Proceedings Seminar Reaktnr Nuklir dalam Penelitian Sains dnn Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landns
Bandung, 8 -10 Oktnber 1991 PPTN - BATAN
TRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG DENGAN CELAH
BERBENTUK PARABOLA
R.S. Lasijo, T. Siagian, S.L.M. Wattimena
Pusat Penelitian Teknik Nuklir - Badan Tenaga Atom Nasional ABSTRAK
TRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG DENGAN CELAH BERBENTUK PARABOLA.Suatu perajang berkas partikel untuk neutron dengan celah berbentuk cerutu atau parabola dibahas secara sederhana dengan anggapan bahwa bahan terbuat dari pe-nyerap neutron total atau pepe-nyerap sempurna. Perajang dengan rotor yang mempunyai kecepatan sudut tetap menghasilkan lintasan neutron yang berbentuk parabola dalam sistem rotor ini. Dari lintasan yang berbentuk parabola ini dapat dihitung energi cut-off atau energi minimum neutron yang ditransmisikan oleh perajang, energi transmisi dan energi kritis yaitu energi di atas mana semua neutron dapat ditransmisikan. Selanjutnya didapatkan bahwa transmisi neutron oleh perajang tergantung pada ukuran celah, jari-jari rotor, kecepatan putar rotor, dan energi neutron.
ABSTRACT
NEUTRON TRANSMISSION BY CHOPPER WITH PARABOLICSLIT. A particle beam chopper for neutrons with cigar shape or parabolic slit is discussed by simply assuming that it is made of materials with total or complete neutron absorption. Chopper with constant angular velocity results in parabolic trajectories for neutron with respect to the rotor system. From the parabolic trajectories it can be determined cut-off or minimum energy that neutrons can be transmitted by chopper, transmission energy, and critical energy a.bove which all neutrons can be transmitted. It can be further found out that transmission of neutrons by chopper depends on size of the slit, radius of rotor, rotation of rotor, and energies of neutrons.
PENDAHULUAN
Neutron yang ditemukan oleh Chadwick pada tahun 1932 [1] adalah merupakan partikel yang tidak bermuatan dan merupakan salah satu komposit yang membentuk inti atom di samping proton. Segera setelah ditemukan, neutron telah menunjukkan sebagai partikel yangserba guna. Karena tidak bermuatan, neu-tron mudah menembus ke dalam bahan sampai kepada inti atomnya, sehingga neutron dapat dipakai untuk meneliti struktur inti atom bahan. Karena neutronjuga mempunyai mass a yang sangat kecil, sifat gelombangnya mudah diamati dan dapat dimanfaatkan, antara lain untuk meneliti struktur kristal bahan, dan ka-rena neutron mempunyai spin intrinsih yang besarnya maka neutron juga dapat dipakai un-tuk meneliti struktur magnetik bahan.
Penemuan proses fisi pada tahun 1938 oleh Hahn dan Strassman [2] menempatkan neu-tron sebagai partikel yang sangat penting dalam pE~mbangkitanenergi. Bahkan dalam proses fusi atau proses termonuklir yang dianggap sebagai sumber energi pada masa yang akan datang peranan neutron tidak dapat diabaikan.
Di sisi lain interaksi neutron dengan bahan sulit untuk diramalkan ataupun dianalisis atas dasar teori yang murni. Misalkan tampang lin-tang suatu reaksi neutron dengan bahan, sangat tergantung kepada energi neutron maupun ba-hannya, bahkan sering walaupun selisih energi-nya tidak begitu besar telah terjadi perubahan harga yang sangat menyolok. Karena data-data neutron sangat dibutuhkan di dalam disain, analisis maupun keselamatanyangberhubung-an dengkeselamatanyangberhubung-an energi nuklir, maka perlu dilakukkeselamatanyangberhubung-an pengumpulan data yang banyak dan teliti seca-ra eksperimental. Dalam pengukuseca-ran secara eksperimental yang paling kritis adalah peng-ukuran energi neutron. Karena neutron tidak bermuatan maka cara yang lazim diperguna-kan untuk mengukur energi seperti yang dila-kukan terhadap partikel bermuatan dengan menggunakan medan magnit dan nuclear mag-netic resona1We (NMR) tidak dapat dilakukan. Salah satu cara yang cukup teliti untuk meng-ukur energi neutron adalah dengan mengmeng-ukur waktu terbang atau time of flight (TOF), yaitu mengukur waktu yang diperlukan oleh neutron untuk menempuh suatu jarak tertentu. Bila
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sains dan Teknologi MenuJu Era Tinggal Landas
Bandung, 8-10 Oktober 19/J1 PPTN - BAT)N x x' y' y (2') (1') x' = x +y' a y' = - x e+y'
Transformasi inversi dari persamaan (1') dan (2'),yaitu hubungan xy sebagai fungsi dari x'y', adalah
Gambar 2. Hubungan sistem koordinat xY'
(lab) dan sistem koordinat
Karena celah pada umumnya dibuat beru-kuran kecil bila dibandingkan dengan uberu-kuran jari-jari rotor R, maka sudut juga berukuran
keci!. Untuk sudut yang kecil persamaan (1) dan (2) dapat ditulis
dengan a sudut antara sistem xY' dan sistem
xy seperti tertera pada Gambar 2.
x' =x cosa+y sin a (1) x' = - x sin a +y cosa (2) dad suatu alat perajang partikel yang berben-tuk cerutu seperti terlihat pada Gambar 1.
Rotor yang berjari-jari R berputar pada po-rosnya dengan kecepatan sudut tetap w. Dia-meter celah pada kedua tepinya besarnya 81 dan padli pusatnya besarnya 82.
Bila sistem laboratorium (lab) dimana neu-tron bergerak disebut x'y' dan sistem rotor yang berputar disebut xy,dengan pusat kedua sistem koordinat dipilih terletak pada pusat rotor, ma-ka hubungan antara sistem lab dan sistem rotor dapat ditulis
EN ERG I MINIMUM (CUT-OFF)
Misalkan sebuah neutron dengan kece-patan v bergerak memasuki celah sebuah rotor
..
peraJang saJa.
jarak yang ditempuh L dan waktu yang diperlu-kan untuk menempuhjarak tersebut t diketahui maka kecepatannya v dapat ditentukan. Bila kecepatannya diketahui maka energinya dapat dihitung dengan rumus E= 1/2 mv2, dengan m
=mass a neutron.
Pengukuran dengan cara TOF ini akan menjadi lebih sederhana bilamana arus neutron yang diukur berbentuk pulsa. Neutron yang ber-asal dari reaktor nuklir pada umumnya berupa berkas yang kontinu. 8upaya sumber neutron ini menjadi sumber yang berbentuk pulsa maka berkas neutron yang kontinu dilewatkan pada suatu alat yang disebut perajang berkas par-- tikel (particle beam chopper). Perajang ini dapar-- da-pat bermacam-macam, yang paling banyak di-pakai berbentuk silihder yang diberi lubang dan dapat diputar pad~ sumbunya. Dengan di-putarnya silinder yang berlubang tersebut ma-kajalan partikel akan bergantia9- membuka dan menutup sehingga berkas yang kontinu setelah melewati perajang akan berbentuk pulsa-pulsa. Lubang atau celah tempat neutron lewat dapat bermacam-macam bentuknya. Yang pa-ling sederhana adalah yang berbentuk lurus, membuatnya mudah, tetapi dianggap kurang efisien karena transmisinya keci!. Bentuk celah yang lain adalah bentuk parabola atau bentuk cerutu. Bentuk parabola ini sesuai dengan bentuk lintasan neutron di- dalam sistem rotor perajang yang berputar se- hingga mempunyai efisiensi yang cukup baik.
