ABSTRAK
Optimalisasi Luas dan Volume
untuk MerancangTrack Undergroundpada Lahan Terbatas
Oleh
Lucky Dwi Puspita Sari
Kebutuhan lahan sebagai salah satu penunjang kehidupan manusia semakin meningkat.
Namun, lahan yang tersedia terbatas. Salah satu cara mengatasinya adalah membuattrack undergrounddengan mengoptimalkan luas lahan dan volumetrack underground.
Rancangan track underground dibuat dengan penampang lingkaran dan penampang persegi panjang dengan bentuk bangun silinder dan balok. Masing-masing rancangan
dibuat dua model yang berbeda. Setiap model rancangan dibuat permodelan matematika
untuk mendapatkan persamaan panjang, luas dan volume track underground. Setiap model menghasilkan panjang, luas dan volume yang berbeda. Dengan mengoptimalkan
luas lahan terbatas yang dapat digunakan, dperoleh rancangan yang memiliki lintasan
cukup panjang. Rancangan dengan penampang persegi memiliki panjang, luas dan
volume yang lebih besar dibanding rancangan dengan penampang lingkaran meski lebar
penampang persegi lebih kecil dari diameter penampang lingkaran.
ABSTRACT
Optimization of Wide and Volume
to Design The Track Underground at The Limited Area
By
Lucky Dwi Puspita Sari
The need for land as one of supporting human life is increase. One way to overcome that
problem is building track underground to optimize limited area and the volume of track
underground.
The design of track underground is created with a circular cross section (cylinder tunnel)
and a square cross section (cube tunnel). Two models are drawn for each design.
Mathematical model for each model is created to get the length, the wide and the volume
of track underground. Each model of the design has a different length, wide and volume.
The result from optimization of the wide of limited area is the design with maximum
length. The design of track underground with a square cross section has length, wide and
volume more maximum than the design of track underground with a circular cross section
although the diameter of circular cross section is longer than the width of square cross
section.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung, pada tanggal 29 September 1990. Penulis merupakan putri kedua dari 4 bersaudara buah hati dari pasangan Edy Suyanto dan Mugiati.
Penulis menyelesaikan pendidikan di Taman Kanak-kanak Beringin Raya pada tahun 1996, Sekolah Dasar Negeri 2 Beringin Raya pada tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama Negeri 14 Bandar Lampung pada tahun 2005 dan Sekolah Menengah Atas Negeri 3 Bandar Lampung pada tahun 2008. Pada tahun yang sama penulis diterima di Universitas Lampung Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN).
Setiap ilmuku bertambah, setiap itu pula semakin
bertambah pengetahuanku akan kebodohanku.
(Imam Syafii)
Menghormati orang lain adalah karakter orang
terhormat. Pun menghargai orang lain adalah
karakter orang berharga.
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “OPTIMALISASI LUAS DAN VOLUME UNTUK MERANCANG TRACK
UNDERGROUND PADA LAHAN TERBATAS”. Shalawat serta salam penulis haturkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah memberikan petunjuk kepada kita semua melalui Al-Qur’an dan Al Hadist.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan masukan dan bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak yang tentunya sangat bermanfaat. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1) Bapak Drs. Tiryono Ruby, M. Sc., Ph. D. selaku Dosen Pembimbing I dan Ketua Jurusan Matematika yang telah memberikan ide dan bimbingan selama penyelesaian skripsi ini.
2) Bapak Dr. Muslim Ansori, S. Si., M. Si. selaku Dosen Pembimbing II dan Pembimbing Akademik atas bimbingan dan saran yang diberikan kepada penulis.
4) Bapak Prof. Suharso, Ph. D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
5) Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6) Ibu Mugiati dan Ayah Edy Suyanto tercinta, Mbak Ellis, Kak Iwan, Gitta, Ulfa, serta Sakha dan Abil tersayang, atas kasih sayang, kesabaran dan kepercayaan yang diberikan.
7) Galan, Leovina, Kak Fahma, Kak Ariestya, Kak Jo dan Kak Dimas, atas dukungan dan nasihat yang diberikan kepada penulis.
8) Eflin, Reny, Jihan, Tiyas, Syaza, teman Matematika 2008, teman-teman Matematika 2009 dan teman-teman-teman-teman Matematika 2010 yang turut membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
9) Seluruh pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas peran dan dukungannya dalam penyelesaian skripsi ini.
Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga skripsi ini memberi manfaat, baik kepada penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.
Bandar Lampung, Agustus 2014 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... iv
DAFTAR GAMBAR ... v
I. PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang dan Masalah ... 1
1.2 Batasan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penelitian ... 2
1.4 Manfaat Penelitian ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA ... 3
2.1 Sistem Bilangan Riil ... 3
ii
2.5.6 Kerucut Tegak Terpancung ... 12
2.5.7 Silinder (Tabung) ... 13
2.5.8 Bola ... 13
III. METODE PENELITIAN ... 14
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 14
3.2 Metode Penelitian ... 14
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 15
4.1 Model Rancangan dengan Penampang Lingkaran ... 16
4.1.1 Model 1 Rancangan dengan Penampang Lingkaran ... 16
4.1.2 Model 2 Rancangan dengan Penampang Lingkaran ... 20
4.2 Model Rancangan dengan Penampang Persegi Panjang ... 25
4.2.1 Model 1 Rancangan dengan Penampang Persegi Panjang ... 26
4.2.2 Model 2 Rancangan dengan Penampang Persegi Panjang ... 32
4.2.3 TeknologiTunnel Boring Machine (TBM)... 38
V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 40
5.1 Kesimpulan ... 40
iii DAFTAR PUSTAKA ... 41 LAMPIRAN ... 42 Lampiran 1. Gambar Lahan Terbatas ABCD ... 42 Lampiran 2. Gambar 2-dimensi Model 1 Rancangan dengan Penampang
Lingkaran ... 44 Lampiran 3. Gambar 3-dimensi Model 1 Rancangan dengan Penampang
Lingkaran ... 45 Lampiran 4. Gampar 2-dimensi Model 2 Rancangan dengan Penampang
Lingkaran ... 47 Lampiran 5. Gambar 3-dimensi Model 2 Rancangan dengan Penampang
Lingkaran ... 48 Lampiran 6. Gambar 2-dimensi Model 1 Rancangan dengan Penampang
Persegi Panjang ... 50 Lampiran 7. Gambar 3-dimensi Model 1 Rancangan dengan Penampang
Persegi Panjang ... 51 Lampiran 8. Gambar 2-dimensi Model 2 Rancangan dengan Penampang
Persegi Panjang ... 53 Lampiran 9. Gambar 3-dimensi Model 2 Rancangan dengan Penampang
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1.1 Hasil Perhitungan Model 1
Rancangan dengan Penampang Lingkaran ... 20 4.1.2 Hasil Perhitungan Model 2
Rancangan dengan Penampang Lingkaran ... 25 4.2.1 Hasil Perhitungan Model 1
Rancangan dengan Penampang Persegi Panjang ... 31 4.2.2 Hasil Perhitungan Model 2
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.4.1 Persegi ... 8
2.4.2 Persegi Panjang ... 8
2.4.3 Jajaran Genjang ... 8
2.4.4 Segitiga ... 8
2.4.5 Trapesium ... 9
2.4.6 Lingkaran ... 9
2.5.1 Kubus ... 10
2.5.2 Balok ... 10
2.5.3 Prisma Segitiga ... 11
2.5.4 Limas Segiempat ... 11
2.5.5 Kerucut ... 12
2.5.6 Kerucut Tegak Terpancung ... 12
2.5.7 Silinder (Tabung) ... 13
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Laju pertumbuhan manusia yang semakin pesat, mengakibatkan meningkat pula kebutuhan penunjang kehidupan manusia. Diantaranya adalah kebutuhan lahan sebagai tempat tinggal maupun fasilitas umum. Namun, ketersediaan lahan yang tersedia untuk tempat tinggal maupun fasilitas umum semakin terbatas. Salah satu cara mengatasi keterbatasan lahan ini adalah pembuatan track underground.
Track underground merupakan lintasan yang dibuat dibawah tanah.
Sehingga memungkinkan penggunaan permukaan tanah untuk hal lain, seperti tempat tinggal, gedung, jalan umum atau bahkan taman kota.
Contoh penggunaan track underground diantaranya sebagai lintasan kereta bawah tanah, jalan tol bawah tanah, lintasan kendaraan pengangkut hasil tambang, atau yang paling sederhana dan sering dijumpai adalah penggunaan track underground sebagai saluran air.
Ilmu matematika adalah ilmu yang dapat diaplikasikan dikehidupan sehari-hari. Penggunaan permodelan matematika dalam merancang suatu track underground, dapat memaksimalkan kegunaan dari track underground itu
2
Track underground dirancang dengan suatu bentuk bangun ruang. Sehingga,
dengan mengoptimalkan luas penampang dan volume dari bangun ruang tersebut, diperoleh pula rancangan track underground yang dapat berfungsi secara maksimal.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini membahas permodelan matematika untuk suatu track underground dengan mengoptimalkan luas penampang dan volume bangun
ruang. Model yang akan dibuat adalah model track underground dengan penampang persegi panjang dan bentuk bangun balok serta model track underground dengan penampang lingkaran dan bentuk bangun silinder.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang model matematika untuk suatu track underground pada lahan yang terbatas namun tetap dapat berfungsi secara
maksimal dengan cara mengoptimalkan luas penampang dan volume dari model bangun ruang yang digunakan.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui model matematika untuk suatu track underground pada lahan terbatas dengan penampang persegi dan
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil
Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk dimana dan adalah bilangan-bilangan bulat dengan disebut bilangan-bilangan rasional (Purcell dan Varberg, 1987).
Definisi Bilangan Irrasional (Tak-Rasional)
Bilangan irrasional adalah bilangan riil yang jika dinyatakan dalam bentuk desimal, bagian yang tertulis sesudah tanda koma tidak menunjukan perulangan (Budoyo dan Susila, 1995).
4
Pengurangan dan pembagian didefinisikan dengan :
5
Urutan bilangan-bilangan riil bukan nol secara baik dipisahkan menjadi dua himpunan terpisah, bilangan-blangan riil positif dan bilangan-bilangan riil negatif.
Sifat-sifat Urutan :
1. Trikotomi. Jika dan adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara berikut berlaku :
atau atau
Jumlah suatu bilangan rasional dan tak-rasional adalah tak-rasional. Bukti :
6
Ini menunjukan adalah bilangan rasional, maka bertentangan dengan hipotesis. Teorema terbukti (Purcell dan Varberg, 1987).
2.2 Kartesius 2-dimensi
Kartesius 2-dimensi terdiri dari garis lurus mendatar dan suatu garis tegak lurus . Perpotongan sumbu dan sumbu disebut titik awal dan ditulis sebagai 0 (0, 0). Tiap titik pada sumbu disebut absis dan tiap titik pada sumbu disebut ordinat. Absis dan ordinat disebut koordinat. Suatu titik pada bidang dalam sistem kartesius ditulis dengan dengan absis
dan ordinat (Panggabean, 2008).
Pandanglah dua titik P dan Q sebarang, masing-masing dengan koordinat
dan . Bersama dengan R, titik koordinat , P dan Q
adalah titik sudut sebuah segitiga siku-siku. Panjang PR dan RQ masing-masing dan . Jarak antara P dan Q yaitu :
(Purcell, Rigdon dan Varberg, 2003)
2.3 Kartesius 3-dimensi
7
Pandanglah dan dalam ruang dimensi tiga menentukan balok genjang, dengan dan sebagai titik sudut yang berlawanan dan dengan sisi-sisi
8
2.4.1 Persegi
Gambar 1. Persegi
di mana adalah luas persegi dan adalah panjang sisi
2.4.2 Persegi Panjang
Gambar 2. Persegi Panjang
di mana luas persegi panjang
panjang sisi dan lebar sisi
(Hidayat, 1994). 2.4.3 Jajaran Genjang
Gambar 3. Jajaran Genjang
di mana luas jajaran genjang
panjang sisi bawah
panjang sisi tegak lurus (tinggi)
2.4.4 Segitiga
9
di mana luas segitiga
panjang sisi bawah
panjang sisi tegak lurus (tinggi) 2.4.5 Trapesium
Gambar 5. Trapesium
di mana luas trapesium
panjang sisi atas panjang sisi bawah
panjang sisi tegak lurus (tinggi)
2.4.6 Lingkaran
Gambar 6. Lingkaran
di mana luas lingkaran
3,14 atau
jari-jari lingkaran
10
2.5 Volume
Volume merupakan penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Berikut ini rumus volume dari beberapa bangun ruang.
2.5.1 Kubus
Gambar 7. Kubus
di mana volume kubus ; panjang sisi
2.5.2 Balok
Gambar 8. Balok
di mana volume balok
panjang sisi alas
11
2.5.3 Prisma Segitiga
Gambar 9. Prisma Segitiga
di mana volume prisma segitiga
panjang alas segitiga tinggi alas segitiga
tinggi prisma
2.5.4 Limas Segiempat
Gambar 10. Limas Segiempat
di mana volume limas segiempat
panjang sisi alas tinggi limas
12
2.5.5 Kerucut
Gambar 11. Kerucut
di mana volume kerucut
3,14 atau
jari-jari lingkaran tinggi kerucut
2.5.6 Kerucut Tegak Terpancung
Gambar 12. Kerucut Tegak Terpancung
di mana volume kerucut tegak terpancung
3,14 atau
jari-jari lingkaran atas jari-jari lingkaran alas
13
2.5.7 Silinder (Tabung)
Gambar 13. Silinder (Tabung)
di mana volume tabung
3,14 atau
jari-jari lingkaran alas
tinggi silinder
2.5.8 Bola
Gambar 14. Bola
di mana volume bola
3,14 atau
jari-jari bola
III. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun akademik 2013/2014.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini yaitu :
1. Mempelajari definisi-definisi dan teorema-teorema yang terkait dengan penelitian khususnya mengenai sistem bilangan, sistem koordinat kartesius, luas dan volume.
2. Menggambar lahan terbatas dengan ukuran tertentu pada sistem koordinat kartesius 3-dimensi.
3. Membuat model track underground yang memungkinkan untuk lahan terbatas tersebut pada sistem koordinat kartesius 3-dimensi.
4. Memodelkan secara matematika luas dan volume dari model track underground yang dibuat sehingga membentuk suatu persamaan sederhana.
5. Mencari panjang, luas dan volume dari track underground dengan menggunakan persamaan sederhana yang telah didapat.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan :
1. Dengan megoptimalkan luas lahan terbatas yang dapat digunakan, diperoleh rancangan track underground yang memiliki lintasan cukup panjang.
2. Perbedaan model rancangan yang dibuat menghasilkan panjang, luas lahan terpakai dan volume track underground yang berbeda.
3. Rancangan track underground dengan penampang persegi panjang menghasilkan panjang, luas lahan terpakai dan volume yang lebih besar dibanding rancangan track underground dengan penampang lingkaran meskipun lebar penampang persegi lebih kecil dari diameter penampang lingkaran.
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Budoyo, S. J. dan Susila, Y. T. 1995. Penuntun Belajar Matematika. Gramedia. Jakarta.
Hidayat, M. S. 1994. Rumus-Rumus Matematika. Apollo. Surabaya.
Nasoetion, A. H. 1978. Landasan Matematika. Bhratara Karya Aksara. Jakarta.
Panggabean, A. B. 2008. Kalkulus. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Purcell, E. J. dan Varberg, D. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid Ke-1. Ed. Ke-5. Diterjemahkan oleh Bana Kartasasmita, I Nyoman Susila, dan Rawuh. Erlangga. Jakarta.
Purcell, E. J. dan Varberg, D. 1988. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid Ke-2. Ed. Ke-4. Diterjemahkan oleh Bana Kartasasmita, I Nyoman Susila, dan Rawuh. Erlangga. Jakarta.
