ANALISIS EFEKTIVITAS METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI YANG OPTIMAL
Oleh :
Okta Pina Br Gurusinga NIM 4113230020 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iii
Analisis Efektivitas Metode Branch and Bound dalam Menentukan Jumlah Produksi yang Optimal
Okta Pina Br Gurusinga (NIM.4113230020)
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas dan keunggulan metode Branch and Bound dalam menentukan jumlah produksi yang optimal. Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder yang merupakan data optimasi jumlah produksi yang membutuhkan bilangan bulat (integer) sebagai solusi variable keputusannya. Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan pada skripsi ini, dalam kasus 1 diperoleh hasil integer dengan metode Branch and Bound, sedangkan hasil integer tidak diperoleh dengan metode Gomory. Dalam kasus 2, dengan metode Branch and Bound dan metode Gomory diperoleh hasil integer. Namun hasil dengan metode Gomory bukan nilai sebenarnya karena harus dibulatkan lagi. Dengan demikian, metode Branch and Bound lebih efektif dibandingkan dengan metode Gomory dalam menentukan jumlah produksi yang optimal, karena hasil yang diperoleh merupakan nilai sebenarnya, metode Gomory terbatas pada kasus-kasus tertentu, dan pada kasus-kasus tertentu metode Gomory tidak tepat menggunakan program LINDO
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
segala kasih dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun Skripsi “Analisis Efektivitas
Metode Branch and Bound dalam Menentukan Jumlah Produksi yang Optimal”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih
kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd, selaku Rektor Universitas
Negeri Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku ketua jurusan
matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan
Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si selaku Ketua Program Studi
Matematika, dan Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi
yang telah memberikan bimbingan dan saran kepada penulis dalam menyusun
skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Susiana, S.Si,
M.Si, Bapak Dr. Mulyono, M.Si, dan Ibu Arnah Ritonga, S.Si, M.Si selaku dosen
penguji yang telah memberikan masukan dan saran-saran kepada penulis. Terima
kasih pula kepada Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd selaku dosen Pembimbing
Akademik dan dosen-dosen jurusan Matematika FMIPA UNIMED yang telah
membantu penulis dan telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak
mengikuti perkuliahan.. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada
kepada Kepala UPT Perpustakaan Universitas Negeri Medan yang telah
memberikan izin untuk mengadakan penelitian.
Teristimewa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ayahanda
S. Gurusinga dan Ibunda K Br. Sembiring untuk semua cinta, kasih sayang, doa,
dan motivasi serta semanagat yang telah diberikan dalam perkuliahan hingga
v
Gurusinga dan Meisiani Br Gurusinga yang terus menyemangati dan memotivasi
sehingga skripsi ini selesai dengan baik. Juga buat semua keluarga penulis
ucapkan terima kasih atas setiap dukungannya.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua teman-teman
yang mendukung dan terus menyemangati dalam penyusunan skripsi ini.
Teristimewa buat KTB (Kak Rayu, Reni, Bg Berton, Kak Martri, Bg Tahando,
Roslin dan Ermita) dan Kak Nholie serta teman-teman kos terkasih (Sylvia
Suzanna Br Perangin-angin, Novia Peber, Feber Shinta, Kak Winmerry, Kak
Septaria Tarigan, dan Tanti) juga Putri Ester Tarigan dan Santa Mutia. Terkhusus
kepada para wanita cantik Roslin Meisa Pasaribu, Rina Lusiana Rumahorbo,
Rosari C. Hasugian, dan Reni Prabunita yang selalu mendoakan dan memberi
semangat juga motivasi. Tak lupa terima kasih buat teman-teman seperjuangan
Orlando Nainggolan, Joni Simanullang, Khoriah, Wira Sanjaya, Yuri, Uni Viana,
dan segenap teman-teman MM Nondik 2011 yang memberikan semangat dan doa
dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu yang selama ini memberikan dukungan, semangat,
dan doa serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan, bagi
