PEMBAHASAN Pertumbuhan ekonomi meningkat karena

(

1 1 2

) ( ) (

1 1

) ( )

2 f λx + −λ x >λf x + −λ f x untuk setiap x x₁, ₂∈I, x₁≠x₂ dan 0< <λ 1, maka f dikatakan fungsi konkaf sempurna (strictly concave).

(Peressini et al 1988)

Pengoptimuman

Metode Pengali Lagrange

Untuk mencari nilai maksimum atau minimum f x y z

(

, ,

)

terhadap kendala

(

, ,

)

g x y z =k (dengan anggapan bahwa nilai ekstrim ada):

a) Mencari semua nilai x, y, z, dan λ

sedemikian sehingga

(

, ,

) (

, ,

)

f x y z λ g x y z ∇ = ∇ dan

(

, ,

)

g x y z =k.

b) Menghitung f di semua titik

(

x y z, ,

)

yang dihasilkan dari a). Yang terbesar di antara nilai-nilai ini adalah nilai maksimum f, yang terkecil adalah nilai minimum f. Jika kita menuliskan persamaan vektor

f λ g

∇ = ∇ dalam bentuk komponennya,

maka persamaan dalam langkah a) menjadi:

( )

, , , , , x x y y z z f =λg f =λg f =λg g x y z =k. (Stewart 1999)

PEMBAHASAN

Pertumbuhan ekonomi meningkat karena

adanya kegiatan industri, namun di satu sisi industri juga merupakan salah satu sumber pencemaran lingkungan. Pencemaran dan kegiatan lainnya dapat menjadi ancaman bagi kesehatan masyarakat.

Masalah pencemaran akan semakin banyak terjadi di masa depan, sehingga diperlukan upaya-upaya untuk mencegah atau meminimisasi dampak yang timbul. Strategi pembangunan yang berkonsentrasi di sektor industri perlu didukung oleh perangkat kebijakan lingkungan yang memadai, sehingga tidak akan menimbulkan biaya tinggi terhadap kelanjutan pertumbuhan ekonomi maupun sosial. Salah satu cara untuk dapat terus mendukung strategi pertumbuhan ekonomi tersebut adalah dengan menerapkan konsep asuransi lingkungan.

Pada prinsipnya, asuransi lingkungan sama dengan asuransi umum, yaitu suatu pengalihan risiko dari seseorang atau badan usaha ke jasa asuransi. Asuransi ini akan dapat berjalan apabila badan usaha yang berpotensi mengalami risiko mencemari lingkungan mau mentransfer risiko dan mengumpulkan risiko (risk pooling) tersebut kepada usaha jasa asuransi yang bergerak di bidang asuransi lingkungan. Mekanisme pelaksanaannya adalah dengan menyerahkan sejumlah uang sebagai premi, sehingga risiko kerugian secara moneter yang mungkin mereka alami akan lebih kecil.

Salah satu pelaksanaan asuransi lingkungan ini adalah dengan cara menerapkan konsep pemindahan risiko (risk transfer), dimana suatu usaha jasa asuransi menjamin beberapa atau semua risiko yang

mungkin dihadapi oleh suatu industri sesuai dengan premi yang dibayarkan. Pada praktiknya, dapat dianalogikan dengan asuransi kerugian, akan tetapi dalam hal ini yang diasuransikan adalah risiko tercemar atau rusaknya lingkungan yang diakibatkan oleh suatu industri.

Konsep asuransi lingkungan lain yang mungkin diterapkan adalah menyisihkan dana sebagai simpanan apabila terjadi suatu risiko, seperti misalnya pencemaran yang sudah diketahui risiko serta upaya pembersihan dan pertanggungjawabannya. Secara umum, prinsip ini dikenal sebagai konsep pembiayaan risiko (risk funding). Cara ini memungkinkan jaminan pada industri untuk menangani risiko yang tidak dapat ditangani program pemindahan risiko.

