Konsep Himpunan
2.2.2 Himpunan Bagian
2. S A • a • b • c • i • e • d B • g • h • f
a. Berdasarkan diagram Venn tersebut, maka n(A) = 2, n(B) = 5, dan n(S) = 9. b. Kardinalitas himpunan himpunan B lebih banyak dibandingkan kardinalitas
himpunan A, karena semua anggota himpunan A berada di dalam himpunan B dan ada anggota himpunan B yang tidak termasuk dalam himpunan A. c. Kardinalitas himpunan himpunan S lebih banyak dibandingkan kardinalitas
himpunan A dan himpunan B, karena himpunan S adalah himpunan semesta yang memuat himpunan A dan himpunan B.
Ayo Kita
Berbagi
Guru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil Ayo Kita Menalar dengan cara menukarkan hasil pekerjaan siswa dengan siswa lain yang sebangku. Dengan tanya jawab, guru memberikan penguatan jawaban siswa Ayo Kita Menalar. Guru memberikan penilaian kepada jawaban Ayo Kita Menalar siswa.
2.2.2 Himpunan Bagian
Konsep himpunan bagian adalah hal penting yang harus dikuasahi siswa karena sebagai prasyarat untuk materi berikutnya. Oleh karena itu diharapkan semua siswa harus menguasahi konsep himpunan bagian ini dengan baik.
Ayo
Kita Amati
Pembelajaran himpunan bagian dimulai dengan siswa mengamati diagram Venn dan siswa membedakan mana yang termasuk himpunan bagian dan mana yang bukan termasuk himpunan bagian. Bila perlu guru dapat meminta siswa untuk memberikan contoh himpunan bagian dan contoh yang bukan himpunan bagian.
Siswa diminta membaca permasalahan dan alternatif penyelesaiannya dengan baik, biarkan siswa untuk memahami sendiri tanpa ada penjelasan dari guru.
Ayo Kita
Menanya
?
?
Pertanyaan yang diharapkan dalam himpunan bagian ini adalah:
1. Membedakan mana yang termasuk himpunan bagian dan mana yang bukan termasuk himpunan bagian.
2. Simbol himpunan bagian dan bukan himpunan bagian.
3. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan. 4 Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri.
Apabila belum mengarah pada hal tersebut, guru perlu memberikan bantuan dan pertanyaan lain agar siswa mampu membuat pertanyaan yang mengarah pada konsep himpunan bagian.
Ayo Kita Menalar
Guru meminta siswa untuk menyelesaikan Ayo Kita Menalar dengan berdiskusi. Guru berkeliling untuk memberikan bantuan secukupnya apabila ada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan Ayo Kita Menalar.
Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah
1. Anggota himpunan A, B , C, dan S adalah sebagai berikut. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3} C = {6, 7, 8}
Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan S.
2. Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan A, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan A ⊂ S.
3. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan S.
Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan B ⊂ S.
4. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S.
Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan C adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan C ⊂ S.
5. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A.
Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan B ⊂ A.
6. Diketahui A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B ⊃ A.
7. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S.
Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa tidak ada anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan C adalah bukan himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan C ⊄ A.
8. Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S.
Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota himpunan C = {6, 7, 8}, ternyata jelas bahwa ada anggota himpunan A, yang bukan menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan A adalah bukan himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan A ⊄ C.
9. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan C.
Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota C = {6, 7, 8}, ternyata ada anggota himpunan B, yang bukan menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan B bukan himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan B ⊄ C. 10. Diketahui A dan B adalah himpunan. Jika ada anggota A yang bukan anggota B
maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B.
11. Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan A.
Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan A, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan A ⊂ A.
12. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan B dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B.
Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota himpunan B = {1, 2, 3}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan B, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan B dan disimbolkan dengan B ⊂ B.
13. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan C.
Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota C = {6, 7, 8}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan C adalah himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan C ⊂ C. 14. Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
15. Himpunan kosong dilambangkan dengan “Ø” atau { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Ayo Kita
Berbagi
Mintalah kelompok yang benar dalam menyelesaikan Ayo Kita Menalar untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis, sementara siswa lain dapat mengajukan pertanyaan.
Ayo Kita
!
?!
?
Berlatih 2.4
Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.4
Guru memberikan penguatan tentang:
1. Konsep himpunan bagian dan bukan himpunan bagian beserta simbolnya. 2. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan. 3. Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri.
Guru dapat melakukan penilaian dari kegiatan Ayo Kita Menalar dan Ayo Kita Berbagi, dengan harapan dapat diketahui siswa yang sudah menguasai konsep himpunan bagian dan siswa yang masih belum menguasahi dengan baik. Siswa yang belum menguashi konsep himpunan bagian dengan baik, diminta untuk mengerjakan di rumah soal latihan.
1. Tentukan benar atau salah pernyataan berikut ini
a. { 1, 2, 3} ⊂{ −1, 0, 1, 2, 3} (Benar) b. {− 1, 1} ⊂{ 0, 1, 2, 3} (Salah) c. { } ⊂{ a, b, c, d} (Benar) d. a ⊂{ a, b} (Salah) e. {1, 2, 3} ⊂{1, 2, 3} (Benar) f. { } ⊂{ } (Benar)
2. Diberikan himpunan-himpunan: P = { x | x bilangan asli, 0 < x < 10} Q = { x | x bilangan asli, 0 < x < 6 } dan R = { x | x bilangan prima, 0 < x < 6} Untuk lebih jelas, tulis anggota dari masing-masing himpunan
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Q = {1, 2, 3, 4, 5} R = { 2, 3, 5} a. P ⊂ Q; (Salah) b. Q ⊂ P; (Benar) c. Q ⊂ R; (Salah) d. R ⊂ Q; (Benar) e. R ⊂ P; (Benar) f. P ⊂ R (Salah)