BARISAN DAN DERET GEOMETRI. Pertemuan 1. : Barisan dan Deret Geometri. Nama Kelompok Nama Anggota Kelompok :

(1)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri

Kelas/Semester : XI/4

Alokasi Waktu : 30 menit

Nama Kelompok : ………..

Nama Anggota Kelompok : 1 ……….. 2. ……….. 3. ……….. 4. ……….. 5. ……….. 6. ……….. Kompetensi Dasar:

3.4 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri

4.4 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

Tujuan Pembelajaran :

Melalui proses pembelajaran dengan model Discovery Learning dan moda daring, peserta didik mampu:

1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam diskusi kelompok sehingga terbiasa sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam kehidupan sehari-hari.

2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama proses pembelajaran.

3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyeselesaikan tugas. 4. Membandingkan dan memeriksa barisan dan deret geometri.

5. Menyusun model matematika dari masalah nyata yang disajikan yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.

6. Menulis penyelesaian masalah nyata yang disajikan yang berkaitan dengan barisan dan deret goemetri

(2)

ALAT DAN BAHAN:

1. Alat Tulis

2. Kertas/Buku Catatan

LANGKAH-LANGKAH:

1. Isilah nama dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan.

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan pada masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya.

3. Silakan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas yang telah disajikan tersebut dan dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan.

4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan pada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit.

6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi menjadi wakil kelompok.

7. Wakil anggota kelompok akan dalam mengunggah dan menyampaikan hasil kelompok pada mclass, sedangkan anggota yang lain mempersiapkan diri untuk menjawab pertanyaan atau menanggapi kelompok lain.

Masalah:

Sumber: decoruma.com

Di suatu lahan pertanian berkembang suatu hama baru, pada saat itu petani menemukan 1 hama pada tumbuhan. Pada hari kedua pengamatan, terdapat 3 hama, hari ketiga mencapai 9 ekor. Untuk membasmi hama dengan obat pembasmi hama, harus melakukan mnengetahui laju pertumbuhan hama supaya dapat melakukan penyampuran komposisi yang pas. Obat pembasmi hama yang dibutuhkan masih dalam pemesanan, jika obat tersebut datang dalam waktu 10 hari dari pemesanan. Dan pemesanan dilakukan pada hari ke-5 setelah ditemukannya hama. Maka bantulah petani menemukan jumlah hama yang terdapat pada hari ke-15 dan total hama sampai hari ke 15.

(3)

Tuliskan hal yang diketahui dari masalah. ……… ……… ……… ……… ……… Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu.

……… ……… ……… ……… ……… Coba tuliskan perkiraan jawabanmu dari permasalahan tersebut.

……… ……… ……… ……… ………

Coba kita sederhanakan dengan tabel. Hari ke- Suku ke- Jumlah hama

pada hari ke-

Barisan Geometri Jumlah hama selama hari ke- 1 𝑈1=𝑎 1 1=1.30 1 2 𝑈2 3 3=1.31 1+3 = 4 3 𝑈3 9 9=1.32 1+3+9 = 13 4 𝑈4 27 27=1.33 1+3+9+27 = 40 5 𝑈5 … … … 6 𝑈6 … … 15 𝑈15 … … …

Banyaknya hama tersebut membentuk barisan geometri dengan perbandingan tetap yang tetap 1, 3, 9, 27, ….

(4)

Berapa nilai perbandingan itu?

……… Dari mana mendapat angka perbandingan itu?

………

Coba lihat pola dari tabel banyaknya gandum tersebut

𝑈1, 𝑈2, 𝑈3 , 𝑈4, . 𝑈𝑛 𝑎, 𝑎𝑟, 𝑎𝑟2 _𝑎𝑟3_….

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah … Dengan rasio barisan geometri adalah r = …

…

Jika jumlah barisan geometri dilambangkan 𝑆𝑛, maka 𝑆𝑛= 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2 + 𝑎𝑟3+ ⋯ + 𝑎𝑟𝑛−1 𝑟𝑆𝑛= 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2 + 𝑎𝑟…+ 𝑎𝑟…… + 𝑎𝑟… 𝑟𝑆𝑛− 𝑆𝑛 = −𝑎 + 𝑎𝑟… 𝑆𝑛(𝑟 − 1) = 𝑎(𝑟…− 1) 𝑆𝑛= 𝑎(𝑟…− 1) 𝑟 − 1

Ingat kembali cerita petani di atas, jadi berapa jumlah hama pada hari ke-15 dan total hama selama 15 hari? ……… ……… ……… ……… ………

Buatlah kesimpulan mengenai barisan dan deret geometri.

……… ……… ……… ……… ………

(5)

Seorang petani mencatat hasil panen selama 22 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 kg dan mengalami kenaikan 2 kg setiap hari, tentukan jumlah hasil panen yang dicatat.

