SAMPLING SISTEMATIS

III. 1 Pendahuluan

Sebuah sampel yang diperoleh dari penyeleksian satu unsur secara acak dari k unsur yang pertama dalam sebuah kerangka sampling dan setiap unsur ke-k kemudian disebut satu dalam k sampel sistematik. Jadi, suatu proses memilih dikatakan

sampling sistematik apabila dalam pemilihan itu dilakukan pemilihan sistematik setelah terpilih bilangan acak, dengan syarat bahwa peluang terpilihnya 1 N.

Sampling sistematik digunakan apabila :

1. Bisa disusun kerangka sampling yang lengkap

2. Keadaan variabel yang sedang diteliti relatif homogen dan tersebar merata di seluruh populasi

Sampling Sistematik memberikan sebuat alternatif yang berguna dari Sampling Acak Sederhana untuk alasan sebagai berikut :

1. Sampling Sistematik lebih mudah untuk dilakukan dan oleh sebab itu lebih sedikit subjek yang melakukan kesalahan wawancara daripada Sampling Acak Sederhana.

2. Sampling Sistematik sering memberikan informasi yang lebih banyak mengenai biaya per unit/satuan daripada yang diberikan Sampling Acak Sederhana.

Pada umunya Sampling Sistematik merupakan penyeleksian secara acak pada suatu unsur dari k unsur yang pertama dan kemudian penyeleksian pada setiap unsur k sesudahnya. Prosedur ini lebih mudah dibentuk dan biasanya akan meminimalisir kesalahan yang mungkin dilakukan oleh pewawancara daripada dalam proses Sampling Acak Sederhana. Sebagai contohnya, akan menjadi lebih sulit apabila menggunakan Sampling Acak Sederhana untuk menyeksi n = 50 orang pembeli pada sebuah sudut jalan kota. Pewawancara tidak menentukan pembeli-pembeli mana yang termasuk dalam sampelnya, karena ia tidak memiliki sampling framenya serta tidak

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷͲ

mengetahui ukuran populasi ,N . Sebagai solusinya, ia dapat mengambil sampel secara sistematik (katakanlah 1 dari 20 pembeli) hingga persyaratan sampelnya bisa didapatkan. Ini akan menjadi sebuah prosedur yang mudah bahkan untuk pewawancara yang tidak berpengalaman sekalipun dapat melakukannya.

Selain itu, lebih mudah untuk dilakukan dan lebih sedikit terjadinya kesalahan dalam wawancara terhadap subjeknya. Sampling Sistematik sering memberikan informasi yang lebih banyak per unit biaya daripada Sampling Acak Sederhana. Sampling sistematik seringkali menyebar lebih seragam pada seluruh sendi populasi sehingga dapat menghasilkan informasi yang lebih banyak mengenai populasinya daripada data-data yang diperoleh dengan Sampling Acak Sederhana. Pertimbangkan contoh berikut : Kita akan memilih salah satu dari 5 sampel secara sistematik dari vouicher perjalanan sekumpulan data sebanyak N = 1000. (yaitu, n = 200 voucher) untuk menghitung proporsi dari voucher yang dicatat secara tidak benar. Satu voucher menggambarkan proses acak dari 5 voucher yang pertama (sebagai contohnya 3 ) dan setiap voucher sesudahnya menjadsi anggota sampel.

voucher Voucher yang menjadi sampel

1 2 3 3 4 5 6 7 8 8 9 10 …… 996 997 998 998 999 1000

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷͳ

Dimisalkan bahwa kebanyakan dari 500 voucher pertama telah diisi dengan benar, tapi berkaitan dengan perubahan yang dialami oleh juru tulis, 500 voucher kedua akan memiliki kesalahan yang banyak. Apabila proses sampling yang digunakan adalah dengan Sampling Acak Sederhana, maka secara kebetulan bisa terpilih kebanyakan (mungkin semua) dari 200 voucher adalah berasal dari salah satunya, baik itu pada bagian kelompok pertama maupun yang kedua dan sebab itu taksiran untuk p menjadi kurang sesuai Sebaliknya, Sampling Sistematik akan memilih jumlah yang sama dari voucher pada kedua kelompok tersebut dan akan memberikan taksiran yang akurat . III. 2 Bagaimana Menggambarkan Sampling Sistematik

Walaupun Sampel Acak Sederhana maupun Sampel Sistematik keduanya memberikan alternativ yang berguna satu sama lainnya, metode dari pemilihan data sampelnya berbeda. Suatu Sampel Acak Sederhana dari populasi dipilih dengan menggunakan tabel bilangan acak. Akan tetapi metode-metode yang bervariasi dapat digunakan dalam Sampling Sistematik. Peneliti dapat memilih 1 dari 3, 1 dari 5, atau secara umum, 1 dari k sampel sisitematis.

Untuk mendapatkan suatu sampel sistematis berukuran n dari sebuah populasi yang berukuran N, harus ditentukan k sistematis yang kurang atau sama dengan n/N. k tidak bisa dipilih secara tepat apabila ukuran populasi tidak diketahui. Meskikpun dapat ditentukan ukuran sampel secara pendekatan, namun harus memperkirakan nilai k yang dibutuhkan untuk mencapai ukuran sampel (n). Jika nilai k yang dipilih terlalu besar, ukuran sampel (n) yang diharuskan tidak akan diperoleh dengan menggunakan 1-dalam-k sampel sistematis dari populasinya. Hal ini tidak akan menjadi masalah jika peneliti dapat menguanginya dan membuat 1-dalam-k sistematik sampling lainnya hingga ukuran sampel yang telah ditentukan terpenuhi. Namun demikian, dalam beberapa situasi tidak mungkin untuk memulai sampling sistematis yang kedua.

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷʹ

III. 3 Keuntungan Sampling Sistematik

Dibandingkan dengan sampling acak sederhana, sampling sisitematik mempunyai kelebihan, yaitu :

1. standard Error yang didasarkan pada sampling sisitematik paling sedikit sama presisinya dengan sampling acak sederhana

2. Mudah dilakukan

3. Pada keadaan tertentu, sampling sistematik bisa dilakukan sekalipun tidak ada kerangka sampling.

III. 4 Kerugian Sampling Sistematik

Sampling sistematik bisa sangat merugikan apabila dalam kerangka sampling terdapat periodisitas, teruitama periodisitas yang berhimpit / overlap dengan interval pemilihan.

Sebagai contohnya adalah suatu penelitian yang akan dilakukan mengenai tingkat kepuasan tamu hotel terhadap prosedur pelayanan di hotel tersebut. Sampling frame yang digunakanya adalah daftar tamu yang hadir pada saat itu. Berdasarkan tujuan kedatangannya, tamu hotel dibagi menjadi convention, bisnis, weekend, liburan, government dan pelatihan. Celakanya , ternyata berdasarkan

sampling sistematik ternyata dalam kerangka sampling ada periodisitas yang overlap dengan interval pemilihan, misalnya terus menrus terpilih tamu bisnis. Sehingga pada

akhirnya kurang bisa mencerminkan bagaiman tibgkat kepuasan keseluruhan tamu yang ada.

III. 5 Menaksir Rata-rata Populasi dan Total

Sebagaimana yang telah berulangkali ditekankan bahwa maksud dari kebanyakan suatu survey adalah menaksir satu atau lebih parameter dari populasi.. Taksiran untuk rata-rata populasi , μ, dari sampel sistematik menggunakan rata-rata sampel, x sebagai berikut :

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷ͵

Jika N tidak diketahui maka fpc, ( N – n ) / N pada persamaan (3.2) dan (3.3) dibuang. Ternyata bahwa taksiran varians dari x_sy yang ada pada persamaan (3.2) identik dengan taksiran varians untuk x yang dperoleh dengan menggunakan Sampling acak Sederhana. Hal ini tidak menyiratkan bahwa varians populasi yang bersangkutan sama. Varians dari x diperoleh dari persamaan :

( )

x ^N_N ⁿ _n V 2 1 ˆ

σ

¸¸ ¹ · ¨¨ © § − − =

Demikian juga varians dari x_sy dapat dituliskan :

( ) ^σ {

1

(

1

)ρ}

2 − + = n n x V _sy

dimana ρ adalah koefisien korelasi antara observasi dalam sampel sisitematik yang sama. Ketika N besar, kedua varians tersebut sama jika observasi dalam sebuah sampel yang ditetapkan tidak berkorelasi (ρ ≈ 0).

