Menurut Muslich (2009), linear programming adalah salah satu pendekatan matematika yang paling sering dipergunakan dan diterapkan dalam keputusan-keputusan manajerial. Tujuan dari penggunaan linear programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan lokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif. Dikarenakan sumber daya yang dipakai oleh suatu perusahaan mempunyai nilai ekonomis dan dapat menghasilkan laba, di samping biayanya maka penggunaan model linear programming dalam hal ini adalah mengalokasikan sumber daya tersebut sedemikian rupa sehingga laba akan maksimum atau alternatif biayanya adalah minimum. Dengan demikian, alokasi yang harus dibuat tergantung dari kendala tersedianya sumber daya. Sedangkan
15 tujuan dari alokasi ini adalah untuk memaksimalkan laba bagi perusahaan atau meminimalkan biayanya.
Sedangkan menurut Larasati (2009), linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Keadaan sumber yang terbatas harus dicapai suatu hasil yang optimum.
Dengan perkataan lain bagaimana caranya agar dengan masukan (input) yang serba terbatas dapat dicapai hasil kerja yaitu keluaran (output) berupa produksi barang atau jasa yang optimum. Linear programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan, sebagai alternatif pengambilan tindakan, akan tetapi hanya ada satu yang optimum (maksimum atau minimum). Ingat bahwa mengambil keputusan berarti memilih alternatif, yang jelas harus alternatif yang terbaik (Supranto, 2006).
Menurut Muslich (2009), ada empat kondisi utama yang diperlukan bagi penerapan linear programming. Pertama, harus ada sumber daya yang terbatas.
Keterbatasan ini mencakup tenaga kerja, peralatan, keuangan, bahan, dan sebagainya. Tanpa keterbatasan ini, tidak akan timbul masalah. Kedua, ada suatu fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya. Ketiga, harus ada linearitas, misalnya jika diperlukan lima jam untuk membuat sebuah barang maka dua buah barang akan membutuhkan waktu sepuluh jam. Keempat,
16 harus ada keseragaman, misalnya barang-barang yang diproduksi oleh suatu mesin adalah identik, atau semua jam kerja yang tersedia dari seseorang pekerja adalah sama produktifnya.
Lebih lanjut dijelaskan bahwa dalam praktik penyusunan linear programming dari suatu permasalahan, ada beberapa hal yang perlu dieprhatikan.
Pertama, tujuan dari permasalahan hendaknya dinyatakan dengan kalimat.
Demikian pula dengan setiap kendala yang harus dipenuhi. Kendala tersebut mungkin suatu persyaratan yang dinyatakan dalam bentuk sekurang-kurangnya sebesar atau minimal dengan simbol > , suatu batasan yang dinyatakan dalam bentuk tidak boleh lebih dari dengan simbol < , dan persis sama dengan simbol =.
Kedua variabel-variabel keputusan baik untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala harus ditentukan. Variabel-variabel keputusan baik untuk fungsi kendala harus ditentukan. Variabel-variabel keputusan ini digunakan untuk menentukan simbol dari fungsi tujuan dan fungsi kendala. Ketiga, perlu diperhatikan pula kesatuan unit yang digunakan. Unit satuan antara koefisien dari fungsi tujuan dan fungsi koefisien dari fungsi kendala dengan variabel-variabel keputusannya harus konsisten. Dari penjelasan di atas, formulasi linear programming akan semakin bertambah mudah jika proses penyusunan model mengikuti ketentuan sebagai berikut :
a. Bagaimana pun rumit masalah yang dihadapi, formulasi model linear programming hanya akan mempunyai fungsi tujuan maksimisasi atau minimisasi dan tidak mungkin terjadi kedua-duanya.
17 b. Jika data atau masalah yang dihadapi hanya memberi informasi tentang harga jual atau laba suatu produk dan tidak ada data moneter lainnya maka fungsi tujuan adalah maksimisasi harga jual produk atau laba produk.
c. Jika data atau masalah yang dihadapi hanya memberikan informasi tentang biaya suatu produk maka fungsi tujuan adalah minimisasi biaya produksi.
d. Jika data atau masalah yang dihadapi memberikan informasi tentang harga jual produk dan biayanya maka harus dicari terlebih dahulu laba per unit produk dan fungsi tujuannya adalah maksimisasi laba produk.
e. Dalam penyusunan kendala atau constraint, suatu pernyataan tentang persyaratan selalu dinyatakan dalam tentang tanda >.
f. Suatu pernyataan tentang demand atau pemenuhan kebutuhan atas suatu produk dinyatakan dengan tanda kendala > atau =, tergantung dari kondisi yang diinginkan,
g. Suatu pernyataan tentang supply atau terbatasnya suatu sumber daya dinyatakan dengan tanda kendala <.
h. Dalam formulasi model linear programming dengan fungsi tujuan minimisasi tidak mungkin mempunyai kendala dengan semuanya mempunyai tanda <, kondisi ini tidak mungkin karena solusi model akan menghasilkan nilai 0 (nol).
