KPK dari Dua Bilangan - Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan

BAB 1 KELIPATAN FAKTOR DAN BILANGAN

1.3 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan

1.3.2 KPK dari Dua Bilangan

9 Jadi, faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3.

1.3 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1.3.1 FPB dari Dua Bilangan

Untuk menentukan FPB dari dua bilangan terlebih dahulu dicari faktor dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari faktor persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terbesar. Coba perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!

1. Tentukanlah FPB dari 16 dan 30.

Jawab:

Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16.

Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Faktor persekutuan dari 16 dan 30 adalah 1 dan 2.

Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah 2.

2. Tentukanlah FPB dari 8 dan 24.

Jawab:

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.

Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Faktor persekutuan dari 8 dan 24 adalah 1, 2, 4, 8.

Jadi, FPB dari 8 dan 24 adalah 8.

1.3.2 KPK dari Dua Bilangan

Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, terlebih dahulu dicari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut, kemudian dicari kelipatan

persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terkecil. Coba perhatikan contoh-contoh di bawah ini!

1. Berapakah KPK dari 6 dan 8?

Jawab:

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ….

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….

Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, ….

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

2. Berapakah KPK dari 4 dan 5?

Jawab:

Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....

Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ....

Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, 40, ....

Jadi, KPK dari 4 dan 5 adalah 20.

LATIHAN SOAL

1. Tentukan kelipatan persekutuan dari 10 dan 20!

2. Apakah 45 dan 75 termasuk kelipatan persekutuan dari 15 dan 30?

Jelaskan!

3. Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 18!

4. tentukan faktor prima dari 45!

5. Tentukan faktor prima dari 78 dengan menggunakan pohon faktor!

6. Tentukan FPB dari 20 dan 25!

7. Tentukan FPB dari 15 dan 30 dengan menggunakan pohon faktor!

8. Tentukan KPK dari 14 dan 28!

9. Tentukan KPK dari 18 dan 27 menggunakan pohon faktor!

10. Apakah 6 termasuk FPB dari 42 dan 60? Jelaskan!

11 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 80, 90, 100, ...

Kelipatan 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...

Jadi, kelipatan persekutuan dua bilangan dari 10 dan 20 adalah 20, 40, 60, 80, 100, ...

2. 15 dan 30

15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90.

30 = 30, 60, 90, 120.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 30, 60, 90, ... adalah kelipatan persekutuan dua bilangan dari 15 dan 30, bukan 45 dan 75.

3. 12 dan 18

Faktor persekutuan 12 = 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.

4. Faktor 45 = 1, 3, 5, 9, 15, dan 45

Jadi, faktor prima dari 45 adalah 3 dan 5.

5. 78

2 39

3 13

Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13.

12 6. 20 dan 25

20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 25 = 1, 5, 25

Faktor persekutuan dari 20 dan 25 adalah 1 dan 5 Maka, FPB dari 20 dan 25 adalah 5.

7. 15 dan 30

15 30

3 5 2 15

3 5 15 = 3 × 5

30 = 2 × 3 × 5

FPB = 3 × 5 = 15. Jadi, FPB dari 15 dan 30 adalah 15.

8. 14 dan 28

14 = 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, ...

28 = 28, 56, 84, 112, 140, 168, ...

Kelipatan persekutuan dari 14 dan 28 adalah 28, 56, 84, ...

KPKnya adalah 28.

9. 18 dan 27

18 27

2 9 3 9

3 3 3 3

13 18 = 2 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

KPK = 2 × 3 × 3 × 3 = 54.

10. 42 dan 60

42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Faktor persekutuan dari 42 dan 60 adalah 1, 2, 3, dan 6 Maka FPB dari 42 dan 60 adalah 6.

BAB 2 OPERASI HITUNG BILANGAN

Operasi hitung bilangan merupakan kegiatan yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam suatu perhitungan susunan angka atau bilangan.

• Pengurangan: mengambil sejumlah bilangan dari bilangan tertentu sehingga jumlah bilangannya berkurang.

• Perkalian: penjumlahan yang berulang. Perkalian juga dapat diartikan dengan menjumlakan bilangan yang sama sebanyak bilangan pengali.

• Pembagian: pengurangan yang berulang, pembagian juga dapat diartikan dengan membagi suatu bilangan dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.

2.1 Sifat Operasi Hitung Bilangan

2.1.1 Sifat Komutatif (Pertukaran)

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:

a + b = b + a

15 40 + ... = 25 + 40

disebut sifat komutatif atau pertukaran penjumlahan.

Contoh:

4 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2= 8 2 × 4 = 4 + 4 = 8

Dari perkalian di atas, terlihat bahwa 4 × 2 = 2 × 4.