Konsep asurasi lingkungan ini memberikan manfaat bagi kegiatan industri. Dengan mengeluarkan dana (premi) yang relatif kecil, suatu industri dapat menangani pengelolaan maupun penanganan risiko kerusakan lingkungan yang membutuhkan dana tidak sedikit. Dengan terkumpulnya dana untuk pengelolaan lingkungan pada suatu usaha jasa asuransi, suatu industri dapat membangun unit pengelolaan limbah, sehingga upaya pengelolaan limbah dapat lebih ditingkatkan. Asuransi lingkungan akan dapat membantu pihak industri dalam menyediakan dana yang dapat digunakan untuk menghadapi risiko pencemaran atau kerusakan lingkungan serta tuntutan ganti rugi dari pihak atau masyarakat yang dicemari. (Elviera Putri 2002)

Karya ilmiah ini berupaya memodelkan suatu masalah yang berkaitan dengan asuransi

Jika

( )

(

1 1 2

) ( ) (

1 1

) ( )

2 f λx + −λ x >λf x + −λ f x untuk setiap x x₁, ₂∈I, x₁≠x₂ dan 0< <λ 1, maka f dikatakan fungsi konkaf sempurna (strictly concave).

(Peressini et al 1988)

Pengoptimuman

Metode Pengali Lagrange

Untuk mencari nilai maksimum atau minimum f x y z

(

, ,

)

terhadap kendala

(

, ,

)

g x y z =k (dengan anggapan bahwa nilai ekstrim ada):

a) Mencari semua nilai x, y, z, dan λ

sedemikian sehingga

(

, ,

) (

, ,

)

f x y z λ g x y z ∇ = ∇ dan

(

, ,

)

g x y z =k.

b) Menghitung f di semua titik

(

x y z, ,

)

yang dihasilkan dari a). Yang terbesar di antara nilai-nilai ini adalah nilai maksimum f, yang terkecil adalah nilai minimum f. Jika kita menuliskan persamaan vektor

f λ g

∇ = ∇ dalam bentuk komponennya,

maka persamaan dalam langkah a) menjadi:

( )

, , , , , x x y y z z f =λg f =λg f =λg g x y z =k. (Stewart 1999)

PEMBAHASAN

Pertumbuhan ekonomi meningkat karena

adanya kegiatan industri, namun di satu sisi industri juga merupakan salah satu sumber pencemaran lingkungan. Pencemaran dan kegiatan lainnya dapat menjadi ancaman bagi kesehatan masyarakat.

Salah satu pelaksanaan asuransi lingkungan ini adalah dengan cara menerapkan konsep pemindahan risiko (risk transfer), dimana suatu usaha jasa asuransi menjamin beberapa atau semua risiko yang

Karya ilmiah ini berupaya memodelkan suatu masalah yang berkaitan dengan asuransi

lingkungan tersebut. Beberapa asumsi digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah ini.

Misalkan perusahaan menghasilkan laba kotor tak acak dan menimbulkan kerusakan lingkungan acak. Perusahaan tersebut dapat memperbaiki sebaran kerusakannya dengan melakukan investasi pada tindakan pencegahan di awal periode dan langkah-langkah keselamatan selama proses produksi berlangsung. Di akhir periode, hanya kerusakan dan sumber daya bersih perusahaan atas biaya pencegahan yang dapat teramati. Tambahan pula, kekayaan perusahaan diasumsikan lebih rendah daripada jumlah kerusakan tertinggi yang ditimbulkan aktivitas perusahaan. Syarat perlu dan cukup disusun sebagai implementasi alokasi optimal sosial meskipun terjadi moral hazard ketika perusahaan diminta untuk menutupi jumlah kerusakan tertinggi. Bagian ini juga memperlihatkan kumpulan kontrak yang mengimplementasikan tingkat pencegahan optimal secara sosial termasuk kontrak khusus, yaitu pemberian penghargaan (reward) atau hukuman maksimal (maximal penalty) yang dekat dengan alternative risk transfer product yang menunjuk ke spread loss treaty.

Pilihan Optimal Perusahaan tanpa Tanggung Jawab Keuangan

Misalkan suatu perusahaan yang netral terhadap risiko menghasilkan laba tetap P dan menimbulkan kemungkinan kerusakan lingkungan ∈[0, ]L . Perusahaan tersebut dapat memperbaiki sebaran kerusakan dengan melakukan investasi pada pencegahan di awal periode dan langkah-langkah keselamatan selama proses produksi berlangsung; dua ukuran ini dinotasikan oleh variabel pencegahan tunggal e. Akan tetapi, ketika perusahaan melakukan tingkat pencegahan e maka terjadi pengurangan risiko yang membutuhkan biaya c(e).

Asumsikan perusahaan memiliki kekayaan awal (ekuitas) R. Kekayaan tersebut digunakan sebagian untuk menutupi biaya yang dikeluarkan karena melaksanakan langkah-langkah pencegahan. Diberikan

( )

f e dan F

( )

e sebagai fungsi kepekatan dan fungsi sebaran dari kerusakan dan diasumsikan hal-hal berikut:

Asumsi 1: ,

( )

0, fe

_{( )}^{( )}

e e f e

f e

∀ > fungsi

turun terhadap . Hal ini berarti pengamatan

pada tingkat kerusakan yang lebih rendah relatif lebih mungkin terjadi jika tingkat pencegahan yang lebih tinggi telah dilakukan. Asumsi ini menyatakan stochastic dominance orde pertama: ∀ ∈

[ ]

0,L F, e

( )

e >0. Selain itu Fe

( )

0e =F L ee

( )

=0.

Asumsi 2: ∀ ∈

[ ]

0,L F, _ee

( )

e <0. Fungsi sebaran strictly concave terhadap e.

Asumsi 3: c e_e

( )

>0 dan c_ee

( )

e >0. Biaya pencegahan strictly convex terhadap e.

Asumsi 4: Jika jumlah kerusakan sangat tinggi, aset-aset perusahaan mungkin tidak cukup untuk biaya ganti rugi kerusakan; maka perusahaan akan mengalami kebangkrutan. Asumsikan bahwa tidak ada tingkat diskonto sehingga nilai bersih perusahaan tanpa melakukan investasi pada pencegahan yang dinotasikan dengan π adalah R+P. Asumsi liabilitas terbatas ini dapat ditulis sebagai:

L>π

Tingkat pencegahan optimal dari sudut pandang perusahaan diberikan oleh penjelasan berikut.

Kriteria kesejahteraan sosial diasumsikan sebagai minimisasi dari biaya sosial total yang merupakan jumlah kerusakan yang diharapkan dan biaya pencegahan. Diasumsikan bahwa pemerintah (regulator) mengamati tingkat pencegahan. Tingkat pencegahan optimal sosial dinotasikan dengan e^∗. Sehingga, e^∗ merupakan tingkat pencegahan yang meminimumkan biaya sosial total, dengan kata lain hal tersebut merupakan solusi dari masalah berikut:

( ) ( )

0 L e Min

∫

f e d +c e

Masalah minimisasi tersebut diturunkan terhadap e dan dengan tingkat pencegahan sosial e^∗, diperoleh:

( )

₀L

( )

e e

c e^∗ = −

∫

f e^∗ d

Kemudian integralkan ruas kanan terhadap dan dengan F_e

( )

0 e =F L e_e

( )

=0 dari Asumsi 1, akan diperoleh:

( )

e e

c e^∗ =

∫

F e^∗ d (bukti lihat Lampiran 1)

Ruas kiri menggambarkan biaya marjinal sosial yang diharapkan untuk tindakan pencegahan. Sedangkan ruas kanan adalah keuntungan marjinal sosial yang diharapkan dalam hubungannya dengan perbaikan sebaran kerusakan. Sehingga dapat dikatakan

(1)

bahwa pada tingkat pencegahan optimal sosial e^∗, biaya marjinal pencegahan yang diharapkan sama dengan keuntungan marjinal pencegahan yang diharapkan.

Untuk masalah minimisasi ini, kondisi orde kedua juga dipenuhi. Kondisi orde kedua diperoleh dari penurunan kondisi orde pertama terhadap tingkat pencegahan e dan dengan memperhitungkan F_ee

( )

e <0 dan

( )

c e > dari asumsi 2 dan asumsi 3, maka:

( )

₀^L

( )

ee ee

c e^∗ −

∫

F e^∗ d >

Sehingga e^∗ merupakan tingkat pencegahan optimal yang meminimumkan masalah minimisasi tersebut.

Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan pendapatan bersih yang sama dengan jumlah laba dan ekuitas dikurangi pembayaran liabilitas yang diharapkan (biaya ganti rugi dan pembersihan). Perusahaan hanya mampu membayar penuh atas aset-aset yang dimilikinya. Karena itu, perusahaan memilih menyelesaikan masalah berikut:

( )

^{( )}

( )

( ) ( )

0 1 c e e Maks c e f e d F c e c e π π π π − − − ⎡ ⎤ − −_⎣ − _⎦⎡_⎣ − ⎤_⎦

∫

( )

( ) ( )

( )

( ) 0 e c e Maks F c e c e f e d π π π − ⇔ − ⎡_⎣ − ⎤_⎦ −

∫

( )

( ) 0 c e e Maks ^{π −} F e d ⇔

∫

Jika solusi tingkat pencegahan optimal perusahaan untuk masalah di atas dinotasikan dengan e^P, maka e^P akan menyelesaikan kondisi orde pertama. Masalah maksimisasi tersebut diturunkan terhadap e dan dengan tingkat pencegahan optimal P

e akan diperoleh hasil sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) 0 0 P P P P P e e c e P e c e F c e F c e c e f e d π π π π − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ − _⎣ − _⎦+ _⎣ − _⎦⎣ − _⎦ −

∫

( ) ( )

^{( )}

( )

( ) ( )

⁰ P c e P P P e e P P e c e F c e f e d F c e c e π π π π − ⎡ ⎤ ⇔ _⎣ − _⎦= − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + _⎣ − _{⎦ ⎣} − _⎦

∫

Kemudian integralkan bagian pertama dari ruas kanan terhadap . Dari asumsi 1 diketahui Fe

( )

0e =F L ee

( )

=0, maka menghasilkan:

( ) ( )

₀ c e^{( )}P

( )

P P P e e c e F⎡_⎣π₋c e ⎤_⎦₌

∫

^π⁻ F e d (bukti lihat Lampiran 2)

Oleh karena itu, syarat perlu dipenuhi dan diketahui bahwa fungsi sebaran adalah strictly concave. Sehingga P

e merupakan tingkat pencegahan optimal yang memaksimumkan masalah maksimisasi di atas.

Maka, diperoleh hasil berikut:

Lema 3 Sebuah perusahaan judgment-proof tidak selalu memilih tingkat pencegahan suboptimal.

(bukti lihat Lampiran 3)

Pada tingkat pencegahan optimal perusahaan, keuntungan marjinal pencegahan yang diharapkan sama dengan biaya marjinal yang diharapkan. Keuntungan marjinal perusahaan yang diharapkan lebih rendah daripada keuntungan marjinal sosial yang diharapkan. Hal ini disebabkan oleh internalisasi sebagian kerusakan lingkungan yang dilakukan perusahaan. Selain itu, biaya marjinal pencegahan perusahaan juga lebih rendah daripada sosial karena dana yang diinvestasikan pada pencegahan tidak tersedia untuk membayar ganti rugi dan pembersihan. Sebagai akibatnya, tingkat pencegahan optimal perusahaan bisa menjadi lebih rendah atau lebih tinggi daripada tingkat pencegahan optimal sosial, tergantung dari efek mana yang dominan. Bagaimanapun, kondisi judgment-proof suatu perusahaan akan menghasilkan perbaikan sebagian kerusakan.

Tanggung Jawab Keuangan

Dalam subbab ini, akan dilakukan analisis rezim hybrid (rezim campuran) dari regulasi ex ante melalui ketentuan-ketentuan tanggung jawab keuangan dan liabilitas ex post. Tanggung jawab keuangan menggunakan bantuk jaminan yang diberikan oleh kelompok yang memiliki “deep-pockets” atau kelompok yang memiliki kekayaan lebih banyak. Sehingga rezim hybrid dapat dipandang sebagai rezim liabilitas yang dilakukan penjamin untuk perusahaan dimana keduanya bekerja sama. Biasanya, para korban kerusakan lingkungan meminta ganti rugi pada penjamin karena memiliki kekayaan lebih banyak.

Diasumsikan perusahaan yang netral terhadap risiko (agent) dan penjaminnya yang juga netral terhadap risiko (principal) bertanggung jawab bersama dan penjamin

akan membayar ganti rugi kerusakan yang ditimbulkan perusahaan.

Agent akan memilih tingkat pencegahan, oleh karena itu biaya yang dikeluarkan oleh agent atas pencegahan yang diambil tak teramati oleh principal. Tetapi, jumlah kerusakan dan sumber daya bersih perusahaan pada akhir waktu akan teramati.

Urutan model yang berlaku adalah sebagai berikut. Pertama, perusahaan dan penjaminnya menandatangani kontrak dengan mencantumkan state-contingent-payments dimana perusahaan harus melakukan pembayaran tersebut kepada penjaminnya. Kedua, perusahaan memilih tingkat pencegahan dan menanggung biaya tingkat pencegahan yang tak teramati oleh penjamin. Kemudian, laba tercapai dan kerusakan timbul dan akhirnya pembayaran dilakukan kepada penjamin. Diasumsikan pula bahwa penjamin memiliki seluruh kekuasaan kesepakatan dan tujuan penjamin adalah memaksimumkan labanya.

Jika t

( )

merupakan pembayaran yang dibuat perusahaan saat kerusakan adalah (transfer), maka problem penjamin (P1) dapat ditulis sebagai berikut:

( )_; ₀L

( ( ) ) ( )

t e Maks

∫

t − f e d , dengan kendala:

( )

₀^L

( ) (

)

c e t f e d u π − −

∫

≥ , u≥0

( ) ( )

t ≤ −π c e ∀

( )

t ≥B ∀

( )

₀^L

( ) (

)

0 e e c e t f e d − −

∫

Diasumsikan laba penjamin bernilai positif sebagai solusi untuk masalah P1.

u adalah utilitas perusahaan tanpa melakukan kontrak dengan penjamin. B adalah bonus bagi perusahaan.

Kendala (4) menyatakan kendala keikutsertaan perusahaan dan menggambarkan jaminan keuangan harus menghasilkan pendapatan yang diharapkan sekurang-kurangnya sama dengan utilitas perusahaan tanpa melakukan kontrak. Kendala (5) menyatakan kendala liabilitas perusahaan yang terbatas. Kendala (6) menggambarkan kenyataan bahwa transfer terbatas di bawah dan kemungkinan apabila suatu perusahaan dapat diberi penghargaan. Kendala (7) adalah kendala kesesuaian insentif yang menggambarkan perilaku optimal perusahaan dalam memilih tingkat pencegahan.

Setiap tingkat utilitas perusahaan dinyatakan seperti di bawah ini:

( )

₀^L

( ) (

)

u= −π c e −

∫

t f e d Maka,

( ) ( ) ( )

0^Lt f /e d = −π c e −u

∫

Diketahui bahwa fungsi tujuan penjamin adalah ₀L

( ( ) ) ( )

t − f e d

∫

. Fungsi tujuan

tersebut jika diuraikan menjadi:

( ) ( ) ( )

0^Lt f /e d − 0^L f /e d

∫ ∫

Dari (8.1) diperoleh fungsi objektif penjamin:

( )

₀^L

(

)

c e u f e d

π − − −

∫

Dari (5) dan (6), didapatkan:

( )

₀^L

( ) ( )

/ c e t f e d B

π − ≥

∫

≥ ,

sehingga 0≤ ≤ −u π c e

( )

−B.

Sebagai akibatnya, eksistensi skema transfer yang memeriksa (4), (5), dan (6) menyatakan bahwa utilitas perusahaan terbatas pada: u∈⎡_⎣u,π−c e

( )

−B⎤_⎦. Fungsi objektif principal hanya bergantung pada transfer yang diharapkan (oleh u). Oleh karena itu, semua solusi yang memenuhi kendala insentif agent dan memiliki nilai harapan yang sama ekivalen dari sudut pandang principal. Namun, eksistensi solusi seperti itu tidak dijamin. Jika masalah tersebut tidak memuat solusi, maka tidak mungkin melaksanakan tingkat pencegahan e dan tingkat utilitas u. Sehingga diperlukan penggolongan kondisi-kondisi dimana P1 memuat solusi untuk u dan e.

Asumsikan u∈⎡_⎣u,π−c e

( )

−B⎤_⎦. Langkah pertama analisis yang kita lakukan adalah menyusun kondisi dimana kendala (7) terpenuhi.

Misalkan himpunan transfer yang dapat diterima ℑ =

{

( )

|B≤t

( )

≤ −π c e

( )

∀

}

. Definisikan:

( )

. ₀^L

( ) ( )

_e / G t⎡_⎣ ⎤_⎦=

∫

t f e d ( ) ₀

( ) ( )

min ^L _e / t m t f e d ∈ℑ =

∫

( ) ₀

( ) ( )

maks ^L _e / t M t f e d ∈ℑ =

∫

Sehingga dapat disusun hasil berikut:

Lema 4 Dari fungsi G t⎡_⎣

( )

.⎤_⎦, m adalah strictly negatif dan M adalah strictly positif. (bukti lihat Lampiran 4)

(7) (6) (5) (4) (8) (8.1)

Fungsi G t_⎣⎡

( )

._⎦⎤=

∫

₀^Lt

( ) (

f_e /e d

)

terbatas pada himpunan transfer yang dapat diterima, sehingga keabsahan kendala insentif bergantung pada nilai minimum fungsi

( )

. G t⎡_⎣ ⎤_⎦.

Lema 5 Kendala insentif terpenuhi untuk e

dan u jika dan hanya jika m≤ −c ee

( )

. (bukti lihat Lampiran 5)

Langkah kedua analisis ini adalah penggolongan skema transfer yang meminimumkan fungsi G t⎡_⎣

( )

.⎤_⎦.

Lema 6 Skema transfer _tˆ

( )

_yang

meminimumkan G t⎡_⎣

( )

.⎤_⎦ memiliki bentuk berikut:

( )

ˆ ˆ ˆ B t c e π ⎧ _{∀ <} ⎪ = ⎨ − ∀ > ⎪⎩ dengan

( )

1 ˆ _F ^u c e B π − ⎡ ⎤ = _⎢ _⎥ − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦^.

(bukti lihat Lampiran 6)

Dari Lema 6 di atas, diperoleh proposisi berikut:

Proposisi 1Masalah P1 memuat solusi yakni, e dan u dapat terlaksana jika dan hanya jika:

( )

( ) ( ) ( )

, ˆ e e u u c e B c e B F e c e π π ⎧ ∈⎡_⎣ − − ⎤_⎦ ⎪ ⎨ − − ≥ ⎡ ⎤ ⎪⎣ ⎦ ⎩ dengan

( )

1 ˆ _F ^u c e B π − ⎡ ⎤ = _⎢ _⎥ − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦^.

(bukti lihat Lampiran 7)

Hal yang mendasari Proposisi 1 adalah sebagai berikut. Untuk e, tidak mungkin menentukan skema transfer yang memberikan u bagi perusahaan jika biaya marjinal tingkat pencegahan e lebih tinggi dari keuntungan marjinalnya. Katakanlah keuntungan marjinal pencegahan tergambar dari reduksi transfer yang diharapkan dimana perusahaan harus membayarkannya kepada penjamin. Hal tersebut diberikan oleh −

∫

₀^Lt

( ) ( )

f_e /e d . Dari Lema 6 diketahui skema _tˆ

( )

memberikan keuntungan marjinal pencegahan

maksimal:

( ) ( )

ˆ e c e B F e π − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ . Untuk

tingkat pencegahan e, jika batas atas keuntungan marjinal lebih rendah daripada biaya marjinalnya, maka tidak ada skema transfer yang mengimplementasikan e.

Dari analisis di atas, diperoleh jika masalah P1 memuat paling sedikit satu solusi, maka akan ekivalen dengan masalah (P1bis) berikut:

( ) ( )

ˆ 0 ; ; L u e Maksπ −c e − −u

∫

f e d dengan kendala:

( )

u≤ ≤ −u π c e −B

( ) ( )

ˆ c e B F e u π − − = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

( ) ( )

( )

e e c e B F e c e π − − ≥ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

Maka, hasil optimal sosial dapat terlaksana jika u dan e^∗ merupakan solusi dari masalah P1bis. Karena itu, dapat kita susun suatu proposisi berikut:

Proposisi 2 Kondisi optimal sosial

( )

u e, ^∗ dapat terlaksana melalui tanggung jawab keuangan jika dan hanya jika:

( )

( ) ^{( )}

ˆ ˆ e _e F e c e u F e ∗ ∗ ∗ ≥ dengan _⎣⎡π₋_{c e}

( )

∗ ₋_{B F}⎤_⎦

( )

ˆ _e∗ ₌_u

(bukti lihat Lampiran 8)

Ruas kiri dari (12) menggambarkan rate of change keuntungan marjinal pencegahan e^∗ dengan skema transfer _tˆ

( )

_{. Sedangkan ruas} kanannya menggambarkan rate of change biaya marjinal pencegahan pada titik yang sama. Sebagai akibatnya, jika terdapat tingkat kerusakan ˆ sehingga rate of change keuntungan marjinal pencegahan tersebut paling sedikit akan sama dengan rate of change biaya marjinal pencegahan, maka tingkat optimal sosial dapat terlaksana.

Langkah terakhir analisis adalah penggolongan skema transfer yang mengimplementasikan tingkat pencegahan terbaik. Untuk tujuan ini, akan disusun lema berikut: Lema 7 Fungsi

( )

e F e F e ∗

∗ tak naik terhadap .

(bukti lihat Lampiran 9) (1.2) (1.1) (9) (10) (11) (12) (13)

Dua hasil di atas menghasilkan proposisi berikut:

Proposisi 3 Himpunan skema transfer yang

mengimplementasi tingkat pencegahan optimal sosial mengandung skema transfer berikut:

( )

ˆˆ ˆˆ ˆˆ B t c e π ∗ ⎧ _{∀ <} ⎪ = ⎨ ⎪ − ∀ > ⎩

(bukti lihat Lampiran 10)

Skema transfer _tˆˆ

( )

_{adalah seperti ini.} Jika di akhir periode jumlah kerusakan yang sebenarnya lebih rendah daripada tingkat yang ditargetkan, yakni ˆˆ ; maka perusahaan diberi penghargaan berupa pembayaran bonus B, sehingga pendapatan bersihnya di akhir periode adalah π−c e

( )

∗ −B. Sebaliknya, jika jumlah kerusakan sebenarnya lebih tinggi dari target yang ditentukan, maka perusahaan melakukan pembayaran sebesar π−c e

( )

∗

kepada penjaminnya dan pendapatan bersih perusahaan di akhir periode tidak ada.

Bentuk kontrak ini dapat didekati kepada spread loss treaty. Hal tersebut merupakan solusi alternative risk transfer, atau lebih tepatnya produk risiko terbatas. Dengan

kontrak seperti ini, tanggung jawab perusahaan dialihkan ke penjaminnya. Di awal kontrak, perusahaan membayar baik premi tahunan maupun premi tunggal kepada apa yang dinamakan experience account. Kemudian, sesuai dengan kontrak, kedua belah pihak menyetujui sebuah imbal hasil. Dana tersebut digunakan untuk membayar ganti rugi. Jika dana tersebut berlebih, sisanya dikembalikan ke klien (perusahaan). Namun, jika pembayaran klaim melebihi ketersediaan dana, klien harus membayar sisanya.

Dalam tulisan ini, digunakan model satu periode sehingga model tersebut dapat dipandang seperti jika kita telah menjumlahkan periode-periode dari perjanjian kerugian yang menyebar. Tetapi, jika kerusakan yang sebenarnya rendah, dana-dana ke dalam experience account cukup untuk membayar ganti rugi dan pembersihan kerusakan. Sedangkan dalam keadaan kerusakan yang sebenarnya terjadi tinggi, perusahaan tidak dapat mengembalikan pembayaran klaim penjaminnya, maka penjamin melakukan hukuman untuk perusahaan dalam keadaan dimana jumlah kerusakan berada di antara target tingkat kerusakan ˆˆ dan π−c e

( )

∗ . Sehingga, suatu penghargaan bagi perusahaan digunakan sebagai insentif.

SIMPULAN

Dalam dokumen Risiko Lingkungan, Judgment-Proof dan Tanggung Jawab Keuangan (Halaman 44-50)

PEMBAHASAN Pertumbuhan ekonomi meningkat karena

(

) ( ) (

) ( )

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

( )

PEMBAHASAN

( )

(

) ( ) (

) ( )

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

( )

PEMBAHASAN

( )

( )

( )

( )( )

[ ]

( )

( )

( )

[ ]

( )

( )

( )

( ) ( )

∫

( )

( )

∫

( )

( )

( )

( )

∫

( )

( )

( )

( )

∫

( )

( )

( )

( ) ( )

∫

( )

( ) ( )

( )

∫

( )

∫

( ) ( ) ( ) ( )

( )

∫

( ) ( )

( )

( ) ( )

∫

( )

_{( )}^{( )}