 3.4.2 Penyusunan Persamaan Penduga Volume
Persamaan penduga volume pohon disusun dengan menggunakan analisis regresi:
a. Analisis Model Berkhout 1. Transformasi ke model linier
2. Tanpa transformasi (model non linier) b. Mencari model terbaik dengan model non linier
Beberapa alternatif hubungan regresi antara variabel bebas (diameter) dan variabel tak bebasnya (volume) yang dapat disusun, antara lain:
1. Model Berkhout : V = aDb 2. Model Kopezky-Gehrhardt : V = a + bD2 3. Model Horenadl-Krenn : V = a + bD + cD2 Keterangan : V = Volume pohon (m3)
D = Diameter setinggi dada (cm) a, b, c, d = Konstanta
3.4.3 Analisis Keragaman
Terhadap persamaan-persamaan regresi yang disusun dilakukan pengujian dengan analisis keragaman (analysis of variance) untuk melihat ada tidaknya ketergantungan peubah-peubah yang menyusun persamaan regresi tersebut.
Tabel 7 Analisis keragaman pengujian regresi (ANOVA)
Sumber keragaman Derajat bebas Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel Regresi k = p-1 JKR KTR=JKR/k KTR/KTS Sisaan n-k-1 JKS KTS=JKS/(n-k-1) Total n-1 JKT
di mana p = banyaknya parameter model regresi dan n = banyaknya pohon contoh yang digunakan dalam penyusunan regresi tersebut.
Dalam analisa keragaman di ata, hipotesis yang diuji adalah : a. Pada regresi linier sederhana :
b. Pada regresi linier barganda: H0 : βi = 0 dimana : i = 1, 2
H1 : sekurang-kurangnya ada βi ≠ 0
Jika H1 diterima, maka regresi tersebut nyata, artinya ada keterkaitan antara
peubah bebas (diameter pohon) dengan peubah tidak bebasnya (volume pohon). Sehingga setiap ada perubahan pada peubah bebasnya akan terjadi perubahan pada peubah tidak bebasnya. Jika H0 yang diterima, maka regresi tersebut tidak
nyata, artinya persamaan regresi tidak dapat digunakan untuk menduga volume pohon berdasarkan peubah bebasnya.
3.4.4 Validasi Model
Persamaan-persamaan regresi yang telah diuji pada tahap penyusunan model di atas selanjutnya perlu dilakukan uji validasi dengan menggunakan 42 pohon contoh yang telah dialokasikan khusus untuk uji validasi.
Uji validasi model dilakukan dengan menghitung nilai-nilai simpangan agregasinya (aggregative deviation), simpangan rata-rata (mean deviation), RMSE (Root Mean Square Error), nilai bias serta uji beda nyata antara volume yang diduga dengan model terhadap volume nyatanya. Uji beda nyata bisa dilakukan dengan uji Khi-kuadrat.
