Skripsi Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1 Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
DISUSUN OLEH : VIERA AVIANUTIA
NIM 109017000107
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN)
SYARIF HIDAYATULLAH
i ABSTRAK
VIERA AVIANUTIA (109017000107). Pembelajaran Menggunakan Strategi Heuristik Vee Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematik siswa dengan pembelajaran menggunakan strategi
heuristik vee dan respon siswa terhadap pembelajaran tersebut. Penelitian ini
dilaksanakan pada bulan September 2013 di SMP 178 Jakarta. Metode
penelitiannya quasi eksperimen dengan desain Pretest-Posttest Control Group
Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster sampling. Sampel penelitian berjumlah 36 siswa untuk kelas eksperimen dan 36 siswa untuk kelas kontrol. Instrumen tes kemampuan representasi matematik
siswa dan angket respon siswa. Dari hasil perhitungan data Gain dengan
menggunakan = 5% diperoleh nilai Z hitung sebesar 3,086 dan Z tabel sebesar
1,96 maka Z hitung lebih besar dari Z tabel, sehingga H0 ditolak. Hal ini
menunjukan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang
mengikuti pembelajaran menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi dari pada
peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang mengikuti pembelajaran strategi ekspositori.
ii ABSTRACT
VIERA AVIANUTIA (109017000107), Vee Heuristic Learning Using Strategy To Improve Students Ability of Mathematical Representation. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2014
This study aims to determine the increase in the ability of students with learning mathematical representations using vee heuristic strategy and the response of the students towards learning. This study was conducted in September 2013 in the 178 Junior High School Jakarta. Method of quasi-experimental research design with pretest-posttest control group design. Sampling was conducted using sampling techniques cluster. Sample was 36 students in the experimental class and 36 students in the control class. The instrument tests the ability of students and the mathematical representation of student questionnaire responses. From the calculation result data Gain using obtained zcount is 4,49 and 1.67 for the ztable, then zcount is bigger than ztable, so H0 is rejected. This shows that increasing the representation of mathematical ability of students who take learning using vee heuristic strategy higher than on improving the ability of students who take the mathematical representation of learning strategy expository.
iii
KATA PENGANTAR
ﻳﺤﺭﻟﺍﻦ ﺤﺭﻟﺍﷲﺍ ﺳﺑ
Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, untuk semua arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah diberikan kepada penulis
selama menjadi mahasiswa.
2. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikirannya untuk memberikan bimbingan kepada penulis hingga berakhirnya PPKT ini. Semoga Bapak dan keluarga selalu berada dalam lindungan-Nya,amin.
3. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing I dan Drs. H. Ali
Hamzah, M.Pd sebagai Dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Bapak dan Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
4. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
iv
5. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
7. Bapak Drs.M.Zamanuddin, Kepala SMPN 178 Jakarta yang telah memberikan
izin kepada penulis untuk melakukan penelitian disekolah ini.
8. Seluruh dewan guru SMPN 178 Jakarta, khususnya Ibu Warsiti, S.Pd selaku
guru mata pelajaran dan Bapak Drs.Syariffudin selaku Waka Kurikulum yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi SMPN 178 Jakarta, khususnya kelas VIII.2 dan VIII.3.
9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Joko Iswanto, S.Pd dan Utik
Wursiyati, S.Pd yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Semangat-semangatku, Vena, Vico, Erinda, Dafa, Diah, Aufa, Alin, Asti serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
10.Terkhusus untuk Frendy Astra yang selalu mendampingi, membantu
menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini.
11.Sahabatku tersayang di SMA Indah, Agnes, Suci, Nyui dan Fajar serta sahabat
seperjuanganku icha, imut, wulan, dijah dan devya yang selalu membantu menghilangkan stres dan memberikan dukungan agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.
12.Kakakku tersayang kak Winda yang membantu mempermudah penulis dalam
v
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah
SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Demikianlah, betapa penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun diatas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritikan dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, 02 Januari 2014
vi
ABSTRACT ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR BAGAN ... xiii
DAFTARLAMPIRAN ... xiv
BAB I: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 9
C. Pembatasan Masalah ... 9
D. Perumusan Masalah ... 10
E. Tujuan Penelitian ... 10
F. Manfaat Penelitian ... 10
BAB II: LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Landasan Teoritis ... 12
1. Pembelajaran Matematika ... 12
a. Teori belajar ... 12
b. Hakikat Pembelajaran Matematika ... 13
2. Kemampuan Representasi Matematik ... 16
3. Strategi Heuristik Vee .. ... 20
a. Pengertian Strategi ... 20
b. Pengertian Strategi Heuristik Vee ... 21
c. Bentuk dan Komponen Heuristik Vee. ... 22
d. Tahapan Strategi Heuristik Vee... 25
vii
4. Strategi Pembelajaran Ekspositori ... 32
B. Penelitian Relevan ... 33
C. Kerangka Berpikir ... 34
D. Hipotesis Penelitian ... 37
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 38
B. Metode dan Desain Penelitian ... 38
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian ... 39
D. Teknik Pengumpul Data ... 41
E. Instrumen Penelitian ... 41
1. Tes Kemampuan Representasi Matematik ... 41
1) Uji Validitas ... 44
2) Uji Reliabilitas Instrumen ... 45
3) Uji Tingkat Kesukaran Soal ... 46
4) Daya Pembeda Soal ... 47
2. Angket Siswa ... 49
F. Teknik Analisis Data ... 50
1. Analisis Data Kuantitatif ... 50
1) Uji Normalitas ... 51
2) Uji Homogenitas Varians ... 52
3) Uji Hipotesis ... 53
2. Analisis Data Kualitatif ... 56
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ... 58
1. Data Kemampuan Awal (Pretest) Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 59
1) Hasil Kemampuan Awal (Pretest) Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen ... 59
viii
3) Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Kemampuan
Awal (Pretest) Kemampuan Representasi Matematik
Siswa ... 63
2. Data Peningkatan (Gain) Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 65
1) Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen ... 66
2) Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Kontrol ... 67
3) Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Peningkatan (Gain) Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 70
3. Data Angket ... 72
B. Pembahasan ... 76
1. Hasil Penelitian Kemampuan Representasi Matematik ... 76
1) Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 76
2) Kemampuan Representasi Matematik Siswa per-Indikator ... 78
3) Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator ... 80
2 Proses Pembelajaran di Kelas ... 87
3 Angket Siswa ... 96
C. Keterbatasan Peneliti ... 96
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 97
B. Saran ... 98
DAFTAR PUSTAKA ... 99
x
Gambar 2.2 Bentuk Heuristik Vee ... 27 Gambar 2.3 Bentuk Heuristik Vee ... 28
Gambar 2.4 Bentuk Heuristik Vee yang Diterapkan dalam Penelitian ... 29
Gambar 4.1 Grafik Perbadingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ... 62
Gambar 4.2 Grafik Perbadingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ... 69
Gambar 4.3 Jawaban Posttest Nomor 11 Siswa yang Benar Dikelas Kontrol
dan Eksperimen ... .. 81
Gambar 4.4 Jawaban Posttest Nomor 10 Siswa yang Salah di Kelas Kontrol
dan Siswa yang Benar di Kelas Eksperimen ... 83
Gambar 4.5 Jawaban Posttest Nomor 3 Siswa yang Benar di Kelas Kontrol
dan Siswa yang Salah di Kelas Eksperimen ... 86 Gambar 4.6 Siswa Memperhatikan Guru Sedang Menjelaskan Point-point Penting ... 89
Gambar 4.7 Jawaban Rangkuman Siswa Kelompok I yang Benar di Kelas
Eksperimen Pada Pertemuan Pertama ... 92 Gambar 4.8 Siswa Sedang Berdiskusi Kelompok... 94
Gambar 4.9 Cara Menjawab Siswa dalam Memberikan Alasan Pada LKS 1. 94
xi
Tabel 3.1 Waktu Penelitian ... 38
Tabel 3.2 Pre-test Post-test Control Group Design ... 39
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik ... 42
Tabel 3.4 Kriteria Penskoran Representasi Matematik ... 43
Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Reliabilitas ... 46
Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Kesukaran ... 47
Tabel 3.7 Klasifikasi Indeks Daya Pembeda ... 48
Tabel 3.8 Rekap Data Hasil uji Coba Instrumen ... 49
Tabel 3.9 Kisi-kisi Angket ... 50
Tabel 3.10 Kriteria Indeks Gain ... 51
Tabel 3.11 Skala Penilaian Angket ... 56
Tabel 3.12 Interpretasi Persentase Angket ... 57
Tabel 4.1 Hasil Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen ... 59
Tabel 4.2 Hasil Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol ... 60
Tabel 4.3 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 61
Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas Data Pretest ... 63
Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis Data Pretest ... 64
Tabel 4.6 Nilai Rata-rata Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 65
Tabel 4.7 Hasil Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen ... 66
Tabel 4.8 Hasil Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol ... 67
Tabel 4.9 Perbandingan Gain Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 68
Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data Gain ... 70
Tabel 4.11 Hasil Uji Hipotesis Data Gain ... 71
Tabel 4.12 Persentase Jawaban Angket Siswa Pada Indikator 1 ... 73
Tabel 4.13 Persentase Jawaban Angket Siswa Pada Indikator 2 ... 74
Tabel 4.15 Persentase per Indikator Nilai Akhir Kemampuan Representasi
xiii
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1 Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Internal dan
Eksternal……….... ... 18
Bagan 2.2 Lima Tipe Representasi menurut Lesh, Post&Behr... 18
Bagan 2.3 Kerangka Berpikir Penelitian ……….... ... 37
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 102
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 109
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS ... 113
Lampiran 4 Tes Kemampuan Representasi Matematik …………. ... 152
Lampiran 5 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa ……….. ... 155
Lampiran 6 Kriteria Penskoran Kemampuan Representasi Matematik ... 159
Lampiran 7 Angket Siswa ... 161
Lampiran 8 Hasil Uji Validitas Instrumen ... 163
Lampiran 9 Langkah-langkah Uji Validitas ... 164
Lampiran 10 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ... 166
Lampiran 11 Langkah-langkah Uji Reliabilitas Instrumen ... 167
Lampiran 12 Hasil Uji Taraf Kesukaran ... 168
Lampiran 13 Langkah-langkah Uji Taraf Kesukaran ... 169
Lampiran 14 Hasil Uji Daya Beda Soal ... 170
Lampiran 15 Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Soal ... 171
Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Representasi Matematik ... 172
Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Hasil Pretest Kelas Eksperimen ... 173
Lampiran 18 Hasil Uji Normalitas Pretest Kelas Eksperimen ... 176
Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Hasil Pretest Kelas Kontrol ... 177
Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas Pretest Kelas Kontrol ... 180
Lampiran 21 Perhitungan Hasil Uji Hipotesis Statistik Pretest ... 181
Lampiran 22 Distribusi Frekuensi Gain Kelas Eksperimen ... 184
Lampiran 23 Hasil Uji Normalitas Gain Kelas Eksperimen ... 187
Lampiran 24 Distribusi Frekuensi Gain Kelas Kontrol ... 190
Lampiran 25 Hasil Uji Normalitas Gain Kelas Kontrol ... 191
Lampiran 26 Perhitungan Hasil Uji Hipotesis Statistik Data Gain ... 192
Lampiran 28 Hasil Perhitungan Angket Siswa ... 198
Lampiran 29 Persentase Angket Siswa Per-indikator ... 199
Lampiran 30 Harga Kritis Chi Kuadrat ... 201
Lampiran 31 Nilai Distribusi t ... 202
Lampiran 32 Nilai Distribusi F ... 203
Lampiran 33 Lembar Uji Referensi ... 205
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada hakekatnya menuntut ilmu merupakan salah satu bentuk kegiatan individu dalam usahanya untuk memenuhi kebutuhan. Allah sangat mencintai orang-orang yang berilmu, sehingga orang yang berilmu yang didasarkan atas iman akan diangkat derajatnya oleh Allah, sebagaimana firman-Nya:
“Katakanlah: "Berdirilah kamu", Maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang
diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat dan Allah Maha mengetahui apa yang
kamu kerjakan [QS. Al-Mujadalah: 11].
Dalam hadis yang diriwayatkan oleh Turmudzi, yang artinya:
“Rasulullah SAW bersabda: “barangsiapa yang pergi untuk menuntut ilmu, maka ia berada di Jalan Allah sampai ia kembali” (HR. Turmudzi).
Firman Allah dan Hadis yang diriwayatkan oleh Tirmidzi di atas menerangkan faktor manusialah yang lebih berperan dalam upaya meningkatkan kualitas individu manusia. Upaya meningkatkan kualitas individu manusia itu dapat dimulai dengan peningkatan kemampuan melalui proses pembelajaran. Senada dengan pendapat Piaget, seorang pakar psikologi terkemuka, yang
menyimpulkan: ...Children have a built-in desire to learn, bahwa anak-anak
memiliki kebutuhan yang melekat dalam dirinya sendiri untuk belajar.1 Tujuan
dari setiap belajar mengajar adalah untuk memperoleh hasil yang optimal.
1
Kegiatan ini akan tercapai jika siswa sebagai subyek terlibat secara aktif baik fisik maupun emosinya dalam proses belajar mengajar.
Pembelajaran di sekolah sangat mempengaruhi terhadap perkembangan potensi peserta didik. Hal ini dirumuskan dalam Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 Pasal 3, yaitu:
Pendidikan bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman, bertakwa kepada tuhan yang Maha esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi
warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.2
Menurut undang-undang no.20 tahun 2003 pasal 37 bahwa Matematika merupakan mata pelajaran wajib pada jenjang pendidikan dasar dan menengah di
Indonesia. Sasaran pembelajaran matematika adalah mengembangkan
kemampuan siswa dalam berpikir matematik. Seperti yang dikatakan Reys dkk, matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Oleh karena itu melalui pembelajaran matematika diharapkan dapat membentuk sumber daya manusia yang memiliki kemampuan bernalar yang logis, kritis, sistematis, rasional dan cermat.
Kemampuan berpikir matematik tidak sekedar menyampaikan berbagai informasi seperti aturan, definisi, dan prosedur untuk dihafal oleh siswa tetapi guru harus melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar mengajar. Keikutsertaan siswa secara aktif akan memperkuat pemahamannya terhadap konsep-konsep matematik. Hal ini sesuai dengan prinsip-prinsip kontruktivisme yakni pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri, baik secara personal maupun sosial, pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali melalui keaktifan siswa sendiri untuk menalar, siswa aktif untuk mengkontruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep menuju ke arah yang lebih kompleks, guru sekedar membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa berjalan dengan lancar.
2
Pengembangan kemampuan berpikir matematik diperlukan dalam memahami konsep yang dipelajari dan dapat menerapkannya dalam berbagai situasi. Lima standar proses pembelajaran matematika yang harus dimiliki oleh
siswa yang diungkapkan dalam buku Principles and Standards for School
Mathematics (NCTM), yaitu problem solving, reasoning and proof,
communication, connection and representation.
Matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata. Seperti yang diungkapkan Ruseffendi, siswa SMP Kelas VIII berada pada tahap operasi konkrit, tepat untuk memberi banyak kesempatan memanipulasi benda-benda konkrit, membuat model, diagram dan lain-lain, sebagai alat perantara
merumuskan dan menyajikan konsep-konsep abstrak.3 Pemahaman matematik
melalui representasi adalah dengan mendorong siswa menemukan dan membuat suatu representasi sebagai alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematik dari abstrak menuju konkrit.
Menurut McCoy, Barker dan Little mengemukakan bahwa cara terbaik membantu siswa memahami matematika melalui representasi adalah dengan mendorong mereka untuk menemukan atau membuat representasi sebagai alat
berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematika.4 Menurut Hudiono
dalam Yuniawatika bahwa Komunikasi dalam matematik memerlukan representasi yang dapat berupa: simbol tertulis, diagram, tabel, ataupun benda karena matematik yang bersifat abstrak membutuhkan sajian–sajian
benda konkrit untuk memudahkan siswa memahami konsep yang dipelajari.5
Peran sajian benda konkrit dalam pembelajaran ini terbatas sebagai alat bantu pemahaman, dan jika ide yang dipelajari telah dipahami, maka sajian benda
3
Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Transito, 2006), h. 145.
4
Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, (Bandung: UPI, 2009), h. 2.
5
kongkrit tidak diperlukan lagi. Pada tahap selanjutnya, saat kemampuan dan kesiapan siswa dalam mempelajari matematika telah berada pada tingkat tertentu, siswa dapat menggunakan representasi matematik yang lain seperti: grafik, simbol, atau tabel.
Representasi matematik adalah kemampuan siswa untuk
mengkomunikasikan ide/gagasan matematika yang dipelajari dengan cara tertentu menurut dirinya sendiri. Representasi matematik yang sering digunakan antara lain: gambar atau sajian benda konkrit, simbol, teks tertulis, grafik, tabel, ataupun kombinasi dari semuanya. Lebih jauh lagi, kemampuan representasi matematik bukanlah sekedar membuat suatu gambar, suatu diagram, tabel atau grafik dari suatu masalah tetapi jenis dari representasi matematik yang dipilih untuk menggambarkan suatu masalah dan hubungannya dengan komponen-komponen yang terdapat dalam masalah adalah sangat penting. Representasi matematik dikatakan efektif, baik secara tertulis atau dalam suatu imajinasi jika menunjukkan hubungan diantara bagian-bagian dalam masalah.
Aspek kemampuan representasi matematik begitu penting dan tercantum dalam standar proses dalam kurikulum 2006 yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika. Namun pada kenyataannya kompetensi ini tidak mudah dicapai. Dalam proses pembelajaran matematika mungkin guru hanya menyampaikan representasi matematik sebagai pelengkap materi yang diajarkan. Hal ini tidak dilatihkan kepada siswa. Akibatnya kemampuan representasi matematik tidak dimanfaatkan dan tidak berkembang secara optimal. Padahal kemampuan representasi matematik diperlukan dalam peningkatan pemahaman konsep.
akan lebih mudah mengingat ide-ide yang dipelajarinya. Siswa akan lebih mudah
menerapkan ide dalam situasi riil secara tepat.6
Namun demikian dalam pembelajaran matematika selama ini siswa tidak pernah atau jarang diberikan kesempatan untuk menghadirkan representasi matematiknya sendiri. Siswa cenderung meniru langkah guru dalam menyelesaikan masalah. Akibatnya, kemampuan representasi matematik siswa tidak berkembang. Padahal representasi matematik sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika, baik bagi siswa maupun bagi guru. Hal ini disebabkan karena keterbatasan pengetahuan guru tentang representasi matematik dan peranannya dalam pembelajaran matematika.
Guru perlu meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa dengan prinsip proses penemuan kembali dengan konsep matematisasi horizontal dan vertikal. Konsep matematisasi horizontal seperti pengidentifikasian, pemvisualisasian masalah melalui sketsa atau gambar-gambar telah dikenal siswa melalui berbagai cara. Konsep matematisasi vertikal seperti : representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-model yang berbeda dan penggeneralisasian. Dengan demikian, guru telah membantu siswa untuk memperoleh pemahaman atau ingatan jangka panjang.
Neria & Amit mengemukakan sebagaimana dinyatakan Brenner bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengkonstruksi dan menggunakan representasi matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan,
penyelesaian dan manipulasi simbol.7
Penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) menunjukkan bahwa peringkat matematik siswa SMP kelas VIII Indonesia, peringkat Indonesia turun 2 peringkat menjadi urutan 38 dari 48 negara dengan skor rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk kedalam
6
Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA-UPI, 2001), h. 46
7
kategori rendah, masih jauh dari kategori sedang yang memerlukan skor 500. Objek penelitian TIMSS adalah siswa kelas IV dan kelas VIII. Indonesia hanya mengikuti untuk kelas VIII saja. Dimana ada dua aspek yang dinilai yaitu, aspek materi dan aspek kognitif.
Aspek materi untuk kelas VIII adalah data dan peluang, bilangan, aljabar, dan geometri. Sedangkan aspek kognitif untuk kelas VIII adalah
knowing, applying, dan reasoning. Terdapat Kemungkinan bahwa kemampuan utama yang dinilai pada tiap aspek kognitif mencakup kemampuan representasi matematik didalamnya. Pada kenyataannya, skor rata-rata siswa Indonesia adalah (386). Dengan skor rata-rata ini, siswa Indonesia kelas VIII
termasuk ke dalam kategori rendah.8 Diduga bahwa kemampuan representasi
matematik siswa Indonesia kelas VIII masih rendah. Karena kemampuan representasi matematik yang masih rendah, maka dalam pembelajaran matematika di kelas, kemampuan representasi matematik merupakan salah satu kemampuan yang harus ditingkatkan.
Dilain pihak ketika peneliti melakukan observasi di kelas VIII SMPN 178 Jakarta, ditemukan bahwa guru masih menerapkan pembelajaran menggunakan strategi ekspositori yang lebih mengunakan media papan tulis sebagai sarananya dan pembelajaranya. Hal ini jelas menjadi kendala bagi siswa dalam belajar matematika mengenai relasi dan fungsi. Media papan tulis memiliki keterbatasan dalam menunjukan gambar diagram panah, digram cartesius, tabel dan sebagainya. Papan tulis hanya mampu menampilkan gambar seperlunya. Sehingga siswa harus menggunakan daya imajinasinya untuk memahami materi yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Cukup banyak materi matematika yang berkaitan dengan relasi dan fungsi salah satunya adalah menyatakan suatu soal berbentuk diagram panah ke bentuk diagram cartesius, pada penyelesaian soal-soal fungsi yang sebagian dari siswa masih mempunyai pemahaman yang rendah terhadap mengungkapkan gagasan dari salah satu bentuk ke dalam bentuk yang
8
lainnya. Penyampaian materi yang sering dilakukan guru berupa ceramah dan bersifat verbal menyulitkan siswa memahami konsep relasi dan fungsi .
