STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL TUNGGAL)

(1)

STATISTIKA

INFERENSI :

UJI

(2)

Prosedur Umum Pengujian

Hipotesis

• Secara umum, hipotesis statistik  pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi.

• Kesalahan jenis pertama (type-I error) adalah bila menolak menolak hipotesis yang

seharusnya diterima.

(3)

Prosedur Uji hipotesis

• _{Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis} alternatif

• _{Pemilihan tingkat kepentingan} ( level of signifcance ), α

• _{Penentuan distribusi yang digunakan}

• _{Pendefnisian daerah penolakan atau daerah} kritis

• _{Pernyataan aturan keputusan (}_{Decision Rule}₎ • _{Perimbangan pada data sampel dan}

perhitungan rasio sampel

(4)

Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis alternatif

• Hipotesis nol (H0) adalah asumsi yang akan diuji.

• _{Hipotesis nol dinyatakan dengan hubungan sama}

dengan.

Jadi hipotesis nol adalah menyatakan bahwa

parameter (mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama dengan nilai tertentu.

• Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang berbeda

dari hipotesis nol.

• _{Hipotesis alternatif merupakan kumpulan hipotesis}

(5)

Contoh

• _{Dalam suatu prosedur pengujian}

hipotesis mengenai mean dari suatu populasi, pernyataan-pernyataan

mengenai hipotesis nol sebagai mean populasi bukan 100 secara umum

dinotasikan : H₀ : µ = 100,

(6)

Pemilihan tingkat kepentingan ( level of signifcance ), α

• _{Tingkat kepentingan (}_{level of signifcance}₎

menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol.

• _{Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan}

 probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk

menghasilkan jenis resiko pada tingkat yang pertama.

• _{Dalam prakteknya, tingkat kepentingan yang}

digunakan adalah 0.1, 0.05 atau 0.01.

• _{Jadi dengan mengatakan hipotesis bahwa ditolak}

(7)

Penentuan distribusi yang digunakan

Sebagaimana dalam masalah estimasi,  pada pengujian hipotesis digunakan distribusi probabilitas teoritis.

Meliputi distribusi standart z,

(8)

Pendefnisian daerah penolakan atau daerah kritis

• _{Daerah penolakan atau daerah kritis : bagian daerah}

dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu daerah statistik sampel jika hipotesis nol (H0) benar.

• _{Sedangkan daerah lainnya disebut}_daerah

penerimaan.

• _{Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi}

(9)

• _{Misalnya yang dinyatakan dalam}

hipotesis penyamaan populasi.

• _{Jika pernyataan dalam mean populasi}

dalam mean populasi yang

dinyatakan dalam hipotesis nol µ_H0

memiliki nilai yang berada di daerah penolakan ( disebut juga memiliki

(10)

• Pernyataan aturan keputusan ( Decision Rule)

• _{Suatu keputusan adalah pernyataan formal} mengenai kesimpulan yang tepat yang akan dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan sampel yang merupakan aturan umum dari sebuah keputusan :

• ‘’Tolak H₀ jika perbedaan yang telah di

standartkan misalnya antara dan µ_H0 berada dalam daerah penolakan dan jika sebaliknya terima H₀’’.

(11)

(12)

Perhitungan pada data sampel dan perhitungan Rasio sampel

• Setelah aturan-aturan dasar ditentukan untuk

melaksanakan pengujian, langkah berikutnya adalah menganalisis data aktual.

• Sebuah sampel dikumpulkan, statistic sample dihitung dan asumsi parameter dilakukan (hipotesis nol).

• Kemudian suatu rasio uji (RU) dihitung, yang kemudian dijadikan sebagai dasar dalam menentukan apakah

hipotesis akan diterima atau ditolak.

• Rasio uji (RU) : perbedaan antara statistik dan

(13)

Pengambilan keputusan secara statistik

• _{Jika Rasio uji berada di daerah}

(14)

(15)

Uji Hipotesis dengan Mean Tunggal

• _{Pengujian ini dibedakan atas dua jenis yaitu :}

Uji dua ujung ( two tailed test) Uji satu ujung ( one tailed test).

