Contoh Soal Dan Penyelesaian Secara Lengkap

Contoh Soal Dan Penyelesaian Secara Lengkap

1. Pangkat dari Sinus Ganjil dan Positif

Tentukanlah.! :

Pembahasan : Oleh Karena kita berharap untuk menggunakan Aturan

Perpangkatan dengan u _{= cos} x_{, maka simpan satu faktor sinus untuk} membentuk du _{dan ubah faktor-faktor sinus sisanya menjadi cosinus.}

Mari kita perhatikan sobat genggaminternet.com pada contoh 1 di atas, pangkat m dan n keduanya merupakan bilangan bulat positif.

bagaimanapun, terknik yang sama dapat kita gunakan selama salah satu dari m ataup n merupakan bilangan ganjil positif. sebagai contoh, sobat

akan melihat pada contoh selanjutnya, yakni pangkat dari cosinusnya 3,

sedangkan pangkat dari sinusnya -1/2.

2. Pangkat dari Cosinus Ganjil dan Positif

Pembahasan Lengkap : Oleh karena kita akan menggunakan aturan perpangkatan dengan u = sin x, maka simpan satu faktor cosinus untuk

membentuk du dan ubah faktor-faktor cosinus sisanya menjadi sinus.

Penyelesaian lengkapnya silahkan di simak dibawah ini.

Sobat genggaminternet.com mari lihat gambar di bawah ini, yang mana

3. Pangkat dari Cosinus Genap dan Positif

Tentukanlah.!! :

Pembahasan Karena m _dan n _{keduanya genap dan tidak negatif (}m _{= 0),} sobat dapat mengganti cos4x _{dengan [(1 + cos 2}x_)/2]².

Baiklah mari kita Uji hasil di atas, kita bisa menggunakan Konsep turunan, jika kita menurunkan hasil di atas, maka kita akan memperoleh sebagai

sobatgenggaminternet.com coba perhatikan, pada contoh 3 yang baru saja

kita bahas, Jika kita menghitung integral tentu dari 0 sampai π/2, maka kita

akan mendapatkan sebagai berikut ini

Coba Perhatikan lagi sobat, satu-satunya suku yang berperan dalam

mendapatkan hasil di atas adalah 3x_{/8. Hal ini digeneralisasi oleh} rumus-rumus berikut yang telah ditemukan oleh John Wallis.

Rumus-rumus Wallis

1. Jika n _{bilangan ganjil (}n ≥ 3), maka

2. Jika n _{bilangan genap (}n ≥ 2), maka

Rumus-rumus tersebut akan tetap valid jika sobat mengganti cosn x _{dengan sin}n x_.

tidak akan kalah menariknya dengan pembahasan kali ini. Masih banyak

lagi yang perlu kita bahas mengenai Integral ini, jadi di tunggu saja ya.