2.1.2 Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu:

(a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Contoh:

1. 3 + 7 + 8 2. 2 × 3 × 4

Coba hitung dari dua sisi, yaitu dari kiri dan dari kanan.

Jawab: Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (3 + 7) + 8 = 3 + (7 + 8)

2.1.2 Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

Contoh:

1. (9 × 13) – (9 × 3) = 9 × (13 – 3)

= 9 × 10

= 90

2. 25 × 999 = 25 × (1.000 – 1)

= (25 × 1.000) – (25 × 1)

= 25.000 – 25

= 24.975

LATIHAN SOAL 1. -4 + 2 = ...

2. -8 + 6 = ...

3. 32 × (-28) + 328 = ...

4. 5.329 + 1.315 – 3.917 = ...

5. (-42) + 72 : (-8) – (-14) = ...

6. 23 × 35 : 5 = ...

7. (-29) – 21 + 36 = ...

8. -120 + (-154) = ...

9. -12 × (18 + (-27)) = ...

10. 30 + (-45) = ...

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 1. -4 + 2 = -(4 – 2) = -2

2. -8 – 6 = -(8 + 6) = -14

17 3. 32 × (-28) + 328 = ...

(32 × (-28)) + 328 = ...

(-896) + 328 = ...

-(896 – 328) = -568

4. 5.329 + 1.315 – 3.917 = ...

(5.329 + 1.315) – 3. 917 = ...

6.644 – 3.917 = 2.727

5. (-42) + 72 : (-8) – (-14) = ...

(-42) + (72 : (-8)) – (-14) = ...

(-42) + (-9) + 14 = ...

(-51) + 14 = -(51 – 14) = -37

6. 23 × 35 : 5 = 161

7. (-29) – 21 + 36 = ...

((-29) – 21) + 36 = ...

(-50) + 36 = -(50 – 36) = -14

8. -120 + -154 = -(120 + 154) = -274

9. -12 x (18 + (-27)) = ...

-12 x (-9) = 108

10. 30 + -45 = -(45-30) = -15

BAB 3 PENGUKURAN

3.1 Pengukuran Baku Panjang

Pengukuran baku merupakan suatu pengukuran yang hasilnya tetap atau standar. Pembelajaran sekolah di Indonesia lebih menggunakan pengukuran baku sistem metrik. Satuan baku yang berlaku untuk mengukur panjang sebuah benda ataupun jarak diantaranya yaitu kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan millimeter (mm).

sumber: advernesia.com

Mengonversikan satuan panjang dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:

• setiap turun 1 satuan ukuran panjang maka dikalikan 10,

• setiap naik 1 satuan ukuran panjang maka dibagi 10.

19 Contoh:

10 cm = ... m Jawab:

Jika dilihat dari satuan tangga, dari cm ke mm adalah turun satu tangga. Maka penyelesaiannya,

10 cm = 10 × 10 mm 10 m = 100 mm

3.2 Pengukuran Baku Berat

Untuk menentukan berat suatu benda dengan satuan baku dapat menggunakan alat yang disebut timbangan. Ada berbagai jenis timbangan sesuai dengan kegunaannya masing-masing.

• Timbangan berat badan, biasa digunakan untuk menimbang berat badan anak-anak hingga dewasa.

• Timbangan neraca, biasa digunakan untuk menimbang perhiasan.

• Timbangan rumah tangga, biasa digunakan untuk keperluan rumah tangga, seperti menimbang bahan-bahan kue.

• Timbangan bebek, biasa digunakan di pasar untuk menimbang buah, sayur, telur, tepung terigu, dan sebagainya.

• Timbangan digital, biasa digunakan di swalayan untuk menimbang buah, daging, sayur, dan sebagainya.

Sama halnya dengan pengukuran baku satuan panjang yang memiliki tangga, pengukuran berat juga memilikinya. Satuannya terdiri dari kilogram (kg), hektogram (hg), dekagram (dag). Gram (g), desigram (dg), centigram (cg), miligram (mg).

sumber: advernesia.com

Contoh:

10.000 mg = ... g Jawab:

Jika dilihat dari satuan tangga, dari mg ke g adalah naik tiga tingkat. Jadi penyelesaiannya,

10.000 mg = 10.000 ÷ 1000 g 10.000 mg = 10 g

3.3 Pengukuran Baku Waktu

Alat yang biasa kita gunakan untuk mengukur waktu adalah arloji, jam dinding, dan stopwatch. Ketelitian sebuah arloji dan jam dinding umumnya satu detik, sedangkan stopwatch bias mencapai ketelitian 0,001 detik.

• Arloji adalah penunjuk waktu yang terus bertambah tampilan waktunya. Arloji lebih sering digunakan untuk menunjukan waktu pada saat tertentu. Namun, dengan mencatat waktu dua peristiwa masa

selang waktu terjadinya dua peristiwa tersebut dapat ditentukan.

Selang waktu tersebut adalah selisih waktu yang ditampilkan oleh arloji.

• Stopwatch digunakan untuk mencatat lama waktu antara dua peristiwa. Stopwatch memiliki beberapa tombol. Tombol reset digunakan untuk menol-kan ltampilan. Tombol start digunakan untuk memulai pencatatan waktu. Tombol stop digunakan untuk menghentikan pencacahan waktu. Tombol start dan stop dapat merupakan satu rombol atau merupakan tombol yang berbeda.

• Jam pasir juga dapat digunakan untuk mencatat selang waktu. Jam ini terdiri dari dua buah wadah yang dihubungkan oleh pipa kecil.

Material berupa butir-butir seukuran pasir diisi dalam wadah tersebut.

Jika mula-mula semua material berisi di wadah atas maka material akan turun perlahan-lahan ke wadah bawah akibat gravitasi. Waktu yang diperlukan material untuk turun seluruhnya sudah tertentu.

Ketika kita balik posisi jam maka waktu yang dibutuhkan oleh material turun ke wadah bawah kembali sama.

Berikut bagan mengenai satuan waktu.

1 menit = 60 detik 1 tahun = 12 bulan

1 jam = 60 menit 1 tahun = 52 minggu

1 hari = 24 jam 1 tahun = 365 hari

1 minggu = 7 hari 1 windu = 8 tahun

1 bulan = 4 minggu 1 dasawarsa = 10 tahun 1 bulan = 30 hari 1 abad = 100 tahun

22 LATIHAN SOAL

1. bulan = ... hari

2. 5 dasawarsa = ... bulan 3. 5 jam + 30 menit = ... menit 4. 30 km = ... dm

5. 8 hm = ... cm 6. 3000 dm = ... m 7. 0,7 dag = ... cg 8. 7 hg = ... kg 9. 10 cg = ... g

10. 2 kg + 1 hg = ... dg

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 1. 3 bulan = ... hari

1 bulan = 30 hari, maka 3 bulan = 3 × 30 = 90 hari

2. 5 dasawarsa = ... bulan 1 dasawarsa = 10 tahun 1 tahun = 12 bulan

10 tahun = 10 × 12 = 120 bulan

Maka, 5 dasawarsa = 5 × 120 = 600 bulan

3. 5 jam + 30 menit = ... menit Jika 1 jam = 60 menit, maka (5 × 60) + 30 menit = ... menit 300 + 30 menit = 330 menit

23 4. 30 km = ... dm

30 km = 30 × 10.000 dm 30 km = 300.000 dm

5. 8 hm = ... cm

8 hm = 8 × 10.000 cm 8 hm = 80.000 cm

6. 3000 dm = ... m

3000 dm = 3000 ÷ 10 m 3000 dm = 300 m

7. 0,7 dag = ... cg

0,7 dag = 0,7 × 1000 cg 0,7 dag = 700 cg

8. 7 hg = ... kg 7 hg = 7 ÷ 10 kg 7 hg = 0, 7 kg

9. 10 cg = ... g

10 cg = 10 ÷ 100 g 10 cg = 0,1 g

10. 2 kg + 1 hg = ... dg

(2 × 10.000) dg + (1 × 1.000) dg = ... dg 20.000 + 1.000 = 21.000 dg

BAB 4 BILANGAN BULAT

4.1 Pengertian Bilangan bulat

Bilang bulat adalah semua bilang selain pecahan atau desimal, terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif

Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

4.2 Operasi Bilangan

4.2.1 Penjumlahan Bilangan Bulat

Jika menggunakan garis bilangan maka bilangan positif digambarkan dengan tanda panah arah ke kanan, sedangkan bilangan negatif digambarkan dengan tanda panah ke kiri.

• Penjumlahan bilangan bulat positif

Pada penjumlahan bilangan bulat positif maka hasilnya adalah bilangan positif. Contoh: 7 + 3 = 10

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7

+3 Hasilnya 10

• Penjumlahan bilangan bulat negatif

Pada penjumlahan bilangan bulat negatif maka hasilnya adalah bilangan negatif.

Contoh: -7 + (-2) = -9

• Penjumlahan bilangan bulat positif dengan negatif

Pada penjumalahan bilangan bulat positif dengan negatif maka hasilnya mengikuti tanda pada nilai yang paling besar.

Contoh:

➢ 10 + (-7) = 3 (hasilnya positif karena angka 10 positif memiliki nilai yang lebih besar daripada 7 negatif).

➢ -10 + 7 = -3 (hasilnya negatif karena angka 10 negatif memiliki nilai yang lebih besar daripada 7 positif).

4.2.2 Pengurangan Bilangan Bulat

• Pengurangan bilangan bulat positif

➢ Jika a > b maka berlaku:

a - b, hasilnya positif Contoh: 7 - 3 = 4

➢ Jika a < b maka berlaku:

➢ a - b, hasilnya negatif

➢ Contoh: 3 - 7 = -4

• Pengurangan bilangan bulat negatif

➢ Jika nilai a > b maka berlaku:

-a - (-b) = -a + b,

26 hasilnya negatif

Contoh: -7-(-5) = -7+5 = -2

• Pengurangan bilangan bulat positif dengan negatif Jika bilangan a positif dan b negatif maka berlaku

➢ a - (-b) = a + b, hasilnya positif Contoh: 5 - (-4) = 5 + 4 = 9

➢ -b -a hasilnya negatif Contoh: -4 - 5 = -9

4.2.3 Perkalian Bilangan Bulat

• Perkalian bilangan positif

Pada perkalian bilangan positif maka hasilnya adalah bilangan positif.

Contoh: 7 × 3 = 21

• Perkalian bilangan negatif

Pada perkalian bilangan negatif maka hasilnya adalah bilangan positif.

Contoh: -5 × (-7) = 35

• Perkalian bilangan positif dengan negatif

Pada perkalian bilangan positif dengan negatif maka hasilnya adalah bilangan negatif.

Contoh: 6 x (-8) = -48

4.2.4 Pembagian Bilangan Bulat

• Pembagian bilangan positif

Pada hasilnya pembagian bilangan positif maka hasilnya adalah positif.

Contoh: 25 : 5 = 5

• Pembagian bilangan negatif

Pada pembagian bilangan negatif maka hasilnya adalah positif.

Contoh: -54 : -9 = 6

• Pembagian bilangan positif dengan negatif

Pada pembagian bilangan positif dengan negatif maka hasilnya adalah negatif.

Contoh: 90 : -15 = -5

4.3 Pengerjaan Hitung Campuran

1. Pekalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan.

Contoh: = -2 x 8 – 9 + 2

= -16 – 9 + 2 = -25 + 2 = -23

2. Perkalian dan pembagian sama tingkatannya maka pengerjaannya dimulai dari sebelah kiri.

Contoh: = 36 : 3 x 2 : 4

= 12 x 2 : 4

= 24 : 4 = 6 -16

3. Penjumlahan dan pengurangan sama tingkatannya, pengerjaannya dimulai dari sebelah kiri.

Contoh: = 26 + 2 – 12 – 7

= 28 – 12 – 7

= 16 – 7 = 9

4.4 Sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif (Pertukaran) pada Penjumlahan dan Perkalian

Contoh:

8 + 5 = 5 + 8 = 13 12 x 5 = 5 x 12 = 60

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) pada Penjumlahan dan Perkalian

Contoh:

5 + (6 + 7) = (5 + 6) + 7 = 18 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 = 60

3. Sifat Distributif (Penyebaran) 28

a + b = b + a a x b = b x a

a + (b + c) = (a + b) + c a x (b x c) = (a x b) x c

a x (b + c) = (a x b) + ( a x c) a x (b - c) = (a x b) - ( a x c)

29 Contoh:

3 x (4 + 5) = (3 x 4) + ( 3 x 5) = 27 2 x (8 - 4) = (2 x 8) - ( 2 x 4) = 8

4.5 Bilangan Bulat Berpangkat

Jika A adalah suatu angka bilangan bulat dan n adalah pangkatnya maka bilangan pangkat dituliskan sebagai berikut:

Contoh:

5⁴= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(-6)³ = (-6) x (-6) x (-6) = -216

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Nilai dari 7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9 adalah ...

A. -11 B. -1 C. 1 D. 11

Pembahasan:

7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9

= 7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9

= (7 + (-3)) + 7 - 3 - 9

= (4 + 7) - 3 – 9

= (11 - 3) - 9

Aⁿ = A x A x A x A x A…….

(sebanyak n kali)

= 8 - 9 = -1

2. Hasil dari 5 + (6 : (-2)) adalah ...

A. 3 B. 2 C. 4 D. -5

Pembahasan:

5 + (6 : (-2))

= 5 + (-3) = 2

3. Berikut ini kalimat bilangan yang tepat adalah ...

A. 50 - (4 x 6) + 2 - 7 = 11 B. (50 - 4) 6 + 2 - 7 = 11 C. 50 - 4 (6 + 2) - 7 = 11 D. 50 - 4 x 6 + (2 - 7) = 11

Pembahasan:

A. 50 - (4 x 6) + 2 - 7

= 50 - (24) + 2 - 7

= ((26) + 2) - 7

= (28) - 7

= 21

B. (50 - 4) 6 + 2 - 7

= ((46) x 6) + 2 - 7

= ((276) + 2) - 7

= (274) - 7

= 267

C. 50 - 4 (6 + 2) - 7

= 50 - (4 x (8)) - 7

= (50 - (32)) - 7

= 18 - 7

= 11

D. 50 - 4 x 6 + (2 - 7)

= 50 - (4 x 6) + (-5)

= (50 - (24)) + (-5)

= 26 + (-5)

= 21

Jadi, jawaban yang tepat adalah C, yaitu 50 - 4 (6 + 2) - 7 = 11.

4. Tentukan hasil dari (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = … A. 7

B. -7 C. -17 D. 17

Pembahasan:

= (10 : 2) + (2 x -5) – 2

32 = 5 + (-10) – (2)

= 5 – 10 – 2 = – 7

Jadi hasil dari (10 : 2) + (-5 x 2) – 2 = …. adalah – 7

5. Hitunglah hasil dari operasi hitung bilangan dari 20 + 56 x 48 – 216 : 9 = A. 2681

B. 2682 C. 2684 D. 2683

Pembahasan:

= 20 + 56 x 48 – 216 : 9 = 20 + (56 x 48) – (216:9) = 20 + 2688 – 24 = 2684

6. Hitunglah operasi hitung campuran bilangan dari (-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 A. 10

B. 9 C. 8 D. 7

Pembahasan:

(-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 = ….

= (-8) – (6 x (-72) : 16 -10

= (-8) – (-432 :16) – 10

= (-8) – (-27) – 10

= (-8) + 27 – 10

= 9

Jadi hasil dari (-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 = …. adalah 9 Jadi, jawaban yang tepat adalah B

7. 8 + (12 : 3) x 2 = …..

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

Pembahasan:

= 8 + (4) x 2

= 8 + 8

= 16

Sehingga hasil dari 8 + (12 : 3) x 2 adalah 16.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

8. Tentukan hasil dari (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = … A. -3

B. -5 C. -9 D. -7

Pembahasan:

= (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = 5 + (-10) – (2) = 5 – 10 – 2 = – 7

Jadi hasil dari (10 : 2) + (-5 x 2) – 2 = …. adalah – 7 Jadi, jawaban yang tepat adalah D

9. Berapa hasil dari 1.200 – (125 x 8) + 2 = ….

A. 202 B. 204 C. 210 D. 212

Pembahasan:

1.200 – (125 x 8) + 2 = 1.200 – 1.000 + 2 1.200 – (125 x 8) + 2 = 200 + 2

1.200 – (125 x 8) + 2 = 202 Jadi, jawaban yang tepat adalah A

10. Berapa hasil dari (-14) – (-37) + (-25) = ….

A. -4 B. -6 C. -2 D. -8

Pembahasan:

(-14) – (-37) + (-25) = -14 + 37 + (-25) (-14) – (-37) + (-25) = 23 + (-25) (-14) – (-37) + (-25) = 23 – 25 (-14) – (-37) + (-25) = -2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

BAB 5 BILANGAN PECAHAN DAN BILANGAN DESIMAL

5.1 Pengertian Pecahan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika sebuah kertas kita gunting menjadi 6 bagian yang sama besar maka masing-masing bagiannya adalah ¹

6(dibaca “satu per enam”) bagian dari semula.

5.1.1 Bilangan Pecahan Senilai Perhatikan ilustrasi berikut ini!

Bilangan-bilangan pecahan senilai adalah bilangan-bilangan pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai hasil bagi yang sama, atau bilangan-bilangan itu mewakili daerah yang sama, atau mewakili bagian yang sama.

5.1.2 Bilangan Pecahan Murni, Senama, dan Campuran A. Bilangan Pecahan Murni

Berikut akan diuraikan tentang bilangan pecahan murni, senama, dan campuran. 1) Bilangan Pecahan Murni Bilangan pecahan murni disebut juga bilangan pecahan sejati adalah bilangan pecahan yang paling sederhana (tidak dapat disederhanakan lagi). Contoh bilangan murni antara lain:

B. Bilangan Pecahan Senama

Bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut sama dinamakan bilangan-bilangan pecahan senama. Contoh bilangan pecahan senama antara lain:

C. Bilangan Pecahan Campuran Perhatikan gambar berikut!

Bagian yang diarsir dari seluruh gambar di atas adalah ³

2 bagian.

Bagian yang diarsir dari seluruh gambar di atas adalah 1 bagian ditambah ¹

bagian atau 1¹

1 bagian 1/2 bagian 1/2 bagian 1/2 bagian

|

1/2 bagian

37 5.2 Pengertian Bilangan Pecahan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang memuat tanda koma (,)

Mengubah Penulisan Bilangan Pecahan dari Bentuk Biasa ke Desimal dan Sebaliknya

.

Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: (1) menggunakan bilangan pecahan senama dengan penyebut kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh berikut ini.

Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan memperhatikan bilangannya.

Jika bilangan yang ditulis sebagai pecahan desimal itu memuat sejumlah bilangan yang berhingga, maka kita dapat memanfaatkan sistem nilai tempat;

sedangkan jika bilangan yang ditulis sebagai pecahan desimal itu memuat sejumlah bilangan yang tidak berhingga tetapi berulang, maka kita harus memanipulasi bilangan itu sehingga bentuk pecahan desimalnya diperoleh.

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. 25% jika diubah ke bentuk pecahan biasa menjadi … Pembahasan:

25% = 25/100 = 1/4

2. Bentuk persen dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 20/100 = 20%

3. Bentuk desimal dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 2/10 = 0,2

4. Bentuk persen dari 0,5 adalah … Pembahasan:

0,5 = 5/10 = 50/100 = 50%

5. Nilai pecahan dari 0,25 adalah … Pembahasan:

39 0,25 = 25/100 = 1/4

6. Hasil dari 21³ adalah ….

Pembahasan:

21³ = 21 x 21 x 21

= 441 x 21

= 9.261

7. Hitunglah hasil dari 2³ + ³√64 adalah ….

Pembahasan:

2³ + ³√64 = 8 + 4

= 12

8. Bentuk persen dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 20/100 = 20%

9. Nilai pecahan dari 0,25 adalah … Pembahasan:

0,25 = 25/100 = ¼

10. 25% dari 120 adalah … Pembahasan:

25% = 25/100

25/100 x 120 = 3000/100 = 30

BAB 6 BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR

6.1 Pengertian Bangun Ruang

Bangun Ruang adalah bangunan tiga dimensi, adalah jenis bangun yang mempunyai ruang serta sisi-sisi yang membatasinya. Beberapa jenis bangun ruang antara lain, kubus, balok, tabung, kerucut, limas segitiga, limas segi empat, prisma segitiga, dan bola.

1. Balok

Sifat-sifat atau ciri-ciri balok:

1) mempunyai 12 rusuk 2) mempunyai 6 sisi 3) mempunyai 8 titik sudut

4) mempunyai 12 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) mempunyai 4 diagonal ruang

6) mempunyai 6 bidang diagonal 7) mempunyai 3 pasang bidang sejajar

Aturan penamaan balok:

1) Penamaan balok menggunakan 8 huruf kapital dengan diberi tanda titik setelah huruf pertama, contohnya ABCD.EFG 2) Penamaan dimulai dari bidang bawah berputar berlawanan

arah jarum jam kemudian ke bidang atas juga berputar berlawanan arah jarum jam.

• Rumus menentukan volume balok: V = p x l x t

• Rumus menentukan panjang balok: p = V : (l x t)

• Rumus menentukan lebar balok: l = V : (p x t)

• Rumus menentukan tinggi balok: t = V : (p x l)

2. Kubus

Sifat-sifat atau ciri-ciri kubus:

1) mempunyai 12 rusuk yang panjang sama 2) mempunyai 6 sisi berbentuk persegi 3) mempunyai 8 titik sudut

4) mempunyai 12 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) mempunyai 4 diagonal ruang

6) mempunyai 6 bidang diagonal

7) sebanyak 3 pasang bidang sejajarnya sama dan sebangun

• Rumus menentukan volume kubus: V = s x s x s

• Rumus menentukan volume kubus: V = s³

• Rumus menentukan sisi: s = ³√V

3. Limas Segiempat

Sifat-sifat atau ciri-ciri limas segiempat:

1) mempunyai 8 rusuk

2) mempunyai 5 sisi yang terdiri atas 4 sisi berbentuk segitiga dan satu sisi berbentuk persegipanjang.

3) mempunyai 5 titik sudut.

4) mempunyai 2 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) bangun ruang ini tidak mempunyai diagonal ruang

Rumus limas segi empat:

• Luas Permukaan

Luas = Jumlah luas semua sisi limas segiempat

• Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

4. Prisma Segitiga

Sifat-sifat atau ciri-ciri prisma segitiga:

1) mempunyai 9 rusuk

2) mempunyai 5 sisi terdiri atas 3 sisi berbentuk persegi dan 2 sisi berbentuk segitiga.

3) mempunyai 6 titik sudut

4) mempunyai 6 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) prisma segitiga tidak mempunyai diagonal ruang

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = luas alas x tinggi Karena alas prisma berbentuk segitiga, maka:

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = luas segitiga x tinggi

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = (alas segitiga x tinggi segitiga) : 2 x tinggi prisma

5. Limas Segitiga

Sifat-sifat atau ciri-ciri limas segitiga:

Bangun limas segitiga disebut juga bidang empat karena mempunyai sisi 4 buah berbentuk segitiga.

1) mempunyai 6 rusuk

2) mempunyai 4 sisi berbentuk segitiga 3) mempunyai 4 titik sudut

Rumus menentukan volume limas segitiga: 1/3 x luas alas x tinggi

43 6. Tabung

Sifat-sifat atau ciri-ciri tabung:

1) mempunyai 3 sisi, yaitu 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi lengkung

2) mempunyai 2 rusuk

3) tidak mempunyai titik sudut

• Rumus menentukan volume tabung: V = π x r x r x t

• Rumus menentukan volume tabung: V = π x r² x t

7. Kerucut

Sifat-sifat atau ciri-ciri kerucut:

1) mempunyai 2 sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut 2) mempunyai 1 rusuk;

3) tidak mempunyai titik sudut, tetapi mempunyai titik puncak.

• Rumus menentukan volume kerucut: 1/3 x luas alas x tinggi

• Rumus menentukan volume kerucut: 1/3 x π x r² x t 8. Bola

Sifat-sifat dari bola adalah:

1) Hanya mempunyai satu buah sisi 2) Tidak mempunyai titik sudut

3) Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup

Rumus Bola:

• Luas Permukaan

44 Luas bola = 4

. 𝜋 . 𝑟

• Volume

Volume bola

=

⁴

. 𝜋 . 𝑟

6.2 Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.

1. Persegi

Sifat-sifat persegi yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki empat sisi yang sama panjang.

2) Memiliki dua diagonal yang berpotongan tegak lurus.

3) Memiliki empat sudut siku-siku.

4) Sudut yang berhadapan sama besar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi yaitu sebagai berikut.

L = S x S

K = S + S + S + S atau K = 4 x S Keterangan:

L : Luas K : Keliling S : Sisi

2. Persegi Panjang

Sifat-sifat persegi panjang yaitu sebagai berikut.

1) Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

45 2) Memiliki 4 sudut siku-siku.

3) Memiliki dua diagonal yang sama panjang.

4) Memiliki 2 sumbu simetri lipat dan putar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

L = p x l K = 2 x (p + l) Keterangan:

L : Luas K : Keliling p : Panjang l : Lebar

3. Segitiga

Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: segitiga sama siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Adapun sifat-sifat segitiga yaitu sebagai berikut:

1) Mempunyai 3 sisi dan tiga titik sudut.

2) Jumlah ketiga sudutnya adalah 180.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

Luas = ½ x a x t

Keliling = s + s + s atau K = a + b + c Keterangan:

Sifat-sifat jajar genjang yaitu sebagai berikut:

1) Jajar Genjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

2) Sudut yang berhadapan memiliki ukuran sama besar.

3) Tidak memiliki simetri lipat.

4) Memiliki simetri putar tingkat dua.

5) Diagonalnya memiliki panjang yang tidak sama.

6) Memiliki 4 sisi serta 4 sudut.

7) Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.

Rumus mencari luas dan keliling jajar genjang yaitu sebagai berikut.

• Keliling = 2 × (a + b)

• Luas = a × t Sisi Alas (a)

• a = (K ÷ 2) – b Sisi Sisi Miring (b)

• b = (K ÷ 2) – a

47 a : Sisi alas

b : Sisi miring t : Tinggi

5. Trapesium

Sifat-sifat trapesium yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki sepasang sisi sejajar.

2) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180 derajat.

3) Memiliki dua pasang sudut sama besar (trapesium sama kaki) atau memiliki dua sudut siku-siku (trapesium siku-siku).

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

• Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi

• Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

• Tinggi (t) = 2 x luas trapesium dibagi a + b

• Sisi = K - (Jumlah sisi yang diketahui) Keterangan:

t : tinggi a : alas b : sisi atas

6. Lingkaran

Sifat-sifat lingkaran yaitu sebagai berikut:

1) Tidak memiliki titik sudut.

2) Memiliki satu buah sisi.

3) Mempunyai simetri putar tak terhingga.

4) Mempunyai simetri lipat dan juga sumbunya yang tak terhingga.

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

d = 2 × r L = p x r2

r = d ÷ 2 atau K = p x d atau r = vL / vp

L = p x r x r r = k / 2p

Keterangan:

d : Diameter r : Jari-jari L : Luas K : Keliling p : 3,14 atau 22/7

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tinggi balok yang volumenya 175 cm³ dengan luas alas 25 cm² adalah...

a. 5 cm b. 6 cm c. 7 cm d. 8 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 175 cm3 : 25 cm2 = 7 cm

Jawaban: c. 7

2. Jika diketahui panjang rusuk kubus seluruhnya 72 cm, maka volume kubus tersebut adalah...

a. 100 cm³ b. 144 cm³ c. 125 cm³ d. 216 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = panjang rusuk kubus seluruhnya : 12 = 72 cm : 12 = 6 cm

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm³

Jawaban: d. 216 cm³

3. Volume sebuah balok 720 cm³. Jika tinggi balok 8 cm, maka luas alasnya adalah...

a. 90 cm² b. 80 cm² c. 70 cm² d. 60 cm²

PEMBAHASAN:

Luas alas balok = volume : tinggi

= 720 cm³ : 8 cm = 90 cm² Jawaban: a. 90 cm²

4. Ukuran sebuah bak truk 4 m x 3 m x 2 m. Jika bak tersebut berisi pasir sampai penuh. Volume pasir adalah...

a. 8 m³ b. 12 m³ c. 16 m³ d. 24 m³

PEMBAHASAN:

Volume pasir = 4 m x 3 m x 2 m

= 24 m³ Jawaban: d. 24 m³

5. Panjang rusuk kubus yang volumenya 2.744 dm³ adalah...

a. 13 dm b. 14 dm c. 15 dm d. 16 dm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛2.744 dm³

= 14 dm Jawaban: b. 14 dm

6. Luas alas sebuah kubus 169 cm², maka volume kubus tersebut adalah...

a. 2.0975 cm³ b. 2.197 cm³ c. 2.497 cm³

51 d. 4.497 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang sisi kubus = √169 cm²

= 13 cm

Volume kubus = sisi x sisi x sisi

= 13 cm x 13 cm x 13 cm

= 2.197 cm3 Jawaban: b. 2.197 cm³

7. Sebuah lemari berbentuk balok. Panjang sisi alasnya sama. Volume lemari 1.620 dm³dan tingginya 2 m. Lebar lemari tersebut adalah...

a. 80 cm b. 90 cm c. 100 cm d. 110 cm

PEMBAHASAN:

Volume = 1.620 dm³ = 1.620 x 1.000 cm3 = 1.620.000 cm³ Tinggi = 2 m = 2 x 100 cm = 200 cm

Luas alas balok = volume : tinggi

= 1.620.000 cm³ : 200 cm

= 8.100 cm² Panjang sisi alas = √8.100 cm²

= 90 cm

Jadi, lebar lemari tersebut adalah 90 cm.

Jawaban: b. 90 cm

8. Volume sebuah kubus 729 cm3, maka panjang semua rusuknya adalah...

a. 108 cm b. 100 cm c. 98 cm d. 86 cm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛729 cm3

= 9 cm

Panjang seluruh rusuk kubus = panjang rusuk x 12

= 9 cm x 12

= 108 cm

Jawaban: a. 108 cm

9. Panjang rusuk kubus 15 cm. Volume kubus itu adalah ... cm³. a. 3.175

b. 3.275 c. 3.375 d. 3.475

PEMBAHASAN:

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk

= 15 cm x 15 cm x 15 cm = 3.375 cm³ Jawaban: c. 3.375

10. Sebuah balok kayu mempunyai luas alas 168 cm². Jika volume balok 672 cm3, maka tinggi balok tersebut adalah...

a. 1 cm b. 2 cm c. 3 cm d. 4 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 672 cm³: 168 cm² = 4 cm

Jawaban: d. 4 cm

BAB 7 PERBANDINGAN DAN SKALA

7.1 Perbandingan

Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.

7.2 Skala

Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli.Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

Rumus Skala

Skala =

Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya.

Jarak sebenarnya =

55 LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Siti membuat 1 gelas jus jeruk membutuhkan 6 buah jeruk. Berapa buah jeruk yang dibutuhkan Siti untuk membuat 3 gelas jus jeruk?

PEMBAHASAN:

Setiap 1 gelas x 6 jeruk

Jus (gelas) Banyak Jeruk

1 6

2 12

3 18

Apabila dibandingkan antara banyaknya jus yang dibuat dengan banyaknya

Dalam dokumen UCAPAN TERIMA KASIH. Salam Hangat, Mahasiswa Kampus Mengajar (Halaman 9-0)