APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK
MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK
SKRIPSI
KALEP JEPUNE SILITONGA
070803014
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS
AKORD DALAM MUSIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
KALEP JEPUNE SILITONGA 070803014
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK.
Kategori : SKRIPSI
Nama : KALEP JEPUNE SILITONGA Nomor Induk Mahasiswa : 070803014
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
NIP. 19630405 1988112 001 NIP.19631214 198903 1 001
Diketahui/ Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Pebruari 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Bapa, Yesus Kristus dan
Roh Kudus, atas segala kasih dan karuniaNya yang ajaib yang senantiasa
menyertai penulis, sehingga penulis dapat mengerjakan dan menyelesaikan skripsi
ini.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada
semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis menyelesaikan
skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si,
selaku dosen pembimbing penulis, yang telah menyediakan
waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada
penulis.
2. Bapak Prof. Drs. Tulus Vordipl.Math dan Bapak. Drs. Suwarno
Ariswoyo, M.Si selaku dosen penguji penulis, atas setiap saran dan
masukannya.
3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., Ph.D, M.Sc dan Ibu Dr.
Mardiningsih M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
4. Dekan, Bapak dan Ibu dosen, semua Staf Administrasi di
Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
5. Orang tua penulis, B. Silitonga(+) dan A. Br. Sirait, yang
senantiasa memberikan doa, motivasi dan kasih sayang yang tak
terhingga dalam hidup penulis.
6. Abang,kakak, serta adik penulis, bang Binmars, kak Heni, kak
Risda, kak Masmur, bang Elon, Eli, Liza, Lupen, Matthew, yang
selalu memberikan semangat dan penghiburan. Keponakan penulis,
Narlia, Like, Lasro, Steven dan Pedrik. Lae penulis, Pasaribu dan
Marbun
7. Kelompok PA Yosua MATH, bang Rikardo Siregar, Roland
Hutagalung dan Rimbun Siahaan, atas kebersamaan dan pertumbuhan
rohaninya. Sahabat doa penulis, Sondang Samosir, yang senantiasa
memberikan semangat, motivasi, dan kekuatan kasih kepada penulis.
Teman-teman pelayanan penulis di PD. Maranatha, dan seluruh
teman-teman kuliah, senior dan junior Matematika, terkhusus stambuk
2007, atas kebersamaan dan persahabatannya.
8. Teman teman penulis, Black Comunity, Sandro, dkk, buat Falen
Tambunan, Munter, Bahtiar, Halomoan Ginting yang telah
memberikan dukungan dan motivasi serta persahabatannya. Juga
teman-teman yang lain Novel samosir, Timson,Ara , Franky sitorus
Terima kasih penulis ucapkan atas semua doa dan dukungannya. Kiranya
kasih karunia dan kemurahan Tuhan yang menyertai kita semua. Akhir kata,
ABSTRAK
Tulisan ini bertujuan untuk memperlihatkan peran teori himpunan dan teori group untuk menganalisis akord-akord di dalam musik, yaitu dengan mengkonstruksikan setiap akord kedalam �12. Dari sebarang sub dari �12
didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.
Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan
ABSTRACT
This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any
sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By
DAFTAR ISI
2.1 Teori Himpunan(set theory) 6
2.1.1 Definisi Himpunan 6
2.2.4 Koset dari Subgroup 8
Bab 3 Pembahasan
3.1 Analisis Triad Chord 11
LAMBANG DAN NOTASI
�12 = Himpunan bilangan bulat modulo 12
={0,1,2,....,11}
M = Himpunan major chord, m ∈ M �� = Himpunan minor chord, �� ∈ �� �+ = Himpunan augmented chord, �+∈ �+
�0 = Himpunan diminished chord, �0 ∈ �0
����4 = Himpunan suspended 4 chord, ����4 ∈ ����4
��7 = Himpunan major 7 chord, ��7 ∈ ��7
����9 = Himpunan major add 9 chord,����9∈ ����9
��6 = Himpunan minor 6 chord, ��6 ∈ ��6
��7 = Himpunan minor 7 chord, ��7 ∈ ��7
�����9 = Himpunan minor add 9 chord, �����9 ∈ �����9
�6 = Himpunan major 6 chord, �6 ∈ �6
�7 = Himpunan dominant 7 chord,�7 ∈ �7
�7���4 = Himpunan dominant 7 suspende 4 chord, �7���4 ∈ �7���4
�07 = Himpunan dimished 7 chord, �07 ∈ �07
��9 = Himpunan major 9 chord, ��9 ∈ ��9
��9 = Himpunan minor 9 chord, ��9 ∈ ��9
�9 = Himpunan dominant 9 chord,�9 ∈ �9
��11 = Himpunan Major 11 chord, ��11 ∈ ��11
��13 = Himpunan major 13 chord,��13 ∈ ��13
��11 = Himpunan minor 11 chord,��11 ∈ ��11
�11 = Himpunan dominant 11 chord, �11 ∈ �11
�13 = Himpunan dominant 13 chord, �13 ∈ �13
ABSTRAK
Tulisan ini bertujuan untuk memperlihatkan peran teori himpunan dan teori group untuk menganalisis akord-akord di dalam musik, yaitu dengan mengkonstruksikan setiap akord kedalam �12. Dari sebarang sub dari �12
didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.
Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan
ABSTRACT
This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any
sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Manusia di dunia ini tidak lepas kaitannya dengan seni. Berbagai macam
seni ada di dunia ini. Contohnya seni lukis, seni pahat, seni tari, seni rupa, seni
musik. Salah satu seni yang menarik untuk diketahui dan yang paling sering
ditemui dalam kehidupan ini adalah seni musik. Musik mempunyai peranan
penting dalam kehidupan manusia dalam sehari-harinya. Dalam segala keadaan
musik dapat selalu menyertai manusia. Tidak ada satu manusia pun di dunia ini
yang tidak tahu tentang musik walaupun hanya sebagian sangat kecil dari musik
dan juga tidak ada manusia yang tidak menyukai musik.
Perkembangan musik tidak pernah padam dari dahulu sampai sekarang.
Musik semakin lama semakin berkembang dari jaman ke jaman yang tentunya
selalu dimulai dengan campur tangan manusia. Musik selalu dapat dinikmati oleh
kalangan manapun, baik kalangan bawah, menengah maupun kalangan atas. Tidak
terbatas oleh banyaknya uang, kepintaran, ataupun tingkat sosial untuk menikmati
suatu musik. Sekalipun tidak semua orang mengerti tentang musik, dan juga tidak
semua orang dapat bernyanyi dengan baik serta tidak semua orang dapat
memainkan alat musik, tetapi setidaknya semua orang dapat menikmati alunan
musik dari segala jenis golongan musik yang memang disukai yang sesuai dengan
selera musiknya sendiri. Seperti diketahui, musik selalu ada dan mengiringi dalam
Dalam hal ini ada banyak kesulitan orang untuk memahami musik dan
menentukan nada yg akan dimainkan Dengan adanya alasan tersebut diatas,
penulis ingin mengadakan penelitian skripsi dengan judul APLIKASI TEORI
HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM
MUSIK.
