Permodelan
Permodelan dan
dan Simulasi
Simulasi Sistem
Sistem
Permodelan
Permodelan dan
dan Simulasi
Simulasi Sistem
Sistem
Kejadian
Sistem
Sistem Kejadian
Kejadian Diskrit
Diskrit
Sistem
Sistem Kejadian
Kejadian Diskrit
Diskrit
y Perubahan keadaan karena adanya suatu
kejadian (event).
y Kejadian terjadi dengan selang waktu acak
y Sistem Simulasi Diskret Æ
◦ Simulasi suatu sistem dengan mengikuti perubahan keadaan yang terjadi dari satu aktifitas ke aktifitas lain.
◦ Pencatatan dilakukan setiap kejadian
◦ Pencatatan dilakukan setiap kejadian
◦ Waktu pada simulasi sistem diskrit di catat oleh lonceng (clock)g ( )
Mengatur
Mengatur waktu
waktu simulasi
simulasi
Mengatur
Mengatur waktu
waktu simulasi
simulasi
a. Pada selang waktu tertentu
P t l kt (∆t)
◦ Penentuan selang waktu (∆t) memegang peranan penting
◦ Model sistem di formulasikan dalam bentuk persamaan diferensial dan formula rekursif persamaan diferensial dan formula rekursif
◦ Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistem ekonomi makro, dll
P d d k j di
b. Pada saat ada kejadian
◦ Peninjauan pada saat ada kejadian
◦ Contoh : sistem simulasi antrian bank satu kasir, , simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistem antrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon, dan sistem
i b d antrian bandara
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir
Pelanggan
Datang Antrian Pelanggan Kasir melayani pelanggan
Pelanggan Pergi
Pelanggan Kasir
Perjalanan
Perjalanan waktuwaktu
S l
S l SS AA B k B k SS KK Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir
y ti = waktu kedatangan pelanggan ke-i (t0=0)
y Ai = ti-ti-1 = waktu antar kedatangan antara pelanggan
ke(i-1) dan i ke(i-1) dan i
y Si = waktu untuk melayani pelanggan ke-i
y Ci = ti+Si=waktu pelanggan ke-i selesai dilayani dan
i pergi
Modul
Modul SubprogramSubprogram Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir
y Lonceng jam simulasi : nilai waktu simulasi
t i i saat ini
y Keadaan sistem : variabel yang menjelaskan
keadaan keadaan
◦ Misal: keadaan pelayan, jumlah pelanggan dalam antrian, waktu kedatangan, dll
D ft k j di d ft kt k j di 2
y Daftar kejadian : daftar waktu kejadiaan2
yang akan datang untuk tiap jenis kejadian
y Pencacah statistik : berguna untukPencacah statistik : berguna untuk
mengumpulkan tolak ukur unjuk kerja ◦ Misal : waktu tunggu dalam antrian, kegunaan
pelayan dll pelayan, dll
Modul
Modul SubprogramSubprogram Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir
y Rutin pengawalan : modul yang memulasi
i l i d kt 0
simulasi pada waktu 0
y Rutin pewaktuan : modul untuk menentukan
waktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkan waktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkan lonceng jam
y Rutin kejadian : menyelesaikan logis tertentu
t k ti ti k j di untuk tiap tipe kejadian
y Rutin pustaka : rutin utilitas untuk
membangkitkan variabel acak membangkitkan variabel acak
y Program utama : menggabungkan rutin-rutin
bersama, mengeksekusinya dalam urutan b
Organisasi
Organisasi program program simulasisimulasi antrianantrian Organisasi
Modul
Modul Rutin
Rutin Pengawalan
Pengawalan
Modul
Modul
Modul rutin
rutin waktu
waktu
Modul
Modul
Modul Rutin
Rutin Kejadian
Kejadian
Modul
Modul
Modul Rutin
Rutin Pengulangan
Pengulangan
Modul
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Kasir
y Waktu rata-rata kedatangan 1 menit
W kt t t l 4 5 it
y Waktu rata-rata layanan 4.5 menit
y Jika ada kasir yang nganggur pilih kasir yang
nganggur paling kirig gg p g
y Jika kasir sibuk, pilih antrian terpendek (dari kiri) y Awal simulasi, mula-mula antrian kosong dan
semua kasir nganggur semua kasir nganggur
y Simulasi dihentikan pada saat pintu tutup, yaitu
waktu simulasi ke 480 menit
y Jika ada satu atau beberapa kasir sibuk, maka
operasi simulasi diselesaikan sampai semua nasabah pergi selesai dilayani.p g y
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Kasir
y Proses pindah posisi (jockeying)
◦ Anggap kasir ke-i (i tetap) selesai melayani
◦ Kemudian kasir i menjadi nganggur, atau antrian i menjadi berkurang 1
menjadi berkurang 1