Sebuah taksiran yang tak bias dari V

( )

xsy tidak dapat diperoleh dengan menggunakan data hanya dari satu sampel sistematik. Hal ini tidak berarti bahwa suatu taksiran dari V

( )

xsy tidak pernah bisa diperoleh. Untuk populasi tertentu, ampling sistematik ekivalen dengan sampling acak sederhana, dan kita dapat

Penaksir Rata-rata Populasi,

μ

:

n x x n i i sy

¦

= = = 1

μ

( 3.1 ) Varians taksiran untuk x_sy :

( )

s_n N n N x V^ˆ _sy ¸ ² ¹ · ¨ © § − = ( 3 . 2 )

Bound of Error taksiran tersebut :

( )

s_n N n N Z x V Z _sy ² 2 2 ˆ ¸ ¹ · ¨ © § − = = _{α α}

δ

( 3 . 3 )

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷͶ

mengambil V

( )

xsy yang hampir sama dengan taksiran varians dari x berdasarkan pada samping acak sederhana.

Untuk populasi yang mana hubungan ini terjadi? Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita harus mempertimbangkan tiga tipe populasi sebagai berikut :

1. Populasi Acak (Random Population) 2. Populasi Terurut (Ordered Populastion) 3. Populasi Berkala (Periodic Population) III. 5. 1 Populasi acak

Definisi : Suatu populasi dikatakan acak apabila elemen-elemen dari populasi tersebut berada dalam urutan yang acak.

Elemen-elemen dari sampel sistematik yang diambil dari populasi yang acak diaharapkan akan heterogen dengan ρ mendekati nol. Dengan demikian, ketika N besar, varians dari x_sy kira-kira sama dengan varians dari x yang berdasarkan pada sampling acak sederhana, sampling sistematis dalam kasus ini ekivalen dengan sangling acak sederhana. Sebagai contohnya, seorang peneliti ingin menentukan rata-rata jumlah dari yang ditulis oleh dokter tertentu selama tahun sebelumnya.. Jika frame (kerangka) mengandung daftar dokter-dokter, cukup beralasan untuk mengasumsikan bahwa nama-nama pada daftrar tersebut tidak berhubungan dengan banyaknya resep yang ditulis untuk obat tertentu. Oleh karena itu, kita pertimbangkan bahwa populasinya acak. Suatu sampel sistematik akan ekivelan dengan sampel acak sederhana untuk kasus tersebut.

III. 5. 2 Populasi Terurut

Suatu populasi dikatakan terurut apabila elemen-elemen dalam populasi terurut dalam dalam jarak sesuai dengan pola tertentu

Dalam sebuah survey untuk menaksir efektivitas dari instruksi dalam suatu kursus yang besar, pelajar diminta untuk mengevaluasi instrukutur mereka berdasarkan skala numerik.. sebuah sampel kemudian diambil dari daftar evaluasi yang disusun dalam urutan numerik yang menaik. Populasi dari pengukuran dimana data sampel diambil dianggap sebuah populasi yag terurut.

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷͷ

Suatu sampel sistematik yag diambil dari populasi yang terurut pada umumny abersifat heterogen dengan ρ ≤ 0,

( )

x V

( )

x

V _sy ≤

Dengan demikian, sebuah sampel sisitematik dari populasi terurut memberikan indformasi yang lebih banyak per unit biayanya daripada sampel acak sederhana, karena varians dari x_sy yang diperoleh lebih kecil daripada varians dari x .

Jika tidak diperoleh taksiran V

( )

xsy dari data sampel, suatu taksiran konservatif untuk V

( )

xsy dapat digunakan :

( )

¸ ¹ · ¨ © § − = N n N n s x V^ˆ _sy ²

Bahan Ajar Sampling - Yudhie Andriyana

Jurusan Statistika, FMIPA – Universitas Padjadjaran ͷͻ

TINJAUAN MATA KULIAH

BAB IV