1.2 Rumusan masalah
Permasalahan yang diangkat dalam masalah ini adalah bagaimana peran
Teori himpunandan teori group dalam menganalisis kord dalam musik
berdasarkan struktur dalam nada tersebut.
1.3 Batasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan masalah ialah:
1. aspek yang diteliti ialah gitar dan piano
2. metode yang digunakan ialah teori himpunan dan teori group.
1.4 Tinjauan Pustaka
Sebagai pendukung teori dalam penulisan tugas akhir ini, penulis
meggunakan buku antara lain
AdiSetiawan(2011)
Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang
didefinisikan dengan jelas.
Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama dengan
operasi biner * , yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :
1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,
3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x
untuk semua x ∈ G
4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a =
e.Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G, demikian juga ab artinya a * b
dan a -1adalah lambang untuk invers a.
Wikipedia(2013) menjelaskan akord mempunyai arti yaitu kumpulan tiga nada
atau lebih yang bila dimainkan secara bersamaan terdengar harmonis. Akord bisa
dimainkan secara terputus-putus ataupun secara bersamaan. Contoh alat musik
lainnya yang bisa memainkan akord adalah gitar (akustik dan listrik), organ,
electone. akord terdiri atas berbagai macam. Antara lain akord mayor, akord
minor, akord dominan septim, akord diminished, akord augmented, akord minor
6, akord mayor 7, akord suspended dan masih banyak yang lainnya. Akord yang
paling sering dipakai dalam suatu lagu yang sederhana adalah akord mayor, akord
minor dan akord dominan septim. Akord lainnya digunakan untuk memperindah
atau mengubah kualitas suatu lagu. Penyisipan akord yang berbeda akan
memberikan efek rasa yang berbeda dalam iringan suatu lagu.
Tingkatan akord berjumlah 7 antara lain:
Benny(2009) menjelaskan banyak nada dari C sampai B ada 12 nada.
Nada-nada selanjutnya berulang dengan pola yang sama. Sifat semacam ini juga
dimiliki oleh grup jumlahan modulo 12, karena grup tersebut merupakan grup
siklik Hal ini menjadi dasar pertimbangan untuk menerapkan sifat-sifat grup
jumlahan modulo 12 pada musik. Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo
12 akan diarahkan untuk mengkonstruksi akord pada gitar. Untuk hal tersebut,
misalkan 0 mewakili nada C, 1 mewakili nada C#, 2 mewakili nada D, …, dan 11
mewakili nada B (lihat diagram pada Gambar 1).
Gambar 1. Diagram kesesuaian nada-nada dengan grup jumlahan modulo 12
1.5 Tujuan dan Manfaat
1.5.1 Tujuan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah
a. untuk menentukan akord yang dimainkan dalam musik
b. untuk mempermudah dalam memahami akord dalam nada
1.5.1 Manfaat
a) Menambah illmu pengetahuan tentang teori himpunan dan group khususnya
penerapannya dalam akord nada
b) Sebagai bahan referensi untuk penelitian yang lebih lanjut.
c) Mampu memecahkan ketika kesulitan memahami akord dalam musik
terkhusus gitar dan piano.
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian yang akan digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah
penelitian terhadap musik terkhusus gitar dan piano. Yaitu dengan menggunakan
teori himpunan dan teori group dan juga berdasarkan rujukan pustaka dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
a) pengenalan gambaran umum teori himpunan dan teori group
b) mengenalkan akord nada
c) menggunakan teori himpunan dan teori group dalam menganalisi
himpunan pembentuk akord nada
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Himpunan(set theory) 2.1.1 Definisi Himpunan
Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang
didefinisikan dengan jelas.
2.1.2 Sifat sifat Operasi Himpunan
Adapun sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi dalam himpunan adalah:
(1) Komutatif
(a) Irisan, berlaku bila A ∩ B = B ∩ A (b) Gabungan, berlaku bila A ∪ B = B ∪ A (2) Asosiatif
(a) Irisan tiga himpunan yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B∩ C) (b) Gabungan tiga himpunan yaitu (A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C). (3) Distributif
2.2 Teori Group 2.2.1 Definisi Group
Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama
dengan operasi biner * yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :
1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,
2. Hukum assosiatif : ( a * b ) * c = a * ( b * c ) untuk semua a, b, c ∈ G,
3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x untuk semua x ∈ G,
4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a = e. Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G,
demikian juga ab artinya a * b dan �−1 adalah lambang untuk invers a.
2.2.2 Sifat sifat Group
Dalam sebarang grup berlaku sifat sifat berikut :
a) Hukum kanselasi kiri : Jika a x = a y maka x = y.
b) Hukum kanselasi kanan : Jika x a = y a maka x = y.
c) Anggota identitas itu tunggal yaitu jika e dan e′ elemen G yang memenuhi
hukum identitas maka e = e′.
d) Invers dari sebarang anggota G akan tunggal yaitu jika a dan b merupakan
2.2.3 Subgroup
Sistem aljabar yang besar biasanya mengandung sistem bagian yang lebih
kecil. Sistem yang lebih kecil mungkin lebih penting dan mungkin membangun
sistim yang lebih besar. Sebagai contoh grup < R, + > mengandung grup yang
lebih kecil seperti < Q , + > dan < Z , + >. Dengan cara yang sama C* = C – { 0 }
mangandung R* = R – { 0 }. Contoh-contoh di atas menyarankan bahwa di
samping tipe tertentu dari sistim juga dipelajari sistim bagian ( subsystem )
sehingga dalam penelaahan grup juga dibahas tentang sistim bagiannya yang
dinamakan subgroup.
Definisi 2.2.3.1 Andaikan G adalah suatu group. Himpunan bagian tak kosong H dari G disebut subgroup dari G jika H dengan operasi biner atas G dalah suatu
group. Jika H adalah subgroup dari G maka dinotasikan H≤G.
Teorema 2.2.3.2 Jika H adalah sebarang subgroup dari group G, maka unsur indentitas dari G berada di H dan juga merupakan unsur indentitas dari H.
Teorema 2.2.3.3 Andaikan G adalah suatu group.Himpunan bagian G dari H adalah subgroup dari G jika aksioma-aksioma berikut ini dipenuhi,
1. untuk setiap �,�∈ H, ��∈ H 2. untuk semua �∈ H, �−1
Teorema 2.2.3.4 Andaikan G adalah suatu group. Misalkan H adalah himpunan bagian tak kosong dari G. H adalah subgroup jika untuk setiap �,�∈ H, dipenuhi ��−1 ∈ H.
2.2.4 Koset Dari subroup
koset kiri dari H yang ditentukan oleh unsur �, dan himpunan H�= {h�:� ∈} disebut koset kanan dan H yang ditentukan oleh unsur �.
Dari definisi, jika G adalah group komutatif, maka �H= H�, koset kiri dari �= koset kanan dari �. Bila operasi biner atas G adalah operasi penjumalahan,maka definisi koset dinotasikan menjadi � + H={ �+h:a∈ G} dan H+ � = {h+ �:� ∈ G}.
Teorema 2.2.4.2 Andaikan G adalah suatu group dan misalkan H adalah subgroup dari G. Dua koset kiri(kanan) dari H adalah indentik atau saling asing.
Akibat 2.2.4.3 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � dan � adalah dua unsur di G. Maka
1. �H= �H jika dan hanya jika�−1� ∈ H
2. H�= H� jika dan hanya jika��−1∈ H
Akibat 2.2.4.4 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � unsur di H. Maka 1. �H= H jika dan hanya jika� ∈ H
2. �� = H� jika dan hanya jika�= �−1 H�
Lemma 2.2.4.5 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka semua koset dari H mempunyai unsur yang sama banyak
Lemma 2.2.4.6 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka banyaknya koset kiri dari H di G adalah sama dengan banyaknya koset kanan H di
BAB 3
PEMBAHASAN
Dalam bab ini penulis akan membahas tentang kord dan menganalisisnya
dengan menggunakan himpunan dan teori group. Sehingga akan terlihat jelas
peran himpunan dan group dalam proses ini.
Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo 12 akan diarahkan untuk
mengkonstruksi akord pada musik. Untuk hal tersebut, dapat dimisalkan
C =0
C#/Db =1
D =2
D#/Eb =3
E =4
F =5
F#/Gb =6
G =7
G#/Ab =8
A =9
A#/Bb =10
B =11
3.1Analisis Triad Chord
Triad chord adalah kord yang terbentuk dari tiga nada. Ada ratusan kord
yang terbentuk dari tiga nada. Karena nada dasar ada 12 maka dapat diperoleh
kord tiga nada dengan cara �123 =220 kord . Tapi dalam hal ini penulis hanya
menganalisis kord yang harmonis dan yang sering digunakan dalam musik, seperti
yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam
Triad kord hanya 5 jenis kord yg dianalisis yaitu:
3.1.1 Major Chord(Kord Mayor)
. Major chord adalah kord dasar di dalam musik. Dalam kord mayor, nada
pertama adalah kord C. Unsur pembentuk nada C adalah {C,E,G}.Konstruksikan
ke dalam �12 sehingga {C,E,G} = {0,4,7}. Andaikan M adalah himpunan
pembentuk nada C. Maka M himpunan bagian {0,4,7} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian M. Sehingga � + M = {� + m : �∈�12, m ∈ M} adalah
C =0+M={0,0+4,0+7}={0,4,7}
C#/Db =1+M={1,1+4,1+7}={1,5,8}
D =2+M={2,2+4,2+7}={2,6,9}
D#/Eb =3+M={3,3+4,3+7}={3,7,10}
E =4+M={4,4+4,4+7}={4,8,11}
F =5+M={5,5+4,5+7}={5,9,0}
F#/Gb =6+M={6,6+4,6+7}={6,10,1}
G#/Ab =8+M={8,8+4,8+7}={8,0,3}
A =9+M={9,9+4,9+7}={9,1,4}
A#/Bb =10+M={10,10+4,10+7}={10,2,5}
B =11+M={11,11+4,11+7}={11,3,6}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas M, dapat dilihat bahwa
M bukanlah suatu grup. Tetapi M adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam
major chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.
3.1.2 Minor Chord (Kord Minor)
Minor chord adalah kord minor di dalam musik. Dalam minor chord akan
ditulis ’m’ pada akhir setiap akord. Akord minor yg pertama adalah akord Cm.
Unsur pembentuk nada Cm adalah {C,D#,G}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G} = {0,3,7}. Andaikan �� adalah himpunan pembentuk nada Cm. Maka �� himpunan bagian {0,3,7} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��. Sehingga � + �� = {� + �� : � ∈�12, �� ∈ �� } adalah
F#m/Gbm =6 +�� ={6,6+3,6+7}={6,9,1} Gm =7 +�� ={7,7+3,7+7}={7,10,2} G#m/Abm =8 +�� ={8,8+3,8+7}={8,11,3} Am =9 +�� ={9,9+3,9+7}={9,0,4} A#m/Bbm =10 +�� ={10,10+3,10+7}={10,1,5} Bm =11 +�� ={11,11+3,11+7}={11,2,6}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��, dapat dilihat bahwa �� bukanlah suatu grup. Tetapi �� adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.1.3 Augmented Chord
.Dalam Augmented chord, akan ditulis’ +’ di dalam akhir setiap akord.
Augmented chord yg pertama adalah kord C+. Unsur pembentuk nada C+ adalah
{C,E,G#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G#} = {0,4,8}. Andaikan �+ adalah himpunan pembentuk nada C+. Maka �+himpunan bagian {0,4,8}
dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �+. Sehingga � + �+ = {� + �+ : �∈�12, �+ ∈�+ m} adalah
D+ =2+�+={2,2+4,2+8}={2,6,10}
D#+/Eb+ =3+�+={3,3+4,3+8}={3,7,11} E + =4+�+={4,4+4,4+8}={4,8,0}=�+
F+ =5+�+={5,5+4,5+8}={5,9,1}=1+�+
F#+/Gb+ =6+�+={6,6+4,6+8}={6,10,2}=2+�+
G+ =7+�+={7,7+4,7+8}={7,11,3}3+�+
G#+/Ab+ =8+�+={8,8+4,8+8}={8,0,4}=M=4+�+ A+ =9+�+={9,9+4,9+8}={9,1,5}=1+�+=5+�+
A#+/Bb+ =10+�+={10,10+4,10+8}={10,2,6}=2+�+=6+�+
B+ =11+�+={11,11+4,11+8}={11,3,7}=3+�+=7+�+
Dari analisis diatas, Augmented chord sangat berbeda dengan major chord
dan minor chord. Karena didalam major dan minor chord, tidak ada satu kord yg
sama. Di dalam augmented chord ada terdapat beberapa kord yang sama :
C+ = E+ = G#+ ={0,4,8}
C#+ =F+ = A+ ={1,5,9}
D+ =F#+=A#+ ={2,6,10}
D#+ =G+ =B+ ={3,6,10}
Dari operasi penjumlahan �12 atas �+, dapat melihat bahwa �+
merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �+= {0,4,8}
dapat diwakili oleh koset koset �+, 1+�+, 2+�+, 3+�+. Koset koset �+, 1+�+,
3.1.4 Diminished Chord
Dalam Diminished chord akan ditulis ’0’ di dalam akhir setiap akord.
