Pengertian Bangun Datar

BAB 6 BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR

6.2 Pengertian Bangun Datar

44 Luas bola = 4

. 𝜋 . 𝑟

²

• Volume

Volume bola

=

⁴

3

. 𝜋 . 𝑟

²

6.2 Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.

1. Persegi

Sifat-sifat persegi yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki empat sisi yang sama panjang.

2) Memiliki dua diagonal yang berpotongan tegak lurus.

3) Memiliki empat sudut siku-siku.

4) Sudut yang berhadapan sama besar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi yaitu sebagai berikut.

L = S x S

K = S + S + S + S atau K = 4 x S Keterangan:

L : Luas K : Keliling S : Sisi

2. Persegi Panjang

Sifat-sifat persegi panjang yaitu sebagai berikut.

1) Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

45 2) Memiliki 4 sudut siku-siku.

3) Memiliki dua diagonal yang sama panjang.

4) Memiliki 2 sumbu simetri lipat dan putar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

L = p x l K = 2 x (p + l) Keterangan:

L : Luas K : Keliling p : Panjang l : Lebar

3. Segitiga

Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: segitiga sama siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Adapun sifat-sifat segitiga yaitu sebagai berikut:

1) Mempunyai 3 sisi dan tiga titik sudut.

2) Jumlah ketiga sudutnya adalah 180.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

Luas = ½ x a x t

Keliling = s + s + s atau K = a + b + c Keterangan:

Sifat-sifat jajar genjang yaitu sebagai berikut:

1) Jajar Genjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

2) Sudut yang berhadapan memiliki ukuran sama besar.

3) Tidak memiliki simetri lipat.

4) Memiliki simetri putar tingkat dua.

5) Diagonalnya memiliki panjang yang tidak sama.

6) Memiliki 4 sisi serta 4 sudut.

7) Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.

Rumus mencari luas dan keliling jajar genjang yaitu sebagai berikut.

• Keliling = 2 × (a + b)

• Luas = a × t Sisi Alas (a)

• a = (K ÷ 2) – b Sisi Sisi Miring (b)

• b = (K ÷ 2) – a

47 a : Sisi alas

b : Sisi miring t : Tinggi

5. Trapesium

Sifat-sifat trapesium yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki sepasang sisi sejajar.

2) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180 derajat.

3) Memiliki dua pasang sudut sama besar (trapesium sama kaki) atau memiliki dua sudut siku-siku (trapesium siku-siku).

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

• Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi

• Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

• Tinggi (t) = 2 x luas trapesium dibagi a + b

• Sisi = K - (Jumlah sisi yang diketahui) Keterangan:

t : tinggi a : alas b : sisi atas

6. Lingkaran

Sifat-sifat lingkaran yaitu sebagai berikut:

1) Tidak memiliki titik sudut.

2) Memiliki satu buah sisi.

48

3) Mempunyai simetri putar tak terhingga.

4) Mempunyai simetri lipat dan juga sumbunya yang tak terhingga.

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

d = 2 × r L = p x r2

r = d ÷ 2 atau K = p x d atau r = vL / vp

L = p x r x r r = k / 2p

Keterangan:

d : Diameter r : Jari-jari L : Luas K : Keliling p : 3,14 atau 22/7

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tinggi balok yang volumenya 175 cm³ dengan luas alas 25 cm² adalah...

a. 5 cm b. 6 cm c. 7 cm d. 8 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 175 cm3 : 25 cm2 = 7 cm

Jawaban: c. 7

49

2. Jika diketahui panjang rusuk kubus seluruhnya 72 cm, maka volume kubus tersebut adalah...

a. 100 cm³ b. 144 cm³ c. 125 cm³ d. 216 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = panjang rusuk kubus seluruhnya : 12 = 72 cm : 12 = 6 cm

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm³

Jawaban: d. 216 cm³

3. Volume sebuah balok 720 cm³. Jika tinggi balok 8 cm, maka luas alasnya adalah...

a. 90 cm² b. 80 cm² c. 70 cm² d. 60 cm²

PEMBAHASAN:

Luas alas balok = volume : tinggi

= 720 cm³ : 8 cm = 90 cm² Jawaban: a. 90 cm²

50

4. Ukuran sebuah bak truk 4 m x 3 m x 2 m. Jika bak tersebut berisi pasir sampai penuh. Volume pasir adalah...

a. 8 m³ b. 12 m³ c. 16 m³ d. 24 m³

PEMBAHASAN:

Volume pasir = 4 m x 3 m x 2 m

= 24 m³ Jawaban: d. 24 m³

5. Panjang rusuk kubus yang volumenya 2.744 dm³ adalah...

a. 13 dm b. 14 dm c. 15 dm d. 16 dm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛2.744 dm³

= 14 dm Jawaban: b. 14 dm

6. Luas alas sebuah kubus 169 cm², maka volume kubus tersebut adalah...

a. 2.0975 cm³ b. 2.197 cm³ c. 2.497 cm³

51 d. 4.497 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang sisi kubus = √169 cm²

= 13 cm

Volume kubus = sisi x sisi x sisi

= 13 cm x 13 cm x 13 cm

= 2.197 cm3 Jawaban: b. 2.197 cm³

7. Sebuah lemari berbentuk balok. Panjang sisi alasnya sama. Volume lemari 1.620 dm³ dan tingginya 2 m. Lebar lemari tersebut adalah...

a. 80 cm b. 90 cm c. 100 cm d. 110 cm

PEMBAHASAN:

Volume = 1.620 dm³ = 1.620 x 1.000 cm3 = 1.620.000 cm³ Tinggi = 2 m = 2 x 100 cm = 200 cm

Luas alas balok = volume : tinggi

= 1.620.000 cm³ : 200 cm

= 8.100 cm² Panjang sisi alas = √8.100 cm²

= 90 cm

Jadi, lebar lemari tersebut adalah 90 cm.

Jawaban: b. 90 cm

52

8. Volume sebuah kubus 729 cm3, maka panjang semua rusuknya adalah...

a. 108 cm b. 100 cm c. 98 cm d. 86 cm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛729 cm3

= 9 cm

Panjang seluruh rusuk kubus = panjang rusuk x 12

= 9 cm x 12

= 108 cm

Jawaban: a. 108 cm

9. Panjang rusuk kubus 15 cm. Volume kubus itu adalah ... cm³. a. 3.175

b. 3.275 c. 3.375 d. 3.475

PEMBAHASAN:

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk

= 15 cm x 15 cm x 15 cm = 3.375 cm³ Jawaban: c. 3.375

53

10. Sebuah balok kayu mempunyai luas alas 168 cm². Jika volume balok 672 cm3, maka tinggi balok tersebut adalah...

a. 1 cm b. 2 cm c. 3 cm d. 4 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 672 cm³: 168 cm² = 4 cm

Jawaban: d. 4 cm

54

BAB 7 PERBANDINGAN DAN SKALA

7.1 Perbandingan

Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.

7.2 Skala

Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli.Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

Rumus Skala

Skala =

Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya.

Jarak sebenarnya =

55 LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Siti membuat 1 gelas jus jeruk membutuhkan 6 buah jeruk. Berapa buah jeruk yang dibutuhkan Siti untuk membuat 3 gelas jus jeruk?

PEMBAHASAN:

Setiap 1 gelas x 6 jeruk

Jus (gelas) Banyak Jeruk

1 6

2 12

3 18

Apabila dibandingkan antara banyaknya jus yang dibuat dengan banyaknya buah jeruk diperoleh

1 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠

3 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠= 6 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 18 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠

2. Beni memiliki 50 kelereng, sedangkan Edo memiliki 80 kelereng.

Perbandingan kelereng Beni dan Edo adalah … PEMBAHASAN:

Diketahui: Kelereng Beni = 50 butir Kelereng Edo = 80 butir

3. Perbandingan uang Dayu dengan uang Beni adalah 8:5. Uang Beni Rp75.000.00. Berapakah uang Dayu?

PEMBAHASAN:

4. Perbandingan umur Ali, Beni, Chaca adalah 2:3:4. Jumlah umur mereka 18 tahun. Berapa umur mereka masing-masing?

PEMBAHASAN:

5. Sebuah kolam berbentuk persegi panjang. Panjangnya berukuran 14 m dan lebarnya 8 m. Kolam tersebut digambar dengan Panjang 7 cm dan lebar 4 cm. Tentukan skala gambar tersebut!

PEMBAHASAN:

1 m = 100 cm

Skala =Jarak daerah/peta/gambar

Jarak sebenarnya =4 cm

8 m = 4 cm (: 4)

57

6. Sebuah taman berbentuk persegi dengan sisi 18 m. Taman tersebut Digambar dengan Panjang sisi 5 cm. Tentukan skala gambar!

PEMBAHASAN:

Skala =Jarak daerah/peta/gambar

Jarak sebenarnya = 5 cm

18 m= 5 cm (: 5)

1800 cm (: 5)= 1 360

7. Jarak sebenarnya Palangkaraya dengan Samarinda adalah 42 km. Jika jarak pada peta 7 cm, Tentukanlah skala yang digunakan pada peta!

PEMBAHASAN:

8. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak tempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan?

PEMBAHASAN:

Skala= Jarak peta : jarak sebenarnya Skala = 7 cm : (42 x 100.000)

= 1 : 600.000 cm

58

9. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat?

PEMBAHASAN:

Pakaian Hari

60 18

… 24

=

⁶⁰

𝑥

=

¹⁸

24 X = 10 x 8 = 80

10. Pak Yono memelihara 27 ayam jantan dan 63 ayam betina di kandang.

Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina?

PEMBAHASAN:

Perbandingan =Jumlah ayam jantan

Jumlah ayam betina =27 (: 9) 63 (: 9)=3

7

*Disederhanakan pecahannya

59

BAB 8 KELILING DAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR

SEDERHANA

Luas = Alas x Tinggi 2

Keliling = Sisi + sisi + sisi

a

TRAPESIUM

Luas = Alas x Tinggi

2

60 LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN Perhatikan gambar berikut!

1. Luas bangun tersebut adalah...

A. 72 m² B. 68 m² C. 56 m² D. 47 m² PEMBAHASAN:

JAJARGENJANG Luas = Alas x tinggi

Keliling = Jumlah seluruh sisi

r d

LINGKARAN Luas = π x r x r Π =

²²

7

atau 3,14 Keliling = π x d

t

a

61

Pada soal diketahui: alas = a = 17 m tinggi = t = 8 m Maka:

L = 17 m x 4 m L = 68 m²

Perhatikan gambar berikut!

2. Luas bangun tersebut adalah...

A. 1.368 cm² B. 1.386 cm² C. 1.836 cm² D. 1.863 cm² PEMBAHASAN:

Luas lingkaran = π x r x r

Pada soal diketahui: Diameter (d) = 42 cm

Jari-jari (r) = 42 cm : 2 = 21 cm L = π x r x r

L = 22/7 x 21 cm x 21 cm L = 22 x 3 cm x 21 cm L = 1.386 cm²

62 Perhatikan gambar berikut!

3. Luas bangun tersebut adalah...

A. 176 cm2 B. 168 cm2 C. 154 cm2 D. 144 cm2 PEMBAHASAN:

Luas persegi panjang = p x l

Pada soal diketahui: Panjang = 24 cm Lebar = 6 cm L = p x l

L = 24 cm x 6 cm L = 144 cm²

Perhatikan gambar berikut ini!

4. Luas bangun tersebut adalah..

63 A. 166 m2

B. 178 m2 C. 189 m2 D. 199 m2 PEMBAHASAN:

Luas jajar genjang = a x t Pada soal diketahui: Alas = 9 m

Tinggi = 21 m Maka:

L = a x t

L = 9 m x 21 m L = 189 m²

Perhatikan gambar berikut!

