Teknik Analisis Data

BAB III METODE PENELITIAN

G. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik statistik dengan analisis variansi dua jalan 2 × 3 dengan sel tak sama. Selain analisis variansi dan uji komparasi ganda, digunakan pula tiga jenis analisis data yang lain yaitu: uji t, metode Lilliefors dan metode Bartlett. Uji t digunakan untuk menguji keseimbangan rata-rata antar kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Metode Lilliefors dan Metode Bartlett digunakan untuk menguji persyaratan analisis yaitu normalitas dan homogenitas.

1. Uji Prasyarat Analisis

Terdapat beberapa prasyarat yang harus dipenuhi sebelum menentukan teknik analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini akan menggunakan dua macam uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian itu digunakan metode Lilliefors, prosedurnya sebagai berikut:

1) Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Tingkat signifikansi:  = 0.05

3) Statistik uji

dengan:

L = MaksF(zi)  S(zi)

L : Koefisien Liliefors dari pengamatan z_i : skor standar, untuk z_i = ^̅ s : standar deviasi

53

1 2

F(zi) = P(Z  zi) ; Z ~ N (0,1)

S(zi) = ^∑

;

Proporsi banyaknya Z  zi terhadap banyaknya zi

Xi : skor responden : rataan sampel

4) Daerah kritik: DK = {LL  L;n} dengan n adalah ukuran sampel Untuk beberapa L;n dapat dilihat pada tabel nilai kritik uji Lilliefors.

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika Lobs  DK atau H0 diterima jika Lobs  DK

(Budiyono, 2016b: 170) b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menguji populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Pada penelitian ini, untuk uji homogenitas digunakan metode Bartlett dengan statistik uji chi kuadrat, berikut langkahnya:

1) Hipotesis

H0 :  ² = ² (populasi-populasi homogen)

H1 : tidak semua variansi sama (populasi-populasi tidak homogen) 2) Tingkat signifikansi :  = 0.05

3) Statistik uji

k : banyaknya populasi

f : derajat kebebasan untuk RKG = N – k

54 fj : derajat kebebasan untuk sj2 = nj – 1

j : 1, 2, 3, ...k

N: banyaknya seluruh pengukuran

nj: banyaknya pengukuran pada sampel ke-j 4) Daerah kritik

DK = { χ² | χ²

χ

² }

Untuk beberapa α dan (k-1), nilai

χ

² dapat dilihat pada tabel nilai Chi Kuadrat dengan derajat kebebasan (k-1).

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika x²  DK atau Ho diterima x²  DK.

6) Kesimpulan

obs obs

Jika H0 tidak ditolak maka populasi-populasi homogen.

(Budiyono, 2016b: 176-177)

2. Uji Keseimbangan Rata-Rata

Uji ini dilakukan pada saat kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sebelum dikenai perlakuan. Tujuannya untuk mengetahui kedua kelompok tersebut seimbang atau tidak. Data yang digunakan adalah nilai ulangan tengah semester ganjil. Statistik uji yang digunakan adalah uji-t, berikut langkahnya:

1) Menentukan hipotesis H₀ : ₁  ₂

H₁ : ₁  ₂

(kedua populasi seimbang) (kedua populasi tidak seimbang) 2) Tingkat signifikansi : α = 0,05

3) Statistik uji

dengan:

t : harga statistik yang diuji t ~ t(n1+n2-2)

: rata-rata nilai UTS sebelumnya pada kelas eksperimen : rata-rata nilai UTS sebelumnya pada kelas kontrol s12 : variansi dari kelas eksperimen

s22 : variansi dari kelas kontrol n1 : cacah anggota kelas eksperimen n2 : cacah anggota kelas kontrol s² _p : variansi gabungan

s_p : deviasi baku gabungan 4) Daerah kritik :

5) Keputusan uji : jika tobs ϵ DK, maka H0 ditolak.

3. Uji Hipotesis

(Budiyono, 2016b: 151)

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini digunakan analisis variansi dua jalan 2 × 3 dengan sel tak sama:

a. Model

dengan:

X

_ijk

= μ + α

_i

+ β

_j

+ (αβ)

_ij

+ ε

_ijk

Xijk : data pada subjek yang dikenai faktor A (pemberian model pembelajaran) ke-i dan faktor B (gaya belajar siswa) ke-j pada pengamatan ke-k

µ : rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)

i : efek baris ke-i pada variabel terikat

j : efek kolom ke-j pada variabel terikat

()ij : kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat

56

ijk : deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ( _ij ) yang berdistribusi normal dengan rataan 0. Deviasi amatan terhadap rataan populasi juga disebut galat (error) i : 1, 2; dengan i = 1 untuk pembelajaran matematika dengan model STAD, i = 2 untuk model pembelajaran langsung.

j : 1, 2, 3; dengan j = 1 untuk gaya belajar visual, j = 2 untuk gaya belajar auditorial, j = 3 untuk gaya belajar kinestetik k : 1,2,3,. .. ,nij (banyaknya data amatan pada setiap sel)

(Budiyono, 2016b: 207-208) b. Hipotesis

H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2

(tidak ada pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar)

H1A : ada αi ≠ 0

(ada pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar) H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3

(tidak ada pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar) H1B : ada βj ≠ 0

(ada pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar) H0AB : (αβ)ij= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3

(tidak ada interaksi antara model pembelajaran dengan gaya belajar siswa)

H1AB : ada (αβ)ij ≠ 0

(ada interaksi antara model pembelajaran dengan gaya belajar siswa)

c. Tingkat signifikansi

Dipilih tingkat signifikansi α = 0,05 d. Komputasi

1) Notasi dan tata letak data

58 Tabel 3.3. Notasi dan Tata Letak Data Anava Dua Jalan

58

Tabel rataan dan jumlah rataan digambarkan pada Tabel 3.4 berikut:

Tabel 3.4. Rataan dan Jumlah Rataan

Pada analisis variansi dua jalan dengan frekuensi sel tak sama didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:

59

2) Jumlah Kuadrat (K)

60

3) Derajat kebebasan (dk)

Derajat kebebasan untuk masing–masing jumlah kuadrat tersebut:

dkA = p–1 dkB = q–1

dkAB = (p–1)(q–1) dkG = N–pq dkT = N1 4) Rataan kuadrat (RK)

RKA = JKA dkA

RKB = JKB dkB JKAB

RKAB = dkAB

RKG = JKG dkG

e. Statistik uji

Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan frekuensi sel tak sama adalah:

1) untuk H0A adalah Fa = ^RKA yang merupakan nilai dari variabel random

RKG

berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N  pq;

2) untuk H0B adalah Fb = ^RKB yang merupakan nilai dari variabel random

RKG

yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q  1 dan N  pq;

61 3) untuk H0AB adalah Fab =

yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p  1)(q  1) dan N  pq.

f. Daerah Kritis

Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritisnya adalah sebagai berikut.

1) Daerah kritis untuk Fa adalah DKa = { F | F > F;p-1,N-pq } 2) Daerah kritis untuk F_b adalah DK_b = { F | F > F_;q-1

,

_N-pq} 3) Daerah kritis untuk Fab adalah DKab = { F | F > F_;(p-1)(q-1),N-pq } g. Keputusan Uji

1) H_0A ditolak jika F_a  DK_a. 2) H_0B ditolak jika F_b  DKb. 3) H0AB ditolak jika Fab  DKab.

h. Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan

Rangkuman analisis variansi dua jalan dapat dituliskan ke dalam tabel sebagai berikut:

Tabel 3.5. Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan

Sumber Variansi JK dk RK Fobs Fα

A (Model mengajar) JKA p – 1 RKA Fa Fα,p-1,N-pq

B (Gaya belajar siswa) JKB q – 1 RKB Fb Fα:q-1,N-pq

Interaksi (AB) JKAB (p-1)(q-1) RKAB F_ab Fα:(p-1)(q-1),N-pq

Galat JKG N – pq RKG

Total JKT N – 1

(Budiyono, 2016b: 212-215) 4. Uji Komparasi Ganda

Uji komparasi ganda dilakukan untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom serta setiap pasangan sel dengan menggunakan metode Scheffe, karena metode tersebut akan menghasilkan beda rerata dengan tingkat signifikansi yang kecil.

Uji komparasi ganda dilakukan apabila H0 ditolak dan variabel bebas dari H0 yang ditolak tersebut terdiri atas tiga kategori. Jika H0 ditolak tetapi

62 variabel bebas dari H0 yang ditolak tersebut terdiri atas dua kategori maka untuk melihat perbedaan pengaruh antara kedua kategori mengikuti perbedaan rataannya. Uji komparasi juga perlu dilakukan apabila terdapat interaksi antara kedua variabel bebas. Adapun langkah-langkah adalah:

a. Identifikasi semua pasangan komparasi yang ada.

b. Menentukan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi 1) Hipotesis yang diuji pada komparasi rerata kolom

Tabel yang diuji pada komparansi rerata kolom sebagai berikut.

Tabel 3.6. Hipotesis yang Diuji pada Komparasi Rerata Kolom

H0 H1

μ_.1 = μ_.2 μ_.1 ≠ μ_.2 μ_.1 = μ_.3 μ_.1 ≠ μ_.3 μ_.2 = μ_.3 μ_.2 ≠ μ_.3

2) Hipotesis yang diuji pada komparasi rerata antar sel kolom yang sama Tabel komparasi rerata antar sel kolom yang sama sebagai berikut.

Tabel 3.7. Hipotesis yang Diuji pada Komparasi Rerata Antar Sel Kolom yang Sama

H0 H1

μ₁₁ = μ₂₁ μ₁₁ ≠ μ₂₁ μ₁₂ = μ₂₂ μ₁₂ ≠ μ₂₂ μ₁₃ = μ₂₃ μ₁₃ ≠ μ₂₃

3) Hipotesis yang diuji pada komparasi rerata antar sel baris yang sama Tabel komparasi rerata antar sel baris yang sama sebagai berikut.

Tabel 3.8. Hipotesis yang Diuji pada Komparasi Rerata Antar Sel Baris yang Sama

H0 H1

μ₁₁ = μ₁₂ μ₁₁ ≠ μ₁₂ μ₁₁ = μ₁₃ μ₁₁ ≠ μ₁₃ μ₁₂ = μ₁₃ μ₁₂ ≠ μ₁₃ μ₂₁ = μ₂₂ μ₂₁ ≠ μ₂₂ μ₂₁ = μ₂₃ μ₂₁ ≠ μ₂₃ μ₂₂ = μ₂₃ μ₂₂ ≠ μ₂₃ c. Menentukan tingkat signifikansi.

63 59 d. Mencari harga statistik uji F, antara lain:

1) Komparasi Rerata antar Kolom

Uji Scheffe untuk komparasi rerata antar kolom adalah

Keterangan :

F.i-.j : nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke- j

_.� : rerata pada kolom ke-i X _.J : rerata pada kolom ke-j

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

n.i : ukuran sampel kolom ke-i n.j : ukuran sampel kolom ke-j

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = { F| F > (q-1)F_;q-1,N-pq } 2) Komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama

Uji Scheffe untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang adalah

1 + ¹ )

Keterangan :

F_ij-kj : nilai Fobs pada pembandingan rerata pada sel-ij dan rerata pada sel-kj

X IJ : rerata pada sel-ij _�� : rerata pada sel-kj

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

nij : ukuran sel-ij

64 nk : ukuran sel-kj

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = {F  F > (pq-1)F_{;pq-1,N-pq}} 3) Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama

Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar sel pada baris sama adalah

Keterangan :

Fij-ik : nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel-ij dan rataan pada sel-ik

X IJ : rataan pada sel-ij X _ik : rataan pada sel-ik

RKG : rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

nij : ukuran sel-ij n_ik : ukuran sel-ik

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = {F F >(pq-1)F_{;pq-1,N-pq}} c. Menentukan keputusan uji untuk setiap pasangan komparasi rerata.

d. Menyusun rangkuman analisis.

( Budiyono, 2016b: 215-217)

H. Prosedur Penelitian