BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
BORED PILE
2.9. MEH (Metode Elemen Hingga) BIDANG GEOTEKNIK
Metode elemen hingga adalah prosedur perhitungan yang dipakai untuk mendapatkan pendekatan dari permasalahan matematis yang sering muncul pada rekayasa teknik dari metode tersebut yang membuat persamaan matematis dengan berbagai pendekatan dan rangkaian persamaan aljabar yang melibatkan nilai - nilai pada titik – titik diskrit pada bagian yang dievaluasi. Persamaan metode elemen hingga dibuat dan dicari solusinya dengan sebaik mungkin untuk menghindari kesalahan pada hasil akhirnya. Jaring ( mesh ) terdiri dari elemen - elemen yang dihubungkan oleh node. Node merupakan titik - titik pada jaring di
Pondasi rakit pada tanah pasir 40-65
Klasifikasi
mana nilai dari variabel primernya dihitung. Misal untuk analisa displacement, nilai variabel primernya adalah nilai dari displacement. Nilai - nilai nodal displacement diinterpolasikan pada elemen agar didapatkan persamaan aljabar untuk displacement, dan regangan, melalui jaring - jaring yang terbentuk.
Program ini melakukan perhitungan berdasarkan metode elemen hingga yang digunakan secara khusus untuk melakukan analisis deformasi dan stabilitas untuk berbagai aplikasi dalam bidang geoteknik. Kondisi sesungguhnya dapat dimodelkan dalam regangan bidang maupun secara axisymetris. Program ini menerapkan metode antarmuka grafis yang mudah digunakan sehingga pengguna dapat dengan cepat membuat model geometri dan jaring elemen berdasarkan penampang melintang dari kondisi yang ingin dianalisis. Program ini terdiri dari empat buah sub-program yaitu masukan, perhitungan, keluaran, dan kurva
Metode elemen hingga pada rekayasa geoteknik memiliki sedikit perbedaan dengan metode elemen hingga pada rekayasa struktur, sebab dalam rekayasa geoteknik terjadi interaksi elemen yang memiliki kekakuan yang berbeda. Seperti halnya pondasi dan tanah, dalam menganalisis pondasi dengan metode elemen hingga terdapat perdeaan kekakuan antara dua elemen, yaitu elemen tanah dan elemen struktur atau pondasi itu sendiri. Ada tiga pembagian elemen secara garis besar dalam metode elemen hingga, yaitu :
- 1D (line elements) ; sering dipakai dalam pemodelan beam element. Beam element menerima momen tahanan (bending moment), tegangan normal dan juga tegangan geser.
- 2D (plane elements) : bentuk elemen 2D yang umum dipakai dalah triangular element (segitiga) dan quadrilateral element (segiempat).
- 3D : secara umum elemen – elemen 3D bisa dibedakan menjadi solid elements, shell elements, dan solid – shell elements. Bentuk elemen 3D yang umum dipakai adalah tetrahedral element (limas segitiga) dan hexahedral element (balok).
Gambar 2.32 Contoh Pemodelan Pondasi
Di dalam elemen terdapat dua jenis titik, yaitu titik nodal dan juga titik integrasi. Titik nodal adalah titik yang penghubung antar elemen. Perpindahan terjadi pada titik nodal. Titik integrasi (stress point) dapat diperoleh tegangan dan regangan yang terjadi pada elemen.
i. Fungsi Perpindahan (shape function)
Fungsi perpindahan atau shape function (N) adalah fungsi yang menginterpolasikan perpindahan di titik nodal ke perpindahan di elemen dengan menggunakan segitiga pascal.
Dalam pemilihan fungsi perpindahan, hal mendasar yang perlu diketahui adalah fungsi perpindahan di titik yang ditinjau selalu bernilai satu dan bernilai nol (0) di titik lainnya
ii. Elemen Untuk Analisa Dua Dimensi
Analisa dua dimensi pada umumnya merupakan analisa yang menggunakan elemen triangular atau quadrilatelar Gambar 2.41. Bentuk umum dari elemen - elemen tersebut berdasarkan pada pendekatan Iso-Parametric di mana fungsi interpolasi polynomial dipakai untuk menunjukkan displacement pada elemen.
iii. Interpolasi Displacement
Nilai - nilai nodal displacement pada solusi elemen hingga dianggap sebagai primary unknown. Nilai ini merupakan nilai displacement pada nodes.
Untuk mendapatkan nilai - nilai tersebut harus menginterpolasikan fungsi - fungsi yang biasanya merupakan polynomial.
