• Tidak ada hasil yang ditemukan

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Oseanografi Selat Makassar .1. Topografi Selat Makassar

2.1.2 Kecepatan Arus di Selat Makassar

Arus adalah proses pergerakan massa air menuju kesetimbangan yang menyebabkan perpindahan horizontal dan vertikal massa air. Gerakan tersebut merupakan resultan dari beberapa gaya yang bekerja dan beberapa faktor yang

Labani Channel

memengaruhinya. Arus laut (sea current) adalah gerakan massa air laut dari satu tempat ke tempat lain baik secara vertikal (gerak ke atas) maupun secara horizontal (gerakan ke samping).

Faktor penting yang memengaruhi kecepatan arus untuk karakteristik oseanografi lokal adalah air pasang. Pasang surut di laut Indonesia sebagian besar dihasilkan oleh perambatan gelombang pasang dari Samudera Pasifik dan Samudera Hindia (Schiller, A., 2004). Jadi, pasang surut di Selat Makassar dihasilkan oleh gelombang pasang dari Samudera Hindia. Pasang surut semi-diurnal (S-2), dengan jangka waktu 12,4 jam dan pasang semi-diurnal dengan jangka waktu 24,8 jam menyebabkan amplitudo terbesar. Berdasarkan data penelitian Susanto et al. (2000) dan Ffield et al. (2000), pasang surut semidiurnal (S-2) dan diurdinal (S-1) menguat selama kurun waktu dua minggu dengan amplitudo sekitar 0,50 m/s.

Pada penelitian ini, data yang berkaitan dengan kecepatan arus di Selat Makassar mengacu pada data pengamatan yang dilakukan oleh Wajsowicz et al pada tahun 1998, yang diukur dengan menggunakan Lowered Acoustic Doppler

Current Profiler (LADCP). Profil kecepatan arus diberikan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Profil kecepatan arus di Selat Makassar

Pada Gambar 2.2 terlihat profil kecepatan arus berupa fungsi linear terhadap kedalaman pada kedalaman antara 500-750 m dan 750-1500 m. Kecepatan arus pada kedalaman di atas 100 m berkisar antara 0.5-1 m/s. Pada kedalaman 300 m, kecepatan arus hanya mencapai 0.2 m/s. Data pengukuran ini juga sesuai dengan data pengukuran yang telah dilakukan oleh Murray & Arief

(1988). Gambar 2.2 juga memperlihatkan bahwa kecepatan arus mulai menunjukkan penurunan yang signifikan pada kedalaman 800 m.

2.1.3. Profil Kerapatan di Selat Makassar

Pada penelitian ini, data profil kerapatan mengacu pada data hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Pujiana, dkk (2009). Terdapat perbedaan kerapatan fluida antara lapisan atas dan lapisan bawah, perbedaan tersebut diakibatkan oleh adanya perbedaan kadar garam dan suhu.

Gambar 2.3. Profil Suhu (merah), Kadar Garam (hijau) dan Kerapatan (biru) serta kerapatan fluida dua lapisan (orange)

Pada Gambar 2.3 terlihat bahwa pada ketebalan sampai 300 m lapisan fluida memiliki suhu yang tinggi, pada lapisan di bawah 300 m suhu fluida menunjukkan penurunan yang signifikan sampai 80. Pycnocline, yaitu lapisan di mana kerapatan air berubah secara cepat terhadap ketebalan, terjadi pada kedalaman 300 m. Dengan demikian interface dari kondisi Selat Makassar ditetapkan pada kedalaman 300 m.

2.2 Persamaan Dasar

2.2.1 Persamaan Dasar Fluida

Penurunan persamaan dasar fluida menggunakan hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum serta mengikuti alur pada pustaka (Vallis Geoffrey, 2006). Misalkan � menyatakan rapat massa fluida, x dan y masing-masing menyatakan koordinat horizontal dan koordinat vertikal, serta t

menyatakan waktu. Selanjutnya, u dan w masing-masing menotasikan kecepatan partikel dalam arah horizontal dan vertikal. Penurunan persamaan dasar fluida mengacu pada perubahan massa pada elemen fluida satu lapisan seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Laju perubahan massa

Berdasarkan Gambar 2.4, � ∆ dan � ∆ masing-masing menyatakan massa yang masuk dari arah horizontal dan vertikal per satuan waktu. Besaran

+∆ ∆ dan � +∆ ∆ masing-masing menyatakan massa yang keluar dari

arah horizontal dan vertikal per satuan waktu. Jadi, hukum kekekalan massa yang menyatakan bahwa laju perubahan massa pada elemen luas tersebut merupakan selisih massa yang masuk dengan massa yang keluar per satuan waktu dapat dituliskan

∆ ∆ = � ∆ + � ∆ − � +∆ ∆ − � +∆

atau dapat ditulis

∆ ∆ = ∆ � − � +∆ +∆ � − � +∆ . (2.1) Jika kedua ruas pada persamaan (2.1) dibagi dengan ∆ ∆ , maka akan menghasilkan persamaan sebagai berikut

� � = � −� +∆+ � −� +∆. (2.2)

Untuk ∆ →0 dan ∆ →0, maka diperoleh

� � = . (2.3) +∆ ∆ ∆ � � +∆ � � +∆ +∆

+∆ ∆ ∆ � � +∆ � � +∆ +∆

Jika dinotasikan ∇= , dan = ( , ) serta notasi turunan total �

terhadap t, yakni

��

�� = + + ,

maka persamaan (2.3) menjadi

��

�� =−� ∇ • (2.4)

dengan

∇ • = , • , = + .

Dengan menggunakan asumsi fluida tak termampatkan, yaitu fluida yang mengalir tanpa mengalami perubahan volume atau massa jenis, maka diperoleh

��

��= 0 (2.5)

sehingga dari persamaan (2.4) diperoleh

∇ • = 0. (2.6)

Persamaan (2.5) dan (2.6) dapat dituliskan:

+ � + � = 0

ux +wy = 0. (2.7)

Persamaan (2.7) disebut persamaan kontinuitas fluida yang tak termampatkan.

Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa laju perubahan momentum adalah selisih momentum yang masuk dengan momentum yang keluar ditambah gaya-gaya yang bekerja pada elemen luasnya.

+∆ ∆ ∆ � � +∆ � � +∆ +∆

Dari Gambar 2.5, laju perubahan momentum dalam elemen luas pada komponen-x adalah

∆ ∆ = ∆ � − � +∆ +∆ � − � +∆

+∆ � − � +∆ (2.8) dengan ∆ � − � +∆ menyatakan jumlah gaya yang bekerja pada komponen-x dan P tekanan.

Jika kedua ruas pada persamaan (2.8) dibagi dengan ∆ ∆ , maka untuk

∆ → 0 dan ∆ →0 diperoleh

(� )

= . (2.9)

Dengan menggunakan asumsi fluida tak termampatkan, maka persamaan (2.9) dapat diubah menjadi

�� = − . (2.10)

Laju perubahan momentum dalam elemen luas pada komponen-y

ditunjukkan oleh Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Perubahan momentum pada arah y

Jika ∆ � − � +∆ +��∆ ∆ merupakan gaya yang bekerja pada komponen-y, dengan g menyatakan percepatan gravitasi, maka laju perubahan momentum dalam elemen luas pada komponen-y dapat ditulis sebagai berikut

∆ ∆ ( ) =∆ � − � +∆ +∆ � − � ﲊ +∆

+∆ � − � +∆ +��∆ ∆ . (2.11)

Jika kedua ruas pada persamaan (2.11) dibagi dengan ∆ ∆ , maka untuk

∆ →0 dan ∆ →0 diperoleh

(� )

= +��. (2.12)

Dengan menggunakan asumsi fluida tak termampatkan, maka persamaan (2.12) dapat diubah menjadi

�� = − +��. (2.13)

Persamaan (2.10) dan (2.13) dapat dituliskan:

+ + +� = 0

+ + +� +��= 0. (2.14) Dari persamaan (2.7) dan (2.14) diperoleh persamaan dasar untuk fluida ideal (fluida tak mampat dan tak kental) sebagai berikut:

+ � + � = 0 ux + wy = 0

+ + +� = 0

+ + +� +�� = 0.