dari segi materi mapun isinya. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan
saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian
skripsi ini. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita
semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Juli 2016
Penulis
Okta Pina Br Gurusinga
vi
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel x
Daftar Lampiran xi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Rumusan Masalah 5
1.3 Batasan Masalah 6
1.4 Tujuan Penelitian 6
1.5 Manfaat Penelitian 6
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Matriks 7
2.1.1 Jenis-Jenis Matriks 7
2.1.2 Operasi Matriks 9
2.2 Program Linear (Linear Programming) 11
2.2.1 Formulasi Model Program Linear 11
2.2.2 Bentuk Umum Program Linear 12
2.2.3 Asumsi Program Linear 14
vii
2.3 Program Integer (Integer Programming) 19
2.3.1 Pure Integer Programming 20
2.3.2 Mixed Integer Programming 20
2.3.2 Zero One Integer Programming 21
2.4 Metode Branch and Bound 21
2.4.1 Tahapan Metode Branch and Bound 23
2.5 Metode Gomory (Cutting Plane) 24
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 26
3.2 Jenis Peneltian 26
3.3 Jenis Data 26
3.4 Prosedur Peneltian 26
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Metode Branch and Bound 29
4.1.1 Percabangan (Brancing) 29
4.1.2 Pembatasan (Bounding) 30
4.1.3 Penghentian (Fathoming) 31
4.2 Penyelesaian Kasus 1 31
4.2.1 Pembulatan dengan Metode Branch and Bound Kasus 1 33
4.2.2 Pembulatan dengan Metode Gomory Kasus 1 38
4.3 Penyelesaian Kasus 2 44
4.3.1 Pembulatan dengan Metode Branch and Bound Kasus 2 45
4.3.2 Pembulatan dengan Metode Gomory Kasus 2 54
4.4 Perbandingan Metode Branch and Bound dengan Metode Gomory 55
viii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 58
5.2 Saran 58
ix
[image:9.595.70.533.114.640.2]DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Metode Branch and Bound Kasus 1 37
x
[image:10.595.79.526.121.641.2]DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil yang diperoleh dengan Program LINDO 59
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola
dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang
atau jasa yang dapat dijual kepada konsumen. Proses tersebut dinamakan
produksi. Untuk mengadakan kegiatan produksi tersebut harus ada
fasilitas-fasilitas yang mendukung produksi, antara lain bahan baku, tenaga kerja, mesin
dan lain-lain. Seorang manager perusahaan harus mampu menggunakan fasilitas
produksi dengan tepat agar biaya operasional perusahaan selalu lebih rendah
daripada pemasukan perusahaan sehingga tujuan utama perusahaan dapat tercapai
yaitu mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Tinggi rendahnya biaya operasional suatu perusahaan mempengaruhi
penetapan harga suatu barang atau jasa yang dihasilkan oleh perusahaan.
Penetapan harga akan menentukan bagaimana suatu barang atau jasa dapat
bersaing ditengah pesatnya perkembangan industri saat ini. Hal ini menuntut
perusahaan agar mendapatkan keuntungan yang maksimal, maka harus
menghasikan suatu barang atau jasa dengan jumlah yang maksimal dan biaya
operasional yang minimal.
Oleh karena itu, setiap perusahaan membutuhkan suatu metode yang
menjadi solusi dari masalahnya untuk dapat mengoptimalkan jumlah produksinya.
Metode analisis yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan alokasi
sumber adalah program linear (linear programming). Program linear merupakan
model dari penelitian operasional (riset operasi atau operation research) yang
digunakan untuk memecahkan masalah optimasi.
Program linear adalah alat analisis atas masalah yang mempunyai
variabel-variabel bersifat deterministik (terukur) dan masing-masing mempunyai
hubungan linear satu sama lain. Program linear ditemukan oleh George Dantzig.
Dia kemudian memformulasikan bentuk umum program linear kemudian
2
Dalam pembahasan persoalan program linear solusi optimal diperoleh
mungkin saja pecahan. Untuk beberapa situasi, solusi berbentuk pecahan dapat
diterima. Tetapi dalam situasi tertentu solusi optimal harus bilangan bulat,
misalnya jumlah orang. Solusi optimal yang berbentuk pecahan tidak praktis
bahkan mungkin tidak berarti.
Untuk mengatasi solusi variabel keputusan yang pecahan ini salah satu
alternatifnya adalah dengan membulatkan solusi tersebut. Sebagai contoh
misalnya solusi variabel keputusan untuk banyaknya tenaga kerja yang bekerja di
bagian A adalah 75,74 orang. Solusi variabel keputusan ini dapat dibulatkan
menjadi 76 orang, atau pembulatan ke atas. Pembulatan solusi variabel keputusan
di atas mungkin dapat diterima sepanjang pengaruhnya terhadap nilai tujuan tidak
banyak. Tetapi sering kita temui bahwa pembulatan solusi variabel keputusan
tidak memecahkan masalah, dan bahkan sangat mempengaruhi nilai optimal
fungsi tujuan. Sebagai contoh adalah solusi untuk variabel keputusan pembuatan
pesawat Cessna dan pembuatan kapal. Jika solusi optimal yang diperoleh adalah
10,65 untuk pesawat Cessna, dan 4,52 untuk pembuatan kapal dan solusinya
dibulatkan menjadi 11 dan 6 mungkin akan menimbulkan persoalan lebih lanjut.
Persoalan program linear dimana solusi variabel keputusannya harus
merupakan bilangan bulat disebut program integer. (Muslich. 1993). Program
integer (integer programming) adalah program linear dengan penambahan batasan
bahwa beberapa atau semua variabelnya harus bernilai integer.
Bukan tugas mudah untuk membulatkan nilai-nilai pecahan variabel
basis yang menjamin tetap memenuhi semua kendala dan tidak menyimpang
cukup jauh dari solusi bulat yang tepat. Karena itu diperlukan prosedur yang
sistematis untuk mendapatkan solusi optimal terhadap masalah itu. Ada beberapa
pendekatan solusi terhadap masalah program integer, yaitu pendekatan
pembulatan, metode grafik, metode Gomory (Cutting Plane), dan metode Branch
and Bound.
Pendekatan pembulatan adalah membulatkan nilai variabel keputusan
yang diperoleh melalui program linear. Pendekatan ini mudah dan praktis dalam
3
demikian, sebab utama kegagalan pendekatan ini bukan solusi integer optimum
yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak.
Metode grafik hanya dapat menyelesaikan masalah program integer yang
melibatkan dua variabel saja. Mungkin pendekatan termudah untuk
menyelesaikan masalah program integer dua dimensi adalah dengan
menggunakan kertas grafik dan menggambar sekumpulan titik integer dalam
ruang solusi layak.
Metode Gomory (Cutting Plane) adalah suatu prosedur sistematik untuk
memperoleh solusi integer optimum terhadap pure integer programming pertama
kali dikemukakan oleh R.E. Gomory pada tahun 1958. Ia kemudian memperluas
prosedur ini untuk menangani kasus yang lebih sulit yaitu, mixed integer
programming. (Sri Mulyono. 2002)
Metode cabang dan batas (Branch and Bound) adalah sebuah metode
untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linear yang
menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan
namanya, metode ini membatasi penyelesaian optimal yang akan menghasilkan
bilangan pecahan dengan membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing
variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap
pembatasan akan menghasilkan cabang baru. (Siswanto. 2007
Metode Branch and Bound merupakan metode yang umum untuk
mencari solusi optimal dari berbagai masalah optimasi. Metode ini pertama kali
diperkenalkan oleh A.H. Land dan A.G. Doig pada tahun 1960. Prinsip dasar
metode ini adalah memecah daerah fisibel layak suatu masalah program linear
dengan membuat submasalah-submasalah.
Winston (2004:476) menyatakan bahwa daerah penyelesaian layak untuk
setiap program integer harus dimuat dalam daerah penyelesaian layak persamaan
program linear yang bersesuaian. Untuk lebih sederhananya nilai z optimal LP ≥
nilai z optimal IP. Dengan demikian nilai z optimal program linear merupakan
batas atas bagi nilai z optimal program integer.
Hillier dan Lieberman (2001:618) menyatakan bahwa pembatasan untuk
4
persamaan program linear dan membulatkan kebawah nilai dari z untuk
menghasilkan solusi optimal.
Dengan demikian nilai z optimal untuk program linear yang sudah
dibulatkan kebawah merupakan batas bawah bagi nilai z optimal untuk program
integer. Sehingga hasil integer yang diperoleh dengan metode Branch and Bound
optimal apabila nilai z optimal untuk program integer yang diperoleh tidak boleh
kurang dari batas bawah dan tidak akan lebih dari batas atas. Karena jika kurang
dari batas bawah maka solusi yang diperoleh tidak optimal dan jika lebih besar
dari batas atas maka solusi tidak layak karena jika disubstitusikan nilai variabel
keputusan kedalam salah satu kendala akan diperoleh kendala melebihi persediaan
yang ada.