• _{Pada kedua jenis statisik uji tersebut}

(16)

Uji Dua Ujung

• _{Uji dua ujung (}_{two tailed}_{) adalah uji hipotesis}

yang menolak hipotesis nol jika statistik sampel secara signifcant lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai parameter

populasi yang di asumsikan.

• _{Dalam hal ini hipotesis nol dan hipotesis}

alternatifnya masing-masing :

H0 : µ = nilai yang diasumsikan

(17)

• _{Dengan uji dua ujung ini maka terdapat dua}

daerah penolakan.

• _{Karena hipotesis nol akan ditolak jika nilai}

sampelnya terlalu tinggi atau terlalu rendah, maka jumlah total resiko kesalahan dalam menolak hipotesis nol ( disebut juga tingkat kepentingan) sebesar α akan berdistribusi sama pada kedua ujung distribusi.

• _{Jadi luas pada setiap daerah penolakan}

(18)

Uji dua ujung dan variansi

populasi yang diketahui.

• _{Jika n >30 atau jika simpangan baku}

( deviation standard ) diketahui dan

populasi berdistribusi normal maka  dapat digunakan tabel berdistribusi

normal standart (tabel z) batas-batas penolakan di tentukan dengan nilai z yang bersesuaian dengan nilai α/2

ujung kiri dan

(19)

• _{Dalam uji hipotesis, batas penolakan biasanya dinyatakan}

dengan notasi zα, yang menyatakan nilai numerik pada

sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal bak di sebelah kanan zα dan α.

• _{Sebagai contoh untuk α=0.05 daerah penolakan setiap}

ujung adalah α/2 = 0.05/2 = 0.025.

• _{Dengan melihat tabel distribusi normal z dapat ditentukan}

bahwa nilai z0.025 yang membatasi luas daerah di bawah

kurva di sebelah kanannya sebesar 0.025. dengan kata lain luas daerah kurva di sebalah kirinya adalah 0,0975 adalah 1,960.

• _{Batas batas penolakan untuk tingkat kepentingan α =}

0,05 pada uji dua ujung ini adalah -z0,025= -1,96 dan

(20)

Contoh

• Manager sebuah produk pemasaran sebuah produk aditif bahan bakar mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk aktif yang terjual adalah 1500 botol.

• Seorang karyawan pabrik ingin menguji

pernyataan manager pemasaran itu dengan mengambil sampel selama 36 hari dan dia

mendapati bahwa jumlah penjualan rata ratanya adalah 1450.

• Dari catatan yang ada deviasi standard penjualan adalah 120 botol dengan menggunakan tingkat kepentingan 0,01 apakah yang bisa ditarik

(21)

Hipotesis

H0 : µ = 1500

H1 : µ ≠ 1500.

Tingkat kepentingan α = 0,01.

Karena n =36 >30 maka dapat digunakan distribusi z. Batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 maka α/2 = 0,005 dan z0,005.

Dari table z didapatkan nilai sebagai berikut z0,005 =

±2,575

Aturan keputusan :

Tolak H0 dan terima H1

(22)

• _{Rasio Uji}

• _{Pengambilan keputusan}

Karena RUz berada di antara nilai

±2,575 maka H0 diterima

Dengan kata lain, pernyataan manager tidak dapat ditolak dengan resiko

(23)

(24)

Uji dua ujung dengan variasi populasi tidak diketahui

• _{Pada kenyataanya variansi populasi jarang}

diketahui. Oleh karena itu uji hipotesis dengan

variansi populasi tidak diketahui dilakukan dengan memperhatikan aspek-aspek berikut :

– Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati bentuk normal (Gaussian) jika ukuran sampel n > 30.

– Dalam perhitungan rasio uji (RUz) digunakan error

standart estimasi s/n dengan s = simpangan baku (standard deviation) sampel.

• _{Selanjutnya prosedur dan langkah yang dilakukan}

(25)

Uji Satu Ujung

• _{Dalam uji satu ujung (}_{one tailed test}₎

hanya ada satu daerah penolakan dan hipotesis nol di tolak hanya jika nilai statistic sample berada dalam daerah ini. Jika daerah penolakan ini berada di ujung distribusi sampling maka uji hipotesisnya disebut ujung kanan (right test tailed ) sedangkan jika berada di ujung kiri disebut

(26)

Uji satu ujung variansi populasi diketahui

• Dalam hal ini hipotesis nol dengan hipotesis alternatifnya adalah :

H0 : µ = nilai yang diasumsikan

H1 : µ > nilai yang diasumsikan maka uji ujung kanan atau

µ < nilai yang diasumsikan maka uji ujung kiri

sedangkan aturan pengambilan keputusan uji hipotesis ini adalah :

Untuk uji ujung kiri

“ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -zα jika tidak demikian terima

H0

Untuk Uji Ujung Kanan

“ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +zα, jika tidak demikian

(27)

Uji satu ujung dengan variansi

populasi tidak diketahui

• _{Prosedur pengujian hipotesis satu ujung dengan}

variansi populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur pengujian dengan variansi diketahui dengan memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah

dibahas sebelumnya yaitu :

Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan

mendekati normal (Gaussian) jika ukuran sample n > 30.

Dalam perhitungan rasio uji RUz digunakan error

(28)

Contoh

– _{Pemilik sebuah usaha batu granit mengatakan}

bahwa rata rata per hari penambang 4500 kg batu granit dari pertambangan milik perusahaannya.

– _{Seorang investor curiga angka tersebut}

dibesar-besarkan untuk menarik investor baru.

– _{Kemudian ia mengambil sampel selama 40 hari}

dan mendapati bahwa rata-rata per hari

didapatkan bahwa nilanya adalah 4660 kg dengan standart deviasinya adalah 250 kg.

(29)

• Perlu di ketahui bahwa uji hipotesis harus di uji dengan satu ujung untuk mengetahui apakah rata-rata sesungguhnya kurang dari rata-rata yang diasumsikan untuk uji hipotesis maka dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

Hipotesis

H0 : µ = 4500 H1 : µ < 4500.

Tingkat signifkansi / tingkat kepentingan α = 0,01 ( misalnya dipilih tingkat kepentingan 1%).

Karena n = 40 > 30 maka digunakan distribusi z.

Batas daerah penolakan ujung kiri : α = 0,01.

(30)

• _{Aturan keputusan}

Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,325 jika tidak demikian maka terima H1.

• _{Rasio Uji}

• _{Pengambilan keputusan}

Karena RUz > -2,325 maka H0 diterima.

(31)

(32)

Nilai-

p

dan uji hipotesis

• _{Suatu nilai-P didefnisikan sebagai nilai}

tingkat kepentingan yang teramati yang merupakan nilai tingkat signifkan terkecil di mana hipotesis nol akan ditolak apabila suatu prosedur pengujian hipotesis

tertentu pada data sampel.

• _{Dengan demikian nilai-P diperoleh dengan}

cara menentukan nilai tingkat kepentingan yang bersesuaian dengan nilai rasio uji

(33)

• _{Setelah nilai-P diperoleh maka penarikan}

kesimpulan dalam uji hipotesis dilakukan dengan cara membandingkan nilai-P

tersebut dengan tingkat kepentingan α

yang telah ditentukan sebelumnya dengan kriteria sebagai berikut :

– _{Jika nilai- P}__{α maka hipotesis nol}

diterimauntuk tingkat kepentingan α,

– _{Jika nilai-P < α maka hipotesis nol ditolak}

(34)

(35)

Penggunaan nilai-p dalam uji

hipotesis

• _{Ho :} = 60 versus H1 :   60

• _{Tingkat signifkansi α = 5 %}

• _{Ho ditolak jika nilai-p lebih kecil dari}

5 % dan jika sebaliknya Ho diterima.

• _{Karena nilai-p = 0,6741 sehingga}

lebih besar dari 5 % berarti Ho

(36)

• _{Ho :} = 40

• _{H1 :}  40

• _{Tingkat signifkansi α = 5}

%

• _{Ho ditolak jika nilai-p}

lebih kecil dari 5 % dan jika sebaliknya Ho

diterima.

• _{Karena nilai-p = 1,331 ×}

10-7 sehingga lebih besar

dari 5 % berarti Ho

diterima artinya rata-rata populasi tidak sama

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)