Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Sriwijaya email: [email protected]
Siti Maghfirotun Amin
Program Studi Pendidikan Matematika, PPs Universitas Negeri Surabaya email: [email protected]
Dwi Juniati
Program Studi Pendidikan Matematika, PPs Universitas Negeri Surabaya email: [email protected]
ABSTRAK
Garis bilangan dapat digunakan sebagai model untuk siswa mengetahui kepadatan bilangan desimal. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan bagaimana siswa mengembangkan pemahaman tentang desimal satu digit menggunakan garis bilangan sebagai model untuk belajar desimal.
Berdasarkan tujuan penelitian, pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) diadaptasi untuk mengembangkan mengembangkan lintasan belajar siswa (LIT) dengan konteks kegiatan pengukuran dan konteks permainan. Desain Research digunakan untuk mencapai tujuan penelitian tersebut. Untuk mengembangkan LIT materi desimal, hipotesis lintasan belajar siswa (HLT) diujicobakan di dua siklus pengajaran. Makalah ini melaporkan siklus 1 mengenai model garis bilangan untuk decimal 1 digit. Subjek penelitian adalah siswa kelas 4 SD. Pengumpulan data observasi melalui rekaman video selama proses pembelajaran dan catatan observasi peneliti, interview, dan pegumpulan hasil kerja tertulis siswa digunakan untuk merevisi HLT.
Hasil analisis menunjukkan bahwa penggunaan model garis bilangan menunjukkan kontribusi terhadap pengembangan konsep desimal.
Kata Kunci: bilangan desimal, garis bilangan PENDAHULUAN
onsep desimal termasuk dalam kurikulum matematika, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) untuk kelas lima Sekolah Dasar di Indonesia, dan dianggap sangat penting terutama karena aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari (Michaelidou, Gagatsis, & Pantazi, 2004). Juga, penting untuk siswa belajar desimal karena keterkaitan konsep desimal dengan topik pembelajaran matematika lain, terutama pengukuran, pecahan, perbandingan, dan persentase (van Galen et al., 2008).
Namun demikian, studi (Moloney & Stacey, 1997; Asnawati, 1999; Irwin, 2001; Moskal & Magone, 2001; Steinle, 2004; Lai & Tsang, 2009; Pramudiani, 2011; Sengul &
Guldbagci, 2012) dan data lapangan memperlihatkan kelemahan siswa dalam desimal. Masalah dalam belajar desimal tersebut adalah pemahaman yang lemah mengenai nilai tempat dan kepadatan bilangan desimal.
Dengan alasan tersebut, penelitian ini bermaksud untuk membantu siswa membangun pemahaman konsep desimal. Sejalan dengan van Galen et al. (2008), penelitian ini mencoba untuk menghubungkan desimal dengan pecahan, agar siswa mampu memberikan makna dibalik notasi desimal. Markovits dan Sowder menyatakan bahwa pengembangan pengetahuan desimal dapat didukung oleh keterkaitan antara pecahan dengan desimal (dikutip dalam Moskal & Magone, 2000).
Kegiatan belajar di penelitian ini menggunakan konteks pengukuran dan permainan. Pengukuran dipilih untuk menumbuhkan ide mengenai pecahan sebagai prior belajar desimal. Desimal dapat dikenalkan kepada siswa dengan mengaitkan persepuluh sebagai desimal satu digit. Selain itu, skala pengukuran akan lebih mudah dihubungkan dengan garis bilangan sebagai model desimal. Permainan yang dirancang dalam penelitian ini adalah untuk belajar letak desimal dalam
K
Model Garis Bilangan untuk… Puji Astuti, dkk garis bilangan. Thomson dan Walker (dikutip dalam Michaelidou et al., 2008) menyatakan bahwa garis bilangan kontribusi untuk pengembangan konsep tidak hanya terkait dengan identifikasi dan perbandingan desimal tetapi juga kemampuan untuk melakukan operasi.