Bicara tentang relasi dan fungsi, dari wawancara peneliti dengan guru pengampu pelajaran matematika di SMPN 178 Jakarta diketahui bahwa ternyata kebanyakan siswa sulit untuk merepresentasikan konsep satu ke konsep yang lain dalam materi relasi fungsi. Hal ini dikarenakan siswa masih sulit untuk memahami relasi. Padahal konsep relasi merupakan dasar dalam pembelajaran fungsi, maka siswa akan kesulitan untuk memahami materi selanjutnya.
Keadaan ini mendorong peneliti untuk melakukan uji coba dengan
membandingkan keefektifan strategi heuristik vee yang peneliti buat sendiri
dengan strategi ekspositori dalam sub-pokok bahasan relasi dan fungsi. Perbandingan ini bertujuan untuk mengetahui persamaan (tidak ada peningkatan atau tidak ada pengaruh) dan perbedaan (ada peningkatan atau pengaruh) terhadap representasi matematik siswa tentang konsep relasi dan fungsi.
Alasan pemilihan materi ini karena berdasarkan dari pengalaman mengajar penulis diketahui bahwa ada beberapa letak kesulitan siswa dalam merepresentasi konsep relasi dan fungsi , yaitu (1) siswa bingung membedakan relasi, fungsi, korespodensi satu-satu apabila ada sebuah soal (2) siswa kurang memahami relasi karena selama ini mereka hanya menghafal teori saja, dengan
menggunakan strategi heuristik vee diharapkan siswa paham akan
merepresentasikan relasi dan fungsi sehingga memudahkan siswa dalam penggunaannya dan (3) siswa masih banyak mengalami kesulitan dalam membuat berbagai macam bentuk representasi, kebanyakan siswa mengahafal teori atau penjelasan tentang relasi dan fungsi tetapi jika bertemu dengan beberapa soal mereka mengalami kesulitan, dengan pembelajaran menggunakan strategi
heuristik vee dapat membantu memvisualisasikan gambar digram panah ke
diagram cartesius, atau sebaliknya diagram cartesius ke diagram panah dan lain sebagainya sehingga dapat memudahkan siswa dalam memahami relasi dan fungsi.
telah dirumuskan oleh para ahli untuk membantu proses belajar mengajar matematik demi tercapainya tujuan dalam meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa. Salah satu strategi pembelajaran yang dipandang dapat dikembangkan untuk memfasilitasi kemampuan representasi matematik siswa adalah strategi heuristik vee.
Strategi heuristik vee merupakan suatu strategi pembelajaran yang
membantu siswa mengintegrasikan konsep-konsep yang telah diketahui sebelumnya. Diawal prosesnya, siswa diminta untuk berpikir mengenai suatu
materi (thinking), kemudian akan diberikan masalah (problem) yang harus
dipecahkan dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya,
masalah tersebut diselesaikan dalam proses yang dinamakan doing, melalui proses
doing siswa memperoleh catatan (record) dari masalah yang diamati dan memperoleh fakta berdasarkan teori yang telah dipelajari sebelumnya, kemudian siswa memperoleh data yang direpresentasikan melalui tabel, diagram, ataupun grafik.
Dalam prosesnya, siswa dituntut untuk membangun pengetahuan melalui penyelidikan, guru bertugas sebagai fasilitator yang membimbing dan
mengarahkan siswa saat proses penyelidikan. Heuristik vee menekankan pada
pembelajaran bermakna karena memiliki keterpaduan konseptual dan metodologi. Perubahan konseptual yaitu perubahan dari teori, prinsip dan konsep menuju catatan, transformasi, dan klaim pengetahuan yang dihubungkan oleh kejadian. Strategi ini membantu siswa membangun kemampuan representasi matematik.
Selain membenahi peningkatan kemampuan representasi matematik siswa, aktivitas dan tanggapan siswa terhadap pembelajaran matematika merupakan salah satu hal yang penting untuk diamati. Aktivitas dan tanggapan siswa dapat mewujudkan siswa yang aktif, karena dapat mendorong siswa untuk mengembangkan rasa percaya diri. Oleh karena itu, aktivitas dan tanggapan siswa sangat menentukkan keberhasilan maupun pengalaman siswa dalam mempelajari matematika.
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, peneliti
Menggunakan Strategi Heuristik Vee Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas, maka timbul berbagai permasalahan yang dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:
1. Pembelajaran matematika di kelas lebih terpusat kepada guru dan siswa
cenderung pasif karena berada di bawah otoritas guru.
2. Pembelajaran matematika yang biasa dilakukan lebih berkonsentrasi pada
penyelesaian soal yang bersifat prosedural semata menyebabkan siswa tidak mampu menyelesaikan masalah matematika dalam bentuk yang berbeda dengan contoh.
3. Strategi pembelajaran yang digunakan oleh guru belum optimal.
4. Pembelajaran matematika yang biasa diterapkan di kelas kurang memberi
peluang bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi matematik
5. Rendahnya kemampuan representasi matematik siswa.
C. Pembatasan Masalah
Untuk memperjelas pemahaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggunakan strategi pembelajaran heuristik vee yang
terstruktur, sebagai berikut: orientasi, pengungkapan gagasan siswa, pengungkapan permasalahan, pengkontruksian pengetahuan baru, dan evaluasi.
2. Penelitian ini terbatas pada peningkatan proses representasi matematik
siswa, dengan indikator: Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar, persamaan atau ekspresi matematika dan kata-kata atau teks tertulis.
4. Materi yang disampaikan adalah relasi dan fungsi.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah dikemukakan, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan pokok yang akan dijadikan bahan kajian dalam karya tulis ini secara lebih lanjut, antara lain :
1. Apakah dengan menggunakan strategi heuristik vee dapat meningkatkan
kemampuan representasi matematik siswa?
2. Bagaimana respon siswa setelah menggunakan strategi heuristik vee dalam
pembelajaran relasi dan fungsi?
E. Tujuan penelitian
Dari rumusan masalah diatas, penulis mengarahkan penelitian ini untuk memperoleh beberapa tujuan sebagai berikut:
1. Mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematik setelah
menggunakan strategi heuristik vee.