5. Luas bangun tersebut adalah...

A. 3.528 cm² B. 1.764 cm² C. 882 cm² D. 441 cm² PEMBAHASAN:

64

Pada soal diketahui: Maka luasnya adalah:

Diagonal 1 = 42 cm x 2 = 84 cm Diagonal 2 = 21 cm x 2 = 42 cm

L = 84 cm x 21 cm L = 1.764 cm2 Perhatikan gambar berikut!

6. Luas bangun tersebut adalah...

A. 25 cm² B. 35 cm² C. 45 cm² D. 55 cm² PEMBAHASAN:

Pada soal diketahui: Alas = 18 cm Tinggi = 5 cm

65 Maka:

L = 9 cm x 5 cm L = 45 cm2

Perhatikan gambar di bawah ini!

7. Luas daerah bangun tersebut adalah...

A. 784 cm² B. 541 cm² C. 231 cm² D. 144 cm² PEMBAHASAN:

Luas jajar genjang = a x t

Pada soal diketahui: Alas = 21 cm Tinggi = 11 cm Maka:

L = a x t

L = 21 cm x 11 cm L = 231 cm2

66 Perhatikan gambar berikut!

8. Luas bangun tersebut adalah…

A. 196 cm² B. 246 cm² C. 256 cm² D. 289 cm²

PEMBAHASAN:

Luas persegi = s x s

Pada soal diketahui: sisi = 14 cm Maka:

L = s x s

L = 14 cm x 14 cm L = 196 cm²

Perhatikan gambar berikut!

9. Luas bangun tersebut adalah…

A. 225 cm² B. 235 cm² C. 245 cm² D. 255 cm²

67 PEMBAHASAN:

Pada soal diketahui: Diagonal 1 = 15 cm Diagonal 2 = d2 = 30 cm Maka:

L = 15 cm x 15 cm L = 225 cm²

Perhatikan gambar berikut!

10. Luas bangun datar tersebut adalah…

A. 493 cm² B. 487 cm² C. 393 cm² D. 327 cm² PEMBAHASAN:

L = ½ × a × t L = ½ × 34 × 29 L = 493 cm²

68

BAB 9 LETAK BILANGAN PADA GARIS BILANGAN

Coba teman-teman perhatikan penggaris yang sering kita gunakan untuk mengukur panjang suatu benda. Pada penggaris itu ada berbagai angka yang berurutan. Nah, angka-angka itu dapat juga kita sebut sebagai garis bilangan. Garis bilangan adalah garis yang memiliki bilangan secara berurutan, dimulai dari bilangan terkecil hingga terbesar. Sehingga, bilangan atau angka yang berada di sebelah kiri garis bilangan adalah angka yang kecil.

Sedangkan semakin ke kanan, maka angkanya semakin besar. Dalam memahami garis bilangan, maka teman-teman harus memiliki kemampuan membilang, yaitu menyebutkan angka atau bilangan secara berurutan. Ketahui cara mengurutkan dan menentukan letak bilangan pada garis bilangan, yuk!

9.1 Cara Mengurutkan dan Menentukan Letak Bilangan di Garis Bilangan

Jika teman-teman sudah bisa membilang, maka hal ini akan memudahkan kita untuk bisa mengurutkan letak bilangan pada garis bilangan.

Contohnya, jika bilangan pada garis bilangan tersusun secara acak atau tidak berurutan, maka kita dapat mengurutkan bilangan itu dengan tepat.

Caranya adalah dengan mengetahui bilangan mana yang lebih kecil atau lebih besar dari bilangan yang sudah ada. Dengan mengetahui nilai-nilai bilangan dan mengetahui bilangan apa yang lebih besar serta lebih kecil, maka kita bisa mengurutkan bilangan yang ada pada garis bilangan dengan lebih mudah. Lalu bagaimana jika ada bilangan di garis bilangan yang kosong atau

69

belum terisi? Hal ini disebut dengan menentukan letak bilangan pada garis bilangan.

