Langkah 6: Pada langkah ini dengan mengeluarkan variabel dalam model pada langkah 5. Sehingga variabel yang berpengaruh adalah variabel
3. Model Regresi Cox dengan Variabel Bebas yang Berpengaruh a.Pemilihan Model Terbaik pada Model Regresi Cox
Berdasarkan nilai dari setiap model dan p-value dari variabel pada tahap pemilihan model yang cocok, ada dua model yang cocok yaitu model persamaan yang melibatkan semua variabel bebas (4.27) dan model persamaa yang melibatkan variabel bebas hematokrit ( ) dan variabel bebas hemoglobin ( ) pada persamaan (4.28). Selanjutnya dilakukan uji partial likelihood antara model pada persamaan (4.27) dengan model persamaan (4.28) untuk mengetahui model mana yang dipilih sebagai model akhir Cox. Langkah-langkah uji partial likelihood sebagai berikut:
1) Hipotesis (model reduce) (model full) 2) Signifikansi: 3) Statistik uji dengan
merupakan log partial likelihood ratio model reduce (model pada persamaan (4.28))
merupakan log partial likelihood ratio model full (model pada persamaan (4.27))
4) Daerah penolakan :
5) Perhitungan:
Dari hasil output software SPSS yang selengkapnya pada Lampiran 4 diperoleh log partial likelihood dari model full yaitu dan
log partial likelihood dari model reduce yaitu .
( )
Nilai kritis yaitu nilai p-value dari uji likelihood tersebut yaitu untuk . Karena dan
p-value = < sehingga ditolak, hal ini mengindikasikan bahwa model yang terdiri dari variabel hematokrit dan hemoglobin merupakan model terbaik. Dengan kata lain bahwa model pada persamaan (4.28) lebih baik daripada model pada persamaan (4.27). sehingga model pada persamaan (4.28) dipilih sebagai model akhir Cox.
b. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Asumsi terpenting yang harus dipenuhi dalam regresi Cox yaitu asumsi
proportional hazard yang berarti bahwa rasio fungsi hazard dari dua individu konstan dari waktu ke waktu atau ekuivalen dengan pernyataan bahwa fungsi hazard suatu individu terhadap fungsi hazard individu yang lain adalah
proportional. Jika semua variabel bebas memenuhi asumsi proportional hazard
maka model akhir regresi Cox disebut Cox proportional hazard. Apabila sebaliknya ada variabel bebas yang tidak memenuhi asumsi ini, dimana garis survival pada kurva Kaplan-Meier tidak saling berpotongan, maka model regresi
Cox tersebut disebut model Cox Nonproportional Hazard. Dalam model Cox nonproportional hazard terdapat perbedaan atau tidak proportional fungsi hazard
dari satu individu terhadap yang lain. Pengujian asumsi Proportional hazard
dengan pendekatan grafik Kaplan-Meier pada Gambar 4.10 berikut ini:
Gambar 4.10 Plot Kaplan-Meier untuk variabel hematokrit
Berdasarkan Gambar 4.10, menunjukkan bahwa kedua garis saling berpotongan. Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi proportional hazard tidak terpenuhi untuk variabel hematokrit.
Berdasarkan hasil uji asumsi terhadap dua variabel yang berpengaruh, menunjukkan bahwa variabel hematokrit tersebut tidak memenuhi asumsi
proportional. Sehingga model pada persamaan (4.28) yang melibatkan satu variabel yaitu hematokrit merupakan model Cox Nonproportional Hazard. Sehingga model Cox Nonproportional Hazard dengan fungsi Gamma pada waktu survivalnya dapat dilihat pada persamaan (4.30) berikut:
∫
∫ (4.30) dimana:
y : waktu survival : hematokrit
c. Interpretasi Model Regresi Cox
Tabel 4.10 Estimasi parameter dengan dua variabel yang signifikan
Variabel Koef SE p-value Odds Rasio
Hematokrit 1,044 0,520 0,044 2,842 0,352
Selanjutnya adalah melakukan interpretasi variabel-variabel bebas dengan memperhatikan koefisien-koefisien pada persamaan dari model regresi cox terbaik atau dengan kata lain memperhatikan nilai eksponen dari koefisien tiap-tiap variabel . Nilai ini disebut dengan nilai odds rasio. Seperti yang telah diketahui bahwa interpretasi untuk model regresi cox dapat dilakukan dengan menggunakan nilai odds rasio.
Untuk mengetahui laju kesembuhan pasien dapat dicari berdasrkan odds ratio
Berdasarkan uji log partial likelihood pada Tabel 4.10, disimpulkan bahwa model akhir Cox Nonproportional Hazard pada persamaan (4.31) sebagai berikut:
∫
∫ (4.31) dimana:
y : data waktu survival : hematokrit
Persamaan (4.31) menujukkan nilai yang menunjukkan pengaruh variabel hematokrit yang paling berpengaruh secara signifikan terhadap fungsi
hazard yaitu laju kesembuhan pasien dengan jumlah hematokrit yang tidak normal dibandingkan dengan yang normal adalah 0,352, maka laju kesembuhan pasien dengan jumlah hematokrit yang tidak normal adalah 0,352 kali jumlah hematokrit normal. Model pada persamaan (4.31) merupakan model Cox Nonproportional Hazard karena tidak memenuhi asumsi proportional hazard.
d. Faktor-Faktor Signifikan Yang Mempengaruhi Waktu Survival
Model terbaik yang diperoleh dengan melihat hasil eliminasi backward, maka diketahui faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap waktu survival atau laju kesembuhhan pasien adalah variabel hematokrit dengan nilai signifikansi . Ini berarti faktor hematokrit
mempunyai pengaruh signifikan terhadap waktu survival.
Pada Tabel 4.9 menunjukkan bahwa model terbaik adalah model yang melibatkan dua variabel bebas jika dilihat dari nilai dan signifikansi < 0,1 yaitu variabel hematokrit dan variabel hemoglobin. Model ini
sesuai dengan teori kesehatan bahwa minimal ada satu diagnosis laboratorium dan satu diagnosis klinis pada penderita demam berdarah dengue. Akan tetapi model tersebut memiliki taraf kepercayaan 90% sehingga model dengan satu variabel bebas lebih baik dengan taraf kepercayaan 95% sehingga .
B. PEMBAHASAN
Beberapa penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya di antaranya adalah adalah penelitian yang pernah dilakukan oleh Ernawatiningsih pada tahun 2012
dengan judul penelitian “Analisis Survival dengan Model Regresi Cox”. Pada
penelitian ini, terdapat 2 faktor yang mempengaruhi secara signifikan yaitu Umur dan Trombosit.
Penelitian yang pernah dilakukan oleh Fa’rifah, dkk. pada tahun 2012 dengan
judul “Analisis Survival Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Kesembuhan Pasien Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya dengan Regresi Cox”. Pada tersebut, tidak memperhatikan distribusi data waktu survival,
tetapi dengan regresi cox terdapat 2 faktor yang mempengaruhi secara signifikan yaitu Umur dan Trombosit.
Penelitian yang serupa juga pernah dilakukan oleh Nisa dan Budiantara pada tahun 2012 di Rumah Sakit Umum Surabaya dengan judul penelitian “Analisis Survival dengan Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Splines pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD)”. Pada penelitian tersebut, data waktu survival ( ) berdistribusi weibull 3 parameter dan 4 faktor yang mempengaruhi yaitu jumlah trombosit, kadar hematokrit, umur, dan pembesaran hati.
Dalam penelitian ini, merupakan pengembangan dari penelitian yang pernah
dilakukan oleh Fa’rifah (2012) dengan memperhitungkan distribusi dari data
waktu survival ( ), sehingga diperoleh fungsi distibusi kumulatif dari distribusi gamma. Setelah itu, data waktu survival diregresikan dengan tujuh variabel bebas dan diperoleh model dengan satu variabel yang berpengaruh secara signifikan yaitu variabel hematokrit.