CONTOH SOAL 2.4:
4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai
Untuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrik yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkat sumber ggl (atau EMF ≡ electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik
atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik.
Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl (ε) sumber. Ketika muatan ΔQ. Satuan ggl adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka.
Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai.
Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai dilucuti – "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ε,
ε = dq
dW (14)
dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,
P =
dt dq ε dt
dW = = ε i (15 )
Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).
(ε, r) i
a R b
Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R.
Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah (ε I).
Jadi
ε i = R i2 + r i2 (16)
atau i = r R
ε
+ (17)
Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya
Vab = Va - Vb = i R (18)
Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε,r) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).
(ε, r) i
-+
(ε’, r’) R
Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.
Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r’, dan R daya panas. Jadi bila (ε’ I) adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai
ε i = R i2 + r i2 + r’ i2 + ε’ i (18) dan arus yang mengalir dalam rangkaian
R
Sebuah resistansi 11 Ω dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan dalam) 1 Ω. Tentukan:
a. Arus
b. Tegangan terminal baterai c. Daya yang dihantarkan oleh ggl
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.
Penyelesaian: b. Tegangan baterai
V c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl
W V
I
P=ε =(6 )(11Ω)=3
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal W
A R
I2 =(0,5 )2(11Ω)=2,75
5
5.. RRaannggkkaaiiaann AArruuss SSeeaarraahh
Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai, hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama.
a. Kombinasi Resistor Kombinasi Seri
Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2
pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan ∆Q mengalir ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan ∆Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor:
V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20)
Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:
Req = R1 + R2 (21)
Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:
Req = R1 + R2 + R3+ . . . (22)
Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.
(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a)
Resistor Paralel
Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi:
I = I1 + I2 (23)
Misalkan V = Va – Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi,
V = I1R1 = I2R2 (24)
Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),
I
Req = V (25)
Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan
2 1 eq
I R I
I= V = + (26)
Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:
2 1
eq R
V R
V R
I= V = + (27)
Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:
2 1
eq R
1 R
1 R
1 = + (28)
Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:
. . R .
1 R
1 R
1 R
1
3 2 1 eq
+ + +
= (29)
Gambar 7. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen Req dari susunan (a)
CONTOH 7
Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut.
Tentukan:
a. resistansi ekivalen b. arus total
c. arus pada masing-masing resistor
d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.
I1
Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V Penyelesaian
a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,
= Ω
c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4Ω dengan I1, dan pada resistor 6Ω dengan I2, kita dapatkan
d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4Ω adalah:
W
Daya yang didisipasikan dalam resistor 6Ω adalah:
P=I2R=(2A)2(6Ω)=24W
Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor.
Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah : W
CONTOH 8
Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.
Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2 Penyelesaian:
Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:
Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan dari gambar 9
Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6 Ω