Aplikasi Teori Himpunan Dan Group Untuk Menganalisis Akord Dalam Musik

57  46 

Teks penuh

(1)

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK

MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

KALEP JEPUNE SILITONGA

070803014

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS

AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

KALEP JEPUNE SILITONGA 070803014

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK.

Kategori : SKRIPSI

Nama : KALEP JEPUNE SILITONGA Nomor Induk Mahasiswa : 070803014

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

NIP. 19630405 1988112 001 NIP.19631214 198903 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Pebruari 2014

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Bapa, Yesus Kristus dan

Roh Kudus, atas segala kasih dan karuniaNya yang ajaib yang senantiasa

menyertai penulis, sehingga penulis dapat mengerjakan dan menyelesaikan skripsi

ini.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada

semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis menyelesaikan

skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si,

selaku dosen pembimbing penulis, yang telah menyediakan

waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada

penulis.

2. Bapak Prof. Drs. Tulus Vordipl.Math dan Bapak. Drs. Suwarno

Ariswoyo, M.Si selaku dosen penguji penulis, atas setiap saran dan

masukannya.

3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., Ph.D, M.Sc dan Ibu Dr.

Mardiningsih M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara.

4. Dekan, Bapak dan Ibu dosen, semua Staf Administrasi di

Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

(6)

5. Orang tua penulis, B. Silitonga(+) dan A. Br. Sirait, yang

senantiasa memberikan doa, motivasi dan kasih sayang yang tak

terhingga dalam hidup penulis.

6. Abang,kakak, serta adik penulis, bang Binmars, kak Heni, kak

Risda, kak Masmur, bang Elon, Eli, Liza, Lupen, Matthew, yang

selalu memberikan semangat dan penghiburan. Keponakan penulis,

Narlia, Like, Lasro, Steven dan Pedrik. Lae penulis, Pasaribu dan

Marbun

7. Kelompok PA Yosua MATH, bang Rikardo Siregar, Roland

Hutagalung dan Rimbun Siahaan, atas kebersamaan dan pertumbuhan

rohaninya. Sahabat doa penulis, Sondang Samosir, yang senantiasa

memberikan semangat, motivasi, dan kekuatan kasih kepada penulis.

Teman-teman pelayanan penulis di PD. Maranatha, dan seluruh

teman-teman kuliah, senior dan junior Matematika, terkhusus stambuk

2007, atas kebersamaan dan persahabatannya.

8. Teman teman penulis, Black Comunity, Sandro, dkk, buat Falen

Tambunan, Munter, Bahtiar, Halomoan Ginting yang telah

memberikan dukungan dan motivasi serta persahabatannya. Juga

teman-teman yang lain Novel samosir, Timson,Ara , Franky sitorus

(7)

Terima kasih penulis ucapkan atas semua doa dan dukungannya. Kiranya

kasih karunia dan kemurahan Tuhan yang menyertai kita semua. Akhir kata,

(8)

ABSTRAK

Tulisan ini bertujuan untuk memperlihatkan peran teori himpunan dan teori group untuk menganalisis akord-akord di dalam musik, yaitu dengan mengkonstruksikan setiap akord kedalam �12. Dari sebarang sub dari �12

didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.

Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan

(9)

ABSTRACT

This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any

sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By

(10)

DAFTAR ISI

2.1 Teori Himpunan(set theory) 6

2.1.1 Definisi Himpunan 6

2.2.4 Koset dari Subgroup 8

Bab 3 Pembahasan

3.1 Analisis Triad Chord 11

(11)

LAMBANG DAN NOTASI

�12 = Himpunan bilangan bulat modulo 12

={0,1,2,....,11}

M = Himpunan major chord, m ∈ M �� = Himpunan minor chord, �� ∈ �� �+ = Himpunan augmented chord, �+∈ �+

�0 = Himpunan diminished chord, �0 ∈ �0

����4 = Himpunan suspended 4 chord, ����4 ∈ ����4

��7 = Himpunan major 7 chord, ��7 ∈ ��7

����9 = Himpunan major add 9 chord,����9∈ ����9

��6 = Himpunan minor 6 chord, ��6 ∈ ��6

��7 = Himpunan minor 7 chord, ��7 ∈ ��7

�����9 = Himpunan minor add 9 chord, �����9 ∈ �����9

�6 = Himpunan major 6 chord, �6 ∈ �6

�7 = Himpunan dominant 7 chord,�7 ∈ �7

�7���4 = Himpunan dominant 7 suspende 4 chord, �7���4 ∈ �7���4

�07 = Himpunan dimished 7 chord, �07 ∈ �07

��9 = Himpunan major 9 chord, ��9 ∈ ��9

��9 = Himpunan minor 9 chord, ��9 ∈ ��9

�9 = Himpunan dominant 9 chord,�9 ∈ �9

��11 = Himpunan Major 11 chord, ��11 ∈ ��11

(12)

��13 = Himpunan major 13 chord,��13 ∈ ��13

��11 = Himpunan minor 11 chord,��11 ∈ ��11

�11 = Himpunan dominant 11 chord, �11 ∈ �11

�13 = Himpunan dominant 13 chord, �13 ∈ �13

(13)

ABSTRAK

Tulisan ini bertujuan untuk memperlihatkan peran teori himpunan dan teori group untuk menganalisis akord-akord di dalam musik, yaitu dengan mengkonstruksikan setiap akord kedalam �12. Dari sebarang sub dari �12

didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.

Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan

(14)

ABSTRACT

This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any

sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Manusia di dunia ini tidak lepas kaitannya dengan seni. Berbagai macam

seni ada di dunia ini. Contohnya seni lukis, seni pahat, seni tari, seni rupa, seni

musik. Salah satu seni yang menarik untuk diketahui dan yang paling sering

ditemui dalam kehidupan ini adalah seni musik. Musik mempunyai peranan

penting dalam kehidupan manusia dalam sehari-harinya. Dalam segala keadaan

musik dapat selalu menyertai manusia. Tidak ada satu manusia pun di dunia ini

yang tidak tahu tentang musik walaupun hanya sebagian sangat kecil dari musik

dan juga tidak ada manusia yang tidak menyukai musik.

Perkembangan musik tidak pernah padam dari dahulu sampai sekarang.

