i
KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN OPERASI
HITUNG ALJABAR BENTUK PECAHAN
PUBLIKASI ILMIAH
Disusun sebagai salah satu syarat menyelesaikan Program Studi Strata I pada Jurusan
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Oleh:
ENDIT DONISTYARA JANUARVI
A 410 120 171
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
1
KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN OPERASI HITUNG ALJABAR
BENTUK PECAHAN
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan dan kesulitan siswa serta mengetahui faktor penyebab siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal operasi aljabar bentuk pecahan. Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Subjek penelitian ini yaitu 6 orang siswa yang diambil dari kelas VII A dan VII B di SMP Muhammadiyah 8 Surakarta. Teknik pengumpulan data menggunakan metode tes, wawancara, observasi dan dokumentasi. Teknik analisis data dilakukan dengan tiga tahapan yaitu reduksi data, paparan data, dan kesimpulan atau verifikasi. Analisis dikembangkan berdasarkan tiga jenis kesalahan yaitu kesalahan pada konsep, kesalahan pada prinsip, dan kesalahan dalam menyelesaikan operasi. Sehingga dapat diketahui apa saja kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung aljabar bentuk pecahan. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa kesulitan yang paling banyak dialami siswa adalah kesulitan pada prinsip, dimana terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada soal pecahan aljabar yang berkaitan dengan perkalian dua aljabar dengan dua suku. Faktor penyebabnya adalah siswa tidak memahami aturan-aturan serta sifat-sifat dalam menyelesaikan operasi pecahan aljabar.
Kata Kunci: kesulitan, konsep, operasi, pecahan aljabar, prinsip
Abstract
This research aimed to describe the error and difficulties of students and find out the factors causing of students have difficulty in solving algebraic operations form of fractions. This research is a qualitative descriptive. Subjects of this research is 6 students taken from class VII A and VII B at SMP Muhammadiyah 8 Surakarta. The data collection technique using the test method, interviews, observation and documentation. Data analysis technique conducted in three stages of data reduction, exposure data, and conclusions or verification. The analysis was developed based on three types of errors are errors on the concept, the principle of error, and errors in completing the operation. So it can is known any difficulties experienced by students in solving algebraic operations form of fractions. The result showed that most difficulties experienced by many students is the difficulty in principle, where it appears that the student made a mistake in a matter of fractions algebra associated with the multiplication of two algebra with two tribes. Contributing factor is that students do not understand the rules as well as the properties in solving algebraic operations form of fractions.
Keywords: concept, difficulties, fractions algebra, operations, principle
PENDAHULUAN
2
Kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika sering dialami oleh siswa, terlebih lagi karena kurangnya minat siswa untuk mempelajari matematika khususnya pada materi aljabar yang dirasa sulit bagi siswa. Menurut Mustaqim (2013) kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika adalah ketidakmampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika yang ditandai adanya kesalahan. Berdasarkan hasil observasi pembelajaran yang telah dilakukan pada saat Program Pengalaman Lapangan (PPL) di SMP Muhammadiyah 8 Surakarta, dapat diketahui bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal operasi hitung aljabar bentuk pecahan. Hal tersebut terlihat dari hasil belajar siswa yang masih berada di bawah KKM yaitu 70.
Siswa belum memahami cara penyelesaian operasi hitung pecahan bentuk aljabar untuk kasus
penyebut yang berbeda. Misalkan pada soal
.... , siswa kesulitan dalam menyamakan
penyebutnya dengan mengoperasikannya secara langsung tanpa memperhatikan penyebut yang berbeda.
Sehingga hasil jawaban siswa yaitu
. Surati (2014) menyatakan bahwa dari hasil
penelitiannya menunjukkan siswa mampu melakukan penjumlahan bentuk aljabar dengan benar. Namun masih terdapat beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam penjumlahan bilangan bulat, kurang memahami sifat penjumlahan bentuk aljabar dan cenderung kurang teliti. Selain itu siswa sebenarnya mampu melakukan pengurangan bentuk aljabar dengan benar meskipun masih terdapat beberapa kekeliruan yang disebabkan oleh rendahnya kemampuan siswa dalam menjumlahkan bilangan bulat serta kurang teliti.
Berdasarkan hal tersebut macam-macam kesulitan siswa dalam menyelesaikan operasi pecahan aljabar dapat diklasifikasikan sebagai berikut : 1) Kesulitan dalam memahami fakta pada operasi pecahan aljabar, 2) Kesulitan dalam memahami konsep pecahan bentuk aljabar, 3) Kesulitan pada prinsip yaitu dalam memahami aturan dan sifat-sifat pada pecahan aljabar, 4) Kesulitan dalam menghitung operasi aljabar bentuk pecahan. Sehubungan dengan hasil penelitian Siraj (2014) yang menyimpulkan bahwa kesulitan yang ditinjau dalam penelitiannya dikelompokkan menjadi dua yaitu kesulitan menggunakan konsep 19,61% dan kesulitan menggunakan prinsip 20,85%. Pada umumnya siswa kesulitan menggunakan prinsip karena kurangnya pemahaman konsep dasar.
Penelitian Nurianti, Halini, dan Romal (2015) sehubungan dengan menganalisis jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada operasi penjumlahan dan pengurangan meliputi kesalahan konsep, prinsip, dan kecerobohan menyimpulkan bahwa kesalahan konsep terdapat 5 jenis kesalahan, kesalahan terbanyak yaitu salah dalam menjumlahkan pembilang yang mengandung suku tidak sejenis. Kesalahan prinsip terdapat 2 jenis kesalahan, kesalahan yang paling banyak dilakukan yaitu siswa tidak mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Sedangkan kesalahan kecerobohan terdapat 10 jenis kesalahan, kesalahan terbanyak yaitu salah tidak menyertakan variabel.
Kurangnya pemahaman konsep, prinsip, dan operasi pada materi aljabar dapat menyebabkan siswa merasa kesulitan dan membuat kesalahan yang sama selama belajar materi aljabar dan materi terkait lainnya. Analisis kesulitan secara mendetail dibutuhkan agar tujuan penelitian dapat tercapai, yaitu untuk mendeskripsikan kesalahan siswa beserta faktor penyebabnya dan kesulitan siswa serta faktor penyebabnya.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Penelitian dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 8 Surakarta. Subjek penelitian yaitu 6 orang siswa yang diambil dari siswa kelas VII A dan VII B di SMP Muhammadiyah 8 Surakarta pada tahun ajaran 2015/2016. Subyek dipilih dengan menggunakan teknik
3
Instrumen dalam penelitian ini yaitu peneliti sebagai instrumen utama, sedangkan soal tes materi pecahan aljabar dan pedoman wawancara sebagai instrumen pembantu. Teknik pengumpulan data yang digunakan meliputi : 1) observasi untuk memperoleh gambaran mengenai proses pembelajaran yang dilakukan guru, 2) metode tes untuk mengumpulkan data yang kemudian diolah dan dianalisis sehingga dapat diketahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa, 3) wawancara untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dan faktor penyebabnya, 4) dokumentasi untuk memperoleh data tentang profil sekolah, identitas siswa dan gambar berupa foto hasil jawaban siswa, serta dokumentasi suasana kelas pada saat penelitian berlangsung
Validitas instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi. Uji validitas dilakukan dengan penelahaan atau pengkajian butir-butir soal oleh validator yang telah ditentukan. Validator yang dipilih adalah seorang guru yang berkompeten dalam bidang matematika. Keabsahan data dilakukan dengan triangulasi metode yaitu dengan membandingkan data dari hasil metode tes, wawancara dan dokumentasi. Agar tujuan dalam penelitian dapat tercapai, peneliti harus melakukan uji kredibilitas. Uji kredibilitas yang digunakan yaitu triangulasi metode.
Teknik analisis data dilakukan dengan 3 tahap yaitu : 1) reduksi data merupakan tahapan pengelompokan hasil jawaban tes siswa yang selanjutnya dianalisis untuk menemukan jenis-jenis kesalahan dan kesulitan yang dialami siswa serta mencatat hasil wawancara, 2) paparan data merupakan tahapan pengumpulan informasi atau data dari hasil penelitian yang berupa deskripsi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa, kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal operasi aljabar bentuk pecahan serta faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesulitan tersebut dapat terjadi, 3) kesimpulan atau verifikasi merupakan tahapan dalam menarik kesimpulan atau informasi singkat dan jelas yang merupakan pengungkapan akhir dari hasil tindakan.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Setelah melakukan penelitian dan menganalisa data hasil tes siswa, dapat diketahui bahwa siswa masih banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan operasi hitung aljabar bentuk pecahan. Dari hasil tes yang telah dilakukan oleh 23 orang siswa, dapat diperoleh data mengenai empat jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Jenis-jenis kesalahan tersebut diklasifikasikan dalam empat jenis, yaitu : 1) Kesalahan Fakta, 2) Kesalahan Konsep, 3) Kesalahan Prinsip, 4) Kesalahan Operasi.
Pada penelitian ini tidak ditemukan kesalahan fakta yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung aljabar bentuk pecahan, sehingga perhitungan data hasil analisis hanya dilakukan pada tiga kesalahan saja, yaitu kesalahan konsep, prinsip, dan operasi. Berdasarkan hal tersebut diperoleh data sebagai berikut :
Berdasarkan tabel 1, tampak bahwa kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa adalah kesalahan pada prinsip. Untuk mengetahui besar persentase setiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa digunakan rumus sebagai berikut.
Keterangan :
Persentase kesalahan yang dicari
= Banyak kesalahan untuk masing-masing jenis kesalahan = Jumlah atau total keseluruhan kesalahan
Tabel 1. Jenis Kesalahan dan Jumlah Kesalahan pada tiap item soal
Jenis Kesalahan No. Item Total
4
Untuk mengetahui tingkat persentase kesalahan yang dilakukan siswa, diperlukan ketentuan kriteria besar persentase untuk setiap jenis kesalahan. Kriteria persentase untuk kesalahan akan diuraikan sebagai berikut.
Berdasarkan hasil perhitungan dengan rumus tersebut, diperoleh rata-rata persentase pada tiap kategori kesalahan yang dilakukan siswa yaitu sebagai berikut :
1. Kesalahan dalam memahami konsep yaitu sebesar sehingga termasuk dalam kategori
rendah.
2. Kesalahan dalam memahami prinsip yaitu sebesar sehingga termasuk dalam kategori sedang. 3. Kesalahan dalam menyelesaikan operasi yaitu sebesar sehingga termasuk dalam kategori
rendah.
Dari hasil rata-rata persentase tersebut tampak bahwa siswa cenderung kurang memahami prinsip pada operasi hitung aljabar bentuk pecahan. Rincian dari tiap jenis kesalahan akan diuraikan sebagai berikut :
a. Kesalahan dalam memahami konsep
Berdasarkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami konsep, dapat diuraikan rincian kesalahan konsep yang diperoleh dari dokumen hasil tes siswa. Sehingga dapat diketahui pula faktor penyebab siswa melakukan kesalahan konsep, diantaranya sebagai berikut:
1) Tidak mampu menyamakan penyebut pecahan dengan menentukan KPK.
2) Tidak mampu menyederhanakan pecahan aljabar.
3) Tidak memahami konsep pada operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar.
4) Tidak memahami operasi perkalian pecahan aljabar. 5) Tidak memahami operasi pembagian pecahan aljabar.
6) Tidak memahami operasi perpangkatan.
Contoh kesalahan pada konsep dapat dilihat pada gambar 1 berikut.
Untuk mengetahui kesulitan siswa pada pemahaman konsep, dapat dilihat berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan oleh 6 siswa terpilih. Berikut disajikan pada tabel 2 mengenai deskripsi kesulitan dalam memahami konsep.
Tabel 2. Deskripsi Kesulitan Konsep Pecahan Aljabar Subjek
5
Pada tabel 2, siswa mengalami kesulitan pada nomor 2b dimana soal tersebut merupakan soal operasi pengurangan pecahan aljabar yang penyebutnya mengandung variabel. Dapat dilihat pada gambar 1 bahwa siswa S-4 melakukan kesalahan konsep dalam menyamakan penyebutnya. Siswa tidak mencari KPK dari penyebut kedua pecahan, sehingga siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar.
Berdasarkan hasil analisis jawaban tes dan hasil wawancara menunjukkan bahwa kesulitan konsep yang dialami siswa disebabkan karena:
1) Kurangnya pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal operasi pengurangan pecahan aljabar.
2) Siswa tidak mampu menyamakan penyebut pecahan dengan mencari KPK dari kedua penyebut
pecahan.
3) Siswa tidak mengerti tentang variabel dalam sebuah aljabar.
4) Pemahaman siswa yang rendah dalam menguasai konsep pada operasi pecahan bentuk aljabar,
dimana jika penyebut pecahan aljabar merupakan suku tidak sejenis maka tidak dapat langsung dikurangkan.
Penelitian yang menguatkan yaitu hasil penelitian Limardani, Trapsilasiwi, dan Fatahillah (2015) yang menyimpulkan bahwa persentase tingkat kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi aljabar yang melibatkan berbagai konsep operasi sebesar 47,0% dan termasuk kategori sedang. Selain itu hasil penelitian Chamundeswari (2014) menyimpulkan bahwa ada tingkat perbedaan yang signifikan dalam melakukan kesalahan operasi matematika pada aljabar antara siswa di sekolah tingkat menengah. Kesalahan ini mungkin karena kurangnya pengetahuan mendasar dalam operasi matematika. Dengan demikian konsep-konsep dalam operasi dasar harus dilakukan dalam benak siswa pada usia dini. Hal ini dimaknai bahwa siswa memang mengalami kesulitan konsep dalam menyelesaikan soal operasi pecahan aljabar, sehingga siswa seharusnya diajarkan konsep menyelesaikan operasi pecahan aljabar sejak dini.
b. Kesalahan dalam memahami prinsip
Berdasarkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami prinsip, dapat diuraikan rincian kesalahan prinsip yang diperoleh dari dokumen hasil tes siswa. Sehingga dapat diketahui pula faktor penyebab siswa melakukan kesalahan prinsip, diantaranya sebagai berikut:
1) Tidak mampu menyelesaikan operasi perkalian dua aljabar dengan dua suku (sifat distributif perkalian dua aljabar).
2) Tidak mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama pada operasi
penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.
3) Tidak mampu menyelesaikan operasi perkalian dengan penyebut yang mengandung variabel (sifat perkalian pada aljabar).
4) Tidak mampu memahami aturan penyederhanaan pada pecahan aljabar suku dua.
5) Tidak mampu menyederhanakan variabel (sifat pembagian pada aljabar).
6) Tidak mampu menyelesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar dengan dua suku. Contoh kesalahan pada prinsip dapat dilihat pada gambar 2 berikut.
Untuk mengetahui kesulitan siswa pada pemahaman prinsip, dapat dilihat berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan oleh 6 siswa terpilih. Berikut akan disajikan pada tabel 3 mengenai deskripsi kesulitan dalam memahami prinsip.
6
Pada tabel 3 tampak bahwa keenam siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal nomor 3b dan 5 karena pada kedua soal tersebut tidak ada siswa yang menjawab dengan benar. Kedua soal tersebut merupakan soal yang berkaitan dengan perkalian dua aljabar yang mengandung dua suku. Sebagai perwakilan keenam siswa dapat dilihat pada gambar 2 soal nomor 3b dimana siswa S-12 melakukan kesalahan prinsip dalam mengalikan dua aljabar dengan dua suku. Siswa tidak memahami sifat perkalian distributif pada dua aljabar dengan dua suku, begitu juga dengan soal 5.
Berdasarkan hasil analisis jawaban tes dan hasil wawancara menunjukkan bahwa kesulitan prinsip yang dialami siswa disebabkan karena:
1) Kurangnya pemahaman siswa tentang sifat distributif perkalian dua aljabar dengan dua suku.
2) Pemahaman siswa yang kurang mengenai aturan penyederhanaan aljabar dengan dua suku.
3) Rendahnya kreatifitas siswa dalam melakukan operasi hitung aljabar yang mengandung variabel.
4) Lemahnya daya ingat siswa mengenai sifat-sifat maupun aturan-aturan dalam menyelesaikan soal operasi hitung pecahan aljabar.
5) Kurang melatih diri dalam mengerjakan soal-soal operasi pecahan aljabar.
Penelitian yang menguatkan yaitu hasil penelitian Siraj (2014) yang menyimpulkan bahwa kesulitan yang ditinjau dalam penelitiannya dikelompokkan atas kesulitan menggunakan konsep sebesar 19,61% dan kesulitan menggunakan prinsip sebesar 20,85% dan siswa mengalami kesulitan menggunakan prinsip karena kurangnya pemahaman konsep dasar. Hal tersebut diartikan bahwa siswa harus lebih memahami prinsip dalam menyelesaikan soal pecahan aljabar, yaitu dengan mempelajari aturan dan sifat-sifat yang ada pada operasi hitung pecahan aljabar.
c. Kesalahan dalam menyelesaikan operasi
Berdasarkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan operasi, dapat diuraikan rincian kesalahan operasi yang diperoleh dari dokumen hasil tes siswa. Sehingga dapat diketahui pula faktor penyebab siswa melakukan kesalahan operasi, diantaranya sebagai berikut:
1) Tidak mampu dalam menyederhanakan hasil dari operasi hitung pecahan aljabar ke bentuk yang paling sederhana.
2) Tidak mampu dalam membedakan pemberian tanda bilangan bulat positif (+) maupun negatif
(-).
3) Kurang teliti dalam perhitungan atau tidak melanjutkan perhitungan. Contoh kesalahan pada operasi dapat dilihat pada gambar 3 berikut.
Tabel 3. Deskripsi Kesulitan Prinsip Pecahan Aljabar Subjek
7
Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam menyelesaikan operasi, dapat dilihat berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan oleh 6 siswa terpilih. Berikut akan disajikan pada tabel 4 mengenai deskripsi kesulitan dalam menyelesaikan operasi.
Pada tabel 4 dapat dilihat bahwa keenam siswa mengalami kesulitan dalam mengoperasikan pecahan aljabar. Dari keenam siswa tersebut, tiga diantaranya menjawab salah pada soal nomor 3a dan 4b. Soal nomor 3a merupakan soal operasi perkalian pecahan aljabar dan soal nomor 4b merupakan soal operasi pembagian pecahan aljabar. Banyak siswa yang tidak mampu menjawab soal dengan benar, karena siswa tidak menyelesaikan soal dengan hasil jawaban yang paling sederhana. Hasil jawaban siswa S-17 pada gambar 3 terlihat bahwa siswa menjawab dengan hasil yang masih bisa disederhanakan lagi. Sehingga dapat dikatakan bahwa siswa merasa kesulitan dalam melihat hasil akhir, apakah sudah merupakan bentuk pecahan aljabar paling sederhana atau belum.
Berdasarkan hasil analisis jawaban tes dan hasil wawancara menunjukkan bahwa kesulitan operasi yang dialami siswa disebabkan karena:
1) Kreatifitas siswa yang rendah dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan penyederhanaan pecahan aljabar.
2) Lemahnya keterampilan hitung siswa dalam menyelesaikan soal operasi pecahan aljabar, karena siswa tidak mengetahui langkah selanjutnya yang harus dilakukan.
3) Siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan soal, sehingga kurang teliti.
Penelitian yang menguatkan yaitu hasil penelitian Mardiani (2015) yang menyimpulkan bahwa kemampuan operasi bilangan pecahan pada anak-anak rumah pintar Bumi Cijambe Cerdas Berkarya masih rendah. Kemampuan operasi bilangan pecahan pada anak-anak ini, berturut-turut dalam kategori rendah, sedang, dan tinggi, 52%, 13%, dan 35%. Hal ini dapat dimaknai bahwa siswa seharusnya menjawab soal dengan tidak tergesa-gesa, dan soal yang telah dijawab sebaiknya diteliti kembali agar tidak melakukan kesalahan pada operasi.
SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dikembangkan dari tiga jenis kesalahan, dapat diketahui kesulitan-kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam menyelesaikan operasi hitung aljabar bentuk pecahan. Tiga jenis kesalahan tersebut yaitu kesalahan pada konsep, kesalahan pada prinsip, dan kesalahan dalam menyelesaikan operasi. Kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa adalah kesalahan pada prinsip , dimana siswa tidak memahami sifat distributif perkalian dua aljabar dengan dua suku. Kesalahan kedua yang banyak dilakukan siswa adalah kesalahan pada operasi , dimana siswa tidak menyelesaikan jawaban atau dengan kata lain siswa tidak mampu melanjutkan perhitungan. Diurutan terakhir yaitu kesalahan ketiga yang banyak dilakukan siswa adalah kesalahan pada konsep , dimana siswa tidak mampu menyamakan penyebut pecahan dengan mencari KPK dari kedua penyebutnya.
Dari hasil wawancara dengan subyek penelitian diketahui bahwa siswa banyak mengalami kesulitan pada prinsip dimana siswa tidak memahami sifat distributif perkalian dua aljabar dengan dua suku. Secara umum faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa adalah kurangnya pemahaman siswa mengenai konsep dan prinsip dalam menyelesaikan soal pecahan aljabar serta kreatifitas yang kurang dalam
8
melakukan operasi hitung pecahan aljabar. Faktor lain yang menjadi penyebab siswa mengalami kesulitan terbanyak pada prinsip meliputi : 1) pemahaman siswa yang kurang mengenai aturan penyederhanaan aljabar dengan dua suku, 2) rendahnya kreatifitas siswa dalam melakukan operasi hitung aljabar, 3) lemahnya daya ingat siswa mengenai sifat-sifat maupun aturan-aturan dalam menyelesaikan soal operasi hitung pecahan aljabar, 4) siswa kurang melatih diri dalam mengerjakan soal-soal operasi pecahan aljabar.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Chamundeswari, S. 2014. “Conceptual Errors Encountered in Mathematical Operations in Algebra among Students at the Secondary Level.” journal of Innovative Science, Engineering &
Technology 1(8). Diakses pada 18 Januari 2016 (http://www.ijiset.com/articlesv1s8.html).
Indiyani, Novita Eka, dan Anita Listiara. 2006. “Efektivitas Metode Pembelajaran Gotong Royong
(Cooperative Learning) untuk Menurunkan Kecemasan Siswa dalam Menghadapi Pelajaran
Matematika.” jurnal Psikologi Universitas Diponegoro 3(1). Diakses pada 19 Desember 2015
(http://ejournal.undip.ac.id/index.php/psikologi/article/view/688).
Limardani, Gathut, Dinawati Trapsilasiwi, dan Arif Fatahillah. 2015. “Analisis Kesulitan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Operasi Aljabar Berdasarkan Teori Pemahaman Skemp pada Siswa Kelas
VIII D SMP Negeri 4 Jember.” jurnal Artikel Ilmiah Mahasiswa 1(1). Diakses pada 23 November 2015 (http://repository.unej.ac.id/handle/123456789/66524).
Mardiani, Dian. 2015. “Eksplorasi Kemampuan Operasi Bilangan Pecahan pada Anak-anak di Rumah
Pintar Bumi Cijambe Cerdas Berkarya (RUMPIN BCCB).” jurnal Pendidikan Matematika 5(1).
Diakses pada 28 Desember 2015 (http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc =s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwiP2b3EipTLAhWJCI4KHYB20QFggaMAA&url=http %3A%2F%2Fjurnalmtk.stkipgarut.ac.id%2Fdata%2Fedisi5%2Fvol1%2Ftina.pdf&usg=AFQjC NG5bssZp8Mg-kEBey4VUIh_GpKhAQ&sig2=JPDBIbgxn8zJjffc6NJDQ&bvm=bv.11533 9255,d.c2E).
Mustaqim. 2013. “Proses Scaffolding Berdasarkan Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan Menggunakan Mapping Mathematic.” jurnal Pendidikan Sains 1(1). Diakses
pada 19 Desember 2015 (http://journal.um.ac.id/index.php/jps/article/view/3973/805).
Nurianti, Evi, Halini, dan Romal. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Pecahan Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMP.” Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran 4(9). Diakses pada 01 Mei 2016 (http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/11206).
Siraj. 2014. “Identifikasi Kesulitan Siswa dalam Memahami Konsep Operasi Hitung Pecahan di SMP
Negeri 1 Sawang.” jurnal MAJU (Jurnal Pendidikan Matematika) 1(1). Diakses pada 24 April
2016 (http://ejournal.stkipbbm.ac.id/index.php/mtk/article/view/43).
Surati. 2014. “Penerapan Pendekatan Realistic Mathematic Education untuk Meningkatkan Hasil Belajar
Siswa MTsN Model Palu Timur pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar.”
