b
VE
K
T
O
R
Vektor PosisiJika titik P(x1, y1, z1) dan titik Q(x2, y2, z2),
2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , PQ x x y y z z z z y y x x PQ Titik-titik kolinear/Segaris
Titik A, B dan C segaris jika ACm.AB
Perbandingan Dua Vektor
m
n
a
n
b
m
p
a b p n m B P A OKesamaan dua vektor
r c q b p a v u r q p v c b a u , , ,
Sudut antara dua vektor
2 2 2 2 2 2 . cos , , r q p c b a cr bq ap v u v u v dan u antara sudut adalah r q p v c b a u
D
u
a
V
e
kt
or
Scalar Ortogonal u v u v u pada v v v u u v pada u u v . . Vektor Ortogonal
u u v u u pada v v v v u v pada u . . . . 2 2 Proyeksi Vektor Tegak lurus 0 .v u Sejajar v m u. Panjang Vektor 2 2 2 , u a b c c b a u O
p
e
ra
si
V
e
kt
or
P en ju m la h an Geometrik u v v u v + u Aljabar/Analitik r c q b p a v u r q p v c b a u , P en gu ra n ga n Geometrik v u v - u Aljabar/Analitik r c q b p a v u r q p v c b a u , u v P er ka lia nPerkalian scalar dengan vektor
nc mc nb mb na ma c b a n c b a m u n m ta kons skalar n dan m r q p v c b a u , / tan
Perkalian scalar dua vektor
cr bq ap r q p c b a v u r q p v c b a u , .
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
VEKTOR
1. Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AEx = AC adalah….
a. CF d. CG
b. AE e. FH
c. HD
Jawaban : A
2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila
AB
dan BC masing-masing dinyatakan oleh u dan v, maka CDsama dengan ….a. u + v d. u – 2v
b. u – v e. v – u
c. 2v – u Jawaban : E
3. Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k
dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k. Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C
adalah…. a. 3i + 3j + 5k b. 343i + 3 4 1 j + 5 4 1 k c. 343i + 3 4 1 j + 5 4 1 k d. 343i 3 4 1 j + 5 4 1 k e. 343i + 3 4 1 j + 5 k Jawaban : B 4. Vektor-vektor a = 2 1 3 dan b = x 4 2 adalah saling tegak lurus. Nilai x adalah….
a. 5 c. 0 b. 4 d. - 5 c. 2 Jawaban : A 5. Diketahui a =
4
3
; b =
6
4
. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah….a. 13 13 18 d. 13 2 3 b.
13
e. 13 13 18 c.13
2
1
Jawaban : E 6. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j 4k. Proyeksi vektor apada b adalah….a. 4i 3j d. j k 5 4 5 3 b.
i
j
5
3
5
4
e.j
k
5
3
5
2
c. j k 5 4 5 3 Jawaban : C7. Agar kedua vektor a
x,4,7
dan
6,y,14
b segaris maka nilai x – y adalah…
a. – 5 d. 4
b. – 2 e. 6
c. 3
Jawaban : A
8. Diketahui vektor a bersudut 450 dengan vektor
b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4, maka a.(a + b) = ….
a.
2
d.15
2
b.
6
2
e.9
6
2
c.
12
2
Jawaban : E
9. Diketahui
a
2
,
b
1
. Kosinus sudut antara a dan b adalah2 1 , maka nilai ... b a a. 7 d. 7 b. 6 e. 6 c. 3 Jawaban : D 10. Diketahui (a, b) = 600 , (a, c ) = 1200 dan
5
a
,b
4
, c 8, maka a.(ab + c) = a. 5 d. 20 b. 0 e. 45 c. 5 Jawaban : ASoal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
11. vektor
3
4
a
,
2
1
b
dan
7
2
c
. Jika b q a p c . . maka pq adalah…. a. – 1 d. 2 b. – 2 e. 1 c. – 3 Jawaban : B 12. Diketahui vektor
2
1
OB
dan
1
2
OB
.Jika titik P terletak pada AB sehingga
2 : 1
:PB
AP , maka panjang vektor
OP
adalah….. a. 2 2 3 d. 41 3 1 b. 2 3 1 e. 41 2 3 c. 2 3 2 Jawaban : D
13. Vektor
a
danb
membentuk sudut . Jika, 6
a
b
15
dan cos = 0,7 maka nilai dari
a
b
a
.
