BIOLOGI, SITH - ITB Deti ( ) Meyta ( ) Salawati

(1)

Deti (20611011)

Meyta (20611005)

Salawati

(2)

A. MEAN 2 POPULASI, TIDAK BERPASANGAN



2 populasi dikatakan tidak berpasangan/saling

bebas apabila populasi 1 dan populasi 2 tidak

saling mempengaruhi, melibatkan 2 populasi

objek yang berbeda.



Pembagian kasus untuk uji hipotesis mean 2

populasi tidak berpasangan:

1. σ

₁

2 dan

σ

₂

2 Diketahui

(3)



Jenis H

₀

dan H

₁

:

1. Uji Hipotesis 1 arah

H

₀

: (µ

₁

- µ

₂

) = µ

₀

H

₁

: (µ

₁

- µ

₂

) < µ

₀

H

₀

: (µ

₁

- µ

₂

) = µ

₀

H

₁

: (µ

₁

- µ

₂

) > µ

₀

2. Uji Hipotesis 2 arah

H

₀

: (µ

₁

- µ

₂

) = µ

₀

H

₁

: (µ

₁

- µ

₂

)

≠ µ

₀

α

(4)

 Apabila pada suatu kasus nilai σ₁2 dan σ₂2 diketahui, maka dilakukan

pengujian hipotesis dengan statistik uji z.

 Setelah diperoleh nilai Z, dilanjutkan dengan menetukan nilai z pada

tabel distribusi z untuk taraf signifikansi α.

1. σ

₁

2

_dan

_σ

(5)

 Apabila pada suatu kasus, nilai σ₁2 dan σ₂2 tidak diketahui, maka harus

dilakukan asumsi-asumsi.

 Asumsi tersebut ada 2 macam, yaitu:  Asumsi σ₁2 = σ₂2

 Asumsi σ₁2 ≠ σ₂2

2. σ

₁

2

_dan

_σ

(6)

 Untuk asumsi σ₁2 =σ₂2, maka dilakukan pengujian hipotesis dengan

statistik uji t:

 Setelah diperoleh nilai T, dilanjutkan dengan menetukan nilai T pada

tabel distribusi t dengan taraf signifikansi α.

 Derajat kebebasan yang digunakan:

a. Asumsi

σ

₁

2

₌

_σ

(7)

 Untuk asumsi σ₁2 ≠ σ₂2, maka dilakukan pengujian hipotesis dengan

statistik uji t:

 Setelah diperoleh nilai T, dilanjutkan dengan menetukan nilai T pada

tabel distribusi t dengan taraf signifikansi α.

 Derajat kebebasan yang digunakan:

b. Asumsi

σ

₁

2

_≠

_σ

(8)

B. MEAN 2 POPULASI BERPASANGAN

 Ciri 2 populasi berpasangan adalah:

a. Jumlah data untuk setiap populasi sama b. 2 populasi dikenai perlakuan yang sama c. Dilakukan terhadap objek yang sama

 Untuk menguji 2 populasi yang berpasangan, dilakukan dengan cara:  Membuat populasi baru dengan cara menghitung selisih antara

kedua populasi.

 Menghitung nilai rata-rata untuk populasi baru

 Menghitung nilai S_d (standar deviasi) untuk populasi baru  Menggunakan statistik uji t:

(9)



Jenis H

₀

dan H

₁

:

1. Uji Hipotesis 1 arah

H

₀

: µ

_d

= µ

₀

H

₁

: µ

_d

< µ

₀

H

₀

: µ

_d

= µ

₀

H

₁

: µ

_d

> µ

₀

2. Uji Hipotesis 2 arah

H

₀

: µ

_d

= µ

₀

H

₁

: µ

_d

≠ µ

₀

α

(10)

(11)

(12)

CONTOH SOAL UH MEAN 2 POPULASI,

σ

₁

2 _DAN

_σ

(13)

Oncologist melakukan penelitian untuk melihat

pertumbuhan tumor pada tikus dengan bahan kimia A

dan B.

30 ekor tikus diberi zat kimia A dan 30 ekor lainnya

diberi zat kimia B. Setelah 4 minggu, diperoleh data

bahwa tikus yang diberi zat kimia A memiliki berat

tumor rata-rata 1,28 g dengan standar deviasi 0,31

dan tikus yang diberi zat kimia B memiliki rata-rata

1,53 g dengan deviasi 0,38.

Dengan signifikansi 5%, buktikan bahwa zat kimia A

dan B mempengaruhi pertumbuhan tumor!

(14)

SOLUSI



Diketahui:



Ditanya:

a. H1

≠

₀

b. H1 < 0

c. H1 > 0

05 ,

0

30

30 1444

,

0 0961

,

0

38 ,

0

31 ,

0

53 ,

1

28 ,

1

2 1 2 2 2 1 2 1 2 1

=

α

σ

n

X

(15)



H

₀

: (µ

₁

- µ

₂

) = 0

H

₁

: (µ

₁

- µ

₂

)

≠ 0



α

= 0,05



Statistik uji:



Daerah Kritis

Untuk

α

= 0,05, nilai Z tabel = 1,96

-1,96 1,96

Solusi pertanyaan a

Daerah Kritis Daerah Kritis

(16)



Statistik uji dengan data sampel



Kesimpulan

Tolak H

₀

karena Z

_hit

< -1,96, pada

α

_{= 5%. Dengan kata}

lain, zat kimia A dan B yang digunakan oleh oncologist

mempengaruhi pertumbuhan tumor.