Dalam bab-bab berikut akan dibahas pera-jang berkas neutron dengan celah yang ber-bentuk cerutu ini dengan anggapan-anggapan yang paling sederhana yaitu berkas neutron yang datang berbentuk berkas neutron yang sejajar, bahan perajang dibuat dari bahan pe-nyerap neutron total, dan lintasan neutron yang dibahas berada di dalam dan di sekitar celah
n V x = x' - y' a (3)
y = x' e+y' (4)
Gambar 1. Gerak sebuah neutron terhadap rotor
Dalam sistem koordinat lab, lintasan neu-tron berbentuk garis lurus dan dapat dinyata-kan sebagai
Pmc£edings Seminar Reaktor Nuklir dalwn Penelitian Sains dan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas
Bandung, 8 -10 Oktober 1991 PPTN - BATAN
Bila neutron pada waktu melewati ordinat y' berada pada posisi sudut 80 ' maka pada sa at neutron berada pada posisi x' ,posisi sudut 8 dapat ditulis
Karena b juga berukuran kecil maka dari per-samaan (14) didapat w2 w b
2
v + -v > 0 (15) y' =a x' +b 8=80+w x'v (5) (6)w
w2 -»-v v2 (14)Karena sudut 8 kecil serta sumbu x' dan sumbu x dapat dianggap sejajar, maka secara aproksimasi dapat pula ditulis
w 8=80+ -v x
Dari persamaan (5) dan (3) diperoleh x =x' - ( ax' +b )8
=x' (
1 -
a ) - b8
(7)
(8)
Persamaan (15) menunjukkan bahwa lintasan neutron bila dipandang dari sistem celah rotor berupa parabola yang memiliki harga ekstrim berbentuk harga minimum. Jadi neutron yang dalam sistem lab berbentuk lurus (lihat Gam-bar 3a) maka dalam sistem rotor berbentuk parabola dengan titik minimum di tengah rotor (lihat Gambar 3b).
Bila lintasan neutron diambil sejajar de-ngan sumbu x' maka harga a akan dapat di-abaikan terhadap 1 sehingga persamaan (8) dapat ditulis
n
x =x' - b8 (8')
Gambar 3a. Sistem lab (xY)
dan membandingkan persamaan (8') dengan persamaan (3) didapat
y' = b (9)
Bila harga-harga x' dany' dari persamaan (8')dan (9')dimasukkan ke dalam persamaan (4) didapat
n
y =x8 +b02 +b (10)
Gambar 3b. Sistem rotor (x y) Masukkan harga 0 pada persamaan (7) ke
da-lam persamaan (10), dengan mengabaikan ha.rga-harga yang relatif kecil didapat
( w2 W) ( W)
Y = b - + - x2 +
0 1
+2b - x +b (11)v2 v a V
Persamaan (11) tidak lain adalah persamaan sebuah parabola. Kecepatan tangensial rotor pada tepi celah adalah
(12) vT
Pada umumnya -v < 1 maka
Rw w
- «
v 1 atau-«
v 1 (13) Bila perputaran rotor dan kecepatan neu-tron diambil positif maka didapatkanGambar 3. Lintasan neutron dalam sistem lab (a) dan sistem rotor (b).
Persamaan parabola secara umum dalam sistem rotor dapat ditulis berbentuk
y =Ax2 +Bx +C (16)
Neutron-neutron yang ditransmisikan ada-lah neutron-neutron yang dapat melewati ceada-lah rotor. Supaya dapat melewati celah neutron ha-rus memiliki kecepatan minimum sedemikian rupa sehingga bila pada waktu memasuki celah neutron berada pada pinggiran celah di A maka waktu keluar berada di pinggiran celah yang lain B (lihat Gambar 4), sedangkan pada waktu berada di tengah-tengah celah neutron berada di titik terbawah C.
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir datum Penelitian Sains dan Tekrwlogi MenuJu Era Tinggal Landas
Gambar 4. Lintasan neutron dengan kece-patan minimum untuk transmisi.
