Pengembangan aplikasi AMMI dengan antarmuka ramah pengguna menggunakan R

PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN

ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R

ACHI RINALDI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PERNYATAAN MENGENAI TESIS

DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna menggunakan R adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

ABSTRACT

ACHI RINALDI. Performance The Development of AMMI Aplication with Userfriendly Interface using R. Under Direction of I MADE SUMERTAJAYA and AGUS M. SOLEH

AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction) model for interactions in two-way table provide the major mean for studying stability and adaptability through genotype × environment interaction (GEI). This study aimed to build a “user friendly” program to analyze AMMI called AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). The data used in this study was from “Konsorsium Padi Nasional” research and “Balai Penelitian Kacang- kacangan dan Umbi-umbian (Balitkabi) Departemen Pertanian RI” research. AMMIR performed a good result compare to other programs such as SAS, IrriStat and GenStat. The result showed that output AMMIR such as biplot and analysis of variance are exactly the same as the other programs.

RINGKASAN

ACHI RINALDI. Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna Menggunakan R. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan AGUS M. SOLEH.

Percobaan multilokasi merupakan percobaan yang sering dilakukan dalam penelitian pemuliaan tanaman khususnya mengkaji Interaksi Genotipe dan Lingkungan (IGL). IGL dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaman dari beberapa genotipe pada beberapa lingkungan berbeda. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil (stability of genotipe) pada berbagai lingkungan berbeda.

AMMI adalah suatu teknik analisis percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan bilinier. Pengembangan model AMMI terus dilakukan terutama untuk memperoleh metode-metode untuk menentukan genotipe-genotipe yang stabil, khususnya oleh Tim Hibah Penelitian Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Namun sampai saat ini belum ada aplikasi analisis AMMI berbentuk program dengan antarmuka (interface) yang ramah pengguna (user friendly) sehingga para praktisi dapat menggunakan metode-metode yang telah dikembangkan tersebut.

Tujuan Penelitian ini menyusun dan mengembangkan paket R untuk menganalisis AMMI secara khusus dengan antar muka yang ramah pengguna (user friendly). Metode yang digunakan dalam penelitian ini mengikuti kaidah rekayasa perangkat lunak dengan model air terjun (waterfall) yang terdiri dari lima tahap, yaitu: analisis dan identifikasi kebutuhan sistem, analisis perancangan sistem, implementasi dan pengujian unit, integrasi dan pengujian sistem, operasi dan pemeliharaan.

Paket R yang dikembangkan diberi nama AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). AMMIR adalah paket R untuk analisis AMMI untuk para praktisi dari statistisi maupun nonstatistisi khususnya para peneliti dalam pemuliaan tanaman yang mengenal analisis AMMI. Paket ini terdiri dari fungsi-fungsi analisis AMMI yang metodenya telah berkembang, yaitu: AMMI dengan berbagai rancangan, AMMI model campuran, AMMI dengan respon ganda, GAMMI, AMMI Bayes, EM-AMMI, Bootstrap AMMI, dan Kestabilan Non Parametrik. Paket ini dibuat di lingkungan sistem operasi Windows XP dengan RAM 1.87 GB, memori 2.0 GHz, dan processor Intel Core™2 Duo. Pengembangan AMMIR ini menggunakan R versi 2.10.1 dengan beberapa paket tambahan, yaitu: tcltk, tcltk2, tkrplot, xlsReadWrite, ellipse, dan gnm.

Percobaan ini melibatkan empat galur/varietas kedelai tahan hasil persilangan (Wilis, IAC-100, IAC-80-596-2 dan W/80-2-4-20).

Pengujian sistem AMMIR dilakukan mulai dari implementasi fungsi-fungsi AMMIR hingga pengujian secara menyeluruh. Pengujian dilakukan dengan membandingkan hasil AMMIR dengan hasil manual atau dengan perangkat lunak lainnya seperti SAS, Irristat dan Genstat. Hasil Analisis Ragam dengan AMMIR menunjukkan kesamaan yang nyata, perbedaan hanya terletak pada pembulatan desimal saja, sedangkan hasil berupa Biplot memperlihatkan kesamaan yang nyata untuk posisi relatif dari masing-masing genotipe maupun lokasi. Disamping itu hasil pengujian setiap fungsi dapat dikatakan bahwa AMMIR telah mampu menghasilkan hasil yang sesuai untuk perhitungan-perhitungan analisis AMMI yang dibuat baik berupa keluaran biplot maupun keluaran lainnya.

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB

PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN

ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R

ACHI RINALDI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Tesis : Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna Menggunakan R

Nama : Achi Rinaldi

NRP : G151080071

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si Agus M Soleh, S.Si., MT. Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Erfiani, M.Si. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah “ Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna menggunakan R”.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Agus M. Soleh, S.Si., MT. selaku Anggota Komisi Pembimbing, terima kasih atas bimbingan, saran dan waktunya. Disamping itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Direktorat pendidikan tinggi yang mendanai hibah penelitian pasca sarjana “Pengembangan Model Aditif untuk Seleksi Adaptasi Tanaman”.

Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibu, isteri, kakak-kakak, dan seluruh keluarga terima kasih atas do’a, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih kepada teman-teman Statistika angkatan 2008 atas bantuan dan kebersamaannya.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 4 Februari 1982 dari ayah Alm. Yurdin Naga Berisang dan ibu Hj. Nina Kirana. Penulis merupakan putra keenam dari enam bersaudara,

Penulis menyelesaikan pendidikan SMU di SMUN 2 Bandar Lampung pada tahun 2000 dan melanjutkan perkuliahan di jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjajaran.

Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar di Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Raden Intan Lampung sejak tahun 2006 dan mengajar mata kuliah Statistika. Pada tahun 2008 penulis menikah dengan Nely Suryani Nopi, dan kini dikarunia Allah seorang puteri bernama Alisya Putri Rinaldi.

xi

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 2

TINJAUAN PUSTAKA Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) ... 3

Model Campuran AMMI (M-AMMI) ... 5

AMMI dengan Respon Ganda ... 6

AMMI dengan Metode Bayes ... 8

EM-AMMI ... 9

Generalized Linear Model AMMI (GAMMI) ... 10

AMMI Bootstrap ... 11

Metode Kestabilan Nonparametrik ... 12

Rekayasa Perangkat Lunak ... 15

DATA DAN METODE Data ... 17

Metode Penelitian ... 18

HASIL DAN PEMBAHASAN Kebutuhan Sistem ... 20

Analisis Perancangan Sistem ... 20

Implementasi Sistem ... 21

A.Menu File ... 22

B.Menu Data ... 23

C.Menu AMMI ... 23

D.Menu Stat ... 27

E.Menu Bantuan ... 27

Pengujian Sistem AMMIR ... 28

Batasan dan Pemasangan Sistem ... 36

Kajian AMMI untuk Data padi set1 ... 36

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 39

Saran ... 39

DAFTAR PUSTAKA ... 40

LAMPIRAN ... 42

xii

DAFTAR TABEL

1 Kode Galur Harapan Padi Sawah ... 17

2 Kode Lokasi ... 17

3 Perbandingan hasil AMMIR dengan berbagai perangkat lunak ... 28

4 Analisis Ragam Output SAS ... 29

5 Analisis Ragam Output AMMIR ... 29

6 Analisis Ragam KUI Output SAS ... 30

7 Analisis Ragam KUI Output AMMIR ... 31

8 Analisis Ragam Data Padi Set1 ... 37

xiii

Halaman

DAFTAR GAMBAR

1 Tahapan Pengembangan Program Model Air Terjun ... 18

2 Tampilan Menu AMMIR ... 22

3 Output AMMIR Biplot AMMI2 untuk padi set 2 ... 32

4 Output IRRISTAT Biplot AMMI2 untuk padi set 2 ... 32

5 Output SAS Biplot AMMI2 untuk padi set 2 ... 33

6 Output AMMIR Biplot AMMI dengan analisis faktor ... 34

7 Output SAS Biplot AMMI dengan analisis faktor ... 34

8 Output AMMIR Biplot GAMMI ... 35

9 Output GenStat Biplot GAMMI ... 35

xiv

Halaman

DAFTAR LAMPIRAN

1 Diagram alir metode AMMI Bayes ... 43

2 Diagram alir metode EM-AMMI ... 44

3 Diagram alir metode AMMI Bootstrap ... 45

4 Diagram alir data level 0 ... 46

5 Diagram alir data level 1 ... 46

6 Diagram alir data level 2 proses 1.2 (AMMI) ... 47

7 Diagram alir data level 2 proses 1.3 (AMMI Model Campuran) ... 47

8 Diagram alir data level 2 proses 1.4 ((AMMI Respon Ganda)) ... 48

9 Diagram alir data level 2 proses 1.5 (AMMI Bayes) ... 48

10 Diagram alir data level 2 proses 1.6 (EM-AMMI) ... 49

11 Diagram alir data level 2 proses 1.7 (GAMMI) ... 49

12 Diagram alir data level 2 proses 1.8 (AMMI Bootstrap) ... 50

13 Diagram alir data level 2 proses 1.9 (Kestabilan Nonpar) ... 50

14 Tampilan fungsi AMMI ... 51

15 Tampilan fungsi GAMMI ... 51

16 Tampilan fungsi EM-AMMI ... 52

17 Tampilan fungsi AMMI Model Campuran ... 52

18 Tampilan fungsi AMMI Respon Ganda ... 53

19 Tampilan fungsi AMMI Bayes ... 53

20 Tampilan fungsi AMMI Bootstrap ... 54

21 Tampilan fungsi Kestabilan Non Parametrik ... 54

22 Fungsi kestabilan nonparametrik Huehn ... 55

23 Fungsi kestabilan nonparametrik Thennarasu ... 56

24 Fungsi AMMI ... 56

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Percobaan multilokasi merupakan percobaan yang sering dilakukan dalam penelitian pemuliaan tanaman khususnya mengkaji Interaksi Genotipe dan Lingkungan (IGL). IGL dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaman dari beberapa genotipe pada beberapa lingkungan berbeda. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil (stability of genotipe) pada berbagai lingkungan berbeda.

Beberapa metode statistika untuk menilai stabilitas telah berkembang, diantaranya sembilan statistik kestabilan yang umum digunakan dalam menyeleksi genotipe-genotipe unggulan (Lin et al. 1986) yaitu: ragam genotipe pada berbagai lingkungan, koefisien variabilitas tiap genotipe Francis dan Kanenberg, rata-rata komponen ragam Plaisted dan Peterson, komponen ragam Plaisted, indeks stabilitas Wricke, ragam kestabilan Shukla, koefisien regresi Finlay dan Wilkinson, koefisien regresi Perkins dan Jinks, dan parameter simpangan Eberhart dan Russel. Selain itu metode yang dapat menyeleksi genotipe yang stabil adalah AMMI (Additive main effects and multiplicative interaction), AMMI adalah suatu teknik analisis percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan bilinier. Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi (Mattjik & Sumertajaya 2006).

2

Perhitungan untuk analisis AMMI sulit dilakukan dengan alat konvensional, penggunaan komputer diperlukan untuk efisiensi perhitungan dan pembuatan grafik. Tetapi seiring dengan meningkatnya ilmu pengetahuan dan teknologi maka perhitungan untuk AMMI dapat dilakukan dengan cepat dan mudah melalui perangkat lunak.

Perangkat lunak yang tersedia saat ini belum ada yang mengakomodir analisis AMMI secara khusus. Dalam perangkat lunak SPSS dan Minitab bahkan tidak ditemui menu tersendiri untuk menganalisis AMMI, padahal kedua perangkat lunak tersebut dikenal user friendly. Begitu juga dengan SAS yang dikenal mampu melakukan analisis statistik secara luas tidak dijumpai prosedur khusus untuk AMMI, tetapi menggunakan prosedur GLM dan Analisis Komponen Utama secara terpisah. Untuk perangkat lunak Irristat sudah terdapat menu mengenai AMMI tetapi belum ada metode perkembangan AMMI lainnya.

Semua perangkat lunak tersebut berharga relatif mahal sehingga diharapkan ada perangkat lunak yang dapat mengakomodir analisis AMMI secara khusus. Masalah tersebut dapat diatasi dengan program R yang merupakan implementasi dari bahasa pemrograman S dan Scheme (Mertz 2004). R merupakan perangkat lunak yang didistribusikan secara luas dan dapat diunduh secara bebas oleh siapapun. Akan tetapi pemakaian R masih dirasa sulit bahkan bagi para statistisi karena menggunakan pemrograman. Dalam lingkungan R tidak ditemui menu berupa toolbar seperti pada perangkat lunak Minitab dan SPSS, tetapi semua command harus ditulis berupa syntax, sehingga para pengguna R dituntut untuk dapat menguasai bahasa pemrograman S. Oleh karena itu, diperlukan pembuatan paket R dengan antarmuka yang ramah pengguna untuk memudahkan para pengguna yaitu para statistisi dan nonstatistisi untuk melakukan analisis statistika, khususnya AMMI.

Tujuan Penelitian

TINJAUAN PUSTAKA

Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI)

Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) adalah suatu teknik analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan model bilinier. Pada dasarnya AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dan analisis komponen utama dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi (Mattjik & Sumertajaya 2006).

Model AMMI dengan genotipe dan lokasi dapat dituliskan sebagai berikut:

untuk 1,2, , , 1,2, , , 1,2, ,

dengan adalah respon untuk genotipe ke- pada lokasi ke- , ulangan ke- , adalah rataan umum, adalah pengaruh genotip ke- , adalah pengaruh lokasi ke- , adalah pengaruh interaksi genotipe ke- pada lokasi ke- dan

adalah galat acak.

Pengaruh komponen aditif dianalisis menggunakan ANOVA untuk rancangan percobaan faktorial dengan dua faktor. Apabila interaksi antara GE berpengaruh nyata, maka dikatakan bahwa genotipe dan lingkungan berinteraksi. Interaksi antara genotipe dan lingkungan dapat diketahui dengan menggunakan penguraian nilai singular untuk matriks interaksi Z.

pengaruh interaksi genotipe ke- pada lokasi ke- diduga dengan

." .." . . ...

4

Penguraian nilai singular untuk matriks pengaruh interaksi Z adalah memodelkan matriks tersebut sebagai berikut:

#$%&

Dengan Z adalah matriks interaksi; $ adalah matriks diagonal nilai singular dari

& ; $ '()*₊,

-.-, selanjutnya disebut nilai singular. % dan # adalah matriks

ortonormal %′% #′# / . % merupakan matriks dari vektor singular yang berpasangan dengan masing-masing nilai singularnya % 0 , ₁, , ₊2′ adalah vektor ciri ′ sedangkan U diperoleh dengan

# %$34 ₅

)* ,

1

)*1, ,

+

)*+6

Dengan mendefinisikan $ (0 8 8 1) sebagai matriks diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen-elemen-elemen matriks $dipangkatkan dan matriks

$1" _dengan 1

2

9 diperoleh

: #$; < < +

< < +

= #$43; > >

> + > +

maka penguraian nilai singular tersebut dapat ditulis:

:=′

Dengan demikian skor komponen untuk genotip adalah kolom-kolom matriks : sedangkan skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks =,

sehingga interaksi antara GE dapat dinyatakan sebagai:

? @*A< A> A +

AB

C

Dengan )*_D nilai singular untuk komponen bilinier ke-n (*_D adalah akar ciri & ),

*1E E *D; < _D adalah pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen

bilinier ke-n; > _D adalah pengaruh ganda lingkungan ke-e melalui komponen bilinier ke-n.

5

dari suatu matriks dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi dua. Vektor-vektor yang dimaksud yaitu vektor yang mewakili nilai skor komponen genotipe dan lingkungan. Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot pada nilai komponen utama pertama (KU1) dengan rataan respon (Biplot AMMI1). Biplot antara komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2) bisa ditambahkan jika komponen utama kedua ini signifikan.

Kestabilan genotipe diidentifikasi menggunakan selang kepercayaan pada biplot yang berbentuk ellips dengan pusat (0,0), dimana panjang jari-jari ellips diperoleh menggunakan rumus (Johnson & Winchern 2002):

F G*FH2ID " 1J_{DID " 2J K}1,+31ILJ

dengan _M: panjang jari-jari, M = 1 untuk jari-jari panjang, M = 2 untuk jari-jari pendek; D merupakan banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan); *_M2 adalah akar ciri ke-i dari matriks koragam (N) skor komponen genotipe lingkungan.

Menurut Jaya (2008), indeks stabilitas genotipe ditentukan oleh skor KUI yang dihasilkan dari model AMMI2, sehingga hanya menggunakan skor KUI1 dan skor KUI2. Indeks tersebut didefinisikan sebagai berikut:

[

]

_

  



 

+

   

 

= 2

2 2

1 1/2

2 1/2

1 _{(SkorKUI) SkorKUI}

λ λ ISA

Model Campuran AMMI (M-AMMI)

6

untuk 1,2, , , 1,2, , , 1,2, ,

dengan Yger : nilai pengamatan pada genotip ke-g, lingkungan ke-e dan ulangan

ke-r

µ : rataan umum

αg : pengaruh utama faktor tetap genotip ke-g βe : pengaruh utama faktor acak lingkungan ke-e

γge : pengaruh acak interaksi antara faktor tetap genotip ke-g, factor acak lingkungan ke-e

εger : pengaruh acak galat faktor tetap genotip ke-g, faktor acak lingkungan ke-e, ulangan ke-r.

Asumsi yang mendasari : 1) ∑ = 0 2) βe ~ PI0, QR1) 3) γge ~ PI0, Q2J 4) εger ~ PI0, Q2J

Langkah pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan pada model campuran adalah sebagai berikut:

1. Mengasumsikan suku acak pada matriks penduga interaksi sebagai pengaruh tetap, sehingga pengaruh interaksi terkoreksi menjadi:

̂_MT UV_MT." V_M.." V_.T. V_…X ∑ ₁IV_MT." V_M.." V_.T. V_…J/ 2. Langkah selanjutnya menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk

matriks dimana genotip (baris) x lingkungan (kolom), sehingga matriks ini berorde a x b

3. Selanjutnya dilakukan penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan

Langkah selanjutnya sama dengan tahapan pada model tetap AMMI.

AMMI dengan Respon Ganda

7

diperlukan pendekatan lain yang mampu menarik kesimpulan secara komprehensip dari berbagai respon yang diamati.

Penggabungan respon merupakan salah satu strategi yang digunakan untuk menyederhanakan analisis untuk melihat daya adaptasi tanaman secara komprehensip. Respon gabungan yang diperoleh kelak akan disebut sebagai indeks penampilan tanaman (IPT). Ada 5 metode yang akan digunakan untuk menghitung IPT (Sumertajaya 2005), yaitu:

1. Penyamaan jangkauan (Range Equalisation)

Tahapan yang digunakan untuk memperoleh nilai respon gabungan (IPT1) adalah sebagai berikut: Misal vektor peubah yang diamati adalah

Y& = (Y1, Y2, …, Yp)

a. Cari nilai SDII (sub dimension indicator index) untuk masing-masing peubah asal, yaitu: N'ZZ_{F [}[\]3[\ ^\_

\ ^`a3[\ ^\_

dengan i = 1, 2, …, p dan j = 1, 2, …, n; p adalah banyaknya peubah asal dan n adalah banyaknya amatan

b. Carilah nilai IPT1 yaitu rata-rata dari seluruh SDII, yaitu:

Zbc ∑ deff\

g g FB

2. Metode komponen utama pertama

Tahapan yang digunakan untuk memperoleh respon gabungan (IPT2)

adalah:

a. Cari vektor ciri dan akar ciri kemudian tata vektor ciri 1, …, p yang berpadanan dengan akar ciri –akar ciri λ1 > … >λp, dengan kendala i& i = 1 dan i& j = 0

b. Hitung IPT2, IPT2 = 1&Z = 11Z1 + 12Z2 + … + 1pZp, dimana Zi

adalah peubah Yi yang sudah dibakukan

3. Metode pembobotan berdasarkan komponen utama

Tahapannya adalah sebagai berikut: (kasus dua komponen utama) a. Hitung bobot dari :

Z1 = 11Y1 + 12Y2 + … + 1pYp

8

b. Hitung respon gabungan (IPT3)

IPT3 = w1Y1 + w2Y2 + wpYp

4. Metode jarak Hotelling

Misal vektor peubah respon x& = (x1, …, xp), vektor rata-rata peubah respon jk& Ijk , … , jk_gJ dan matriks kovarian S maka pendekatan Hotelling untuk objek ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut:

lM2 Uj_M" jX&N"1Ij_M" jVJ

Kemudian respon gabungan yang dimaksud adalah nilai d. 5. Metode Division by mean

Tahapan yang dilakukan untuk memperoleh nilai respon gabungan (IPT4) adalah:

a. Cari nilai SDII untuk masing-masing peubah asal, yaitu

N'ZZF FA m

V

dengan i = 1, 2, …, p dan j = 1, 2, …, n; p adalah banyaknya peubah asal dan n adalah banyaknya amatan

b. Carilah nilai IPT5 yaitu rata-rata dari seluruh SDII

Zbc5 ?N'ZZ_o F

g

FB

AMMI dengan Metode Bayes

9

dari contoh (Silvianti 2009). Algoritma dari AMMI Bayes dapat dilihat di Lampiran 1.

Tahapan metode Bayes dalam pendugaan parameter model AMMI adalah sebagai berikut:

1. Mencari informasi prior

2. Data terbaru digunakan untuk analisis AMMI dan mengevaluasi kestabilan genotipe

a. Duga parameter model AMMI (µˆ,τˆ_i,γˆ_j,δˆ_ij) serta ragam (σ2) dengan MKT

b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan parameter dengan metode Bayes

(

µ~,τ~_i ,γ~_j,δ~_ij

)

c. Susun matriks interaksi , gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI

d. Tentukan genotipe stabil dan genotipe spesifik berdasarkan metode AMMI

EM-AMMI

EM-AMMI merupakan perluasan dari metode AMMI dengan proses pendugaan data hilang secara iteratif, dimana pada tahap awal menduga model dengan menggunakan data yang ada, kemudian membuat model AMMI lalu menduga data hilang tersebut dan memperbaiki nilai dugaannya. Hal ini dilakukan hingga dicapai keadaan yang konvergen dimana selisih dengan nilai dugaan sebelumnya yaitu < 0.00001 (Gauch 1992, diacu dalam Mattjik 2000).

Ada dua tahap dasar dalam algoritma EM-AMMI (Silvianti 2005) yaitu: 1. Tahap E (Expectation) yaitu tahap menentukan nilai harapan dari data

yang hilang. Pada tahap ini data yang hilang diduga dengan nilai rata-rata dari data yang tersedia.

10

yang hilang dari model dugaan AMMI dan memperbaiki nilai dugaannya, proses ini berlanjut hingga dicapai keadaan yang konvergen.

Jika pada analisis AMMI biasanya skor KUI selalu tetap, maka pada algoritma EM-AMMI skor KUI berubah pada tiap-tiap iterasi. Hal ini disebabkan nilai dugaan mempengaruhi nilai parameter aditif maupun multiplikatifnya. Algoritma EM-AMMI dapat dilihat pada Lampiran 2.

Model AMMI Terampat (Generalized AMMI Model/GAMMI)

Dalam suatu percobaan, respon yang diamati terkadang tidak berdistribusi normal, misalnya berupa data kategorik. Hal tersebut mengakibatkan pendekatan model AMMI menjadi tidak relevan sehingga perlu dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan lain. Untuk kasus ini, metode AMMI juga telah dikembangkan untuk menangani kasus-kasus yang lebih umum (Sumertajaya 2005). Model pendekatannya dikenal dengan nama model GAMMI. Model GAMMI dapat dituliskan sebagai berikut:

p_MT q M T ? Qr rF CrA

s

rB

Tahapan pendugaan parameter pada model GAMMI dapat dilakukan sebagai berikut:

a. Menentukan nilai awal untuk pengaruh utama dan interaksi kolom - fit model pengaruh utama sebagai berikut: p_MT q _{M T} - simpan pendugaan t_Tdari efek utama kolom

- pilih skor kolom, Ct_uT, untuk poros 1 sampai K (skor-skor ini tidak harus sama semua, dan sebaiknya telah distandarisasi dan diortonormalisasi;

∑vT 1CtuT 0,∑vT 1 CtuT2 1, untuk k =1, …, K

∑CtuTCtu&T 0, untuk k ≠ k’)

b. Pendugaan pengaruh utama dan interaksi baris

11

p

w_MT qw w_{M T} ? _uMluT

x

u 1

c. Pemusatan dan pengortogonalan pengaruh interaksi baris

∑ wZ _uM 0,

M 1 untuk k =1, …, K

∑ wZ _uMw_u&M 0

M 1 , untuk k ≠ k’

d. Pendugaan efek utama dan interaksi kolom

Tentukan _M w_M dan cki = w_uM, dan fitkan regresi kolom

p

w_MT qw _M t_T ? uMCuT

x

u 1

e. Standarisasi dan pengortonormalan pengaruh interaksi kolom Standarisasi dan ortonormalisasi:

∑vT 1CtuT 0,∑vT 1 CtuT2 1, untuk k =1, …, K

∑CtuTCtu&T 0, untuk k ≠ k’

Jika tidak terpenuhi maka lanjutkan prosesnya, _T t_T dan l_uT Ct_uT, dan fitkan regresi baris,

p

w_MT qw w_{M T} ? _uMluT

x

u 1

Pada saat konvergen maka ∑Z_{M 1} Ct_uM2 Q_r

AMMI Bootstrap

Secara singkat metode Bootstrap pada AMMI digunakan untuk menghasilkan daerah kepercayaan untuk skor KUI1 dan KUI2. Saat ini penerapan metode Bootstrap banyak digunakan diberbagai disiplin ilmu dikarenakan semakin berkembangnya teknologi komputer (Chernick 2008).

12

1. Membangkitkan sampel dengan pengacakan dari sebaran empiris (sample Bootstrap).

2. Hitung z{ , nilai zt yang diperoleh dengan menggunakan sample Bootstrap untuk menggantikan sample asli.

3. Lakukan langkah 1 dan 2 sebanyak k kali.

Untuk menduga galat baku, nilai k disarankan minimal 100 kali. Dengan melakukan langkah 1 dan 2 sebanyak k kali akan diperoleh pendekatan sebaran Monte Carlo z{. Simpangan baku sebaran Monte Carlo z{ merupakan pendekatan Monte Carlo untuk galat baku penduga Bootstrap zt. Biasanya pendugaan ini digunakan sebagai penduga Bootstrap dan semakin besar nilai k maka perbedaan antara penduga Bootstrap dan pendekatan monte carlo akan semakin kecil (Novianti 2010).

Ide dasar Bootstrap adalah keragaman dari z{ ( berdasarkan K_D) disekitar zt hampir mendekati keragaman zt (berdasarkan populasi dengan sebaran K_D disekitar parameter parameter sebenarnya z. Cukup beralasan menyatakan bahwa hal ini benar untuk data berukuran besar, karena n yang diperoleh semakin besar,

KD semakin mendekati K sehingga pengacakan dengan pemulihan dari KD hampir

sama pengacakan dari K. Ide dasar ini berdasarkan sifat IID pengamatan dan dipastikan sample berukuran besar. Dengan pendekatan Monte Carlo, Bootstrap dapat digunakan diberbagai permasalahan seperti menduga parameter dalam deret waktu, regresi, dan analisis ragam serta dapat juga mengatasi permasalahan data kecil.

Bootstrap tidak membutuhkan rumus analitik untuk pendugaan. Bootsrap

dapat digunakan selama masih ada metode komputasi untuk mendapatkan penduga. Hal ini berarti bahwa hanya dibutuhkan penggabungan perhitungan menggunakan iterasi untuk mendapatkan penduga parameter. Algoritma dari AMMI Bootstrap dapat dilihat di Lampiran 3.

Metode Kestabilan Nonparametrik

13

pengamatan, mudah digunakan dan diinterpretasikan, serta penambahan atau pengurangan satu atau beberapa genotipe tidak menyebabkan banyak variasi hasil.

Beberapa formula dalam metode kestabilan nonparametrik yang telah dikembangkan (Zulhayana 2010) diantaranya :

1. Kestabilan Nonparametrik Huehn

Untuk data dengan g genotipe dan l lingkungan, indeks kestabilan berdasarkan peringkat hasil genotipe dalam tiap lingkungan dinyatakan sebagai berikut (Huehn 1987, diacu dalam Zulhayana 2010):

NMI1J 2∑D"1T ∑_TD′ _{T 1}| MT" _MT′|/}DID " 1J~

N_MI2J ∑ (DT 1 MT" M.,2/ID " 1J

N_MI3J ∑DT 1I MT" M.J2 M.

N_MI6J ∑ •DT 1 MT" M.• M.

Keterangan: i = 1, 2, …, g; j =1,2,…,l;

jMT{ jMT" IjVM." jV..J ; jMT : data genotipe ke-i dan lingkungan ke-j

rij : peringkat genotipe j_MT{

M. : rataan peringkat jMT{ lintas lingkungan untuk genotipe ke-i

2. Kestabilan Nonparametrik Rank-Sum

Kang menyarankan kestabilan nonparametrik ini dimana hasil dan ragam kestabilan Shukla digunakan sebagai kriteria seleksi (Kang 1988, diacu dalam Zulhayana 2010). Ragam kestabilan Shukla dirumuskan dengan:

QM2 _{I "2JI‚"1J} ∑‚T 1IjMT" jVM." jV.T jV..J2"∑ ∑ IjMT "j M."j .T j ..J

2 ‚

T 1 M 1

I "1JI "2JI‚"1J

Dimana g = banyak genotipe dan l = banyak lingkungan.

14

3. Kestabilan Nonparametrik Fox

Teknik peringkat berlapis dari Fox ini membagi tiap lingkungan menjadi tiga lapisan sama besar yaitu : TOP, MID dan LOW (Fox et al., diacu dalam Zulhayana 2010). Nilai TOP, MID dan LOW diperoleh dari persentase banyaknya suatu genotipe berada di dalam lapisan TOP, MID dan LOW lintas lingkungan. Genotipe yang persentase TOP terbesar merupakan genotipe yang paling stabil.

4. Kestabilan Nonparametrik Thennarasu

Empat kestabilan nonparametrik Thennarasu yaitu (Thennarasu 1995, diacu dalam Zulhayana 2010):

Pb_MI1J 1_D?•D _MT{ _{" ƒlM}{ _• T 1

Pb_MI2J 1_D„?• _MT{ " ƒlM{ •/ƒlM D

T 1

…

Pb_MI3J @∑( MT{ " ,M.{

2_/D M.

Pb_MI4J _{DID " 1J}2 ‡? ? • _MT{ " _MT{′•/ M. D

IT′ _{T 1J}

D"1

T 1

ˆ

Keterangan:

jMT{{ ‰ jMT" jVM. MT

{ _{: peringkat dari jMT}{{ M

{

V : rataan peringkat j_MT{{

ƒlM{ : median peringkat jMT{{ M. : rataan peringkat data asli

15

Rekayasa Perangkat Lunak

Rekayasa perangkat lunak adalah displin ilmu yang membahas semua aspek produksi perangkat lunak, mulai dari tahap awal sampai spesifikasi sistem sampai pemeliharaan sistem setelah digunakan (Sommerville 2003). Rekayasa ini mencakup masalah pemilihan metode paling sesuai untuk satu set keadaan dan pendekatan yang lebih kreatif, informal terhadap pengembangan yang mungkin efektif pada beberapa keadaan. Proses perangkat lunak adalah serangkaian kegiatan dan hasil-hasil relevannya yang menghasilkan perangkat lunak. Representasi abstrak yang merupakan penyederhanaan dari proses perangkat lunak disebut dengan model proses perangkat lunak. Dalam Sommerville (2003), terdapat empat jenis model proses perangkat lunak yaitu model air terjun (waterfall), pengembangan evolusioner, pengembangan sistem formal, dan pengembangan berdasarkan pemakaian ulang.

Tahapan utama dalam pengembangan perangkat lunak model air terjun adalah:

1. Analisis dan definisi persyaratan

Batasan dan tujuan sistem ditentukan melalui konsultasi dengan pengguna sistem. Persyaratan ini kemudian didefinisikan secara rinci dan berfungsi sebagai spesifikasi sistem.

2. Perancangan sistem dan perangkat lunak

Proses perancangan sistem membagi persyaratan dalam sistem perangkat keras dan perangkat lunak. Kegiatan ini menentukan arsitektur sistem secara keseluruhan. Perancangan perangkat lunak melibatkan identifikasi dan deskripsi abstrak sistem perangkat lunak yang mendasar dan hubungan-hubungannya.

3. Implementasi dan pengujian unit

16

4. Integrasi dan pengujian sistem

Unit program atau program individual diintegrasikan dan diuji sebagai sistem yang lengkap untuk menjamin bahwa persyaratan sistem telah dipenuhi.

5. Operasi dan pemeliharaan

DATA DAN METODE

Data

Penelitian ini menggunakan dua data sekunder, data pertama diperoleh dari hasil penelitian Konsorsium Padi Nasional, yaitu penelitian interaksi antara genotipe dengan lingkungan pada galur harapan padi sawah tahun 2008. Respons yg diukur adalah hasil produksi padi (ton/ha) dari 14 galur padi yang ditanam di 20 lingkungan yang masing-masing disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Data kedua merupakan percobaan pengendalian terhadap hama daun pada galur kedelai tahan hasil persilangan oleh Balai Penelitian Kacang-kacangan dan Umbi-umbian (Balitkabi) Departemen Pertanian RI di Malang, Jawa Timur tahun 2005. Percobaan ini melibatkan empat galur/varietas kedelai tahan hasil persilangan (Wilis, IAC-100, IAC-80-596-2 dan W/80-2-4-20).

Tabel 1 Kode Galur Harapan Padi Sawah

Kode Genotipe Kode Genotipe

G1 IPB-3(IPB102-F-2-1) G8 IPB-6(IPB107-F-8-3) G2 BIO-8-AC-BLB/BLASS-05 G9 BP3300-2C-2-3 G3 B10531E-KN-14-3-0-L-R-B376-1 G10 OBS 739/PSJ

G4 OBS 1735/PSJ G11 B10531E-KN-14-1-0-L-R-B375-12

G5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1 G12 CIHERANG

G6 BIO-8-AC-BLB-05 G13 INPARI-1

G7 OBS 1740/PSJ G14 CIMELATI

Tabel 2 Kode lokasi

Kode Lingkungan Kode Lingkungan

L1 Bantaeng1 L11 Tabanan2

L2 Narmada1 L12 Ngawi2

L3 Bantul1 L13 Narmada2

L4 Purworejo1 L14 Pesawaran2

L5 Tabanan1 L15 Probolinggo2

L6 Ngawi1 L16 Purworejo2

L7 Pusakanagar1 L17 Pusakanagara2 L8 Pasar miring1 L18 Rangkasbitung2

L9 Asahan1 L19 Takalar2

18

Metode Penelitian

Pembuatan paket R ini mengikuti kaidah rekayasa perangkat lunak dengan model air terjun (waterfall) yang terdapat dalam Sommerville (2003), tahapan pengembangan program model air terjun dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Tahapan Pengembangan Program Model Air Terjun

1. Analisis dan identifikasi kebutuhan sistem.

Pada tahap ini dilakukan analisis dan kebutuhan sistem yang bertujuan melihat kebutuhan pengguna meliputi batasan, tujuan, masukan, dan keluaran dari perangkat lunak. Tahapan ini dilakukan dengan menggali

Analisis dan identifikasi

kebutuhan

Analisis perancangan

sistem

Implementasi dan pengujian

unit

Integrasi dan pengujian

sistem

19

informasi yang dibutuhkan dari beberapa penelitian hibah pasca yang sudah dilakukan.

2. Analisis perancangan sistem.

Tahap kedua dilakukan analisis perancangan sistem yang bertujuan menentukan arsitektur sistem secara keseluruhan. Tahapan ini dilakukan dengan membuat diagram alir data, merancang antarmuka sistem yang meliputi desain input, desain proses, dan desain output bagi analisis AMMI dan yang lainnya.

3. Implementasi dan pengujian unit.

Tahap selanjutnya merupakan realisasi rancangan sistem menjadi serangkaian perangkat lunak menggunakan bahasa pemrograman. Bahasa pemrograman yang digunakan adalah bahasa S dengan menggunakan perangkat lunak R beserta paket R tambahan lainnya. Pembuatan tampilan antarmuka menggunakan paket R bernama tcl/tk dan tcl/tk2. 4. Integrasi dan pengujian sistem.

Tahapan ini dilakukan dengan menyatukan semua unit sistem menjadi suatu perangkat lunak yang utuh serta dilakukan pengujian terhadap perangkat lunak tersebut. Uji yang dilakukan mencakup keseluruhan fungsi dalam sistem, jika terdapat kegagalan uji maka dilakukan perbaikan tahap implementasi. Pengujian perangkat lunak juga dilakukan dengan membandingkan keluaran perangkat lunak yang dibuat dengan perangkat lunak yang sudah ada sebelumnya menggunakan data sekunder.

5. Operasi dan pemeliharaan

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kebutuhan Sistem

Paket R yang dikembangkan diberi nama AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). AMMIR adalah paket R untuk analisis AMMI

dengan antarmuka ramah pengguna (user friendly) yang ditujukan untuk para praktisi dari statistisi maupun nonstatistisi. Paket ini terdiri dari fungsi-fungsi analisis AMMI yang metodenya telah berkembang, yaitu: AMMI dengan berbagai rancangan, AMMI model campuran, AMMI dengan respon ganda, GAMMI, AMMI Bayes, EM-AMMI, Bootstrap AMMI, dan Kestabilan Non Parametrik.

Paket ini dibuat di lingkungan sistem operasi Windows XP dengan RAM 1.87 GB, memori 2.0 GHz, dan processor Intel Core™2 Duo. Pengembangan AMMIR ini menggunakan R versi 2.10.1 dengan beberapa paket tambahan. Paket tersebut antara lain:

• Paket tcltk dan tcltk2 digunakan untuk tampilan antar muka pengguna • Paket tkrplot digunakan untuk menampilkan grafik

• Paket xlsReadWrite digunakan untuk mengimpor data dari file Excel 2003.

• Paket ellipse digunakan untuk membuat ellips kepercayaan pada Biplot AMMI

• Paket gnm digunakan untuk Generalized Linear Model AMMI • Paket nortest digunakan untuk menghitung uji kenormalan

Analisis Perancangan Sistem

21

dibuat mulai dari level yang paling rendah sampai dengan level terakhir sampai tidak bisa didekomposisi lagi.

a. Diagram alir data level 0

AMMIR memungkinkan pengguna memasukkan data ke sistem dan menerima hasil pengolahan data tersebut yang ditampilkan ke monitor, disimpan dalam bentuk file, dan dicetak (Lampiran 4).

b. Diagram alir data level 1

Diagram Aliran Data Level 1 merupakan diagram aliran data secara keseluruhan yang merupakan satu-kesatuan. Proses yang ada dalam AMMIR menjalankan analisis AMMI dengan berbagai metode yang telah dikembangkan beserta tambahan berupa kestabilan non parametrik. Proses analisis AMMI dimulai dari pengguna memasukkan data. Kemudian terdapat proses manajemen data sebelum masuk ke fungsi analisis AMMI yang kemudian ke fungsi cetak output (Lampiran 5).

c. Diagram alir data level 2

Proses analisis AMMI didekomposisi lagi menjadi proses yang lebih rinci pada diagram aliran data level 2, yaitu proses AMMI, AMMI model campuran, AMMI respon ganda, EM-AMMI, GAMMI, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap dan Kestabilan non parametrik yang disajikan pada Lampiran 6 sampai Lampiran 13.

Implementasi Sistem

22

Gambar 2 Tampilan Menu AMMIR

A. Menu File

Menu file terdiri dari 5 fungsi utama yaitu: 1. Data Baru

Fungsi ini digunakan untuk memasukkan data ke dalam sistem secara manual. Data akan tersimpan dalam data frame baru yang diberi nama “dataset”. AMMIR hanya mampu menggunakan satu set dataset aktif. 2. Buka Dataset

Fungsi ini digunakan untuk membuka data dengan format .xls(Ms. Excel 2003) dan csv. File Ms. Excel 2003 yang akan dibuka telah berisi data pada Sheet1 dengan format nama peubah di baris pertama diikuti dengan data di baris berikutnya.

3. Simpan Dataset

Fungsi ini digunakan untuk menyimpan data dengan format .xls dan .csv.

4. Simpan Hasil

Fungsi ini digunakan untuk menyimpan hasil yang terdapat pada jendela hasil dalam bentuk teks dengan ekstensi .txt.

5. Keluar

23

B. Menu Data

Menu data merupakan menu untuk melihat, mencetak, dan mengedit dataset yang sudah dimasukkan oleh pengguna. Menu ini terdiri dari tiga fungsi, yaitu:

1. Lihat Dataset

Fungsi ini digunakan untuk melihat data yang sudah dimasukkan baik melalui input manual atau impor data pada jendela baru.

2. Cetak Dataset

Fungsi ini digunakan untuk mencetak data yang tersimpan pada jendela output.

3. Edit Dataset

Fungsi ini digunakan untuk mengedit data yang sudah dimasukkan ke sistem atau menambahkan data pada dataset.

C. Menu AMMI

Menu AMMI merupakan menu utama dalam AMMIR yang berisi perhitungan-perhitungan analisis AMMI. Menu ini terdiri dari delapan submenu yaitu: menu AMMI, AMMI model campuran, GAMMI, EM-AMMI, AMMI respon ganda, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap, dan Kestabilan non parametrik.

1. AMMI

Fungsi ini digunakan untuk perhitungan analisis AMMI dengan metode AMMI standar yang disajikan dalam Lampiran 14. Dalam fungsi ini ada dua pilihan yang dapat diatur, yaitu:

a. Biplot

Dalam Biplot, pengguna dapat memilih keluaran Biplot AMMI1 atau AMMI2. Biplot AMMI1 merupakan plot antara komponen utama interaksi1 dengan rataan, sedangkan Biplot AMMI2 merupakan plot antara komponen utama interaksi1 dan komponen interaksi2. Sintaks R yang digunakan untuk menampilkan Biplot:

biplot(x, y, col, cex = rep(par("cex"), 2), xlab =

"Rataan", ylab = "KUI 1", main="Biplot AMMI 1"))

biplot(x, y, col, cex = rep(par("cex"), 2), xlab =

24

b. Rancangan

Untuk rancangan, pengguna dapat memilih tiga rancangan, yaitu: Rancangan Acak Lengkap, Rancangan Acak Kelompok, dan Rancangan Acak Kelompok dimana lokasi tersarang di ulangan. Sintaks rancangan untuk berbagai model:

RAL <- lm(yield ~ envir + variety + envir:variety)

RAK <- lm(yield ~ envir+ variety + block + envir:variety)

RAKtersarang <- lm(yield ~ envir + block %in% envir + variety + envir:variety)

untuk tabel analisis ragam sintaksnya: anova(RAL), anova(RAK), dan anova(RAKtersarang).

2. GAMMI

Fungsi ini digunakan untuk melakukan perhitungan AMMI dimana data yang ada memiliki sebaran yang tidak normal. Ada delapan sebaran yang dapat dipilih, yaitu: Gaussian(Normal), Binomial, Gamma, Poisson, Inverse Gaussian, Quasi, Quasibinomial, Quasipoisson (Lampiran 15). Sintaks R untuk pendugaan parameter dalam fungsi GAMMI:

treatment <- interaction(envir)

mainEffects <- gnm(yield~variety+treatment,family=fam) untuk penguraian nilai singular sintaksnya:

svdStart <- residSVD(mainEffects, variety, treatment, 3).

3. EM-AMMI

Fungsi ini digunakan untuk mengatasi masalah data hilang atau tidak lengkap dimana pendugaannya menggunakan algoritma EM(Expectation Maximation). Setelah diduga maka dilakukan analisis AMMI seperti biasa (Lampiran 16).

4. AMMI Model Campuran

Fungsi ini digunakan untuk melakukan perhitungan AMMI dimana model yang digunakan adalah model campuran (Lampiran 17). Fungsi ini dibagi menjadi dua bagian yaitu:

a. Model Campuran

25

Sintaks R yang digunakan untuk pendugaan interaksi:

modelTables <- model.tables(add.anova, type = "effects", cterms = "envir:variety")

b. BLUP

Pendugaan interaksi dalam model ini menggunakan metode BLUP(Best Linear Unbiased Prediction). Sintaks R yang digunakan untuk metode BLUP:

varint <- (KTint - KTG)/numblock

f.shrinkage<-(numblock*varint)/(varG+(numblock*varint)) eff <- modelTables$tables$"envir:variety"

dimana KTint adalah kuadrat tengah interaksi dari analisis ragam dan KTG adalah kuadrat tengah galat dari analisis ragam, sedangkan

numblock adalah jumlah ulangan.

Untuk masing-masing bagian terdapat dua pilihan mengenai faktor mana yang acak, yaitu genotipe acak atau sebaliknya lokasi yang acak. Sedangkan untuk penguraian matrik interaksi menjadi biplot terdapat dua

pilihan, yaitu: menggunakan metode SVD(Singular Value

Decomposition) atau menggunakan Analisis Faktor. Sintaks R untuk penguraian nilai singular:

svd(x, nu = min(n, p), nv = min(n, p)) sedangkan untuk Analisis Faktor sintaksnya:

factanal(x, factors, subset, scores = c("none", "regression", "Bartlett"), rotation = "varimax").

5. AMMI Respon Ganda

Fungsi ini digunakan untuk mengatasi data respon ganda (Lampiran 18). Metode pengabungan respon yang digunakan ada empat pilihan, yaitu: a. IPT1(Range Equalization)

Sintaks R untuk fungsi ini adalah: rangeequalisation <- function(x) { Yimin <- apply(x, 2, min) Yimax <- apply(x, 2, max) trans <- t(x)

pemb <- trans - Yimin peny <- Yimax - Yimin pers <- pemb/peny SDIIi <- t(pers)

26

b. IPT2(Komponen Utama Pertama) Sintaks R untuk fungsi ini adalah:

KU1 <- function(x) {

rata <- colMeans(x) tr <- t(x)

xminmiu <- tr - rata sigma <- sd(x)

tz <- xminmiu/sigma z <- t(tz)

egvec <- svd(x)$v KU1 <- egvec[, 1] aaksen1z <- KU1 * t(x) a1z <- t(aaksen1z) IPT2 <- rowSums(a1z) respon <- IPT2 }

c. IPT3(Pembobotan Komponen Utama) Sintaks R untuk fungsi ini adalah:

bobpca <- function(x) { egvec <- svd(x)$v KU1 <- egvec[, 1] KU2 <- egvec[, 2] a1kuad <- KU1^2 a2kuad <- KU2^2 ac <- svd(x)$d ac1 <- ac[1] ac2 <- ac[2]

komb1 <- a1kuad/ac1 komb2 <- a2kuad/ac2 komb <- komb1 + komb2 wi <- sqrt(komb) tipt <- wi * t(x) ipt <- t(tipt)

IPT3 <- rowSums(ipt) respon <- IPT3 }

d. IPT4(Division by Mean)

Sintaks R untuk fungsi ini adalah:

DbM <- function(x) { trans <- t(x)

Ybari <- colMeans(x) tr <- trans/Ybari SDIIi <- t(tr)

27

6. AMMI Bayes

Fungsi ini digunakan untuk perhitungan AMMI dimana pendugaan matrik interaksi menggunakan metode Bayes (Lampiran 19). Informasi Prior pada penelitian sebelumnya dapat dimasukkan ke dalam fungsi. Adapun metode yang digunakan adalah Gibbs sampling, dimana terdapat dua pilihan iterasi, yaitu: 1000 burn 100 dan 5000 burn 1000. 7. AMMI Bootstrap

Fungsi ini digunakan untuk menduga selang kepercayaan AMMI dengan metode Bootstrap (Lampiran 20). Ada tiga pilihan untuk banyaknya iterasi, yaitu: 1.000, 5.000, dan 10.000.

8. Stabilitas Non Parametrik

Fungsi ini digunakan untuk melihat kestabilan genotipe dengan metode non parametrik dan sebagai perbandingan dari analisis kestabilan genotipe menggunakan AMMI (Lampiran 21). Ada dua metode yang dipakai, yaitu: kestabilan non parametrik Huehn dan kestabilan non parametrik Thennarasu. Sintaks R untuk fungsi Huehn dapat dilihat pada Lampiran 22, sedangkan untuk fungsi Thennarasu dapat dilihat pada Lampiran 23.

D. Menu Stat

Menu ini digunakan untuk melihat statistik deskriptif, menguji kenormalan, menguji kehomogenan data dan juga dapat melakukan transformasi bila diperlukan.

E. Menu Bantuan

Menu ini digunakan untuk memberikan informasi terhadap penggunaan AMMIR. Menu ini terdiri dari tiga fungsi yaitu:

1. Bantuan AMMIR

Fungsi ini berisi tentang dokumentasi penggunaan AMMIR. 2. Tentang AMMIR

28

3. Kepustakaan AMMIR

Fungsi ini berisi tentang teori dan kajian mengenai analisis AMMI berbagai metode.

Pengujian Sistem AMMIR

Pengujian AMMIR dilakukan mulai dari implementasi fungsi-fungsi AMMIR hingga pengujian AMMIR secara menyeluruh. Pengujian dilakukan dengan membandingkan hasil AMMIR dengan hasil manual atau dengan perangkat lunak lainnya seperti SAS, IRRISTAT dan Genstat yang dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Perbandingan hasil AMMIR dengan berbagai perangkat lunak Fungsi Indikator AMMIR SAS IRRISTAT Genstat R AMMI Mixed Analisis Ragam AMMI

Biplot AMMI AMMI Bayes Analisis Ragam AMMI

Biplot AMMI

29

Tabel 4 Analisis Ragam Output SAS

Sumber db JK KT F-hitung Nilai-p

Lingkungan 19 1541.173889 81.114389 66.74 <0.0001

Blok(Lingkungan) 40 48.611567 1.215289 6.92 <0.0001

Genotipe 13 102.594727 7.891902 44.93 <0.0001

Interaksi (G×L) 247 200.909578 0.813399 4.63 <0.0001

Galat 520 91.344697 0.175663

Total 839 1984.43

Tabel 5 Analisis Ragam Output AMMIR

Sumber db JK KT F-hitung Nilai-p

Lingkungan 19 1541.17 81.114 66.7449 <0.0001

Blok(Lingkungan) 40 48.61 1.215 6.9183 <0.0001

Genotipe 13 102.59 7.892 44.9263 <0.0001

Interaksi (G×L) 247 200.91 0.813 4.6304 <0.0001

Galat 520 91.34 0.176

30

Tabel 6 Analisis Ragam KUI Output SAS

KUI db JK KT F-hitung Nilai-p

KUI1 31 46.36 1.5 8.52 <0.0001

KUI2 29 43 1.48 8.45 <0.0001

KUI3 27 35.16 1.3 7.42 <0.0001

KUI4 25 19.88 0.8 4.53 <0.0001

KUI5 23 15.05 0.65 3.73 <0.0001

KUI6 21 12.12 0.58 3.29 <0.0001

KUI7 19 8.7 0.46 2.61 0.000

KUI8 17 6.36 0.37 2.13 0.005

KUI9 15 5.64 0.38 2.14 0.007

KUI10 13 4 0.31 1.75 0.048

KUI11 11 2.34 0.21 1.21 0.275

KUI12 9 1.7 0.19 1.08 0.377

KUI13 7 0.49 0.07 0.40 0.903

31

Tabel 7 Analisis Ragam KUI Output AMMIR

KUI db JK KT F-hitung Nilai-p

KUI1 31 46.435 1.497 8.527 <0.0001

KUI2 29 42.993 1.482 8.439 <0.0001

KUI3 27 35.162 1.302 7.413 <0.0001

KUI4 25 19.940 0.797 4.540 <0.0001

KUI5 23 15.022 0.653 3.718 <0.0001

KUI6 21 12.144 0.578 3.292 <0.0001

KUI7 19 8.677 0.456 2.600 0.000

KUI8 17 6.384 0.375 2.137 0.005

KUI9 15 5.652 0.376 2.145 0.007

KUI10 13 3.978 0.306 1.742 0.048

KUI11 11 2.342 0.212 1.212 0.275

KUI12 9 1.687 0.187 1.067 0.385

KUI13 7 0.485 0.069 0.394 0.905

32

Gambar 3 Output AMMIR Biplot AMMI2 untuk padi set 2

Gambar 4 Output IRRISTAT Biplot AMMI2 untuk padi set 2

33

Gambar 5 Output SAS Biplot AMMI2 untuk padi set 2

34

Gambar 6 Output AMMIR Biplot AMMI dengan Analisis Faktor

Gambar 7 Output SAS Biplot AMMI dengan Analisis Faktor

35

Biplot GAMMI Output AMMIR dan GenStat menyajikan informasi interaksi genotipe × hama. Genotipe W/80 tampak berpeluang untuk menjadi kandidat varietas yang relatif tahan terhadap semua jenis hama daun kecuali pada Emproasca, itupun hanya jika dibandigkan dengan varietas IAC-100 yang secara spesifik rentan terhadap Agromyza.

Gambar 8 Output AMMIR Biplot GAMMI

Gambar 9 Output GenStat Biplot GAMMI

-0.5 0.0 0.5

-0

.6

-0

.4

-0

.2

0

.0

0

.2

0

.4

0

.6

Biplot GAMMI

KUI 1

K

U

I

2

IAC-100 IAC-80

W/80

Wilis

Agomyza Bemissia

Emproosca

Lamprosema

Longitarsaus

Agomyza Bemissia

Emproosca

Lamprosema

Longitarsaus

Agomyza Bemissia

Emproosca

Lamprosema

Longitarsaus

Agomyza Bemissia

Emproosca

Lamprosema

Longitarsaus

Agomyza Bemissia

Emproosca

Lamprosema

36

Untuk seluruh pengujian fungsi dari AMMIR telah dilakukan dan menghasilkan output yang serupa dengan perangkat lunak yang lain. Sehingga bisa dikatakan fungsi-fungsi dalam AMMIR telah berjalan dengan baik.

Batasan dan Pemasangan Sistem

Sistem ini mempunyai batasan-batasan tertentu yaitu:

- Tergantung pada program R dan beberapa paket R lainnya (tcltk, tcltk2, tkrplot, gnm, ellipse, xlsReadWrite, dan Nortest)

- Hanya satu dataset yang dapat digunakan dalam analisis - Data hanya terbatas pada data berekstensi .xls dan .csv

Pemasangan AMMIR didahului dengan pemasangan R dan paket-paket R yang menjadi kebutuhan AMMIR. Setelah itu, pasang AMMIR melalui menu “Packages > Install package(s) from local zip file …”, kemudian load AMMIR dengan mengetikkan:

library(AMMIR)

ammir()

pada perangkat lunak R.

Kajian AMMI untuk Data padi set1

Analisis terhadap Data padi set1 menggunakan model AMMI diawali dengan analisis ragam terhadap data respon yang diamati. Hasil analisis ragam dapat dilihat pada Tabel 8. Dapat dilihat bahwa pengaruh utama genotipe dan lokasi menghasilkan nilai-p kurang dari 0.001, sehingga hipotesis nol ditolak pada taraf α_{=0.05. Hal ini menunjukkan pengaruh utama genotipe maupun pengaruh} utama lokasi sangat nyata, yang berarti paling sedikit ada satu genotipe memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan genotipe yang lainnya, dan berarti pula paling sedikit ada satu lokasi yang memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan lokasi yang lainnya.

37

dengan jumlah kuadrat sebesar 5.5027. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat daya hasil tanaman padi sangat bergantung pada keadaan lokasi dimana padi tersebut ditanam.

Tabel 8 Analisis Ragam Data padi set1

Sumber db JK KT F-hitung Nilai-p

Lokasi 19 892.38 46.967 232.8136 < 0.0001 Genotipe 13 52.37 4.028 19.9678 < 0.0001 Lokasi x Genotipe 247 274.20 1.110 5.5027 < 0.0001 Galat 560 112.97 0.202

Pada Tabel 7 juga dapat dilihat bahwa F-hitung untuk pengaruh interaksi genotipe × lingkungan nyata dengan nilai-p kurang dari 0.0001. Hal ini berarti bahwa paling sedikit ada satu genotipe yang baik jika ditanam pada lingkungan tertentu, tetapi tidak demikian halnya jika ditanam pada lingkungan yang lain. Karena pengaruh interaksi genotipe × lingkungan nyata, maka akan dilakukan penguraian pengaruh interaksi untuk mengetahui pola interaksi tersebut.