Alternatif jawaban: ……… ……… ……… ……… ………

(6)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga

1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam diskusi kelompok sehingga terbiasa sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama proses pembelajaran.

3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyeselesaikan tugas. 4. Menyusun model matematika dari masalah nyata yang disajikan yang berkaitan

dengan deret geometri tak hingga.

5. Menulis penyelesaian masalah nyata yang disajikan yang berkaitan dengan deret goemetri tak hingga.

(7)

ALAT DAN BAHAN:

1. Alat Tulis

Masalah:

Perhatikan kedua barisan berikut: Barisan 1: 1, 2, 4, 8, 16, … Barisan 2: 9, 3,1 3, 1 9, 1 27, …

Apakah kalian dapat menentukan jumlahnya untuk suku yang tak hingga?

Tuliskan hal yang diketahui dari masalah.

……… ……… ……… ……… ……… Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu.

……… ……… ………

(8)

……… ……… Coba tuliskan perkiraan jawabanmu dari permasalahan tersebut.

……… ……… ……… ……… ………

Untuk barisan 1, coba amati arah barisan menuju ke arah mana. Lalu tentukan apakah barisan tersebut dapat dicari jumlahnya untuk n tak hingga?

……… ……… ……… ……… ……… Untuk barisan 2, coba amati arah barisan menuju ke arah mana. Lalu tentukan apakah barisan tersebut dapat dicari jumlahnya untuk n tak hingga?

……… ……… ……… ……… ……… Perhatikan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri berikut.

𝑆𝑛=

𝑎(1 − 𝑟𝑛) 1 − 𝑟

Kita gunakan pendekatan limit, untuk n mendekati tak hingga.

lim 𝑛→∝𝑆𝑛= lim𝑛→∝ 𝑎(1 − 𝑟𝑛) 1 − 𝑟 = lim 𝑛→∝ 𝑎 − 𝑎𝑟𝑛 1 − 𝑟 = lim 𝑛→∝ … 1−𝑟 - …. 1−𝑟 = lim 𝑛→∝ … 1−𝑟 - 𝑎 1−𝑟𝑛→∝lim𝑟 𝑛

(9)

= … 1−𝑟 - 𝑎 1−𝑟. 0 = … 1−𝑟

Dengan menggunakan rumus tersebut, tentukanlah jumlah barisan 2:

……… ……… ……… ……… ………

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Bola memantul ke atas setelah mengenai

lantai dengan ketinggian 35 dari ketinggian semula, begitu seterusnya. Tentukan panjang

lintasan bola tersebut sampai berhenti. Alternatif jawaban: ……… ……… ……… ……… ………

(10)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Materi Pokok : Aplikasi Baris dan Deret

Geometri ( Pertumbuhan dan Peluruhan)

1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam diskusi kelompok sehingga terbiasa sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama proses pembelajaran.

3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyeselesaikan tugas. 4. Membandingkan masalah pertumbuhan dan peluruhan.

5. Menyusun model matematika dari masalah nyata yang disajikan yang berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan.

6. Menulis penyelesaian masalah nyata yang disajikan yang berkaitan dengan dengan pertumbuhan dan peluruhan.

(11)

ALAT DAN BAHAN:

1. Alat Tulis

Masalah 1

Sumber: Info Pendidikan dan Biologi:Reproduksi Pada Prokariota

Masalah 2

Di suatu laboratorium sedang melakukan penelitian tentang suatu bakteri. Dari gambar tersebut terlihat bahwa setiap bakteri membelah diri menjadi dua, setiap 1 jam sekali. Setelah 2 jam berarti bakteri akan menjadi 4 bakteri. Hitunglah banyak bakteri jika waktu terus bertambah.

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8 meter dan

memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali dari tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus hingga bola berhenti. Tentukan ketinggian setelah pantulan ketiga, keempat dan seterusnya.

(12)

Tuliskan hal yang diketahui dari masalah 1. ……… ……… ……… ……… ……… Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu.

……… ……… ……… ……… ………

Buat dugaan kecenderungan banyak bakteri jika waktu terus bertambah. Dukung dugaan kalian dengan melengkapi tabel berikut.

Waktu (jam) Banyak bakteri

1 2 = 21 2 4 = 22 3 8 = 23 4 … 5 … 10 … 15 …

(13)

Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai data yang diperoleh dari tabel tersebut? ……… ……… ……… ……… ……… Amati data bakteri dalam membelah diri apakah semakin bertambah atau semakin berkurang? Jelaskan! ……… ……… ……… ……… ………

Tuliskan hal yang diketahui dari masalah 2.

……… ……… ……… ……… ……… Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu.