Menentukan letak bilangan pada garis bilangan juga bisa dilakukan dengan mudah jika teman-teman sudah memiliki kemampuan membilang.

Untuk bisa menentukan letak bilangan pada garis bilangan, maka caranya adalah dengan melihat bilangan atau angka yang ada di sebelah kiri dan kanan bilangan yang kosong. Perhatikan selisih nilah dari setiap bilangan, kemudian tuliskan nilai dari bilangan yang kosong itu.

70

71

72

73

BAB 10 PENGOLAHAN DATA

10.1 Pengumpulan Data

Tahukah kamu, sebelum kita memperoleh sebuah data, maka kita harus melaksanakan proses pengumpulan data. Data merupakan himpunan dari fakta dalam kenyataan yang ada. Fakta itu mempunyai bentuk yang beragam, contohnya fakta angka, pengamatan, simbol, dan sebagainya. Pengumpulan data artinya proses mengumpulkan dan mengukur informasi yang dibutuhkan sesuai tujuan atau untuk menjawab pertanyaan yang berhubungan. Ada beberapa cara yang biasa dilakukan untuk mendapat data, diantaranya melalui:

• Penelitian

• Wawancara

• Polling/angket

• Penghitungan langsung

10.1.1 Penyajian Data

Setelah memperoleh data, biasanya data-data tersebut disajikan dalam bermacam-macam bentuk. Salah satunya contohnya yaitu nilai matematika dari siswa yang ada di sebuah sekolah. Berikut yaitu beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyajikan sebuah data:

A. Menggunakan Tabel

Tabel adalah kumpulan data yang disusun secara rapi berdasarkan baris dan kolom. Menyajikan dan mengolah data dalam bentuk ini umumnya digunakan untuk data tunggal atau data yang memiliki rentang nilai atau data dengan

74

jumlah yang cukup banyak. Berikut ini adalah contoh penyajian data dalam bentuk tabel.

Tabel nilai matematika siswa SD Satria Mekar.

No Nilai Jumlah Siswa

1 65 5

2 70 9

3 75 14

4 80 10

5 85 5

6 90 7

Total 50

Dari tabel di atas, maka kita dapat mengetahui:

• Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65

• Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70

• Ada 14 siswa yang memperoleh nilai 75

• Ada 10 siswa yang memperoleh nilai 80

• Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 85

• Ada 7 siswa yang memperoleh nilai 90

B. Menggunakan Diagram

Diagram atau grafik adalah cara penyajian data berupa gambaran yang bisa mempermudah kita dalam membaca dan menafsirkan datanya. Ada beberapa bentuk diagram, mulai dari diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.

75 1. Diagram Batang

Mari kita ubah data tabel diatas ke dalam bentuk diagram batang.

2. Diagram Lingkaran

Untuk menciptakan diagram lingkaran, kita harus mencari persentase besar sudut dari data yang di dapat.

• Nilai 65 = 5/50 x 3600 = 360

• Nilai 70 = 9/50 x 3600 = 64.80

• Nilai 75 = 14/50 x 3600 = 100.80

• Nilai 80 = 10/50 x 3600 = 720

• Nilai 85 = 5/50 x 3600 = 360

• Nilai 90 = 7/50 x 3600 = 50.40

Maka gambar diagramnya akan menjadi seperti ini:

0 2 4 6 8 10 12 14 16

65 70 75 80 85 90

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

76 3. Diagram Garis

Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja bentuknya diubah menjadi garis.

10.2 Pengolahan Data

Setelah data disajikan dalam berbagai bentuk yang ada, kita perlu mengolah data tersebut menjadi sebuah informasi yang diinginkan.

Mengolah data adalah kegiatan memproses data ke dalam bentuk-bentuk yang

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

65 70 75 80 85 90

0 2 4 6 8 10 12 14 16

65 70 75 80 85 90

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

77

lebih berarti. Dengan mengatur data sedemikian rupa, kita akan menghasilkan yang namanya informasi. Informasi adalah data yang telah diolah dan memiliki makna karena telah diberikan konteks serta telah menjadi sebuah gagasan.

Ada beberapa hal yang perlu kita lakukan dalam mengolah data, diantaranya menghitung nilai data terendah dan tertinggi, menghitung modus, median, dan rata-rata. Untuk mendapatkan hasil tersebut, diperlukan beberapa rumus matematika. Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:

A. Mean

Mean yaitu nilai rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data

Mean =

𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐃𝐚𝐭𝐚 𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐃𝐚𝐭𝐚

Sebagai contoh dari data di atas, maka kita bisa mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada seperti dibawah ini:

𝐌𝐞𝐚𝐧 = 𝟔𝟓 + 𝟕𝟎 + 𝟕𝟓 + 𝟖𝟎 + 𝟖𝟓 + 𝟗𝟎

𝟓𝟎 = 𝟒𝟔𝟓

𝟓𝟎 = 𝟗, 𝟑

Jadi, rata-rata nilai Matematika siswa di SD Satria Mekar adalah 9,3

78 B. Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa SD Satria Mekar 02 sebelumnya, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya karena ada 14 siswa yang mendapat nilai 70.

C. Median

Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan contoh rumus median berikut ini:

Misalnya, nilai ulangan harian Bahasa Indonesia kelas III di SD Satria Mekar berturut-turut adalah: 5, 6, 7, 8, 9, 7 ,8, 7, 10, 5. Maka carilah median dari data tersebut!

Jawab:

Untuk mencari median, maka kita harus mengurutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil hingga terbesar. Menjadi seperti ini: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10 (dimana jumlah datanya ada 10)

Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7. Maka perhitungan mediannya adalah:

𝐌𝐞𝐝𝐢𝐚𝐧 = 𝟕 + 𝟕

𝟐 = 𝟏𝟒

𝟐 = 𝟕

Jadi, median dari data tersebut yaitu 7.

79 LATIHAN SOAL

1. Retha mendapatkan nilai ulangan sebanyak 4 kali yaitu 10, 8, 9, 6.

Supaya nilai rata-ratanya 8,5, maka ulangan kelima, Retha harus mendapat nilai berapa?

2. Hasil ulangan matematika 21 anak kelas III di SD Satria Mekar adalah: 7, 8, 9, 8, 7, 8, 10, 9, 5, 7, 9, 9, 8, 7, 10, 8, 9, 6, 8,7, dan 5.

Apabila data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar, maka nilai tengah dari data tersebut adalah?

3. Ibu membeli gula 8 kg, jagung 10 kg, beras 15 kg, kedelai 12 kg dan kentang 5 kg. Berapakah berat rata-rata belanjaan Ibu?

4. Tira mengikuti ulangan Bahasa Indonesia sebanyak 4 kali. Hasil dari ulangan tersebut adalah 10, 8, 9, dan 6. Supaya nilai rata-ratanya 8, maka nilai ulangan kelima yang harus didapatkan oleh Tira adalah?

5. Di sebuah pertenakan ayam, jumlah telur yang dihasilkan dalam 15 hari adalah sebagai berikut (dalam butir).

60 62 60 61 61

61 60 60 60 62

62 62 63 60 60

Modus dari banyak telur yang dihasilkan tersebut adalah berapa butir?

6. Hasil panen Ayah selama 5 bulan dalam ton adalah 10, 6, 7, 9, 8.

Rata-rata hasil panen Ayah tiap bulan adalah berapa ton?

7. Hasil panen Ayah selama 5 bulan dalam ton adalah 10, 6, 7, 9, 8.

Berapakah median dari hasil panen Ayah dalam ton?

8. Data hasil ulangan Matematika Vika sebanyak 4 kali yaitu 10, 8, 9, 6.

Nilai rata-rata yang diperoleh Vika adalah?