Nilai-nilai untuk pengujian validasi model dapat dihitung dengan rumus-rumus sebagai berikut:
a. Simpangan Agregat (agregative deviation)
Simpangan agregat merupakan selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) yang diperoleh berdasarkan tabel volume pohon dan volume aktual, sebagai persentase terhadap volume dugaan (Vt). Persamaan yang baik memiliki simpangan agregat (SA) biasanya tidak melebihi 1% (Spurr 1952). Nilai SA dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan:
SA = Simpangan agregat
Vti = Volume dugaan pohon ke-i
Vai = Volume aktual pohon ke-i
i i i Vt Va SA Vt
18
b. Simpangan rata-rata ( mean deviation )
Simpangan rata-rata merupakan rata-rata jumlah dari nilai mutlak selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) dan volume aktual (Va), proporsional terhadap jumlah volume dugaan (Vt). Nilai simpangan rata-rata yang baik adalah tidak lebih dari 10% ( Spurr 1952). Simpangan rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
Vti = Volume dugaan pohon ke-i
Vai = Volume aktual pohon ke-i
n = Jumlah pohon contoh pada proses validasi model
c. RMSE ( root mean square error )
RMSE merupakan akar dari rata-rata jumlah kuadrat nisbah antara selisih volume dugaan dari tabel volume pohon (Vt) dengan volume aktualnya (Va) terhadap volume aktual. Nilai RMSE yang lebih kecil, menunjukkan model persamaan penduga volume yg lebih baik. RMSE dapat dihitung dengan rumus:
RMSE = Keterangan:
RMSE = Root mean square error
e = Vti - Vai
n = Jumlah pohon contoh pada prose validasi model Vti = Volume dugaan pohon ke-i
Vai = Volume aktual pohon ke-i
d. Bias
Bias (e) adalah kesalahan sistematis yang dapat terjadi karena kesalahan dalam pengukuran, maupun kesalahan karena alat ukur. Bias dapat dihitung dengan rumus: 100% i i i Vt Va Vt SR x n
Keterangan: Vti = Volume dugaan pohon ke-i
Vai = Volume aktual pohon ke-i
n = jumlah pohon contoh pada validasi model
e. Uji beda rata-rata Khi-kuadrat ( Chi-square test )
Pengujian validasi model persamaan penduga volume pohon, dapat pula dilakukan dengan menggunakan uji χ² (Khi-kuadrat), yaitu alat untuk menguji apakah volume yang diduga dengan tabel volume pohon (Vt) berbeda dengan volume pohon aktualnya (Va). Dalam hal ini hipotesa yang diuji adalah sebagai berikut:
H0 : Vt = Va dan H1 : Vt≠ Va
Statistik ujinya: χ 2hitung =
Kaidah keputusannya adalah sebagai berikut :
χ 2
hitung ≤ χ ²tabel , maka terima H0 χ 2
hitung ≥ χ ²tabel, maka terima H1
3.4.5. Pemilihan model regresi terbaik
Model persamaan regresi yang akurat dan valid untuk penyusunan tabel volume pohon apabila memenuhi kriteria sebagai berikut :
a. Dalam analisis regresi menghasilkan nilai R2 yang besar, regresi yang nyata berdasarkan hasil analisis keragamannya.
b. Dalam uji validasi harus memenuhi standar pengujian antara lain:
1. Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan agregat (SA) tidak melebihi 1% (Spurr 1952).
2. Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan rata-rata tidak lebih dari 10% (Spurr 1952).
3. Nilai RMSE dan bias yang kecil menunjukan model persamaan penduga volume yang lebih baik.
4. Apabila hasil uji beda antara nilai rata-rata yang diduga dengan tabel volume dengan nilai rata-rata nyata (aktual), tidak menunjukkan adanya perbedaan yang nyata (H0 diterima) maka persamaan penduga
BAB IV
KEADAAN UMUM LOKASI PENELITIAN
4.1Letak dan Luas
Secara Geografis Hutan Pendidikan Gunung Walat (HPGW) berada pada 6°54'23''-6°55'35'' LS dan 106°48'27''-106°50'29'' BT. Sedangkan secara administrasi pemerintahan, HPGW terletak di wilayah Kecamatan Cibadak dan Cicantayan Kabupaten Sukabumi. Di bagian Utara, wilayah HPGW berbatasan dengan Desa Batununggul dan Desa Sekarwangi, di bagian Timur berbatasan dengan Desa Cicantayan dan Desa Cijati, di bagian Selatan dan bagian Barat berbatasan dengan Desa Hegarmanah. Secara administrasi kehutanan, HPGW termasuk dalam wilayah BKPH Gede Barat, KPH Sukabumi, Perum Perhutani Unit III Jawa Barat dan Banten serta Dinas Kehutanan Kabupaten Sukabumi (Badan Eksekutif HPGW 2010).