Musik semakin lama semakin berkembang dari jaman ke jaman yang tentunya

selalu dimulai dengan campur tangan manusia. Musik selalu dapat dinikmati oleh

kalangan manapun, baik kalangan bawah, menengah maupun kalangan atas. Tidak

terbatas oleh banyaknya uang, kepintaran, ataupun tingkat sosial untuk menikmati

suatu musik. Sekalipun tidak semua orang mengerti tentang musik, dan juga tidak

semua orang dapat bernyanyi dengan baik serta tidak semua orang dapat

memainkan alat musik, tetapi setidaknya semua orang dapat menikmati alunan

musik dari segala jenis golongan musik yang memang disukai yang sesuai dengan

selera musiknya sendiri. Seperti diketahui, musik selalu ada dan mengiringi dalam

(16)

Dalam hal ini ada banyak kesulitan orang untuk memahami musik dan

menentukan nada yg akan dimainkan Dengan adanya alasan tersebut diatas,

penulis ingin mengadakan penelitian skripsi dengan judul APLIKASI TEORI

HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM

MUSIK.

1.2 Rumusan masalah

Permasalahan yang diangkat dalam masalah ini adalah bagaimana peran

Teori himpunandan teori group dalam menganalisis kord dalam musik

berdasarkan struktur dalam nada tersebut.

1.3 Batasan Masalah

Adapun yang menjadi batasan masalah ialah:

1. aspek yang diteliti ialah gitar dan piano

2. metode yang digunakan ialah teori himpunan dan teori group.

1.4 Tinjauan Pustaka

Sebagai pendukung teori dalam penulisan tugas akhir ini, penulis

meggunakan buku antara lain

AdiSetiawan(2011)

Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang

didefinisikan dengan jelas.

Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama dengan

operasi biner * , yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :

1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,

(17)

3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x

untuk semua x ∈ G

4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a =

e.Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G, demikian juga ab artinya a * b

dan a -1adalah lambang untuk invers a.

Wikipedia(2013) menjelaskan akord mempunyai arti yaitu kumpulan tiga nada

atau lebih yang bila dimainkan secara bersamaan terdengar harmonis. Akord bisa

dimainkan secara terputus-putus ataupun secara bersamaan. Contoh alat musik

lainnya yang bisa memainkan akord adalah gitar (akustik dan listrik), organ,

electone. akord terdiri atas berbagai macam. Antara lain akord mayor, akord

minor, akord dominan septim, akord diminished, akord augmented, akord minor

6, akord mayor 7, akord suspended dan masih banyak yang lainnya. Akord yang

paling sering dipakai dalam suatu lagu yang sederhana adalah akord mayor, akord

minor dan akord dominan septim. Akord lainnya digunakan untuk memperindah

atau mengubah kualitas suatu lagu. Penyisipan akord yang berbeda akan

memberikan efek rasa yang berbeda dalam iringan suatu lagu.

Tingkatan akord berjumlah 7 antara lain:

(18)

Benny(2009) menjelaskan banyak nada dari C sampai B ada 12 nada.

Nada-nada selanjutnya berulang dengan pola yang sama. Sifat semacam ini juga

dimiliki oleh grup jumlahan modulo 12, karena grup tersebut merupakan grup

siklik Hal ini menjadi dasar pertimbangan untuk menerapkan sifat-sifat grup

jumlahan modulo 12 pada musik. Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo

12 akan diarahkan untuk mengkonstruksi akord pada gitar. Untuk hal tersebut,

misalkan 0 mewakili nada C, 1 mewakili nada C#, 2 mewakili nada D, …, dan 11

mewakili nada B (lihat diagram pada Gambar 1).

Gambar 1. Diagram kesesuaian nada-nada dengan grup jumlahan modulo 12

1.5 Tujuan dan Manfaat

1.5.1 Tujuan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah

a. untuk menentukan akord yang dimainkan dalam musik

b. untuk mempermudah dalam memahami akord dalam nada

1.5.1 Manfaat

(19)

a) Menambah illmu pengetahuan tentang teori himpunan dan group khususnya

penerapannya dalam akord nada

b) Sebagai bahan referensi untuk penelitian yang lebih lanjut.

c) Mampu memecahkan ketika kesulitan memahami akord dalam musik

terkhusus gitar dan piano.

1.6 Metode Penelitian

Metode penelitian yang akan digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah

penelitian terhadap musik terkhusus gitar dan piano. Yaitu dengan menggunakan

teori himpunan dan teori group dan juga berdasarkan rujukan pustaka dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

a) pengenalan gambaran umum teori himpunan dan teori group

b) mengenalkan akord nada

c) menggunakan teori himpunan dan teori group dalam menganalisi

himpunan pembentuk akord nada

(20)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Himpunan(set theory) 2.1.1 Definisi Himpunan

Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang

didefinisikan dengan jelas.

2.1.2 Sifat sifat Operasi Himpunan

Adapun sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi dalam himpunan adalah:

(1) Komutatif

(a) Irisan, berlaku bila A ∩ B = B ∩ A (b) Gabungan, berlaku bila A ∪ B = B ∪ A (2) Asosiatif

(a) Irisan tiga himpunan yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B∩ C) (b) Gabungan tiga himpunan yaitu (A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C). (3) Distributif

(21)

2.2 Teori Group 2.2.1 Definisi Group

Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama

dengan operasi biner * yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :

1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,

2. Hukum assosiatif : ( a * b ) * c = a * ( b * c ) untuk semua a, b, c ∈ G,

3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x untuk semua x ∈ G,

4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a = e. Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G,

demikian juga ab artinya a * b dan �−1 adalah lambang untuk invers a.

2.2.2 Sifat sifat Group

Dalam sebarang grup berlaku sifat sifat berikut :

a) Hukum kanselasi kiri : Jika a x = a y maka x = y.

b) Hukum kanselasi kanan : Jika x a = y a maka x = y.

c) Anggota identitas itu tunggal yaitu jika e dan e′ elemen G yang memenuhi

hukum identitas maka e = e′.

d) Invers dari sebarang anggota G akan tunggal yaitu jika a dan b merupakan

(22)

2.2.3 Subgroup

Sistem aljabar yang besar biasanya mengandung sistem bagian yang lebih

kecil. Sistem yang lebih kecil mungkin lebih penting dan mungkin membangun

sistim yang lebih besar. Sebagai contoh grup < R, + > mengandung grup yang

lebih kecil seperti < Q , + > dan < Z , + >. Dengan cara yang sama C* = C – { 0 }

mangandung R* = R – { 0 }. Contoh-contoh di atas menyarankan bahwa di

samping tipe tertentu dari sistim juga dipelajari sistim bagian ( subsystem )

sehingga dalam penelaahan grup juga dibahas tentang sistim bagiannya yang

dinamakan subgroup.

Definisi 2.2.3.1 Andaikan G adalah suatu group. Himpunan bagian tak kosong H dari G disebut subgroup dari G jika H dengan operasi biner atas G dalah suatu

group. Jika H adalah subgroup dari G maka dinotasikan H≤G.

Teorema 2.2.3.2 Jika H adalah sebarang subgroup dari group G, maka unsur indentitas dari G berada di H dan juga merupakan unsur indentitas dari H.

Teorema 2.2.3.3 Andaikan G adalah suatu group.Himpunan bagian G dari H adalah subgroup dari G jika aksioma-aksioma berikut ini dipenuhi,

1. untuk setiap �,�∈ H, ��∈ H 2. untuk semua �∈ H, �−1

Teorema 2.2.3.4 Andaikan G adalah suatu group. Misalkan H adalah himpunan bagian tak kosong dari G. H adalah subgroup jika untuk setiap �,�∈ H, dipenuhi ��−1 H.

2.2.4 Koset Dari subroup

(23)

koset kiri dari H yang ditentukan oleh unsur �, dan himpunan H�= {h�:� ∈} disebut koset kanan dan H yang ditentukan oleh unsur �.

Dari definisi, jika G adalah group komutatif, maka �H= H�, koset kiri dari �= koset kanan dari �. Bila operasi biner atas G adalah operasi penjumalahan,maka definisi koset dinotasikan menjadi � + H={ �+h:a∈ G} dan H+ � = {h+ �:� ∈ G}.

Teorema 2.2.4.2 Andaikan G adalah suatu group dan misalkan H adalah subgroup dari G. Dua koset kiri(kanan) dari H adalah indentik atau saling asing.

Akibat 2.2.4.3 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � dan � adalah dua unsur di G. Maka

1. �H= �H jika dan hanya jika�−1� ∈ H

2. H�= H� jika dan hanya jika��−1∈ H

Akibat 2.2.4.4 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � unsur di H. Maka 1. �H= H jika dan hanya jika� ∈ H

2. �� = H� jika dan hanya jika�= �−1 H�

Lemma 2.2.4.5 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka semua koset dari H mempunyai unsur yang sama banyak

Lemma 2.2.4.6 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka banyaknya koset kiri dari H di G adalah sama dengan banyaknya koset kanan H di

(24)

BAB 3

PEMBAHASAN

Dalam bab ini penulis akan membahas tentang kord dan menganalisisnya

dengan menggunakan himpunan dan teori group. Sehingga akan terlihat jelas

peran himpunan dan group dalam proses ini.

Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo 12 akan diarahkan untuk

mengkonstruksi akord pada musik. Untuk hal tersebut, dapat dimisalkan

C =0

C#/Db =1

D =2

D#/Eb =3

E =4

F =5

F#/Gb =6

G =7

G#/Ab =8

A =9

A#/Bb =10

B =11

(25)

3.1Analisis Triad Chord

Triad chord adalah kord yang terbentuk dari tiga nada. Ada ratusan kord

yang terbentuk dari tiga nada. Karena nada dasar ada 12 maka dapat diperoleh

kord tiga nada dengan cara �123 =220 kord . Tapi dalam hal ini penulis hanya

menganalisis kord yang harmonis dan yang sering digunakan dalam musik, seperti

yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam

Triad kord hanya 5 jenis kord yg dianalisis yaitu:

3.1.1 Major Chord(Kord Mayor)

. Major chord adalah kord dasar di dalam musik. Dalam kord mayor, nada

pertama adalah kord C. Unsur pembentuk nada C adalah {C,E,G}.Konstruksikan

ke dalam �12 sehingga {C,E,G} = {0,4,7}. Andaikan M adalah himpunan

pembentuk nada C. Maka M himpunan bagian {0,4,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian M. Sehingga � + M = {� + m : �∈�12, m ∈ M} adalah

C =0+M={0,0+4,0+7}={0,4,7}

C#/Db =1+M={1,1+4,1+7}={1,5,8}

D =2+M={2,2+4,2+7}={2,6,9}

D#/Eb =3+M={3,3+4,3+7}={3,7,10}

E =4+M={4,4+4,4+7}={4,8,11}

F =5+M={5,5+4,5+7}={5,9,0}

F#/Gb =6+M={6,6+4,6+7}={6,10,1}

(26)

G#/Ab =8+M={8,8+4,8+7}={8,0,3}

A =9+M={9,9+4,9+7}={9,1,4}

A#/Bb =10+M={10,10+4,10+7}={10,2,5}

B =11+M={11,11+4,11+7}={11,3,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas M, dapat dilihat bahwa

M bukanlah suatu grup. Tetapi M adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam

major chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.1.2 Minor Chord (Kord Minor)

Minor chord adalah kord minor di dalam musik. Dalam minor chord akan

ditulis ’m’ pada akhir setiap akord. Akord minor yg pertama adalah akord Cm.

Unsur pembentuk nada Cm adalah {C,D#,G}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G} = {0,3,7}. Andaikan � adalah himpunan pembentuk nada Cm. Maka � himpunan bagian {0,3,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �. Sehingga � + � = {� + � : � ∈�12, � ∈ � } adalah

(27)

F#m/Gbm =6 +� ={6,6+3,6+7}={6,9,1} Gm =7 +� ={7,7+3,7+7}={7,10,2} G#m/Abm =8 +� ={8,8+3,8+7}={8,11,3} Am =9 +� ={9,9+3,9+7}={9,0,4} A#m/Bbm =10 +� ={10,10+3,10+7}={10,1,5} Bm =11 +� ={11,11+3,11+7}={11,2,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �, dapat dilihat bahwa � bukanlah suatu grup. Tetapi � adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.1.3 Augmented Chord

.Dalam Augmented chord, akan ditulis’ +’ di dalam akhir setiap akord.

Augmented chord yg pertama adalah kord C+. Unsur pembentuk nada C+ adalah

{C,E,G#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G#} = {0,4,8}. Andaikan �+ adalah himpunan pembentuk nada C+. Maka �+himpunan bagian {0,4,8}

dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �+. Sehingga � + �+ = {� + �+ : �∈�12, �+ ∈�+ m} adalah

(28)

D+ =2+�+={2,2+4,2+8}={2,6,10}

D#+/Eb+ =3+�+={3,3+4,3+8}={3,7,11} E + =4+�+={4,4+4,4+8}={4,8,0}=�+

F+ =5+�+={5,5+4,5+8}={5,9,1}=1+�+

F#+/Gb+ =6+�+={6,6+4,6+8}={6,10,2}=2+�+

G+ =7+�+={7,7+4,7+8}={7,11,3}3+�+

G#+/Ab+ =8+�+={8,8+4,8+8}={8,0,4}=M=4+�+ A+ =9+�+={9,9+4,9+8}={9,1,5}=1+�+=5+�+

A#+/Bb+ =10+�+={10,10+4,10+8}={10,2,6}=2+�+=6+�+

B+ =11+�+={11,11+4,11+8}={11,3,7}=3+�+=7+�+

Dari analisis diatas, Augmented chord sangat berbeda dengan major chord

dan minor chord. Karena didalam major dan minor chord, tidak ada satu kord yg

sama. Di dalam augmented chord ada terdapat beberapa kord yang sama :

C+ = E+ = G#+ ={0,4,8}

C#+ =F+ = A+ ={1,5,9}

D+ =F#+=A#+ ={2,6,10}

D#+ =G+ =B+ ={3,6,10}

Dari operasi penjumlahan �12 atas �+, dapat melihat bahwa �+

merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �+= {0,4,8}

dapat diwakili oleh koset koset �+, 1+�+, 2+�+, 3+�+. Koset koset �+, 1+�+,

(29)

3.1.4 Diminished Chord

Dalam Diminished chord akan ditulis ’0’ di dalam akhir setiap akord.