adalah….. a. 49 d. 109 b. 89 e. 115 c. 99 Jawaban : C 14. Jika
2
1
OA
,
2
4
OB
dan
OA
,
OB
maka tan adalah…..a. 5 3 d. 16 9 b. 4 3 e. 9 16 c. 3 4 Jawaban : B 15. Diketahui
P
(
2
,
3
,
0
)
,Q
(
3
,
1
,
2
)
dan)
1
,
2
,
4
(
R
. Panjang proyeksi vektorPQ
pada vektor
PR
adalah… a.2
1
d.3
2
b. 3 1 e.3
6
c.3
2
Jawaban : E 16. Jika A(3 , 2 , 1), B(2 , 1 , 0) dan C(1 , 2 , 3), maka kosinus sudut antara ruas garis berarah AB dan AC adalah a. 6 2 1 d. 6 3 1 b. 6 3 1 e. 6 2 1 c.6
4
1
Jawaban : D 17. Diketahui vektor u = 3 2 1 dan v = 1 2 4 . Proyeksi vektor u pada v adalaha.
i
14
12
+j
14
6
+k
14
3
b. i 14 12 j
14
6
+k
14
3
c. i 7 4 j 7 2 + k 7 1 d. i 7 4 + j 7 2 + k 7 1 e. i 7 4 + j 7 2 k 7 1 Jawaban : C18. Jika titik A(0 , 1 , 5), B(0, 4, 5) dan C(3 , 1 ,2). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah a. 7 1 3 d. 7 3 3 b. 3 3 3 e. 7 3 3 c. 7 3 3 Jawaban : C
19. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 3, 5), B(4, 1, 3) dan C(4, 1, 1). Koordinat titik berat segitiga ABC tersebut adalah
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 3 , 9 )
b. ( 2 , 1 , 9 ) e. (2 , 1 , 3 ) c. ( 3 , 23 ,
2 9 )
20. Diketahui panjang proyeksi vector a =
1 3 3 pada vector b = 3 3 p adalah 2 3 . Nilai p = a. 4 d. 2 1 b. 9 26 e. 4 1 c. 2
21. Diketahui
a
= 4 dan b = 3. Jika vektor a dan b membentuk sudut 1200, maka hasil kali skalar a.(a b) =…a. 18 d. 24
b. 20 e. 28
c. 22
22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga
PQ = 1 0 2 , PR = 2 1 1 dan R adalah (0 , 2 , 1).
Koordinat titik Q adalah….
a. ( 3 , 1 , 2) d. (1 , 3 , 2) b. ( 1 , 1 , 0) e. (1, 3 , 2) c. (1 , 1 , 0)
23. Vektor a = (4 , 3), vektor b = (1 , 2), dan vektor
c = (2 , 7). Jika c = p.a + q.b, maka pq = ….
a. 1 d. 2
b. 2 e. 3
c. 3
24. Diketahui a = 4i 5j + 3k dan titik P ( 2 , 1 , 3) Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q adalah….
a. (2 , 4 , 0) d. (6 , 6 , 6) b. (2 , 4 , 0) e. (6 , 0 , 0) c. (6 , 6 , 6)
25. Vektor-vektor a = 4i 3j + 2k , b = 2i 2j +6k
dan c = 3i + 4j + 5k adalah vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C dari segitiga ABC . Maka ABC adalah segitiga….
a. Sembarang d. siku-siku di A b. Sama sisi e. siku-siku di B c. Sama kaki
26. PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N adalah titik tengah sisi SR, maka PN =….
a. p + 21 r + 2 1 s d. 2 1 ( p + q + r ) b. p 21 r 2 1 s e. 2 1 ( r + s ) p c. 12r 2 1 sp
27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan
PQ = 5 2 3 dan RQ = 0 2 1 , maka PR = … a. 5 0 4 d. 5 0 4 b. 5 4 2 e. 5 4 2 c. 0 4 3 28. Diketahui u =
6
8
dan v =
3
4
. Jika pu + qv = 7v, maka…. a. p = q d. 2p + q = 7 b. p = 2q e. p + 2q = 7 c. p + q = 729. Vektor posisi titik A , B , dan C berturut-turut adalah a , b , dan c. Jika ACB segaris dan AC : AB = 1 : 3, maka …. a. 4 3a b c d. 3 2a b c b. 4 3b a c e. 4 2 2a b c c. 3 2b a c 30. Titik A(1 , 5 , 4) , B(2 , 1 , 2) dan C(3 , p , q) adalah segaris. Maka nilai p dan q berturut-turut adalah….
a. 3 dan 4 d. 3 dan 4
b. 3 dan 4 e. 4 dan 3
c. 4 dan 3
31. Titik P(1 , 2 , 7) , Q(2 , 1 , 4) dan R(6 , 3 , 2) Jika PQ = u dan QR = v, maka u.v =….
a. 8 d. 20
b. 12 e. 22
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 32. Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k
dan i + 3j pk adalah 600, maka nilai p bulat yang memenuhi adalah….
a. 2 d. 6
b. 2 e. 8
c. 4
33. Diketahui
a
= 3 , b = 5 dan ab = 6 , makab a = ….
a. 3
2
d. 42
b. 2 3 e. 4 3
c. 3 3
34. Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 600,
a
= 2 dan b = 5 , maka a.(b + a)sama dengan….
a. 3 d. 9
b. 5 e. 12
c. 7
35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah
5
5
8
, maka nilai p = . . . . a. 5 d. 8 b. 5 3 e. 25 c. 5 536. Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = .
a. 6 d. 11 b. 7 e. 12 c. 9 37. Diketahui vektor a = 2 1 2 , b = 8 10 4 . Vektor a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . . a. – 1 d. 2 b. 2 1 e. 2 1 2 c. 1 2 1
38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P
adalah ….
a. (10, -1, 5) d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3) e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10)
39. Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x – y adalah ….
a. – 5 d. – 3
b. 3 e. 4
c. 6
40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = ….
a. 1 : 1 d. 1 : 2
b. 1 : 3 e. 1 : 4
c. 1 : 5
41. Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah …. a. 2 3 2 d. 41 3 1 b. 2 2 3 e.
51
3
1
c. 41 2 342. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b
sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan
b adalah 60o. Hasil dari a • b adalah ….
a. 2 d. 4
b. 6 e. 10
c. 18
43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai x adalah …. a. – 1 d. – 2 b. 0 e. 1 c. 2 44. Diketahui u = 1 2 x dan v = x 1 3 dan 2u.v = 12 Nilai x adalah .... a. 6 d. 4 b. 0 e. – 4 c. – 6 45. Diketahui AB = 3 1 2 dan AC = 2 3 1 Besar sudut BAC adalah ….
a.
4
3
d.
3
1
b.
3
2
e.
6
1
c.
2 146. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah ….
a. 180o d. 120o
b. 90o e. 60o
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 47. Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1).
Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah .... a.
2
1
d.2
3
1
b. 3 1 e. 6 3 1 c. 3 248. Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal vektor 3i + j - 5k pada vektor – i + 2j - 2k adalah ….
a. – i – 2j - 2k d. – i – 2j + 2k b. – i + 2j - 2k e. i + 2j - 2k c. i + 2j + 2k