PENGERTIAN DAN SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI

(1)

MATEMATIKA EKONOMI

(2)

PENDAHULUAN

(3)

MATEMATIKA EKONOMI

• Matematika ekonomi merupakan cabang ilmu ekonomi yang tidak berbeda dengan keuangan negara atau perdagangan internasional.

• _{Matematika ekonomi digunakan untuk}

pendekatan dalam analisa ekonomi dengan menggunakan simbol-simbol matematis yang dinyatakan dalam suatu permasalahan ekonomi. • Matematika ekonomi ini dapat digunakan dalam

(4)

MATEMATIKA BISNIS

• _{Matematika bisnis pada dasarnya tidak berbeda}

dengan matematika ekonomi. Perbedaanya

hanyalah terletak pada jenis penerapannya saja.

• Masalah-masalah ekonomi dan bisnis akan

selalu terkait dan kesemuanya dapat dianalisis secara matematis dengan memberikan simbol-simbol yang sesuai.

• Matematika bisnis lebih menekankan pada

(5)

Perbedaan antara matematika

ekonomi dengan non-matematika

ekonomi

• _{Matematika ekonomi menggunakan}

asumsi dan kesimpulan yang

dinyatakan dalam simbol-simbol matematis;

• _{Persamaan-persamaan matematis}

(6)

Matematika adalah alat

analisis

• _{Pendekatan matematis bukanlah "malaikat" yang}

selalu benar dan akurat dalam menganalisis suatu permasalahan.

• _{Matematika hanyalah sebagai alat untuk}

menganalisis suatu permasalahan, sehingga penerapan hasil analisis tersebut sangat

tergantung pada analisis kualitatif yang dilakukan oleh pengguna.

• _{Secara kualitatif suatu hasil analisis matematis}

(7)

Matematika adalah alat analisis

• _{Harus dibedakan antara kebenaran suatu}

teori dengan kebenaran hasil analisis. Teori di sini merupakan alat untuk

memisahkan beberapa faktor penting dan melihat hubungan di antaranya, sehingga kita dapat mempelajari masalah utama

tersebut.

• _{Apabila ada pernyataan bahwa suatu teori}

(8)

PENERAPAN EKONOMI

• Diketahui kondisi permintaan suatu barang di pasar yaitu: sewaktu harga Rp 4 permintaan sebesar 2 unit dan harga turun menjadi Rp 3 permintaan menjadi 5 unit. tentukan

persamaan fungsi linearnya dan gambar garis yang melalui kedua titik tersebut.

• Gambaran permintaan tersebut dapat ditulis secara matematis dengan menggunakan

(9)

Penyelesaian

• _{Untuk penyelesaiannya, gunakan metode dua titik}

Maka:

(10)

Persamaan permintaan barang

tersebut dapat ditulis dalam tabel

P 0 1 2 3 4 5

(11)

(12)

Contoh Soal

• _{Jika diketahui dua persamaan fungsi}

linear:

• _{Tentukan nilai variabel bebas dan}

variabel terikatnya?

(13)

Penyelesaian

• _{Persamaan I:} • _{Persamaan II:}

• _{Misalkan kita pilih persamaan II}

untuk diubah menjadi persamaan fungsi linear secara eksplisit.

(14)

Lanjutan Penyelesaian

• _{Kemudian kita masukkan kedalam}

persamaan I sebagai berikut:

(15)

Lanjutan Penyelesaian

• _{Setelah diketahui nilai , maka}

dimasukkan ke persamaan I atau II.

• _{Misalkan dipilih persamaan II yang}

telah diubah secara eksplisit sebagai berikut:

(16)

Pelajari dan kerjakan sendiri di

rumah!

• Diketahui dua persamaan fungsi linear yaitu: dan 8, tentukan nilai variabel X dan variabel Y

• Diketahui fungsi permintaan: , tentukan:

a. Berapa jumlah produk yang diminta, jika harga produk perunit Rp 25, Rp 30, dan Rp 50?

b. Berapa harga produk perunit, jika jumlah produk yang diminta sebanyak 5 unit, 10 unit dan 20 unit?

c. Berapa harga tertinggi yang harus dibayar untuk sebuah produk tersebut?

d. Berapa banyak permintaan produk tertinggi?

e. Gambarkan grafk dari persamaan fungsi permintaan di atas!