Kelemahan dari metode Branch and Bound adalah pada waktu
pengerjaannya yang cukup lama karena harus menghitung solusi variabel
keputusaan dari setiap cabang yang dibuat dengan metode simpleks yang
menghabiskan waktu yang cukup lama terlebih pada persoalan yang mempunyai
banyak variabel, maka dibutuhkan alat bantu untuk menyelesaikan pengerjaannya,
untuk itu dalam pengerjaanya digunakan program LINDO.
Tidak ada alasan secara teoritis untuk memilih diantara metode Gomory
dan metode Branch and Bound. Namun, metode Branch and bound adalah cara
yang lebih baru dan muncul menjadi favorit diantara peneliti-peneliti. (Richard
dan Govindasami. 1997). Namun, dalam bukunya Sri Mulyono (2002)
mengatakan penerapan-penerapan dalam praktik tampaknya menyarankan bahwa
metode Branch and Bound lebih efisien dibanding pendekatan Gomory.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya kedua metode
tersebut dikaji secara terpisah. Desi (2013) mengkaji metode Branch and Bound
dalam mengoptimalkan jumlah produksi roti pada PT. Ramah Jaya Bakery. Nico
(2014) mengkaji metode Cutting Plane dalam optimasi jumlah produksi tahunan
pada PT. Budi Raya Perkasa. Penelitian-penelitian tersebut menunjukkan bahwa
kedua metode baik dalam menyelesaikan kasus yang membutuhkan solusi bilngan
integer. Jadi, pada penelitian ini akan menerapkan metode Branch and Bound dan
5
dalam mengoptimalkan jumlah produksi sehingga diketahui metode yang lebih
efektif dalam menentukan jumlah produksi yang optimal.
Efektivitas berasal dari kata efektif, dalam Kamus Besar Bahasa
Indonesia efektif berarti dapat membawa hasil , berhasil guna, manjuratau
mujarab. Dengan demikian pengertiannya efektivitas merupakan keterkaitan
antara tujuan dan hasil yang dinyatakan, dan menunjukkan kesesuaian antara
tujuan yang dinyatakan dengan hasil yang dicapai. Efektivitas bisa juga diartikan
sebagai pengukuran keberhasilan dalam pencapaian tujuan-tujuan yang telah
ditentukan. Unsur yang penting dalam konsep efektivitas adalah pencapaian
tujuan yang sesuai dengan apa yang telah disepakati secara maksimal sehingga
efektivitas merupakan suatu konsep yang sangat penting karena mampu
memberikan gambaran mengenai keberhasilan suatu metode dalam mencapai
sasarannya atau dapat dikatakan bahwa efektivitas merupakan tingkat
ketercapaian tujuan dari proses-proses yang telah dilaksanakan dibandingkan
dengan target yang telah ditetapkan sebelumnya. Jadi, efektivitas metode Branch
and Bound adalah metode ini dapat mencapai tujuan yang telah ditetapkan yaitu
untuk memperoleh nilai variabel keputusan yang bersifat integer sehingga jumlah
produksi yang diperoleh optimal.
Berdasarkan penjelasan tersebut peneliti mengangkat penelitian yang
berjudul “Analisis Efektivitas Metode Branch and Bound dalam Menentukan
Jumlah Produksi yang Optimal”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam penelitian
ini sebagai berikut:
1. Bagaimana efektivitas metode Branch and Bound dalam menentukan
jumlah produksi yang optimal.
2. Bagaimana keunggulan metode Branch and Bound dalam menentukan
6
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Variabel keputusan dihitung dengan menggunakan metode simpleks
dengan bantuan program LINDO.
2. Kasus yang digunakan berasal dari data sekunder
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian adalah
1. Mengetahui efektivitas metode Branch and Bound dalam menentukan
jumlah produksi yang optimal.
2. Mengetahui keunggulan metode Branch and Bound dalam menentukan
jumlah produksi yang optimal.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat bagi Penulis
Untuk mengetahui dan mengembangkan wawasan dari disiplin ilmu yang
telah dipelajari mengenai implementasi metode Branch and Bound dalam
menentukan jumlah produksi yang optimal.
2. Manfaat bagi Pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan memberikan informasi tentang
implementasi metode Branch and Bound dalam menentukan jumlah
produksi yang optimal dan sebagai acuan dalam pengembangan
penulisan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan, dapat ditarik
kesimpulan bahwa
1. Metode Branch and Bound lebih efektif dibandingkan dengan metode
Gomory dalam menentukan jumlah produksi yang optimal, karena
Hasil yang diperoleh dengan metode Branch and Bound merupakan nilai
sebenarnya.
Metode Branch and Bound lebih luas penerapannya dibandingkan
dengan metode Gomory. Karena setelah penambahan kendala Gomory
dapat menyebabkan suatu permasalahan tidak mempunyai penyelesaian
sehingga metode Gomory terbatas pada kasus-kasus tertentu.
Metode Branch and Bound dapat dengan mudah digunakan pada
program LINDO sedangkan metode Gomory pada kasus-kasus tertentu
tidak mudah bahkan tidak tepat menggunakan program LINDO karena
hasil tabel pada program LINDO hanya memuat tiga angka desimal
sedangkan masih ada kemungkinan angka desimal yang lebih banyak
sehingga untuk input tabel selanjutnya tidak memuat semua angka
desimal maka hasil yang diperoleh akan kurang tepat.
2. Keunggulan metode Branch and Bound yaitu mampu menentukan jumlah
produksi yang optimal jika solusi yang diharapkan merupakan bilangan
integer dan lebih baik dari metode Gomory.
5.2 Saran
Selain Branch and Bound dan metode Gomory, Metode Branch and Cut
sebagai gabungan keduanya juga dapat menentukan jumlah produksi yang optimal
59
DAFTAR PUSTAKA
Anderson, David R, dkk. 1996. Manajemen Sains: Pendekatan Kuantitatif Untuk Pengambilan Keputusan Manajemen. Jakarta: Erlangga
Anton, Howard dan Chris Rorres. 2005. Elementary Linear Algebra Aplications Version Ninth Edition. Kanada: Jhon Willey & Sons, Inc
Bronson, R dan Govindasami Naadimuthu. 1997. Operations Research. New York: McGraw-Hill Companies, Inc
Conforti, dkk. 2014. Integer Programming. Switzerland: Springer
Hillier, F dan Gerald Lieberman. 2001. Introduction To Operations Research Seventh Edition. New York: McGraw-Hill Companies, Inc
Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Jakarta: UI-Press
Muslich, M. 1993. Metode Kuantitatif. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia
Prawirosentono, S. 2005. Riset Operasi dan Ekonofisika. Jakarta: PT. Bumi Aksara
Rao, K Chandrasekhara dan Shanti L Mishra. 2008. Operations Research. New Delhi: Narosa Publishing House Pvt. Ltd
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press)
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid I. Jakarta: Erlangga
Subagyo, Pangestu, dkk. 1990. Dasar-dasar Operations Research. BPFE, Yogyakarta.
Taylor, Bernard. 2001. Sains Manajemen. Jakarta: Salemba Empat
Taylor, Bernard. 2005. Introduction to Management Science Eighth Edition. Jakarta: Salemba Empat
Thie, Paul R dan Gerard E Keough. 2008. An Introduction to Linear Programming and Game Theory Third Edition. Kanada: Jhon Willey & Sons, Inc
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pancur Batu, pada tanggal 22 Oktober 1993. Ayah
bernama S. Gurusinga dan ibu bernama K. Br Sembiring. Penulis merupakan anak
pertama dari tiga bersaudara. Pada tahun 1999, penulis masuk di SD Negeri
101851 Kwala Lau Bicik, kemudian pada kelas enam semester pertama pindah ke
SD Negeri 101822 Pancur Batu dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun yang sama
penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 2 Pancur Batu dan lulus pada
tahun 2008. Pada tahun 2008, penulis melanjutkan pendidikan di SMA N 1
Pancur Batu dan lulus pada tahun 2011. Pada tahun 2011, penulis melanjutkan
pendidikan ke taraf yang lebih tinggi dan diterima di Universitas Negeri Medan,
tepatnya di Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama perkuliahan, penulis mengikuti kegiatan
kemahasiswaan seperti Unit Kegiatan Mahasiswa Kristen Protestan (UKMKP)
