Model acuan penurunan harga

BAB 4 PENGEMBANGAN MODEL

4.2 Formulasi Model Acuan

4.2.4 Model acuan penurunan harga

𝑓(𝐷_𝑡) = 𝐷₀− 𝛼𝑝(𝑡) + 𝛽(𝑞₀𝑒^{− ∑𝑚}_𝑖=1^𝜎𝑖𝑡_𝑖) ≥ 0

𝐸𝐷 = ∫ 𝑓(𝐷𝑡)𝑑𝑡₀^𝑇 (4.11)

Dengan 𝐸𝐷 perkiraan permintaan pada periode penjualan (0, 𝑇) dan 𝑝(𝑡) adalah harga produk di retailer pada waktu ke 𝑡. Satu hal penting untuk diingat adalah nilai 𝑝(𝑡) lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari harga maksimum saat konsumen memutuskan berhenti membeli (0 ≤ 𝑝(𝑡) ≤ 𝑝_𝑀).

4.2.4 Model acuan penurunan harga

Penetapan harga menjadi hal yang penting ketika berbicara mengenai produk makanan perishable yang mengalami penurunan kualitas dari waktu ke waktu hingga akhir umur hidupnya. Gambar 4.3 menunjukkan bagaimana penurunan kualitas secara eksponensial berdampak pada permintaan apabila harga jual produk ditentukan bernilai tetap sepanjang satu periode penjualan. Terlihat perbedaan pola permintaan pada kedua strategi harga, dimana pada strategi harga tunggal permintaan terus menurun seiring dengan berjalannya waktu. Berbeda halnya dengan strategi multi harga, dimana permintaan meningkat ketika harga baru diterapkan. Hal ini menunjukkan bahwa permintaan dapat dinaikkan kembali dengan penerapan harga yang berbeda (lebih rendah dari harga awal).

Model yang dikembangkan oleh Wang dan Li (2012) dievaluasi dengan menilai keuntungan yang diinginkan retailer. Keuntungan dimodelkan dalam satu periode penjualan yang ditetapkan yakni antara 𝑡 = 0 dan 𝑡 = 𝑇. Keuntungan diperoleh melalui pengurangan pendapatan yang dihasilkan dari penjualan produk dengan biaya-biaya operasional yang terlibat. Pada model tersebut perhitungan biaya-biaya operasional seperti biaya pembelian, penyimpanan, logistik dan lain sebagainya digabungkan dalam satu unit biaya operasional 𝐶_𝑜. Wang dan Li (2012) juga mengasumsikan bahwa stock replenishment dari distributor atau supplier akan datang setelah periode penjualan berakhir, dan juga jumlah aktual yang terjual tidak akan melebihi jumlah yang dipesan 𝑄.

43

Gambar 4.3 Ilustrasi Dampak Penetapan Strategi Harga pada Permintaan dengan Penurunan Kualitas secara Eksponensial

(Sumber: Wang dan Li, 2012)

Dimisalkan suatu skenario dimana retailer menetapkan harga pada suatu produk selama satu periode penjualan, keuntungannya Π^𝑇 dapat diestimasikan sebagai pendapatan selama satu periode penjualan (0, 𝑇) dikurangi biaya-biaya yang terlibat, sehingga:

Π^𝑇 = ∫ 𝑝(𝑡)𝑓(𝐷_𝑡)𝑑𝑡 − 𝑄𝐶_𝑜 𝑇

0

Subject to: 𝐸𝐷 = ∫ 𝑓(𝐷₀^𝑇 _𝑡)𝑑𝑡≤ 𝑄 (4.12) Selisih antara jumlah yang dipesan (𝑄) dan jumlah permintaan aktual (𝐸𝐷) merupakan jumlah produk yang harus dibuang. Apabila dalam pembuangan produk ini membutuhkan biaya (𝐶_𝑤), maka fungsi keuntungan akan menjadi: Π^𝑇 = ∫ 𝑝(𝑡)𝑓(𝐷₀^𝑇 𝑡)𝑑𝑡 − 𝑄𝐶_𝑜− [𝑄 − ∫ 𝑓(𝐷₀^𝑇 𝑡)𝑑𝑡] 𝐶_𝑤 (4.13)

Pada produk makanan perishable seperti sayuran segar, visualisasi akhir umur hidupnya dapat terlihat dan staf retailer atau pelanggan dapat menghentikan penjualan atau tidak membelinya. Akan tetapi ada beberapa produk makanan

perishable yang tidak tampak secara visual perubahan kualitasnya, yang tentunya

akan membahayakan konsumen. Hal ini dapat mengakibatkan munculnya biaya baru sebagai bentuk kompensasi pihak retailer bila produk yang telah kadaluarsa

44

tidak sengaja terbeli oleh konsumen. Oleh karena itu, diperlukan strategi harga yang dapat meningkatkan minat beli konsumen sebelum akhir umur hidup produk.

Strategi harga yang dimaksud dapat berupa dynamic pricing. Penerapan perubahan harga dalam satu periode penjualan hendaknya juga melibatkan biaya per unit akibat dari perubahan harga. Biaya per unit 𝐶_𝑝 harus ditambahkan pada waktu masing-masing harga diterapkan.

4.2.4.1 Model acuan single price markdown

Harga saat ini telah menjadi salah satu strategi para retailer dalam meningkatkan penjualan. Sudah menjadi hal biasa ketika retailer mengadakan diskon pada periode atau momen tertentu untuk menarik minat calon konsumen. Tidak hanya produk non-perishable, produk makanan perishable pun tak lepas dari strategi penurunan harga. Tujuan optimasi harga yang dilakukan oleh retailer ialah memaksimalkan keuntungan yang diperoleh dalam satu periode penjualan. Harga optimal 𝑝^∗(𝑡) dapat ditentukan melalui permasalahan optimasi sederhana, misalnya mencari kebijakan harga optimal untuk periode penjualan 𝑇 dimana 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇, sehingga:

Π^𝑇[𝑝∗(𝑡)] = max

𝑝(𝑡) Π^𝑇[𝑝(𝑡)] (4.14)

Mayoritas retail modern menetapkan kebijakan penurunan harga yang disesuaikan dengan jenis produk makanan perishable dan dilakukan pada waktu yang berbeda-beda pula. Secara sederhana misalnya memberikan kebijakan penurunan harga dengan harga yang lebih rendah dibandingkan harga awal pada periode markdown agar pelanggan membeli produk yang mendekati waktu kadaluarsanya. Sehingga dalam satu periode penjualan terdapat dua penetapan harga yang berbeda:

𝑝(𝑡) = 𝑓(𝑥) = {^{𝑝 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑚}

𝑝(1 − 𝜃) 𝑇_𝑚 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 ^(4.15)

Dimana 𝑇_𝑚 adalah waktu penurunan harga setelah harga diskon 𝜃 diterapkan, dengan nilai 𝜃 berkisar antara 0 dan 1 (0 ≤ 𝜃 ≤ 1), dan 𝑇 merupakan akhir periode

45

penjualan. Penurunan harga dilakukan sebelum produk mencapai akhir umur hidupnya yang menyebabkan periode penjualan terbagi menjadi dua interval, yakni periode (0, 𝑇_𝑚) dan periode (𝑇_𝑚, 𝑇). Hal ini mengakibatkan fungsi permintaan menjadi:

𝐸𝐷 = ∫^𝑇𝑚𝑓(𝐷_𝑡)𝑑𝑡

0 + ∫ 𝑓_𝑇^𝑇 _𝑑(𝐷_𝑡)𝑑𝑡

𝑚 (4.16)

𝑓(𝐷) merupakan fungsi permintaan pada waktu penjualan normal dan 𝑓_𝑑(𝐷) adalah fungsi permintaan selama penurunan harga hingga akhir umur hidup produk. Keberadaan dua harga dalam satu penjualan menjadikan fungsi keuntungan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Π^𝑇 = 𝑝 ∫^𝑇𝑚𝑓(𝐷_𝑡)𝑑𝑡 0 + 𝑝(1 − 𝜃) ∫ 𝑓_𝑇^𝑇 _𝑑(𝐷_𝑡)𝑑𝑡 𝑚 − [𝑄 − ∫₀^𝑇𝑚𝑓(𝐷_𝑡)𝑑𝑡] 𝐶_𝑝− 𝑄𝐶_𝑜 Subject to: ∫^𝑇𝑚𝑓(𝐷_𝑡)𝑑𝑡 0 + ∫ 𝑓_𝑇^𝑇 _𝑑(𝐷_𝑡)𝑑𝑡 𝑚 ≤ 𝑄 (4.17)

Selanjutnya dengan mensubtitusi 4.11 ke persamaan 4.17 diperoleh fungsi keuntungan sebagai berikut:

Π𝑇 = (𝑝 − 𝐶_𝑝) [(𝐷₀− 𝛼𝑝)𝑇_𝑚+^{𝛽𝑞(1−𝑒−𝜎𝑇𝑚)}

𝜎 ] + [𝑝(1 − 𝜃)] × [(𝐷₀− 𝛼𝑝 + 𝛼𝜃𝑝)(𝑇 − 𝑇_𝑚) +^{𝛽𝑞(𝑒−𝜎𝑇𝑚−𝑒−𝜎𝑇)}

𝜎 ] − 𝑄(𝐶_𝑜+ 𝐶_𝑝) (4.18)

Kemudian dilakukan penurunan persamaan 4.18 sebanyak dua kali terhadap harga diskon 𝜃untuk memperoleh keuntungan yang optimal sebagai berikut:

𝜕𝛱^𝑇 𝜕𝜃 ^{= −𝑝𝛽𝑞(𝑒} −𝜎𝑇𝑚− 𝑒^−𝜎𝑇)𝜎 + [2𝛼𝑝2− 𝑝𝐷_𝑜](𝑇 − 𝑇_𝑚) − 2𝛼𝑝2(𝑇 − 𝑇_𝑚)𝜃 𝜕²𝛱^𝑇 𝜕2𝜃 ^{= −2𝛼𝑝} 2(𝑇 − 𝑇_𝑚) dengan 𝑇 > 𝑇_𝑚 dan ^𝜕 2𝛱𝑇 𝜕2𝜃 < 0 (4.19)

Penurunan fungsi tersebut membuktikan kecembungan fungsi keuntungan sehingga solusi diskon optimal (𝜃∗) dapat ditentukan sebagai berikut:

𝜃^∗ = ^{𝛽𝑞(𝑒−𝜎𝑇−𝑒−𝜎𝑇𝑚)}

2𝛼𝜎𝑝(𝑇−𝑇𝑚) + (^{2𝛼𝑝−𝐷𝑜}

2𝛼𝑝 ) (4.20)

46 𝐸𝐷 = (𝐷₀− 𝛼𝑝)𝑇_𝑚+ (^{𝛽𝑞(1 − 𝑒} −𝜎𝑇_𝑚) 𝜎 ^{) + (𝐷𝑜− 𝛼𝑝 + 𝛼𝜃𝑝)(𝑇 − 𝑇𝑚)} + (^{𝛽𝑞(𝑒} −𝜎𝑇_𝑚− 𝑒^−𝜎𝑇) 𝜎 ) 𝐸𝐷 = (𝐷_𝑜− 𝛼𝑝 + 𝛼𝜃𝑝)𝑇 − 𝛼𝜃𝑝𝑇_𝑚+ (𝛽𝑞(1 − 𝑒^−𝜎𝑇)/𝜆 ≤ 𝑄 0 < 𝜃∗ ≤ [𝑄−(^{𝛽𝑞(1−𝑒−𝜎𝑇)}_𝜎 )−(𝐷𝑜−𝛼𝑝)𝑇] 𝛼𝑝(𝑇−𝑇_𝑚) (4.21)

Melalui persamaan 4.20 dapat dihitung diskon harga optimal (𝜃∗) dengan mengetahui nilai kualitas produk yang teridentifikasi (𝑞), harga awal produk (𝑝), laju penurunan kualitas produk (𝜎), biaya penurunan harga (𝐶_𝑝), panjang periode penjualan normal dan nilai-nilai sensitivitas terhadap permintaan ( dan ).

4.2.4.2 Model acuan multiple price markdown

Pada praktiknya dalam memutuskan harga yang akan ditawarkan pihak manajerial mempertimbangkan beberapa aspek seperti fluktuasi permintaan, kelebihan persediaan, dan penurunan kualitas produk. Dalam hal ini, retailer seringkali mengaplikasikan kebijakan penurunan harga yang relatif fleksibel.

Retailer sering melakukan beberapa kali diskon harga untuk produk makanan perishable demi mengurangi jumlah yang terbuang akibat tidak terjual di akhir

umur hidupnya.

Wang dan Li (2012) merumuskan kebijakan single price markdown secara umumsebagai berikut:

𝛱₁ = 𝑝₀𝐸𝐷₀+ 𝑝₁𝐸𝐷₁− 𝐶_𝑝(𝑄 − 𝐸𝐷₀) − 𝑄𝐶_𝑜 (4.22)

Dimana 𝑝₀ adalah harga jual produk diawal periode penjualan dan 𝑝₁ adalah harga yang sudah didiskon setelah penurunan harga dilakukan. 𝐸𝐷₀ adalah perkiraan permintaan pada waktu penjualan yang normal dan 𝐸𝐷₁ adalah perkiraan permintaan pada waktu harga diskon.

47

Apabila kebijakan penurunan harga dilakukan sebanyak 2 kali maka periode penjualan dibagi kedalam 3 interval waktu dan fungsi keuntungan dimodifikasi menjadi:

𝛱₂ = 𝑝₀𝐸𝐷₀+ 𝑝₁𝐸𝐷₁+ 𝑝₂𝐸𝐷₂ − 𝐶_𝑝(𝑄 − 𝐸𝐷₀) − 𝐶_𝑝(𝑄 − 𝐸𝐷₀− 𝐸𝐷₁) − 𝑄𝐶_𝑜 (4.23)

Jika penurunan harga terjadi 𝑛 kali maka fungsi keuntungan dapat dituliskan menjadi: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝛱_𝑛 = 𝑝₀𝐸𝐷₀+ ∑^𝑛_𝑖=1𝑝_𝑖𝐸𝐷_𝑖 − 𝐶_𝑝(𝑛(𝑄 − 𝐸𝐷₀) − ∑^𝑛_𝑖=1(𝑛 + 1 − 𝑖)𝐸𝐷_𝑖) − 𝑄𝐶_𝑜 (4.24) dengan 𝐸𝐷_𝑖 = (𝐷₀− 𝛼𝑝_𝑖)(𝑇_𝑖+1− 𝑇_𝑖) + (𝛽𝑞(𝑒−𝜎_𝑖𝑇_𝑖) + (^{𝛽𝑞(𝑒−𝜎𝑖𝑇𝑖−𝑒−𝜎𝑖𝑇𝑖+1)} 𝜎_𝑖 ) (4.25)

Dengan 𝑝_𝑖 adalah harga yang sudah didiskon pada periode penurunan harga 𝑖.

Subject to

𝐸𝐷₀+ ∑^𝑛_𝑖=1𝐸𝐷_𝑖 ≤ 𝑄,0 < 𝑝_𝑖 ≤ 𝑝_𝑖−1 (4.26)

Solusi diskon optimal dapat diperoleh dengan menurunkan fungsi-fungsi keuntungan terhadap harga diskon (𝑝_𝑛) seperti berikut ini:

𝜕𝛱^𝑇 𝜕𝑝_𝑛 ^{= (𝐷0− 2𝛼𝑝𝑛})(𝑇 − 𝑇_𝑛) +^{𝛽𝑞(𝑒} −𝜎_𝑛𝑇_𝑛 − 𝑒^−𝜎𝑛𝑇) 𝜎_𝑛 ^{+ 𝛼𝐶𝑝}(𝑇 − 𝑇_𝑛) 𝜕2𝛱𝑇 𝜕2𝑝_𝑛 ^{= −2𝛼(𝑇 − 𝑇𝑛}) dengan 𝑇 > 𝑇_𝑛, dan ^𝜕_𝜕²₂^𝛱_𝑝^𝑇 𝑛 < 0 (4.27)

Dilakukannya penurunan fungsi keuntungan hingga turunan ke-2 dimaksudkan untuk membuktikan kecembungan fungsi sehingga sesuai dengan tujuan pemodelan yang mencari keuntungan yang optimal. Harga diskon yang optimal (𝑝_𝑛∗) diperoleh sebagai berikut:

𝑝_𝑛^∗ =^{𝛽𝑞(𝑒−𝜎𝑛𝑇𝑛−𝑒−𝜎𝑛𝑇)} 2𝛼(𝑇−𝑇𝑛)𝜎𝑛 +^𝐷0

2𝛼+^𝐶𝑝