Diminished chord yang pertama adalah akord C0. Unsur pembentuk nada C0
adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,D#,F#}= {0,3,6}. Andaikan �0 adalah himpunan pembentuk nada C0. Maka �0himpunan bagian
{0,3,6} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �0. Sehingga � + �0 = {� + �0 : � ∈ �12, �0 ∈ �0}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �0, dapat dilihat bahwa
Dalam diminished chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
kord.
3.1.5 Suspended 4 Chord
Dalam suspended 4 chord akan ditulis ‘sus4’ di dalam akhir setiap akord.
Diminished chord yang pertama adalah kord Csus4. Unsur pembentuk nada Csus4
adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,F#} = {0,5,7}. Andaikan ����4 adalah himpunan pembentuk nada Csus4. Maka ����4 himpunan
bagian {0,5,7} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ����4. Sehingga � + ����4 = {� + ����4 : � ∈ �12,����4 ∈ ����4} adalah
Csus4 =0 +����4 ={0,0+5,0+7}={0,5,7}
C# sus4/Db sus4 =1+����4 ={1,1+5,1+7}={1,6,8} D sus4 =2 +����4 ={2,2+5,2+7}={2,7,9} D# sus4/Ebsus4 =3 +����4={3,3+5,3+7}={3,8,10}
E sus4 =4+����4={4,4+5,4+7}={4,9,11}
F sus4 =5 +����4={5,5+5,5+7}={5,10,0}
A sus4 =9 +����4 ={9,9+5,9+7}={9,2,4}
A# sus4/Bb sus4 =10 +����4 ={10,10+5,10+7}={10,3,5} B sus4 =11 +����4 ={11,11+5,11+7}={11,4,6}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ����4, dapat dilihat
bahwa ����4 bukanlah suatu grup. Tetapi ����4 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam suspended chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
masing-masing kord.
3.2 Analisis Tetra Chord
Tetra chord adalah akord yang terdiri dari empat nada. Ada banyak akord
dalam tetra chord yaitu �412= 495 akord. Tapi pada bagian ini akan bahas akord yang harmonis dan yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof
Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam Tetra kord hanya 9 jenis
akord yang dianalisis yaitu:
3.2.1 Major 7 Chord
Dalam major 7 chord akan ditulis’ M7’ di dalam akhir setiap akord. Major
7 chord yang pertama adalah akord CM7. Unsur pembentuk nada CM7 adalah
{C,E,G,B}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B} = {0,4,7,11}.
Andaikan ��7 adalah himpunan pembentuk nada CM7. Maka ��7 himpunan
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��7. Sehingga � + ��7 = {� + ��7 : � ∈ �12,��7 ∈
��7} adalah
C M7 =0+��7 ={0,0+4,0+7,0+11}={0,4,7,11} C# M7/DbM7 =1 +��7 ={1,1+4,1+7,1+11}={1,5,8,0} D M7 =2 +��7 ={2,2+4,2+7,2+11}={2,6,9,1}
D# M7/EbM7 =3 +��7 ={3,3+4,3+7,3+11}={3,7,10,2}
E M7 =4 +��7 ={4,4+4,4+7,4+11}={4,8,11,3}
F M7 =5 +��7 ={5,5+4,5+7,5+11}={5,9,0,4} F# M7/GbM7 =6 +��7 ={6,6+4,6+7,6+11}={6,10,1,5} G M7 =7 +��7 ={7,7+4,7+7,7+11}={7,11,2,6}
G# M7/AbM7 =8 +��7 ={8,8+4,8+7,8+11}={8,0,3,7}
A M7 =9 +��7 ={9,9+4,9+7,9+11}={9,1,4,8}
A# M7/BbM7 =10+��7 ={10,10+4,10+7,10+11}={10,2,5,9} B M7 =11 +��7 ={11,11+4,11+7,11+11}={11,3,6,10}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��7, dapat dilihat
bahwa ��7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari
�12. Dalam major 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.2.2 Major add 9 Chord
Cadd9 adalah {C,E,G,D}. Kontruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,D} =
{0,4,7,2}. Andaikan ����9 adalah himpunan pembentuk nada Cadd9. Maka ����9himpunan bagian {0,4,7,2} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ����9. Sehingga � + ����9 = {� + ����9 : � ∈ �12,
����9 ∈ ����9 } adalah
C add9 =0 +����9={0,0+4,0+7,0+2}={0,4,7,2}
C# add9/Db add9 =1+����9 ={1,1+4,1+7,1+2}={1,5,8,3}
D add9 =2 +����9 ={2,2+4,2+7,2+2}={2,6,9,4} D# add9/Eb add9 =3 +����9 ={3,3+4,3+7,3+2}={3,7,10,5} E add9 =4 +����9 ={4,4+4,4+7,4+2}={4,8,11,6}
F add9 =5 +����9={5,5+4,5+7,5+2}={5,9,0,7}
F# add9/Gb add9 =6 +����9 ={6,6+4,6+7,6+2}={6,10,1,8}
G add9 =7 +����9 ={7,7+4,7+7,7+2}={7,11,2,9} G# add9/Abadd9 =8 +����9 ={8,8+4,8+7,8+2}={8,0,3,10}
A add9 =9 +����9 ={9,9+4,9+7,9+2}={9,1,4,11}
A# add9/Bbadd9 =10+����9 ={10,10+4,10+7,10+2}={10,2,5,0}
B add9 =11 +����9 ={11,11+4,11+7,11+2}={11,3,6,1}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ����9, dapat dilihat bahwa ����9 bukanlah suatu grup. Tetapi ����9 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam major add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
3.2.3 Minor 6 chord
Dalam minor 6 chord akan ditulis ’ m6 ’ di dalam akhir setiap kord. Minor
6 chord yang pertama adalah kord Cm6 . Unsur pembentuk nada Cm6 adalah
{C,D#,G,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G,A}.= {0,3,7,9}. Andaikan ��6 adalah himpunan pembentuk nada Cm6. Maka ��6himpunan
bagian {0,3,7,9} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��6. Sehingga � + ��6 = {� + ��6 : � ∈ �12,��6 ∈ ��6} adalah
C m6 =0 +��6 ={0,0+4,0+7,0+9}={0,3,7,9}
C# m6/Dbm6 =1 +��6 ={1,1+4,1+7,1+9}={1,4,8,10} D m6 =2 +��6 ={2,2+4,2+7,2+9}={2,5,9,11} D# m6 /Ebm6 =3 +��6 ={3,3+4,3+7,3+9}={3,6,10,0}
E m6 =4 +��6 ={4,4+4,4+7,4+9}={4,7,11,1}
F m6 =5 +��6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,8,0,2}
F# m6/Gbm6 =6 +��6 ={6,6+4,6+7,6+9}={6,9,1,3} G m6 =7 +��6 ={7,7+4,7+7,7+9}={7,10,2,4} G# m6/Abm6 =8+��6 ={8,8+4,8+7,8+9}={8,11,3,5}
A m6 =9 +��6 ={9,9+4,9+7,9+9}={9,0,4,6}
A# m6/Bbm6 =10+��6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,1,5,7}
Bm6 =11 +��6 ={11,11+4,11+7,11+9}={11,2,6,8}
�12. Dalam minor 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.2.4 Minor 7 Chord
Dalam minor 7 chord akan ditulis ’ m7 ’ di dalam akhir setiap akord.
