1. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut). 2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran. 3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran.
Pada gambar di bawah ini sudut pusat AOB ditulis “∠AOB” atau “α”, sudut pusat JPG ditulis “∠JPG” atau “β”, dan sudut pusat KQJ ditulis “∠KQJ” atau “θ”. ∠AOB O B A α ∠JPG P G J β ∠KQJ Q K J θ
Keterangan: Untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut, jika tidak
disebutkan secara spesiik minor atau mayor, maka kita sepakati minor.
Ayo Kita Menanya
?
?
Dari hasil pengamatan, berikut ini hal-hal yang penting untuk ditanyakan. a. Apakah hubungan antara busur minor dengan busur mayor?
b. Mengapa tidak ada apotema yang bersesuaian dengan diameter? Cobalah buat pertanyaan lain terkait dengan pengamatan kalian.
+
=+ Ayo Kita
Menggali Informasi
Dari pengamatan kalian pada gambar-gambar unsur-unsur lingkaran, buatlah sketsa lain dari masing-masing unsur yang sudah kalian amati. Sketsa tidak boleh sama dengan gambar pada pengamatan. Setelah itu, rangkailah pengertian tiap unsur tersebut dengan kalimat kalian sendiri. Kalian juga boleh mencari dari sumber lain tentang pengertian unsur-unsur lingkaran (jangan takut salah). Mungkin kalian bisa membuat pengertian berbeda dari suatu unsur namun tetap memiliki makna sama.
Untuk mengecek kebenaran pengertian yang kalian buat, kalian bisa mengonsultasikan dengan guru di kelas atau mengecek pada buku sumber lain. Dengan begitu kalian bisa menghargai pengertian berbeda yang dibuat oleh teman yang lain.
Sebenarnya, tujuan dari meminta kalian untuk membuat pengertian dari pengamatan gambar dan melihat ciri-ciri unsur lingkaran yang disajikan adalah
agar kalian memahami unsur tersebut bukan hanya menghafalkan redaksi
kalimat. Antarunsur-unsur lingkaran tersebut sebenarnya saling terkait. Untuk menambah pemahaman kalian tentang unsur lingkaran mari kita cermati hubungan antar unsur-unsur lingkaran.
Tanggapan Kritis: Hubungan Antar Unsur Lingkaran
Berilah tanggapan (Ya/Tidak) terhadap pernyataan berikut serta berikan alasan.
No. Pernyataan Ya/
Tidak
1. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran.
2. Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran.
3. Busur adalah bagian dari keliling lingkaran. 4. Keliling lingkaran adalah busur terbesar. 5. Diameter adalah tali busur terpanjang.
6. Apotema selalu tegak lurus dengan suatu tali busur.
7. Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah dua jari-jari yang membatasi juring dan tali busur pembatas tembereng.
No. Pernyataan Ya/ Tidak
8. Jika semakin besar luas suatu juring, maka ukuran sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut akan semakin besar juga.
9. Jika semakin kecil panjang suatu busur, maka ukuran sudut pusat yang menghadap busur tersebut akan semakin kecil juga.
Mungkin kalian bisa menemukan hubungan lain yang berbeda. Silakan kalian sebutkan suatu hubungan unsur-unsur pada lingkaran yang belum ada pada pernyataan kritis tersebut.
Ayo Kita Menalar
Berikan tanggapan (Ya atau Tidak) terhadap pernyatan nomor 1 - 6 berikut serta berikan alasan kalian.
No. Pernyataan Ya/
Tidak
1. Setiap tali busur adalah diameter. 2. Setiap diameter adalah tali busur. 3. Lingkaran adalah busur terbesar.
4. Pada tali busur yang berimpit dengan diameter, tali busur tersebut tidak memiliki apotema.
5. Luas suatu juring sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut.
6. Panjang suatu busur sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan busur tersebut.
7. Misalkan diketahui suatu benda berbentuk lingkaran yang tidak diketahui letak titik pusatnya (misal piring berbentuk lingkaran). Bagaimana cara kalian menentukan diameter benda tersebut dengan akurat? Jelaskan. 8. Jika diketahui keliling lingkaran adalah K satuan panjang, dan panjang
busur minornya adalah x satuan panjang, tentukan panjang busur mayornya.
9. Pada gambar di samping disajikan bangunan Candi Borobudur yang terletak di Magelang, Jawa Tengah. Di tengah candi tersebut terdapat stupa utama. Tandai dua titik pada alas stupa yang berbentuk lingkaran sedemikian sehingga dua titik tersebut adalah dua titik terjauh pada dinding stupa tersebut. Jelaskan alasannya.
Ayo Kita Berbagi
Presentasikan hasil dari kegiatan menalar yang kalian peroleh kepada teman kalian sekelas. Sajikan pula pengertian dari unsur-unsur lingkaran dengan kalimat kalian sendiri.
Sumber: wikipedia.org/wiki/Borobudur
Ayo Kita
!
?!
?
Berlatih 7.1
A. Pilihan Ganda
1. Suatu lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturut-turut 10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkaran dibuat apotema terhadap masing-masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yang terpanjang?
A. AB B. CD C. EF D. GH
2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur, yaitu busur AB,
CD, EF, dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang
GH. Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian, maka sudut pusat terkecil menghadap busur ....
B. Esai.
1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm. 2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?
3. Perhatikan gambar di samping.
Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD. Titik P adalah perpotongan garis sumbu k
dan l.
Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.
4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan. 5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.
6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.
7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
A C
B
8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
A C B P k B A C l D
9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”.
a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.
b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.
c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya. d. Tali busur adalah diameter.
10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. m∠CGB;
b. m∠BGE;
c. m∠AGD;
d. m∠DGE.
11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. m∠ZXV, b. m∠YXW, c. m∠ZXY, d. m∠VXW. 12. File Musik
Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk
mendapatkan informasi tentang banyak ile musik yang dimiliki dan
didapatkan melalui free download.
a. Jika kalian membuat suatu diagram
lingkaran dari informasi tersebut,
tentukan masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori tersebut.
b. Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.
c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut. 60° A D E G B C Y (4x + 15)° (2x + 65)° W X V Z
Free Music Downloads How many free music iles have you collected? 100 iles or less 76% 101 to 500 iles 16% 501 to 1000 iles 5% More than 1000
13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.
14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yang
salah menurutmu. Iqbal : Karena ___ DG ⊥ ___ BC, m∠BHD = m∠DHC = m∠CHG = m∠GHB = 90°, maka dapat dikatakan bahwa
___ DG adalah garis sumbu ___ BC. Rusda: ___ DG ⊥ ___ BC, tetapi ___
DG bukan garis sumbu ___
BC karena ___
DG
bukan diameter.
Keterangan: Garis sumbu adalah garis yang membagi suatu ruas garis menjadi dua bagian yang sama panjang.
15. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:
a. jari-jari lingkaran O, b. luas daerah yang diarsir.
16. Rumah Makan Pak Anas
Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya. Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.
A B C G E F D 10 10 O A B C
Pintu masuk area antrian
Area tempat duduk meja layanan
Area pelayan
setiap segiempat pada gambar berukuran
0,5 meter × 0,5 meter
Pak Anas ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut pada area makan tersebut.
meja kursi kursi k u rsi k u rsi 1,5 meter
4 pembeli memiliki cukup tempat ketika mereka duduk. Masing-masing tatanan direpresentasikan oleh lingkaran putus-putus seperti pada gambar di atas. Masing-masing tatanan harus ditempatkan dengan ketentuan sebagai berikut.
a. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.
b. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain.
Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas di area makan rumah makannya?