Luas kawasan Hutan Pendidikan Gunung Walat adalah 359 Ha, terdiri dari tiga blok, yaitu Blok Timur (Cikatomas) seluas 120 Ha, Blok Barat (Cimenyan) seluas 125 Ha, dan Blok Tengah (Tangkalak) seluas 114 Ha (Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.2Status dan Peran Kawasan
HPGW mulai dibina oleh Fakultas Kehutanan IPB pada tahun 1968. Pada tahun 1969 diterbitkan Surat Keputusan Kepala Jawatan Kehutanan Provinsi Jawa Barat pada tanggal 14 Oktober 1969 No. 7041/IV/69 bahwa Hutan Gunung Walat seluas 359 ha ditunjuk sebagai Hutan Pendidikan yang pengelolaannya diserahkan kepada IPB. Pada Tahun 1973 diterbitkan Surat Keputusan Direktorat jenederal Kehutanan tanggal 24 Januari 1973 No. 291/DS/73 tentang pengelolaan Hutan Pendidikan Gunung Walat. Kemudian pada tanggal 9 Februari dilakukan penandatanganan Surat Perjanjian Pinjam Pakai Tanah Hutan Pendidikan Gunung Walat oleh Kepala Dinas Kehutanan Jawa Barat dengan Rektor IPB. Sesuai dengan Surat Keputusan Menteri Pertanian No. 008/Kpts/DII/73 maka kemudian IPB mendapat hak pakai atas Hutan Pendidikan Gunung Walat. Pada tahun 1992 Menteri Kehutanan menerbitkan Surat Keputusan No. 687/kpts-II/92 tentang
penunjukan komplek Hutan Pendidikan Gunung Walat di Daerah TK II Sukabumi Provinsi Jawa Barat seluas 359 Ha menjadi Hutan Pendidikan (Badan Eksekutif HPGW 2010).
Pada Tahun 2005, Menteri Kehutanan menerbitkan Surat Keputusan No.188/Menhut-II/2005, tanggal 8 Juli 2005, tentang penunjukan dan penetapan kawasan Hutan Produksi Terbatas Kompleks Hutan Pendidikan Gunung Walat seluas 359 Ha sebagai kawasan Hutan Dengan Tujuan Khusus (HDTK) untuk Hutan Pendidikan dan Latihan Fakultas Kehutanan Institut Pertanian Bogor, untuk jangka waktu 20 tahun. Dengan demikian maka Fakultas Kehutanan Institut Pertanian Bogor mempunyai hak pengelolaan penuh terhadap kawasan Hutan Pendidikan dan Latihan Gunung Walat, Sukabumi (Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.3Topografi Lapangan
HPGW terletak pada ketinggian 460-715 m dpl. Topografi bervariasi dari landai sampai bergelombang terutama di bagian selatan, sedangkan ke bagian utara mempunyai topografi yang semakin curam. Pada punggung bukit kawasan ini terdapat dua patok triangulasi KN 2.212 (670 m dpl.) dan KN 2.213 (720 m dpl.) (Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.4Tanah dan Hidrologi
Berdasarkan keterangan Lembaga Penelitian Tanah Bogor yang bersumber pada hasil penelitian Verbeek & Fenema (1896) dalam Pola Umum Pembangunan Hutan Pendidikan Hutan pendidikan Gunung Walat (1978) dalam Lembaga Penelitian IPB (1985) bahwa gunung walat terbentuk pada zaman tertier yang menghasilkan bukit lipatan dan hawa kuartier yang menghasilkan vulkan. Bahan induk dari daerah ini adalah batuan endapan dan vulkan.
Tanah HPGW adalah kompleks dari podsolik, latosol dan litosol dari batu endapan dan bekuan daerah bukit, sedangkan bagian di barat daya terdapat areal peralihan dengan jenis batuan Karst, sehingga di wilayah tersebut terbentuk beberapa gua alam karst (gamping). HPGW merupakan sumber air bersih yang penting bagi masyarakat sekitarnya terutama di bagian selatan yang mempunyai
22
anak sungai yang mengalir sepanjang tahun, yaitu anak sungai Cipeureu, Citangkalak, Cikabayan, Cikatomas dan Legok Pusar. Kawasan HPGW masuk ke dalam sistem pengelolaan DAS Cimandiri ((Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.5 Keadaan Vegetasi
Tegakan Hutan di HPGW didominasi tanaman damar (Agathis loranthifolia), pinus (Pinus merkusii), puspa (Schima wallichii), sengon (Paraserianthes falcataria), mahoni (Swietenia macrophylla) dan jenis lainnya seperti kayu afrika (Maesopsis eminii), rasamala (Altingia excelsa), Dalbergia latifolia, Gliricidae sp, Shorea sp, dan akasia (Acacia mangium). Di HPGW paling sedikit terdapat 44 jenis tumbuhan, termasuk 2 jenis rotan dan 13 jenis bambu. Selain itu terdapat jenis tumbuhan obat sebanyak 68 jenis (Badan Eksekutif HPGW 2010).
