Perhitungan dilakukan pada parameter-parameter di atas dan diperoleh dua bilangan reproduksi dasar, yaitu R0 = 0.2803980451 dan R1 = 0.2003367003. Karena nilai R0 < 1dan R1 < 1, maka penyakit akan menghilang dari populasi.
Dengan titik ekuilibrium E = (1, 0, 0, 1, 0, 0)ˆ , hasil simulasi berikut ditampilkan dengan menggunakan nilai awal sh = 0.3, eh = 0.1, ih = 0.3, sv = 0.4, ev = 0.3, iv = 0.3.
Gambar 4.1 Simulasi Sistem (3.5) menuju titik ekuilibrium bebas penyakit ˆE
Gambar (4.1) menunjukkan bahwa populasi kelelawar laten (ev) menurun hingga mencapai titik ekuilibrium bebas penyakit ev = 0 pada hari ke 150, dan stabil pada titik tersebut. Populasi manusia rentan (sh) mengalami penurunan hingga hari ke-30, namun meningkat setelahnya. Populasi manusia laten (eh) menurun cukup tajam hingga hari ke-40, lalu menurun perlahan setelahnya. Populasi manusia terinfeksi (ih) menurun cukup tajam hingga hari ke-30, lalu menurun perlahan setelahnya. Sementara populasi kelelawar rentan (sh) terus melonjak naik, populasi kelelawar terinfeksi (iv) meningkat cukup tajam hingga hari ke-50, lalu menurun setelahnya. Variabel selain ev memang belum terlihat stabil, tetapi kurva dari masing-masing variabel menuju hanya ke satu arah. Maka interval plot akan diperbesar hingga 5000 hari untuk melihat hari-hari dimana variabel lainnya akan stabil.
Gambar 4.2 Simulasi Sistem (3.5) menuju titik ekuilibrium bebas penyakit ˆE
Hasil simulasi dari Gambar (4.2) menunjukkan bahwa populasi manusia rentan (sh) meningkat sejak hari ke-30 hingga hari ke-4500 (setara 12 tahun), lalu stabil
setelah mencapai titik ekuilibrium bebas penyakitshyaitu 1. Populasi manusia laten (eh) menurun perlahan hingga mencapai titik ekuilibrium bebas penyakit eh = 0 pada hari ke-3500 (setara 9 tahun). Populasi manusia terinfeksi juga terus menurun hingga mencapai titik ekuilibrium bebas penyakitih = 0pada hari ke-3700 (setara 10 tahun). Lalu populasi kelelawar rentan (sv) terus melonjak naik hingga mencapai titik ekuilibrium bebas penyakit sv = 1 pada hari ke-3500. Populasi kelelawar terinfeksi (iv) menurun sejak hari ke-50 hingga mencapai titik ekuilibrium bebas penyakitiv = 0pada hari ke-3000 (setara 8 tahun).
Jumlah populasi untuk penyebaran virus Ebola dari masing-masing kompartemen akan stabil pada saat yang bersamaan di titik ekuilibrium bebas penyakitnya setelah hari ke-4500. Dengan jumlah populasi manusia (Nh) sebesar 491794 orang dan jumlah populasi kelelawar 10864 ekor [11], maka diperoleh
1. Jumlah populasi individu rentan
Sh = shNh
= (1)(491794)
= 491794
2. Jumlah populasi kelelawar rentan
Sv = svNv
= (1)(10864)
= 10864
Selanjutnya, simulasi numerik akan dilakukan untukR0 > 1danR1 > 1. Jika nilai parameter nilai parameterβs diperbesar 4 kali menjadi0.8, nilai parameter c diperbesar375 × 10−2kali menjadi0.6, dan nilai parameterµv diperkecil1 × 101 kali menjadi 0.00027, maka akan diperoleh nilai R0 = 2.946258014, dan R1 = 3.005050505. KarenaR0 > 1danR1 > 1, maka menurut Teorema (3.3.3) terdapat
1. Titik ekuilibrium kelelawar terinfeksi (iv) iv? = βquµvδv− µv2(µv + δv)
µv2βqu + µvβquδv
= 6.794739 × 10−9
(5.8320 × 10−11) + (0.0000380960)(0.00027)
= 0.6568620798
2. Titik ekuilibrium manusia terinfeksi (ih) ih? = −p +p
p2+ 4(µh2βsc + µhβscγh+ µhβscδh + βscγhδh)(µhβhτ ivδh) 2(µh2βsc + µhβscγh+ µhβscδh+ βscγhδh)
dengan p = µh3
+ µh2
βhτ iv+ µh2
γh+ µhβhτ ivγh+ µh2
δh+ µhβhτ ivδh+ µhγhδh
+ βhτ ivγhδh− µhβscδh
diperoleh
ih? = −(0.006327117) ±p
(0.006327117)2+ 4(0.010948608)(0.00144602) 2(0.010948608)
= 0.1753418460
3. Titik ekuilibrium individu rentan (sh)
sh? = µh
µh+ βhτ iv+ βscih
= 0.03
0.03 + (0.0473)(10.864)(0.6568620798) + (0.8)(0.6)(0.1753418460)
= 0.06641517986
4. Titik ekuilibrium individu laten (eh)
eh? = ih(µh+ γh) δh
= (0.1753418460)(0.132) 0.1428
= 0.1620806980
5. Titik ekuilibrium kelelawar rentan (sv) sv?
= µv
βquiv+ µv
= 0.00027
(0.0016)(0.5)(0.6568620798) + 0.00027
= 0.3394135866 6. Tiitik ekuilibrium kelelawar laten (ev)
ev? = µviv δv
= (0.00027)(0.6568620798) 0.04762
= 0.003724333505
Maka diperoleh titik ekuilibrium endemik dari sistem (3.5) adalah
E =˙ (0.06641517986, 0.1620806980, 0.1753418460, 0.3394135866, 0.003724333505, 0.6568620798)
Berikut hasil simulasi numerik dengan nilai awal sh = 0.3, eh = 0.1, ih = 0.3, sv = 0.4, ev = 0.3, iv = 0.3.
Dengan interval waktu 800 hari pada gambar (4.3), populasi individu rentan (sh) menurun tajam hingga hari ke-10, lalu menurun perlahan menuju 0.06641517986 hingga hari ke-100 dan stabil setelahnya. Populasi individu laten (eh) menurun tajam menuju0.1620806980hingga hari ke-25, lalu stabil setelahnya.
Populasi individu terinfeksi (ih) turun menuju 0.1753418460 hingga hari ke-70, lalu stabil setelahnya. Populasi kelelawar laten (ev) menurun tajam menuju 0.003724333505 hingga hari ke-150, lalu stabil setelahnya. Interval waktu akan diperbesar untuk melihat kestabilan populasi kelelawar rentan (sv) dan populasi kelelawar terinfeksi (iv).
Gambar 4.4 Simulasi Sistem (3.5) menuju titik ekuilibrium endemik ˙E
Berdasarkan penjelasan di atas, maka jumlah populasi penyebaran virus Ebola dari masing-masing kompartemen akan stabil pada saat yang bersamaan di titik ekuilibrium endemiknya setelah hari ke-9000. Dengan jumlah populasi manusia (Nh) sebesar 491794 orang dan jumlah populasi kelelawar 10864 ekor [11], maka
diperoleh
1. Jumlah populasi individu rentan Sh = sh?Nh
= (0.06641517986)(491794)
= 32662.58696 ≈ 32662 individu.
2. Jumlah populasi individu laten Eh = eh?Nh
= (0.1620806980)(491794)
= 79710.31479 ≈ 79710 individu
3. Jumlah populasi individu terinfeksi Ih = ih?Nh
= (0.1753418460)(491794)
= 86232.06781 ≈ 86232 individu
4. Proporsi dari populasi individu Removed adalah rh?
= 1 − (sh?
+ eh?
+ ih?
)
= 0.5961622761
Sehingga diperoleh jumlah populasi individu Removed adalah Rh = rh?Nh
= 293189.0304 ≈ 293189 individu
5. Jumlah populasi kelelawar rentan Sv = sv?Nv
6. Jumlah populasi kelelawar laten Ev = ev?Nv
= (0.003724333505)(10864)
= 40.46115920 ≈ 40 ekor
7. Jumlah populasi kelelawar terinfeksi Iv = iv?
Nv
= (0.6568620798)(10864)
= 7136.149635 ≈ 7136 ekor
Berdasarkan parameter-parameter yang digunakan, diperoleh nilai R0 < 1 dan R∞ < 1, akibatnya penyakit akan menghilang. Namun penyakit akan mewabah apabila
1. βquδv > µv(µv+ δv), dan 2. βscδh > (µh+ δh)(µh+ γh)
dengan µh adalah laju kelahiran dan kematian individu diasumsikan sama, dan µv adalah laju kelahiran dan kematian kelelawar diasumsikan sama. Laju kelahiran alami dan kematian alami kelelawar (µv) sangat berpengaruh untuk membuatR0 < 1. Jika laju kelahiran alami kelelawar meningkat dan lebih besar dibandingkan tingkat penularan penyakit, maka perbandingan populasi kelelawar yang terinfeksi akan semakin kecil dibandingkan kelelawar yang tidak terinfeksi.
Dan jika laju kematian alami kelelawar meningkat dan lebih besar dibandingkan tingkat penularan penyakit, maka akan semakin kecil peluang untuk menjadi populasi kelelawar terinfeksi virus Ebola (yang kemudian mereka mungkin akan menularkan kepada manusia setelahnya), karena kelelawar-kelelawar tersebut mati sebelum tertular virus Ebola. Dengan kata lain, laju kelahiran dan kematian alami yang meningkat pada kelelawar akan memberikan dampak untuk menghilangnya penyakit dalam populasi kelelawar pada waktu yang akan datang.
Sementara untuk langkah pencegahan penyakit pada populasi manusia, yang dapat dilakukan agarR1 < 1adalah
1. Mengurangi tingkat kontak antar individu rentan dengan individu terinfeksi (c), seperti menghindari bertemu, bertukar alat makan atau barang-barang, atau berhubungan seksual dengan individu terinfeksi agar mencegah munculnya penularan.
2. Jika penularan penyakit sudah terlanjur ada, maka peluang penularan penyakit antar individu βs perlu ditekan. Misalnya menekan tingkat penularan penyakit antar individu dengan mengevakuasi individu terinfeksi ke rumah sakit atau karantina di tempat khusus yang terpisah dengan populasi individu rentan. Pemerintah juga dapat menerapkan kebijakan tertentu seperti melakukan penyemprotan rutin di perumahan warga, mengeluarkan ketentuan untuk penguburan jenazah yang terinfeksi, dan memperbanyak fasilitas kesehatan jika sudah terdapat beberapa individu terinfeksi. Hal ini dilakukan untuk mengurangi populasi individu yang dapat menularkan sehingga kemungkinan terjadinya penularan berikutnya pada manusia akan semakin kecil.