5/18/2016
Paper Statistika 2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hinayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan paper Statistika 2 tentang “Analisis Varian Satu Arah dan Uji Lanjut”. Semoga paper ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca, dan semoga paper ini bisa bermanfaat khususnya bagi penulis sebagai pendidik dan bagi pembaca pada umumnya.
Selama proses penyusunan paper ini kami telah banyak menerima petunjuk, bimbingan dan pengarahan dari berbagai pihak, khususnya Bapak Slamet Abadi, Drs., M.Si. Sehubungan dengan hal itu maka penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada beliau selaku dosen pengampu.
Harapan kami semoga paper ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga penulis dapat memperbaiki bentuk maupun isi paper ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.
Paper ini penulis akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang penulis miliki sangat kurang. Oleh kerena itu penulis harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan paper ini.
Karawang, 18 Mei 2016
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... 0
DAFTAR ISI ... 2
BAB I PENDAHULUAN ... 3
1.1. LATAR BELAKANG ... 3
1.2. RUMUSAN MASALAH ... 3
1.3. TUJUAN PEMABAHASAN ... 4
1.4. METODE PENULISAN ... 4
BAB II PEMBAHASAN ... 5
2.1. PENGERTIAN ANALISIS SATU ARAH ... 5
2.2. LANGKAH-LANGKAH UJI ANAVA SATU ARAH ... 7
2.3. APLIKASI ATAU CONTOH UJI ANAVA SATU ARAH ... 9
2.3.1. KASUS 1 ... 9
2.3.2. KASUS 2 ... 13
2.3.3. KASUS 3 ... 16
BAB III PENUTUP ... 20
3.1. KESIMPULAN ... 20
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG
Dalam statistik , analisis varians (ANAVA) adalah kumpulan model statistik , dan prosedur yang terkait, di mana diamati varian dalam suatu variabel tertentu dipartisi ke dalam komponen yang timbul dari berbagai sumber variasi. Dalam bentuknya yang paling sederhana ANAVA memberikan uji statistik apakah atau tidak berarti dari beberapa kelompok semua sama, dan karenanya generalizes t-test untuk lebih dari dua kelompok. ANAVA sangat membantu karena mereka memiliki keuntungan lebih dari uji t dua-sample-. Melakukan dua-sample t-tes beberapa akan mengakibatkan peningkatan kesempatan melakukan sebuah tipe I kesalahan . Untuk alasan ini, ANAVA berguna dalam membandingkan dua, tiga atau lebih berarti.
Pada makalah ini akan didiskusikan perbandingan dua atau lebih parameter populasi. Sebuah teknik yang dipakai untuk membandingkan dua atau lebih parameter populasi kita kenal sebagai analysis of variance atau sering disebut anova. Teknik ini sering dipakai untuk penelitian terutama pada rancangan penelitian eksperimen, missal penelitian-penelitian yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan tekhnologi baru, prosedur-prosedur baru, dan kebijakan-kebijakan baru.
Oleh karena itu pada kesempatan kali ini kami bermaksud untuk menyusun makalah ini sebagai upaya untuk mempelajari dan memahami pokok bahasan yang berkaitan dengan uji anava, sehingga kami dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman tentang anava.
1.2. RUMUSAN MASALAH
1.2.1. Bagaimana pengertian analisis varian satu arah?
1.3. TUJUAN PEMABAHASAN
1.3.1. Untuk memahami analisis varian satu arah.
1.3.2. Untuk memahami langkah penyelesaian analisis varian satu arah 1.3.3. Untuk memahami aplikasi atau contoh penyelesaian analisis varian
1.4. METODE PENULISAN
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. PENGERTIAN ANALISIS SATU ARAH
Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan satu perlakuan (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542).
Menurut riduwan Anava atau Anova adalah anonim dari analisis varian terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan,2008).
Jadi, analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.
ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.
kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi).
Anova satu arah dapat pula digunakan untuk menganalisis variable terikat berskala ordinal yaitu dengan kruskal-walles. Kruskal-walles menggunakan asumsi bahwa masing-masing sampel diambil dari populasi yang sama dan distribusinya ditaksir melalui distribusi chisquare dengan dk = k – 1. Anova dapat pula diterapkan untuk sampel yang sama dengan pengukuran ulang.(Agus irianto,2004:246).
Beberapa kemungkinan yang mempengaruhi terjadinya perbedaan dan perlu diperhatikan oleh pemakai atau oleh peneliti yang menggunakan anova :
a) Pengaruh waktu
b) Pengaruh perbedaan individual c) Pengaruh pengukuran
Pengeujian signifikan perbedaan dalam anova dengan F tes. Anova satu arah dengan jumlah sampel per sel tidak sama, analisisnya tidak berbeda dengan jumlah sampel yang sama tiap sel, asal jumlah sampel cukup besar dan perbedaan jumlah sampel antar sel tidak mencolok.
Asumsi dalam anova :
a) Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal. Kenornalam ini dapat diatas dengan memperbesar jumlah sampel.
b) Masing-masing kelompok mempunyai variable yang sama. c) Sampel diambil secara acak.
Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian
itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR).
Rumusnya : � =
Dimana: = jumlah kuadrat (some of square) �� = derajat bebas (degree of freedom) Menghitung nilai Anova atau F ( �ℎ� �) dengan rumus : �ℎ� �= ���� = ����= ��: : �� = �� �� � ��� ��
Varian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan (Varian Galat). Dapat dirumuskan :
N = Jumlah keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam penelitian). A = Jumlah keseluruhan group sampel.
2.2. LANGKAH-LANGKAH UJI ANAVA SATU ARAH
Prosedur Uji Anova Satu Arah:
a) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny
b) Buatlah hipotesis (� dan � ) dalam bentuk kalimat. c) Buatlah hipotesis (� dan � )dalam bentuk statistik. d) Buatlah daftar statistik induk.
h) Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group ( �) dengan rumus :
n) Buat Tabel Ringkasan Anava
b) Buat kesimpulan.
2.3. APLIKASI ATAU CONTOH UJI ANAVA SATU ARAH
Di bawah ini terdapat beberapa kasus tentang uji anava satu arah, yaitu:
2.3.1. KASUS 1
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar statistika antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. Data diambil dari nilai UT sebagai berikut:
Tugas belajar(A1) = 6, 8, 5, 7, 7, 6, 6. 8, 7, 6, 7 = 11 orang Izin belajar (A2) = 5, 6, 6, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 8, 7 = 12 orang Umum (A3) = 6, 9, 8, 7, 8, 9, 6, 6, 9, 8, 6, 8 = 12 orang Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?
Langkah-langka menjawab =
a) Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
b) Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
a. Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas
belajar, izin belajar, dan umum
b. Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas
belajar, izin belajar, dan umum c) Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
d) Daftar statistika induk
e) Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = ∑���
f) Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus= DbA = A-1 A= jumlah group
g) Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = A�
= = 7,5
h) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ �����
= 1616 - ( + + ) = 1616 – 1579
= 37
i) Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus= DbD = N-A
= 35- 3 = 32
j) Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
KRD = D
�
= = 1,16 k) F.hitung
= �� ��
= , ,
= 6,47
F.tabel =F (1-0,05) (2.32)
F.tabel = F (0,95) (2.32)
F.tabel = 3,30
n) Tabel ringkasan anava
ANAVA
NILAI
Sumber varian (SV) Jumlah
Kuadra(JK) db Mean Square F Sig.
Antar Group(A) 15 2 7.540 6.47 .004
Dalam Group(D) 37 32 1.139
Total 52 34
o) Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 6,47 > 3,30 maka tolak Ho berarti signifikan.
p) Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara
2.3.2. KASUS 2
Terdapat 4 empat mesin yang akan diperbandingkan. Oleh karena itu, mesin-mesin ini dijalankan oleh tenaga manusia, dan oleh karena faktor-faktor lain yang tidak dapat diterangkan, sehingga keluaran per jamnya dianggap memiliki kemungkinan produktivitasnya tidak sama. Di bawah ini disajikan sampel acak dari keluaran yang diamati selama 5 jam yang berbeda.
TABEL
Produktivitas empat mesin
Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4
1 20 30 60 50
2 30 40 80 50
3 10 30 70 50
4 30 50 40 30
5 10 0 100 20
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak pada produktivitas empat mesin tersebut?
Jawab:
Langkah-langka menjawab=
a) Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
b) Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
a. Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1,
mesin 2, mesin 3 dan mesin 4
b. Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1,
c) Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
Ho : A1 = A2 = A3
d) Daftar statistika induk
Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4
e) Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = ∑���
f) Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus= DbA = A-1 A= jumlah group
= 4-1 = 3
g) Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = A
�
= 2.333
h) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ ���
��
= 43600 - ( + + ) = 43600-39000
= 4600
i) Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus= DbD = N-A
= 20- 4 = 16
j) Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
KRD = D
�
= = 287,5
k) F.hitung = �� ��
= . ,
= 8,116
l) Taraf signifikan sebesar α = 5 % m) F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)
F.tabel =F (1-0,05) (3.16)
F.tabel = F (0,95) (3.16)
ANAVA
poduktivitas
Sumber varian (SV) Jumlah
kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.
Antar Group(A) 7000.000 3 2333.333 8.116 .002
Dalam Group(D) 4600.000 16 287.500
Total 11600.000 19
o) Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 8,116 > 3,24 maka tolak Ho berarti signifikan.
p) Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara
produktivitas mesin 1, mesin 2, mesin 3, dan mesin 4.
2.3.3. KASUS 3
Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam mengevaluasi para petugas kasir (teller), manajer menentukan bahwa criterion dari kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari.
TABEL
DATA EVALUASI 3 ORANG KASIR PELANGGAN YANG DILAYANI
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak antara kasir 1, kasir 2, dan kasir 3? Jawab:
Langkah-langka menjawab=
a) Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
b) Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1,
kasir 2, dan kasir 3.
Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1,
kasir 2, dan kasir 3.
c) Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
Ho : A1 = A2 = A3
d) Daftar statistika induk
Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
e) Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = ∑���
�� −
∑��
JKA =( + + ) -
= 50052- 49928 = 124
f) Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus= DbA = 3-1 A= jumlah group
= 3-1 = 2
g) Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = A
�
= = 62
h) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ �����
= 50298 – ( + + ) = 50298- 50052
= 246
i) Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus= DbD = N-A
= 18- 3 = 15
j) Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
= = 3,8
l) Taraf signifikan sebesar α = 5 % m) F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)
F.tabel =F (1-0,05) (2.15)
F.tabel = F (0,95) (2.15)
F.tabel = 3,68 n) Tabel ringkasan anava
ANAVA
poduktivitas
Sumber varian (SV) Jumlah
kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.
Antar Group(A) 124 3 63 3,8
Dalam Group(D) 246 16 16,4
Total 116 19
o) Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 3,8 > 3,68 maka tolak Ho berarti signifikan.
p) Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara
BAB III
PENUTUP
3.1. KESIMPULAN
Analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.
Langkah uji anava satu arah yaitu: asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny, buatlah hipotesis (H_a dan H_0) dalam bentuk kalimat, buatlah hipotesis (H_a dan H_0)dalam bentuk statistic, buatlah daftar statistik induk, hitunglah jumlah kuadrat antar group (ީJKު_A), hitunglah derajat bebas antar group, hitunglah kudrat rerata antar group (ީKRު _A),hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (ީJKު_D),hitunglah derajat bebas dalam group, hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (ީKRު_D) ,Carilah F_hitung dengan rumus : F_hitung=ީKRު_A/ީKRު_D , tentukan
taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01, cari F_tabel dengan rumus :
F_tabel=F_((1-α)(ީdbު_A,ީdbު_D)),buat Tabel Ringkasan Anova, Tentukan kriteria pengujian : jika F_hitung ≥F_tabel , maka tolak H_0 berarti signifikan dan konsultasikan antara F_hitung dengan F_tabel kemudian bandingkan, dan buat kesimpulan.
3.2. DAFTAR PUSTAKA
Al Husin, Syahri.2003.Statistika Praktis.Yogyakarta:Graha Ilmu
Furqon.2009.Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh.Bandung:Alfabeta
Mankuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT.Rineka Ciptakan Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta
