• Tidak ada hasil yang ditemukan

Geometrik. v + u. u u. Aljabar/Analitik. Geometrik. Aljabar/Analitik. Perkalian scalar dengan vektor. Perkalian scalar dua vektor

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Geometrik. v + u. u u. Aljabar/Analitik. Geometrik. Aljabar/Analitik. Perkalian scalar dengan vektor. Perkalian scalar dua vektor"

Copied!
6
0
0

Teks penuh

(1)

b

VE

K

T

O

R

Vektor Posisi

Jika titik P(x1, y1, z1) dan titik Q(x2, y2, z2),

     2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , PQ x x y y z z z z y y x x PQ                       Titik-titik kolinear/Segaris

Titik A, B dan C segaris jika ACm.AB

Perbandingan Dua Vektor

m

n

a

n

b

m

p

a b p n m B P A O

Kesamaan dua vektor

r c q b p a v u r q p v c b a u                             , , ,

Sudut antara dua vektor

 2 2 2 2 2 2 . cos , , r q p c b a cr bq ap v u v u v dan u antara sudut adalah r q p v c b a u                                

D

u

a

V

e

kt

or

Scalar Ortogonal u v u v u pada v v v u u v pada u u v . .       Vektor Ortogonal

 

 

u u v u u pada v v v v u v pada u . . . . 2 2     Proyeksi Vektor Tegak lurus 0 .vu Sejajar v m u. Panjang Vektor 2 2 2 , u a b c c b a u               

O

p

e

ra

si

V

e

kt

or

P en ju m la h an Geometrik u v v u v + u Aljabar/Analitik                                       r c q b p a v u r q p v c b a u , P en gu ra n ga n Geometrik v u v - u Aljabar/Analitik                                       r c q b p a v u r q p v c b a u , u v P er ka lia n

Perkalian scalar dengan vektor

                                                              nc mc nb mb na ma c b a n c b a m u n m ta kons skalar n dan m r q p v c b a u , / tan

Perkalian scalar dua vektor

cr bq ap r q p c b a v u r q p v c b a u                                                , .

(2)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

VEKTOR

1. Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AEx = AC adalah….

a. CF d. CG

b. AE e. FH

c. HD

Jawaban : A

2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila

AB

dan BC masing-masing dinyatakan oleh u dan v, maka CDsama dengan ….

a. u + v d. u – 2v

b. u – v e. v – u

c. 2v – u Jawaban : E

3. Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k

dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k. Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C

adalah…. a. 3i + 3j + 5k b. 343i + 3 4 1 j + 5 4 1 k c. 343i + 3 4 1 j + 5 4 1 k d. 343i 3 4 1 j + 5 4 1 k e. 343i + 3 4 1 j + 5 k Jawaban : B 4. Vektor-vektor a =             2 1 3 dan b =           x 4 2 adalah saling tegak lurus. Nilai x adalah….

a. 5 c. 0 b. 4 d. - 5 c. 2 Jawaban : A 5. Diketahui a =





4

3

; b =





6

4

. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah….

a. 13 13 18  d. 13 2 3 b.

13

e. 13 13 18 c.

13

2

1

Jawaban : E 6. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j 4k. Proyeksi vektor apada b adalah….

a. 4i  3j d. j k 5 4 5 3 b.

i

j

5

3

5

4

e.

j

k

5

3

5

2

c. j k 5 4 5 3 Jawaban : C

7. Agar kedua vektor a

x,4,7

dan

6,y,14

b segaris maka nilai xy adalah…

a. – 5 d. 4

b. – 2 e. 6

c. 3

Jawaban : A

8. Diketahui vektor a bersudut 450 dengan vektor

b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4, maka a.(a + b) = ….

a.

2

d.

15

2

b.

6

2

e.

9

6

2

c.

12

2

Jawaban : E

9. Diketahui

a

2

,

b

1

. Kosinus sudut antara a dan b adalah

2 1 , maka nilai ...  b a a. 7 d. 7 b. 6 e. 6 c. 3 Jawaban : D 10. Diketahui (a, b) = 600 , (a, c ) = 1200 dan

5

a

,

b

4

, c 8, maka a.(ab + c) = a. 5 d. 20 b. 0 e. 45 c. 5 Jawaban : A

(3)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

11. vektor





3

4

a

,





2

1

b

dan





7

2

c

. Jika b q a p c .  . maka pq adalah…. a. – 1 d. 2 b. – 2 e. 1 c. – 3 Jawaban : B 12. Diketahui vektor





2

1

OB

dan





1

2

OB

.

Jika titik P terletak pada AB sehingga

2 : 1

:PB

AP , maka panjang vektor

OP

adalah….. a. 2 2 3 d. 41 3 1 b. 2 3 1 e. 41 2 3 c. 2 3 2 Jawaban : D

13. Vektor

a

dan

b

membentuk sudut . Jika

, 6

a

b

15

dan cos  = 0,7 maka nilai dari

 

a

b

a

.

adalah….. a. 49 d. 109 b. 89 e. 115 c. 99 Jawaban : C 14. Jika





2

1

OA

,





2

4

OB

dan

OA

,

OB

maka tan  adalah…..

a. 5 3 d. 16 9 b. 4 3 e. 9 16 c. 3 4 Jawaban : B 15. Diketahui

P

(

2

,

3

,

0

)

,

Q

(

3

,

1

,

2

)

dan

)

1

,

2

,

4

(

R

. Panjang proyeksi vektor

PQ

pada vektor

PR

adalah… a.

2

1

d.

3

2

b. 3 1 e.

3

6

c.

3

2

Jawaban : E 16. Jika A(3 , 2 , 1), B(2 , 1 , 0) dan C(1 , 2 , 3), maka kosinus sudut antara ruas garis berarah AB dan AC adalah a. 6 2 1  d. 6 3 1 b. 6 3 1  e. 6 2 1 c.

6

4

1

Jawaban : D 17. Diketahui vektor u =           3 2 1 dan v =            1 2 4 . Proyeksi vektor u pada v adalah

a.

i

14

12

+

j

14

6

+

k

14

3

b. i 14 12 

j

14

6

+

k

14

3

c. i 7 4  j 7 2 + k 7 1 d. i 7 4 + j 7 2 + k 7 1 e. i 7 4 + j 7 2  k 7 1 Jawaban : C

18. Jika titik A(0 , 1 , 5), B(0, 4, 5) dan C(3 , 1 ,2). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah a.             7 1 3 d.            7 3 3 b.            3 3 3 e.           7 3 3 c.           7 3 3 Jawaban : C

19. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 3, 5), B(4, 1, 3) dan C(4, 1, 1). Koordinat titik berat segitiga ABC tersebut adalah

(4)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 3 , 9 )

b. ( 2 , 1 , 9 ) e. (2 , 1 , 3 ) c. ( 3 , 23 ,

2 9 )

20. Diketahui panjang proyeksi vector a =

          1 3 3 pada vector b =           3 3 p adalah 2 3 . Nilai p = a. 4 d. 2 1 b. 9 26 e. 4 1 c. 2

21. Diketahui

a

= 4 dan b = 3. Jika vektor a dan b membentuk sudut 1200, maka hasil kali skalar a.(a  b) =…

a. 18 d. 24

b. 20 e. 28

c. 22

22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga

PQ =           1 0 2 , PR =           2 1 1 dan R adalah (0 , 2 , 1).

Koordinat titik Q adalah….

a. ( 3 , 1 ,  2) d. (1 ,  3 ,  2) b. ( 1 ,  1 , 0) e. (1, 3 , 2) c. (1 , 1 , 0)

23. Vektor a = (4 , 3), vektor b = (1 , 2), dan vektor

c = (2 , 7). Jika c = p.a + q.b, maka pq = ….

a. 1 d. 2

b. 2 e. 3

c. 3

24. Diketahui a = 4i  5j + 3k dan titik P ( 2 , 1 , 3) Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q adalah….

a. (2 , 4 , 0) d. (6 , 6 , 6) b. (2 , 4 , 0) e. (6 , 0 , 0) c. (6 , 6 , 6)

25. Vektor-vektor a = 4i 3j + 2k , b = 2i 2j +6k

dan c = 3i + 4j + 5k adalah vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C dari segitiga ABC . Maka  ABC adalah segitiga….

a. Sembarang d. siku-siku di A b. Sama sisi e. siku-siku di B c. Sama kaki

26. PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N adalah titik tengah sisi SR, maka PN =….

a. p + 21 r + 2 1 s d. 2 1 ( p + q + r ) b. p21 r 2 1 s e. 2 1 ( r + s ) p c. 12r 2 1 sp

27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan

PQ =           5 2 3 dan RQ =            0 2 1 , maka PR = … a.           5 0 4 d.             5 0 4 b.           5 4 2 e.              5 4 2 c.            0 4 3 28. Diketahui u =





6

8

dan v =





3

4

. Jika pu + qv = 7v, maka…. a. p = q d. 2p + q = 7 b. p = 2q e. p + 2q = 7 c. p + q = 7

29. Vektor posisi titik A , B , dan C berturut-turut adalah a , b , dan c. Jika ACB segaris dan AC : AB = 1 : 3, maka …. a. 4 3a b c  d. 3 2a b c  b. 4 3b a c  e. 4 2 2a b c   c. 3 2b a c  30. Titik A(1 , 5 , 4) , B(2 , 1 , 2) dan C(3 , p , q) adalah segaris. Maka nilai p dan q berturut-turut adalah….

a. 3 dan 4 d. 3 dan 4

b. 3 dan 4 e. 4 dan 3

c. 4 dan 3

31. Titik P(1 , 2 , 7) , Q(2 , 1 , 4) dan R(6 , 3 , 2) Jika PQ = u dan QR = v, maka u.v =….

a. 8 d. 20

b. 12 e. 22

(5)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 32. Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k

dan i + 3j  pk adalah 600, maka nilai p bulat yang memenuhi adalah….

a. 2 d. 6

b. 2 e. 8

c. 4

33. Diketahui

a

= 3 , b = 5 dan ab = 6 , maka

b a = ….

a. 3

2

d. 4

2

b. 2 3 e. 4 3

c. 3 3

34. Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 600,

a

= 2 dan b = 5 , maka a.(b + a)

sama dengan….

a. 3 d. 9

b. 5 e. 12

c. 7

35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah

5

5

8

, maka nilai p = . . . . a. 5 d. 8 b. 5 3 e. 25 c. 5 5

36. Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = .

a. 6 d. 11 b. 7 e. 12 c. 9 37. Diketahui vektor a =            2 1 2 , b =           8 10 4 . Vektor a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . . a. – 1 d. 2 b. 2 1 e. 2 1 2 c. 1 2 1

38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P

adalah ….

a. (10, -1, 5) d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3) e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10)

39. Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x – y adalah ….

a. – 5 d. – 3

b. 3 e. 4

c. 6

40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = ….

a. 1 : 1 d. 1 : 2

b. 1 : 3 e. 1 : 4

c. 1 : 5

41. Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah …. a. 2 3 2 d. 41 3 1 b. 2 2 3 e.

51

3

1

c. 41 2 3

42. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b

sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan

b adalah 60o. Hasil dari ab adalah ….

a. 2 d. 4

b. 6 e. 10

c. 18

43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai x adalah …. a. – 1 d. – 2 b. 0 e. 1 c. 2 44. Diketahui u =           1 2 x dan v =            x 1 3 dan 2u.v = 12 Nilai x adalah .... a. 6 d. 4 b. 0 e. – 4 c. – 6 45. Diketahui AB =           3 1 2 dan AC =            2 3 1 Besar sudut BAC adalah ….

a.

4

3

d.

3

1

b.

3

2

e.

6

1

c.

2 1

46. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah ….

a. 180o d. 120o

b. 90o e. 60o

(6)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 47. Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1).

Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah .... a.

2

1

d.

2

3

1

b. 3 1 e. 6 3 1 c. 3 2

48. Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal vektor 3i + j - 5k pada vektor – i + 2j - 2k adalah ….

a. – i – 2j - 2k d. – i – 2j + 2k b. – i + 2j - 2k e. i + 2j - 2k c. i + 2j + 2k

Referensi

Dokumen terkait

Hallelujah!, segala puji dan syukur dipanjatkan kepada Bapa di Surga yang selalu memberikan kasih dan rejekinya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini sebagai salah

Kondisi inilah yang dialami oleh Partai Demokrasi Indonesia (PDI) yang merupakan fusi dari lima partai politik, yaitu: Partai Nasional Indonesia (PNI), Partai Murba, Ikatan

Tahapan analisis hidrologi diawali dengan menganalisis data hujan dari beberapa stasiun penakar hujan untuk menentukan hujan harian maksimum rerata yang selanjutnya

Pembangunan Masjid Al-Jabbar Tahap 1 berupa bangunan (Th 2013); dan Tahap 2 terdiri dari taman dan menara (Th 2014) dengan sumber dana dan pelaksana dari Pemprov Jabar..

Terlepas dari beberapa edisi-edisi yang diketik dan diduplikasi secara ilegal, beberapa tulisan Marx yang diterbitkan di Italia antara 1926 dan 1943 muncul di luar negeri; di

Jadi ketika konsumen tidak puas dengan ukuran pakaian yang mereka beli di pasar maka bisa langsung dibawa ke tempat usaha kami dengan memberikan harga ekonomis agar dapat

Penilaian terhadap elemen-elemen teknikal proyek (1/8) Memperkirakan kebutuhan persediaan Menentukan jadwal produksi. Menilai

Načelo razlike predvideva razdeljenost nekaterih primarnih socialnih dobrin v korist najbolj deprivilegiranih, tako da ne kaznuje privilegiranih zaradi izhodiščnih