2. Mengetahui respon siswa terhadap penggunaan strategi heuristik vee pada
pokok bahasan relasi dan fungsi.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang terkait, diantara manfaatnya yaitu :
a. Bagi Siswa
Proses pembelajaran menggunakan strategi heuristik vee dapat
meningkatkan daya tarik siswa untuk belajar matematika, dapat merasakan pembelajaran yang menyenangkan, efektif dan efisien dalam memahami materi relasi dan fungsi yang terdapat didalam strategi pembelajaran ini, sehingga dapat meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa.
b. Bagi Guru
Pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik vee dapat menjadi
c. Bagi Peneliti
Dapat digunakan sebagai pengalaman menulis karya ilmiah dan melaksanakan penelitian dalam pendidikan matematika sehingga dapat menambah cakrawala pengetahuan, khususnya untuk mengetahui sejauh mana peningkatan kemampuan representasi matematik siswa setelah dilakukan proses pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik
12
A. Landasan Teoritis
1. Pembelajaran Matematika a. Teori Belajar
Belajar sering diartikan sebagai perubahan tingkah laku seseorang, dari tidak tahu menjadi tahu ataupun dari tidak bisa menjadi bisa. Beberapa para ahli mendeskripsikan pengertian belajar dalam beberapa teori yang berbeda. Teori belajar Gestalt menjelaskan bahwa perubahan perilaku itu disebabkan adanya insight dalam diri siswa, Insight adalah pemahaman terhadap hubungan antar bagian di dalam suatu situasi permasalahan. Teori Gestalt menganggap bahwa insight adalah inti dari perubahan tingkah laku. Dengan demikian tugas guru adalah menyediakan lingkungan yang dapat memungkinkan siswa bisa
menangkap dan mengembangkan insight itu sendiri.1 Ausebel yang terkenal
dengan teori belajar bermaknanya menyatakan bahwa belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep yang
relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.2
Pernyataan Slavin dalam Nur yang dikutip oleh Trianto, Teori Konstruktivisme menyatakan bahwa siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi komplek, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan-aturan-aturan itu tidak sesuai. Bagi siswa agar benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja memecahkan masalah, menemukan sesuatu untuk dirinya, berusaha susah
payah dengan ide-ide.3 Pengetahuan yang dimaksud adalah pengetahuan yang
dijelaskan Piaget yaitu pengetahuan bermakna. Pengetahuan bermakna manakala
1
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan (Jakarta: Kencana, 2010), cet ke-7, h. 120.
2
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka,2007), h. 25.
3
dicari dan ditemukan sendiri oleh siswa.4 Sehingga belajar merupakan proses membangun sendiri pengetahuan.
Sejalan dengan teori konstruktivisme, menurut Bruner belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru dari luar informasi yang diberikan kepada dirinya. Sebagai contoh, seorang siswa yang mempelajari bilangan prima akan bisa menemukan hal-hal yang penting dan
menarik tentang bilangan prima.5
Berdasarkan teori-teori belajar yang dikemukakan para ahli di atas, belajar dapat diartikan sebagai proses menemukan pengetahuan melalui pengalamannya sendiri yang dapat meningkatkan kemampuan kognitifnya, mulai dari pengumpulan informasi, pemerosesan informasi, hingga pemanfaatan informasi dalam memecahkan sebuah permasalahan.
b. Hakikat Pembelajaran Matematika
Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani, Mathematike, yang berarti
“relating to learning“. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan
sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar
(berpikir).6 Matematika menurut Johnson dan Rising merupakan pola berpikir,
pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik.7 Menurut Reys, dkk matematika
merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu
seni, suatu bahasa dan suatu alat.8 Matematika tumbuh dan berkembang dari
proses berpikir. Turmudi menjelaskan bahwa matematika diawali dari pengalaman yang empirik, diproses dengan rasio, dianalisis dan disintesis dengan penalaran sampai pada kesimpulan yang berupa konsep matematika. Berarti matematika merupakan hasil dari berpikir dan bernalar.
4
Wina Sanjaya, op.cit., h. 196.
5
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfa Beta, 2008), hal. 34.
6
Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA-UPI, 2001), h. 18
7
Ibid., h. 19
8
Dari pendapat para ahli yang sudah dipaparkan diatas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cara dalam berpikir dengan menggunakan penalaran yang logis. Pembelajaran dalam memahami matematika harus disesuaikan dengan kemampuan berpikir siswa. Dalam menyajikan konsep matematika, guru harus menyesuaikan cara berpikir siswa dengan tahap umur tertentu. Siswa berpikir dengan cara berpikir sebagai anak-anak, tidak bisa disamakan dengan cara berpikir guru yang menggunakan cara berpikir orang dewasa. Menurut Swaningsih, faktor yang harus diperhatikan selain tingkatan kemampuan berpikir, harus diperhatikan juga keanekaragaman intelegensi dan jumlah siswa yang umumnya dalam kelompok besar.
Sifat-sifat dalam belajar matematika adalah :9
1. Belajar matematika merupakan suatu interaksi antara anak dengan
lingkungannya. Dari lingkungan anak memilih dan menentukan yang ia butuhkan dan ia gunakan untuk pertumbuhan dan perkembangannya. Menyediakan lingkungan belajar matematika yang kaya dengan stimulus berarti membantu anak dalam pertumbuhan dan perkembangannya.
2. Belajar matematika berarti berbuat. Dengan berbuat anak menghayati
sesuatu dengan seluruh indra dan jiwanya. Konsep-konsep matematika menjadi lebih jelas dan mudah dipahami oleh anak sehingga konsep tersebut benar-benar tahan lama didalam ingatan siswa.
3. Belajar matematika berarti mengalami. Dengan mengalami berulang-ulang
dengan perbuatan maka pembelajaran matematika lebih efektif, teknik akan semakin lancar, konsep semakin lama semakin jelas dan generalisasi makin mudah disimpulkan.
4. Belajar matematika memerlukan motivasi. Motivasi dapat dirangsang
melalui merencanakan kegiatan belajar matematika dengan
memperhitungkan kebutuhan minat dan kesanggupan siswa,
menggunakan perencanaan pembelajaran matematika bersama siswa
5. Belajar matematika memerlukan kesiapan anak didik. Kesiapan artinya
bahwa siswa sudah matang dan sudah menguasai apa yang diperlukan.
9
6. Belajar matematika harus menggunakan daya pikir. Berpikir kongkrit umumnya hanya pada jenjang sekolah dasar dan setelah itu beralih ke taraf berpikir abstrak. Untuk membantu siswa berpikir abstrak, harus banyak diberikan pengalaman. Pengalaman berpikir akan membantu siswa dalam dalam memecahkan persoalan dalam kehidupan sehari-hari.
7. Belajar matematika melalui tehnik drill (latihan). Untuk memperoleh
keterampilan matematika maka diperluakan latihan yang diberikan berkali-kali.
Di dalam Peraturan Mentri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL) , disebutkan bahwa
pembelajaran matematika bertujuan agar siswa mempunyai kompetensi berikut :10
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Dengan mengetahui tujuannya tersebut, pembelajaran matematika di tingkat satuan pendidikan haruslah disesuaikan dengan kondisi kognitif siswa dan
10
relevan dengan standar kompetensi yang telah ditetapkan pemerintah. Sementara itu tujuan khusus pengajaran matematika di SMP dan MTs adalah:
Agar siswa memiliki kemampuan yang dapat digunakan melalui kegiatan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan kependidikan menengah serta mempunyai keterampilan matematika sebagai peningkatan dan perluasan dari matematika sekolah dasar untuk dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan mempunyai pandangan yang dan memiliki sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin serta menghargai kegiatan matematika.
Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian literatur terkait
penelitian yakni; kemampuan representasi matematik dan strategi heuristik vee.
Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut maka akan di jelaskan pada bahasan berikut ini.
2. Kemampuan Representasi Matematik
Dalam kamus bahasa indonesia representasi adalah sesuatu yang mewakili keadaan, sedangkan berdasarkan dokumen NCTM pada tahun 2000, representasi merupakan hal pokok untuk mempelajari matematika. Tertulis bahwa “Representations—such as physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help students communicate their thinking”. Dari pernyataan tersebut, representasi matematik seperti benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol dapat membantu siswa mengkomunikasikan atau menuangkan pemikirannya.
Jones dan Knuth dalam Hudiono menyatakan representasi, “A model, or alternate form, of a problem situation, or aspect of a problem situation used in
finding a solution. For example, problem can be represented by objects, pictures,
words, or mathematical symbols”. Artinya, representasi sebagai suatu model atau
bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata atau simbol matematika.
Menurut Kenney dalam Amri representasi yang digunakan dalam bentuk
memberikan sebuah pemikiran dalam penterjemahan secara bebas oleh siswa untuk memahami konsep-konsep matematika. Sementara itu, Cai, Lane dan Jackabesin menyatakan bahwa bentuk-bentuk representasi bisa berupa sajian visual seperti gambar (drwaing), grafik (charts), dan tabel (tables), ekspresi
matematik atau notasi matematik (mathematical expressions), serta menulis
dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal (written texts).
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa representasi matematik adalah penterjemahan, bentuk pengganti atau pemodelan dari suatu situasi masalah dengan menggunakan gambar, grafik, tabel, tulisan atau simbol-simbol lainnya untuk menemukan solusi dan membantu siswa menuangkan pemikirannya sehingga membantu mereka memahami konsep-konsep matematika.
Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus
memungkinkan siswa untuk :11
1. Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat,
dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.
2. Memilih, menerapkan, dan menterjemahkan representasi matematik untuk
memecahkan masalah.
3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena fisik, sosial dan fenomena matematika.
Representasi juga melibatkan proses berpikir yang dilakukan untuk
memahami konsep, operasi, atau hubungan –hubungan matematik lainnya.
Dengan demikian proses representasi matematik dapat dibedakan menjadi dua,
yaitu internal dan eksternal.12 Bentuk representasi eksternal dapat diobservasi
misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata(lisan), tulisan, simbol gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Sementara itu representasi
11
Sri Wulandari .2008. Peningkatan kemampuan representasi multipel matematis, kemampuan pemecahan masalah matematis, dan self esteem siswa dalam matematika antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan yang memperoleh pembelajaran biasa, dari http://repository.upi.edu/operator/upload/s_d015_034462.pdf (17 November 2013). h. 5
12
internal merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on). Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah.
Bagan 2.113
Hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal Lesh, Post dan Behr dalam Hwang, et. al mengungkapkan lima tipe representasi untuk suatu konsep, yaitu gambar, model manipulatif, simbol tertulis, bahasa lisan dan situasi dunia nyata. Kelima tipe representasi tersebut saling berinteraksi seperti pada Gambar 2.2. Manfaat dari setiap representasi adalah dalam hal membantu kita untuk melihat dan memahami fungsi dalam cara yang
Berbeda.14 Proses menerjemahkan dari satu representasi ke representasi yang lain
dapat membantu mengembangkan konsep-konsep baru.
Bagan 2.215
13
John A. Van DeWalle. Matematika, Edisi ke 6. Jilid 1.h.33
14
John A. Van DeWalle. Matematika, Edisi ke 6. Jilid 2.h.18
15 Ibid
Representasi Eksternal Representasi
[image:36.595.139.473.450.699.2]Internal
Gambar
Bahasa
Lisan Situasi
dunia nyata
Simbol tertulis Model
Lima Tipe Representasi menurut Lesh, Post&Behr
Mudzakkir dalam penelitiannya mengelompokan representasi matematik kedalam tiga bentuk utama, yaitu :
1. Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar.
2. Persamaan atau ekspresi matematika.
3. Kata-kata atau teks tertulis.
Tabel 2.116
Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematik
No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional
1. Representasi Visual :
[image:37.595.112.516.289.694.2]a) Diagram, grafik, atau
tabel.
Menyajikan kembali data atau informasi
dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel.
Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaikan masalah
b) Gambar Membuat gambar pola-pola geometri.
Membuat gambar bangun geometri untuk
memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekspresi
matematik
Membuat persamaan atau model
matematika dari representasi lain yang diberikan
Penyelesaian masalah yang melibatkan
ekspresi matematik
3. Kata-kata atau teks
tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan
data-data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian
masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu
representasi yang disajikan.
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
16
3. Strategi Heuristik vee a. Pengertian Strategi
Strategi dibutuhkan setiap manusia untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Tujuan akan cepat tercapai dengan adanya strategi yang disusun dan dilakukan selama proses mencapai tujuan itu berlangsung. Strategi bisa diartikan sebagai cara, taktik, siasat, jalan, langkah-langkah yang dilaksanakan oleh pembuat tujuan untuk mencapai tujuan. Di dalam strategi yang baik, terdapat koordinasi tim kerja, memiliki tema, mengidentifikasi faktor pendukung yang sesuai dengan prinsip-prinsip pelaksanaan gagasan secara rasional, efisien dalam
pendanaan, dan memiliki taktik untuk mencapai tujuan yang efektif.17
Sama halnya dengan proses pembelajaran, pembelajaran akan mencapai tujuan yang diinginkan apabila terdapat strategi untuk mencapainya. Dalam dunia
pendidikan, strategi diartikan sebagai a plan, method, or series of activities
designed to achieves a particular educational goal dalam Wina Sanjaya.18 Proses pembelajaran yang terjadi di dalam kelas, membutuhkan strategi pembelajaran yang tepat agar suasana kelas menjadi kondusif dan membuat siswa dapat menerima informasi berupa materi pelajaran dengan baik. Strategi pengajaran terdiri atas metode dan teknik atau prosedur yang dilakukan dalam proses pengajaran yang menjamin siswa mencapai tujuan. Strategi pengajaran digunakan oleh pengajar atau pendidik dalam menentukan kegiatan belajar yang akan diterapkan dalam proses pembelajaran serta memungkinkan pendidik berinovasi dalam membentuk pengetahuan peserta didik.
Berbagai pendapat dikemukakan oleh para ahli pembelajaran mengenai strategi pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran, diantaranya dijelaskan sebagai berikut: 19
17“Strategi”,
http://id.wikipedia.org/wiki/Strategi di akses pada pukul 22.00 hari Minggu, 14 Agustus 2011
18
Wina Sanjaya, op. cit., h.126
19
1. Kozna secara umum menjelaskan strategi pembelajaran adalah setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik agar tercapai suatu tujuan pembelajaran tertentu.
2. Gerlach dan Ely mengartikan bahwa strategi pembelajaran merupakan
cara-cara yang dipilih untuk menyampaikan metode pembelajaran dalam lingkungan pembelajaran tertentu.
3. Dick dan Carey mendefinisikan bahwa strategi pembelajaran terdiri atas
seluruh komponen materi pembelajaran dan prosedur atau tahapan kegiatan belajar yang digunakan oleh guru dalam rangka membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu.
4. Gropper mengatakan bahwa strategi pembelajaran merupakan pemilihan
atas berbagai jenis latihan tertentu yang sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Berdasarkan pendapat yang dikemukakan para ahli, dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran adalah seperangkat kegiatan berupa tahapan, prosedur, materi maupun paket program pembelajaran yang dilakukan oleh pengajar dalam membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran. b. Pengertian Strategi Heuristik Vee
Heuristik vee awalnya dikenal sebagai Gowin‟s Vee atau diagram Vee
yang ditemukan oleh D.B Gowin seorang profesor biologi di Cornell University pada tahun 1977, setelah sepuluh tahun meneliti dalam bidang sains, pendidikan sains, filsafat sains, dan filsafat pendidikan.20 Vee pertama kali dikembangkan untuk membantu siswa dan guru dalam menjelaskan tujuan dari hasil penelitian di
laboratorium sains.21 Hasil penelitian pada praktikum biologi diuraikan dalam
bentuk V yang menghubungkan teori yang terkait dengan hasil dan kesimpulan
yang didapat dari penelitian. Pada tahun 1978 vee mulai diperkenalkan di
tingkatan sekolah menengah pertama (SMP), untuk membantu siswa belajar
bagaimana belajar (learn how to learn) dalam bidang studi ilmu pengetahuan
20
D. Bob Gowin dan Marino C. Alvares, The Art of Education with V Diagram, (New York: Cambridge University Press, 2005), h. xxi
21
alam, sejak saat itu heuristik vee digunakan dalam banyak bidang pembelajaran
baik di sekolah maupun di perguruan tinggi.22
Penamaan vee diambil dari nama bentuknya, tidak ada hal yang pasti
dalam bentuknya. Bentuk vee memiliki beberapa alasan yang bernilai, yang
pertama adalah titik pada bentuk vee ditempati oleh kejadian atau objek, bagian ini merupakan sumber pengetahuan yang membuat siswa peka terhadap masalah yang dialami, sehingga pengetahuan dapat terbentuk. Alasan yang kedua adalah
telah ditemukan bahwa bentuk vee membantu siswa menghubungkan pengetahuan
yang telah dimiliki yang nantinya akan dibentuk menjadi pengetahuan baru.
Perumusan diagram vee dimulai saat Gowin berpikir tentang bagaimana
membantu siswa lebih reflektif dalam kegiatan membuat berbagai macam bentuk representasi dan bagaimana seorang guru dapat memfasilitasi pemikiran siswa
saat menghadapi situasi merepresentasikan suatu bentuk yang berbeda-beda. Vee
dapat diterapkan sebagai jalan untuk menyusun dan membimbing pemikiran siswa
dalam berbagai situasi pembelajaran matematika.23 Vee digunakan sebagai
heuristik untuk membantu siswa melihat hubungan antara pengetahuan yang telah
diketahui dengan pengetahuan baru. Heuristik vee memiliki nilai psikologis
karena tidak hanya mendorong pembelajaran bermakna tetapi membantu siswa memahami proses berpikir dengan menghasilkan pengetahuan baru. Strategi
Heuristik vee merupakan strategi yang digunakan sebagai suatu metode untuk
membantu peserta didik memahami struktur pengetahuan dan proses bagaimana pengetahuan dibangun, karena terdiri dari aspek konseptual dan aspek metodologi yang saling mempengaruhi dalam mengonstruksi pengetahuan siswa.
c. Bentuk dan Komponen Heuristik Vee
Heuristik vee terdiri dari dua sisi, di sebelah kiri merupakan aspek
konseptual dan di sebelah kanan aspek metodologi, kedua aspek ini secara langsung dihubungkan oleh kejadian atau objek yang diletakkan di titik (bagian
bawah) bentuk vee, kejadian atau objek merupakan bagian terpenting untuk
merumuskan penemuan. Bagian atas heuristik vee adalah pertanyaan fokus,
22
Ibid
23
Richard Thiessen, The Vee Diagram: A Guide for Problem Solving,
bagian ini merupakan bagian tertinggi karena saling berhubungan dengan kejadian atau objek dan juga merupakan suatu pertanyaan yang dirumuskan dari masalah
kemudian harus dicari penyelesaiannya.24
Sudut pandang dunia, filosofi, teori, prinsip, konstruksi dan konsep terletak disebelah kiri diagram yang merupakan bagian dari aspek konseptual. Aspek ini bertujuan untuk menjawab pertanyaan fokus dengan menyatakan pengetahuan sebelumnya yang dimiliki siswa. Sudut pandang dunia berisi kepercayaan terhadap proses pembelajaran yang dapat memotivasi siswa dalam proses penemuan. Filosofi berisi hal yang dipercaya tentang hakikat dan pengetahuan yang memandu proses inkuiri.
Prinsip merupakan hubungan antara dua atau lebih konsep yang membimbing dalam menjawab pertanyaan fokus. Teori adalah prinsip-prinsip umum yang membimbing penemuan. Konstruksi merupakan ide yang berhubungan dengan teori tetapi tidak berhubungan langsung dengan kejadian atau objek. Konsep adalah aturan pasti dari objek atau kejadian. Pada bentuk heuristik vee yang lebih sederhana, sudut pandang dunia, filosofi, prinsip, dan konstruksi tidak digunakan karena teori dan konsep sudah cukup untuk membimbing siswa dalam menjawab pertanyaan fokus.
Aspek metodologi terletak disebelah kanan, merupakan proses representasi matematik dengan tujuan menghubungkan data dengan kejadian atau objek. Catatan, fakta, transformasi, hasil, interpretasi, klaim pengetahuan dan klaim nilai adalah bagian dari aspek metodologi. Aspek ini membantu siswa melakukan proses menemukan pengetahuan baru dengan terlebih dahulu menghubungkannya dengan aspek konseptual.
24
Bentuk dan komponen dari heuristik vee menurut Novak & Gowin
ditunjukkan pada gambar 2.2:25
Gambar 2.1
Bentuk dan Komponen Heuristik Vee
Catatan berisi data atau keterangan yang terdapat dalam kejadian atau objek, digunakan sebagai sumber informasi untuk menjawab pertanyaan fokus. Fakta berisi pertimbangan berdasarkan metode dan catatan yang didapat dari kejadian atau objek. Tranformasi merupakan proses pengolahan informasi atau data dalam menjawab pertanyaan fokus. Hasil adalah catatan yang dapat diwakili oleh tabel, grafik, peta konsep, statistik atau bentuk lain. Klaim pengetahuan adalah penyelesaian pertanyaan fokus berupa pernyataan yang dilandaskan pada interpretasi catatan dan transformasi. Interpretasi berisi hasil metodologi dan
25
D.B Gowin dan Novak, op. cit., h. 56. SALING MEMPENGARUHI PERTANYAAN FOKUS
Kegiatan memulai antara dua domain dan dibangun dari teori
FILOSOFI/EPISTEMOLOGI:
Hal yang dipercaya tentang hakikat tahu dan pengetahuan yang memandu proses inkuiri
KLAIM PENGETAHUAN:
Pernyataan yang menjawab pertanyaan fokus dan dilandaskan pada interpretasi catatan dan transformasi
KLAIM NILAI:
Pernyataan yang didasarkan pada klaim pengetahuan yang mendeklarasikan nilai dari inkuiri
KONSTRUKSI:
Ide yang mendukung teori tetapi tidak berhubungan langsung dengan kejadian/objek
FILOSOFI/EPISTEMOLOGI:
Hal yang dipercaya tentang hakikat dan pengetahuan yang memandu proses inkuiri
TEORI:
Prinsip-prinsip umum yang
membimbing inkuiri yang menjelaskan mengapa kejadian atau objek menjadi seperti apa yang amati
SUDUT PANDANG DUNIA:
Kepercayaan umum dan sistem pengetahuan yang memotivasi dan memandu proses inkuiri
METODOLOGI
(doing)
KONSEPTUAL
(thinking)
PRINSIP:
Pernyataan tentang hubungan antar konsep yang menjelaskan bagaimana objek atau kejadian diharapkan terjadi atau berlaku
KONSEP:
Aturan pasti dari sebuah kejadian atau objek (atau catatan mengenai kejadian atau objek) yang dinyatakan dalam label
KEJADIAN ATAU OBJEK:
Penjabaran dari kejadian atau objek yang akan dipelajari untuk menjawab pertanyaan fokus
INTERPRETASI, PENJELASAN & GENERALISASI:
Hasil metodologi dan pengetahuan sebelumnya yang digunakan untuk menjamin klaim
[image:42.595.139.491.171.487.2]HASIL:
Tabel, grafik, peta konsep, statistik atau bentuk lain pengorganisasian catatan yang dibuat
TRANSFORMASI:
Menyusun fakta berdasarkan teori pengukuran dan klasifikasi
FAKTA:
Pertimbangan berdasarkan metode dan catatan kejadian atau objek
CATATAN:
pengetahuan sebelumnya yang digunakan untuk menjamin klaim. Klaim nilai
adalah pernyataan yang didasarkan pada klaim pengetahuan yang
mendeklarasikan nilai dari penemuan. Pada bentuk vee yang lebih sederhana,
catatan, transformasi, klaim pengetahuan, dan klaim nilai sudah cukup untuk membantu proses penemuan pengetahuan baru.
Garis yang terdapat dalam vee menegaskan bahwa setiap elemen dari
masing-masing aspek harus dipertimbangkan dengan hati-hati dalam penemuan. Jika konsep tidak cukup maka penemuan akan mengalami kesulitan dan jika catatan tidak berdasarkan fakta, maka tidak terbentuk transformasi dan klaim pengetahuan yang benar.
d. Tahapan Strategi Heuristik Vee
Konstruksi pengetahuan dengan strategi heuristik vee mempunyai
implikasi yang penting dalam pembelajaran sains dan matematika. Stategi
heuristik vee terdiri dari lima tahapan sebagai berikut:
1. Orientasi
Guru memusatkan perhatian siswa dengan menyebutkan atau menampilkan beberapa kejadian atau objek dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan topik yang dipelajari.
2. Pengungkapan gagasan siswa
Siswa melakukan penyelidikan melalui lembar kerja siswa.
3. Pengungkapan permasalahan
Siswa mendiskusikan problem serta melaporkan laporan hasil diskusi.
4. Pengkontruksian pengetahuan baru
Untuk mengkonstruksi gagasan baru, siswa diminta membuat rangkuman dalam bentuk V.
5. Evaluasi
dengan konsepsi ilmiah di papan tulis. Guru juga mendiskusikan jawaban
siswa yang salah. Dengan demikian,siswa dapat melihat ketidaksesuaian.26
Dikemukakan dalam sumber lain, untuk melengkapi vee, analisis
konseptual diperlihatkan di sisi kiri sebagai jawaban dari peserta didik untuk memandu pertanyaan, ”apa yang saya ketahu?” (pertanyaan ini merupakan elemen
prinsip yang terdapat pada aspek konseptual) dan ,”apa ide pokok?” (pertanyaan
ini menyatakan elemen konsep pada aspek metodologi). Pernyataan “mengapa
saya menyukai matematika?” bertujuan untuk memotivasi peserta didik dalam
proses penemuan sebagai kepercayaan terhadap matematika.
Kejadian atau objek merupakan masalah yang dirumuskan pertanyaan
fokusnya dengan pertanyaan penuntun, “apa pertanyaan yang harus saya jawab?”.
Pada sisi kanan, pertanyaan apa informasi yang diberikan? Merupakan catatan dan hal-hal yang diketahui dari kejadian atau objek. Dalam pengolahan catatan
menuju hasil, pertanyaan yang diajukan, “bagaimana saya menemukan
jawabannya?”, Pertanyaan ini merupakan transformasi yaitu proses mengubah
informasi yang terdapat dalam catatan menjadi jawaban dari pertanyaan fokus. Dalam transformasi, hal-hal yang tercantum pada prinsip digunakan untuk membentuk pengetahuan baru. Setelah mendapatkan hasil yang didapat dari
transformasi, diajukan, „pertanyaan ,”apa jawaban yang saya temukan?” Dari
pertanyaan ini, klaim pengetahuan akan terbentuk. Refleksi dari proses
pemecahan masalah akan timbul pertanyaan, “apa hal bermanfaat yang saya
dapatkan?”27
Gerald J. Calais menyatakan komponen untuk menemukan jawaban atas
pertanyaan fokus dalam heuristik vee terdiri dari kejadian atau objek, pertanyaan
fokus, konsep dan konstruk pada aspek konseptual. Data, transformasi, klaim pengetahuan dan klaim nilai pada aspek metodologi.
26
Desita Purwati Sundari, Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Strategi Heuristik Vee dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa SMP, (Bandung: Skripsi UPI), h.14, tidak dipublikasikan.
27
Bentuk pengembangan heuristik vee yang dikemukakan sebagai berikut:28
Gambar 2.2 Bentuk Heuristik Vee
Apa yang dicari/ diminta? Merupakan pertanyaan penuntun dalam merumuskan pertanyaan fokus setelah adanya kejadian atau objek. Pertanyaan
penuntun untuk konsep dapat berupa dari pengetahuan sebelumnya, “apakah ada
konsep yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan fokus?” Konstruk
dapat dirumuskan dengan pertanyaan, “apakah saya memiliki cukup konsep untuk
menjawab pertanyaan fokus?”.
“Bagaimana data disajikan, menggunakan tabel, diagram, atau grafik?”
Pertanyaan ini merupakan pertanyaan penuntun dari data dan transformasi.
Pertanyaan dalam elemen klaim pengetahuan bisa berupa berdasarkan data, “apa
kesimpulan yang dapat diambil untuk menjawab pertanyaan fokus?” Terakhir,
28
Karoline Afamasaga-Fuata‟i, op. cit., h. 36.
My thinking My doing
Problem (kejadian atau objek)
Apa pertanyaan yang harus saya jawab?
(Pertanyaan Fokus) Apa hal bermanfaat
yang saya dapatkan? (klaim nilai)
Apa jawaban yang saya temukan? (klaim pengetahuan) Bagaimana saya menemukan jawabannya? (transformasi)
Apa informasi yang saya dapatkan dari
masalah? (catatan) Mengapa saya menyukai matematika? (Sudut Pandang Dunia)
Apa yang sudah saya ketahui? (prinsip)
pertanyaan penuntun untuk klaim nilai bisa dirumuskan dengan pertanyaan “apa nilai yang didapat dari penyelidikan berdasarkan kesimpulan yang terdapat dalam
klaim pengetahuan?”
[image:46.595.120.510.200.704.2]Bentuk heuristik vee menurut Gerald J. Calais dapat dirumuskan dalam
gambar 2.4:29
Gambar 2.3 Bentuk Heuristik Vee
29
Geral J. Calais, op.cit.,