Data yang dilaporkan dalam makalah ini adalah bagian kecil dari penelitian yang lebih besar yang bertujuan untuk mempelajari bagaimana siswa mengembangkan pemahaman desimal satu digit. Pertanyaan penelitian yang dibahas dalam makalah ini adalah: "Bagaimana siswa dapat mengembangkan pemahaman desimal satu digit dengan menggunakan model garis bilangan?"
METODE PENELITIAN Subjek Penelitian
Berdasarkan pertanyaan penelitian dan tujuan penelitian, maka jenis penelitian ini dikategorikan sebagai Desain Research. Desain Research di penelitian ini merupakan proses berulang dari dua siklus: persiapan, uji coba, dan analisis retrospektif (van den Akker, Gravemeijer, McKenney, & Nieveen, 2006). Makalah ini melaporkan sebagian kecil dari siklus 1.
Desain awal dari Hipotetis Lintasan Belajar (HLT) siswa diujicobakan pada siklus 1 dan dilakukan oleh peneliti yang bertindak sebagai guru (T), dengan grup fokus empat siswa (S) berusia sepuluh sampai sebelas tahun dari SD Laboratorium Universitas Negeri Surabaya, Indonesia. Terdapat empat kelas paralel: satu kelas internasional (4A) yang telah diajarkan tentang desimal sebelumnya dan tiga kelas reguler (4B, 4C, 4D) yang belum belajar tentang desimal. Peneliti memilih kelas reguler 4 C untuk siklus 1 secara acak. Pilihan empat siswa untuk membentuk grup fokus didasarkan pertama pada informasi dari guru kelas bahwa siswa tersebut aktif dalam pembelajaran dan kedua pada kemampuan siswa. Guru memilih siswa yang bersedia berbagi pikirannya kepada temannya yang lain dan yang mampu bekerja sama. Juga, para siswa berbeda dalam level kemampuan, dua siswa tingkat tinggi (siswa 1 dan siswa 2, keduanya laki-laki) dan 2 siswa tingkat rata-rata (siswa 3 dan siswa 4, keduanya perempuan).
Instrumen Penelitian
Makalah ini melaporkan data tentang proses belajar mengajar di siklus 1 pertemuan ke-3 yaitu mengenai model garis bilangan untuk desimal satu digit.
Pengumpulan data terdiri dari observasi, wawancara, dan hasil pekerjaan siswa. Data dalam observasi adalah pengamatan terhadap siswa dan guru selama proses belajar mengajar: video selama proses pembelajaran berlangsung, video kerja kelompok, dan catatan peneliti selama proses belajar mengajar. Data dalam wawancara adalah wawancara peneliti kepada siswa tentang hasil kerjanya secara individu atau kelompok, pendapat siswa, dan diskusi peneliti kepada guru selama proses penelitian. Data hasil pekerjaan siswa adalah jawaban siswa, perhitungan, dan penjelasan siswa di LKS.
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pembelajaran
Di siklus 1 pertemuan ke-3, siswa bermain game SMS. Siswa mencatat prediksi panjang benda-benda di kelas yang telah tercantum di LKS, kemudian mengirimkan pesan yang berisi prediksi tersebut, lalu bersama-sama memverifikasi prediksi siapa yang lebih dekat dengan panjang sebenarnya. Nyata panjang berarti panjang dengan jangka panjang strip kertas. Permainan bertujuan untuk memberikan siswa dengan menggunakan model nomor baris dan membandingkan angka desimal pada garis bilangan.
Siswa 2 di pertemuan ini tidak hadir karena sakit, jadi hanya ada tiga siswa yang terlibat dalam proses pembelajaran. Kelas dimulai dengan membahas pelajaran sebelumnya, hal ini karena siswa 4 tidak hadir di pertemuan 2. Siswa menunjukkan kertas strip dan diminta untuk menulis persepuluh dan notasi desimalnya. Siswa menunjukkan kemampuan menemukan hubungan antara pecahan dan angka desimal (lihat gambar 1.1). Selain itu, siswa bisa menjelaskan pemikiran mereka bahwa koma digunakan untuk memisahkan antara satuan dan per bagian dari satuan. Namun, siswa cenderung melihat bahwa pecahan adalah seluruh kotak kecil di kertas strip. Hal ini membuat menulis
Puji Astuti, dkk Model Garis Bilangan untuk… angka pecahan tidak persis di bawah garis. Guru mengatakan kepada mereka bahwa angka mewakili panjang, sehingga meletakkannya di bawah garis.
Gambar 1.1: Siswa membuat hubungan antara persepuluh dengan desimal
Permainan SMS dimainkan secara individual. Siswa 4, ketika diminta untuk memprediksi, mengukur panjang benda dengan satu tangannya dan mengatakan hasilnya berdasarkan menghitung berapa banyak jari yang diperlukan. Dia tampak tidak mengerti untuk membuat prediksi panjang berdasarkan satuan unit kertas strip. Siswa 1 dan siswa 3 mengerti bahwa mereka perlu memprediksi berdasarkan kertas strip. Keduanya juga menggunakan tangan mereka tetapi dengan estimasi panjang kertas strip.
Pada saat diskusi dan melaporkan hasil prediksi, semua siswa menggunakan angka desimal untuk menyatakan panjang benda-benda di kelas. Mereka kemudian memverifikasi panjang sebenarnya bersama-sama dengan mengukur menggunakan kertas strip. Ditemukan siswa 4 masih menulis cm setelah angka desimal.
Seperti dugaan di HLT, tidak ada siswa yang menggunakan garis bilangan untuk membandingkan prediksi siapa yang lebih dekat dengan hasil pengukuran sebenarnya. Guru juga tidak memperkenalkan garis bilangan langsung kepada siswa. Hal ini karena siswa dapat mengemukakan alasan siapa memprediksi lebih dekat dengan kalimat mereka sendiri. Seperti siswa 1 mengatakan 'kita menambahkan 7 bagian yang lebih' atau 'dari 4,0 ke 3,8 kita kurangi dua bagian karena 4,0; 3,9; 3,8 '. Sehingga siswa dapat memutuskan siapa yang memenangkan permainan dan mengememukakan alasannya. Garis bilangan diperkenalkan oleh guru ketika membuktikan apakah mereka membuat keputusan yang tepat dalam menentukan pemenang.
Para siswa membandingkan 0,8 atau 1,3 yang lebih dekat ke 2,0? Untuk memancing siswa melihat kepadatan angka desimal di garis bilangan, guru menggambarkan garis bilangan dan menuliskan angka 0 di pangkal garis dan angka 2 diujung garis. Kemudian guru meminta siswa untuk meletakkan angka lain di antara 0-2. Para siswa mampu menulis angka desimal pada garis bilangan dan membandingkan angka desimal (lihat gambar 1.2). Gambar ini menunjukkan bahwa siswa bisa menempatkan angka desimal dengan urutan yang baik. Masalah muncul ketika siswa 4 menuliskan angka desimal antara 1 dan 2, ia menghitung sampai 1,10 ( satu koma sepuluh). Guru memberi tahu siswa bahwa setelah 1,9 adalah 2. Guru menjelaskan bahwa siswa membagi garis bilangan sampai 10 sama seperti yang telah mereka lakukan dengan kertas strip. Selanjutnya, setelah digambarkan garis bilangan ini, siswa memutuskan siapa pemenang permainan dengan membandingkan angka-angka desimal menggunakan garis bilangan.
Model Garis Bilangan untuk… Puji Astuti, dkk Pembahasan
Kesimpulan, konteks prediksi melalui permainan SMS mendukung guru untuk memperkenalkan siswa tentang garis bilangan. Siswa, ketika membandingkan prediksi mereka, mulai membuat segmen garis pada garis bilangan yang diberikan oleh guru dan melambangkan segmen garis tersebut dengan angka desimal. Bagaimana siswa dapat membuat angka di bawah segmen garis? Seperti yang terlihat di pre-test, siswa sudah mengenal garis bilangan dan segmen pada garis bilangan. Tapi, diasumsikan bahwa konteks permainan SMS yaitu membandingkan angka desimal, yang memprovokasi siswa untuk mengurutkan angka desimal angka desimal pada garis bilangan. Dengan garis bilangan, siswa melihat lebih jelas urutan atau kepadatan angka desimal.
Hasil dari pertemuan ini adalah revisi HLT, misalnya untuk menduga bagaimana reaksi guru jika siswa dalam percobaan mengajar berikutnya menulis, seperti kasus siswa 4, angka desimal 1,9 lalu langsung dilanjutkan ke 1,10 bukan 1,9 kemudian 2,0. Urutan notasi desimal seperti ini harus diperjelas oleh guru. Revisi pada LKS adalah memperbaiki kolom di mana siswa bisa menulis jawaban.
Pertemuan ini belum cukup untuk menjamin bahwa siswa memahami desimal pada garis bilangan. Beberapa masalah mengurutkan angka desimal pada garis bilangan akan diujicobakan di awal pertemuan berikutnya sebelum masuk materi selanjutnya.
PENUTUP
Jawaban dari sub pertanyaan penelitian: Bagaimana siswa dapat mengembangkan pemahaman desimal satu digit dengan menggunakan model garis bilangan?
Dalam konteks memprediksi panjang benda, dalam siklus 2 pertemuan ke-3, ditemukan bahwa siswa membuat prediksi siswa tanpa mempertimbangkan panjang kertas strip sebagai satuan unit. Siswa menduga panjang benda di dalam kelas menggunakan alat ukur non standar. Namun, siswa terbiasa menggunakan angka desimal untuk menyatakan panjang.
Ketika membandingkan panjang benda hasil dugaan siswa, setelah memverifikasi panjang sebenarnya menggunakan kertas strip, guru memperkenalkan garis bilangan untuk memutuskan yang prediksi lebih dekat dengan panjang yang sebenarnya. Dengan permainan ini, siswa mulai membuat segmen di garis bilangan dan menamainya dengan angka desimal. Hal ini berarti, kegiatan SMS game memungkinkan siswa untuk melihat angka desimal pada garis bilangan yang juga berarti siswa dapat melihat mana angka desimal yang lebih besar.
DAFTAR PUSTAKA
Asnawati, Rini. (1999). Pemahaman siswa terhadap konsep pecahan desimal sebelum dan sesudah kegiatan remediasi dengan strategi konflik kognitif. (Unpublised thesis). IKIP Surabaya, Surabaya.
Astuti, Puji. (2013). Educational Design Research: Developing Student Understanding of Decimal Numbers Through Measurement Activity and Games. (Unpublised thesis). Unesa, Surabaya
Bakker, A. (2004). Design Research in Statistics Education. On Symbolizing and Computer Tools. Amersfoort: Wilco Press.
Bell, A., Swan, M., & Taylor, G. (1981). Choice of operation in verbal problems with decimal numbers. Educational Studies in Mathematics, 12, 399-420.
Bright, G., Behr, M., Post, T., & Wachsmuth, I. (1988). Identifying fractions on number lines. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 215-232.
Brousseau, G., Broussaeau, N., & Warfield, V. (2007). Rationals and decimals as required in the curriculum part 2: from rationals to decimals. Journal of Mathematical Behavior, 26, 281-300.
Chazan, D. & Ball, D. (1999). Beyond being told not to tell. For the Learning of Mathematics, 19(2), 2-10. Depdiknas (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Sekolah Dasar. Jakarta: Depdiknas.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Gravemeijer, K. P. E. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: CD Bèta Press.
Gravemeijer, K. (2004a). Regular lecture from ICME 10: Creating Opportunities for Students to Reinvent Mathematics. The Netherlands.
Puji Astuti, dkk Model Garis Bilangan untuk… Gravemeijer, K. (2004b). Local instructional theories as means of support for teachers in reform mathematics
education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 105-128.
Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006) Design research from the learning design perspective. In Van den Akker, J., Gravemerijer, K., McKenney, S., & Nieveen, N (Eds.), Educational design research. London: Routledge.
Helme, S., & Stacey, K. (2000). Can minimal support for teachers make a difference to students’ understanding of decimals?. Mathematics Teacher Education and Development, 2, 105-120.
Hiebert, J. & Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding. In Grouws,
D. A. (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 65-97). New York: Macmillan Huang, T., Liu, Y., & Shiu, C. (2008). Cnstruction of an online learning system for decimal numbers through
the use of cognitive conflict strategy. Computers & Education, 50, 61-76.
Irwin, K.C. (2001). Using everyday knowledge of decimals to enhance understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 32(4), 399-420. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/749701
Keijzer, R., van Galen, F., & Oosterwall, L. (2004). Reinvention revisited: Learning and teaching decimals as an example. Paper presented at the ICME 10.
Lachance, A., & Confrey, J. (2002). Helping students build a path of understanding from ratio and proportion to decimal notation. Journal of Mathematical Behavior, 20(2002), 503-526.
Lai, M. Y., & Tsang, K. W. (2009). Proceedings from HKIEd: Understanding Primary Children’s Thinking and Misconceptions in Decimal Numbers. Hong Kong.
Michaelidou, N., Gagatsis, A., & Pitta-Pantazi, D. (2004) Proceedings from conference PME 28th: The Number Line As A Representation of Decimal Numbers: A Research with Sixth Grade Students. Cyprus.
Moloney, K., & Stacey, K. (1997). Changes with age in students’ conceptions of decimal notation. Mathematics
Education Research Journal, 9(1), 25-38.
Moskal, B. M. , & Magone, M. E. (2001). Making sense of what students know: examining the referents, relationships and modes students displayed in response to a decimal topic. Educational Studies in Mathematics, 43(2000), 313-335.
Nickerson, R. S. (1985). Understanding Understanding. American Journal of Education, 93(2), 201-239. Pramudiani, P. (2011). Students’ learning of comparing the magnitude of one-digit and two-digit decimals using
number line. (Unpublished thesis). Sriwijaya University and Utrecht University, Palembang. Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual bases of
arithmetic errors: The case of decimal fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20 (1), 8- 27. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/749095
Sengul, S., & Guldbagci, H. (2012). An investigation of 5thgrade Turkish students’ performance in number sense on the topic of decimal numbers. Social and Behavioral Science, 46, 2289-2293
Skemp, R. (1987). Psychology of learning mathematics. Mahwah, NJ: Erlbaum.
Soenarjo, RJ. (2008). Matematika 5. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Stacey, K., Helme, S., Steinle, V., Baturo, A., Irwin, K., Bana, J. (2001). Preservice teachers’ knowledge of
difficulties in decimal numeration. Journal of Mathematical Behavior, 4, 205-225.
Steinle, V. (2004). Changes with Age in Students’ Misconceptions of Decimal Numbers. Australia: Unievrsity of Melbourne.
Sumanto, Y. D., Kusumawati, H., & Aksin, N. (2008). Gemar matematika 5. Jakarta: PT Intan Pariwara. Widjaja, W. (2008) Local Instruction Theory on Decimals: The Case of Indonesian Pre-Service Teachers.
Australia: University of Melbourne.
Widjaja, W. Stacey, K. Steinle, V. (2011). Locating negative decimals on the number line: Insights into the thinking of pre-service primary teachers. The Journal of Mathematics Behavior, 30, 80-91.
van den Akker, J., Bannan, B., Nieveen, N., & Plomp, T. (2007). An introduction to educational design research. The Netherlands: SLO.
van den Akker, J. Gravemeijer, K. McKenney, S., & Nieveen, N. 2006. Educational design reserach. London: Routledge.
van Galen, F., Feijs, E., Figueiredo, N., Gravemeijer, K., van Herpen, E., & Keijzer, R. (2008). Fractions, percentages, decimals and proportions. Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.
Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, autonomy in mathematics. Journal for Resaerch in Mathematics Education, 27, 458-477. Retrieved from http://j.stor.org/stable/749877
Yildiz, C., Baki, A., Aydin, M., & Kogce, D. (2010). Development of materials in instruction of decimals according to constructivist approach. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2, 3660-3665.