PEMODELAN ANALITIK PERGERAKAN GARIS PANTAI DENGAN
MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFUSI
TUGAS AKHIR
Disusun Oleh :
YUNI YESAYATI 09 0424 058
Dosen Pembimbing :
Dr. Ir. A. Perwira Mulia, M. Sc.
NIP. 19660417 199303 1 004
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM PENDIDIKAN EKSTENSI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
kasih dan rahmat-Nya yang memberikan pengetahuan, pengalaman, kekuatan, dan
kesempatan kepada penulis, sehingga mampu menyelesaikan tugas akhir ini yang
merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar sarjana
teknik dari Universitas Sumetera Utara dengan judul“Pemodelan Analitik
Pergerakan Garis Pantai Dengan Menggunakan Persamaan Difusi”.
Dalam proses penyusunan tugas akhir ini, penulis telah mendapatkan
bimbingan, bantuansertadukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, sudah
selayaknya penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Jurusan Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara;
2. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis, M.Eng.Sc, sebagai Koordinator Program
Pendidikan Sarjana Ekstensi Jurusan Teknik Sipil;
3. Dr. Ir. A. PerwiraMulia, M. Sc, sebagai dosen pembimbing yang telah
membimbing penulis dalam penulisan tugas akhir ini.
4. Seluruh dosen penguji yang telah memberi masukan pada tugas akhir ini;
5. Seluruh dosen dan pegawai Universitas Sumatera Utara khususnya Jurusan
Teknik Sipil;
6. Terimakasih yang teristimewa, penulis ucapkan kepadaKedua Orangtua,
saudara & orang terkasih penulis yang telah memberikan banyak dukungan
7. Kepada seluruh rekan-rekan mahasiswa ekstensi, terutama kepadaAfwan,
Johannes, Aswin, Harjan, Fhadillah, dan semua teman-teman yang tidak
dapat saya sebutkan namanya satu persatu yang telah memberikan dukungan
untuk menyelesaikan tugas akhir ini.
Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin, namun penulis
juga menyadari kemungkinan terdapat kekurangan dan kesilapan di dalam laporan
ini. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan, pengalaman dan kemampuan
penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat
membangun dari para pembaca yang nantinya dapat memperbaiki laporan
selanjutnya sehingga dapat lebih baik lagi.
Semoga laporan ini dapat memberikan informasi, manfaat dan
pengetahuan bagi para pembaca.
Medan, November 2014
Hormat saya
Penulis,
ABSTRAK
Pantaiadalahdaerah di tepiperairan yang dipengaruhioleh air
pasangtertinggidan air
surutterendah.Garispantaiadalahgarisbataspertemuanantaradaratandan air laut, dimanaposisinyatidaktetapdandapatberpindahpindahsesuaipasangsurutdanerosi yang terjadi.Pergerakangarispantaidiakibatkanolehgerakangelombang yang pecahmenujupantaisehinggamengakibatkanpergerakansedimen.
Tujuan dari penelitian ini adalah memahami proses pergerakan garis pantai dengan menggunakan prinsip konservasi massa dan membuat pemodelan analitik terhadap pergerakan garis pantai dengan menggunakan persamaan difusi, yang diperoleh dari One Line Modelserta dikerjakan dengan menggunakan program MATLAB.
BerdasarkanmetodeOne Line modeldiperolehpersamaandifusi yang merupakanacuandalampenyelesaiankasussand waves, point application of fill,rectangular beach filldanlittoral barriers yang dibahas di dalamtugasakhirini.
Padakasus sand waves solusi yang
digunakanuntukpersamaansatugarisadalahsolusigelombangprogresif, yang menyebabkanpanjanggelombangdanperiodegelombangmeningkatkarenaadanyape ngaruhwaktu yang bervariasisehinggaperubahangarispantai yang terjadibervariasi di setiapwaktunya. Untukkasus point application of fill digunakantransformasi
Fourier sebagaisolusidaripersamaandifusi,
pantaimengalamidifusiwaktupadaarahgarispantaisecarasimetrissehinggapadatitikte rtentujumlahpengisianpadagarispantaiakanmencapaijumlahmaksimaldankembalim enurunakibatadanyapengaruhwaktu. Persamaandifusipada rectangular beach
adalah linier sehinggadigunakansolusipengisiansecarasimetris,
dimanapanjangproyekawal y
akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu. Kemudiannilai y akanmenurunkarena y adalah linier. Littoral barriers merupakanpenghalang yang dibuatterhadappenyimpanganpesisirataumigrasidari material disepanjangpantai,
untukkasusininilai y
maksimalpadatitikawalkemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkar enasemakinjauhjarakpenghalangdarititikawal.
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR... i
ABSTRAK... iii
DAFTAR ISI... iv
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR NOTASI ... ix
BAB 1 PENDAHULUAN... 1
1.1. Umum... 1
1.2. Latar Belakang ... 2
1.3. PerumusanMasalah ... 3
1.4. Tujuan Penulisan... 4
1.5. RuangLingkupdanBatasanPenulisan... 4
1.6. MetodePenulisan ... 4
1.7. SistematisPenulisan... 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA... 7
2.1. DefinisiPantai... 7
2.2. GarisPantai ... 12
2.3. Gelombang ... 14
2.5. Arus di DekatPantai ... 25
2.6. One Line Model (Model SatuGaris... 26
2.7. Heat Equation (PersamaanPanas) ... 28
2.7.1 Solution By Fourier (SolusiDenganSei Fourier) ... 28
2.7.2 Solution By Fourier Integrals And Transforms (SolusiDengan Integral Fourier danTranformasi) ... 32
2.8. Program Matlab... 35
BAB III. METODOLOGI... 36
3.1. IdentifikasiMasalah ... 37
3.2. TahapStudiKepustakaan... 37
3.3. TahapPenentuanData yang di Perlukan ... 38
3.4. TahapPengolahan Data... 38
BAB 4 ANALISIS DATA 39 4.1. Umum... 39
4.2. PemodelanAnalitikDenganMenggunakanPersamaanDifusi 39 4.3. ContohKasus I- Sand Waves ... 40
4.4. ContohKasus II- Point Application Of Fill ... 43
4.5. ContohKasus III- Rectangular Beach Fill ... 47
4.6. ContohKasus IV- Littoral Baries ... 51
4.7. PersamaanPanasDengan Seri Fourier ... 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN... 57
5.1 Kesimpulan ... 57
5.2 Saran... 58
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel4.1 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Sand
Waves... 41
Tabel4.2 PergerakanGarisPantaiPadaKasus Sand Waves... 42
Tabel4.3 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Point
Application Of Fill ... 44
Tabel4.4 PergerakanGarisPantai di Titik y PadaKasus Point Application Of
Fill ... 45
Tabel4.5 PergerakanGarisPantaidi Titik x PadaKasusPoint Application Of
Fill ... 46
Tabel4.6 PerintahKerjaPada Program MATLAB Untuk Rectangular
Beach ... 48
Tabel4.7 PergerakanGarisPantaiPadaKasus Rectangular Beach Fill... 49
Tabel4.8 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Littoral
Barriers ... 52
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 DefenisiDaerahPantai... 7
Gambar 2.2 Spit ... 10
Gambar 2.3 Baymouth ... 10
Gambar 2.4 Tombol ... 11
Gambar 2.5 GarisPantai ... 12
Gambar 2.6 PergerakanGelombangMenujuPantai... 16
Gambar 2.7 Gelombang Pembangun/Pembentuk Pantai ... 18
Gambar 2.8 Gelombang Perusak Pantai ... 18Gambar 2.9 Proses MundurnyaGarisPantaiAkibatGelombang ... 21
Gambar 2.10 Spilling ... 23
Gambar 2.11 Plunging ... 24
Gambar 2.12 Surging ... 24
Gambar 3.1 MetodologiPenulisanTugasAkhir ... 36
Gambar 4.1 Plot GarisPantaiPadaKasus Sand Waves ... 43
Gambar 4.2 Plot GarisPantaiPadaKasus Point Application Of Fill ... 47
Gambar 4.3 Plot GarisPantaiPadaKasus Rectangular Beach Fill ... 51
Gambar 4.4 Plot GarisPantaiPadaKasus Littoral Barriers ... 53
Gambar 4.5 SuhuAwalPadaBatang... 55
DAFTAR NOTASI
A = amplitudo gelombang
B = tinggibibirpantai
Cq = kecepatan grup gelombang
G = difusivitas sejajar pantai
ho = tinggi batas gelombang pecah
l = panjang proyek awal pada rectangular beach fill
M = titik pengisian
Q = debit pergerakansendimenpantai
t = waktu
T = periode gelombang, yaitu interval waktu yang diperlukan oleh
partikel air untuk kembali pada kedudukan yang sama dengan
kedudukan yang sebelumnya
x = absis searah sepanjang pantai
y = jarak profil pantai
Y = lebar proyek awal pada rectangular beach fill
erf = fungsi error
= kemiringanbibirpantai
Δ t = kenaikanwaktu
Δ x = kenaikanabsissearahsepanjangpantai
ABSTRAK
Pantaiadalahdaerah di tepiperairan yang dipengaruhioleh air
pasangtertinggidan air
surutterendah.Garispantaiadalahgarisbataspertemuanantaradaratandan air laut, dimanaposisinyatidaktetapdandapatberpindahpindahsesuaipasangsurutdanerosi yang terjadi.Pergerakangarispantaidiakibatkanolehgerakangelombang yang pecahmenujupantaisehinggamengakibatkanpergerakansedimen.