(17)

Solusi jawaban pertanyaan b



H

₀

: (

µ

₁

-

µ

₂

)

= 0

H

₁

: (

µ

₁

_-

µ

₂

₎

_{< 0}



α

= 0.05



Nilai T hitung = -4,412



Daerah kritis :

Untuk α = 0,05, nilai z tabel = 1,645



Kesimpulan:

Tolak H

₀

karena Z

_hit

< -1,645 pada

α

_{= 5%.}

Jadi, ada pengaruh dari zat kimia A ataupun zat kimia B terhadap

pertumbuhan tumor.

-1,645

Daerah Kritis

(18)

Solusi jawaban pertanyaan c



H

₀

: (

µ

₁

-

µ

₂

) = 0

H

₁

: (

µ

₁

_-

µ

₂

₎

_{> 0}



α

= 0.05



Nilai T hitung = -4,412



Daerah kritis :

Untuk α = 0,05, nilai z tabel = 1,645



Kesimpulan:

H

₀

gagal ditolak karena Z

_hit

< 1,645 pada

α

_{= 5%.}

Jadi, zat kimia A ataupun zat kimia B berpengaruh kecil terhadap

pertumbuhan tumor atau dapat tidak berpengaruh sama sekali.

1,645

Daerah Kritis

(19)

CONTOH SOAL UH MEAN 2 POPULASI,

σ

₁

2 _DAN

_σ

(20)

Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai dua cara menangkap ngengat, yaitu cara A dan cara B. Dari penelitian ini diperoleh data sebagai berikut:

Ujilah:

a. Beda mean banyaknya ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B lebih dari 5.

b. Kurang dari 5.

c. Tidak sama dengan 5.

Banyaknya Ngengat Yang Ditangkap Dengan

Cara A (ekor)

Banyaknya Ngengat Yang Ditangkap Dengan

Cara B (ekor) 39 54 34 57 33 62 36 55 40 64 25 57 31 56 37 55 34

(21)

σ

₁

2

_DAN

_σ

(22)

Dengan asumsi

σ

₁ 2

₌

σ

2 2

ujilah:

a. Beda mean banyaknya ngengat yang tertangkap dengan

cara A dan cara B lebih dari 5.

b. Kurang dari 5.

c.Tidak sama dengan 5.

Diketahui

_:

86 . 12 5 . 20 5 . 57 33 . 34 2 2 2 1 2 1 = = = = S S X X = 16.935 Sp = 4.12

(23)

Solusi jawaban pertanyaan a



H

₀

: (

µ

₁

-

µ

₂

) = 5

H

₁

: (

µ

₁

_-

µ

₂

₎

_{> 5}



α

= 0,05



Statistik uji

(24)

 Daerah kritis

Dengan α = 0,05 dan , maka nilai T tabel = 1,753.

 Statistik uji dengan data

 Kesimpulan:

T_hit < 1,753, maka H₀ gagal ditolak pada α _{= 5%.}

Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B adalah sama dengan 5. = 9 + 8 - 2 = 15 = - 14,071 1,753 Daerah Kritis

(25)

Solusi jawaban pertanyaan b



H

₀

: (

µ

₁

-

µ

₂

) = 5

H

₁

: (

µ

₁

_-

µ

₂

₎

_{< 5}



α

= 0.05



Nilai T hitung = -14,071



Daerah kritis :

T tabel utk

α

_{= 0,05 dan df = 15 adalah -1,753}



Kesimpulan:

Tolak H

₀

karena T

_hit

< -1,753 pada

α

_{= 5%.}

Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B

adalah kurang dari 5.

-1,753

Daerah Kritis

(26)

Solusi jawaban pertanyaan c



H

₀

: (

µ

₁

-

µ

₂

) = 5

H

₁

: (

µ

₁

_-

µ

₂

₎

≠

₅



α

= 0,05



Nilai T hitung = -14,071



Daerah kritis :

T tabel utk

α

_{/2 = 0,025 dan df = 15 adalah 2,131}



Kesimpulan:

Tolak H

₀

karena T

_hit

< -2,131

pada α _{= 5%.}

Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B

adalah tidak sama dengan 5.

-2,131 2,131

Daerah Kritis

(27)

σ

₁

2 _DAN

_σ

(28)

JAWAB

Diketahui:

Ditanyakan:

a.

H

₁

: (

µ

₁

-

µ

₂

) > 5

b.

H

₁

: (

µ

₁

-

µ

₂

) < 5

c.

H

₁

: (

µ

₁

-

µ

₂

)

≠ 5

8 9 86 . 12 5 . 20 5 . 57 33 . 34 2 1 2 2 2 1 2 1 = = = = = = n n S S X X

(29)

a.  H₀ : (µ₁ - µ₂) = 5 H₁ : (µ₁ _- µ₂_{) > 5}  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05 dan = 13,604 ~ 14 maka nilai T tabel = 1,761

H₀ ditolak jika t > 1,761

α

1,761

Daerah Kritis

(30)

 Statistik uji dengan data:

= - 3,432

 Kesimpulan

H₀ gagal ditolak karena nilat T_hitung < T_tabel = -3,432 < 1,761, tidak berada pada daerah penolakan H₀ (daerah kritis) pada α _{= 5%.}

Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B tidak lebih dari 5.

(31)

b.  H₀ : (µ₁ - µ₂) = 5 H₁ : (µ₁ _- µ₂₎ _{< 5}  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05 dan = 13,604 ~ 14 maka nilai T tabel = - 1,761

H₀ ditolak jika t < -1,761

α

-1,761

Daerah Kritis

(32)

= - 3,432

 Kesimpulan

H₀ ditolak karena nilat T_hitung < T_tabel = -3,432 < - 1,761, berada pada daerah penolakan H₀ (daerah kritis) pada α _{= 5%.}

Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B kurang dari 5.

(33)

c.  H₀ : (µ₁ - µ₂) = 5 H₁ : (µ₁ _- µ₂₎ _{≠ 5}  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05; α/2 = 0,025 dan = 13,604 ~ 14 maka nilai T tabel = 2,145

H₀ ditolak jika t < -2,145 atau jika t > 2,145

α/2 α/2 -2,145 2,145 Daerah Kritis Daerah Kritis

(34)

= - 3,432

 Kesimpulan

H₀ ditolak karena nilat T_hitung < T_tabel = -3,432 < - 2,145, berada pada daerah penolakan H₀ (daerah kritis) pada α _{= 5%.}

Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B tidak sama dengan 5.

(35)

(36)

Dari penelitian “Comparison of Sorbic Acid in Country Ham Before and After Storage” diperoleh data yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat (dinyatakan dalam bagian per sejuta) dalam daging ham setelah dicelupkan pada asam sorbat dan setelah disimpan selama 60 hari sebagai berikut:

Pertanyaan:

 Ujilah bahwa lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan

penurunan asam sorbat tidak sama dengan 100 ppm.

penurunan asam sorbat lebih dari 100 ppm.

penurunan asam sorbat kurang dari 100 ppm.

Potongan Sisa Asam Sorbat dalam Ham

Sebelum disimpan (ppm) Setelah disimpan (ppm)

1 224 116 2 270 96 3 400 239 4 444 329 5 590 437 6 660 597 7 1400 689 8 680 576

(37)

JAWAB

Diketahui: Ditanyakan: a. H₁ : µ_d ≠ 100 b. H₁ : µ_d > 100 c. H₁ : µ_d < 100

Populasi 1 Populasi 2 Populasi_{Baru (d)}

1 224 116 108 2 270 96 174 3 400 239 161 4 444 329 115 5 590 437 153 6 660 597 63 7 1400 689 711 8 680 576 104 Rata-rata _583,5 _384,875 _198,625 σ 2 137504,9 50982,7 44169,41

(38)

a.  H₀ : µ_d = 100 H₁ : µ_d ≠ 100  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05; α/2 = 0,025 dan = 7 maka nilai T tabel = 2,365

H₀ ditolak jika t < -2,365 atau jika t > 2,365

α/2 α/2 -2,365 2,365 Daerah Kritis Daerah Kritis

(39)

= 1,2415

 Kesimpulan

H₀ gagal ditolak karena T_hitung> T_tabel = 1,2415> -2,365 dan T_hitung < T_tabel = 1,2415 < 2,365, tidak berada pada daerah penolakan H₀ (daerah

kritis) pada α _{= 5%.}

Dengan kata lain, lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat sebanyak 100 ppm.

(40)

b.  H₀ : µ_d = 100 H₁ : µ_d > 100  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05 dan = 7 maka nilai T_tabel = 1,895

H₀ ditolak jika t > 1,895

α

1,895

Daerah Kritis

(41)

= 1,2415

 Kesimpulan

H₀ gagal ditolak karena nilat T_hitung < T_tabel = 1,2415 < 1,895, tidak berada pada daerah penolakan H₀ (daerah kritis) pada α _{= 5%.}

Lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat tidak lebih dari 100 ppm.

(42)

c.  H₀ : µ_d = 100 H₁ : µ_d < 100  α = 0.05  Statistik uji  Daerah kritis Dengan α = 0,05 dan = 7 maka nilai T tabel = 1,895

H₀ ditolak jika t < -1,895

α

-1,895

Daerah Kritis

(43)

= 1,2415

 Kesimpulan

H₀ gagal ditolak karena nilat T_hitung > -T_tabel = 1,2415 > - 1,895, tidak berada pada daerah penolakan H₀ (daerah kritis) pada α _{= 5%.}

Lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat tidak kurang dari 100 ppm.

(44)