Menurut Siringoringo (2005), bahwa karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming adalah sebagai berikut:
a. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan
18 menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa.
Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
b. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi.
Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
c. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
19 d. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
e. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Lebih lanjut di jelaskan bahwa kelima asumsi (sifat) karakteristik ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya kelima asumsi ini, dalam linear programming diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
Menurut Rosihan (2008), ada dua fungsi yang penting dalam linear programming ini, yaitu:
1. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan sasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z.
2. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Menurut Sutrisno (2007), masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat
20 berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi. Hasil yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimasi seperti biaya, waktu dan jarak. Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan diterapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap : 1. Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan
menyatakan dalam simbol matematik.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu.
Menurut Heizer (2005), langkah pertama dalam model linear programming adalah formulasi masalah, yang meliputi proses pengidentifikasi dan penentuan batasan serta fungsi tujuan. Langkah kedua adalah memecahkan masalah yang dialami. Jika terdapat hanya dua variabel keputusan, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik. Semua permasalahan linear programming juga dapat dipecahkan dengan metode simpleks apabila terdapat tiga variabel keputusan atau lebih. Metode tersebut menghasilkan informasi yang berharga seperti harga bayangan atau harga berganda dan menyediakan analisis sensitivitas lengkap pada input lain dari permasalahan yang dipakai.
21 Menurut Siringoringo (2005), linear programming dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa macam metode sesuai dengan tingkat persoalannya.
Metode-metode tersebut sama-sama dapat memecahkan persoalan yang mengandung beberapa permasalahan. Berikut ini metode yang dapat dilakukan dalam memecahkan persoalan linear programming.
1. Metode aljabar yaitu mempunyai bentuk perhitungan formulasi standard dengan mengkombinasi dua variabel yang nilainya dianggap nol hingga diperoleh nilai Z terbesar.
2. Metode grafik yaitu metode yang digunakan untuk memecahkan persoalan yang mengandung dua permasalahan.
3. Metode simpleks dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang mengandung tiga atau lebih permasalahan dan didasarkan pada proses perhitungan ulang supaya mendapat hasil yang optimal.
4. Metode big-m biasanya dipakai untuk memecahkan persoalan yang memiliki pembatas “=” atau “>”
Lebih lanjut dikatakan bahwa pengolahan data yang dibuat hanya menggunakan dua metode yaitu menggunakan metode grafik dan simpleks.
Berikut ini penjelasan untuk metode grafik dan metode simpleks.
1. Metode Grafik
Metode grafik adalah suatu metode yang ada dalam linear programming yang digunakan untuk memecahkan persoalan yang mengandung dua permasalahan. Prosedur umumnya adalah untuk mengubah suatu deskriptif kedalam bentuk masalah linear programming dengan menentukan variabel,
22 konstanta, fungsi objektif dan batasan kendala. Pada metode grafik dilakukan beberapa tahapan, yaitu :
a. Indetifikasi variabel keputusan.
b. Identifikasi fungsi objektif.
c. Identifikasi kendala-kendala.
d. Menggambarkan bentuk grafik dari semua kendala.
e. Indentifikasi daerah solusi yang layak pada grafik.
f. Menggambarkan bentuk grafik dari fungsi objektif dan menentukan titik yang memberikan nilai objektif optimal pada daerah solusi yang layak.
g. Mengartikan solusi yang diperoleh.
2. Metode Simpleks
Metode simpleks adalah salah satu metode yang ada dalam linear programming yang digunakan untuk memecahkan persoalan yang mengandung tiga permasalahan atau lebih dan didasarkan pada proses perhitungan ulang supaya mendapat hasil yang optimal. Tahap paling awal yang diperhatikan dalam metode simpleks ini adalah tiga tahap yang dilakukan pada linear programming yaitu:
a. Masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan linear programming.
b. Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika, sehingga menjadi terstruktur.
c. Model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat.
23 2.3. Asumsi-asumsi Linear Programming
Menurut Anonim (2009), asumsi-asumsi Linear Programming dapat dirinci sebagai berikut.
a. Proportionality
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
Setiap penambahan 1 unit X1 akan menaikkan Z dengan C1. Setiap penambahan 1 unit X2 akan menaikkan Z dengan C2, dan seterusnya.
+ +
+ ….. +
≤
Setiap penambahan 1 unit akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan . Setiap penambahan 1 unit akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan , dan seterusnya. Asumsinya adalah, setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan (set up cost).
b. Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam Linear Programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.