Minor 7 chord yang pertama adalah akord Cm7. Unsur pembentuk nada Cm7
adalah {C,D#,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,D#,G,A#}.= {0,3,7,10}. Andaikan ��7adalah himpunan pembentuk nada Cm7. Maka ��7
himpunan bagian {0,3,7,10} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��7, dapat dilihat
bahwa ��7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari
�12. Dalam minor 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.2.5 Minor Add 9 Chord
Dalam minor add 9 chord akan ditulis ’ maad9 ’ di dalam akhir setiap
akord. Minor add 9 chord yang pertama adalah akord Cmadd9 . Unsur
pembentuk nada Cmadd9 adalah {C,D#,G,D}. Konstruksikan ke dalam �12 ,
sehingga {C,D#,G,D} = {0,3,7,2}. Andaikan �����9 adalah himpunan pembentuk nada Cmadd9. Maka �����9himpunan bagian {0,3,7,2} dari group
�12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �����9. Sehingga � + �����9 = {� + �����9 : � ∈ �12,�����9 ∈ �����9} adalah
Cmadd9 =0+�����9 ={0,0+3,0+7,0+2}={0,3,7,2}
C# madd9/Db madd9 =1 +�����9 ={1,1+3,1+7,1+2}={1,4,8,3} Dmadd9 =2 +�����9 ={2,2+3,2+7,2+2}={2,5,9,4} D#madd9/Ebmadd9 =3 +�����9 ={3,3+3,3+7,3+2}={3,6,10,5}
E madd9 =4 +�����9 ={4,4+3,4+7,4+2}={4,7,11,6}
Gmadd9 =7 +�����9 ={7,7+3,7+7,7+2}={7,10,2,9}
G#madd9/Ab madd9 =8+�����9 ={8,8+3,8+7,8+2}={8,11,3,10} Amadd9 =9 +�����9 ={9,9+3,9+7,9+2}={9,0,4,11} A#madd9/Bb madd9 =10 +�����9 ={10,10+3,10+7,10+2}={10,1,5,0}
B madd9 =11 +�����9 ={11,11+3,11+7,11+2}={11,2,6,1}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �����9, dapat dilihat
bahwa �����9 bukanlah suatu grup. Tetapi �����9 adalah suatu himpunan
bagian dari �12. Dalam minor add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
masing-masing kord.
3.2.6 Major 6 Chord
Dalam major 6 chord akan ditulis’ 6 ’ di dalam akhir setiap akord. Major
6 chord yang pertama adalah akord C6. Unsur pembentuk nada C6 adalah
{C,E,G,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A} = {0,4,7,9}.
Andaikan �6 adalah himpunan pembentuk nada C6 . Maka �6 himpunan bagian {0,4,7,9} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �6. Sehingga � + �6 = {� + �6 : � ∈ �12, �6 ∈ �6}
adalah
C 6 =0 +�6={0,0+4,0+7,0+9}={0,4,7,9}
D6 =2+�6={2,2+4,2+7,2+9}={2,6,9,11}
D# 6/Eb6 =3+�6 ={3,3+4,3+7,3+9}={3,7,10,0} E 6 =4 +�6 ={4,4+4,4+7,4+9}={4,8,11,1} F 6 =5 +�6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,9,0,2}
F# 6/Gb6 =6 +�6 ={6,6+4,6+7,6+9}={6,10,1,3}
G 6 =7 +�6 ={7,7+4,7+7,7+9}={7,11,2,4}
G# 6/Ab6 =8+�6={8,8+4,8+7,8+9}={8,0,3,5} A 6 =9 +�6={9,9+4,9+7,9+9}={9,1,4,6}
A# 6/Bb6 =10 +�6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,2,5,7}
B 6 =11 +�6 ={11,11+4,11+7,11+9}={11,3,6,8}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �6, dapat dilihat bahwa
�6 bukanlah suatu grup. Tetapi �6 adalah suatu himpunan bagian dari �12.
Dalam dominant 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.2.7 Dominant 7 Chord
Dalam dominant 7 chord akan ditulis ’7 ’ di dalam akhir setiap akord.
Dominant 7 chord yang pertama adalah akord C7 . Unsur pembentuk nada C7
adalah {C,E,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#} =
{0,4,7,10}. Andaikan �7 adalah himpunan pembentuk nada C7 . Maka �7
himpunan bagian {0,4,7,10} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
C 7 =0 +�7 ={0,0+4,0+7,0+10}={0,4,7,10} C# 7/Db7 =1 +�7 ={1,1+4,1+7,1+10}={1,5,8,11}
D7 =2 +�7 ={2,2+4,2+7,2+10}={2,6,9,0}
D# 7/Eb7 =3 +�7={3,3+4,3+7,3+10}={3,7,10,1}
E 7 =4 +�7 ={4,4+4,4+7,4+10}={4,8,11,2} F 7 =5 +�7 ={5,5+4,5+7,5+10}={5,9,0,3} F# 7/Gb7 =6 +�7 ={6,6+4,6+7,6+10}={6,10,1,4}
G 7 =7 +�7 ={7,7+4,7+7,7+10}={7,11,2,5}
G# 7/Ab7 =8 +�7 ={8,8+4,8+7,8+10}={8,0,3,6}
A 7 =9 +�7 ={9,9+4,9+7,9+10}={9,1,4,7}
A# 7/Bb7 =10 +�7 ={10,10+4,10+7,10+10}={10,2,5,8} B 7 =11 +�7 ={11,11+4,11+7,11+10}={11,3,6,9}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7, dapat dilihat bahwa �7 bukanlah suatu grup. Tetapi �7 adalah suatu himpunan bagian dari �12.