80

9. Banyak jeruk yang dapat dijual oleh seorang pedagang selama 30 hari tercatat sebagai berikut (dalam kg)

30, 30, 31, 28, 26, 31, 26, 27, 29, 27 27, 28, 26, 29, 28, 29, 29, 26, 31, 25 25, 30, 29, 27, 28, 29, 26, 25, 30, 28

Berapa kilogram rata-rata jeruk yang terjual setiap harinya?

10. Nilai ulangan akhir Inayah adalah 7, 8, 7, 6, dan 8. Jika Inayah ingin mendapat nilai rata-rata 7,5, maka nilai ulangan keenam Inayah harus mendapatkan?

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Rata-rata yang ingin dicapai Retha = 8,5 Nilai yang diperoleh Retha = (10 + 8 + 9 + 6)

Nilai yang harus didapat Retha dinotasikan dengan n

Frekuensi = 4 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 5 kali

Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi 8,5 = (10 + 8 + 9 + 6 + n) : 5 8,5 = (33 + n) : 5

n = (8,5 x 5) - 33

n = 9,5

Jadi, nilai yang harus didapat Retha adalah 9,5

2. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh data sebagai berikut:

5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10 Jadi, median atau data tengahnya adalah 8

81

3. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = (8 + 10 + 15 + 12 + 5) : 5 Rata-rata = 10

Jadi rata-rata berat belanjaan Ibu adalah 10 kg

4. Rata-rata yang ingin dicapai Tira = 8 Nilai yang diperoleh Tira = (10 + 8 + 9 + 6)

Nilai yang harus didapat Tira dinotasikan dengan n

Frekuensi = 4 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 5 kali Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi

8 = (10 + 8 + 9 + 6 + n) : 5

8 = (33 + n) : 5

n = (8 x 5) - 33

n = 7

Jadi, nilai yang harus didapat Tira adalah 7

5. Banyak telur 60 butir = 7 kali Banyak telur 61 butir = 3 kali Banyak telur 62 butir = 4 kali Banyak telur 63 butir = 1 kali

Jadi, modus untuk banyak telur yang dihasilkan adalah 60 butir

6. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data

Rata-rata = Jumlah hasil panen : banyaknya bulan Rata-rata = (10 + 6 + 7 + 9 + 8) : 5

Rata-rata = 40 : 5 = 8

Jadi rata-rata hasil panen Ayah tiap bulan adalah 8 ton.

82

7. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh data sebagai berikut: 6, 7, 8, 9, 10. Jadi, median atau data tengahnya adalah 8

8. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = (10 + 8 + 9 + 6) : 4

Rata-rata = 8,25

Jadi rata-rata nilai Vika adalah 8,25

9. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = Jumlah jeruk : banyaknya hari Rata-rata = 840 : 30

Rata-rata = 28

Jadi rata-rata jeruk yang terjual setiap harinya adalah 28 kg

10. Rata-rata yang ingin dicapai Inayah = 7,5

Nilai yang diperoleh Inayah = (7 + 8 + 7 + 6 + 8) Nilai yang harus didapat Inayah dinotasikan dengan n

Frekuensi = 5 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 6 kali

Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi 7,5 = (7 + 8 + 7 + 6 + 8+ n) : 6 7,5 = (36 + n) : 6

n = (7,5 x 6) - 36

n = 9

Jadi, nilai yang harus didapat Inayah adalah 9

83

BAB 11 BILANGAN ROMAWI

11.1 Mengenal Bilangan Romawi

sumber: https://saintif.com/angka-romawi/

Tahukah kamu, selain harus mengetahui bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, maupun bilangan pecahan yang telah dipelajari sebelumnya, kita juga harus mempelajari himpunan bilangan lainnya yaitu, bilangan romawi. Bilangan romawi tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita perhatikan contoh berikut ini.

