PENDAHULUAN
Dalam makalah bahan ajar ini, penulis mengambil BAB INTEGRAL yang diambil dari kelas XII. Bab Integral ini terdiri dari beberapa subbab, yakni:
1. Pengertian Integral 2. Integral tak Tentu 3. Integral Tertentu
4. Menentukan Luas Daerah
5. Menentukan Volume Benda putar
Dikarenakan, penulis menggunakan aplikasi autograph, maka bahan ajar yang akan
diperagakan/ tutorial makalah ini hanya subbab tertentu saja. Sehingga, tutorial yang dipaparkan oleh penulis subbabnya adalah:
1. Pengertian Integral 2. Integral tak Tentu
3. Menentukan Luas Daerah
4. Menentukan Volume Benda putar
Berikut Penjelasan Autograph secara definisi.
Autograph adalah salah satu software khusus yang di ciptakan oleh Douglas Butler yang merupakan seorang Dosen ICT. Autografh diciptakan untuk mempermudah pengerjaan dan penjelasan tentang Matematika yang sebagian terdapat yang abstrak dan sulit di tunjukkan secara nyata.
1. PENGERTIAN INTEGRAL
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasial.
2. PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU
Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.
1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.
2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap. 3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.
5. Kemudian Pilih: “Equation >> Enter Equetion. Sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini.
3. MENENTUKAN LUAS DAERAH
Penggunanan integral salah satunya adalah untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Untuk luas daerah yang teratur seperti persegi, segitiga, lingkaran mudah saja untuk mencari luasnya. Akan tetapi, untuk mencari luas daerah di bawah kurva tentu saja rumit. Berikut tutorial untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva.
1. Menentukan Luas Daerah yang dibatasi krva dan sumbu X. Contoh Soal:
Tentukan luas Daerah yang dibatasi oleh y= 4 −x2 dan sumbu x.
Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.
1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.
2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap. 3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.
6. Pilih Rectangle, pada kotak Star Point isi dengan -2 dan End Point = 2 >> Divisions =5 lalu Ok. Sehingga muncul kotak seperti dibawah ini.
7. Kemudian Pilih Status Box maka akan muncul kotak panjang.
8. Double Klik pada bidang persegi, sehingga muncul dialog Edit Area >> Trapezium Rule >> Ok. Hasil sebagai berikut.
2. UNTUK MENETUKAN LUAS DAERAH YANG DIBATASI OLEH 2 KURVA. Contoh soal: Tentukan Luas daerah yang dibatasi oleh y= 4 −x2 dan y = (x−3) . Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.
1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.
5. Kemudian Klik kanan Enter Equation. isi kotak pada Equation dengan persamaan y=X(X-3) tampilan seperti di bawah ini.
7. Lalu select Mode, seleksi titik yang berada di kuadran II. Kemudian klik kanan pilih Move to Next Intersection.
9. Double Klik pada bidang persegi, sehingga muncul dialog Edit Area >> Trapezium Rule >> Ok.
4. VOLUME BENDA PUTAR
kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang.
1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.
2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap. 3. Maka akan muncul tmapilan lebar kera seperti di bawah ini.
5. Dalam makalah ini penulis akan membuat bahan ajar mengenai BAB Integral sub bab volume benda putar.
9. Selanjutnya agar grafik dalam bentuk 2D, maka double klik pada kurva, maka akan muncul dialog box “edit” kosongkan kolom “Name” lalu pilih Plot as 2D Equatin >> Ok.
11. Selanjutnya, pilih kotak pada toolbar “x- y –z Orientation” dan pilih “x- y orientation”
13. Selanjutnya untuk menampilkan sumbu Cartesius dalam dalam garis x-y, pilih Main Axes >> Edit Axes. Lihat gambar di bawah.
15. Pilih menu “Option”, kemudian kosongkan “Always outside”. Lihat gambar di bawah ini.
17. Klik Kanan pada Kurva >> Find Area.
18. Maka akan muncul tampilan kotak dialog seperti di bawah ini:
19. Pada bagian ini anda boleh pilih salah satu method (Rectangle, trapezoid, simpson) untuk menentukan partisi dalam kurva. Penulis akan memilih Trapozoide Rule. 20. Pada Division Paramter Anda bisa menentukan banyaknya partisi >> Ok. Penulis
21. Pilih Icon Slow Plot. dan klik daerah (partisi) di bawah kurva dan klik kanan lalu pilih “ Find Volume >> Ok.
22. Tentukan Rotasi Sumbu Y, missal x= -2 maka isi pada kotak “Axis of Orientation” >> Ok.