Dalam dominant 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.2.8 Dominant 7 suspespended 4 Chord
Dalam dominant 7 suspended 4 chord, akan ditulis’ 7sus4 ’ di dalam akhir
setiap akord. Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah kord C7sus4 .
Unsur pembentuk nada C7sus4 adalah {C,E,G,A#}. Kontruksikan ke dalam �12 ,
pembentuk nada C7sus4 . Maka �7���47 himpunan bagian {0,5,7,10} dari group
�12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �7���4. Sehingga � + �7���4 = {� + �7���4 : � ∈
�12,�7���4 ∈ �7���4} adalah
C 7sus4 =0 +�7���4 ={0,0+5,0+7,0+10}={0,5,7,10} C# 7sus4/Db7sus4 =1 +�7���4 ={1,1+5,1+7,1+10}={1,6,8,11} D7sus4 =2 +�7���4={2,2+5,2+7,2+10}={2,7,9,0}
D#7sus4/Eb7sus4 =3 +�7���4 ={3,3+5,3+7,3+10}={3,8,10,1}
E7sus4 =4 +�7���4={4,4+5,4+7,4+10}={4,9,11,2}
F 7sus4 =5+�7���4 ={5,5+5,5+7,5+10}={5,10,0,3} F# 7sus4/Gb7sus4 =6 +�7���4 ={6,6+5,6+7,6+10}={6,11,1,4} G 7sus4 =7 +�7���4 ={7,7+5,7+7,7+10}={7,0,2,5}
G#7sus4/Ab7sus4 =8+�7���4 ={8,8+5,8+7,8+10}={8,1,3,6}
A7sus4 =9 +�7���4 ={9,9+5,9+7,9+10}={9,2,4,7}
A#7sus4/Bb7sus4 =10 +�7���4={10,10+5,10+7,10+10}={10,3,5,8} B7sus4 =11 +�7���4={11,11+5,11+7,11+10}={11,4,6,9}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7���4, dapat melihat
bahwa �7���4 bukanlah suatu grup. Tetapi �7���4 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam dominant 7 suspended 4 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk
3.2.9 Diminished 7 Chord
Dalam dimished 7 chord, akan ditulis ’07’ di dalam akhir setiap akord.
Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah akord C07. Unsur
pembentuk nada C07 adalah {C,D#,F#,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,F#,A} = {0,3,6,9}. Andaikan�07 adalah himpunan pembentuk
nada C07 . Maka �07 himpunan bagian { 0,3,6,9} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �07. Sehingga � + �07 = {� + �07 : � ∈ �12,�07 ∈
F#07/Gb07 =6+�07={6,6+3,6+6,6+9}={6,9,0,3}=3+�07 G 07 =7 +�07 ={7,7+3,7+6,7+9}={7,10,1,4}=4 +�07 G#0 7/Ab07 =8 +�07 ={8,8+3,8+6,8+9}={8,11,2,5}=5+�07
A0 7 =9+�07 ={9,9+3,9+6,9+9}={9,0,3,6}=6 +�07
A# 07/Bb07 =10 +�07 ={10,10+3,10+6,10+9}={10,1,4,7}=7+�07
B 07 =11 +�07 ={11,11+3,11+6,11+9}={11,2,5,8}=8+�07 Diminshed 7 chord sangat berbeda dengan tetra chord lainnya. Karena
C07=D#07=F#07=A07
C#07=E07=G07=A#07
D#07=F07=G#07=B07
Dari operasi penjumlahan �12 atas �07, dapat dilihat bahwa ��7 merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �07 = {0,3,6,9}
dapat diwakili oleh koset koset �07, 1+�07, 2+�07. Koset koset �07, 1+�07,
2+�07 disebut sebagai wakil(representative) dari semua koset subgroup �07 di �12.
3.3 Analisis Penta Chord
Penta chord ialah akord yang terbentuk dari lima nada. Penta chord
memiliki �512=792 akord. Pada bagian ini akan dibahas penta chord yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus
akor gitar”. Dalam penta chord hanya 3 jenis akord yg dianalisis yaitu:
3.3.1 Major 9 Chord
Dalam major 9 chord, akan ditulis ’ M9 ’ di dalam akhir setiap akord.
Major 9 chord yang pertama adalah akord CM9. Unsur pembentuk nada CM9
adalah {C,E,G,B,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D} =
{0,4,7,11,2}. Andaikan ��9 adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka ��9 himpunan bagian {0,4,7,11,2} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
C M9 =0 +��9 ={0,0+4,0+7,0+11,0+2}={0,4,7,11,2} C# M9/DbM9 =1 +��9 ={1,1+4,1+7,1+11,1+2}={1,5,8,0,3}
D M9 =2 +��9 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2}={2,6,9,1,4}
D# M9 /EbM9 =3 +��9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,2,5}
E M9 =4 +��9 ={4,4+4,4+7,4+11,4+2}={4,8,11,3,6}
F M9 =5 +��9 ={5,5+4,5+7,5+11,5+2}={5,9,0,4,7} F# M9/GbM9 =6+��9 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2}={6,10,1,5,8}
G M9 =7+��9={7,7+4,7+7,7+117+2}={7,11,2,6,9}
G# M9/AbM9 =8 +��9 ={8,8+4,8+7,8+11,8+2}={8,0,3,7,10}
A M9 =9 +��9 ={9,9+4,9+7,9+11,9+2}={9,1,4,8,11}
A# M9/BbM9 =10 +��9 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2}={10,2,5,9,0} BM9 =11 +��9 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2}={11,3,6,10,1}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��9, dapat dilihat
bahwa ��9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari
�12. Dalam major 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.3.2 Minor 9 Chord
Dalam minor 9 chord, akan ditulis ’m9 ’ di dalam akhir setiap akord.
Minor 9 chord yang pertama adalah akord Cm9. Unsur pembentuk nada Cm9
adalah {C,D#,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G,A#,D}
= {0,3,7,10,2}. Andaikan ��9 adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��9. Sehingga � + ��9 = {� + ��9 : � ∈ �12,��9∈
��9} adalah
C m9 =0 +��9={0,0+3,0+7,0+10,0+2}={0,3,7,10,2} C# m9/Dbm9 =1+��9={1,1+3,1+7,1+10,1+2}={1,4,8,11,3}
D m9 =2+��9={2,2+3,2+7,2+10,2+2}={2,5,9,0,4}
D# m9 /Ebm9 =3+��9={3,3+3,3+7,3+11,3+2}={3,6,10,1,5}
E m9 =4+��9={4,4+3,4+7,4+10,4+2}={4,7,11,2,6}
F m9 =5+��9={5,5+3,5+7,5+10,5+2}={5,8,0,3,7} F# m9/Gbm9 =6+��9={6,6+3,6+7,6+10,6+2}={6,9,1,4,8}
G m9 =7+��9={7,7+3,7+7,7+10,7+2}={7,10,2,5,9}
G# m9 /Abm9 =8+��9={8,8+3,8+7,8+10,8+2}={8,11,3,6,10}
A m9 =9+��9={9,9+3,9+7,9+10,9+2}={9,0,4,7,11}
A# m9/Bbm9 =10+��9={10,10+3,10+7,10+10,10+2}={10,1,5,8,0} B m9 =11+��9={11,11+3,11+7,11+10,11+2}={11,2,6,9,1}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��9, dapat dilihat
bahwa ��9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari
�12. Dalam minor chord ini 9 terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.3. 3 Dominant 9 chord
adalah {C,E,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#,D} =
{0,4,7,10,2}. Andaikan �9 adalah himpunan pembentuk nada C9 . Maka �9 himpunan bagian {0,4,7,10,2} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �9. Sehingga � + �9 = {� + �9 : � ∈ �12,�9 ∈ �9}
adalah
C 9 =0+�9={0,0+4,0+7,0+10,0+2}={0,4,7,10,2}
C# 9/Db9 =1 +�9 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2}={1,5,8,11,3} D 9 =2 +�9 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2}={2,6,9,0,4} D# 9/Eb9 =3 +�9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,1,5}
E 9 =4 +�9 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2}={4,8,11,2,6}
F 9 =5 +�9 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2}={5,9,0,3,7}
F#9/Gb9 =6 +�9 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2}={6,10,1,4,8} G 9 =7 +�9 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2}={7,11,2,5,9} G# 9/Ab9 =8 +�9 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2}={8,0,3,6,10}
A 9 =9 +�9 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2}={9,1,4,7,11}
A# 9/Bb9 =10 +�9 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2}={10,2,5,8,0}
B 9 =11 +�9 ={11,11+4,11+7,11+10,11+2}={11,3,6,9,1}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �9, dapat dilihat bahwa
�9 bukanlah suatu grup. Tetapi �9 adalah suatu himpunan bagian dari �12.
Dalam dominant 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
3.4 Analisis Heksa Chord
Heksa chord adalah akord yang terdiri dari 6 nada. Heksa chord memiliki
C12,6= 924 akord. Pada bagian ini kita akan membahas kord yang harmonis,
seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”.
Dalam heksa chord hanya ada 5 jenis akord yang akan dianalisis yaitu:
3.4.1 Major 11 Chord
Dalam major 11 chord, akan ditulis ’M11’ di dalam akhir setiap akord.
Major 11 chord yang pertama adalah akord CM11. Unsur pembentuk nada CM11
adalah {C,E,G,B,D,F}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,F} =
{0,4,7,11,2,5}. Andaikan ��11 adalah himpunan pembentuk nada CM11 . Maka
��11 himpunan bagian {0,4,7,11,2,5} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈
�12,��11 ∈ ��11} adalah
CM11 =0 +��11 ={0,0+4,0+7,0+11,0+2,0+5}={0,4,7,11,2,5} C# M11/DbM11 =1 +��11 ={{1,1+4,1+7,1+11,1+2,1+5}={1,5,8,0,3,6}
D M11 =2+��11 ={{2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+5}={2,6,9,1,4,7}
D# M11/EbM11 =3 +��11={{3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+5}={3,7,10,2,5,8}
E M11 =4 +��11={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+5}={4,8,11,3,6,9} F M11 =5+��11{{5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+5}={5,9,0,4,7,10}
G# M11/AbM11 =8+��11 ={{8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+5}={8,0,3,7,10,1}
A M11 =9 +��11 ={{9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+5}={9,1,4,8,11,2} A# M11/BbM11 =10+ ��11 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+5}
={10,2,5,9,0,3}
B M11 =11+��11 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+5}
={11,3,6,10,1,4}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��11, dapat dilihat
bahwa ��11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam Major 11 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
masing-masing akord.
3.4.2 Major 13 Chord
Dalam major 13 chord, akan ditulis ’M13’ di dalam akhir setiap akord. Major 13
chord yang pertama adalah akord CM13. Unsur pembentuk nada CM13 adalah
{C,E,G,B,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,A} =
{0,4,7,11,2,9}. Andaikan ��13 adalah himpunan pembentuk nada CM13 . Maka
��13 himpunan bagian {0,4,7,11,2,9}dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��13. Sehingga � + ��13 = {� + ��13 : � ∈
�12,��13 ∈ ��13 } adalah
D M13 =2 +��13 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+9}={2,6,9,1,4,11}
D# M13/EbM13 =3 +��13 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+9}={3,7,10,2,5,0} E M13 =4 +��13={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+9}={4,8,11,3,6,1} F M13 =5+��13=5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+9}={5,9,0,4,7,2}
F# M13/GbM13 =6 +��13 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2,6+9}={6,10,1,5,8,3}
G M13 =7 +��13 ={7,7+4,7+7,7+117+2,7+9}={7,11,2,6,9,4}
G# M13/AbM13 =8 +��13 ={8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+9}={8,0,3,7,10,5} A M13 =9 +��13 ={9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+9}={9,1,4,8,11,6} A# M13/BbM13 =10+��13 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+9}
={10,2,5,9,0,7}
B M13 =11 +��13 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+9} ={11,3,6,10,1,8}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��13, dapat dilihat
bahwa ��13 bukanlah suatu grup. Tetapi ��13 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.
3.4.3 Minor 11 Chord
Dalam minor 11 chord, akan ditulis ’m11’ di dalam akhir setiap akord
.minor 11 chord yang pertama adalah akord Cm11. Unsur pembentuk nada Cm11
adalah {C,D#,G,A#,D,F}. Kita kontruksikan ke dalam �12 , sehingga
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian ��11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈
�12,��11 ∈ ��11} adalah
Cm11 =0 + ��11={0,0+3,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,3,7,10,2,5} C# m11/Dbm11 =1 +��11 ={1,1+3,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,4,8,11,3,6} D m11 =2 +��11 ={2,2+3,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,5,9,0,4,7}
D# m11/Ebm11 =3 +��11={3,3+3,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,6,10,1,5,8}
E m11 =4 +��11={4,4+3,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,7,11,2,6,9}
F m11 =5 +��11 ={5,5+3,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,8,0,3,7,10} F# m11/Gbm11 =6 +��11 ={6,6+3,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,9,1,4,8,11} G m11 =7 +��11 ={7,7+3,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,10,2,5,9,0}
G# m11/Abm11 =8 +��11 ={8,8+3,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,11,3,6,10,1}
A m11 =9 +��11 ={9,9+3,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,0,4,7,11,2}
A# m11/Bbm11 =10 +��11 ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,1,5,8,0,3}
Bm11 =11 +��11 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5}
={11,2,6,9,1,4}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��11, dapat dilihat
bahwa ��11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian
dari �12. Dalam minor 11chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
3.4.4 Dominant 11 Chord
Dalam dominant 11 chord, akan ditulis ’11’ di dalam akhir setiap akord.
Dominant 11 chord yang pertama adalah akord C11. Unsur pembentuk nada C11
adalah {C,E,G,A#,D,F}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga{C,E,G,A#,D,F} = {0,4,7,10,2,5}. Andaikan�11 adalah himpunan pembentuk nada C11 . Maka
�11 himpunan bagian {0,4,7,10,2,5} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �11. Sehingga � + �11 = {� + �11 : � ∈ �12,�11 ∈ �11} adalah
C11 =0 +�11 ={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,4,7,10,2,5}
C# 11/Db11 =1 +�11 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,5,8,11,3,6} D 11 =2 +�11 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,6,9,0,4,7} D# 11/Eb11 =3 +�11 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,7,10,1,5,8}
E 11 =4 +�11 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,8,11,2,6,9}
F 11 =5 +�11 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,9,0,3,7,10}
F# 11/Gb11 =6 +�11 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,10,1,4,8,11} G 11 =7+�11 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,11,2,5,9,0}
G# 11/Ab11 =8+�11 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,0,3,6,10,1}
A 11 =9 +�11 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,1,4,7,11,2}
A# 11/Bb11 =10 +�11 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,2,5,8,0,3}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �11, dapat dilihat
bahwa �11 bukanlah suatu grup. Tetapi �11 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing
akord.
3.4.5 Dominant 13 Chord
Dalam dominant 13 chord, akan ditulis ’13’ di dalam akhir setiap akord.
Dominant 13 chord yang pertama adalah akord C13. Unsur pembentuk nada C13
adalah {C,E,G,A#,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,A#,D,A}
= {0,4,7,10,2,9}. Andaikan �13 adalah himpunan pembentuk nada C13 . Maka
�13 himpunan bagian {0,4,7,10,2,9} dari group �12 .
Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan
untuk himpunan bagian �13. Sehingga � + �13 = {� + �13 : � ∈ �12,�13 ∈
�13 } adalah
C13 =0 +�13={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+9}={0,4,7,10,2,9} C# 13/Db13 =1 +�13 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+9}={1,5,8,11,3,10}
D 13 =2 +�13 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+9}={2,6,9,0,4,11}
D#13/Eb13 =3 +�13 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+9}={3,7,10,1,5,0}
E 13 =4 +�13 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+9}={4,8,11,2,6,1}
F 13 =5 +�13 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+9}={5,9,0,3,7,2} F# 13/Gb13 =6 +�13 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+9}={6,10,1,4,8,3}
G 13 =7+�13 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+9}={7,11,2,5,9,4}
A13 =9 +�13 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+9}={9,1,4,7,11,6}
A# 13/Bb13 =10 +�13 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+9}={10,2,5,8,0,7} B13 =11 +�13 ={11,11+4,11+7,11+10,11+2,11+9}={11,3,6,9,1,8}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat melihat
bahwa �13 bukanlah suatu grup. Tetapi �13 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam dominant 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
masing-masing akord.
3.5 ANALISIS HEPTA CHORD
Hepta chord adalah akord yang terdiri dari 7 nada. Dalam hepta chord
terdapat C12,7= 792 kord. Pada bagian ini akan dibahas akord yg biasa
dimainkan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus
akor gitar” . Dalam hepta chord hanya ada satu jenis triad akord yg dianalisis
yaitu:
Minor 13 Chord
Dalam minor 13 chord, akan ditulis ’m13’ di dalam akhir setiap akord.
Minor 13 chord yang pertama adalah akord Cm13. Unsur pembentuk nada Cm13
adalah {C,D#,G,A#,D,F,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga
{C,D#,G,A#,D,F,A} = {0,3,7,10,2,5,9}. Andaikan ��13 adalah himpunan
pembentuk nada Cm13 . Maka ��13 himpunan bagian {0,3,7,10,2,5,9} dari
A# m13/Bbm13 =10 +��13 ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5,10+9}
={10,1,5,8,0,3,7}
Bm13 =11 +��13 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5,11+9}
={11,2,6,9,1,4,8}
Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ��13, dapat dilihat
bahwa ��13 bukanlah suatu grup. Tetapi ��13 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian diatas, dapat jelas dilihat aplikasi teori
himpunan dalam menganalisis kord dalam musik. Dan juga dapat dilihat
aplikasi teori group dalam musik, terkhusus operasi penjumlahan yang
didefinisikan dalam mencari kord-kord dalam musik. Dengan teori
tersebut, sehingga akan mudah untuk mencari kord dalam musik.
Ketika teori himpunan dan teori group diterapakan dalam musik,
maka akan terlihat jelas himpunan pembentuk suatu akord tersebut. Dan
dapat diketahui bahwa kord yang di konstruksikan ke �12 merupakan
himpunan bagian dari �12.
Dari kord yang di konstruksikan ke �12, ada sebagian kord yang merupakan subgrup dari �12 yaitu, himpunan bagian �+ {0,4,8} dalam
triad chord dan �07 {0,3,6,9} dalam tetra chord. Tetapi kebanyakan dari
kord tersebut bukan subgrup �12, melainkan hanya himpunan bagian
dalam �12.
1.2 Saran
Karena selama ini ketika orang mau belajar musik, sering kesulitan
untuk memahami kord dalam musik. Maka disarankan untuk setiap orang
mempelajari teori himpunan dan group. Karena dalam himpunan dan
teori Group terlihat jelas unsur pembentuk kord tersebut.
Untuk penelitian lebih lanjut disarankan meneliti peran teori
himpunan dan group dalam menganalisis tangga nada dalam musik.
Karena dalam tangga nada terdapat proses himpunan di dalamnya,
sehingga dengan teori tersebut dapat menganalisis dan memahami setiap
jenis tangga nada.
Untuk para yang meneliti di dunia seni musik disarankan untuk
menggunakan teori himpunan dan teori group untuk mencari kord kord
baru yang belum pernah dimainkan. Karena dengan teori tersebut akan
DAFTAR PUSTAKA
Benny.2009. Aplikasi Rasio dan Grup Jumlahan Modulo 12.Banjarmasin
Crow, W. 1974. Mathematics and Music. School Science and Mathematics 74, 687-691
Durbin, J. R. 1992. Modern Algebra: An Introduction. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Natick, F.N.2010. Kamus akor Gitar. Jakarta: Penerbit PT Kawan Pustaka
Setiawan,Adi.2011. Aljabar Abstrak (teori group dan teori ring). Salatiga