Diminished chord yang pertama adalah akord C0. Unsur pembentuk nada C0

adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,D#,F#}= {0,3,6}. Andaikan �0 adalah himpunan pembentuk nada C0. Maka �0himpunan bagian

{0,3,6} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �0. Sehingga � + �0 = {� + �0 : � ∈ �12, �0 ∈ �0}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �0, dapat dilihat bahwa

(30)

Dalam diminished chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

kord.

3.1.5 Suspended 4 Chord

Dalam suspended 4 chord akan ditulis ‘sus4’ di dalam akhir setiap akord.

Diminished chord yang pertama adalah kord Csus4. Unsur pembentuk nada Csus4

adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,F#} = {0,5,7}. Andaikan ����4 adalah himpunan pembentuk nada Csus4. Maka ����4 himpunan

bagian {0,5,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian ����4. Sehingga � + ����4 = {� + ����4 : � ∈ �12,����4 ∈ ����4} adalah

Csus4 =0 +����4 ={0,0+5,0+7}={0,5,7}

C# sus4/Db sus4 =1+����4 ={1,1+5,1+7}={1,6,8} D sus4 =2 +����4 ={2,2+5,2+7}={2,7,9} D# sus4/Ebsus4 =3 +����4={3,3+5,3+7}={3,8,10}

E sus4 =4+����4={4,4+5,4+7}={4,9,11}

F sus4 =5 +����4={5,5+5,5+7}={5,10,0}

(31)

A sus4 =9 +����4 ={9,9+5,9+7}={9,2,4}

A# sus4/Bb sus4 =10 +����4 ={10,10+5,10+7}={10,3,5} B sus4 =11 +����4 ={11,11+5,11+7}={11,4,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ����4, dapat dilihat

bahwa ����4 bukanlah suatu grup. Tetapi ����4 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam suspended chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing kord.

3.2 Analisis Tetra Chord

Tetra chord adalah akord yang terdiri dari empat nada. Ada banyak akord

dalam tetra chord yaitu �412= 495 akord. Tapi pada bagian ini akan bahas akord yang harmonis dan yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof

Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam Tetra kord hanya 9 jenis

akord yang dianalisis yaitu:

3.2.1 Major 7 Chord

Dalam major 7 chord akan ditulis’ M7’ di dalam akhir setiap akord. Major

7 chord yang pertama adalah akord CM7. Unsur pembentuk nada CM7 adalah

{C,E,G,B}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B} = {0,4,7,11}.

Andaikan �7 adalah himpunan pembentuk nada CM7. Maka ��7 himpunan

(32)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �7. Sehingga � + ��7 = {� + ��7 : � ∈ �12,��7 ∈

��7} adalah

C M7 =0+�7 ={0,0+4,0+7,0+11}={0,4,7,11} C# M7/DbM7 =1 +�7 ={1,1+4,1+7,1+11}={1,5,8,0} D M7 =2 +�7 ={2,2+4,2+7,2+11}={2,6,9,1}

D# M7/EbM7 =3 +�7 ={3,3+4,3+7,3+11}={3,7,10,2}

E M7 =4 +�7 ={4,4+4,4+7,4+11}={4,8,11,3}

F M7 =5 +�7 ={5,5+4,5+7,5+11}={5,9,0,4} F# M7/GbM7 =6 +�7 ={6,6+4,6+7,6+11}={6,10,1,5} G M7 =7 +�7 ={7,7+4,7+7,7+11}={7,11,2,6}

G# M7/AbM7 =8 +�7 ={8,8+4,8+7,8+11}={8,0,3,7}

A M7 =9 +�7 ={9,9+4,9+7,9+11}={9,1,4,8}

A# M7/BbM7 =10+�7 ={10,10+4,10+7,10+11}={10,2,5,9} B M7 =11 +�7 ={11,11+4,11+7,11+11}={11,3,6,10}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7, dapat dilihat

bahwa �7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam major 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.2 Major add 9 Chord

(33)

Cadd9 adalah {C,E,G,D}. Kontruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,D} =

{0,4,7,2}. Andaikan ����9 adalah himpunan pembentuk nada Cadd9. Maka ����9himpunan bagian {0,4,7,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian ����9. Sehingga � + ����9 = {� + ����9 : � ∈ �12,

����9 ∈ ����9 } adalah

C add9 =0 +����9={0,0+4,0+7,0+2}={0,4,7,2}

C# add9/Db add9 =1+����9 ={1,1+4,1+7,1+2}={1,5,8,3}

D add9 =2 +����9 ={2,2+4,2+7,2+2}={2,6,9,4} D# add9/Eb add9 =3 +����9 ={3,3+4,3+7,3+2}={3,7,10,5} E add9 =4 +����9 ={4,4+4,4+7,4+2}={4,8,11,6}

F add9 =5 +����9={5,5+4,5+7,5+2}={5,9,0,7}

F# add9/Gb add9 =6 +����9 ={6,6+4,6+7,6+2}={6,10,1,8}

G add9 =7 +����9 ={7,7+4,7+7,7+2}={7,11,2,9} G# add9/Abadd9 =8 +����9 ={8,8+4,8+7,8+2}={8,0,3,10}

A add9 =9 +����9 ={9,9+4,9+7,9+2}={9,1,4,11}

A# add9/Bbadd9 =10+����9 ={10,10+4,10+7,10+2}={10,2,5,0}

B add9 =11 +����9 ={11,11+4,11+7,11+2}={11,3,6,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas ����9, dapat dilihat bahwa ����9 bukanlah suatu grup. Tetapi ����9 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam major add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(34)

3.2.3 Minor 6 chord

Dalam minor 6 chord akan ditulis ’ m6 ’ di dalam akhir setiap kord. Minor

6 chord yang pertama adalah kord Cm6 . Unsur pembentuk nada Cm6 adalah

{C,D#,G,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G,A}.= {0,3,7,9}. Andaikan �6 adalah himpunan pembentuk nada Cm6. Maka ��6himpunan

bagian {0,3,7,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �6. Sehingga � + �6 = {� + �6 : � ∈ �12,�6 ∈ ��6} adalah

C m6 =0 +�6 ={0,0+4,0+7,0+9}={0,3,7,9}

C# m6/Dbm6 =1 +�6 ={1,1+4,1+7,1+9}={1,4,8,10} D m6 =2 +�6 ={2,2+4,2+7,2+9}={2,5,9,11} D# m6 /Ebm6 =3 +�6 ={3,3+4,3+7,3+9}={3,6,10,0}

E m6 =4 +�6 ={4,4+4,4+7,4+9}={4,7,11,1}

F m6 =5 +�6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,8,0,2}

F# m6/Gbm6 =6 +�6 ={6,6+4,6+7,6+9}={6,9,1,3} G m6 =7 +�6 ={7,7+4,7+7,7+9}={7,10,2,4} G# m6/Abm6 =8+�6 ={8,8+4,8+7,8+9}={8,11,3,5}

A m6 =9 +�6 ={9,9+4,9+7,9+9}={9,0,4,6}

A# m6/Bbm6 =10+�6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,1,5,7}

Bm6 =11 +�6 ={11,11+4,11+7,11+9}={11,2,6,8}

(35)

�12. Dalam minor 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.4 Minor 7 Chord

Dalam minor 7 chord akan ditulis ’ m7 ’ di dalam akhir setiap akord.

Minor 7 chord yang pertama adalah akord Cm7. Unsur pembentuk nada Cm7

adalah {C,D#,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,D#,G,A#}.= {0,3,7,10}. Andaikan �7adalah himpunan pembentuk nada Cm7. Maka ��7

himpunan bagian {0,3,7,10} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

(36)

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7, dapat dilihat

bahwa �7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam minor 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.5 Minor Add 9 Chord

Dalam minor add 9 chord akan ditulis ’ maad9 ’ di dalam akhir setiap

akord. Minor add 9 chord yang pertama adalah akord Cmadd9 . Unsur

pembentuk nada Cmadd9 adalah {C,D#,G,D}. Konstruksikan ke dalam �12 ,

sehingga {C,D#,G,D} = {0,3,7,2}. Andaikan �����9 adalah himpunan pembentuk nada Cmadd9. Maka �����9himpunan bagian {0,3,7,2} dari group

�12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �����9. Sehingga � + �����9 = {� + �����9 : � ∈ �12,�����9 ∈ �����9} adalah

Cmadd9 =0+�����9 ={0,0+3,0+7,0+2}={0,3,7,2}

C# madd9/Db madd9 =1 +�����9 ={1,1+3,1+7,1+2}={1,4,8,3} Dmadd9 =2 +�����9 ={2,2+3,2+7,2+2}={2,5,9,4} D#madd9/Ebmadd9 =3 +�����9 ={3,3+3,3+7,3+2}={3,6,10,5}

E madd9 =4 +�����9 ={4,4+3,4+7,4+2}={4,7,11,6}

(37)

Gmadd9 =7 +�����9 ={7,7+3,7+7,7+2}={7,10,2,9}

G#madd9/Ab madd9 =8+�����9 ={8,8+3,8+7,8+2}={8,11,3,10} Amadd9 =9 +�����9 ={9,9+3,9+7,9+2}={9,0,4,11} A#madd9/Bb madd9 =10 +�����9 ={10,10+3,10+7,10+2}={10,1,5,0}

B madd9 =11 +�����9 ={11,11+3,11+7,11+2}={11,2,6,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �����9, dapat dilihat

bahwa �����9 bukanlah suatu grup. Tetapi �����9 adalah suatu himpunan

bagian dari �12. Dalam minor add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing kord.

3.2.6 Major 6 Chord

Dalam major 6 chord akan ditulis’ 6 ’ di dalam akhir setiap akord. Major

6 chord yang pertama adalah akord C6. Unsur pembentuk nada C6 adalah

{C,E,G,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A} = {0,4,7,9}.

Andaikan �6 adalah himpunan pembentuk nada C6 . Maka �6 himpunan bagian {0,4,7,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �6. Sehingga � + �6 = {� + �6 : � ∈ �12, �6 ∈ �6}

adalah

C 6 =0 +�6={0,0+4,0+7,0+9}={0,4,7,9}

(38)

D6 =2+�6={2,2+4,2+7,2+9}={2,6,9,11}

D# 6/Eb6 =3+�6 ={3,3+4,3+7,3+9}={3,7,10,0} E 6 =4 +�6 ={4,4+4,4+7,4+9}={4,8,11,1} F 6 =5 +�6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,9,0,2}

F# 6/Gb6 =6 +�6 ={6,6+4,6+7,6+9}={6,10,1,3}

G 6 =7 +�6 ={7,7+4,7+7,7+9}={7,11,2,4}

G# 6/Ab6 =8+�6={8,8+4,8+7,8+9}={8,0,3,5} A 6 =9 +�6={9,9+4,9+7,9+9}={9,1,4,6}

A# 6/Bb6 =10 +�6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,2,5,7}

B 6 =11 +�6 ={11,11+4,11+7,11+9}={11,3,6,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �6, dapat dilihat bahwa

�6 bukanlah suatu grup. Tetapi �6 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.7 Dominant 7 Chord

Dalam dominant 7 chord akan ditulis ’7 ’ di dalam akhir setiap akord.

Dominant 7 chord yang pertama adalah akord C7 . Unsur pembentuk nada C7

adalah {C,E,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#} =

{0,4,7,10}. Andaikan �7 adalah himpunan pembentuk nada C7 . Maka �7

himpunan bagian {0,4,7,10} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

(39)

C 7 =0 +�7 ={0,0+4,0+7,0+10}={0,4,7,10} C# 7/Db7 =1 +�7 ={1,1+4,1+7,1+10}={1,5,8,11}

D7 =2 +�7 ={2,2+4,2+7,2+10}={2,6,9,0}

D# 7/Eb7 =3 +�7={3,3+4,3+7,3+10}={3,7,10,1}

E 7 =4 +�7 ={4,4+4,4+7,4+10}={4,8,11,2} F 7 =5 +�7 ={5,5+4,5+7,5+10}={5,9,0,3} F# 7/Gb7 =6 +�7 ={6,6+4,6+7,6+10}={6,10,1,4}

G 7 =7 +�7 ={7,7+4,7+7,7+10}={7,11,2,5}

G# 7/Ab7 =8 +�7 ={8,8+4,8+7,8+10}={8,0,3,6}

A 7 =9 +�7 ={9,9+4,9+7,9+10}={9,1,4,7}

A# 7/Bb7 =10 +�7 ={10,10+4,10+7,10+10}={10,2,5,8} B 7 =11 +�7 ={11,11+4,11+7,11+10}={11,3,6,9}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7, dapat dilihat bahwa �7 bukanlah suatu grup. Tetapi �7 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.8 Dominant 7 suspespended 4 Chord

Dalam dominant 7 suspended 4 chord, akan ditulis’ 7sus4 ’ di dalam akhir

setiap akord. Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah kord C7sus4 .

Unsur pembentuk nada C7sus4 adalah {C,E,G,A#}. Kontruksikan ke dalam �12 ,

(40)

pembentuk nada C7sus4 . Maka �7���47 himpunan bagian {0,5,7,10} dari group

�12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �7���4. Sehingga � + �7���4 = {� + �7���4 : � ∈

�12,�7���4 ∈ �7���4} adalah

C 7sus4 =0 +�7���4 ={0,0+5,0+7,0+10}={0,5,7,10} C# 7sus4/Db7sus4 =1 +�7���4 ={1,1+5,1+7,1+10}={1,6,8,11} D7sus4 =2 +�7���4={2,2+5,2+7,2+10}={2,7,9,0}

D#7sus4/Eb7sus4 =3 +�7���4 ={3,3+5,3+7,3+10}={3,8,10,1}

E7sus4 =4 +�7���4={4,4+5,4+7,4+10}={4,9,11,2}

F 7sus4 =5+�7���4 ={5,5+5,5+7,5+10}={5,10,0,3} F# 7sus4/Gb7sus4 =6 +�7���4 ={6,6+5,6+7,6+10}={6,11,1,4} G 7sus4 =7 +�7���4 ={7,7+5,7+7,7+10}={7,0,2,5}

G#7sus4/Ab7sus4 =8+�7���4 ={8,8+5,8+7,8+10}={8,1,3,6}

A7sus4 =9 +�7���4 ={9,9+5,9+7,9+10}={9,2,4,7}

A#7sus4/Bb7sus4 =10 +�7���4={10,10+5,10+7,10+10}={10,3,5,8} B7sus4 =11 +�7���4={11,11+5,11+7,11+10}={11,4,6,9}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7���4, dapat melihat

bahwa �7���4 bukanlah suatu grup. Tetapi �7���4 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam dominant 7 suspended 4 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk

(41)

3.2.9 Diminished 7 Chord

Dalam dimished 7 chord, akan ditulis ’07’ di dalam akhir setiap akord.

Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah akord C07. Unsur

pembentuk nada C07 adalah {C,D#,F#,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,F#,A} = {0,3,6,9}. Andaikan�07 adalah himpunan pembentuk

nada C07 . Maka �07 himpunan bagian { 0,3,6,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �07. Sehingga � + �07 = {� + �07 : � ∈ �12,�07

F#07/Gb07 =6+�07={6,6+3,6+6,6+9}={6,9,0,3}=3+�07 G 07 =7 +�07 ={7,7+3,7+6,7+9}={7,10,1,4}=4 +�07 G#0 7/Ab07 =8 +�07 ={8,8+3,8+6,8+9}={8,11,2,5}=5+�07

A0 7 =9+�07 ={9,9+3,9+6,9+9}={9,0,3,6}=6 +�07

A# 07/Bb07 =10 +�07 ={10,10+3,10+6,10+9}={10,1,4,7}=7+�07

B 07 =11 +�07 ={11,11+3,11+6,11+9}={11,2,5,8}=8+�07 Diminshed 7 chord sangat berbeda dengan tetra chord lainnya. Karena

(42)

C07=D#07=F#07=A07

C#07=E07=G07=A#07

D#07=F07=G#07=B07

Dari operasi penjumlahan �12 atas �07, dapat dilihat bahwa �7 merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �07 = {0,3,6,9}

dapat diwakili oleh koset koset �07, 1+�07, 2+�07. Koset koset �07, 1+�07,

2+�07 disebut sebagai wakil(representative) dari semua koset subgroup �07 di �12.

3.3 Analisis Penta Chord

Penta chord ialah akord yang terbentuk dari lima nada. Penta chord

memiliki �512=792 akord. Pada bagian ini akan dibahas penta chord yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus

akor gitar”. Dalam penta chord hanya 3 jenis akord yg dianalisis yaitu:

3.3.1 Major 9 Chord

Dalam major 9 chord, akan ditulis ’ M9 ’ di dalam akhir setiap akord.

Major 9 chord yang pertama adalah akord CM9. Unsur pembentuk nada CM9

adalah {C,E,G,B,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D} =

{0,4,7,11,2}. Andaikan �9 adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka ��9 himpunan bagian {0,4,7,11,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

(43)

C M9 =0 +�9 ={0,0+4,0+7,0+11,0+2}={0,4,7,11,2} C# M9/DbM9 =1 +�9 ={1,1+4,1+7,1+11,1+2}={1,5,8,0,3}

D M9 =2 +�9 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2}={2,6,9,1,4}

D# M9 /EbM9 =3 +�9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,2,5}

E M9 =4 +�9 ={4,4+4,4+7,4+11,4+2}={4,8,11,3,6}

F M9 =5 +�9 ={5,5+4,5+7,5+11,5+2}={5,9,0,4,7} F# M9/GbM9 =6+�9 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2}={6,10,1,5,8}

G M9 =7+�9={7,7+4,7+7,7+117+2}={7,11,2,6,9}

G# M9/AbM9 =8 +�9 ={8,8+4,8+7,8+11,8+2}={8,0,3,7,10}

A M9 =9 +�9 ={9,9+4,9+7,9+11,9+2}={9,1,4,8,11}

A# M9/BbM9 =10 +�9 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2}={10,2,5,9,0} BM9 =11 +�9 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2}={11,3,6,10,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �9, dapat dilihat

bahwa �9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam major 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.3.2 Minor 9 Chord

Dalam minor 9 chord, akan ditulis ’m9 ’ di dalam akhir setiap akord.

Minor 9 chord yang pertama adalah akord Cm9. Unsur pembentuk nada Cm9

adalah {C,D#,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G,A#,D}

= {0,3,7,10,2}. Andaikan �9 adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka

(44)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �9. Sehingga � + ��9 = {� + ��9 : � ∈ �12,��9∈

��9} adalah

C m9 =0 +�9={0,0+3,0+7,0+10,0+2}={0,3,7,10,2} C# m9/Dbm9 =1+�9={1,1+3,1+7,1+10,1+2}={1,4,8,11,3}

D m9 =2+�9={2,2+3,2+7,2+10,2+2}={2,5,9,0,4}

D# m9 /Ebm9 =3+�9={3,3+3,3+7,3+11,3+2}={3,6,10,1,5}

E m9 =4+�9={4,4+3,4+7,4+10,4+2}={4,7,11,2,6}

F m9 =5+�9={5,5+3,5+7,5+10,5+2}={5,8,0,3,7} F# m9/Gbm9 =6+�9={6,6+3,6+7,6+10,6+2}={6,9,1,4,8}

G m9 =7+�9={7,7+3,7+7,7+10,7+2}={7,10,2,5,9}

G# m9 /Abm9 =8+�9={8,8+3,8+7,8+10,8+2}={8,11,3,6,10}

A m9 =9+�9={9,9+3,9+7,9+10,9+2}={9,0,4,7,11}

A# m9/Bbm9 =10+�9={10,10+3,10+7,10+10,10+2}={10,1,5,8,0} B m9 =11+�9={11,11+3,11+7,11+10,11+2}={11,2,6,9,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �9, dapat dilihat

bahwa �9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam minor chord ini 9 terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.3. 3 Dominant 9 chord

(45)

adalah {C,E,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#,D} =

{0,4,7,10,2}. Andaikan �9 adalah himpunan pembentuk nada C9 . Maka �9 himpunan bagian {0,4,7,10,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �9. Sehingga � + �9 = {� + �9 : � ∈ �12,�9 ∈ �9}

adalah

C 9 =0+�9={0,0+4,0+7,0+10,0+2}={0,4,7,10,2}

C# 9/Db9 =1 +�9 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2}={1,5,8,11,3} D 9 =2 +�9 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2}={2,6,9,0,4} D# 9/Eb9 =3 +�9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,1,5}

E 9 =4 +�9 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2}={4,8,11,2,6}

F 9 =5 +�9 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2}={5,9,0,3,7}

F#9/Gb9 =6 +�9 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2}={6,10,1,4,8} G 9 =7 +�9 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2}={7,11,2,5,9} G# 9/Ab9 =8 +�9 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2}={8,0,3,6,10}

A 9 =9 +�9 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2}={9,1,4,7,11}

A# 9/Bb9 =10 +�9 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2}={10,2,5,8,0}

B 9 =11 +�9 ={11,11+4,11+7,11+10,11+2}={11,3,6,9,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �9, dapat dilihat bahwa

�9 bukanlah suatu grup. Tetapi �9 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

(46)

3.4 Analisis Heksa Chord

Heksa chord adalah akord yang terdiri dari 6 nada. Heksa chord memiliki

C12,6= 924 akord. Pada bagian ini kita akan membahas kord yang harmonis,

seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”.

Dalam heksa chord hanya ada 5 jenis akord yang akan dianalisis yaitu:

3.4.1 Major 11 Chord

Dalam major 11 chord, akan ditulis ’M11’ di dalam akhir setiap akord.

Major 11 chord yang pertama adalah akord CM11. Unsur pembentuk nada CM11

adalah {C,E,G,B,D,F}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,F} =

{0,4,7,11,2,5}. Andaikan �11 adalah himpunan pembentuk nada CM11 . Maka

��11 himpunan bagian {0,4,7,11,2,5} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈

�12,��11 ∈ ��11} adalah

CM11 =0 +�11 ={0,0+4,0+7,0+11,0+2,0+5}={0,4,7,11,2,5} C# M11/DbM11 =1 +�11 ={{1,1+4,1+7,1+11,1+2,1+5}={1,5,8,0,3,6}

D M11 =2+�11 ={{2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+5}={2,6,9,1,4,7}

D# M11/EbM11 =3 +�11={{3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+5}={3,7,10,2,5,8}

E M11 =4 +�11={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+5}={4,8,11,3,6,9} F M11 =5+�11{{5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+5}={5,9,0,4,7,10}

(47)

G# M11/AbM11 =8+�11 ={{8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+5}={8,0,3,7,10,1}

A M11 =9 +�11 ={{9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+5}={9,1,4,8,11,2} A# M11/BbM11 =10+ �11 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+5}

={10,2,5,9,0,3}

B M11 =11+�11 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+5}

={11,3,6,10,1,4}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �11, dapat dilihat

bahwa �11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam Major 11 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing akord.

3.4.2 Major 13 Chord

Dalam major 13 chord, akan ditulis ’M13’ di dalam akhir setiap akord. Major 13

chord yang pertama adalah akord CM13. Unsur pembentuk nada CM13 adalah

{C,E,G,B,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,A} =

{0,4,7,11,2,9}. Andaikan �13 adalah himpunan pembentuk nada CM13 . Maka

��13 himpunan bagian {0,4,7,11,2,9}dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �13. Sehingga � + ��13 = {� + ��13 : � ∈

�12,��13 ∈ ��13 } adalah

(48)

D M13 =2 +�13 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+9}={2,6,9,1,4,11}

D# M13/EbM13 =3 +�13 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+9}={3,7,10,2,5,0} E M13 =4 +�13={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+9}={4,8,11,3,6,1} F M13 =5+�13=5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+9}={5,9,0,4,7,2}

F# M13/GbM13 =6 +�13 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2,6+9}={6,10,1,5,8,3}

G M13 =7 +�13 ={7,7+4,7+7,7+117+2,7+9}={7,11,2,6,9,4}

G# M13/AbM13 =8 +�13 ={8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+9}={8,0,3,7,10,5} A M13 =9 +�13 ={9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+9}={9,1,4,8,11,6} A# M13/BbM13 =10+�13 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+9}

={10,2,5,9,0,7}

B M13 =11 +�13 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+9} ={11,3,6,10,1,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat dilihat

bahwa �13 bukanlah suatu grup. Tetapi ��13 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.4.3 Minor 11 Chord

Dalam minor 11 chord, akan ditulis ’m11’ di dalam akhir setiap akord

.minor 11 chord yang pertama adalah akord Cm11. Unsur pembentuk nada Cm11

adalah {C,D#,G,A#,D,F}. Kita kontruksikan ke dalam �12 , sehingga

(49)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈

�12,��11 ∈ ��11} adalah

Cm11 =0 + �11={0,0+3,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,3,7,10,2,5} C# m11/Dbm11 =1 +�11 ={1,1+3,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,4,8,11,3,6} D m11 =2 +�11 ={2,2+3,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,5,9,0,4,7}

D# m11/Ebm11 =3 +�11={3,3+3,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,6,10,1,5,8}

E m11 =4 +�11={4,4+3,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,7,11,2,6,9}

F m11 =5 +�11 ={5,5+3,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,8,0,3,7,10} F# m11/Gbm11 =6 +�11 ={6,6+3,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,9,1,4,8,11} G m11 =7 +�11 ={7,7+3,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,10,2,5,9,0}

G# m11/Abm11 =8 +�11 ={8,8+3,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,11,3,6,10,1}

A m11 =9 +�11 ={9,9+3,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,0,4,7,11,2}

A# m11/Bbm11 =10 +�11 ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,1,5,8,0,3}

Bm11 =11 +�11 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5}

={11,2,6,9,1,4}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �11, dapat dilihat

bahwa �11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam minor 11chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(50)

3.4.4 Dominant 11 Chord

Dalam dominant 11 chord, akan ditulis ’11’ di dalam akhir setiap akord.

Dominant 11 chord yang pertama adalah akord C11. Unsur pembentuk nada C11

adalah {C,E,G,A#,D,F}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga{C,E,G,A#,D,F} = {0,4,7,10,2,5}. Andaikan�11 adalah himpunan pembentuk nada C11 . Maka

�11 himpunan bagian {0,4,7,10,2,5} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �11. Sehingga � + �11 = {� + �11 : � ∈ �12,�11 ∈ �11} adalah

C11 =0 +�11 ={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,4,7,10,2,5}

C# 11/Db11 =1 +�11 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,5,8,11,3,6} D 11 =2 +�11 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,6,9,0,4,7} D# 11/Eb11 =3 +�11 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,7,10,1,5,8}

E 11 =4 +�11 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,8,11,2,6,9}

F 11 =5 +�11 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,9,0,3,7,10}

F# 11/Gb11 =6 +�11 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,10,1,4,8,11} G 11 =7+�11 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,11,2,5,9,0}

G# 11/Ab11 =8+�11 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,0,3,6,10,1}

A 11 =9 +�11 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,1,4,7,11,2}

A# 11/Bb11 =10 +�11 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,2,5,8,0,3}

(51)

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �11, dapat dilihat

bahwa �11 bukanlah suatu grup. Tetapi �11 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.4.5 Dominant 13 Chord

Dalam dominant 13 chord, akan ditulis ’13’ di dalam akhir setiap akord.

Dominant 13 chord yang pertama adalah akord C13. Unsur pembentuk nada C13

adalah {C,E,G,A#,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,A#,D,A}

= {0,4,7,10,2,9}. Andaikan �13 adalah himpunan pembentuk nada C13 . Maka

�13 himpunan bagian {0,4,7,10,2,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan

untuk himpunan bagian �13. Sehingga � + �13 = {� + �13 : � ∈ �12,�13 ∈

�13 } adalah

C13 =0 +�13={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+9}={0,4,7,10,2,9} C# 13/Db13 =1 +�13 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+9}={1,5,8,11,3,10}

D 13 =2 +�13 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+9}={2,6,9,0,4,11}

D#13/Eb13 =3 +�13 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+9}={3,7,10,1,5,0}

E 13 =4 +�13 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+9}={4,8,11,2,6,1}

F 13 =5 +�13 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+9}={5,9,0,3,7,2} F# 13/Gb13 =6 +�13 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+9}={6,10,1,4,8,3}

G 13 =7+�13 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+9}={7,11,2,5,9,4}

(52)

A13 =9 +�13 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+9}={9,1,4,7,11,6}

A# 13/Bb13 =10 +�13 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+9}={10,2,5,8,0,7} B13 =11 +�13 ={11,11+4,11+7,11+10,11+2,11+9}={11,3,6,9,1,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat melihat

bahwa �13 bukanlah suatu grup. Tetapi �13 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam dominant 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing akord.

3.5 ANALISIS HEPTA CHORD

Hepta chord adalah akord yang terdiri dari 7 nada. Dalam hepta chord

terdapat C12,7= 792 kord. Pada bagian ini akan dibahas akord yg biasa

dimainkan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus

akor gitar” . Dalam hepta chord hanya ada satu jenis triad akord yg dianalisis

yaitu:

Minor 13 Chord

Dalam minor 13 chord, akan ditulis ’m13’ di dalam akhir setiap akord.

Minor 13 chord yang pertama adalah akord Cm13. Unsur pembentuk nada Cm13

adalah {C,D#,G,A#,D,F,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga

{C,D#,G,A#,D,F,A} = {0,3,7,10,2,5,9}. Andaikan �13 adalah himpunan

pembentuk nada Cm13 . Maka �13 himpunan bagian {0,3,7,10,2,5,9} dari

(53)
(54)

A# m13/Bbm13 =10 +�13 ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5,10+9}

={10,1,5,8,0,3,7}

Bm13 =11 +�13 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5,11+9}

={11,2,6,9,1,4,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat dilihat

bahwa �13 bukanlah suatu grup. Tetapi �13 adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(55)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian diatas, dapat jelas dilihat aplikasi teori

himpunan dalam menganalisis kord dalam musik. Dan juga dapat dilihat

aplikasi teori group dalam musik, terkhusus operasi penjumlahan yang

didefinisikan dalam mencari kord-kord dalam musik. Dengan teori

tersebut, sehingga akan mudah untuk mencari kord dalam musik.

Ketika teori himpunan dan teori group diterapakan dalam musik,

maka akan terlihat jelas himpunan pembentuk suatu akord tersebut. Dan

dapat diketahui bahwa kord yang di konstruksikan ke �12 merupakan

himpunan bagian dari �12.

Dari kord yang di konstruksikan ke �12, ada sebagian kord yang merupakan subgrup dari �12 yaitu, himpunan bagian �+ {0,4,8} dalam

triad chord dan �07 {0,3,6,9} dalam tetra chord. Tetapi kebanyakan dari

kord tersebut bukan subgrup �12, melainkan hanya himpunan bagian

dalam �12.

1.2 Saran

Karena selama ini ketika orang mau belajar musik, sering kesulitan

untuk memahami kord dalam musik. Maka disarankan untuk setiap orang

(56)

mempelajari teori himpunan dan group. Karena dalam himpunan dan

teori Group terlihat jelas unsur pembentuk kord tersebut.

Untuk penelitian lebih lanjut disarankan meneliti peran teori

himpunan dan group dalam menganalisis tangga nada dalam musik.

Karena dalam tangga nada terdapat proses himpunan di dalamnya,

sehingga dengan teori tersebut dapat menganalisis dan memahami setiap

jenis tangga nada.

Untuk para yang meneliti di dunia seni musik disarankan untuk

menggunakan teori himpunan dan teori group untuk mencari kord kord

baru yang belum pernah dimainkan. Karena dengan teori tersebut akan

(57)

DAFTAR PUSTAKA

Benny.2009. Aplikasi Rasio dan Grup Jumlahan Modulo 12.Banjarmasin

Crow, W. 1974. Mathematics and Music. School Science and Mathematics 74, 687-691

Durbin, J. R. 1992. Modern Algebra: An Introduction. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Natick, F.N.2010. Kamus akor Gitar. Jakarta: Penerbit PT Kawan Pustaka

Setiawan,Adi.2011. Aljabar Abstrak (teori group dan teori ring). Salatiga

Figur

Gambar 1. Diagram kesesuaian nada-nada dengan grup jumlahan modulo 12
Gambar 1 Diagram kesesuaian nada nada dengan grup jumlahan modulo 12 . View in document p.18

Referensi

Memperbarui...

Related subjects : TEORI HIMPUNAN