Potensi tegakan hutan ± 10.855 m3 kayu damar, 9.471 m3 kayu pinus, 464 m3 puspa, 132 m3 sengon, dan 88 m3 kayu mahoni. Pohon damar dan pinus juga menghasilkan getah kopal dan getah pinus. Di HPGW juga ditemukan lebih dari 100 pohon plus damar, pinus, maesopsis/kayu afrika sebagai sumber benih dan bibit unggul (Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.6 Satwa
Di areal HPGW terdapat beraneka ragam jenis satwa liar yang meliputi jenis-jenis mamalia, reptilia, burung, dan ikan. Dari kelompok jenis mamalia terdapat monyet ekor panjang (Macaca fascicularis), babi hutan (Sus scrofa), kelinci liar (Nesolagus sp), meong congkok (Felis bengalensis), tupai (Callociurus sp.J), trenggiling (Manis javanica), musang (Paradoxurus hermaphroditic). Dari kelompok jenis burung (aves) terdapat sekitar 52 jenis dari 22 famili burung, antara lain elang jawa, emprit, kutilang dll. Jenis-jenis reptilia antara lain biawak, ular, bunglon. Terdapat berbagai jenis ikan sungai seperti ikan lubang dan jenis ikan lainnya. Ikan lubang adalah ikan sejenis lele yang memiliki warna agak merah. Selain itu terdapat pula lebah hutan (odeng, tawon gung, Apis dorsata) (Badan Eksekutif HPGW 2010).
4.7 Iklim
Klasifikasi iklim HPGW menurut Schmidt dan Ferguson termasuk tipe B, dengan dengan nilai Q = 14,3%-33% dan banyaknya curah hujan tahunan berkisar antara 1600 – 4400 mm. Suhu udara maksimum di siang hari 29° C dan minimum 19° C di malam hari (Badan Eksekutif HPGW 2010).
BAB V
HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1Statistik Pohon Contoh
Pohon contoh terdiri atas 120 pohon. Setiap pohon contoh diukur diameter dan tinggi serta dihitung volume batangnya. Pohon contoh dibagi menjadi 2 (dua) bagian yaitu untuk penyusunan model (78 pohon) dan validasi model (42 pohon). Jumlah pohon tiap kelas diameter relatif proporsional di mana jumlah pohon pada kelas diameter kecil dan besar lebih sedikit dibanding jumlah pohon pada kelas diameter pertengahan kelas. Penyebaran data pohon contoh yang digunakan untuk penyusunan dan validasi disajikan pada Tabel 8 dan Tabel 9.
Tabel 8 Sebaran data pohon contoh untuk penyusunan dan validasi model
No Kelas diameter (cm)
Penyusunan Model (pohon)
Validasi model Jumlah pohon contoh (pohon) 1 10-14,9 2 2 4 2 15-19,9 1 1 2 3 20-24,9 4 2 6 4 25-29,9 2 2 4 5 30-34,9 3 2 5 6 35-39,9 9 5 14 7 40-44,9 10 5 15 8 45-49,9 8 4 12 9 50-54,9 10 5 15 10 55-59,9 8 4 12 11 60-64,9 8 4 12 12 65-69,9 5 2 7 13 70-74,9 2 1 3 14 75-79,9 5 2 7 15 80-84,9 1 1 2 Jumlah 78 42 120
Tabel 9 Statistik dimensi pohon contoh
5.2Hubungan diameter dengan tinggi
Hubungan diameter setinggi dada dan tinggi dianalisis dengan analisis regresi untuk memperoleh nilai korelasi (r). Nilai korelasi antara diameter dengan tinggi bebas cabang diperoleh 0,682; nilai korelasi antara diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm diperoleh 0,902 dan nilai korelasi antara diameter dengan tinggi total diperoleh 0,865. Nilai tersebut menunjukkan bahwa hubungan diameter dengan tinggi bebas cabang tidak erat, namun diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm dan tinggi total berhubungan erat.