Retha tinggal di Bekasi, tepatnya di Jalan Nuri III nomor 9 Daerah Istimewa Yogyakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku

Buwono X

Memasuki abad XXI kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi

84

Coba kamu perhatikan kembali huruf-huruf yang dicetak tebal pada contoh-contoh kalimat diatas. III, X, XXI merupakan bilangan-bilangan romawi.

11.2 Membaca Bilangan Romawi

sumber: https://sijai.com/angka-romawi/

11.2.1 Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi

Pada sistem bilangan romawi tidak dikenali bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan romawi, kamu harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar romawi. Bagaimana aturan-aturan dalam membaca lambang bilangan romawi? Bagaimana menyatakan bilangan romawi ke bilangan asli?

Mari kita pelajari bersama!

Contoh:

II = I+I

85

= 1+1

= 2

Jadi, bilangan romawi II dibaca 2

VIII = V+I+I+I

= 5+1+1+1

= 8

Jadi, bilangan romawi VIII dibaca 8

LXXVI = L+X+X+V+I

= 50+10+10+5+1

= 76

Jadi, bilangan romawi LXXVI dibaca 76

CXXXVII = C+X+X+X+V+I+I

= 100+10+10+10+5+1+1

= 137

Jadi, bilangan romawi CXXXVII dibaca 137

Coba kita perhatikan secara seksama lambang bilangan romawi pada contoh-contoh diatas. Semakin kekanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan pertama dalam membaca lambang bilangan romawi adalah, jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang romawi tersebut dijumlahkan.

Penambahannya paling banyak tiga angka.

86

11.2.2 Aturan Pengurangan Bilangan Romawi

Bagaimana jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di sebelah kiri? Untuk membaca bilangan romawi dapat kita uraikan dalam bentuk pengurangan seperti pada contoh berikut ini.

Contoh:

IV = V-1

= 5-1

= 4

Jadi, bilangan romawi IV dibaca 4 IX = X-I

= 10-1

= 9

Jadi, bilangan romawi IX dibaca 9 XL = L-X

= 50-10

= 40

Jadi, bilangan romawi XL dibaca 40

Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan kedua dalam membaca lambang biangan romawi adalah, jika lambang yang menyatakan bilangan lebih lebih kecil terletak di kiri maka lambang-lambanag romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling banyak satu angka.

11.2.3 Aturan Gabungan

Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pemgurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan romawi.

Mari kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh:

87 XIV = X + (V-I)

= 10 + (5-1)

= 10 + 4

= 14

Jadi, bilangan romawi XIV dibaca 14

MCMXCIX = M + (M-C) + (C-X) + (X-I)

= 1000+(1000-100)+(100-10)+10-1)

= 1000 + 900 + 90 + 9

= 1999

Jadi, bilangan romawi MCMXCIX dibaca 1999

LATIHAN SOAL

Ubahlah bilangan asli berikut menjadi bilangan romawi!

1. 5 2. 7 3. 9 4. 10 5. 16 6. 18 7. 19 8. 23 9. 28 10. 56

88 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Angka 5 dalam bilangan romawi ditulis V

2. Angka 7 dapat dibuat dalam bentuk penjumlahan yaitu 5 + 2. Dalam romawi penjumlahan ini dapat ditulis = V + II = VII

3. Angka 9 dapat dibuat menjadi dua bentuk yaitu sebagai berikut : Penjumlahan = 5 + 4

Pengurangan = 10 – 1

(INGAT! yang dijumlahkan atau dikurangkan itu adalah bilangan romawi dasar, jadi tidak boleh kita buat 9 itu adalah 6 + 3 atau 11 – 2, karena 6 dan 11 bukan bilangan romawi dasar)

Bentuk romawi penjumlahan dan pengurangan angka 9 adalah sebagai berikut:

Penjumlahan = 5 + 4 = V + IIII = VIIII Pengurangan = 10 – 1 = X – I = IX

Penjumlahan = 5 + 4 = V + IIII = VIIII Pengurangan = 10 – 1 = X – I = IX