Gambar 2.33 Elemen dan six-noded triangular
Anggap sebuah elemen U dan V adalah Displacement pada sebuah titik di elemen pada arah x dan y. Displacement ini didapatkan dengan menginterpolasikan displacement pada nodes dengan menggunakan persamaan polynomial:
U(x,y) = a0 + a1x + a2y2 + a3x2 + a4xy + a5y2 (2.83) V(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2 (2.84) Konstanta a1, a2, …, a5 dan b1, b2, …, b5 tergantung pada nilai nodal displacement. Jika jumlah nodes yang menjabarkan elemen bertambah maka fungsi interpolasi untuk polynomial yang juga akan bertambah.
iv. Regangan
Regangan pada elemen dapat diturunkan dengan memakai definisi standar.
Sebagai contoh untuk six-node triangle :
εxx = ∂u / ∂x = a1 + 2a3x + a4y (2.85)
εyy = ∂v / ∂y = b2 + b4x + 2b5y (2.86)
εxy = (∂u / ∂y) + (∂v / ∂x) = (b1+ a2) (a4 + 2b3)x + (2a5x + b4)y (2.87) Persamaan yang menghubungkan regangan dengan nodal displacement ditulis dalam bentuk persamaan matrix :
ε = B. Ue (2.88)
v. Hukum Konstitutif ( Constitutive Law )
Constitutive law diformulasikan untuk membuat matrik hubungan antara tegangan (vektor σ) dengan regangan (vektor ε) :
σ = D. ε (2.90)
Keterangan :
D : Matrik kekakuan material
Untuk kasus elastisitas isotropik regangan bidang linear, matrixnya :
𝑫 = 𝑬
vi. Matriks Kekakuan Elemen
Gaya pada tanah yang diaplikasikan pada elemen dianggap sebagai gaya yang bekerja pada nodes. Vektor nodal forces Pe ditulis :
𝑷𝒆=
Nodal forces yang bekerja pada titik i di arah x dan y adalah Pix dan Piy, dan dihubungkan dengan nodal displacement dengan matrik :
Ke Ue = Pe (2.93)
Sedangkan Ke merupakan Matriks Kekakuan Elemen yang ditulis :
Ke = Bt.D.B.dv (2.94)
Keterangan :
D : Matriks kekakuan material
B : Matriks penghubung nodal displacement dengan regangan dv : Elemen dari volume
vii. Matriks Kekakuan Global
Matriks kekakuan K untuk jaring ( mesh ) elemen hingga dihitung dengan menggabungkan matrik - matrik kekakuan elemen di atas.
K.U = P (2.95)
Di mana U merupakan vektor yang mempunyai unsur displacement pada semua titik pada jaring elemen hingga.
viii. Pemodelan Pada Program MEH
Dalam menggunakan program MEH, pengguna harus mengetahui terlebih dahulu konsep pemodelan yang akan dipilih. Sebelum melakukan perhitungan secara numerik, maka terlebih dahulu dibuat model dari pondasi tiang pancang yang akan dianalisis, seperti Gambar 2.34 berikut ini :
Gambar 2.34 Model Pondasi Tiang Bor ( Bored Pile )
Material yang dipergunakan dalam pemodelan tersebut adalah material tanah dan material pondasi, dimana masing-masing material mempunyai sifat teknis yang memengaruhi perilakunya. Dalam program MEH, sifat – sifat tersebut diwakili oleh parameter dan pemodelan yang spesifik.
Pemodelan pada Plaxis mengasumsikan perilaku tanah bersifat isotropis elastic linier berdasarkan Hukum Hooke. Akan tetapi, model ini memiliki keterbatasan dalam memodelkan perilaku tanah, sehingga umumnya digunakan untuk struktur yang padat dan kaku di dalam tanah. Input parameter berupa Modulus Young E dan rasio Poisson υ dari material yang bersangkutan.
E= σ/ε (2.96)
ν= ε_h/ε_v (2.97)
Di dalam program Plaxis ada beberapa jenis permodelan tanah antara lain model tanah Mohr – Coulomb dan model Soft Soil.
ix. Model Mhor-Coulum
Pemodelan Mohr – Coulomb mengasumsikan bahwa perilaku tanah bersifat plastis sempurna (Linear Elastic Perfect Plastic Model), dengan menetapkan suatu nilai tegangan batas dimana pada titik tersebut tegangan tidak lagi dipengaruhi oleh regangan. Input parameter meliputi lima buah parameter yaitu :
o modulus Young ( E ), rasio Poisson ( υ ) yang memodelkan keelastisitasan tanah
o kohesi ( c ), sudut geser ( ϕ ) memodelkan perilaku plastis dari tanah o dan sudut dilantasi ( ψ ) memodelkan perilaku dilantansi tanah
Pada pemodelan Mohr – Coulumb umumnya dianggap bahwa nilai E konstan untuk suatu kedalaman pada suatu jenis tanah, namun jika diinginkan adanya peningkatan nilai E per kedalaman tertentu disediakan input tambahan dalam program Plaxis. Untuk setiap lapisan yang memperkirakan rata – rata kekakuan yang konstan sehingga perhitungan relatif lebih cepat dan dapat diperoleh kesan pertama deformasi. Selain lima parameter di atas, kondisi tanah awal memiliki peran penting dalam masalah deformasi tanah.
Nilai rasio Poisson υ dalam pemodelan Mohr – Coulomb didapat dari hubungannya dengan koefisien tekanan
Secara umum nilai υ bervariasi dari 0,3 sampai 0,4 namun untuk kasus – kasus penggalian (unloading) nilai υ yang lebih kecil masih realistis.
Nilai kohesi c dan sudut geser ϕ diperoleh dari uji geser triaxial, atau diperoleh dari hubungan empiris berdasarkan data uji lapangan. Sementara sudut dilantasi ψ digunakan untuk memodelkan regangan volumetrik plastik yang bernilai positif. Pada tanah lempung NC, pada umumnya tidak terjadi dilantasi (ψ
= 0), sementara pada tanah pasir dilantasi tergantung dari kerapatan dan sudut geser ϕ dimana ψ = ϕ – 30°. Jika ϕ < 30° maka ψ = 0. Sudut dilantasi ψ bernilai negatif hanya bersifat realistis jika diaplikasikan pada pasir lepas.
x. Model Tanah Lunak (Soft Soil)
Seperti pada pemodelan Mohr – Coulomb, batas kekuatan tanah
dimodelkan. dengan parameter kohesi (c), sudut geser dalam tanah (ϕ), dan sudut dilantasi (ψ). Sedangkan untuk kekakuan tanah dimodelkn menggunakan
parameter λ* dan k*, yang merupakan parameter kekakuan yang didapatkan dari uji triaksial maupun oedometer.
λ∗ = 𝐶𝐶
2.3(1+𝑒 ) (2.100)
𝑘∗ = 2𝐶𝑠
2.3 (1+𝑒) (2.101)
Model Soft Soil ini dapat memodelkan hal – hal sebagai berikut :
Kekakuan yang berubah bersama dengan tegangan (Stress Dependent Stiffness)
Membedakan pembebanan primer (primary loading) terhadap unloading – reloading
Mengingat tegangan pra – konsolidasi xi. Studi Parameter
Model tanah yang dipilih adalah model Mohr – Coulomb, dimana perilaku tanah dianggap elastic dengan parameter yang dibutuhkan yaitu :
1. Berat isi tanah γ (kN/m3), didapat dari hasil pengujian laboratorium
2. Modulus elastisitas, E (stiffness modulus) digunakan pendekatan terlebih dahulu dengan memperoleh Modulus Geser Tanah (G), sehingga nilai E dapat diperoleh melalui persamaan :
𝐸 = 2 𝐺 (1 + υ ) (2.102)
3. Poisson’s ratio (υ) diambil nilai 0.2 – 0.4
4. Sudut Geser Dalam (ϕ) didapat dari hasil pengujian laboratorium 5. Kohesi ( c ) didapat dari hasil pengujian laboratorium
6. Sudut dilantasi (ψ) diasumsikan sama dengan nol.
7. Perilaku tanah dianggap elastis xii. Parameter Tanah
• Modulus Young (E)
Terdapat beberapa usulan nilai E yang diberikan oleh peneliti, diantaranya pengujian sondir yang dilakukan oleh DeBeer (1965) dan Webb (1970) memberikan korelasi antara tahanan kerucut qc dan E sebagai berikut :
E = 2 qc (dalam satuan kg/cm2 ) (2.103)
Bowles memberikan persamaan yang dihasilkan dari pengumpulan data sondir, sebagai berikut :
E = 3 qc (untuk pasir) (2.104)
E = 2 – 8 qc (untuk lempung) (2.105) dengan : qc dalam (kg/cm2).
Nilai perkiraan modulus elastisitas dapat diperoleh dengan pengujian SPT (Standard Penetration Test). Nilai modulus elastis yang dihubungkan dengan nilai SPT, sebagai berikut:
𝐸 = 6(𝑁 + 5) 𝑘 𝑓𝑡⁄ 2 (untuk pasir berlempung) (2.106)
𝐸 = 10(𝑁 + 15) 𝑘 𝑓𝑡⁄ 2 (untuk pasir) (2.107)
Tabel 2.12 Nilai Perkiraan Modulus Elastisitas Tanah
Macam Tanah Es (kg/cm2) LEMPUNG
1. Sangat lunak 3,0 – 30
2. Lunak 20 – 40
3. Sedang 45 – 90
4. Berpasir 300 – 425
PASIR
1. Berlanau 50 – 200
2. Tidak padat 100 – 250
3. Padat 500 – 1000
PASIR DAN KERIKIL
1. Padat 800 – 2000
2. Tidak Padat 500 – 1400
LANAU 20 – 200
LOSES 150 – 600
CADAS 1400 – 14000
(Sumber : Hardiyatmo, 2011)
Tabel 2.13 Korelasi N-SPT dengan Modulus Elastisitas pada Tanah Pasir
Subsurface
Tabel 2.14 Korelasi N-SPT dengan Modulus Elastisitas pada Tanah Lempung Subsurface
Soft 2 – 40 0,40 375 260 – 520 80 – 170
Rasio poisson sering dianggap sebesar 0,2 – 0,4 dalam pekerjaan–
pekerjaan mekanika tanah. Nilai sebesar 0,5 biasanya dipakai untuk tanah jenuh dan nilai 0 sering dipakai untuk tanah kering dan tanah lainnya untuk kemudahan perhitungan.
Tabel 2.15 Hubungan Jenis Tanah, Konsistensi dan Poisson’s Ratio (μ)
Soil Type Description μ
Berat jenis tanah kering adalah perbandingan antara berat tanah kering dengan satuan volume tanah. Berat jenis tanah kering dapat diperoleh dari data Soil Test dan Direct Shear.
• Berat Jenis Tanah Jenuh ( γsat)
Berat jenis tanah jenuh adalah perbandingan antara berat tanah jenuh. Dimana ruang porinya terisi penuh dengan air.
𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝐺𝑠+ 𝑒 Triaxial Test dan Soil Test
• Sudut Geser Dalam (ϕ)
Sudut geser dalam tanah dan kohesi merupakan faktor dari kuat geser tanah yang menentukan ketahan tanah terhadap deformasi akibat tegangan yang bekerja pada tanah. Deformasi dapat terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan tegangan geser. Nilai dari sudut geser dalam tanah didapat dari engineering properties tanah, yaitu dengan triaxial test dan direct shear test.
• Kohesi (c)
Kohesi merupakan gaya tarik menarik antar partikel tanah. Nilai dari kohesi didapat dari engineering properties, yaitu dengan triaxial test dan direct shear test.
• Permeabilitas (k)
Berdasarkan persamaan Kozeny – Carman, nilai permeabilitas untuk setiap layer tanah dapat dicari dengan menggunakan rumus :
𝑘 = 𝑒3
1+𝑒 (2.109)
Untuk tanah yang berlapis – lapis harus dicari nilai permeabilitas untuk arah vertikal dan horizontal dapat dicari dengan rumus :
𝑘𝑣 = 𝐻
(𝐻1 𝑘1)+ (𝐻2
𝑘2)+⋯+(𝐻𝑛
𝑘𝑛) (2.110)
dimana :
H : tebal lapisan (cm) e : angka pori
k : koefisien permeabilitas (cm/detik)
kv : koefisien permeabilitas arah vertical (cm/detik) kh : koefisien permeabilitas arah horizontal (cm/detik)
Nilai koefisien permeabilitas tanah dapat ditentukan berdasarkan jenis tanah tersebut seperti pada Tabel 2.16 berikut ini .
Tabel 2.16 Nilai Koefisien Permeabilitas Tanah
Jenis Tanah
K
cm/dtk ft/mnt
Kerikil bersih 1,0 - 100 2,0 - 200
Pasir kasar 0,01- 1,0 0,02 – 2,0
Pasir halus 0,001- 0,01 0,002 – 0,02
Lanau 0,00001 – 0,001 0,00002 – 0,002
Lempung < 0,000001 < 0,000002
(Sumber : Braja, 1995)
BAB III
METODE PENELITIAN