(17)

(18)

HUBUNGAN FUNGSIONAL

• _{Pengertian dan unsur-unsur fungsi} • _{Jenis-jenis fungsi}

• _{Penggambaran fungsi linear}

(19)

Pengertian & Unsur-unsur

Fungsi

Fungsi: suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentukan fungsi: variabel, koefsien dan konstanta.

(20)

Pengertian & Unsur-unsur

Fungsi

Variabel: unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan

(berdasarkan kesepakatan umum) dengan huruf-huruf latin.

Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel

bebas dan variabel terikat.

Variabel bebas (independent variable) adalah

variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain.

(21)

Koefsien & Konstanta

Koefsien adalah bilangan atau angka yang

terkaitpada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi

Konstanta adalah bilangan atau angka yang

(kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu

Contoh:

Notasi sebuah fungsi secara umum: Contoh nyata:

Atau karena bisa pula

(22)

Jenis-jenis Fungsi

• Fungsi polinom: fungsi yang mengandung

banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya:

– Pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polinom mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga

mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut

• Fungsi linear: fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sering juga disebut fungsi berderajat satu

– Bentuk umum persamaan linear:

– adalah konstanta dan

(23)

Jenis-jenis Fungsi

• _{Fungsi kuadrat}_{: fungsi polinom yang pangkat} tertingginya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua

• _{Fungsi berderajat n}_{: fungsi yang pangkat} tertinggi variabelnya adalah pangkat n

(n=bilangan nyata)

• _{Fungsi pangkat}_{: fungsi yang variabel bebasnya} berpangkat sebuat bilangan nyata bukan nol

(24)

(25)

Penggambaran Fungsi Linier

Sumbu X

0

Sumbu X

(26)

Penggambaran Fungsi Linier

Apabila bernilai negatif , kurva

bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.

Sumbu X

X 0 1 2 3 4 5

(27)

Penerapan Ekonomi

1. Kurva penawaran suatu produk dinyatakan , tentukan:

a. Berapa harga produk, jika jumlah

produk yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?

b. Berapa jumlah produk yang ditawarkan jika harga produk perunit Rp 10,- dan Rp 8,- ?

c. Gambarkan kurva/ grafk fungsi penawaran diatas !

(28)

(29)

-Penerapan Ekonomi

2. Diketahui persamaan fungsi sebagai berikut: permintaan , penawaran . Tentukan jumlah dan harga produk keseimbangan pasar yang

disepakati oleh penjual dan pembeli dan gambarkan dalam grafk

keseimbangan pasar tersebut!

(30)

Q PD PS

(31)

Penggambaran Fungsi Non

Sumbu X

� =8 − 4 � − � 2

(32)

Penggambaran Fungsi Non

(33)

Pelajari dan kerjakan sendiri di

rumah!

• _{Diketahui persamaan fungsi sebagai}

berikut: permintaan, penawaran . Tentukan jumlah dan harga produk

keseimbangan pasar yang disepakati oleh penjual dan pembeli dan

gambarkan dalam grafk

keseimbangan pasar tersebut!

(34)

(35)

HUBUNGAN LINIER

1. Penggal (intercept) dan Lereng

(slope) Garis Lurus

2. Pembentukan Persamaan Linear 3. Hubungan Dua Garis Lurus

(36)

Penggal dan Lereng Garis

Lurus

• Fungsi linear atau fungsi derajat satu adalah fungsi yang

pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu

• Sesuai dengan namanya, setiap persamaan linear

apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis (garis lurus)

• Bentuk umum persamaan linear:

• Nilai a adalah penggal garis pada sumbu vertikal

• Nilai b adalah koefsien arah atau lereng garis, yang

mencerminkan besarnya tambahan nilai Y untuk setiap tambahan satu unit X

• Penggal a mencerminkan nilai Y pada kedudukan

(37)

(38)

(39)

Penerapan

Ekonomi

Lukislah kurva dari Fungsi

Permintaan

Apabila , maka

(40)

Penerapan

Ekonomi

Lukislah kurva dari Fungsi

Penawaran

Apabila , maka

(41)

Pembentukan Persamaan

Linear

1. Dwi Koordinat

(42)

Dwi

Koordinat

Apabila diketahui titik A (2,3) dan titik B(6,5).

Tentukan persamaan linearnya!