Hasil uji Z-fisher diperoleh nilai Zhitung antara diameter dengan tinggi
bebas cabang sebesar 0,523; antara diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm sebesar 6,508 dan antara diameter dengan tinggi total diperoleh 4,659. Nilai Zhitung
untuk hubungan diameter dengan tinggi bebas cabang lebih kecil dari Ztabel yang
bernilai 1,65 sehingga H0 diterima yang berarti bahwa pada tingkat kepercayaan
95% berdasarkan data yang ada, hubungan antara diameter dengan tinggi bebas cabang tidak cukup erat. Namun nilai Zhitung untuk hubungan diameter dengan
tinggi pada diameter 10 cm dan tinggi total lebih besar dari nilai Ztabel sehingga H0
ditolak yang berarti bahwa berdasarkan data yang ada, pada tingkat kepercayaan 95% terdapat hubungan yang erat antara diameter dengan tinggi di diameter 10 cm dan tinggi total, sehingga pendugaan volume pohon dapat dilakukan dengan menggunakan satu peubah saja yakni diameter setinggi dada (dbh).
5.3Analisis Model
5.3.1 Analisis Model Berkhout
Persamaan penduga volume disusun dengan rumus Berkhout melalui transformasi ke model linier dan tanpa transformasi ke model linier menggunakan
software Curve expert disajikan pada Tabel 10. Tahap Jumlah
pohon
D (cm) T (m) V (m3)
min maks rataan Min maks rataan min maks rataan Penyusunan 78 12,7 84,7 49,74 3,3 43,1 28,29 0,035 10,069 3,445 Validasi 42 10,2 81,2 47,29 1,5 39,5 26,54 0,017 9,549 3,178
26
Tabel 10 Statistik penyusunan model penduga volume (Model Berkhout)
persamaan b0 b1 a b R2(%) R2adj(%) Fhit s p
log V = b0 + b1 log D -4,052 2,658 96,1 93,9 1825,8* 0,093 0,000
V = aDb (dari log) 8,872*10-5 2,658
V= aDb (tanpa
transformasi) 5,686*10-4 2,197 93,2 89,4 996,4* 0,624 0,000
Keterangan: * = Sangat nyata pada taraf 5%
Hasil statistik pada Tabel 10 menunjukkan bahwa nilai R2 dari kedua persamaan tersebut lebih dari 90%. Dalam membuat tabel volume lokal, untuk memperoleh ketelitian yang baik, maka koefisien korelasi ditetapkan > 0,7071 atau R2 minimal 50%. Sehingga secara umum, kedua persamaan di atas memiliki ketelitian yang tinggi. Namun nilai R2 persamaan Berkhout yang ditransformasi ke bentuk linier (96,1%) lebih tinggi dibanding persamaan Berkhout yang tidak ditransformasi (93,2%).
Pada Tabel 10 juga dapat dilihat bahwa nilai peubah bebas yaitu diameter memiliki hubungan regresi yang sangat nyata dalam menduga peubah tidak bebasnya yaitu volume berdasarkan uji statistik F persamaan regresi terhadap ragam sisanya.
Berdasarkan hasil uji Khi-kuadrat dalam proses validasi model Berkhout
(Tabel 11), diperoleh nilai χ2hitung persamaan yang ditransformasi ke model linier dan yang tanpa ditransformasi lebih kecil daripada nilai χ2
tabel sehingga H0
diterima, yang berarti bahwa pada tingkat keyakinan 95%, nilai volume dugaan dengan menggunakan persamaan melalui transformasi dan persamaan tanpa melalui transformasi tidak berbeda dengan volume sebenarnya. Menurut (Spurr 1952) dalam uji validasi harus memenuhi standar pengujian yang meliputi nilai-nilai simpangan agregat (SA) biasanya tidak melebihi 1%. Dari hasil perhitungan nilai SA dengan menggunakan persamaan penduga volume Berkhout
berada pada kisaran yang sesuai dengan standar pengujian, sehingga persamaan penduga volume ini merupakan persamaan yang baik. Nilai SA, RMSE dan e persamaan model Berkhout tanpa transformasi lebih tinggi dibandingkan model
Berkhout melalui transformasi, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan dengan model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier memiliki tingkat
akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan model Berkhout tanpa melalui transformasi.
Tabel 11 Statistik hasil proses validasi model Berkhout
Dari hasil penelitian sebelumnya, pendugaan volume untuk jenis pohon jati di KPH Pemalang (Meya (2011) dengan menggunakan model Berkhout tanpa transformasi (V = 0,001186D1,784) memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan model Berkhout yang diperoleh melalui transformasi (V=0,000534D1,982). Sedangkan pendugaan volume pohon kelompok jenis dipterocarpaceae di PT Timberdana Kalimantan Timur (Abidin 2011) dengan menggunakan model
Berkhout diperoleh bahwa persamaan volume Berkhout yang disusun melalui transformasi ke persamaan linier (V = 0,000411D2,214) memiliki tingkat akurasi
yang lebih baik dibandingkan dengan persamaan tanpa transformasi (V = 0,0005460D2,151).
5.3.2 Pemilihan Model Terbaik
5.3.2.1Penyusunan Persamaan Penduga Volume Pohon
Persamaan penduga volume disusun dengan menggunakan Curve expert
dengan menghubungkan diameter setinggi dada dengan volume aktual dan diperoleh 11 model penduga volume terbaik (Tabel 12).
Model-model persamaan penduga volume tersebut dianalisis dan diperoleh nilai koefisien determinasi tiap model lebih besar dari 50% (R2 > 50%). Nilai R2 ini menunjukkan bahwa persentase besarnya variasi peubah volume pohon yang dapat diterangkan oleh peubah diameternya lebih dari 50%. Hal ini berarti tingkat ketelitian 11 model tersebut adalah baik. Model yang memiliki nilai R2 yang tertinggi adalah model Gaussian yaitu 0,934 dan nilai F hitung yang paling tinggi juga, yakni 1024,761. Hal ini berarti bahwa diameter berpengaruh sangat nyata dalam menduga volume (Tabel 12). Sedangkan model Berkhout memiliki nilai R2
Persamaan Regresi χ 2hit χ 2
tab(0,05) SA SR (%) RMSE Bias (e) (%)
Dengan transformasi 3,037 56,942 0,005 18,551 26,528 2,625 Tanpa transformasi 3,377 56,942 -0,009 19,997 29,915 10,315
28
sebesar 0,932 dan nilai F hitung sebesar 996,429. Urutan persamaan pada Tabel 12 juga merupakan urutan (ranking) persamaan yang terbaik berdasarkan koefisien determinasi, F hitung dan simpangan baku regresinya. Sehingga model yang terbaik pada tahap penyusunan adalah model Gaussian kemudian model
Tabel 12 Statistik penyusunan penduga volume (dengan Curve expert)
No Model Persamaan Bentuk Persamaan a b c d R2 R2
adj s Fhit p
1 Gaussian Model y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 1,010E+01 9,914E+01 3,164E+01 0,934 0,897 0,616 1024,761 0,000 2 Gompertz Relation y = a*exp(-exp(b-cx)) 2,087E+01 1,903E+00 2,504E-02 0,934 0,896 0,618 1015,657 0,000 3 Hoerl Model y = a*(b^x)*(x^c) 1,262E-05 9,799E-01 3,431E+00 0,933 0,895 0,619 1011,638 0,000 4 Logistic Model y = a/1+b*exp(-cx) 1,180E+01 8,072E+01 6,627E-02 0,933 0,895 0,620 1009,836 0,000 5 Vapor Pressure Model y = exp(a+b/x+c*ln(x) -3,870E+00 -4,099E+01 1,488E+00 0,933 0,895 0,621 1007,043 0,000 6 Modified Geometric Fit y = a*x^(b/x) 8,343E+01 -4,200E+01 0,932 0,895 0,621 1005,776 0,000 7 Shift Power Fit y = a*(x-b)^c 3,211E-03 9,108E+00 1,851E+00 0,933 0,895 0,622 1002,987 0,000 8 Quadratic Fit y = a+bx+cx^2 -2,113E-01 -6,630E-03 1,453E-03 0,933 0,894 0,623 999,965 0,000 9 Sinusoidal fit y = a+b*cos(cx+d) 9,721E+00 9,601E+00 2,098E-02 2,901E+00 0,934 0,894 0,623 997,900 0,000 10 Weibull Model y = a-b*exp(-c*x^d) 1,356E+01 1,335E+01 2,00E-06 2,988E+00 0,934 0,894 0,623 997,825 0,000
11 Power Fit (Berkhout
30
5.3.2.2Validasi Persamaan Penduga Volume Pohon
Validasi (pengabsahan) adalah proses untuk menentukan apakah sebuah model menggambarkan kenyataan di lapangan atau tidak. Dalam pembuatan tabel volume hal ini berarti menentukan apakah persamaan volume sesuai atau tidak dengan data volume bebas. Menurut Alders (1984) dalam Susanty & Siran (2005) ada dua jenis validasi yaitu:
1. Validasi mandiri, jika data pengukuran pohon contoh yang sama digunakan untuk membuat persamaan dan membuat validasi.
2. Validasi bebas, jika data pengukuran pohon contoh yang digunakan untuk membuat persamaan berbeda dengan data untuk membuat validasi.
Validasi yang dilakukan adalah validasi bebas dimana data pohon contoh untuk penyusunan berbeda dengan data untuk membuat validasi.
Model-model persamaan penduga volume terbaik tersebut divalidasi dengan menghitung nilai bias (e), simpangan baku (s) dan RMSE yang disajikan
pada Tabel 13. Berdasarkan Tabel 13, semua model menunjukkan nilai
χ 2
hit ≤ χ 2tab(0,05) maka H0 diterima yang berarti bahwa nilai dugaan volume tidak
berbeda dengan nilai volume sebenarnya. Nilai RMSE menunjukkan ketepatan sebuah model. Semakin kecil nilai RMSE nya, maka model tersebut semakin tepat dalam menduga volume. Dari nilai RMSE 11 model dapat dilihat bahwa, 9 model memiliki nilai RMSE di bawah 50% dan ada 2 model yang memiliki nilai RMSE di atas 50% yakni persamaan 7 dan 8. Namun berdasarkan nilai Simpangan Agregat (SA) terkecil, persamaan terbaik adalah persamaan 11, sedangkan berdasarkan nilai Simpangan Rata-rata (SR) terkecil, persamaan yang terbaik adalah persamaan 5.