Berdasarkan asumsi irrotational, maka terdapat fungsi � yang merupakan potensial kecepatan yang memenuhi =∇� atau (u, w) =∇�, sehingga dari persamaan (2.6) diperoleh 22 + 22 = 0. (2.16) 2.2.2 Syarat Batas

Terdapat dua syarat batas, yaitu syarat batas kinematik dan syarat batas dinamik. Syarat batas kinematik muncul karena gerak dari partikel fluida itu (2.15)

sendiri. Syarat batas dinamik terjadi karena adanya gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Perhatikan Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Domain fluida satu lapisan

Misalkan (x, y) menyatakan posisi partikel fluida, dan pada y = 0 merupakan posisi kesetimbangan (posisi keadaan tak terganggu). Selanjutnya, dimisalkan kurva = �0( ,�) merupakan batas atas permukaan atau kurva yang membatasi air dan udara, sehingga S(x,y,t) = �0 ,� − = 0 adalah persamaan permukaan. Jadi, syarat batas kinematiknya adalah

0+ �

0= 0 di =�0 ,� (2.17)

atau

0

+ � �0 = 0 di =0 ,� .

Persamaan (2.17) disebut syarat batas kinematik pada permukaan fluida.

Syarat batas kinematik pada dasar fluida yang rata, misal y=-h adalah

= 0. (2.18)

Selanjutnya syarat batas dinamik diperoleh dari persamaan dasar fluida (2.14), yaitu � � + 1 2 ∇�2+��0= 0 ( 2.19) pada permukaan = �0( ,�). udara air =�0( ,�) = −ℎ

Persamaan (2.19) disebut syarat batas dinamik pada permukaan fluida. Penurunan persamaan (2.17) – (2.19) dapat dilihat pada Lampiran 1.

2.2.3 Fluida Dua Lapisan

Gambar 2.8. Domain fluida dua lapisan

Misalkan (x, y) menyatakan posisi partikel fluida dua lapisan dan pada y = 0 merupakan posisi kesetimbangan yang memisahkan kedua lapisan fluida. Selanjutnya, dimisalkan lapisan atas pada 0 < y < ha dan lapisan bawah pada -hb < y < 0, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.8. Kecepatan arus dalam arah horizontal dinotasikan U0(z). Rapat massa pada lapisan atas dan lapisan bawah masing-masing dinotasikan dan � . Simpangan gelombang di batas kedua lapisan dinotasikan dengan ( ,�).

Analog dengan asumsi fluida irrotational pada fluida satu lapisan, pada fluida dua lapisan diperoleh persamaan berikut:

22 + 22 = 0, untuk 0 < < ℎ (2.20) 22 + 22 = 0, untuk − ℎ < < 0. (2.21)

Secara spesifik, domain fluida dua lapisan memenuhi –hb < y < ha. Domain fluida tersebut dibagi menjadi dua bagian, yaitu:

, ,= , : ,� < <ℎ + ,� , = , :−ℎ < < ,� .

Kemudian syarat batas kinematik pada = ,� diperoleh dari analogi syarat batas permukaan fluida satu lapisan pada persamaan (2.17), yaitu:

= 0 =−ℎ =ℎ = ℎ = ( ,�)

=∇� .(1 + 2 2) 1/2 dan (2.22) =∇� .(1 + 2 2) 1/2 .

Penurunan persamaan (2.22) dapat dilihat pada Lampiran 1.

Kondisi batas di =� ,� adalah: + = � , + = � . (2.23)

Syarat batas dinamik di = ,� diperoleh dari kekontinuan tekanan pada batas kedua lapisan fluida, yaitu

� � + � � +�� = � � � + � � +�� + 22 , (2.24)

dengan Ua dan Ub masing-masing kecepatan arus pada lapisan atas dan lapisan bawah, dan � koefisien tegangan permukaan.

Apabila batas bawah di y =−ℎ dan di permukaan = ℎ berupa batas rata, maka:

= 0 pada = ℎ (2.25)

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1Relasi Dispersi

Pada bagian ini akan dibahas relasi dispersi untuk gelombang internal pada fluida dua-lapisan.Tinjau lapisan fluida dengan � dan � berturut-turut merupakan kerapatan fluida pada lapisan atas dan lapisan bawah.Misalkan gelombanginternal yang ditinjau berupa gelombang monokromatik berikut

� ,� =���(� − �),

dengan merupakan frekuensi gelombang dank menyatakan bilangan gelombang serta A suatu konstanta.Panjang gelombang dapat ditentukan berdasarkan persamaan

�= 2.

Penyelesaian persamaan (2.20) dengan syarat batas sesuai persamaan (2.25) dinyatakan dalam bentuk

, ,� =� cosh � − ℎ � � − � . (3.1a) Kemudian penyelesaian persamaan (2.21) dengan syarat batas sesuai persamaan (2.26) dinyatakan dalam bentuk

, ,� = � cosh � +ℎ � � − � . (3.1b) Penurunan persamaan (3.1a) dan (3.1b) dapat dilihat pada lampiran II.

Jika persamaan (3.1a) disubstitusikan ke dalam kondisi batas kinematik pada persamaan (2.23), maka di y = 0 diperoleh

� � sinh �ℎ �� � − � =−� ��� � − � +� ����� � − � . (3.2a) Selanjutnya, jika persamaan (3.1b) disubstitusikan ke dalam kondisi batas kinematik pada persamaan (2.23), maka di y = 0 diperoleh

� � sinh �ℎ �� � − � =−� ��� � − � +� ����� � − � . (3.2b) Berdasarkan persamaan (3.2a) dan (3.2b) diperoleh

� =�� �� −

� =�� �� −

� sinh �ℎ . (3.3b)

Jika� dan � pada persamaan (3.1a) dan (3.1b) disubstitusikanke dalam kondisi batas dinamik pada persamaan (2.24), maka diperoleh

� � ��� cosh⁡(�ℎ )�� � − � − � � cosh �ℎ �� � − � +���� � − �

= � � −��� cosh⁡(�ℎ )�� � − �

+� � cosh �ℎ �� � − � +���� � − �

+�(��)2��� � − � . (3.4) Jika kedua ruas pada persamaan (3.4) dibagi dengan �� � − � , maka diperoleh

� � ��� cosh⁡(�ℎ ) − � � cosh �ℎ +��

= � � −��� cosh⁡(�ℎ ) +� � cosh �ℎ +��

+��(��)2,

atau

Jika bentuk Aadan Ab pada persamaan (3.3a) dan (3.3b) disubstitusikan ke dalam persamaan (3.5) dan dieliminasikanA, maka diperoleh

� � � − � � �� −

sinh �ℎ cosh �ℎ +

=� − � � − � � �� − sinh �ℎ cosh �ℎ +

+� �� 2,

atau

Jika persamaan (3.6) dikalikan dengan k, maka diperoleh

+��(��)2. (3.5) � � � − �� cosh �ℎ +�� = � − � � − �� cosh �ℎ +�� � � � − 2 −1 � tanh �ℎ + =� � � − 2 1 � tanh �ℎ ++� �� 2. (3.6) −� � � − 2� +��� −� � � − 2� − ��� +��3= 0,

(3.7) atau atau (� +� ) 2−2� � � +� � +�2 � �2+� �2 − �� � − � +��3= 0, dengan � = � tanh �ℎ , = � tanh �ℎ .

Persamaan (3.7) merupakan persamaan kuadrat dalam dengan penyelesaian dalam bentuk:

, � = � � � +� � � +� ± � � +� , (3.8) dengan � = �2 � � +� � 2−(� +� ) �2 � �2+� �2 − �� � − � +(� +� ) ��3.

Persamaan (3.8) merupakan relasi dispersi dari persamaan dasar fluida ideal yang tak berotasi.Relasi dispersi ini merupakan relasi dispersi Kelvin-Helmholtz (Visser, 2004). Relasi ini yang akan dikaji dalam penelitian ini.

3.2. Ketakstabilan Gelombang Internal

Perubahan amplitudo gelombang sangat berpengaruh pada terjadinya ketakstabilan gelombang internal.Perubahan amplitudo dapat diakibatkan oleh perubahan bilangan gelombang, frekuensi gelombang, dan kecepatan arus.Amplitudo yang meningkat secara terus menerus menyebabkan gelombang internal tidak stabil.

3.2.1. Ketakstabilan Temporal

Ketaksabilan dari gelombang internal ditentukan dari bagian imajiner pada relasi dispersi Kelvin-Helmholtz pada persamaan (3.8). Bagian imajiner dari persamaan (3.8) diperoleh bilamana (� +� )2 < 0, sehingga diperoleh

2 � � +� � 2−(� +� ) �2 � �2+� �2 − �� � − �

+(� +� )��3 = 0. (3.9)

Misalkan kecepatan arus pada lapisan bawah sangat kecil (Ub= 0) dan tegangan permukaan �=0, maka persamaan (3.9) menjadi:

−� � �22+�� � − � (� +� ) = 0. (3.10)

Kestabilan temporal dihasilkan dari

−� � �22+�� � − � (� +� ) < 0,

atau

2

>� � − � (� +� )

�� � .

Nilai kritis dari kestabilan temporal adalah

��= � � − � (� +� )

�� � . (3.12)

Dengan demikian kestabilan temporal terjadi bilamana |Ua| <Uacrit.

3.2.2. Ketakstabilan Spasial

Misalkan � = 0 dan Ub = 0, maka persamaan (3.7)menjadi

(� +� ) 2−2� � � +�2 � �2 − �� � − � = 0 (3.13)

Persamaan (3.13) merupakan persamaan taklinear terhadap k yang penyelesaiannya secara analitik sulit dilakukan, untuk itu diperlukan beberapa asumsi. Misalkan diasumsikan domain fluida dua lapisan masing-masing memiliki ketebalan yang cukup besar (kha>>0 dan khb>>0), sehingga Sa = � dan

Sb= � . Berdasarkan asumsi tersebut persamaan (3.13) menjadi

(� +� ) 2−2� � � +�2 � �2 − �� � − � = 0,

atau

2 � �2 − � 2� � +� � − � + � +� 2 = 0. (3.14)

Persamaan (3.14) berupa persamaan kuadrat dalam k dengan penyelesaian dalam bentuk: , ,� =2� � +� � − � 2� �2 ± 2� � +� � − � 2−4� �2 � +� 2 2� �2 , (3.11)

atau , ,� =2� � +� � − � 2� �2 ± 4�2�2 2+ 4� � � � − � +�2 � − � 2−4� �2 � +� 2 2� �2 , atau , ,� =2� � +� � − � 2� �2 ± (4�2�2−4� �2 � +� ) 2+ 4� � − � �� +�2 � − � 2 2� �2 , atau , ,� =2� � +� � − � 2� �2 ± (−4� � �2) 2+ 4� � − � �� +�2 � − � 2 2� �2 . (3.15)

Ketakstabilan dari gelombang internal ditentukan dari bagian imajiner pada persamaan (3.15).Bagian imajiner dari persamaan (3.15) diperoleh bilamana

(2� �2)2< 0,sehingga nilai kritis dari kestabilan spasial berbentuk

(4� � �2) 2 −4� � − � �� − �2 � − � 2 = 0 (3.16)

Persamaan (3.16) merupakan persamaan kuadrat dalam dengan penyelesaian dalam bentuk:

, �� =� � − � � 2� � � ± (4� � − � �� )2+ 4(4� � �2)�2 � − � 2 2� � �2 , atau , �� =� � − � � 2� � � ± 16�2 � − � 222+ 16� � �2)�2 � − � 2 8� � �2 , atau , �� =� � − � � 2� � � ± 4� � � − � � � +�2 8� � �2 ,

atau

, �� = � ± � � +�2 � − � �

2� � � . (3.17)

Dengan demikian kestabilan spasial terjadi bilamana < �� (untuk > 0) dan > �� (untuk < 0).

3.3. PembangkitanGelombang Internal di Selat Makassar

Pada bagian ini akan diuraikan skenario pembangkitan gelombang internal di Selat Makassar. Skenario tersebut menggunakan relasi dispersi pada persamaan (3.8). Terdapat dua skenario yang akan digunakan, yaitu simulasikecepatan arus dan panjang gelombang internal yang ditinjau pada Selat Makassar.

Berikut ini akan dikaji relasi dispersi pada persamaan (3.8) dengan menggunakan beberapa asumsi yang berdasarkan data oseanografi pada Selat Makassar. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut:

Asumsi 1.Kedalaman pada lapisan atas adalah 300 meter, sehingga ha = 300m.

Ketebalan ha = 300mdipilih berdasarkan kondisi oseanografi Selat Makassar dimana pada ketebalan 300 meter terjadi perubahan kerapatan yang sangat cepat. Ketebalan lapisan bawah yang ditinjau adalah hb = 1500m.

Asumsi 2.Kecepatan arus pada lapisan bawah sangat kecil sehingga diasumsikan

Ub = 0, sedangkan kecepatan arus pada lapisan atas berubah terhadap kedalaman. Asumsi 3.Tegangan permukaan diasumsikansama dengan nol, yaitu�= 0.

Asumsi 4.� = 1035kg

m3dan� = 1024kg

m3. Hasil ini berdasarkan profil kerapatan yang diberikan pada Gambar 2.3.

Berdasarkan asumsi-asumsi di atas, maka penyelesaian dari relasi dispersi Kelvin Helmholtz pada persamaan (3.8), yaitu (�) dan (�) untuk nilai

Gambar 3.1.Grafik frekuensi gelombang (�).

Fungsi (�)seperti yang diperlihatkan Gambar3.1 menggunakan nilai

Uayang berbeda, yaitu: Ua = 0.65, Ua = 0.75 dan Ua = 0.85. Garis putus-putus memperlihatkan penyelesaian (�)pada persamaan (3.8) yang merupakan frekuensi gelombang internal yang terjadi di lapisan atas.Garis kontinu memperlihatkan penyelesaian (�) pada persamaan (3.8) yang merupakan frekuensi gelombang internal yang terjadi di lapisan bawah.

Berdasarkan Gambar 3.1, jika k kecil, maka frekuensi gelombang negatif.Ini berarti gelombang yang terjadi bergerak menjauhi gelombang yang lebih besar.Selain itu, jika kecepatan arus pada lapisan atas mengecil, maka k membesar pada lapisan bawah. Ini berarti panjang gelombang internal yang terjadi semakin mengecil, atau dengan kata lain amplitudo semakin besar. Dengan demikian kecepatan fase juga semakin besar, hal ini konsisten dengan kecepatan fase pada Gambar 3.2.

Karena kecepatan fase didefinisikansebagai � = ()

, maka kecepatan fasepada lapisan atas adalah � = () dan kecepatan fase pada lapisan bawah adalah � = ()

. Kecepatan fasegelombang dapatdilihat pada Gambar 3.2, dengan Ua = 0.65, Ua = 0.75 dan Ua = 0.85. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.05 0.10 0.15 k Ua=0.85 Ua=0.75 Ua=0.65

Gambar 3.2.Kecepatan FaseGelombang pada lapisan atas (garis putus-putus dan pada lapisan bawah (garis kontinu) untuk Uaberbeda-beda.

3.4. Ketakstabilan Gelombang Internal di Selat Makassar

Pada bagian ini akan dibahas ketakstabilan dari gelombang internal di Selat Makassar berdasarkan kriteria ketakstabilan temporal dan spasial.

3.4.1. Ketakstabilan Temporal

Berdasarkan persamaan (3.12), diperoleh Gambar 3.3 yang memperlihatkan suatu daerah dimana pada saat nilai Ua tertentu, gelombang menjadi tak stabil.

Gambar 3.3.Daerah ketakstabilan gelombang internal berdasarkan persamaan (3.12).

Gambar 3.3 memperlihatkan bahwa gelombang yang memiliki bilangan gelombang 0.125 (panjang gelombang 50 m) tidak stabil pada daerah dengan

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 1 2 UaCrit k c Ua=0.85 Ua=0.75 Ua=0.65

Area tak stabil

k

1.26

0.125

kecepatan arus lebih besar dari 1.26 m/s. Jika kecepatan arusnya kurang dari 1.26 m/s, maka gelombang tersebut akan stabil.

Berdasarkan persamaan (3.8), dapat ditunjukkan hubungan antara frekuensi gelombang dengan daerah kestabilan gelombang dengan k≈ 0.125 seperti diperlihatkan pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4.Hubunganfrekuensi gelombang dan kecepatan arus. Pada Gambar 3.4 memperlihatkan bahwa gelombang dengan k≈ 0.125 memiliki frekuensi yang meningkat mendekati kurva linear dengan bertambahnya nilai Ua> 1.26. Dengan kata lain gelombang ini tidak stabil. Berdasarkan Gambar 3.4, bilamana � mengecil dengan � < 1.26,frekuensi gelombang berada pada nilai 0.08-0.11. Dengan kata lain gelombang ini akan stabil.Dengan demikian untuk membangkitkan gelombang dengan panjang 50 m dan stabil, maka diperlukan adanya arus dengan kecepatan kurang dari 1.26 m/s.

3.4.2. Ketakstabilan Spasial

Berdasarkan persamaan (3.17), diperoleh Gambar 3.5 yang memperlihatkan suatu daerah dimana pada saat nilai dan Ua tertentu, gelombang menjadi tak stabil.

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15 UaUaCrit - -

Gambar 3.5.Daerahketakstabilan gelombang internal berdasarkan persamaan (3.17)

Gambar 3.5 memperlihatkan bahwa gelombang yang memiliki frekuensi gelombang -0.01 tidak stabil pada daerah dengan kecepatan arus lebih besar dari 2.2 m/s. Jika kecepatan arusnya kurang dari 2.2 m/s, maka gelombang tersebut akan stabil.

Berdasarkan persamaan (3.15), dapat ditunjukkan hubungan antara bilangan gelombang dengan daerah kestabilan gelombang dengan = −0.01 seperti diperlihatkan pada Gambar 3.6.

Gambar 3.6.Hubunganbilangan gelombang dan kecepatan arus untuk =

−0.01.

Pada Gambar 3.6 memperlihatkan bahwa gelombang dengan =−0.01

memiliki bilangan gelombang yang meningkat pada lapisan atas (ka(Ua)) dan menurun pada lapisan bawah (kb(Ua)), kedua kurva bilangan gelombang seperti

2 4 6 8 10 0.005 0.010 Ua � � � � � � � k Ua Tak stabil Stabil 2.2 -0.01 UaCrit 0.12 -0.02

yang ditunjukkan dengan garis merah pada Gambar 3.6 bergerak mendekati kurva berwarna biru dengan bertambahnya nilai Ua> 2.2. Dengan kata lain gelombang ini tidak stabil. Berdasarkan Gambar 3.6, bilamana � mengecil dengan (� < 2.2), maka gelombang ini akan stabil.Dengan demikian untuk membangkitkan gelombang dengan frekuensi -0.01 Hz dan stabil, maka diperlukan adanya arus dengan kecepatan kurang dari 2.2 m/s.

Selanjutnya, berdasarkan persamaan (3.15), dapat ditunjukkan hubungan antara bilangan gelombang dengan daerah kestabilan gelombang dengan Ua = 1 seperti diperlihatkan pada Gambar 3.7.

Gambar 3.7.Kurva k dari ketakstabilan spasial yang bergantung pada . Pada Gambar 3.7 memperlihatkan bahwa gelombang dengan Ua =1 memiliki bilangan gelombang yang meningkat mendekati kurva linear dengan bertambahnya nilai > 0.12. Dengan kata lain gelombang ini tidak stabil. Berdasarkan Gambar 3.7, bilamana mengecil dengan −0.02 < < 0.12, maka gelombang ini akan stabil. Selanjutnya, bilangan gelombang menurun mendekati kurva linear dengan berkurangnya nilai < −0.02. Dengan kata lain gelombang ini tidak stabil. Dengan demikian apabila kecepatan arus ditetapkan 1 m/s, maka gelombang akan stabil pada frekuensi antara -0.02 dan 0.12. Dalam hal ini bilangan gelombang menjadi dua kali lipat atau panjang gelombang yang tertentu menjadi setengahnya. 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3k Tak stabil

Tak stabil Stabil

bCrit aCrit

BAB IV

SIMPULAN DAN SARAN

4.1. Simpulan

Persamaan dasar fluida dua lapisan diturunkan berdasarkan asumsi fluida tak mampat dan tak kental yang tak berotasi.Persamaan dasar yang diperoleh berupa persamaan Laplacedengan kondisi batas dinamik dan kinematik.Penyelesaian persamaan dasar fluida tersebut diasumsikan berupa gelombang monokromatik sehingga diperoleh suatu relasi dispersi Kelvin-Helmholtz.Berdasarkan relasi ini diturunkan suatu kriteria pembangkitan dan ketakstabilan gelombang internal.

Berdasarkan data oseanografi dari Selat Makassar, diturunkan suatu kriteria pembangkitan dan kestabilan gelombang internal di Selat Makassar. Hasil yang diperoleh menyebutkan bahwa jika kecepatan arus pada lapisan atas dibuat mengecil, maka bilangan gelombang membesar, atau dengan kata lain panjang gelombang yang terjadi semakin mengecil. Jadi, kecepatan fase membesar. Sebagai simulasi, untuk membangkitkan gelombang dengan panjang 50 m dan stabil, maka diperlukan adanya arus dengan kecepatan kurang dari 1.26 m/s. Selain itu, untuk membangkitkan gelombang dengan frekuensi -0.01 Hz dan stabil, maka diperlukan adanya arus dengan kecepatan kurang dari 2.2 m/s. Selanjutnya, apabila kecepatan arus ditetapkan 1 m/s, maka gelombang akan stabil pada frekuensi antara -0.02 dan 0.12. Dalam hal ini bilangan gelombang menjadi dua kali lipat.

4.2. Saran

Kajian yang dilakukan dalam penelitian ini menggunakan asumsi bahwa tegangan permukaan di Selat Makassar diabaikan.Oleh karena itu, penelitian ini dapat dikembangkan dengan memperhatikan besaran tegangan permukaan di Selat Makassar.Selain itu, hasil-hasil dalam penelitian ini harus diujicobakan pada laboratorium hidrodinamika untuk mengetahui keakuratannya.

PENDEKATAN MATEMATIS PADA PEMBANGKITAN

Dokumen terkait