◦ Mungkin saja seorang nasabah paling belakang pada antrian lain misal j pindah ke kasir yang nganggur atau kekasir dengan antrian sekarang terpendek
◦ Untuk tiap kasir / antrian ke k hitung nk yaitu ◦ Untuk tiap kasir / antrian ke-k, hitung nk yaitu jumlah nasabah yang sedang dalam antrian dan dalam layanan kasir k tepat setelah kasir
l ik l
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Kasir
y Aturan jockeying diatas dapat ditulis j y g p
secara prosedural sbb:
◦ Jika nj>ni+1 dimana antrian j≠I, maka proses j j , p jockey akan terjadi
◦ Jika nj>ni+1 dimana antrian j≠I, pilih antrian terpendek j, yaitu min |j-i|
◦ Jika nj>ni+1 dimana ada dua antrian terpendek yang sama (kiri dan kanan) dengan j≠I, maka pilih antrian sebelah kiri (nilai j lebih kecil)
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Kasir
y Kajadian :
K d t b h k b k
◦ Kedatangan nasabah ke bank
◦ Kepergian nasabah dari kasir dimana perlu diketahui nomor kasir
◦ tutup pintu bank pada waktu simulasi ke 480 menit, akhir simulasi
y Daftar dan atribut simulasi
◦ Daftar antrian, dengan atribut waktu kedatangan ke antrian
◦ Daftar kasir dengan tanpa atributg p
◦ Daftar kejadian, dengan atribut waktu kejadian, tipe kejadian, nomor kasir
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyak Kasir
Kasir
y Variabel simulasi : waktu tunggu nasabah gg
dalam antrian
y Variabel aliran : aliran bilangan acak, yaitu a abe a a : a a b a ga aca , ya tu
waktu antar kedatangan dan waktu layanany
Diagram
Diagram AlirAlir rutinrutin kedatangankedatangan nasabah
Diagram
Diagram AlirAlir RutinRutin KepergianKepergian Nasabah
Diagram
Diagram Alir
Alir Jockey
Jockey
Diagram
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPU
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared
y Spesifikasi Persoalan dari model bagi waktu
◦ Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan
CPU CPU
◦ Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan
(job) tertentu
◦ Waktu kedatangan pekerjaan dianggap terdistribusi secara
eksponensial 25 detik
◦ Layanan pekerjaan CPU yaitu 0.8 detik
◦ Aturan pengolahan adalah dengan cara round robin, yaitu CPU
hanya diperbolehkan kurang atau sama dengan kuantum q misalnya 0 1 detik Jika waktu pengolahan >q detik maka misalnya 0.1 detik. Jika waktu pengolahan >q detik, maka
pekerjaan tersebut hanya dapat jatah waktu CPU sebesar q detik, kemudian di keluarkan, tapi jika waktu pengolahan <= q detik, maka pekerjaan tersebut dapat diselesaikan, lalu hasilnya
dikembalikan ke terminal yang bersangkutan dikembalikan ke terminal yang bersangkutan
◦ Waktu tukar adalah τ=o,15 detik, yaitu waktu yang hilang ketika
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared
y Spesifikasi Persoalan dalam simulasi bagi waktu
CPU CPU
◦ Waktu tanggapan pekerjaan = (waktu pekerjaan kembali ke terminal) – (waktu ia meninggalkan terminal)
◦ Pada awal simulasi, mula-mula komputer kosong dan nganggur, semua n pekerjaan dalam keadaan menunggu pada terminal user nya masing-masing
pada terminal user nya masing masing
◦ Aturan penghentian : simulasi berhenti setelah waktu tanggapan ke 1000.
H il k l i l i t l i kt t
◦ Hasil keluaran simulasi, antara lain : waktu tanggapan rata-rata, waktu tunggu rata-rata pekerjaan yang antri pada CPU, dan kegunaan dari CPU
Urutan
Urutan PengolahanPengolahan PekerjaaPekerjaa padapada CPU CPU Pengolahan CPU Akhir Simulasi Kedatangan Pekerjaan terminal
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPU
CPU
y Kejadian dalam simulasij
◦ Kedatangan pekerjaan ke komputer
◦ Pekerjaan meninggalkan CPU karena selesai j gg dikerjakan atau pekerjaan dilempar keluar
Simulasi
Simulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPU
CPU
y Variabel dalam simulasi adalah waktu
tanggapan CPU
y Variabel aliran adalah bilangan acak, yaitua abe a a a a a b a ga aca , ya tu
◦ Waktu kedatangan pekerjaan dari user
Diagram
Diagram AlirAlir FungsiFungsi KedatanganKedatangan Pekerjaan
Diagram
Diagram aliralir fungsifungsi mulaimulai run CPUrun CPU Diagram
Diagram
Diagram AlirAlir FungsiFungsi Akhir run CPUAkhir run CPU Diagram