Tabel 9 Analisis Ragam KUI Data padi set1

KUI db JK KT F-hitung Nilai-p

KUI1 31 72.603 2.342 11.609 <0.0001

KUI2 29 59.209 2.044 10.134 <0.0001

KUI3 27 39.038 1.445 7.167 <0.0001

KUI4 25 24.434 0.977 4.844 <0.0001

KUI5 23 22.352 0.971 4.817 <0.0001

KUI6 21 18.175 0.865 4.290 <0.0001

KUI7 19 11.808 0.621 3.08 <0.0001

KUI8 17 9.619 0.565 2.804 <0.0001

KUI9 15 7.344 0.489 2.427 0.001

KUI10 13 3.417 0.262 1.303 0.206

KUI11 11 3.282 0.298 1.479 0.134

KUI12 9 2.20 0.244 1.212 0.284

38

Analisis ragam terhadap komponen utama interaksi (KUI) menghasilkan 9 KUI yang nyata pada taraf nyata 0.05. Berdasarkan kriteria postdictive success yaitu banyaknya KUI yang nyata pada uji F analisis ragam, maka model AMMI terbaik adalah AMMI-9. Hal ini menunjukkan bahwa struktur interaksi genotipe × lokasi sangat kompleks, sehingga sulit untuk menyederhanakan interaksi tanpa banyak kehilangan informasi penting.

Untuk menjelaskan struktur interaksi genotipe dengan lingkungan maka dibuat biplot AMMI. Biplot AMMI pada Gambar 10 menggunakan 2 KUI terbesar. Dapat terlihat bahwa G8 dan G12 terletak relatif dekat ke pusat sumbu, sehingga dapat dikatakan bahwa kedua genotipe tersebut relatif lebih stabil dibandingkan 12 genotipe yang lain, khusus untuk G8 terlihat bahwa genotipe tersebut masuk ke dalam elips kepercayaan sehingga dapat dikatakan genotipe tersebut adalah yang paling stabil, sedangkan G6 dan G13 relatif paling tidak stabil. Beberapa genotipe memiliki adaptasi spesifik dengan lingkungan antara lain G4 beradaptasi spesifik dengan L4, sedangkan untuk G3 beradaptasi spesifik dengan L13.

Gambar 10 Biplot AMMI2 Data padi set1

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Penelitian ini berhasil membangun paket R yang diberi nama AMMIR dengan

tampilan antarmuka user friendly mencakup fungsi AMMI, AMMI model campuran,

AMMI respon ganda, EM-AMMI, GAMMI, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap dan

Kestabilan non parametrik. AMMIR terdiri dari 5 menu utama yaitu Menu File,

Menu Data, Menu AMMI, Menu Stat, dan Menu Bantuan. Pengujian yang dilakukan

menunjukkan bahwa paket ini sudah mampu melakukan analisis AMMI yang telah

ditentukan. Paket ini memudahkan pengguna untuk melakukan analisis AMMI secara

mudah dan legal walaupun metode yang ada masih terbatas.

Saran

Tampilan output untuk hasil berupa grafik dari AMMIR memiliki bagian yang

terpisah dari Jendela Output, sehinga perlu dikembangkan lagi bentuk tampilan

Output Grafik yang menyatu pada Jendela Output serta perbaikan pada

DAFTAR PUSTAKA

Chernick MR. 2008. Bootstrap Methods: a Guide for Practitioners and Researches, 2nd ed. New Jersey: John Wiley & Son, Inc.

Dix AJ, Finlay JE, Abowd GD, Beale R. 2003. Human-Computer Interaction, 3rd ed. USA: Prentice Hall.

Hadi AF. 2006. Model AMMI Terampat Untuk Data Berdistribusi Bukan Normal [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

Jaya IGMN. 2008. Analisis interaksi genotipe x lingkungan menggunakan model persamaan struktural [Tesis]. Bogor: Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. 5th ed. London: Prentice Hall International, Inc.

Kang MS. 2002. Genotype-Environment Interaction: Progress and Prospects. Di dalam : Kang MS, Editor. Quantitative Genetics, Genomic and Plant Breeding. Florida: CRC Pr. Hlm .221-243.

Lin CS, Binns MR, Lefkovitch LP. 1986. Stability Analysis: Where Do We Stand?. Crop Sci. 26: 894-900.

Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi, Vol. 5 No. 1. Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2006. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi

SAS dan Minitab Jilid I, Edisi 2. Bogor: IPB Press.

Mertz D. 2004. Statistical programming with R: Part 1. Dabbling with a wealth of statistical facilities. http://www.ibm.com/developerworks/linux/library/l-r1.html. [9 Januari 2011].

Novianti P. 2010. Pendugaan Daerah Kepercayaan dan Kestabilan Genotipe Pada Model AMMI Menggunakan Metode Resampling Bootstrap [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

Sa’diyah H. 2010. Penerapan Model Campuran Pada Percobaan Multilokasi [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

Silvianti P. 2005. Klasifikasi genotipe pada data tidak lengkap dengan pendekatan model AMMI [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

41

Sommerville I. 2003. Software Engineering (Rekayasa Perangkat Lunak)/Edisi 6/Jilid I. Terjemahan Yuhilza Hanum. Erlangga, Jakarta.

Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi Ganda Dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

43

Lampiran 1 Diagram Alir Metode AMMI Bayes

Data

Duga parameter model:

ij j

i γ δ

τ µ_{ˆ, ˆ, ˆ ,} ˆ

menggunakan MKT

Duga parameter model:

ij j

i γ δ

τ µ_{ˆ, ˆ, ˆ ,} ˆ

menggunakan gibbs sampling dengan

dugaan MKT sebagai nilai awal

Matriks interaksi (bayes)

    

 

    

 

= Θ

mn m

m

n n

δ δ

δ

δ δ

δ

δ δ

δ

~ ~

~

~ ~

~

~ ~

~

2 1

2 22 21

44

Lampiran 2 Diagram Alir Metode EM-AMMI

Beri Nilai Dugaan Awal

Hitung Nilai Dugaan Parameter Aditif

Susun Matriks Dugaan Pengaruh Interaksi (Z)

Menentukan KUI yang nyata

Pembentukan Model AMMI

Pemeriksaan Nilai Dugaan

< 0.00001

Nilai Dugaan Akhir Ya

Tidak

Postdictive Success

Diperoleh Nilai Dugaan Terbaru

45

Lampiran 3 Diagram Alir Metode AMMI Bootstrap

Data

Resample pada genotype ke-g lingkungan ke-e sebanyak c kali

Rata-ratakan hasil resampling Mulai

Untuk g=1 to a

Untuk e=1 to b

; 1, … ,

; 1, … , ; 1, … ,

Analisis AMMI untuk matriks

, ,

Untuk k=1 to

Untuk g=1 to a

, , , daerah kepercayaan 100 1 % untuk ("# )

0,0 $ "#

Genotipe ke-g stabil

Genotipe ke-g tidak stabil

"

Stop Ya

Tidak SVD matriks

46

Lampiran 4 Diagram alir data level 0

hasil

data

hasil

Lampiran 5 Diagram alir data level 1

hasil AMMI

hasil AMMI Mixed

data data hasil AMMI Respon Ganda

data

data hasil AMMI Bayes hasil data

data

hasil EM-AMMI

data hasul data data

hasil GAMMI

hasil AMMI Bootstrap

hasil Stabilitas Nonpar

Pengguna _AMMIR

Monitor

File/Disk

Pengguna

1.0 Manajemen

Data

3.0 AMMI Mixed 2.0

AMMI

7.0 GAMMI

9.0 Stabilitas

Nonpar

8.0 AMMI Bootstrap

6.0 EM-AMMI 4.0

AMMI Respon

Ganda

5.0 AMMI Bayes

File/Disk Monitor

47

Lampiran 6 Diagram alir data level 2 proses 2.0 (AMMI)

data

48

Lampiran 8 Diagram alir data level 2 proses 4.0 (AMMI Respon Ganda)

data respon gabungan

Lampiran 9 Diagram alir data level 2 proses 5.0 (AMMI Bayes)

49

Lampiran 10 Diagram alir data level 2 proses 6.0 (EM-AMMI)

data

Lampiran 11 Diagram alir data level 2 proses 7.0 (GAMMI)

50

Lampiran 12 Diagram alir data level 2 proses 8.0 (AMMI Bootstrap)

data

Lampiran 13 Diagram alir data level 2 proses 9.0 (Kestabilan Nonpar)

51

Lampiran 14 Tampilan Fungsi AMMI

52

Lampiran 16 Tampilan Fungsi EM-AMMI

53

Lampiran 18 Tampilan Fungsi AMMI Respon Ganda

54

Lampiran 20 Tampilan Fungsi AMMI Bootstrap