Tabel 13 Statistik hasil validasi model persamaan penduga volume
No Model Persamaan Persamaan χ 2hit χ 2
tab(0,05) SA SR RMSE e
1 Gaussian Model y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 3,371 56,942 -0,016 20,018 31,140 8,802 2 Gompertz Relation y = a*exp(-exp(b-cx)) 3,064 56,942 -0,019 19,367 29,443 7,844 3 Hoerl Model y = a*(b^x)*(x^c) 2,724 56,942 -0,025 16,571 23,695 3,703 4 Logistic Model y = a/1+b*exp(-cx) 3,768 56,942 -0,013 20,441 32,237 9,632 5 Vapor Pressure Model y = exp(a+b/x+c*ln(x) 2,812 56,942 -0,032 16,025 22,707 0,887 6 Modified Geometric Fit y = a*x^(b/x) 2,85 56,942 -0,029 20,158 39,084 -8,199 7 Shift Power Fit y = a*(x-b)^c 2,847 56,942 -0,021 24,162 60,582 -4,543 8 Quadratic Fit y = a+bx+cx^2 2,369 56,942 -0,023 24,043 51,371 12,942 9 Sinusoidal fit y = a+b*cos(cx+d) 2,915 56,942 -0,021 18,588 27,929 6,646 10 Weibull Model y = a-b*exp(-c*x^d) 3,304 56,942 -0,017 19,903 31,061 7,999 11 Power Fit (Berkhout tanpa
32
5.3.2.3Pemilihan Persamaan Penduga Volume Pohon Terbaik
Untuk memilih model terbaik untuk tahap penyusunan model dilakukan pemberian peringkat terhadap beberapa kriteria seperti R2adj dan s
(simpangan baku) masing-masing model. Peringkat pertama adalah model yang memiliki R2adj terbesar atau s yang terkecil. Pemeringkatan persamaan penduga
volume pada tahap penyusunan model disajikan pada Tabel 14.
Tabel 14 Pemeringkatan persamaan penduga volume pada tahap penyusunan model
No Persamaan R2adj s Σ peringkat
peringkat akhir 1 y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 1 1 2 1 2 y = a*exp(-exp(b-cx)) 2 2 4 2 3 y = a*(b^x)*(x^c) 3 3 6 3 4 y = a/1+b*exp(-cx) 4 4 8 4 5 y = exp(a+b/x+c*ln(x) 5 5 10 5 6 y = a*x^(b/x) 6 6 12 6 7 y = a*(x-b)^c 7 7 14 7 8 y = a+bx+cx^2 8 8 16 8 9 y = a+b*cos(cx+d) 9 9 18 9 10 y = a-b*exp(-c*x^d) 10 10 20 10 11 y = ax^b 11 11 22 11
Persamaan yang terbaik pada tahap penyusunan model (Tabel 14) adalah persamaan 1 yaitu model Gaussian.
Pemberian peringkat pada tahap validasi dilakukan berdasarkan beberapa kriteria yaitu Simpangan Agregat (SA) dan Simpangan Rata-rata (SR) (Tabel 15). Persamaan yang terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai Simpangan Agregat (SA) terkecil atau Simpangan Rata-rata (SR) terkecil. Persamaan 1, 2, 9 dan 10 memiliki jumlah peringkat yang sama yakni 9 sehingga peringkat akhir nya sama yakni peringkat 3,5. Demikian juga persamaan 6, 7, 8 memiliki jumlah peringkat yang sama sehingga peringkat akhir ketiga persamaan tersebut sama yakni peringkat 10. Dari peringkat akhir yang diperoleh, model yang terbaik adalah persamaan yang memiliki jumlah peringkat yang terkecil yaitu model 11 (model Power fit) dengan bentuk persamaan: V = aDb (Tabel 15).
Tabel 15 Pemeringkatan persamaan penduga volume pada tahap validasi model
No persamaan SA SR Σ peringkat Peringkat akhir 1 y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 3 6 9 3,5 2 y = a*exp(-exp(b-cx)) 5 4 9 3,5 3 y = a*(b^x)*(x^c) 9 2 11 6,5 4 y = a/1+b*exp(-cx) 2 9 11 6,5 5 y = exp(a+b/x+c*ln(x) 11 1 12 8 6 y = a*x^(b/x) 10 8 18 10 7 y = a*(x-b)^c 7 11 18 10 8 y = a+bx+cx^2 8 10 18 10 9 y = a+b*cos(cx+d) 6 3 9 3,5 10 y = a-b*exp(-c*x^d) 4 5 9 3,5 11 y = ax^b 1 7 8 1
Oleh karena persamaan terbaik yang diperoleh pada tahap penyusunan model dan validasi model berbeda, maka langkah selanjutnya dilakukan