Tujuan dari penelitian ini adalah memahami proses pergerakan garis pantai dengan menggunakan prinsip konservasi massa dan membuat pemodelan analitik terhadap pergerakan garis pantai dengan menggunakan persamaan difusi, yang diperoleh dari One Line Modelserta dikerjakan dengan menggunakan program MATLAB.
BerdasarkanmetodeOne Line modeldiperolehpersamaandifusi yang merupakanacuandalampenyelesaiankasussand waves, point application of fill,rectangular beach filldanlittoral barriers yang dibahas di dalamtugasakhirini.
Padakasus sand waves solusi yang
digunakanuntukpersamaansatugarisadalahsolusigelombangprogresif, yang menyebabkanpanjanggelombangdanperiodegelombangmeningkatkarenaadanyape ngaruhwaktu yang bervariasisehinggaperubahangarispantai yang terjadibervariasi di setiapwaktunya. Untukkasus point application of fill digunakantransformasi
Fourier sebagaisolusidaripersamaandifusi,
pantaimengalamidifusiwaktupadaarahgarispantaisecarasimetrissehinggapadatitikte rtentujumlahpengisianpadagarispantaiakanmencapaijumlahmaksimaldankembalim enurunakibatadanyapengaruhwaktu. Persamaandifusipada rectangular beach
adalah linier sehinggadigunakansolusipengisiansecarasimetris,
dimanapanjangproyekawal y
akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu. Kemudiannilai y akanmenurunkarena y adalah linier. Littoral barriers merupakanpenghalang yang dibuatterhadappenyimpanganpesisirataumigrasidari material disepanjangpantai,
untukkasusininilai y
maksimalpadatitikawalkemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkar enasemakinjauhjarakpenghalangdarititikawal.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Umum
Pantaiadalahdaerah di tepi perairan yang dipengaruhi oleh air pasang
tertinggi dan air surut terendah.Proses alam yang membentuk pantai sangat
dinamis bervariasi ruang dan waktu, garis pantai bergerak terus menerus
membentuk daerah interaksi laut dan darat.Garis pantai adalah garis batas
pertemuan antara daratan dan air laut, dimana posisinya tidak tetap dan dapat
berpindah sesuai dengan pasang surut air laut dan erosi pantai yang terjadi
(Triatmodjo, 1999). Pada dasarnya perubahan garis pantai merupakan hasil
gabungan dari proses alam dan manusia. Perubahan garis pantai yang dilakukan
oleh aktivitas manusia seperti pembukaan lahan, eksploitasi bahan galian di
daratan pesisir dapat merubah keseimbangan garis pantai melalui suplai muatan
sedimen yang berlebihan. Artinya, alam dan manusia memberikan kontribusi
terhadap perubahan pantai, baik secara individual maupun bersama–sama. Faktor
alam ditentukan oleh dinamika perairan pesisir dan karakter sedimen yang
membentuk massa daratan pada suatu kawasan (Triatmodjo, 1999). Selain oleh aktivitas manusia perubahangarispantaijuga diakibatkanoleherosipantaiyang
berasal dariefekhempasangelombang di bibirpantaiyang disebabkan oleharus.
Gelombanglaut yang besarjuga
1.2 LatarBelakang
Pantaiterbentukkarenaadanyahantamangelombangketepidaratantanpahenti,
sehinggamengalamipengikisan,
gelombangpenghancurtersebutdinamakangelombangdestruktif.Pantai selalu
menyesuaikan bentuk profilnya sedemikian sehingga mampu menghancurkan
energi gelombang yang datang. Penyesuaian bentuk tersebut merupakan
tanggapan dinamis alami pantai terhadap laut. Ada dua tipe tanggapan pantai
terhadap kondisi gelombang, yaitu tanggapan terhadap kondisi gelombang normal
dan tanggapan terhadap kondisi gelombang badai. Kondisi gelombang terjadi
dalam waktu yang lebih lama, pada saat badai terjadi gelombang yang mempunyai
energi besar sehingga pantai tidak mampu menahan serangan gelombang dan
menyebabkan terjadinya erosi. Setelah gelombang besar reda, pantai akan kembali
ke bentuk semula oleh pengaruh gelombang normal. Tetapi ada kalanya pantai
yang tererosi tersebut tidak kembali ke bentuk semula karena material pembentuk
pantai terbawa arus ke tempat lain dan tidak kembali ke lokasi semula. Dengan
demikian pantai tersebut mengalami erosi.
Sebagian besar permasalahan pantai adalah erosi yang berlebihan. Erosi
pantai terjadi apabila di suatu pantai yang ditinjau mengalami
kehilangan/pengurangan sedimen, artinya sedimen yang terangkut lebih besar dari
yang di endapkan. Sedimentasi dapat mengurangi fungsi pantai atau bangunan –
bangunan pantai, seperti pengendapan di muara yang dapat mengganggu aliran
sungai dan lalu lintas pelayaran, serta pengendapan di pelabuhan dan alur
terbawanyatanahdanlumpurkedalamlautdanmeninggalkanpasirdankerikil yang
tetapberada di daerahpantai.
Selain erosi gelombang juga menyebabkan terjadinya abrasi, yaitu
pengikisan pantai oleh hantaman gelombang laut yang menyebabkan
berkurangnya areal daratan. Perbandingan dari penambahan dan pengurangan
sedimen merupakan keseimbangan yang akan merefleksikan kestabilan garis
pantai, sebaliknya bila terjadi abrasi akan terjadi pengurangan pada pantai,
dinamika yang terjadi akan mengarah kepada perubahan bentuk dan garis pantai.
Curah hujan dengan intensitas yang tinggi juga dapat mempengaruhi perubahan
garis pantai. Perubahan garis pantai baik maju atau mundur menimbulkan
berbagai permasalahan, diantaranya pemanfaatan lahan, bertambah atau
berkurangnya luas daratan, terancamnya aktivitas manusia dan lain sebagainya.
Perubahan – perubahan yang terjadi ini mempunyai skala waktu (bulan, tahun,
dekade bahkan abad) dan ruang (dari suatu daerah pantai, lokal, regional, sampai
tingkat nasional).
1.3 PerumusanMasalah
Permasalahan yang
dibahaspadatugasakhiriniadalahmengetahuidanmengevaluasiperubahangarispantai
yang terjadiakibatproses alamsepertigelombang, pasangsurut,
arusdansedimentasiyang
memungkinkanterjadinyaerosiatauabrasipadapantaitersebutsehinggadilakukanpem
1.4 TujuanPenulisan
Tugasakhirinibertujuanuntukmengetahuidanmengevaluasi
pergerakan garis pantai dan peningkatan level air
laut.Secaralebihspesifikobjektifnyaadalah:
1. Memahami proses pergerakan garis pantai dengan menggunakan
konservasi volume (massa).
2. Membuat pemodelan analitik terhadap pergerakan garis pantaidengan
menggunakan persamaan difusi.
1.5 RuangLingkupdanBatasanPenulisan
Pembatasanmasalahdanruanglingkuptugasakhiriniadalah :
1. Penelitian dilakukan untuk mengetahui dan mengevaluasi pergerakan garis
pantai.
2. Pemodelandikerjakandengan menggunakan persamaan
difusidandiolahmenggunakan program MATLAB.
3. Pengaruhpasangsurutdiabaikan.
4. Pantai yang dimodelkanadalahpantaiterbuka yang
pergerakangarispantainyadisebabkanolehseranganombak.
5. Parameter fisik yang tidakterukurdiasumsikanberdasarkan literature yang
1.6 MetodePenulisan
Tahapandaripenulisantugas akhiriniadalahStudipustaka/literature.
Studipustaka/literature inidilakukanuntukmengumpulkandata-data
daninformasidaribuku, sertajurnal-jurnalyang
mempunyairelevansidenganbahasandalamtugasakhirinisertamasukan-masukandaridosenpembimbing.
1.7 SistematisPenulisan
UntukmemberikangambarangarisbesarpenulisanTugasAkhirini,
makaisiTugasAkhirinidapatdiuraikansebagaiberikut:
BAB I PENDAHULUAN
Berisikanumum, latarbelakangpenelitian, perumusanmasalah,
tujuanpenulisan, ruanglingkupdanbatasanpenulisan, metodepenulisan,
dansistematispenulisantugasakhir.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Terdiridaripenjelasanmengenaiteori-teori yang
mendukungterhadappenelitianinidiantaranyapenjelasangarispantai,
penjelasangelombanglaut, transformasigelombang, arusdekatpantai,
pergerakangarispantaidenganPersamaanDifusi, danpenjelasan program MATLAB.
BAB III METODOLOGI PENULISAN
Berisitentangmetode yang dipakaidalampenelitian, identifikasimasalah,
tahapstudikepustakaan, dananalisis data.
Berisikantentang data yang telahdikumpulkan, laludianalisis,
sehinggadapatdiperolehkesimpulan.
BAB V PENUTUP
Berisikantentangkesimpulan yang telahdiperolehdaripembahasandan saran
Penjelasan dari gambar defenisi daerah pantai diatas adalah sebagai
berikut :
• Pesisir adalah daerah darat di tepi laut yang masih mendapat pengaruh laut
seperti pasangsurut, angin laut dan perembesan air laut.
• Pantai adalah sebuah bentuk geografis yang terdiri daripasir, dan terdapat
di daerah pesisirlaut.
• Garis pantai adalah garis batas pertemuan antara daratan dan air laut,
dimana posisinya tidak tetap dan dapat bergerak sesuai dengan pasang
surut air laut dan erosi pantai yang terjadi.
• Sempadan pantai adalah daerah sepanjang pantai yang diperuntukkan bagi
pengamanan dan pelestarian pantai.
• Perairan pantai adalah daerah yang masih dipengaruhi aktivitas daratan.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pantai memiliki definisi sebagai
berikut:
1. Tepi laut, pesisir,
2. Perbatasan daratan dengan laut atau massa air lainnya dan bagian yang dapat
pengaruh dari air tsb,
3. Daerah pasang surut di pantai antara pasang tertinggi dan surut terendah,
4. Landai.
Berdasarkan tipe-tipe paparan (shelf) dan perairan, pantai di Indonesia dapat digolongkan menjadi tiga golongan seperti berikut ini :
1. Pantai paparan, merupakan pantai dengan proses pengendapan yang dominan.
a. Muara sungai memiliki delta, airnya keruh mengandung lumpur dan
terdapat proses sedimentasi;
b. Pantainya landai dengan perubahan kemiringan (hingga kearah laut) yang
bersifat gradual dan teratur; dan
c. Daratan pantainya dapat lebih dari 20 km.
2. Pantai samudera, merupakan pantai dimana proses erosi lebih dominan. Pantai
ini memiliki karakteristik :
a. Muara sungai berada dalam teluk, delta tidak berkembang baik dan airnya
jernih;
b. Batas antara daratan pantai dan garis pantai (yang umumnya lurus) sempit;
dan
c. Kedalaman pantai kearah laut berubah tiba-tiba (curam).
3. Pantai pulau, merupakan pantai yang melingkar/mengelilingi pulau kecil.
Pantai ini memiliki karakteristik :
a. Dibentuk oleh endapan sungai, batu gamping, endapan gunung berapi atau
endapan lainnya;
b. Bentuk garis pantai yang menjorok kelaut (tanjung) mempengaruhi proses
terjadinya erosi;
c. Garis pantai di daerah teluklebih panjang dibanding tanjung dan energi
gelombang yang disebarkan cenderung ke sepanjang garis pantai.
Pantai memiliki bentuk, dan diantaranya yaitu berikut ini.
1. Spit, yaitu pantai yang salah satu ujungnya bersambung dengan daratan.
Spit
inlet to rejoin the coastline on the opposite side. Coastline is not measured as
precisely as is shoreline.
Shorelineis the perimeter of the land along the water's edge, measured to the
closest exactness possible. Shoreline is, therefore, usually longer for a particular
location than is its coastline.
Menurut Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 1 Tahun 2006 tentang
Pedoman Penegasan Batas Daerah (Dept. Dalam Negeri dan Otonomi
Daerah,2001), garis pantai (coastline) didefinisikan sebagai : “garis yang dibentuk
oleh perpotongan garis air rendahdengan daratan”.
International Hydrographic Organization(IHO) yang Sebelumnya bernamaInternational Hydrographic Bureau,yang didirikan pada tahun 1919 dan
mulaiberdiri pada tahun 1970yang berkedudukan di Monaco juga menyebutkan
tentang pengertian garis pantai.Dalam IHO dijelaskan bahwa definisi garis pantai
secara umum adalah perpotongan antara daratan dengan muka air. Pada daerah
yang dipengaruhi oleh pasang surut, garis pantai didekati (approximates) sebagai garis rata-rata muka air tinggi atau Mean High Water Line (MHWL). Sedangkan
pada daerah yang tidak dipengaruhi oleh fluktuasi pasang surut, garis pantai yang
digunakan adalahMean Water Level Line(MWL) atauMean Sea Level(MSL).
Pantai merupakan gambaran nyata interaksi dinamis antara air,
gelombangdan material (tanah). Angin dan air bergerak membawa material tanah
dari satu tempat ke tempat lain, mengikis tanah dan kemudian mengendapkannya
lagi di daerah lain secara terus-menerus. Dengan kejadian ini menyebabkan
proses pantai yang diakibatkan oleh faktor eksternal (arus, gelombang, angin dan
pasang surut) dan internal (karakteristik dan tipe sedimen serta lapisan dasar
dimana sedimentersebut berada).Perubahan garis pantai ini
dapatdisebabkanolehhempasan gelombang yang menuju garis pantai sehingga
menyebabkan erosi dan abrasi.
Erosi adalahproses pengikisan padatan (sedimen tanah, batuan dan partikel
lainnya) yang berada di garis pantai yang terjadi karena adanya transportasi
gelombang laut.Sedangkanabrasi merupakan pengikisan pantai oleh hantaman
gelombang laut yang menyebabkan berkurangnya areal daratan.Namun tidak
selamanya hempasan gelombang yang menuju garis pantai dapat menyebabkan
erosi dan abrasi, dimana akan terjadi juga yang dinamakan sedimentasi.
Sedimentasi adalah peristiwa pengendapan material batuan yang telah diangkut
oleh tenaga air atau anginyang terjadi di pantai.Kombinasi hempasan gelombang
dan arus pada bibir pantai mempengaruhi pergerakan sedimen yang mengubah
posisi garis pantai.Selain proses diatas curah hujan dengan intensitas yang tinggi
juga dapat mempengaruhi perubahan garis pantai. Perubahan garis pantai juga
dapat diprediksi dengan membuat model matematik yang didasarkan pada
imbangan sedimen pantai pada daerah pantai yang ditinjau.
2.3. Gelombang
Gelombang adalah pergerakan naik dan turunnya air dengan arah tegak
lurus permukaan air laut yang membentuk kurva/grafik sinusoidal.Gelombang
a. Karena angin.
Gelombang terjadi karena adanya gesekan angin di permukaan, oleh karena itu
arah gelombang sesuai dengan arah angin.
b. Karena menabrak pantai.
Gelombang yang sampai ke pantai akan terjadi hempasan dan pecah. Air yang
pecah itu akan terjadi arus balik dan membentuk gelombang, oleh karena itu
arahnya akan berlawanan dengan arah datangnya gelombang.
d. Karena gempa bumi.
Gelombang laut terjadi karena adanya gempa di dasar laut.Gempa terjadi
karena adanya gunung laut yang meletus atau adanya getaran/pergeseran kulit
bumi di dasar laut.Gelombang yang ditimbulkan biasanya besar dan disebut
dengan gelombang Tsunami.
Gelombang yang bergerak menuju pantai memiliki ketinggian dan periode
gelombang yang tergantung kepada panjang fetch pembangkitannya. Fetch adalah
jarak perjalanan tempuh gelombang dari awal pembangkitannya. Fetch ini dibatasi
oleh bentuk daratan yang mengelilingi laut. Semakin panjang jarak fetchnya,
ketinggian gelombangnya akan semakin besar. Pergerakan gelombang menuju
b.Lembah gelombang(Trough)adalah titik terendah gelombang, diantara dua
puncak gelombang.
c.Panjang gelombang(Wave length)adalah jarak mendatar antara dua puncak
gelombang atau antara dua lembah gelombang.
d.Tinggi gelombang(Wave height)adalah jarak tegak antara puncak dan lembah gelombang.
e.Priode gelombang(Wave period)adalah waktu yang diperlukan oleh dua puncak gelombang yang berurutan untuk melalui satu titik.
Massa air permukaan selalu dalam keadaan bergerak, gerakan ini terutama
ditimbulkan oleh kekuatan angin yang bertiup melintasi permukaan air dan
menghasilkan energi gelombang dan arus.Bentuk gelombang yang dihasilkan
cenderung tidak menentu dan tergantung pada beberapa sifat gelombang, periode
dan tinggi dimana gelombang dibentuk, gelombang jenis ini
disebut“Sea”.Gelombang yang terbentuk akan bergerak keluar menjauhi pusat
asal gelombang dan merambat ke segala arah, serta melepaskan energinya ke
pantai dalam bentuk empasan gelombang. Rambatan gelombang ini dapat
menempuh jarak ribuan kilometer sebelum mencapai suatu pantai, jenis
gelombang ini disebut“Swell”.
Ada dua tipe gelombang bila dipandang dari sisi sifat-sifatnya,yaitu:
pantai akan tertingga
tinggal di pantai (deposit) ketika aliranbalik
ke dalam pasir atau pelan-pelan mengalirke
ukkan pada Gambar 2.7. dibawah ini
bar 2.7. Gelombang Pembangun/Pembentuk Pant
rusak pantai (Destructive wave), mempun ambat yang besar (sangat tinggi).Air yang ke
bih sedikit waktu untuk meresap kedalam
ang kembali menghantam pantai akan ada ba
pul dan mengangkut material pantai menuju ke tenga
perti ditunjukkan pada Gambar 2.8. dibawah ini
Selain pembagian gelombang dari sisi sifat-sifatnya, gelombang di laut
juga dapat dibedakan menjadi beberapa macam tergantung pada gaya
pembangkitnya yaitu :
1. Gelombang yang disebabkan oleh angin.
Angin yang bertiup di atas permukaan laut merupakan pembangkit utama
gelombang.Bentuk gelombang yang dihasilkan cenderung tidak menentu dan
bergantung pada beberapa sifat gelombang periode dan tinggi dimana
gelombang dibentuk.Gelombang yang bergerak dengan jarak yang sangat jauh
sehingga semakin jauh meninggalkan daerah pembangkitnya, tidak lagi
dipengaruhi oleh angin. Gelombang ini akan lebih teratur dan jarak yang
ditempuh selama pergerakannya dapat mencapai ribuan mil. Tinggi
gelombang rata-rata yang dihasilkan oleh angin merupakan fungsi dari
kecepatan angin, waktu dimana angin bertiup, dan jarak dimana angin bertiup
tanpa rintangan.Umumnya semakin kencang angin bertiup semakin besar
gelombang yang terbentuk dan pergerakan gelombang mempunyai kecepatan
yang tinggi sesuai dengan panjang gelombang yang besar.Gelombang yang
terbentuk dengan cara ini umumnya mempunyai puncak yang kurang curam
jika dibandingkan dengan tipe gelombang yang dibangkitkan dengan angin
yang berkeceptan kecil atau lemah.
2. Gelombang yang disebabkan oleh pasang surut.
Gelombang pasang surut yang terjadi di suatu perairan yang diamati adalah
merupakan penjumlahan dari komponen-komponen pasang yang disebabkan
gelombang adalah peristiwa perubahan arah gelombang yang bergerak ke arah
pantai dari kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air yang dangkal.
Karena adanya perubahan kedalaman air, peristiwa refraksi gelombang
diakibatkan oleh perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya disertai juga
dengan perubahan panjang gelombang yang mengecil.Gelombang yang menjalar
dari laut dalam menuju pantai akan mengalami perubahan bentuk. Didalam laut
bentuk gelombang adalah sinusoidal.Dilaut transisi dan dangkala, puncak
gelombang menjadi semakin tajam sementara lembah gelombang menjadi
semakin landai.Pada suatu kedalaman tertentu puncak gelombang sedemikian
tajam sehingga tidak stabil dan pecah.Setelah pecah gelombang terus menjalar ke
pantai, dan semakin dekat dengan pantai tinggi gelombang semakin
berkurang.Selain mempengaruhi arah gelombang, refraksi juga sangat
berpengaruh terhadap tinggi gelombang dan distribusi energi gelombang di
sepanjang pantai.
Difraksi terjadi apabila tinggi gelombang di suatu titik pada garis puncak
gelombang lebih besar daripada titik di dekatnya, yang menyebabkan perpindahan
energi sepanjang puncak gelombang ke arah tinggi gelombang yang lebih
kecil.Difraksi gelombang akan terjadi apabila gelombang yang datang terhalang
oleh suatu penghalang, dapat berupa bangunan pemecah gelombang maupun
pulau-pulau kecil yang ada disekitarnya. Akibat dari terhalangnya gelombang
datang akan membelok di sekitar ujung rintangan/penghalang dan masuk ke
daerah terlindung yang ada di belakangnya. Besar kecilnya gelombang yang
dipantulkan tergantung pada bentuk dan jenis rintangan.Dalam hal ini, akan
Gambar 2.11.Surging
Gelombang akan membentuk gerakan maju melintasi permukaan air
sehingga terjadi gerakan kecil kearah depan dari massa air itu sendiri.Semua
fenomena yang di alami gelombang pada hakekatnya berhubungan erat dengan
topografi dasar laut (sea bottom topography).
2.5. Arus di Dekat Pantai
Di daerah lepas pantai (offshore zone) gelombang menimbulkan gerak
orbit partikel air, gerak orbit partikel air tidak tertutup sehingga menimbulkan
transpor masa air. Gelombang yang bergerak menuju garis pantai akan membawa
energi dan momentum dalam arah pergerakan gelombang tersebut. Transpor
tersebut dapat disertai dengan terangkutnya sedimen dasar dalam arah menuju
pantai (onshore) dan meninggalkan pantai (offshore).Gelombang
pecahmenimbulkan arus dan turbulensi yang sangat besar yang dapat
menggerakkan sedimen dasargerak massa air tersebut disertai dengan
terangkutnya sedimen. Arus yang terjadi si surf zone dan swash zone adalah yang
paling penting di dalam analisis pantai, dimana sangat tergantung pada arah
datang gelombang (Triatmodjo, 1999)
Untuk onshore, sudut angindidefinisikan relatif terhadap garis pantai.Angin darat bertiup langsung dari laut menuju pantai, di sekitar arah yang
sama gelombang bergerak. Angin lepas pantai bertiup dari pantai ke laut, ke arah
yang berlawanan dari gelombang yang masuk. (Gelombang sering berasal dari
pada saat terjadi gelombang angin di pantai bertiup kearah lepas pantai.) Angin
yang bertiup dari kanan atau kiri sisi pantai sejajar dengan pantai.
Sedangkan untuk offshore, pada saat cuaca terang zona lepas pantai
terletak di bawah dasar gelombang dan tidak terpengaruh oleh gelombang
normal.Zona lepas pantai biasanya hanya menerima sedimen halus yang
mengendap dari suspensi (namun dapat menerima sedimen berbutir kasar selama
badai, ketika basis gelombang diturunkan).
Triatmodjo (1999) menyebutkan Arus pasang terjadi pada waktu pasang
dan arus surut terjadi pada saat periode air surut. Titik balik (slack) adalah saat di mana arus berbalik antara arus pasang dan arus surut. Titik balik ini bisa terjadi
pada saat muka air tertinggi dan muka air terendah. Pada saat tersebut kecepatan
arus adalah nol. Arus sepanjang pantai dapat juga dibentuk oleh pasang surut
permukaan laut.
2.6. One Line Model(Model Satu Garis)
One line model (model satu garis) merupakan model bentuk sederhana
yang digunakan untuk menguji perilaku groin di pantai danmenjelaskan riwayat
waktu dari posisi garis pantai sepanjang garis pantai. Konsep One Line model
bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk
rata-rata yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat
perubahan yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Didalam
Persamaan One-Line berawal dari rumus transport sedimen lepas pantai,
dapat di tunjukan dalam persamaan (2.1) :
= 2( )
16( )(1 ) = 2( ) (2.1)
Dimana Cq merupakan kesesuaian dan ( )adalah ukuran sudut
gelombang datang relatif pada garis pantai normal yang diukur dari sumbu y.
