• Tidak ada hasil yang ditemukan

Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan ekonomi suatu negara secara singkat dapat dilihat dari perkembangan pasar modal dan industri sekuritasnya. Pasar modal (bursa efek) adalah tempat bertemunya antara pihak yang memiliki kelebihan dana dengan pihak yang membutuhkan dana dengan cara memperjual belikan sekuritas [1]. Di pasar modal suatu perusahaan atau pihak perorangan dapat menginvestasikan dana yang dimiliki untuk memperoleh keuntungan, dan memanfaatkan dana tersebut untuk kepentingan investasi tanpa menunggu adanya dana operasional perusahaan.

Kepentingan berinvestasi ini juga ditulis dalam kitab Al-Qur’an dalam surah Yusuf ayat 47-49, yang artinya: β€œSupaya kamu bertanam tujuh tahun (lamanya) sebagaimana biasa; maka apa yang kamu tuai hendaklah kamu biarkan dibulirnya kecuali sedikit untuk kamu makan. Kemudian sesudah itu akan datang tujuh tahun yang amat sulit, yang menghabiskan apa yang kamu simpan untuk menghadapinya (tahun sulit). Kemudian setelah itu akan datang tahun yang padanya manusia diberi hujan (dengan cukup) dan di masa itu mereka memeras anggur”

Dalam melakukan investasi, pemodal atau investor perlu informasi mengenai perkembangan saham yang akan dihadapi kedepannya. Informasi tersebut dapat berupa indeks saham, kinerja saham, laporan keuangan perusahaan dan sebagainya, dimana data informasi tersebut dapat diperoleh melalui Bursa Efek Indonesia (BEI) [2].

Bursa efek Indonesia memiliki keterkaitan yang erat dengan pasar modal dunia yang salah satunya yaitu Dow Jones Industrial Average (DJIA). DJIA ini sering kali digunakan sebagai acuan naik turunnya perdagangan saham dunia. DJIA juga mewakili dari seperempat nilai total saham di seluruh pasar saham Amerika [3]. Seperti halnya pasar modal lainnya, DJIA mengalami fluktuatif yang dampaknya dapat dirasakan oleh pasar modal di seluruh dunia termasuk bursa efek

2 Indonesia, salah satu faktor yang mempengaruhi nilai fluktuatifnya DJIA adalah harga minyak dunia brent crude oil.

Meningkatnya harga minyak mentah dunia brent crude oil juga merupakan salah satu faktor yang dapat menyebabkan melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika. Nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika atau biasa disebut kurs, menjadi salah satu faktor kestabilan perekonomian Indonesia. Dalam hal ini kurs memegang peranan penting sebagai alat tukar mata uang. Oleh karenanya, kestabilan kurs harus dijaga agar tidak menurunkan kestabilan perekonomian negara [4].

Beberapa peneliti sebelumnya yaitu N. Pardede pada tahun 2016 sudah mengkaji dan membuat penelitian mengenai pengaruh harga minyak mentah dunia, inflasi, suku bunga terhadap indeks harga saham sektor pertambangan di ASEAN menggunakan analisis linier berganda dengan uji asumsi klasik, yang menghasilkan bahwa harga minyak mentah dunia dan nilai tukar (kurs) berpengaruh parsial terhadap indeks harga saham sektor pertambangan di indonesia [5]. Penelitian selanjutnya yang meneliti tentang harga minyak mentah dunia, indeks saham Dow Jones dan inflasi terhadap harga saham BEI, dengan menggunakan regresi linier berganda dan uji asumsi klasik mendapatkan hasil penelitian dengan menunjukkan harga minyak mentah dunia tidak berpengaruh signifikan terhadap harga saham perusahaan di BEI, sedangkan indeks saham Dow Jones berpengaruh positif dan signifikan [6]. Indeks saham Dow Jones dan harga minyak dunia termasuk dalam jenis data runtun waktu, untuk mencari model persamaan yang terdiri dari beberapa variabel ekonomi serta mencari besarnya pengaruh variable ekonomi satu dengan yang lain dapat digunakan suatu analisis statistika yang dinamakan analisis runtun waktu multivariat. Terdapat salah satu penelitian yang menggunakan analisis runtun waktu multivariat dengan menerapkan metode Vektor Autoregressive with Exogenous variables (VARX) yaitu yang dilakukan oleh Haniatur Rasyidah pada tahun 2017 menggunakan VARX untuk meramalkan jumlah uang yang beredar di Indonesia dari penelitiannya ini dapat ditarik kesimpulan bahwa model VARX yang diperoleh menunjukkan bahwa tidak adanya variable endogen (jumlah uang kartal,

3 uang kuasi, dan jumlah surat berharga selain saham) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen (tingkat suku bunga SBI), berdasarkan nilai MAPE yang dihasilkan kemampuan peramalan menggunakan model VARX(1,1) memiliki kemampuan peramalan sangat baik sehingga dapat digunakan untuk peramalan periode mendatang [7].

Dengan melihat kondisi nilai tukar mata uang rupiah terhadap dollar dan indeks saham Dow Jones pada periode mendatang, data tersebut memiliki pengaruh kausalitas dari waktu ke waktu [8]. Ada beberapa metode analisis runtun waktu multivariat, antara lain Vector Autoregressive (VAR) dan Vector Autoregressive Exogenous (VARX). Vektor Autoregresif adalah suatu analisis runtun waktu multivariat yang terdiri dari beberapa variabel endogen yang dapat digunakan untuk menjelaskan perubahan data serta hubungan timbal balik antar variabel-variabel endogen dalam ekonometrik. Model VAR selalu digunakan dalam menggambarkan perilaku variable dari waktu ke waktu [9]. Dalam model ini diasumsikan bahwa nilai saat ini dapat dinyatakan sebagai fungsi dari nilai sebelumnya. Sedangkan model VAR yang dipengaruhi oleh variabel eksogen yaitu VARX yang merupakan model runtun waktu multivariat yang terdiri dari beberapa variabel endogen dari runtun waktu orde p dengan penambahan q variabel eksogen. Variabel eksogen dalam model tersebut memiliki pengaruh terhadap variabel lain dalam model, yang nantinya akan membuat struktur kausalitas yaitu hubungan timbal balik antar variabel eksogen dan endogen.

Berdasarkan uraian diatas peneliti bermaksud ingin melihat apakah ada hubungan kausalitas antar variabel endogen (data nilai tukar Rupiah terhadap Dollar AS dan indeks saham Dow Jones) dan variabel eksogen (data minyak mentah dunia) sehingga dapat menghasilkan model yang baik beserta hasil peramalannya menggunakan metode (VARX).

4 1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dipaparkan di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana hubungan kausalitas antara variable Nilai Tukar Rupiah dan indeks saham Dow Jones DJIA sebagai endogen dan harga Minyak mentah dunia sebagai eksogen?

2. Bagaimana bentuk model VARX pada data nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika dan indeks saham Dow Jones DJIA sebagai variabel endogen dan harga minyak mentah dunia Brent Crude Oil sebagai variabel eksogen?

3. Bagaimana hasil peramalan nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika dan indeks saham DJIA degan model VARX?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dibuat agar penelitian menjadi lebih terarah, adapun batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diteliti yaitu nilai tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika frekuensi bulanan periode Januari 2007 sampai dengan Desember 2017, dan pada permodelan VARX (p,q) menggunakan orde q = 0 dan q = 1.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Mendapatkan hasil hubungan Kausalitas antara variable nilai tukar rupiah dan indeks saham Dow jones sebagai endogen dan harga minyak mentah sebagai eksogen.

2. Mendapatkan model nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika dan model Indeks saham DJIA dengan metode VARX.

3. Mendapatkan hasil peramalan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika dan indeks saham DJI.

5 1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah:

1. Menambah wawasan serta pengetahuan mengenai penerapan model VARX dalam kasus ini.

2. Dapat memberikan informasi kepada para investor yang akan menginvestasi sahamnya terutama saham DJIA agar dapat memberikan keputusan yang terbaik.

3. Sebagai bahan tolak ukur untuk instansi yang bersangkutan dalam memprediksi tingkat suku bunga nilai tukar rupiah terhadap dollar AS berdasarkan harga Minyak Mentah (Brent Crude oil).

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1 Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar AS

Nilai tukar uang atau yang biasa disebut dengan kurs adalah catatan harga pasar dari mata uang asing dalam harga mata uang domestik, atau bisa disebut dengan harga mata uang domestik dalam mata uang asing. Kurs valuta asing adalah nilai yang menunjukkan jumlah mata uang dalam negeri yang diperlukan untuk mendapat satu unit mata uang asing.

Menguatnya kurs rupiah terhadap mata uang Amerika atau USD merupakan sinyal positif bagi perekonomian yang mengalami inflasi dan menguatnya kurs rupiah terhadap USD ini akan menurunkan biaya impor bahan baku untuk produksi dan menurunnya tingkat suku bunga yang berlaku. Sebaliknya apabila kurs rupiah terhadap USD melemah maka secara otomatis akan menaikkan biaya impor bahan baku yang digunakan untuk kegiatan produksi. [10]

2.2 Saham Dow Jones Index

Sebagai salah satu kekuatan ekonomi terbesar, pengaruh Amerika Serikat bagi negara-negara lain tidak diragukan lagi, hal ini juga termasuk pengaruh dari perusahaan-perusahaan dan investornya. Amerika Serikat laksana mesin ekonomi dunia karena 75% lebih kebutuhan dalam negerinya dipenuhi barang impor dari negara lain [11].

Dow Jones Industrial Average (DJIA) hingga dewasa ini sudah banyak dikenali oleh para investor. Didirikan oleh editor the Wall Street Journal Edward Jones dan juga Charles Dow. Dow dan Jones melalui Dow Jones Company membuat DJIA ini sebagai salah satu cara untuk mengukur performa komponen industri di pasar saham Amerika. Bursa ini terdiri dari 30 perusahaan terbesar di Amerika. Dow Jones Industrial Average (DJIA) merupakan rata-rata saham gabungan perusahaan-perusahaan terbesar di dunia oleh karena itu pergerakan Dow

7

Jones dapat mempengaruhi pergerakan Harga Saham Perusahaan di negara lain termasuk di Indonesia [12]

2.3 Harga Minyak Dunia Brent Crude Oil

Harga adalah suatu nilai tukar yang bisa disamakan dengan uang atau barang lain untuk manfaat yang diperoleh dari suatu barang atau jasa bagi seseorang atau kelompok pada waktu tertentu dan tempat tertentu. Minyak mentah (crude oil) merupakan komoditas dan sumber energi yang sangat dibutuhkan bagi pertumbuhan suatu negara. Minyak mentah dapat diolah menjadi sumber energi, seperti Liquified Petroleum Gas (LPG), bensin, solar, minyak pelumas, minyak bakar dan lain-lain.

Harga Minyak Mentah Dunia (Crude Oil Price) diukur dari harga spot pasar minyak dunia, pada umumnya yang digunakan menjadi standar adalah West Texas Intermediate dan Brent. Minyak dunia yang diperdagangkan di West Texas Intermediate (WTI) merupakan minyak mentah yang berkualitas tinggi. Jenis minyak tersebut sangat cocok untuk dijadikan bahan bakar, ini menyebabkan harga minyak tersebut dijadikan patokan bagi perdagangan minyak dunia [13].

2.4 Analisis Runtun Waktu

Time series atau runtun waktu adalah himpunan observasi terurut dalam waktu. Metode runtun waktu adalah metode peramalan dengan menggunakan analisa plot hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Runtun waktu analisis dapat diterapkan di bidang ekonomi, bisnis, industri, teknik, dan ilmu-ilmu sosial.

Analisis runtun waktu adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang. Tujuan analisis runtun waktu secara umum adalah untuk menemukan bentuk atau pola variasi dari data di masa lampau dan menggunakan pengetahuan ini untuk melakukan peramalan terhadap sifat-sifat dari data di masa yang akan datang [14].

8 2.5 Data Stasioner dan Nonstasioner

2.11.1 Stasioner

Asumsi yang harus dipenuhi dalam metode time series merupakan stasioneritas. Ide dasar dari stasioneritas adalah bahwa hukum probabilitas yang mengatur perilaku proses tidak berubah seiring waktu. Asumsi yang dipenuhi dalam model VARX yaitu stasioneritas lemah [16]. Stasioneritas diklasifikasikan menjadi 2 yaitu [18]:

1. Stasioneritas Kuat

Analisis runtun waktu dikatakan stasioner kuat jika nilainya tidak terpengaruhi oleh perubahan waktu. Artinya, jika distribusi bersama dari observasi 𝑦𝑑+1, 𝑦𝑑+2, … , 𝑦𝑑+π‘˜, sama dengan distribusi bersama dari observasi 𝑦𝑑+1, 𝑦𝑑+2, … , 𝑦𝑑+π‘˜+𝑛, dengan kata lain distribusi bersama tidak akan berubah jika digeser ke periode yang berbeda.

2. Stasioneritas Lemah

Analisis runtun waktu dikatakan stasioner lemah jika :

a. πœ‡π‘‘ = 𝐸[𝑦𝑑] = πœ‡ artinya, fungsi mean bersifat konstan sepanjang waktu, dan autokovariansi dan πœŒπ‘˜ dinamakan fungsi autokorelasi pada analisis deret waktu, karena masing-masing menyatakan kovariansi dan korelasi antara 𝑍𝑑 dan 𝑍𝑑+π‘˜ dari proses yang sama, hanya dipisahkan oleh jarak waktu k(lag-k) [15].

9

Fungsi Autokorelasi (Autocorrelation Function (ACF))

Kunci dalam analisis deret waktu adalah koefisien autokorelasi (korelasi deret waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2,.. periode atau lebih. Koefisien autokorelasi adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada waktu ke t (dinotasikan dengan 𝑍𝑑) dengan pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya. Untuk suatu data deret waktu 𝑍1, 𝑍2, … , 𝑍𝑛 maka nilai fungsi autokorelasinya adalah sebagai berikut:

● Nilai autokorelasi lag k sampel π›Ύπ‘˜ =βˆ‘π‘›βˆ’π‘˜π‘‘=1βˆ‘(π‘π‘‘βˆ’π‘)(𝑍𝑑+π‘˜βˆ’π‘)

Diagram fungsi autokorelasi dipakai sebagai alat untuk mengidentifikasi kestasioneran data dan mempunyai parameter. Jika diagram fungsi autokorelasi cenderung turun lambat atau turun secara linear, maka dapat disimpulkan data belum stasioner dalam rata-rata [15].

Fungsi Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation Function (PACF))

Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara 𝑍𝑑 dan 𝑍𝑑+π‘˜ apabila pengaruh dari lag waktu (time lag) 1,2,…, k–1 dianggap terpisah.

Fungsi autokorelasi parsial adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke t dengan pengamatan pada waktu-waktu yang sebelumnya. Rumus autokorelasi parsial atau πœ™π‘˜π‘˜ adalah [16]

πœ™π‘˜π‘˜= π‘π‘œπ‘Ÿπ‘Ÿ(𝑍𝑑, π‘π‘‘βˆ’π‘˜|π‘π‘‘βˆ’1, π‘π‘‘βˆ’2, … , π‘π‘‘βˆ’π‘˜+1)

10

Proses differencing bisa dilakukan apabila kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi. Proses differencing pada orde pertama merupakan selisih antara data ke-t dengan data ke t – 1, yaitu:

βˆ†π‘π‘‘= π‘π‘‘βˆ’ π‘π‘‘βˆ’1 Adapun untuk bentuk differencing orde kedua adalah

βˆ†2𝑍𝑑 = βˆ†π‘π‘‘βˆ’ βˆ†π‘π‘‘βˆ’1= (π‘π‘‘βˆ’ π‘π‘‘βˆ’1) βˆ’ (π‘π‘‘βˆ’1βˆ’ π‘π‘‘βˆ’2) = π‘π‘‘βˆ’ 2π‘π‘‘βˆ’1+ π‘π‘‘βˆ’2 Dengan demikian bentuk umum differencing adalah π‘Šπ‘‘ = (1 βˆ’ 𝐡)𝑑𝑍𝑑= βˆ†π‘‘π‘π‘‘ dimana βˆ†π‘‘π‘π‘‘= π‘π‘‘βˆ’π‘‘ [17]

Dimana:

d = orde differencing (1,2,...)

B = backshift operator yang didefinisikan 𝐡𝑑𝑍𝑑 = π‘π‘‘βˆ’π‘‘

2.11.2 Nonstasioner

Model deret waktu umumnya menggunakan asumsi stasioner, maka dari itu diperlukan metode untuk menghilangkan ketidakstasioneran (menstasionerkan yang tidak stasioner) data sebelum melangkah lebih lanjut pada pembentukan model. Hal ini dapat dicapai melalui penggunaan metode differencing.

Kejadian yang tidak stasioner dalam rata-rata akan dilakukan differencing yang menghasilkan suatu kejadian (proses) baru yang stasioner, seperti:

11

π‘Šπ‘‘ = (1 βˆ’ 𝐡)𝑑𝑍𝑑 (2.5)

Dimana:

d = orde differencing (1,2,...)

B = backshift operator yang didefinisikan 𝐡𝑑𝑍𝑑 = π‘π‘‘βˆ’π‘‘

Apabila syarat stasioner dalam variansi tidak diperoleh, Box & Cox (1964) memperkenalkan transformasi pangkat (power transformation), 𝑍𝑑(πœ†) =𝑍𝑑

(πœ†)βˆ’1 πœ† , dimana πœ† disebut sebagai parameter transformasi. Beberapa penggunaan nilai πœ† serta kaitannya dengan transformasinya ditampilkan pada Tabel 2.1 [19].

Tabel 2. 1 Nilai Ξ» beserta rumus transformasinya Nilai πœ† Transformasi

Berikut ini tertera beberapa ketentuan untuk menstabilkan variansi:

a. Transformasi boleh dilakukan hanya untuk deret 𝑍𝑑 yang positif.

b. Nilai πœ† dipilih berdasarkan Sum of Squares Error (SSE) dari deret hasil transformasi. Nilai SSE terkecil memberikan hasil variansi paling konstan, SSE(πœ†) = βˆ‘π‘›π‘‘=1(𝑍𝑑(πœ†)βˆ’ πœ‡)2

c. Transformasi tidak hanya menstabilkan variansi, tetapi juga dapat menormalkan distribusi.

2.6 Model Autoregressive (AR)

Proses Autoregressive (AR) merupakan proses yang meregresikan diri sendiri. Yang dapat ditulis sebagai AR (p), proses AR {π‘Œπ‘‘} dapat ditulis dengan persamaan dibawah ini [18]:

12

π‘Œπ‘‘ = πœ™0+ πœ™1π‘Œπ‘‘βˆ’1+ πœ™2π‘Œπ‘‘βˆ’2+ β‹― + πœ™π‘π‘Œπ‘‘βˆ’π‘+ 𝑒𝑑, t = 1,2,... (2.6) Atau dapat ditulis πœ™π‘(𝐡)𝑦𝑑= 𝑒𝑑

Dimana:

πœ™π‘ : Parameter AR orde ke p

𝑒𝑑 : residual pada saat t, dan bersifat white noise πœ™π‘(𝐡) : Parameter operator Backshift

2.7 Vector Autoregressive (VAR)

Model vector autoregresive merupakan bentuk multivariat model autoregressive (AR). Pada model VAR semua variable dianggap sebagai variabel endogen dan saling berhubungan. Model umum apabila π‘Œπ‘‘ adalah proses Autoregressive ada pada persamaan (2.6) [19]. Dengan π‘Œπ‘‘ adalah proses AR yang akan diprediksi, πœ™0 koefisien intersep model AR, πœ™π‘– adalah parameter untuk setiap lag dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑝 dan πœ€π‘‘ adalah sisaan model AR. Diberikan 2 persamaan Persamaan (2.11) dan (2.12) dapat ditulis menjadi:

[π‘Œ1

13

endogen berukuran k Γ— k untuk setiap i = 1,2,..., p, dan πœ€π‘‘ adalah vektor sisaan untuk waktu ke-t berukuran k Γ— 1.

2.8 Vector Autoregressive Exogenous (VARX)

Model Vector Autoregressive Exogenous (VARX) merupakan pengembangan dari model Vector Autoregressive (VAR) yang menggunakan variabel eksogen dalam sistem persamaanya. Variabel eksogen (variabel independen) pada VARX ditentukan diluar model dan bersifat mempengaruhi variabel endogen dalam suatu sistem persamaan. Sedangkan variabel endogen (variabel dependen) dalam VARX ditentukan di dalam model dan dapat dipengaruhi oleh variabel eksogen. Model VARX dapat ditulis sebagai berikut:

𝒛𝒕 = πœ™0+ βˆ‘π‘π‘–=1πœ™π‘–π’›π’•βˆ’π’Š+ βˆ‘π‘ π‘—=1πœƒπ‘—π’™π’•βˆ’π’‹+ πœ€π‘‘ (2.26)

2.9 Identifikasi Model VARX

Penentuan lag optimal pada model VARX(p,q) digunakan untuk menentukan panjang lag dalam menentukan orde p dari VAR(p) dan kemudian menentukan orde q dari X model VARX. Penentuan lag optimal dapat menggunakan Aikake Information Criterion (AIC) dirumuskan dengan persamaan berikut [18]

𝐴𝐼𝐢(𝑝) = 𝑛 Γ— ln (𝑆𝑆𝐸

𝑛 ) + 2𝑓 + 2𝑛 Γ— ln(2πœ‹) Dimana:

SSE : Sum Square Error n : banyaknya pengamatan

f : banyaknya parameter dalam model

14 πœ‹ : 3,14

Lag yang terpilih sebagai orde model VAR(p) adalah lag yang mempunyai nilai AIC terkecil.

2.10 Kausalitas Granger

Hubungan sebab akibat ini dapat diuji menggunakan uji kausalitas granger [15]. Karena X dan Y stasioner maka model umum yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

π‘Œπ‘‘ = 𝛿𝑑 + πœ™1π‘Œπ‘‘βˆ’1+ β‹― + πœ™π‘π‘Œπ‘‘βˆ’π‘ + 𝛽1π‘‹π‘‘βˆ’1+ β‹― + π›½π‘ π‘‹π‘‘βˆ’π‘ + πœ€π‘‘ (2.29) Dengan model ini X penyebab granger Y jika terdapat setidaknya satu 𝛽𝑖, 𝑖 = 1,2, … 𝑠 yang signifikan, yakni secara umum dapat disimpulkan adanya kausalitas granger X terhadap Y apabila hipotesis uji gabungan koefisien 𝛽1 = 𝛽2 = β‹― = 𝛽𝑠 = 0 ditolak. Di sini diasumsikan bahwa variabel X dan Y tidak mengandung akar unit, dan estimasi model dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (OLS).

2.11 Pengujian Asumsi Residual

2.11.1 Asumsi White Noise Bagi Residual

Suatu proses {π‘Žπ‘‘} dinamakan white noise (proses yang bebas dan identik) jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Salah satu metode pengujian kebebasan residual adalah dengan Ljung Box. Rata-rata 𝐸(π‘Žπ‘‘) = πœ‡π‘Ž dari proses ini diasumsikan bernilai nol dan mempunyai variansi yang konstan yaitu π‘£π‘Žπ‘Ÿ(π‘Žπ‘‘) = 𝜎2π‘Ž dan nilai kovariansi untuk proses ini π›Ύπ‘˜ = π‘π‘œπ‘£(π‘Žπ‘‘, π‘Žπ‘‘βˆ’π‘˜) = 0 untuk k β‰  0.

Berdasarkan definisi tersebut, dapat dikatakan bahwa suatu proses white noise {π‘Žπ‘‘} adalah stasioner dengan beberapa sifat berikut:

1) Fungsi autokovariansi (π›Ύπ‘˜)

π›Ύπ‘˜ = {𝜎2π‘Ž, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ = 00, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ β‰  0 2) Fungsi autokorelasi (πœŒπ‘˜)

15 πœŒπ‘˜ ={1, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ = 00, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ β‰  0 3) Fungsi autokorelasi parsial (πœ™π‘˜π‘˜)

πœ™π‘˜π‘˜= {1, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ = 00, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ β‰  0

Dengan demikian, suatu deret waktu disebut proses white noise jika rata-rata dan variansinya konstan dan saling bebas.

2.11.2 Asumsi Normal Multivariat Bagi Residual

Distribusi utama dan permasalahan yang muncul dalam analisis multivariat adalah distribusi normal multivariat. Normal multivariat adalah perluasan dari univariat normal. Asumsi yang harus dipenuhi antara lain data pada variabel bebas seharusnya berdistribusi normal multivariat dan adanya kesamaan matriks varians kovarians antar kelompok/populasi. Oleh karena itu perlu adanya uji normalitas multivariat yang bertujuan untuk mengetahui apakah data mengikuti distribusi normal multivariat.

Untuk memeriksa data apakah berdistribusi normal multivariat, dapat dilihat dari Q-Q plot antara square distance (𝑑𝐽2) dengan nilai quantil dari distribusi Chi-square (π½βˆ’0.5𝑛 ). jika hasil plot menggambarkan garis lurus maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal multivariat.

Uji hipotesis:

𝐻0 = data berdistribusi normal multivariat 𝐻1 = data tidak berdistribusi normal multivariat.

Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menghitung nilai square distance (𝑑2) untuk setiap pengamatan 𝑑𝑗2 = (π‘‹π‘—βˆ’ 𝑋)π‘‘π‘†βˆ’1π‘‹π‘—βˆ’ 𝑋, 𝑗 = 1,2,3, … 𝑛.

2. Mengurutkan nilai 𝑑𝑑2 seluruh pengamatan yang diperoleh dari perhitungan di atas sedemikian sehingga

𝑑12 ≀ 𝑑22≀ 𝑑32 ≀ β‹― ≀ 𝑑𝑛2

16

3. Membuat Q-Q plot atau Chi-square plot dengan 𝑑𝑗2 sebagai sumbu-x dan nilai kuartil atas sebagai sumbu-y

π‘žπ‘–,𝑝(𝑝𝑖) = 𝑑𝑝2(π‘›βˆ’1+

1 2 𝑛 )

Kriteria terima hipotesis nol yang berarti data berdistribusi normal multivariat, secara visual dapat dilihat dari scatter plot atau Q-Q plot yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data mengikuti distribusi normal.

Selanjutnya, kriteria pemenuhan asumsi normal multivariat dapat diketahui melalui statistik uji yang dirumuskan sebagai berikut

π‘Ÿπ‘ž= βˆ‘ (π‘₯π‘—βˆ’π‘₯)βˆ’(π‘žπ‘—βˆ’π‘ž) plot) pada tabel uji koefisien korelasi untuk normalitas.

2.12 Mean Absolute Persentage Error (MAPE)

Model data deret waktu yang baik dapat digunakan untuk melakukan peramalan pada periode selanjutan. Terdapat bermacam-macam ukuran kebaikan model yang dapat digunakan untuk mendapatkan model terbaik. Salah satu ukuran kebaikan model yang dapat digunakan untuk mendapatkan model terbaik. Salah satu ukuran model yang bisa digunakan adalah mean absolute percentage error (MAPE). Pada penelitian ini akan digunakan kriterian dengan nilai MAPE yang relatif kecil untuk menunjukkan bahwa model yang digunakan merupakan model terbaik. Kemampuan peramalan model dikatakan sangat baik jika menghasilkan nilai MAPE kurang dari 10% dan mempunyai peramalan yang baik jika nilai MAPE kurang dari 20%. Adapun rumus MAPE sebagai berikut [22]:

𝑀𝐴𝑃𝐸 = βˆ‘ |(

π‘Œπ‘‘βˆ’π‘ŒΜ‚π‘‘ π‘Œπ‘‘ )|

𝑁𝑑=1

𝑁 Γ— 100%

N = banyaknya ramalan yang dilakukan

17 π‘Œπ‘‘ = nilai sebenarnya

π‘ŒΜ‚π‘‘ = nilai hasil peramalan.

18

BAB III

METODE PENELITIAN

4.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder diantaranya yaitu nilai tukar rupiah terhadap Dollar Amerika (IDR), indeks saham Dow Jones (DJIA), dan harga minyak mentah dunia (Brent Crude Oil). Semua data itu dalam frekuensi bulanan dari Januari 2007 sampai Desember 2017 yang berasal dari Yahoo finance, Statista, dan Investing ID.

Untuk tujuan penelitian data dibagi menjadi2 yaitu in sample dengan presentase 80% dari total data dan 20% data lainnya digunakan sebagai data out sample.

Pada penelitian tugas akhir ini variabel-variabel penelitian yang digunakan terdiri atas dua variabel endogen dan satu variabel eksogen. Data IDR dan DJI adalah data endogen dan data Brent Crude Oil sebagai variabel eksogen.

1. Variabel Nilai tukar rupiah sebagai Vektor dari variabel endogen pertama (π‘Œ1𝑑)

2. Variabel Indeks saham dow jones sebagai Vektor dari variabel endogen kedua (π‘Œ2𝑑)

3. Variabel Harga minyak mentah dunia sebagai Vektor dari variabel eksogen (𝑋𝑑)

4.2 Metode Pengolahan Data

Untuk menjawab permasalahan yang ada, digunakan prosedur penelitian dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Plot data untuk mengecek kestasioneran data dalam rata-rata, jika belum maka dilakukan differencing. Jika data belum stasioner dalam variansi maka dilakukan transformasi pangkat.

19

2. Melakukan uji Kausalitas Granger untuk mengetahui hubungan antara variabel yang lainnya.

3. Penentuan Lag Optimum untuk menghasilkan model VARX terbaik menggunakan Akaike’s Information Criterion (AIC).

4. Melakukan pemeriksaan uji normal multivariate pada residual data untuk mengetahui data berdistribusi normal atau tidak, jika tidak maka dilakukan transformasi. Berikut hipotesis yang digunakan:

𝐻0 = Data tidak berdistribusi normal multivariat 𝐻1 = Data berdistribusi normal multivariat Taraf signifikansi 𝛼= 5%

Kriteria uji:

Tolak 𝐻0 jika |π‘‘β„Žπ‘–π‘‘π‘’π‘›π‘”|> 𝑑𝑛

2;(π‘›βˆ’π‘) atau p-value < 𝛼 dengan n adalah banyaknya pengamatan dan b adalah banyaknya parameter.

5. Melakukan uji white noise pada model VARX yang terpilih dengan hipotesis sebagai berikut: (Ljung Box / Parmenteu)

𝐻0 = Model tidak memenuhi asumsi white noise 𝐻1 = Model memenuhi asumsi white noise

Pengembalian keputusan: jika p–value < 𝛼 maka 𝐻0 diterima, dan disimpulkan bahwa model tidak memenuhi asumsi white noise.

6. Melakukan peramalan data dengan model yang terpilih

6. Melakukan peramalan data dengan model yang terpilih

Unduh sekarang "PERAMALAN NILAI TUKAR ..."

Garis besar

Dokumen terkait