Persamaan (16) dengan syarat-syarat batas tersebut di atas akan diperoleh
82
+81
82
+81
A = _ ~ ; B = - 2R ; C =11281 (17)
Maka persamaan (16) dapat ditulis
82
+81
82
+81
y = ~~'J x2 - 0 D X +:!,t281 (18)
Membandingkan persamaan (18) dengan persamaan (11)didapat kecepatan minimum
2 w R2
uM=
8
2+8
1(19)
sehingga didapat energi minimum atau sering disebut energi cut-off:2mw2R4
Ec=V2mVAf!= 2 (20)
(82+81)
Bandung, 8 -10 Oktober 1.991 PPTN - BA7'AN
energi cut-offterhadap
f
denganjari-jari R 1ClanR2 (=2R1)·
Gambar 5. Plot energi Ec terhadap frekuensi pangkat dua.
ENERGI KRITIS
Untuk neutron-neutron yang memiliki energi di atas suatu energi tertentu yang di-sebut energi kritis Ek ' semuanya akan dapat ditran",misikan oleh perajang. Energi kritis ini terjadi bila pada waktu memasuki celah neutron tepat berada pada titik A, maka pada waktu berada di tengah celah berada di titik C, dan pada waktu meninggalkan celah berada di titik D (lihatGambar 6).
dengan m massa dari neutron. Karena kecepatan sudut dari rotor
w=2nf (21)
dengan
f
frekuensi atau besarnya putaran ro-tor, maka energi cut-offbila diplot terhadap (2akan berbentuk garis lurus dengan kemiring-an
(22)
Persamaan (22) menunjukkan bahwa jari-jari rotor dan lebar celah mempengaruhi
kepe-kaan energi cut-off terhadap perubahan putar-an rotor. Gambar 5 menunjukkputar-an plot dari
Gambar 6. Lintasan neutron untuk energi kritis.
Bila syarat-syarat batas ini dimasukkan ke dalam persamaan (16) akan diperoleh ha-rga-harga:
(23)
(30) (29)
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir daJam Penelitian Sains dan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas
Persamaan (16) menjadi
82 - 81 82 - 81
y = 2R2 x2 - p X +],..281 (24)
Membandingkan persamaan (22) dan per-samaan (11) didapat keeepatan kritis
2wR2
VK = <;: 8 (25)
. 2 - 1
dan energi kritis
ENERGI TRANSMISI
Di samping energi cut-off dan energi kritis didefinisikan pula energi transmisi yaitu energi yang berada di antara kedua energi tersebut.
8yarat-syarat batas energi transmisi ini adalah bila neutron pada waktu masuk eelah berada pada titik E maka pad a waktu sampai di tengah eelah berada pada titik C, dan pada waktu
m<:minggalkaneelah berada pada titik tengah eelah F (lihat gambar 7)
c
Bandung, 8 -10 Oktober 1991 PPTN - BATAN
Membandingkan persamaan (2b) dengan persamaan (11)didapat keeepatan transmisi
4wR2
vT=
282 - 81 dan energi transmisi
8 m
w2R4E -
----T - (282 _81)2
TRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG Pada pembahasan dalam bab yang terda-hulu telah diambil anggapan bahwa bahan ro-tor terdiri dari penyerap neutron total artinya semua neutron yang mengenai bahan rotor akan diserap oleh bahan sehingga hanya neutron-neutron yang tidak menumbuk bahan saja yang dapat ditransmisikan oleh perajang. Anggapan ini tetap dipakai dalam bab ini.
Ang-gapan lain adalah bahwa berkas neutron terdiri dari arus neutron yang mempunyai lintasan yang sejajar, jadi semua neutron dalam sistem lab bergerak dalam lintasan yang berupa garis lurus dan sejajar satu sarna lain.
Transmisi T(E)yang merupakan fungsi da-ri energi neutron E oleh perajang yang mem-punyai eelah berbentuk eerutu dengan dia-meter pinggir sebesar 81 dan diadia-meter pusat eelah sebesar 82dapat dinyatakan sebagai ber-ikut [3]:
E 8 2 T 16_ffl1
T ( )="3T1 - 8 1+
3"
v 1 1untukEc<E<ET
8
T (E)=1-"3T1 2untuk Er<E<EK dengan
Gambar 7. Lintasan neutron untuk energi transmisi.
T _ -
1-V=---
f7"fr wR2 82-8
1
2E 81 - 28
1
(31)c
= - 1;281 (27) Dari syarat-syarat batas ini didapatkan harga-harga A, B, dan Cdari persamaan (16), yaitu282-81 482-381
A=----·
B=---4R2' 4R
sehingga persamaan (16) dapat ditulis menjadi 282 - 81 482 - 381
Y =
----x2 ---x
4R2 4R-
1;281(28)
PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN
Perhitungan telah dilakukan dengan menggunakan harga-harga sebagai berikut
81 = 0,02em 82 = 0,10 em R= 15,80 em dan f = 5000 em
Plot dari T(E) terhadap energi neutron E ter-tera pada Gambar 8, dengan EC=2.48 eV, ET
Proceedings Seminar Reciktor Nuklir dalam Penelitian Sains dan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas
T(E) [ I I I I
---/1
1,---
./
//!
' .. - -- - - - _. -;- - : I . I 0.5j ! I : I j : :______
J__
L_L-E(ev)Gambar 8. Plot transmisi T(E) terhadap energi neutron E.
Kurva dengan bentukyang sama telah pula diperoleh untuk perputaran rotor yang berbeda yaitu f=6000,8000, dan 12000 rpm, dengan Ec ET dan EK seperti ditunjukkan dalam Tabel 1. '
Tabel1. Harga-harga Ec ' ETdan EKuntuk beberapa harga f. f 225012000600080005000 Ec(eV) 0,50 2,483,57 6,35 14,28 ET(eV) 1,10 4,416,35 11,2925,40 EK(eV) 1,13 5,588,04 14,2932,15
Untuk celah yang bentuknya tidak tepat berbentuk parabola, misalnya berbentuk seper-ti pada Gambar 9, maka neutron yang datang-nya dekat pada pinggiran celah sebelah bawah, tidak akan dapat ditransmisikan karena dise-rap oleh bahan, akibatnyajumlah transmisinya akan lebih kecil.
Sebaliknya bila bahan bukari terbuat dari penyerap neutron total, yang sering disebut pe-nyerap kelabu, maka sebagian neutron yang DAFTAR PUSTAKA
Bandung, 8 - 10Oktober W91 PPTN - BATAN
Gambar 9. Lintasan neutron dengan celah ti-dak berbentuk parabola
mengenai bahan rotor masih dapat melewati celah sehingga intensitas neutron yang ditrans-misikan akan lebih besar.
Anggapan penyerap kelabu sebenarnya mendekati keadaan yang sebenarnya karena di sini tampang lintang reaksi neutron terhadap bahan harganya berhingga. Tetapi perhitungan-nya menJadi sangat kompleks karena tampang lintang reaksi sangat tergantung pada energi neutron, dan perlu pula diketahui geometri ce-lah yang teliti, demikian juga susunan bahan dari rotornya secara terperinci.
KESIMPULAN
Dari pembahasan pada bab yang terdahulu telah ditunjukkan bahwa analisis transmisi neutron oleh perajang dengan celah yang ber-bentuk cerutu menjadi sangat sederhana bila dipergunakan anggapan bahwa bahan rotor ter-buat dari penyerap total dan lintasan berbentuk parabola. Hasilnyapun cukup memadai untuk perancangan dan pembuatan suatu perajang untuk menghasilkan suatu sumber neutr'on yang berbentuk pulsa yang diambil dari reaktor nuklir.
1.