(43)

Koordinat Lereng

• _{Dari sebuah titik dan suatu lereng}

dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang memenuhi titik dan

lereng tersebut

• _{Apabila diketahui titik A(2,3) dan}

lereng garisnya 0,5, maka

persamaan linear yang dipenuhi adalah

(44)

Cara Penggal Lereng

Sebuah persamaan linear dapat juga dibentuk jika diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan

lereng garis yang

memenuhi persamaan tersebut

Apabila diketahui lereng garis masing-masing adalah 4 dan 0,8, maka persamaan linearnya

•

(45)

Cara Dwi Penggal

• _{Persamaan linear dapat dibentuk}

apabila diketahui penggal garis

tersebut pada masing- masing sumbu

• _{Apabila a dan c merupakan nilai}

penggal pada masing-masing sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah

garis lurus, maka persamaan garisnya

(46)

Penggal sebuah garispada sumbu

vertikal dan horizontal masing-masing 3 dan -4, maka persamaan linear yang

memenuhinya adalah:

(47)

Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat terhadap selisih anatara . Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear:

Menurut cara koordinat lereng

Berarti:

(48)

Hubungan Dua Garis Lurus

Dua buah garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis

yang satu

merupakan kelipatan dari (proposional

terhadap) persamaan garis yang lain.

Garis akan berimpit dengan garis jika ; ;

(49)

Hubungan Dua Garis Lurus

Dua buah garis lurus

akan sejajar apabila lereng garis yang

satu sama dengan lereng garis yang lain.

Garis akan sejajar dengan garis jika ;

(50)

Hubungan Dua Garis Lurus

akan berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain.

Garis akan

berpotongan dengan garis jika

(51)

Hubungan Dua Garis Lurus

akan SALING TEGAK LURUS apabila lereng garis yang satu

merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain dengan tanda yang berlawanan

Garis akan tegak lurus dengan garis

jika atau

(52)

Penerapan Ekonomi

Diketahui:

Fungsi Permintaan Fungsi Penawaran a. Carilah harga keseimbangan

b. Lukis Kurvanya

Penyelesaian ;

;

Keseimbangan:

(53)

Penerapan Ekonomi

(54)

Pengaruh Pajak Spesifk Terhadap

Keseimbangan Pasar

Jika dari kondisi pasar (sebelumnya)

Fungsi Permintaan

Fungsi Penawaran

dikenakan pajak sebesar 3 satuan per unit.

Berapa harga dan jumlah

keseimbangan setelah pajak?

(55)

Penyelesaian

Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak: dan (penyelesaian sebelumnya)

Penawaran sebelum pajak:

Penawaran sesudah pajak:

Persamaan permintaan tetap:

Keseimbangan:

(56)

(57)

PENCARIAN AKAR-AKAR

(58)

Cara Subsitusi

Dua persamaan dengan dua bilangan

tertentu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan

tertentu, kemudian mensubsitusikannya ke dalam persamaan yang lain

Contoh: dan

(59)

Penyelesaian

diubah menjadi

Kemudian

Jadi akar-akar persamaan tersebut

(60)

Penerapan Ekonomi

• _{Berdasarkan kondisi pasar sebelumnya:}

• _{Fungsi Permintaan P=15 – Q Fungsi}

Penawaran P= 3+0,5Q

• _{Pemerintah membebankan pajak}

sebesar 25%

• _{dari harga jual}

• _{Hitung harga keseimbangan dan jumlah}

(61)

Penyelesaian

Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak: dan (penyelesaian sebelumnya)

Penawaran setelah pajak, dengan t=25%=0,25

Keseimbangan pasar:

(62)

(63)

Cara Eliminasi

Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan

cara menghilangkan untuk sementara (mengeleminasi) salah satu bilangan tertentu yang ada, sehingga dapat

dihitung bilangan yang lain Contoh:

dan

(64)

Penyelesaian

Akar-akar persamaan tersebut

(65)

Pelajari & Kerjakan Sendiri di Rumah

Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan:

Permintaan barang Y,

Berapa harga dan jumlah barang keseimbangan yang diminta?

(66)

Referensi

• _{Gustang, A. (n.d.). ATangSE.}

Retrieved July 20, 2013, from Slideshare:

http://www.slideshare.net/ATangSE/m atematika-ekonomi-bisnis

• _{Syahza, A. (n.d.). Almasdi. Retrieved}

July 20, 2013, from Unri: