Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
4.3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Secara Teoritis
a. Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon (Normal)
Dalam pengujian terhadap balok beton bertulang, ada 3 tahapan yang dialami oleh balok sebelum balok mengalami keruntuhan, yaitu tahapan balok sebelum mengalami retak (uncracked concrete stage), tahap setelah retak (concrete cracked), dan tahapan kekuatan ultimit (ultimate strength stage).Perhitungan lendutan dibagi dalam 2 bagian, yaitu sebelum terjadi retak dan setelah terjadi retak dimana parameternya adalah ketika retak pertama kali muncul saat pemberian beban tertentu. Pengamatan terhadap pola retak yang terjadi pada balok beton bertulang dilakukan secara kasat mata.
Kondisi sebelum retak
Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, kondisi sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, dan 3332,5 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg
Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang.
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 kg = 0 N
x = 1 m = 1000mm
� = momen inersia penampang balok (mm4)
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = 24781,081
� = momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya,
dengan mengabaikan tulangannya =
bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , { − }
� = 0 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = � � = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah:
� = � + � � = + , � = 0,196 mm
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25 kg = 3332,5 N
x = 1 m = 1000mm
� = momen inersia penampang balok (mm4)
� = modulus elastisitas beton = 24781,081
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , , { − }
� = 0,659 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah:
� = � + �
� = , + , � = 0,855 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5 kg = 6665 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = 24781,081
= bh³= = ⁴ Maka besar lendutan:
� = , ��
��� − � =
, { − }
� = 1.31 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
� = � + � � = , + , � = 1,506 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75 kg = 9997,5 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = 24781,081
� = bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , , { − }
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 2,175 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg = 13330 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , { − }
� = 2,64 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,835 mm
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25 kg = 16662,5 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , , { − }
� = 3,299 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 3,495 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur (Mn) lebih besar dari momen retak ( ), retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi (� ). Pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan
menggunakan nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini.
� = ( cr) � + { − ( cr) } Icr≤ �
di mana, Ie = momen inersia efektif
Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung.
Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali.
= ��
di mana fr = modulus retak beton = 0,7√ ′
Yt = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik =
ℎ
o Menghitung momen retak (Mcr):
= ��
�
= ( , √ , )×{ × }
= 5766874,018 Nmm o Menghitung letak garis netral
+ �′ − �′ ′− � + � y=
dimana: Es = modulus elastisitas baja = 200000 MPa Ec = modulus elastisitas beton = , MPa n = rasio modulus =� ��= , = 8,07 d’ = 35 mm d =215mm A’s = 226,2 mm
As = 462,0 mm Maka,
(150)y2 + 8,07 (226,2)y – 8,07(226,2)(35) – 8,07(462)(215) + 8,07(462)y = 0 75y2 + 1825,434y – 63890,19 – 801593,1 + 3728,34y = 0
75y2 + 5553,774y – 865483,29 = 0
X1 = 76,59 (memenuhi) X2 = -150,65
o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi (Icr)
Icr = + � − + � ′ −
= , + , − , +
, , , −
= 97046491,74 mm4
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 3999 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 3999 kg, 4665,5 kg, 5332 kg, dan 5998,5 kg
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg Ma = 0,5P +
= (0,5 x 3999 x 10) + { , } = 19995000 + 1012500
Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 4040436,767 + 95038887,45 = 99079324.22 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , . { − }
� = 7.804 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = �⁴
���
� = ,, ⁴ .
� = 0.386 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 3999 kg adalah :
� = � + � � = 7.804 + 0,386
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 4665,5 x 10) + { , } = 24340000 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 98353453,81 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , , { − }
� = 9,172 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
� = � �⁴
� = ,, ⁴ ,
� = 0,389 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah
� = , + , � = , ��
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 5332 x 10) + { , } = 27672500 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 97935855,69 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , −
� = 10,527 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
� = �⁴
���
� = ,, ⁴ ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah :
� = � + �
� = , + 0,391
� = , ��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 5998,5 x 10) + { , } = 31005000 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 97678800,94 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , { − }
� = 11,874 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = ,, ⁴ ,
� = 0,392 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = 11,874 + 0,392
� = , ��
Tabel 4.5 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon (Normal)
Beban Lendutan (x 10 -2 mm)
Kondisi Hasil Pengujian Teoritis
0 0.0 19.6 Sebelum retak 666.5 27.0 85.5 1333 92.5 150.6 1999.5 196.0 217.5 2666 332.0 283.5 3332.5 428.5 349.5 3999 580.5 819.0 Retak Awal 4665.5 692.0 956.1 Setelah Retak 5332 819.5 1091.8 5998.5 966.5 1226.6
Gambar 4.4 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis
a. Lendutan Balok Bertulang dengan Serat Nilon
Kondisi sebelum retak
Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 4665,5 kg. Maka, kondisi sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, 3332,5 kg, dan 3999 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg
Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang.
0.0 27.0 92.5 196.0 332.0 428.5 580.5 692.0 819.5 966.5 19.6 85.5 150.6 217.5 283.5 349.5 819.0 956.1 1091.8 1226.6 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0