Persamaan Dasar Aliran

3.2. Aliran Fluida dalam Pipa

3.2.1. Persamaan Dasar Aliran

Teori dasar persamaan aliran fluida di dalam pipa adalah persamaan energi, yang menyatakan kesetimbangan energi tersebut. Hal tersebut dapat dinyatakan dengan : “energi fluida yang masuk ke dalam sistem + pertambahan energi panas yang masuk ke dalam atau luar sistem + setiap perubahan energi terhadap waktu = energi yang meninggalkan sistem”.

Keseimbangan energi tersebut dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:

pV = energi ekspansi atau energi kompresi

gc

mgZ = energi potensial

q = energi panas yang ditambahkan atau masuk ke dalam fluida W = kerja yang dilakukan terhadap fluida

Jika persamaan (3-10) tersebut dibagi dengan m untuk mendapatkan energi per unit massa, maka persamaan (3-10) dapat dinyatakan dalam bentuk diferensial, yaitu:

=0 Persamaan (3-11) tersebut masih dalam bentuk energi dalam, sehingga masih sulit untuk dipecahkan. Untuk itu diubah menjadi bentuk kesetimbangan energi mekanis, dengan menggunakan persamaan termodinamika, yaitu:

ρ

Jika persamaan (3-12) disubstitusikan ke persamaan (3-11), diperoleh:

=0 Untuk proses irreversible, ketidaksamaan Clasius menyatakan bahwa:

T

= kehilangan dalam irreversible, misalnya gesekan. Dengan menggunakan hubungan tersebut dan menganggap tidak ada kerja yang dilakukan terhadap fluida ,persamaan dapat diubah menjadi:

... (3-14) Untuk pipa dengan sudut kemiringan θ terhadap bidang horizontal, maka:

0

Jika persamaan di atas dikalikan dengan ρ/dL, maka diperoleh:

0 Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung gradien tekanan dan dengan menganggap penurunan tekanan bernilai positif, maka:

f

 = gradien tekanan yang disebabkan oleh adanya gesekan.

Kehilangan tekanan untuk aliran di dalam pipa disebabkan oleh gesekan, perbedaan ketinggian serta adanya perubahan energi kinetik. Karena gesekan terjadi pada dinding pipa maka perbandingan antara shear stress (τw) dengan energi kinetik per satuan volume (ρv²/2gc

2

) menunjukkan peran shear stress terhadap kehilangan tekanan secara keseluruhan. Perbandingan ini membentuk suatu kelompok tidak berdimensi yang dikenal sebagai faktor gesekan Fanning, sebagai berikut:

... (3-17) Berdasarkan (Gambar 3.3), harga shear stress (τw)

( )

d dL

dapat diketahui dengan cara:

Kesetimbangan Gaya pada Pipa ²⁾

Jika persamaan (3-18) disubstitusikan ke persamaan (3-17), maka didapat gradien tekanan yang disebabkan oleh faktor gesekan, yaitu:

d

Dalam bentuk faktor gesekan Moody (f ), dimana f =4f’, sehingga persamaan (3-19) menjadi:

d

Faktor gesekan merupakan fungsi dari dua parameter yang tidak berdimensi, yaitu kekasaran pipa (relative roughness) dan bilangan Reynold (Reynold’s Number, N_Re

∈

). Kekasaran relatif pipa itu sendiri adalah perbandingan antara kekasaran absolut (absolute roughness, ), yang diketahui untuk setiap jenis pipa, dengan diameter pipa (d, ft). Sedangkan besarnya bilangan Reynold (N_Re

µ N_Re =1488ρdv

) dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

... (3-21) dimana:

ρ = berat jenis, lb/cuft v = kecepatan aliran, ft/sec d = diameter dalam pipa, ft µ = viskositas, cp

Penentuan faktor gesekan pada aliran fluida satu fasa tergantung dari jenis alirannya. Pada fluida dengan bilangan Reynold kurang dari 2000, aliran yang terjadi adalah aliran laminer, dimana kecepatannya membentuk profil parabola dengan kecepatan maksimal pada tengah pipa. Untuk fluida dengan bilangan Reynold lebih dari 4000, yang terbentuk adalah aliran turbulen. Sedangkan aliran yang terjadi pada fluida dengan bilangan Reynold antara 2000 dan 4000 adalah aliran transisi.

a. Aliran Laminer

Pada aliran laminer, faktor gesekan ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

Re

64

f = N

... (3-22) Dari persamaan di atas diketahui bahwa pada aliran laminer besarnya faktor gesekan hanya dipengaruhi oleh bilangan Reynold fluida, dan tidak tergantung pada kekasaran pipa.

b. Aliran Turbulen

Pendekatan untuk menentukan faktor gesekan aliran turbulen dibuat berdasarkan kekasaran pipa. Untuk pipa halus korelasi yang dikembangkan berlaku untuk selang bilangan Reynold (NRe) yang berbeda-beda. Persamaan yang umum digunakan untuk selang harga NRe yang luas, yaitu 3000 < NRe < 3 x 10⁶

dikembangkan oleh Drew, Koo dan McAdam (1932), yaitu sebagai berikut:

... (3-23) Untuk pipa kasar dapat digunakan persamaan Colerbrook dan White (1939) yang merupakan penyempurnaan persamaan Nikuradse, yaitu:

2

dimana fg merupakan harga faktor gesekan yang diasumsikan, fc dihitung sampai nilai fg sama atau mendekati nilai fc

3.2.2. Aliran Fluida Satu Fasa .

Gradien tekanan sangat dipengaruhi oleh karakteristik dinding pipa, yaitu apakah dinding yang halus ataukah kasar, yang disebut derajat kekasaran pipa.

Banyak peneliti yang membuat korelasi faktor gesekan dalam pipa halus, yang masing-masing berbeda tentang selang bilangan Reynold yang digunakan.

Dinding dalam pipa jarang sekali merupakan suatu permukaan yang halus, melainkan merupakan permukaan yang kasar. Kekasaran ini disebabkan oleh bahan pembuat pipa, cara pembuatan pipa, serta lingkungan dimana pipa tersebut digunakan. Derajat kekasaran dinding pipa bagian dalam dinyatakan sebagai kekasaran absolut, ε, yang diukur sebagai puncak tertinggi permukaan pipa atau sebagai kekasaran relatif, yaitu perbandingan antara kekasaran absolut dengan diameter dalam pipa, ε/d.

Untuk menentukan faktor gesekan, Jain menurunkan korelasi dalam bentuk persamaan eksplisit sehingga mudah penggunaannya. Korelasi tersebut dinyatakan dalam persamaan berikut:

 

Persamaan eksplisit faktor gesekan lainnya adalah persamaan Chen yaitu:



Metode lain untuk menentukan harga faktor gesekan yang lain adalah dengan menggunakan diagram Moody. Gambar 3.4 menunjukkan harga dari kekerasan relatif untuk berbagai jenis pipa dengan ukuran diameter tertentu.

Apabila harga kekasaran relatif dan bilangan Reynold sudah diketahui maka harga faktor gesekan f juga dapat ditentukan dengan menggunakan diagram Moody, seperti terlihat pada gambar 3.5.

Persamaan gradien tekanan yang dapat digunakan untuk satu fluida yang mengalir dengan pipa yang memiliki sudut kemiringan tertentu diperoleh dengan persamaan berikut:

dL

Keterangan:

dL el

dp 

 



 = merupakan komponen yang ditimbulkan oleh adanya perubahan energy potensial atau perubahan ketinggian

dL f

dp 

 



 = merupakan komponen yang ditimbulkan oleh adanya gesekan

dL acc

dp 

 



 = merupakan komponen yang ditimbulkan oleh perubahan energi

kinetik

Tinjauan lebih luas tentang aliran fluida satu fasa ini adalah sebagai berikut:

1. Komponen perubahan ketinggian (elevasi)

Komponen ini sama dengan nol untuk aliran horizontal dan mempunyai harga untuk aliran compressible atau incompressible, steady state atau transient, baik dalam aliran pipa vertikal maupun miring. Untuk aliran ke bawah, harga sin θ bernilai negatif dan tekanan hidrostatik akan bertambah pada aliran.

2. Komponen friction loss

Komponen ini berlaku untuk semua jenis aliran pada setiap sudutan pipa dan menyebabkan penurunan tekanan dalam arah aliran. Pada aliran laminer friction loss berbanding lurus dengan kecepatan fluida. Sedangkan pada aliran turbulen, friction loss sebanding dengan vⁿ

3. Komponen percepatan

, dimana: 1,7 ≤ n ≤ 2.

Komponen ini berlaku untuk setiap kondisi aliran transient, tetapi berharga nol untuk luas penampang yang konstan dan aliran incompressible. Pada setiap kondisi aliran, dimana terjadi dalam arah pertambahan kecepatan.

Meskipun fluida berfasa satu telah dilakukan penelitian secara luas, tetapi masih digunakan faktor gesekan yang ditentukan secara empiris untuk perhitungan aliran turbulen. Ketergantungan ini menghasilkan kesalahan-kesalahan dalam perhitungan gradien tekanan.

Gambar 3.4

Kekasaran Relatif dari Beberapa Material Pipa (dari Moody) ³⁾

Gambar 3.5

Diagram Faktor Gesekan dari Moody ²⁾