Kemudian rumus transport sedimen lepas pantai tersebut disesuaikan dengan
konservasi dari persamaan pasir. Pada transport sediment diselisih antara debit
sediment yang sudah diketahui dengan debit sediment yang dicari disesuaikan
kembali dengan kondisi yang ada di profil pantai yaitu diantaranya, kedalaman air
laut saat batas gelombang pecah datang (ho) dan batas antara garis pantai dengan
sempadan pantai atau berm height (B). Debit sediment yang diselisihkan
disesuaikan terhadap setiap titik grid sepanjang pantai (Δ x), dimana kondisi profil
pantai berhubungan terhadap perubahan nilai profil pantai (Δ y) dan waktu yang
terjadi (Δ t). Hal ini dapat diperhatikan melalui persamaan (2.2)
[ ( ) ( + )] = [ ( + ) ( )]( + ) (2.2)
Atau dengan menggunakan Deret Taylor dan argument bahwa dan
menjadi sangat kecil, maka didapatkan persamaan (2.3)
+ 1
( + ) = 0 . .(2.3)
Dengan mensubstitusikan ekspresi untuk kecepatanpengangkutan
persamaan (2.1) kedalam persamaan berikut maka diperoleh solusi analitis.
Q =C sin 2( b )
= C [sin 2 b (cos sin ) 2 cos 2 b sin cos ] (2.4)
Kemudian Q disubstitusikan dengan sin dan cos dengan nilai
yang lebih kecil, maka didapat persamaan (2.5) seperti berikut
= Cq 2 2Cq 2 = ( + ) (2.5)
Dari persamaan (2.3) diasumsikan nilai 1, sehingga diperoleh
persamaan (2.6) berikut
( + ) .. (2.6)
Kemudian turunan Q disederhanakan kedalam persamaan (2.3) dengan
pertambahan waktu, sehingga diperoleh persamaan (2.7) berikut
= .. (2.7)
Persamaan diatas merupakan persamaan difusi satu dimensi klasik yang
akandikembangkan sesuai dengan persamaan debit sediment di setiap titik sejajar
pantai dengan penambahan waktu sehingga diperoleh solusi untuk nilai y untuk
situasi pantai yang berbeda dengan perhitungan analitik dimetodeOne-Line model.
2.7. Heat Equation (Persamaan Panas):
2.7.1 Solution By Fourier Series (Solusi Dengan Seri Fourier)
Persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan parsial dari fungsi
dua atau lebih variabel independen disebut persamaan diferensial parsial.Urutan
persamaan diferensial adalah linier jika tingkat pertama dalam variabel dipenden
dan turunannya parsial. Jika setiap istilah persamaan tersebut megandung variabel
dipenden atau salah satu turunannya, persamaan dikatakan sama, selain itu
dikatakan tidak sama.
Dari persamaan gelombang kita beralih untuk persamaan besar
berikutnya yaituheat equation(persamaan panas). Dalam persamaan ini suhu y (x,
y, z, t) berada dalam bahan dari material yang sama.seperti berikut
=
denganc²
=Dimana : c² merupakan penyebar panas; K adalah daya konduksi panas; adalah
panas khusus;ρ adalah kepadatan material dari bahan; ²y adalah Laplacian dari u
dan berubungan dengan kordinat Cartesian x, y, z, maka persamaan menjadi
=
+
+
Suhu diberikan di sepanjang batang tipis atau penampang kawat konstan
dan bahan yang homogen yang berorientasi sepanjang sumbu x dan terosilasi
lateral sempurna, sehingga panas mengalir dalam arah x saja. Maka persamaan
Laplace tergantung hanya pada x dan waktu (t), dan persamaan panas menjadione dimensional heat equation(persamaan panas satu dimensi), seperti berikut
= c
(2.8)Persamaan yang dihasilkan memiliki sedikit perbedaan dengan persamaan
gelombang, dimana pada persamaan gelombang digunakan istilah sementara
Untuk ujung x = 0 dan x = L dengan suhu 0, maka didapat kondisi batas,
seperti persamaan berikut
y(0,t) = 0 y(L,t) = 0 untuk semua t (2.9)
Suhu awal di batang pada saat t = 0 adalah f(x), sehingga kita memiliki kondisi
awal seperti berikut
y(x,0) = f(x) (2.10)
Untuk solusi u(x,t) dari persamaan panas satu dimensimetode akan paralel untuk
persamaan gelombang jika digunakan aplikasi pemisahan variabel kemudian
diikuti dengan deref Fourier.
Langkah pertama untuk two ordinary differential equations (dua persamaan diferensial biasa) adalah subsitusi persamaan (2.8), sehingga menjadi
y(x,t) = F(x)G(t) (2.11)
sehingga persamaan (2.8) berubah menjadi FG = c²F”G dengan G = dG/dt dan
F”= d²F/dx². Untuk pemisahan variabel kita bagi dengan c²FG, sehingga diperoleh
persamaan seperti berikut
= " (2.12)
Sisi kiri hanya tergantung pada t dan sisi kanan hanya pada x, sehingga keduanya
harus sama dengan k. Ini menunjukkan bahwa untuk k 0 satu-satunya solusi
untuk y = FG yang memenuhi persamaan (2.9) adalah u 0. Untuk negatif k = -p²,
yang diperoleh dari persamaan (2.12) sehingga diperoleh
F” + p²F = 0 (2.13)
dan
Langkah kedua adalah untuk memenuhi kondisi batas, dengan
memecahkan persamaan (2.13). Maka diperoleh solusi seperti berikut
F(x) = A cos px + B sin px (2.15)
Dari kondisi batas pada persamaan (2.9) maka diperoleh
y(0,t) = F(0)G(t) = 0 dan y(L,t) = F(L)G(t) = 0
Dimana G 0 maka u 0, digunakan F(0) = 0, F(L) = 0 dan menghasilkan F(0)
= A = 0 dari persamaan (2.15) dan kemudian F(L) = B sin pL = 0, dengan B 0
(untuk menghindari F 0), demikan juga dengan sin ρL = 0 maka = ,
n = 1, 2, …
Untuk B = 1, diperoleh solusi untuk persamaan (2.13) dari persamaan (2.9) seperti
berikut
( ) = n = 1, 2, …
Dari p = nπ/L maka persamaan (2.14) menjadi
+ ² = 0dimanaλn =
Memperoleh solusi Gn(t) = ² n = 1, 2, …
Dimana adalah konstan. Maka fungsi berubah menjadi
( , ) = ( ) ( ) = ² n = 1,2,… (2.16)
Persamaan tersebut adalah solusi dari persamaan panas pada persamaan (2.8) dan
(2.9), yang merupakan masalah dari fungsi eigen dengan nilai-nilai eigen λn =
Langkah ketiga adalah solusi untuk semua masalah. Persamaan (2.16) di
substitusikan kedalam persamaan (2.8), (2.9) dan (2.10) pada fungsi eigen,
sehingga diperoleh solusi seperti berikut
( , ) = ( , ) = sin ² = (2.17)
Dari persamaan (2.17) kemudian di substitusikan kedalam persamaan (2.10),maka
( , 0) = = ( )
Selanjutnya persamaan (2.17) disubstitusikan ke persamaan (2.10), dimana ’s
harus merupakan koefisien dari seri sinus Fourier seperti yang terdapat pada
persamaan (2.13), sehingga diperoleh solusi
= ( ) sin n = 1, 2, … (2.18)
Solusi dari masalah ini dapat dibentuk dengan asumsi bahwa f(x) adalah
piecewise kontinu pada interval dan memiliki turunan satu sisi pada
semua titik interior dari interval.
2.7.2 Solution By Fourier Integrals and Transforms (Solusi Dengan
Integral Fourier dan Transformasi)
Pada batang tak terbatas dari seri Fourier digentikan dengan Fourier Integrals (integral Fourier) dimana digunakan batang atau kawat sepanjang 300
kaki.Maka akan diperoleh solusi dari persamaan panas sebagai berikut
= (2.19)
Pada batang diberikan suhu panas pada kedua sisinya sehingga terisolasi lateral
maka akan diperolehkondisi awal seperti berikut
Dimana f(x) adalah suhu awal yang diberikan batang. Untuk menyelesaikan
masalah ini maka kita mulai dengan menggantikan persamaan (2.20) menjadi
y(x,t) = F(x)G(t) dan diberikan dua persamaan yaitu
F” + P²F = 0 (2.21)
dan
+ = 0 (2.22)
Maka solusinya adalah F(x) = A cospx + B sinpx dan G(t) =
Dimana A dan B adalah konstan, maka solusi dari persamaan (2.19) adalah
y(x, t; p) = FG = (A cospx + B sinpx) (2.23)
Pada hal ini k yang digunakan adalah k yang negatif karena nilai-nilai positif dari
k akan mengakibatkan peningkatan fungsi eksponensial dalam persamaan (2.22).
Fungsi dari setiap seri pada persamaan (2.23) dengan mengambil p sebagai
kelipatan akan mengarah pada fungsi periodik dalam x pada saat t = 0. Tetapi
karena f(x) pada persamaan (2.20) tidak dianggap periodik maka akan digunakan
integral Fourier bukan seri Fourier. Karena (2.20) A dan B dianggap sebagai
fungsi p maka A = A(p) dan B = B(p).
Karena persamaan panas dalam kasus ini adalah linier dan homogen maka
diberikan intergral terpisah terhadap x dan terhadap waktu (t), maka diperoleh
solusi seperti berikut
( , ) = ( , ; ) = [ ( ) + ( ) ] (2.23)
Langkah selanjutnya adalah penentuan dari A(p) dan B(p) dari kondisi
awal (initial condition) pada persamaan (2.23) dan persamaan (2.20), maka
Kemudian A(p) dan B(p) disubstitusikan kedalam persamaan (2.22) dan
persamaan (2.23) pada f(x), maka diperoleh solusi sebagai berikut
A(p) = ( ) , B(p) = ( )
Dengan mensubstitusi integral Fourier pada persamaan (2.24) dengan A(p) dan
B(p), maka diperoleh
y(x,0) = ( ) cos( )
Hal yang sama juga dilakukan pada persamaan (2.23), sehingga menjadi
y(x,t) = ( ) cos(px pv)
Dengan membalikkan integrasi, maka diperoleh
y(x,t) = ( ) (2.25)
Kemudian dilakukan evaluasi pada integral bagian dalam, sehingga di dapat solusi
sebagai berikut
2 = (2.26)
Dengan mengambil bentuk integral dalam p = s/c sebagai variabel baru, maka
diperoleh b =
Kemudian 2bs = (x– v)p dan ds = dpdimasukkan kedalam persamaan (2.26),
sehingga menjadi
cos( ) = (
Dengan memasukkan hasil diatas ke dalam persamaan (2.25) maka diperoleh
representasi seperti berikut
Pengambilan z = (v–x)/(2c )sebagai variabel integrasi, maka diperoleh bentuk
alternative sebagai berikut
y(x,t) + 2 (2.28)
Jika f(x) dibatasi untuk semua nilai x dan terintegrasi dalam setiap interval, maka
fungsi dari persamaan (2.27) dan (2.28) memenuhi fungsi persamaan (2.19) dan
(2.20).
Transformasi Fourier yang memiliki hubungan erat dengan integral
Fourier menggunakan transisi cosinus Fourier dan transformasi
sinus.Transformasi Fourier berlaku untuk semua masalah yang menyangkut
seluruh sumbu, cosinus Fourier dan transformasi sinus mengubah masalah yang
melibatkan sumbu positif.
2.8. Program MATLAB
MATLAB merupakan suatu perangkat lunak yang digunakan untuk
melakukan komputasi matematika, menganalisa data, mengembangkan alogaritma,
melakukan simulasi dan pemodelan, dan menghasilkan tampilan grafik dan
antarmuka grafikal( R.H. Sianipar, 2013: 2).Dalam penggunan MATLAB
dilakukan dengan cara melakukan serangkaian perintah atau command pada M-Fileyang kemudian hasil pengoperasiannya terhadap perintah ataucommandyang diberikan, terlampir padaCommand Window.
Dalam perhitungan untuk memperoleh pergerakan garis pantai secara
garis pantainya dapat dilihat dari grafik yang dihasilkan dari perhitungan dengan
BAB III
METODOLOGI
Untuk Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Pantai dengan menggunakan
Persamaan Difusi, garis pantai yang dimodelkan adalah garis pantai pada pantai
terbuka.Metodologi penulisan tugas akhir ini mengikuti bagan alir seperti pada
Gambar 3.1 sebagai berikut.
Gambar 3.1Metodologi Penulisan Tugas Akhir IdentifikasiMasalah
Bentukgarispantaimengalamibentuk yang tidaktetap
Membuatpemodelanpergerakangarispantai
StudiKepustakaan
StudiLiteratur
Kajianstuditerdahulu
Penentuan Data yang Diperlukan
Data geometrigarispantaidanmengasumsikan data parameter fisik yang tidakterukurberdasarkanliteratur yang ada
Pengolahan Data
Pengolahan data
menggunakanPemodelanAnalitikdenganmenggunakanPersamaanDifusi dan di hitungmenggunakan MATLAB
3.1 Identifikasi Masalah
Garis pantai adalah suatu titik pertemuan antara daratan dan lautan di
kawasan pantai.Garis pantai pada umumnya mengalami perubahan dari waktu ke
waktu sejalan dengan perubahan alam seperti adanya aktivitas gelombang, angin,
pasang surut dan arus serta sedimentasi daerah delta sungai.Gelombang pecah,
arus pasang surut, sungai, tumbuhan pesisir dan aktivitas manusia merupakan
faktor yang menimbulkan perubahan dinamika pantai untuk membentuk suatu
keseimbangan pantai yang baru.Akibat dari hempasan gelombang pecah laut di
garis pantai mengakibatkan bentuk garis pantai bentuknya tidak tetap atau
berubah-ubah.Garis pantai yang bentuknya tidak tetap diakibatkan dari adanya
pergerakan sedimen (transport sediment). Pergerakan sedimen merupakan proses
adanya terjadinya erosi dan sedimentasi pada garis pantai. Perubahan garis pantai
juga terjadi akibat gangguan ekosistem pantai seperti pembuatan tanggul dan
kanal serta bangunan-bangunan yang ada di sekitar pantai.
Untuk itu perlu dibuat pemodelan pergerakan garis pantai yang bertujuan
untuk mengetahui konservasi massa di garis pantai tersebut. Sehingga pihak-pihak
terkait dapat mengetahui pergerakan garis pantai disalah satu kawasan pantai, dan
dapat mencari cara untuk menanggulangi prediksi terjadinya erosi ataupun abrasi
yang dapat merusak lingkungan pantai tersebut.
3.2 Tahap Studi Kepustakaan
Pada tahap Studi Kepustakaan, hal yang dilakukan antara lain mempelajari
studi-studi terdahulu yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan
masalah-masalah yang berpengaruh terhadap pergerakan garis pantai.
3.3 Tahap Penentuan Data yang Diperlukan
Tahap pengumpulan data yang dilakukan untuk membuat pemodelan garis
pantai yaitu melalui pengasumsian data-data parameter fisik yang sudah
disesuaikan berdasarkan literatur yang ada. Dengan tujuan untuk mempermudah
dalam proses pelaksanaannya dan pengolahan datanya.
3.4 Tahap Pengolahan Data
Data-data yang akan digunakan pada saat membuat Pemodelan Analitik
Pergerakan Garis Gantai dengan Menggunakan Persamaan Difusi ini di ambil dari
BAB IV
ANALISIS DATA
4.1. Umum
Tugas Akhir iniakanmembahas mengenai pergerakan garis pantai dan
peningkatan level air laut dengan menggunakan konservasi volume (massa) dan
dilakukanpemodelan terhadap pergerakan garis pantai secara analitik dengan
menggunakan persamaan difusi.
4.2. Pemodelan Analitik Dengan Menggunakan Persamaan Difusi
Pemodelan analitikadalah metode penyelesaian model matematika dengan
rumus-rumus aljabar yang sudah baku (lazim). Pemodelan analitik merupakan
pemodelan yang lebih sederhana dari pemodelan numerik, namun sering
memberikan alasan konseptual untuk analisis dan pemahaman.Persamaan
difusimerupakan persamaan yang diperoleh dari One Line Model yang bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk rata-rata
yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat perubahan
yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Persamaan difusi
merupakan acuan awal dalam penyelesaian beberapa kasus yang akan dibahas di
4.3. Contoh Kasus I
Sand Waves(Gelombang Pasir)
Sand waves (gelombang pasir) merupakan periode pasir meninggalkan
inlet sehingga membuat gelombang pasir temporal dan spasial yang menyebar di
sepanjang garis pantai. Gelombang pasir memiliki gelombang panjang hingga 500
meter dan amplitudo hingga 5 meter.Pembentukan gelombang pasir
membutuhkan waktu hingga beberapa tahun dan gelombang pasir diketahui
bermigrasi hingga 10 meter per tahun.Dalam kasus sand waves ini digunakan
model satu garis untuk solusi gelombang progresif, dengan kondisi awal di x =
0yang merupakan osilasi garis pantai yang mengarah ke depan dan juga kearah
laut pada jarak A dengan periode T = 2π/σ.Sehingga diperoleh persamaan seperti
berikut
y(x,t) = / (4.1)
Dimana A = amplitudo gelombang (m)
G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)
= kemiringan bibir pantai (m)
t = waktu (menit)
Data input yang dimasukkan dalam perhitungan sand waves antara lain,
amplitudo gelombang (A) = 10 m; periode T = 30 tahun; difusivitas sejajar pantai
(G) = 0.4x10 m²/ tahun; tau (σ) = 2π/T; panjang gelombang (L) = 4 ;
Tabel 4.1 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program
MATLAB yang disesuaikan dengan persamaan analitik:
Tabel 4.1 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Sand Waves
Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus sand waves dibuat dalam
program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis
dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pergerakan
garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.2 merupakan hasil
perhitungan pada kasus sand waves dalam pergerakan maju atau mundurnya
sediment pada profil garis pantai.
Tabel 4.2 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Sand Waves
WAKTU NILAI y SETIAP GRID
0.52210.5602 0.5917 0.6173 0.6372 0.6521 0.6623 0.6682 0.6702 0.6687 0.6640 0.6564 0.6463
-0.6340
-0.6197 -0.6038 -0.5863 -0.5677 -0.5480 -0.5276 -0.5065 -0.4849 -0.4630 -0.4410 -0.4189 -0.3968 -0.3750
-0.3534 -0.3321 -0.3112 -0.2909 -0.2710 -0.2518 -0.2332 -0.2152 -0.1979 -0.1813 -0.1654 -0.1502 -0.1358
-0.1221 -0.1091 -0.0968 -0.0853 -0.0744 -0.0642 -0.0547 -0.0459 -0.0377 -0.0301 -0.0231 -0.0166 -0.0107
-0.0053 -0.0005 0.0040 0.0079 0.0115 0.0146 0.0173 0.0198 0.0218 0.0236 0.0251 0.0263 0.0272
0.0279 0.0285 0.0288 0.0289 0.0289 0.0288 0.0285 0.0281 0.0276 0.0270 0.0264 0.0256 0.0249
0.0240 0.0232 0.0223 0.0213
Gambar 4.1 merupakan hasil plot (gambar) dari MATLAB yang
menunjukkan hasil pergerakan sedimen sesuai Tabel 4.1 yang merupakan
Dengan menggunakan transformasi fourierpada persamaan difusi maka diperoleh
solusi sebagai berikut
y(x,t) = ² (4.2)
Dimana M = Titik pengisian
G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)
t = waktu (menit)
Proses pengisian pantai ini mengalami difusi terhadap waktu, pada arah
garis pantai secara simetris tanpa melihat sudut gelombang datang.Untuk melihat
pergerakan garis pantai yang terjadi pada kasus point application of fill
ditunjukkan pada Tabel 4.3,yang merupakan input perintah kerja yang
dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan
analitik dengan meggunakan persamaan difusi pada kasus point application of fill :
Tabel 4.3 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Point Application
Of Fill
1
Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus point application of fill
dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan
secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan
tampil pergerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.4
merupakan hasil perhitungan pada kasus point application of fill dalam
pergerakan maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai.
Tabel 4.4 Pergerakan Garis Pantai di Titik y Pada Kasus Point Application
TAHUN 8
Tabel 4.5 Pergerakan Garis Pantai di Titik x Pada Kasus Point Application
Of Fill
-14.4338 -14.2894 -14.1451 -14.0007 -13.8564 -13.7121 -13.5677 -13.4234 -13.2791 -13.1347 -12.9904
-12.8460 -12.7017
-12.5574 -12.4130 -12.2687 -12.1244 -11.9800 -11.8357 -11.6913 -11.5470 -11.4027 -11.2583 -11.1140
-10.9697 -10.8253
-10.6810 -10.5366 -10.3923 -10.2480 -10.1036 -9.9593 -9.8150 -9.6706 -9.5263 -9.3819 -92376
-9.0933 -8.9489
-8.8046 -8.6603 -8.5159 -8.3716 -8.2272 -8.0829 -7.9386 -7.7942 -7.6499 -7.5056 -7.3612 -7.2169
-TAHUN 7
TAHUN 8
TAHUN 9
TAHUN 10
TAHUN 11
TAHUN 12
TAHUN 13
TAHUN 14
TAHUN 15
TAHUN 16
-5.0518 -4.9075 -4.7631 -4.6188 -4.4745 -4.3301 -4.1858 -4.0415 -3.8971 -3.7528 -3.6084 -3.4641 -3.3198
-3.1754 -3.0311 -2.8868 -2.7424 -2.5981 -2.4537 -2.3094 -2.1651 -2.0207 -1.8764 -1.7321 -1.5877
-1.4434-1.2990 -1.1547 -1.0104 -0.8660 -0.7217 -0.5774 -0.4330 -0.2887 -0.1443 0 0.1443 0.2887
0.4330
0.5774 0.7217 0.8660 1.0104 1.1547 1.2990 1.4434 1.5877 1.7321 1.8764 2.0207 2.1651 2.3094
2.4537 2.5981 2.7424 2.8868 3.0311 3.1754 3.3198 3.4641 3.6084 3.7528 3.8971 4.0415 4.1858
4.3301 4.4745 4.6188 4.7631 4.9075 5.0518 5.1962 5.3405 5.4848 5.6292 5.7735 5.9178 6.0622
6.2065 6.3509 6.4952 6.6395 6.7839 6.9282 7.0725 7.2169 7.3612 7.5056 7.6499 7.7942 7.9386
8.0829 8.2272 8.3716 8.5159 8.6603 8.8046 8.9489 9.0933 9.2376 9.3819 9.5263 9.6706 9.8150
9.9593 10.1036 10.2480 10.3923 10.5366 10.6810 10.8253 10.9697 11.1140 11.2583 11.4027 11.5470
11.6913
11.8357 11.9800 12.1244 12.2687 12.4130 12.5574 12.7017 12.8460 12.9904 13.1347 13.2791 13.4234
13.5677
4.5. Contoh Kasus III
Rectangular Beach Fill (Pengisian Pantai Persegi Panjang)
Pada beach nourishment (makanan pantai) dilakukan proses penambahan
pasir ke pantai untuk menggantikan pasir yang hilang atau hanyut akibat erosi
yang terjadi pada pantai. Untuk kasus rectangular beach fill ini dilakukan
penambahan pasir di beberapa titik pengisian dengan masing-masing titik
pengisian berbentuk persegi panjang. Dimana pada masing-masing titik memiliki
panjang l dan lebar Y dan persamaan difusi adalah linier, maka diperoleh
solusinya sebagai berikut :
y(x,t) = + 1 1 (4.3)
Dimana Y = Lebar titik pengisian (m)
l = Panjang titik pengisian (m)
G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)
t = waktu (tahun)
Data input yang dimasukkan dalam perhitungan rectangular beach fill
antara lain, lebar proyek pengisian (Y) = 100m; panjang proyek pengisian (l) =
1000m; difusivitas sejajar pantai (G) = 0.4x10 m²/ tahun; waktu (t) = 5 tahun.
Untuk panjang bentang garis pantai (x) = 5000m dengan delta x (Δ x) = 10m.
Tabel 4.6 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam
program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan analitik dengan
menggunakan persamaan difusi :
Tabel 4.6 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Rectangular
Beach Fill
Setelah perintah kerja dalam perhitungan pergerakan garis pantai pada
kasus rectangular beach fill sudah dibuat dalam program MATLAB, kemudian
program melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada
program MATLAB. Maka akan tampil pegerakan garis pantai dan plot gambar
pergerakan garis pantai. Tabel 4.7 merupakan hasil perhitungan pergerakan garis
maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai pada kasus rectangular
beach fill.
Tabel 4.7 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Rectangular Beach Fill
TITIK NILAI y SETIAP GRID
TITIK 1
TITIK 2
19.7413 19.7410 19.7403 19.7391 19.7374 19.7352 19.7326 19.7294 19.7258 19.7217 19.7171
TITIK 32
TITIK 33
TITIK 34
TITIK 35
TITIK 36
TITIK 37
TITIK 38
TITIK 39
TITIK 40
TITIK 41
TITIK 42
4.0389 4.0034 3.9681 3.9330 3.8981 3.8635 3.8291 3.7949 3.7609 3.7271 3.6935 3.6601
3.6270 3.5940 3.5613 3.5288 3.4965 3.4644 3.4325 3.4008 3.3694 3.3381 3.3071 3.2763
3.2456 3.2152 3.1850 3.1550 3.1252 3.0956 3.0662 3.0370 3.0080 2.9793 2.9507 2.9223
2.8941 2.8662 2.8384 2.8108 2.7835 2.7563 2.7293 2.7026 2.6760 2.6496 2.6234 2.5974
2.5716 2.5460 2.5206 2.4954 2.4704 2.4455 2.4209 2.3965 2.3722 2.3481 2.3242 2.3005
2.2770 2.2537 2.2305 2.2076 2.1848 2.1622 2.1398 2.1175 2.0955 2.0736 2.0519 2.0304
2.0090 1.9879 1.9669 1.9460 1.9254 1.9049 1.8846 1.8645 1.8445 1.8247 1.8051 1.7856
1.7664 1.7472 1.7283 1.7095 1.6908 1.6724 1.6540 1.6359 1.6179 1.6001 1.5824 1.5649
1.5475 1.5303 1.5133 1.4964 1.4796 1.4630 1.4466 1.4303 1.4141 1.3981 1.3823 1.3666
1.3510 1.3356 1.3203 1.3052 1.2902 1.2754 1.2607 1.2461 1.2317 1.2174 1.2032 1.1892
1.1753 1.1615 1.1479 1.1344 1.1211 1.1079 1.0948 1.0818 1.0690 1.0562 1.0436 1.0312
Gambar 4.3 Plot Garis Pantai Pada Kasus Rectangular Beach Fill
4.6 Contoh Kasus IV
Littoral Barriers (Penghalang Litoral)
Littoral barriers (penghalang litoral)merupakan penghalang yang dibuat
terhadappenyimpangan pesisir atau migrasi dari material di sepanjang pantai,
seperti dermaga, pemecah gelombang, atau saluran yang dikeruk yang berfungsi
sebagai penghalang untuk drift normal material di sepanjang pantai.Pada
penghalang ini, kita mengambil panjang ldengan garis pantai yang memiliki
orientasi terhadap pengangkutan tanpa sedimen karena tidak ada bahan yang dapat
melewati struktur. Arah gelombangyang menjauhi penghalang membuat turunan
dari gelombang pecah menjadi nol. Untuk memecahkan masalah pada kasus ini
digunakan tranformasi Laplace, sehingga didapat solusi sebagai berikut :
y(x,t) =± /( ) | | | |/ 4 (4.4)
Dimana G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)
t = waktu
= sudut gelombang pecah
Data input yang dimasukkan dalam perhitungan littoral barriers antara lain,
difusivitas sejajar pantai (G) = 0.4x10 m²/ tahun; waktu (t) = 0.01; sudut
Tabel 4.8 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam
program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan analitik dengan
menggunakan persamaan difusi :
Tabel 4.8 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Littoral Barriers
NO PERINTAH KERJA KETERANGAN
Setelah perintah kerja dalam perhitungan pergerakan garis pantai pada
kasus littoral barriers sudah dibuat dalam profram MATLAB, kemudian program
melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada program
MATLAB. Maka akan tampil pegerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan
garis pantai. Tabel 4.9 merupakan hasil perhitungan pergerakan garis maju atau
mundurnya sediment pada profil garis pantai pada kasus littoral barriers.
Tabel 4.9 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Littoral Barriers
TITIK NILAI y SETIAP GRID
TITIK 1 25.9747 25.8129 25.3334 24.5540 23.5029 22.2174 20.7412 19.1227 17.4114 15.6563 13.9033 12.1931
TITIK 2
TITIK 3
TITIK 4
TITIK 5
TITIK 6
TITIK 7
TITIK 8
9.0329 7.6303 6.3654 5.2442 4.2668 3.4285 2.7207 2.1321 1.6502 1.2613 0.9521 0.7097
0.52250.3799 0.2728 0.1934 0.1355 0.0937 0.0640 0.0432 0.0287 0.0189 0.0123 0.0079 0.0050
0.0031
0.0019 0.0012 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
1. Untuk suhu awal sinusoidal, dengan suhu u(x, t) pada sebuah batang tembaga
lateral terisolasi sepanjang 80cm dan suhu adalah 100sin(πx/80) serta ujung
-ujungnya tetap 0C. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suhu maksimal
di batang turun menjadi 50C? Jika kerapatan 8.92gm/ , panas spesifik
0.092 cal/(gmC), konduktivitas panas 0.95 cal/(cm secC).
Solusi untuk kasus diatas adalah dengan memberikan kondisi awal
u(x,0) = (Persamaan 2.17)
u(x,0) = = ( ) = 100
Dari persamaan diatas dibutuhkan ² = / , dimana c² = K/(σp) =
0.95/(0.092 . 8.92) = 1.158 cm²/sec.
Maka diperoleh ²= 1.158 . 9.870/6400 = 0.001785
Diperoleh hasil akhir u(x,t) = 100 sin . , juga 100 . = 50
Pada saat t = (ln 0.5)/(-0.00178) = 388 detik = 6.5 menit
2. Kecepatan kerusakan
Untuk memecahkan masalah dari contoh 1 ketika suhu awal 100 sin(3πx/80)C
dan sebelumnya. Maka diperoleh solusi dari n = 3, ² = 3 ²= 9. 0.1785 =
0.01607, sehinga u(x,t) = 100 sin .
Maka waktu maksimal yang dibutuhkan pada batang saat suhu turun 50C
adalah t = (ln 0.5)/(-0.01607) 43 detik.Dengan memilih n lebih besar maka
kerusakan akan lebih cepat.
| |
0 | | > 1
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkanhasilpengerjaandanperhitunganpemodelananalitikpergerakang
arispantaidenganmenggunakanpersamaandifusimakadapatdiberikesimpulanbahwa:
1. Dari hasilpemodelanpadakasus I yaitu Sand Waves (GelombangPasir)
diperolehnilai y yang
sangatbervariasikarenaadanyapengaruhjarakdanwaktu yang
berbeda.Semakinpanjangjarakantarafiturgarispantaimakasemakinlama
waktubagipantaiuntuksampaipadabentukpantailurus.
2. Dari hasilpemodelanpadakasus II yaitu Point Application Of Fill
diperolehnilai y yang
sangatbervariasidimanapadatitiktertentujumlahpengisianakanmencapai
jumlahmaksimaldankembalimenurunakibatadanyapengaruhwaktupada
arahgarispantaisecarasimetristanpamelihatsudutgelombangdatang.
3. Dari hasilpemodelanpadakasus III yaitu Rectangular Beach Fill
diperolehsolusipengisiansecarasimetris,
dimanapadapanjangproyekawal y
akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu.
4. Dari hasilpemodelankasus IV yaitu Littoral Barriers diperolehnilai y
maksimalpadatitikawal,
kemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkarenasemakin
jauhjarakpenghalangdarititikawal.
5.2 Saran
Untukmemperolehhasilperubahangarispantai yang
lebihsempurnasebaiknyapadastudiberikutnyadilakukansurvey
ataupenelitianlangsungpadasatupantaitertentusecaraberkala,
baikmelaluipengukuranposisigarispantai yang diambilpada interval
DAFTAR PUSTAKA
Alkaff.Firdaus, (2004 ),MATLAB untukTeknikSipil, Maxikom, Palembang.
Bambang Triatmodjo, (1999). Teknik Pantai (Edisi Kedua). Beta Offset Dominic Reeve, Andrew Chadwick and Christopher Fleming, (2004).Coastal
Engineering. Processes, Theory and Design Practice.Spoon Press
Degen E. Kalay, (2010). Perubahan Garis Pantai Di Sepanjang Pesisir Pantai Indramayu (Coastline Changing of Indramayu Coastal Area).
Pascasarjana Insitut Pertanian Bogor 2008.
Erwin Kreyszig, (1993). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, INC
Flanders Marine Institute, Pemodelan Menggunakan Model One-Line Jangka Panjang–Genesis dan Ekstensi Baru.
Kharisma P. Wardhana, Suntoyo, Kriyo Sambodho, Mahasiswa Tekik Kelautan, Staf
Pengajar Teknik Kelautan. Analisa Perubahan Garis Pantai Semarang dan Kondisi Lingkungan di Sekitarnya dengan Menggunakan Empirical
Orthogonal Function (EOF).Pascasarjana Universitas Semarang.
Ngakan P. Purnaditya, Gusti B. S. Dharma, Gusti N. P. Dirgayusa, Prediksi Perubahan Garis Pantai Nusa Dua dengan One-Line Model.
Pascasarjana Universitas Udayana.
