BAB II. DASAR TEORI
C. Gerak Jatuh Bebas
Materi ini dirangkum dari (Douglas C. Giancoli, Fisika Edisi Kelima Jilid I: 2001: 30-44, Marthen Kanginan, Fisika Untuk SMA Kelas X Jilid 1: 2006: 75-77).
Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat Aristoteles ini mempengaruhi pandangan orang-orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan berat benda tersebut.
Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.
Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas? Gaya gesekan udara? Hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh
dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan GLBB di bawah. Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis.
Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat dirangkum sebagai berikut: Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama. Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira-kira 9,8 m/s2. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira-kira 32 ft/s2. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.
Persamaan Gerak Jatuh Bebas
Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus atau persamaan GLBB. Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan GLBB) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel berikut:
Tabel 1. Persamaan Gerak
GLBB Jatuh Bebas
vy = Vyo + gt y = Vyot + ½ gt2 Vy2 = Vyo2+ 2gh
Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita konsisten selama menyelesaikan soal.
Pembuktian Matematis
Untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bebas, bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu.
Sekarang, rumus-rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan di atas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis.
vy = vyo + gt —— Persamaan 1 y = vyot + ½ gt2—— Persamaan 2 vy2 = vyo2+ 2gh —— Persamaan 3
y di belakang v hanya ingin menunjukan bahwa benda bergerak vertikal atau benda bergerak pada sumbu y, bila kita membayangkan terdapat sumbu koordinat sepanjang lintasan benda.
a. Pembuktian Pertama
Setelah mengamati rumus di atas, dapat dilihat lambang massa atau m. Karena tidak ada, maka kita dapat menyimpulkan bahwa massa tidak ikut bertanggung jawab dalam Gerak Jatuh Bebas. Jadi masa tidak berpengaruh dalam GJB.
Pembuktian Pertama
vy = vyo + gt —— Persamaan 1
Misalnya kita meninjau gerak buah kelapa tua jatuh sendiri dari tangkainya. Kecepatan awal Gerak Jatuh Bebas buah kelapa (vy0) = 0 karena kelapa lepas dari tangkainya dari keadaan diam dan ditarik ke bawah oleh gaya gravitasi bumi yang bekerja pada kelapa. Jika hambatan udara diabaikan, maka selama jatuhnya dari keadaan diam, kelapa mengalami percepatan tetap. Dengan demikian, persamaan 1 berubah menjadi :
Melalui persamaan ini, dapat diketahui bahwa kecepatan jatuh buah kelapa sangat dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) dan waktu (t). Karena g bernilai tetap (9,8 m/s2), maka pada persamaan di atas tampak bahwa nilai kecepatan jatuh benda ditentukan oleh waktu (t). Semakin besar t atau semakin lamanya buah kelapa berada di udara maka nilai vy juga semakin besar.
Kecepatan buah kelapa tersebut selalu berubah terhadap waktu atau dengan kata lain setiap satuan waktu kecepatan gerak buah kelapa bertambah. Percepatan gravitasi yang bekerja pada buah kelapa bernilai tetap (9,8 m/s2), tetapi setiap satuan waktu terjadi pertambahan kecepatan, di mana pertambahan kecepatan atau percepatan bernilai tetap. Alasan ini yang menyebabkan Gerak Jatuh Bebas termasuk GLBB.
b. Pembuktian Kedua
Sekarang kita tinjau hubungan antara jarak atau ketinggian dengan kecepatan jatuh benda
vy2 = vyo2+ 2gh —— Persamaan 3
Misalnya kita meninjau batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, di mana batu tersebut dilepaskan (bukan dilempar ke bawah). Jika dilepaskan maka kecepatan awal alias v0 = 0, seperti buah kelapa yang jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal.
Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi : vy2= 2gh
vy2 =
Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, perlu diingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). Semakin tinggi kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. Setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan atau percepatannya tetap.