……… ……… ……… ……… ………

Buat dugaan kecenderungan jika bola terus memantul. Dukung dugaan kalian dengan melengkapi tabel berikut.

(14)

Pantulan ke- Tinggi bola (m) 1 6 = (3 4) 1 × 8 2 ₁₈ 4 = ( 3 4) × 6 = ( 3 4) (( 3 4) × 8) = ( 3 4) 2 × 8 3 ₂₇ 8 = ( 3 4) × 18 4 = ( 3 4) (( 3 4) 2 × 8) = (3 4) 3 × 8 4 … 5 … 10 … … 15 …

Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai data yang diperoleh dari tabel tersebut?

……… ……… ……… ……… ……… Amati data ketinggian pantulan bola apakah semakin bertambah atau semakin berkurang? Jelaskan! ……… ……… ……… ……… ………

Jawablah pertanyan ini lebih lanjut

Apa ciri masalah pertumbuhan dan peluruhan?

……… ……… ……… ……… ………

(15)

Bagaimana cara menghitung nilai ke-n pada masalah pertumbuhan dan peluruhan? ……… ……… ……… ……… ………

Konsep barisan apa yang digunakan dalam masalah pertumbuhan dan peluruhan?

……… ……… ……… ……… ……… Buatlah kesimpulan mengenai masalah pertumbunan dan peluruhan

……… ……… ……… ……… ………

Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah banyak penduduk pada tahun 2010 dan 2020!

Alternatif jawaban: ……… ……… ……… ……… ………

(16)

LAMPIRAN:

A. Penilaian Diskusi LKPD

1. Melengkapi isian jawaban: jawaban benar (skor 1) 2. Melengkapi isian jawaban: jawaban salah (skor 0)

Penskoran = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟 × 100

B. Penilaian Kompetensi “ayo berlatih”

Pertemuan ke- Menjawab dengan

benar

Menjawab salah Tidak menjawab

1 100 50 0

2 100 50 0

3 100 50 0

C. Penilaian Unjuk Kerja Peretemuan 1:

Materi: Barisan dan Deret Geometri

Bubuhkan angka 1,2,3, atau 4 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

No Nama Keterampilan Jumlah Skor

Isian Indikator yang dinilai

TT KT T ST

Indikator

Aspek Penilaian Skor

Tidak Terampil (TT), jika siswa hanya 25 % dapat menggunakan konsep barisan deret geometri dalam menyelesaikan soal

1 Kurang Terampil (KT), jika siswa hanya 50% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri dalam menyelesaikan soal

2 Terampil (T), jika siswa hanya 75% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri dalam menyelesaikan soal

3 Sangat Terampil (ST), jika siswa 100% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri

dalam menyelesaikan soal

(17)

Skor Penilaian Ketrampilan

Skor Hasil Pengamatan Nilai Predikat

4 SangatTerampil (ST) 80 – 100 Sangat baik

3 KurangTerampil (KT) 75 – 79 Baik

2 KurangTerampil (KT) 60 – 74 Cukup

1 TidakTerampil (TT) Kurang dari 60 Kurang

Peretemuan 2:

Materi: Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga

Bubuhkan angka 1,2,3, atau 4 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

No Nama Keterampilan Jumlah Skor

Isian Indikator yang dinilai

TT KT T ST

Indikator

Tidak Terampil (TT), jika siswa hanya 25 % dapat menggunakan konsep barisan deret geometri tak hingga dalam menyelesaikan soal

1 Kurang Terampil (KT), jika siswa hanya 50% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri tak hingga dalam menyelesaikan soal

2 Terampil (T), jika siswa hanya 75% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri tak

hingga dalam menyelesaikan soal

3 Sangat Terampil (ST), jika siswa 100% dapat menggunakan konsep konsep barisan deret geometri tak hingga dalam menyelesaikan soal

4

1 TidakTerampil (TT) Kurang dari 60 Kurang

Peretemuan 3:

Materi: Pertumbuhan dan Peluruhan

(18)

No Nama Keterampilan Jumlah Skor Isian Indikator yang dinilai

TT KT T ST

Indikator

Tidak Terampil (TT), jika siswa hanya 25 % dapat menggunakan konsep pertumbuhan dan peluruhan dalam menyelesaikan soal

1 Kurang Terampil (KT), jika siswa hanya 50% dapat menggunakan konsep konsep pertumbuhan dan

peluruhan dalam menyelesaikan soal

2 Terampil (T), jika siswa hanya 75% dapat menggunakan konsep konsep pertumbuhan dan peluruhan

dalam menyelesaikan soal

3 Sangat Terampil (ST), jika siswa 100% dapat menggunakan konsep konsep pertumbuhan dan peluruhan dalam menyelesaikan soal

4