PENDUGAAN CURAH HUJAN MUSIM KEMARAU MENGGUNAKAN DATA
SOUTHERN OSCILLATION INDEX DAN SUHU PERMUKAAN LAUT
NINO3.4 DENGAN METODE SUPPORT VECTOR REGRESSION
GITA ADHANI
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Curah Hujan Musim Kemarau Menggunakan Data Southern Oscillation Index dan Suhu Permukaan Laut NINO3.4 dengan Metode Support Vector Regression adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2013
Gita Adhani
ABSTRAK
GITA ADHANI. Pendugaan Curah Hujan Musim Kemarau Menggunakan Data
Southern Oscillation Index dan Suhu Permukaan Laut NINO3.4 dengan Metode Support Vector Regression. Dibimbing oleh AGUS BUONO dan AKHMAD
FAQIH.
Sebagian besar kejadian bencana iklim di Indonesia berkaitan dengan fenomena El Nino-Southern Oscillation (ENSO). Variabilitas iklim khususnya curah hujan sangat terkait dengan fenomena ini. Southern Oscillation Index (SOI) dan anomali suhu permukaan laut (ASPL) NINO3.4 merupakan dua indikator yang umum digunakan untuk memantau fenomena El Nino dan La Nina. Selain itu SOI dan ASPL NINO dapat menjadi indikator untuk melihat peluang curah hujan pada musim tertentu, terkait dengan akan terjadi atau tidaknya penyimpangan iklim. Penelitian ini dilakukan untuk memprediksi nilai curah hujan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Metode dasar yang digunakan dalam penelitian ini adalah Support Vector Regression (SVR). Prediktor yang digunakan adalah data SOI dan suhu permukaan laut (SPL) NINO3.4. Percobaan dilakukan dengan membandingkan kinerja model dengan hasil prediksi. Data latih di-cluster-kan terlebih dahulu, kemudian model SVR dibuat menggunakan kernel RBF berdasarkan hasil cluster yang telah dilakukan. Penelitian ini berhasil memperoleh model SVR dengan nilai koefisien korelasi sebesar 0.76 dan nilai galat NRMSE sebesar 1.73.
Kata Kunci: Curah hujan musim kemarau, SPL NINO3.4, Southern Oscillation
Index, Support Vector Regression
ABSTRACT
GITA ADHANI. Support Vector Regression Modelling for Rainfall Prediction in Dry Season Based on Southern Oscillation Index and NINO3.4 Sea Surface Temperature. Supervised by AGUS BUONO and AKHMAD FAQIH.
Various climate disasters in Indonesia are mostly related to the El Nino Southern Oscillation (ENSO) phenomenon. The variability of climate especially rainfall is strongly related to this phenomenon. Southern Oscillation Index (SOI) and sea surface temperature anomaly (SSTA) at Nino3.4 region are two common indicators used to monitor phenomenon of El Nino and La Nina. Furthermore, SOI and NINO SSTA can be the indicator to find the rainfall probability in a particular season, related to the existing condition of climate irregularities. This research was conducted to estimate the rainfall during dry season at Indramayu district. The basic method used in this study was Support Vector Regression (SVR). Predictors used were SOI and NINO3.4 sea surface temperature (SST) data. The experiments were conducted by comparing the model performance and prediction results. The training set was clustered in advance and then SVR model was generated using RBF kernel based on their clustering result. This research obtained an SVR model with correlation coefficient of 0.76 and NRMSE error value of 1.73.
Keywords: Rainfall in Dry, NINO3.4 SST, Southern Oscillation Index, Support Vector Regression
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Ilmu Komputer
pada
Departemen Ilmu Komputer
GITA ADHANI
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
PENDUGAAN CURAH HUJAN MUSIM KEMARAU MENGGUNAKAN DATA
SOUTHERN OSCILLATION INDEX DAN SUHU PERMUKAAN LAUT
Judul Skripsi: Pendugaan Curah Hujan Musim Kemarau Menggunakan Data
Southern Oscillation Index dan Suhu Permukaan Laut NINO3.4
dengan Metode Support Vector Regression Nama : Gita Adhani
NIM : G64090023
Disetujui oleh
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Pembimbing I
Dr. Akhmad Faqih Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan September 2012 ini ialah curah hujan, dengan judul Pendugaan Curah Hujan Musim Kemarau Menggunakan Data Southern Oscillation Index dan Suhu Permukaan Laut NINO3.4 dengan Metode Support Vector Regression.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Agus Buono, MSi M.Kom dan Bapak Dr Akhmad Faqih selaku pembimbing, serta Bapak Muhammad Asyhar Agmalaro, MKom yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada almarhum ayahanda, ibunda, adik serta teman-teman Ilkomerz 46 atas segala bantuan, doa, dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2Ruang Lingkup Penelitian 3
TINJAUAN PUSTAKA 3
Southern Oscillation Index (SOI) 3
NINO 4
METODE 5
Identifikasi dan Perumusan Masalah 5
Pengambilan dan Pemilihan data 5
Pembagian Data 6
Proses Clustering dengan Metode Ward (Hierarchical Method) 6
Proses Support Vector Regression (SVR) 7
Deteksi Cluster 11
Pengujian 11
Analisis dan Evaluasi 11
HASIL DAN PEMBAHASAN 12
Pemilihan Data dan Prediktor 12
Kinerja Model Berdasarkan Fungsi Kernel SVR 13
Analisis dan Evaluasi Hasil 17
SIMPULAN DAN SARAN 19
Simpulan 19 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 23
DAFTAR TABEL
1 Nilai korelasi dan NRMSE berdasarkan kernel 13
DAFTAR GAMBAR
1 Nilai SOI tahun 2008-2013 (BOM Australia 2002) 4
2 Wilayah NINO (IRI 2007) 4
3 Peta wilayah stasiun cuaca Kabupaten Indramayu 6
4 Diagram Alir metodologi pengujian 7
5 Ilustrasi mapping dari klasifikasi 2 dimensi ke dalam ruang fitur 3
dimensi (Gijsberts 2007) 10
6 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel
RBF 14
7 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel
Linear 14
8 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel
Polinomial 15
9 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel RBF 15 10 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel Linear 16 11 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel Polinomial 16
12 Grafik nilai SOI pada tahun 2002/2003 17
13 Grafik nilai galat NRMSE dari 3 fungsi kernel 18 14 Grafik koefisien korelasi observasi dengan prediksi untuk 3 fungsi
kernel 18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Data tahun uji 21
2 Hasil prediksi menggunakan kernel RBF 21
3 Hasil prediksi menggunakan kernel Linear 22
PENDAHULUAN
Latar BelakangIklim merupakan salah satu komponen ekosistem alam yang memiliki pengaruh besar terhadap berbagai sektor kehidupan manusia. Indonesia sebagai negara agraris sangat bergantung terhadap kondisi iklim dan cuaca. Faktor iklim dan cuaca menentukan keberhasilan bidang pertanian dan perkebunan. Pengetahuan terhadap pola iklim dan cuaca dapat membantu dalam membuat keputusan pola tanam dan varietas tanaman yang tepat di wilayah yang berbeda. Salah satu unsur iklim yang berpengaruh langsung terhadap aktifitas pertanian yaitu curah hujan.
Sebagian besar kejadian bencana iklim di Indonesia berkaitan dengan fenomena El Nino Southern Oscilatioan (ENSO). Variabilitas iklim khususnya curah hujan sangat terkait dengan fenomena ini. Pada umumnya, El Nino membawa dampak berupa berkurangnya curah hujan bahkan kekeringan sedangkan La Nina membawa dampak berupa meningkatnya curah hujan yang bisa menyebabkan banjir (Estiningtyas dan Wigena 2011).
La Nina menyebabkan penumpukan massa udara yang banyak mengandung uap air di atmosfer Indonesia sehingga potensi terbentuknya awan hujan semakin tinggi. Sebagai contoh dampak La Nina, pada bulan-bulan pertengahan tahun 2010 yang biasanya terjadi musim kemarau, hujan tetap turun di berbagai daerah mulai dari intensitas rendah hingga tinggi (BMKG 2010).
Fenomena El Nino menimbulkan dampak yang lebih serius daripada La Nina. El Nino menyebabkan curah hujan di sebagian besar wilayah Indonesia berkurang. Tingkat berkurangnya curah hujan ini sangat tergantung dari intensitas dan durasi fenomena tersebut. El Nino seringkali menimbulkan kekeringan panjang di Indonesia. Informasi curah hujan musim kemarau sangat diperlukan dalam bidang pertanian dan perkebunan. Pendugaan curah hujan musim kemarau dapat menjadi informasi bagi para petani untuk melakukan upaya mengurangi resiko terhadap hal-hal yang ditimbulkan seperti kekeringan praproduksi yang akan mengakibatkan gagal panen. Penelitian ini berfokus pada pendugaan curah hujan musim kemarau di Kabupaten Indramayu.
Prediktor yang digunakan merupakan peubah-peubah yang berkaitan dengan curah hujan musim kemarau. Peubah-peubah tersebut antara lain adalah Southern
Oscillation Index (SOI) dan suhu permukaan laut (SPL) di wilayah NINO3.4.
Metode yang digunakan adalah Support Vector Regression (SVR). SVR merupakan Support Vector Machine (SVM) yang digunakan untuk kasus regresi.
Metode regresi merupakan salah satu metode prediksi musim yang telah umum digunakan. Support Vector Machine (SVM) digunakan untuk mengatasi batasan pada analisis regresi statistik. Regresi linear didasarkan pada beberapa asumsi sehingga tidak dapat selalu cocok dengan karakteristik data set yang ada. Penelitian dengan menggunaan metode SVR sebelumnya telah dilakukan oleh Larasati (2012) mengenai prediksi awal musim hujan menggunakan data Southern
Oscillation Index (SOI). Agmalaro (2011) juga melakukan penelitian mengenai
pemodelan statistical downscaling data GCM menggunakan SVR untuk memprediksi curah hujan bulanan di Kabupaten Indramayu. Hasilnya cukup baik
2
untuk memprediksi curah hujan dengan kondisi normal, tetapi tidak untuk keadaan ekstrem.
Perumusan Masalah
Dampak keragaman dan perubahan iklim di Indonesia sudah sangat serius. Diperlukan percepatan strategi adaptasi baik jangka pendek maupun jangka panjang berdasarkan peningkatan kapasitas masyarakat, ilmu pengetahuan, dan teknologi untuk mengurangi dampak tersebut. Pengetahuan tentang sifat dan karakteristik hujan dapat menjadi salah satu informasi penting dalam menyikapi kondisi iklim pada berbagai aktivitas ekonomi masyarakat di berbagai sektor, khususnya pertanian, perikanan dan kelautan, kehutanan, dan transportasi. Dalam tataran operasional, kebutuhan untuk mengetahui kondisi iklim di masa mendatang dalam skala musiman mendorong pentingnya dilakukan prediksi iklim khususnya prediksi curah hujan musiman. Curah hujan yang tidak menentu pada musim kemarau sangat berisiko buruk terhadap berbagai sektor yang bergantung pada kondisi iklim dan cuaca.
Penelitian ini difokuskan untuk memprediksi curah hujan musim kemarau bulan Mei, Juni, Juli, dan Agustus di Kabupaten Indramayu. Metode yang digunakan adalah Support Vector Regression (SVR) yang merupakan salah satu metode machine learning. Peubah penduga yang digunakan, yaitu data Southern
Oscillation Index (SOI) dan suhu permukaan laut (SPL) NINO3.4.
Atas dasar rumusan masalah di atas, muncul pertanyaan penelitian sebagai berikut:
1 Bagaimana memprediksi curah hujan musim kemarau Mei-Agustus (CHMK MJJA) menggunakan Southern Oscillation Index (SOI) dan suhu permukaan laut (SPL) NINO3.4 dengan metode SVR?
2 Bagaimana kinerja luaran dari pendugaan curah hujan musim kemarau dengan metode SVR?
3 Bagaimana pemilihan parameter kernel yang tepat untuk pelatihan menggunakan SVR?
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan melakukan pendugaan curah hujan musim kemarau mengambil studi kasus di wilayah Indramayu dengan metode Support Vector
Regression (SVR) dengan prediktor Southern Oscillation Index (SOI) dan suhu
permukaan laut (SPL) NINO3.4.
Manfaat Penelitian
Prediksi curah hujan musim kemarau yang diperoleh dari penelitian akan membantu dalam berbagai bidang yang membutuhkan informasi atau prediksi cuaca dan iklim antara lain: pariwisata, perikanan, pelayaran, perkebunan, kehutanan, pembangunan gedung, penataan wilayah, dan kesehatan. Masyarakat
3
dapat dengan cepat mengembangkan strategi dalam menghadapi datangnya curah hujan yang tidak menentu pada musim kemarau.
Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup dalam penelitian ini:
1 Penelitian ini difokuskan pada pencarian model prediksi curah hujan musim kemarau periode MJJA terbaik dari hasil pembelajaran menggunakan SVR 2 Penelitian menggunakan data SOI, SPL NINO3.4, dan data observasi dari
stasiun cuaca di Indramayu.
3 Metode pelatihan yang digunakan adalah Support Vector Regression (SVR) dengan kernel Linear, Polinomial, dan Radial Basis Function (RBF).
TINJAUAN PUSTAKA
Southern Oscillation Index (SOI)Southern Oscillation Index (SOI) adalah anomali perbedaan tekanan udara
permukaan Tahiti di kepulauan Polinesia-Perancis dengan tekanan udara permukaan di Darwin, Australia. SOI yang bernilai negatif berkaitan dengan adanya fenomena El Nino karena tekanan udara di Tahiti jauh lebih rendah daripada tekanan udara Darwin. SOI yang bernilai positif berkaitan dengan kondisi La Nina karena ketika itu tekanan udara di Tahiti jauh lebih tinggi daripada tekanan udara di Darwin. Berikut persamaan untuk menghitung nilai SOI:
dengan
: Perbedaan rata-rata tekanan permukaan laut bulanan antara Tahiti dan
Darwin
: Rataan jangka panjang untuk bulan tersebut
: Standar deviasi (simpangan baku)
Nilai negatif SOI yang berkelanjutan di bawah -8 menunjukkan fenoemena El Nino sedangkan nilai positif SOI di atas +8 menunjukkan fenomena La Nina (BOM 2002). Semakin negatif nilai SOI berarti semakin kuat kejadian panas (warm event), sebaliknya semakin positif nilai SOI semakin kuat kejadian dingin (cold event) (As-syakur 2007). Gambar 1 menunjukkan nilai SOI beberapa tahun terakhir.
4
NINO
NINO merupakan indeks suhu permukaan laut. NINO diperoleh dengan mengambil nilai rata-rata dari suhu permukaan di beberapa daerah tertentu. Terdapat 4 wilayah NINO menurut IRI (2007), yaitu NINO1+2, NINO3, NINO3.4, dan NINO4. Wilayah NINO1+2 terletak antara ekuator 0° - 10° LS dan 80° - 90° BB. Daerah ini yang pertama kali mengalami peningkatan suhu ketika terjadi peristiwa El Nino. NINO3 terletak pada wilayah tengah Samudra Pasifik yaitu antara 5° LU - 5° LS dan 90° - 150° BB yang merupakan zona yang paling berkaitan erat dengan kondisi El Nino. Wilayah NINO3.4 terletak antara ekuator
5° LS - 5° LU dan 170° - 120° BB dan memiliki variabilitas besar pada skala waktu El Nino. NINO4 terletak pada bagian barat Samudra Pasifik antara 5° LU - 5° LS dan 150° BB - 160° BT.
Peta wilayah NINO dapat dilihat pada Gambar 2. NINO3.4 umumnya lebih sering digunakan untuk variabilitas iklim global yang berdampak luas. Variabilitas suhu permukaan laut di wilayah ini memiliki efek paling kuat pada pergeseran curah hujan di Pasifik Barat (IRI 2007).
Gambar 2 Wilayah NINO (IRI 2007) Gambar 1 Nilai SOI tahun 2008-2013 (BOM 2002)
5
METODE
Identifikasi dan Perumusan Masalah
Seperti yang telah dijabarkan dalam tujuan, penelitian dilakukan dengan mengembangkan model Support Vector Regression untuk menduga curah hujan di musim kemarau di wilayah Indramayu. Diperlukan suatu pemahaman yang mendalam terkait hal-hal penting dalam pencapain tujuan penelitian. Pemahaman mengenai literatur dilakukan dengan mempelajari sumber dan jurnal yang terkait dengan peneletian. Sumber dan jurnal yang terkait dalam penelitian ini meliputi proses pelatihan SVR, pengertian SOI, NINO, dan curah hujan musim kemarau. SOI dan ASPL NINO merupakan indikator dalam pemantauan fenomena El Nino dan La Nina yang disebut El Nino-Southern Oscillation (ENSO). ENSO berperan penting terhadap kondisi ekstrem variabilitas hujan. Fluktuasi kejadian ENSO di Samudra Pasifik sangat berhubungan dengan curah hujan di Indonesia (Aldrian et al. 2007). NINO3.4 umumnya lebih sering digunakan untuk variabilitas iklim global yang berdampak luas. Variabilitas suhu permukaan laut di wilayah ini memiliki efek paling kuat pada pergeseran curah hujan di Pasifik Barat (IRI 2007). Pergeseran lokasi curah hujan dari barat ke pusat Pasifik menyebabkan perubahan lokasi pemanasan sehingga mendorong sebagian besar sirkulasi atmosfer global. Batasan penelitian juga ditetapkan agar cakupan tidak terlalu luas atau terlalu sempit. Diagram alir metode penelitian dapat dilihat pada Gambar 4.
Pengambilan dan Pemilihan data
Data yang digunakan adalah Southern Oscillation Index (SOI), suhu permukaan laut (SPL) NINO3.4, dan data observasi curah hujan musim kemarau. Data SOI dan SPL NINO berasal dari situs milik Badan Meteorologi Australia,
the Bureu of Meteorology (BOM). Data SOI dari tahun 1876 sampai 2012,
sedangkan data SPL NINO dari tahun 1950 sampai 2010. Data observasi merupakan data curah hujan tahun 1965-2010 dari beberapa stasiun cuaca di Kabupaten Indramayu dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Gambar 3 menunjukkan peta wilayah stasiun cuaca di Kabupaten Indramayu. Penelitian ini hanya menggunakan data SOI Mei-Februari dari tahun 1970 sampai 2010. Begitupula dengan data NINO3.4 dan data observasi mengikuti rentang waktu data SOI. SOI dan NINO3.4 digunakan sebagai prediktor sedangkan data curah hujan musim kemarau Mei, Juni, Juli, Agustus sebagai yang akan diprediksi. Data curah hujan tersebut terbagi dalam 5 wilayah hujan (WH), yaitu:
1 Wilayah Hujan 1 : Losarang, Pusaka Negara, Sukra, dan Ujung Garis 2 Wilayah Hujan 2 : Sudikampiran dan Sudimampir
3 Wilayah Hujan 3 : Lawang Semut, Teluk Kacang, dan Wanguk 4 Wilayah Hujan 4 : Rentang, Sukadana, dan Tugu
6
Data curah hujan musim kemarau diperoleh dari penjumlahan curah hujan perdasarian dari bulan Mei sampai Agustus. Kemudian dari WH1 sampai WH5+6 dicari rata-rata untuk setiap tahun periode curah hujannya. Data SOI dan SPL NINO3.4 diperoleh dengan mengambil data pada bulan Mei sampai Februari untuk setiap tahun periode curah hujan.
Pembagian Data
Pembagian data bertujuan untuk memperoleh data latih dan data uji. Data latih digunakan untuk membuat model SVR sedangkan data uji digunakan untuk menghitung akurasi dari model SVR yang dihasilkan. Data uji yang digunakan hanya sepanjang 1 tahun.
Proses Clustering dengan Metode Ward (Hierarchical Method)
Proses clustering dengan metode Ward dilakukan pada data SOI, NINO3.4, dan data curah hujan musim kemarau dengan partisi secara acak dalam k cluster. Metode ini digunakan apabila jumlah kelompok yang diinginkan tidak diketahui. Pengelompokan disajikan secara visual berbentuk dendogram yang menyajikan gambaran jumlah kelompok terbesar hingga terkecil. Metode ini memulai pengelompokkan pada unit penelitian yang memiliki kesamaan karakteristik terdekat yang dianalogikan dengan jarak. Dalam metode ini jarak antara dua
cluster adalah jumlah kuadarat antara dua cluster untuk seluruh variabel. Metode
ini cendrung digunakan untuk mengkombinasikan cluster dengan jumlah kecil. Data latih akan terbagi menjadi beberapa cluster sesuai dengan k cluster yang ditentukan. Setelah didapatkan cluster yang menunjukkan karakteristik jarak terdekat maka dilakukan proses deteksi cluster pada data uji. Data uji menggunakan model SVR yang sesuai dengan cluster-nya.
7
Proses Support Vector Regression (SVR)
SVR merupakan penerapan Support Vector Machine (SVM) untuk kasus regresi. Dalam kasus regresi output berupa bilangan riil atau kontinyu. SVR merupakan metode yang dapat mengatasi overfitting, sehingga akan menghasilkan performansi yang bagus (Smola dan Schölkopf 2004). Ide dasar dari Support
Vector Regression dengan menentukan set data yang dibagi menjadi set latih dan
set uji. Kemudian dari set latih tersebut ditentukan suatu fungsi regresi degan batasan deviasi tertentu sehingga dapat menghasilkan prediksi yang mendekati target aktual. Data latih diproses menggunakan pelatihan SVR untuk memperoleh
Gambar 4 Diagram Alir metodologi pengujian
B A C Data Uji Polinomial RBF Tidak Ya SVR Identifikasi dan perumusan masalah Mulai Pemilihan Data : -Data Observasi
-Data SOI Mei-Feb, NINO3.4 Mei-Feb, dan curah hujan musim kemarau Data Latih Kernel Pengujian Hasil Analisis dan Evaluasi Selesai Deteksi Cluster Grid Search Parameter optimal? Linear Cluster
8
model dengan data yang digunakan berupa data SOI, SPL NINO3.4, data curah hujan musim kemarau sebagai masukan untuk pelatihan.
Misalnya kita mempunyai λ set data latih, (xj, yj) dengan j = 1, 2, … λ
dengan input dan output yang bersangkutan
. Berdasarkan data, SVR bertujuan menemukan suatu fungsi regresi f(x) yang mempunyai deviasi paling besar ε dari target aktual yi untuk
semua data latih. Fungsi regresi f(x) dapat dinyatakan dengan formula sebagai berikut (Smola dan Schölkopf 2004):
( )
(x) menunjukkan suatu titik di dalam ruang fitur berdimensi lebih tinggi, hasil
pemetaan dari input vektor x di dalam ruang input yang berdimensi lebih rendah. Koefisien w dan b diprediksi dengan cara meminimalkan fungsi risiko (risk
function) yang didefinisikan dalam persamaan (Smola dan Schölkopf 2004):
λ ∑ ε ( ) λ dengan kendala 〈 ( )〉 ε … λ 〈 ( )〉 ε … λ dengan ε {| )| ε | )|
Faktor ||w||2 dinamakan regularisasi. Meminimalkan ||w||2 akan membuat suatu fungsi setipis mungkin sehingga bisa mengontrol kapasitas fungsi. Faktor kedua dalam fungsi tujuan adalah kesalahan empiris (empirical error) yang diukur dengan ε-insensitive loss function. Menggunakan de ε-insensitive loss function harus meminimalkan norm dari w agar mendapatkan generalisasi yang baik untuk fungsi regresi f. Oleh karena itu, masalah optimasi berikut perlu diselesaikan:
| | dengan kendala
〈 ( )〉 ε … λ 〈 ( )〉 ε … λ
Asumsikan bahwa ada suatu fungsi f yang dapat mengaproksimasi semua titik (xi, yi), dengan presisi ε. Dalam kasus ini diasumsikan bahwa semua titik ada
dalam rentang f ± ε feasible. Dalam hal infeasible, ada kemungkinan dalam beberapa titik keluar dari rentang f ± ε. Penambahan variabel slack ξ, ξ* dapat digunakan untuk mengatasi masalah infeasible constraint dalam masalah optimasi. Selanjutnya, masalah optimasi di atas bisa diformulasikan sebagai berikut: N x x x x{ 1, 2, 3} {y,...,y} y i
9 λ ∑ ξ ξ* λ dengan kendala 〈 ( )〉 ε ξ … λ 〈 ( )〉 ε ξ … λ ξ ξ*
Konstanta C > 0 menentukan tawar menawar (trade off) antara ketipisan fungsi f dan batas atas deviasi lebih dari ε masih ditoleransi. Semua deviasi lebih besar daripada ε akan dikenakan pinalti sebesar C. Dalam SVR, ε sepadan dengan akurasi dari aproksimasi terhadap data latih. Nilai ε yang kecil terkait dengan nilai yang tinggi pada variabel slack ξi dan akurasi aproksimasi yang tinggi.
Sebaliknya, nilai yang tinggi untuk ε berkaitan dengan nilai ξi yang kecil dan
aproksimasi yang rendah. Nilai yang tinggi untuk variabel slack akan membuat kesalahan empiris mempunyai pengaruh yang besar terhadap faktor regulasi. Dalam SVR, support vector adalah data latih yang terletak pada dan di luar batas f dari fungsi keputusan, karena itu jumlah support vector menurun dengan naiknya
ε (Bermolen dan Rossi 2009).
Dalam formulasi dual, masalah optimisasi dari SVR adalah sebagai berikut: ∑ ∑ λ λ * ( * ) 〈 〉 ∑( *) λ ∑ λ * dengan kendala ∑ λ * … λ * … λ
C didefinisikan oleh pengguna, 〈 〉 adalah dot-product kernel yang didefinisikan sebagai 〈 〉 ( ) ( ). Dengan menggunakan langrange
multiplier dan kondisi optimalitas, fungsi regresi secara eksplisit dirumuskan
sebagai berikut:
( ) ∑( *) ( )
λ
Proses SVR dilakukan pada masing-masing cluster yang telah terbentuk dari proses clustering. SVR menggunakan fungsi kernel untuk mentransformasikan input yang non linear ke dalam ruang fitur yang dimensinya lebih tinggi karena pada umumnya masalah dalam dunia nyata jarang yang bersifat linear separable.
10
Fungsi kernel dapat menyelesaikan kasus yang bersifat non linear separable ini. Gambar 5 menunjukkan ilustrasi fungsi kernel. Setelahnya, SVR akan melakukan perhitungan linear untuk menemukan hyperplane yang optimal pada ruang fitur tersebut. Kernel akan memproyeksikan data ke dalam ruang fitur berdimensi tinggi untuk menaikkan kemampuan komputasi dari mesin pembelajaran linear.
Adapun bebeberapa bentuk fungsi kernel adalah: 1 Fungsi Linear
Persamaan fungsi Linear adalah
( )
2 Fungsi Polinomial
Persamaan fungsi Polinomial adalah
( ) d
3 Fungsi Gaussian (RBF) Persamaan fungsi RBF adalah
( ) ‖ ‖ )
Fungsi kernel yang digunakan dalam proses SVR di antaranya: fungsi kernel linear, Polinomial, dan RBF. Kinerja model dari fungsi kernel dapat diketahui melalui nilai koefisien korelasi dan galat NRMSE. Masing-masing dari fungsi kernel ini memiliki nilai parameter yang harus ditentukan terlebih dahulu. Nilai parameter C untuk fungsi kernel linear, nilai parameter C, , r, dan d untuk fungsi kernel Polinomial, parameter C dan untuk fungsi kernel RBF. Nilai parameter sangat berpengaruh terhadap model SVR yang dihasilkan. Semakin optimal parameternya semakin baik model yang dihasilkan. Pencarian parameter optimum fungsi kernel menggunakan grid search.
Gambar 5 Ilustrasi mapping dari klasifikasi 2 dimensi ke dalam ruang fitur 3 dimensi (Gijsberts 2007)
11
Metode grid search merupakan salah satu metode yang sederhana untuk untuk mengatasi masalah pengoptimuman. Metode ini melibatkan penyusunan grid yang cocok dalam suatu ruang dimensi, mengevaluasi fungsi objektif dari seluruh titik grid, dan menemukan titik grid yang sesuai dengan fungsi objektif yang memiliki nilai optimum (Agmalaro 2011). Prinsip kerja grid search adalah menentukan beberapa nilai parameter pada rentang tertentu, kemudian memilih parameter pada nilai terbaik pada rentang tersebut dan melakukan pencarian berulang pada grid (rentang nilai) yang lain.
Deteksi Cluster
Pendeteksian cluster dilakukan terhadap data uji yang berupa nilai SOI dan NINO3.4 dalam satu tahun. Pendeteksian dilakukan dengan perhitungan menggunakan squared pearson untuk mendeteksi cluster pada data uji. Data uji yang telah diketahui cluster-nya tersebut akan diproses dengan model SVR yang sesuai dengan cluster-nya.
Pengujian
Pada tahap pengujian, data uji digunakan sebagai masukan bagi model SVR untuk mendapatkan output berupa nilai prediksi. Proses pengujian ini berdasarkan model SVR yang sesuai dengan kategori cluster dari data uji tersebut.
Analisis dan Evaluasi
Pengukuran keakurasian dan galat hasil prediksi yang diperoleh dengan model SVR terhadap data uji menggunakan koefisien korelasi (R) dan Normalized
Root Mean Square Error (RMSE). Kecocokan model dikatakan semakin baik jika
R mendekati 1 dan NRMSE mendekati 0. Koefisien korelasi menunjukkan kekuatan hubungan antara dua peubah. Berikut persamaan untuk mencari nilai koefisien korelasi R: ∑ ∑ ∑ √[ ∑ [∑ ] ] ∑ ∑ dengan xi : nilai aktual/observasi yi : nilai prediksi n : jumlah data
Nilai kesalahan (error) digunakan untuk mengetahui besarnya simpangan nilai dugaan terhadap nilai aktual. Perhitungan error menggunakan Normalized
12 √ ∑ dengan xi : nilai aktual/observasi yi : nilai prediksi n : jumlah data
: standar deviasi dari prediksi
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemilihan Data dan PrediktorData curah hujan yang digunakan pada penelitian diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Informasi yang lebih detil mengenai data yang digunakan dapat dilihat pada Bab Metodologi. Pemilihan SOI dan NINO3.4 sebagai prediktor dalam pembentukan model SVR karena keterkaitannya dengan curah hujan musim kemarau. Semakin tepat prediktor yang digunakan, semakin baik pula model yang dihasilkan. Parameter SOI dan NINO merupakan salah satu indikator fenomena ENSO yang memengaruhi iklim.
Pada umumnya Indonesia mempunyai 2 musim, yaitu musim hujan dan musim kering sehingga curah hujan merupakan faktor utama sebagai bagian terpenting dari iklim di daerah Indonesia yang berada di daerah tropik (Nieuwolt
dan McGregor 1982). Faktor utama yang mempengaruhi iklim di Indonesia adalah
muson dan beberapa proses lain seperti El Nino-Southern Oscillation (ENSO). Gejala global seperti El Nino dan La Nina yang merupakan bagian dari fenomena ENSO dapat diperkirakan kemunculannya dengan memperhatikan ulangan-ulangan anomali yang terjadi pada suhu permukaan laut.
SOI adalah indeks yang menunjukkan anomali perbedaan tekanan udara permukaan Tahiti di kepulauan Polinesia-Perancis dengan tekanan udara permukaan di Darwin, Australia. Fenomena alam ini disertai penyimpangan peredaran dan pola curah hujan. Nilai negatif SOI sering kali menandakan peristiwa El Nino, sedangkan nilai positif dari SOI yang dihubungkan dengan angin pasat Pasifik yang lebih kuat dan suhu laut lebih hangat di sebelah utara Australia menandakan peristiwa La Nina.
Selain itu, peubah global yang berpengaruh terhadap fenomena El Nino dan La Nina adalah anomali suhu permukaan laut NINO. Perubahan suhu permukaan laut sangat erat hubungannya dengan gejala yang terjadi di atmosfer. Gejala perubahan suhu permukaan laut sangat penting untuk dicermati karena adanya pengaruh timbal balik laut-atmosfer. Gejala ekstrem El Nino dan La Nina timbul karena interaksi laut tersebut. NINO3.4 dinilai lebih tepat digunakan dibanding dengan NINO yang lain. Variabilitas suhu permukaan laut di wilayah ini memiliki efek paling kuat pada pergeseran curah hujan di pasifik barat (IRI 2007). Pergeseran lokasi curah hujan dari barat ke pusat pasifik menyebabkan perubahan lokasi pemanasan sehingga mendorong sebagian besar sirkulasi atmosfer global. Oleh karena itu, digunakan SOI dan SPL NINO3.4 sebagai prediktor untuk
13
memprediksi curah hujan musim kemarau. Bulan SOI dan SPL NINO3.4 yang digunakan yakni dari bulan Mei hingga Februari tahun depannya. Pemilihan bulan ini bertujuan memprediksi curah hujan musim kemarau MJJA (Mei Juni Juli Agustus) pada tahun depan tersebut.
Kinerja Model Berdasarkan Fungsi Kernel SVR
Penelitian dilakukan terhadap data latih 30 tahunan yang di-cluster dengan jumlah cluster k = 3. Proses clustering dan deteksi cluster terhadap data uji dilakukan pada perangkat lunak MINITAB 16. Masing-masing cluster memiliki model SVR dengan ketiga fungsi kernel SVR, yaitu kernel Polinomial, Linear, dan RBF. Pendeteksian cluster terhadap data uji bertujuan mendapatkan hasil prediksi yang optimal dengan menggunakan model SVR yang tepat. Data uji 1 tahunan akan menggunakan model SVR yang sesuai dengan cluster-nya. Data
cluster tahun uji beserta modelnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Kinerja dari
fungsi kernel SVR dapat terlihat dari tingkat korelasi dan nilai galat prediksi terhadap data pengamatan masing-masing kernel. Kinerja model dikatakan baik apabila tingkat korelasi besar dan nilai galat prediksi yang dihasilkan kecil.
Pelatihan dengan menggunakan SVR membutuhkan parameter yang sesuai dengan kernelnya. Untuk mendapatkan kernel yang optimal, pada saat pelatihan dilakukan grid search. Parameter yang dioptimalkan pada kernel Linear adalah parameter C. Pada kernel Polinomial dan RBF yang dioptimalkan adalah parameter C dan parameter .
Berdasarkan hasil perhitungan korelasi dan NRMSE, model SVR dengan fungsi kernel RBF memiliki nilai korelasi terbesar dan galat yang paling kecil, yaitu dengan nilai korelasi (R) 0.76 dan nilai NRMSE 1.73. Kemudian model dengan kernel Linear memiliki nilai korelasi 0.13 dan nilai NRMSE 4.37. Terakhir, fungsi kernel Polinomial dengan nilai korelasi -0.27 dan nilai NRMSE 357.54 merupakan kernel dengan nilai galat terbesar dan nilai korelasi terkecil. Dengan urutan dari model dengan kinerja terbaik, yaitu RBF, Linear, dan Polinomial yang memiliki kinerja paling rendah. Tabel 1 memperlihatkan nilai korelasi dan NRMSE dari masing-masing kernel. Hasil prediksi lengkap dari kinerja kernel dapat dilihat pada Lampiran 2, 3, dan 4.
Setiap 1 tahunan data uji yang berjumlah 10 tahun menjadi anggota cluster yang berbeda. Tiap cluster untuk masing-masing data uji tersebut memiliki model SVR dengan parameter optimal yang berbeda pula.
Tabel 1 Nilai korelasi dan NRMSE berdasarkan kernel
Kernel Korelasi NRMSE
RBF 0.76 1.73
Linear 0.13 4.37
14
Penjelasan lebih lanjut dari kinerja fungsi kernel pada model SVR dijelaskan dalam grafik perbandingan Gambar 6, 7, dan 8 serta scatter plot. Grafik perbandingan menggambarkan hubungan antara observasi (CHMK MJJA) dan hasil prediksi dari setiap fungsi kernel. Hubungan yang kuat antara observasi dan prediksi menunjukkan korelasi yang semakin kuat dan semakin kecil pula ukuran galat antara nilai yang diamati dan prediksi.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 09/10 C HM K MJ JA Tahun Kernel RBF Observasi RBF
Gambar 6 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel RBF
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 09/10 C HM K MJ JA Tahun Kernel Linear Observasi Linear
Gambar 7 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel Linear
15
Scatter plot pada Gambar 9, 10, dan 11 menunjukkan pola hubungan antara
nilai observasi dan nilai prediksi. Hubungan linear yang membentuk garis lurus mengindikasikan bahwa ada hubungan yang erat antara observasi dan hasil prediksi. Dapat dilihat bahwa dengan menggunakan kernel RBF dapat menghasilkan hubungan yang cukup erat antara observasi dan prediksi.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 P red ik si Observasi Kernel RBF -250000 -200000 -150000 -100000 -50000 0 50000 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 09/10 C HMK MJ JA Tahun Kernel Polinomial Observasi Polinomial
Gambar 8 Grafik perbandingan observasi dan prediksi berdasarkan kinerja kernel Polinomial
Gambar 9 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel RBF
16
Hasil prediksi dengan fungsi kernel RBF pada tahun 2002/2003 menunjukkan nilai CHMK yang lebih tinggi dibandingkan dengan nilai observasinya sehingga memiliki nilai galat (selisih antara nilai sebenarnya atau observasi dan nilai prediksi) yang besar. Hal ini disebabkan oleh bentuk fungsi yang tidak cocok dengan data atau pemilihan rentang parameter yang salah pada saat melakukan grid search. Pemilihan rentang bulan prediktor yang telalu panjang juga dapat menyebabkan nilai prediksi yang tidak sesuai. Terdapat kemungkinan mengikutsertakan bulan-bulan basah (bulan dengan curah hujan yang tinggi) sebagai prediktor pada tahun ini sehingga menghasilkan nilai curah hujan yang lebih tinggi. Gambar 12 menunjukkan nilai SOI pada tahun 2002/2003. -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 P red ik si Observasi Kernel Linear -250000 -200000 -150000 -100000 -50000 0 50000 0 10 20 30 40 P red ik si Observasi Kernel Polinomial
Gambar 10 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel Linear
Gambar 11 Scatter plot observasi dengan prediksi fungsi kernel Polinomial
17
Nilai SOI pada bulan Mei-Februari (5-13) tahun 2002/2003 umumnya bernilai negatif tinggi. Hal ini mununjukan terjadinya fenomena El Nino sehingga nilai observasi curah hujan pada tahun tersebut rendah.
RBF memiliki waktu komputasi atau running time yang lebih baik dibandingkan dengan kernel Linear dan Polinomial. Waktu yang dibutuhkan hingga mendapatkan hasil prediksi tidak mencapai 1 menit. Kernel Polinomial membutuhkan waktu komputasi paling lama dari kernel yang lain yakni dapat lebih dari 1 jam. Hal ini menunjukkan bahwa kernel RBF lebih baik dari kernel lainnya baik dari segi hasil prediksi maupun waktu komputasi.
Analisis dan Evaluasi Hasil
Prediksi curah hujan musim kemarau dengan menggunakan SVR menghasilkan nilai koefisien korelasi dan nilai galat NRMSE yang bervariasi. Setelah data latih di-cluster dan dilakukan pendeteksian cluster terhadap data uji, akhirnya diperoleh model terbaik dengan tingkat korelasi tertinggi dan galat terendah. Berdasarkan kernel SVR, model terbaik yang diperoleh adalah ketika menggunakan kernel RBF dengan peubah SOI dan NINO3.4 bulan Mei hingga Februari. Nilai galat NRMSE menggunakan fungsi kernel RBF sebesar 1.73 seperti dapat dilihat pada Gambar 13. Nilai koefisien korelasi untuk masing-masing fungsi kernel memiliki nilai yang berbanding terbalik dengan nilai galat NRMSE yang diperoleh, seperti terlihat pada Gambar 14.
Gambar 12 Grafik nilai SOI pada tahun 2002/2003
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Nilai SOI Bulan
Nilai SOI Tahun 2003/2003
18
Nilai koefisien korelasi fungsi kernel RBF sebesar 0.76. Hal ini menunjukkan bahwa 76% diantara keragaman total nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
Nilai koefisien korelasi fungsi kernel Linear sebesar 0.13. Hal ini menunjukkan bahwa 13% diantara keragaman total nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
Nilai koefisien korelasi fungsi kernel Polinomial sebesar -0.27. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi bernilai negatif yang memiliki hubungan terbalik. Artinya jika nilai observasi tinggi, nilai prediksi akan menjadi rendah begitu pula sebaliknya. Nilai koefisien korelasi tersebut menunjukkan 27% diantara keragaman total nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
1.73 4.37 357.54 0 50 100 150 200 250 300 350 400 RBF Linear Polinomial NR MSE -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 RBF Linear Polinomial Ko ef is ien Ko relasi
Gambar 13 Grafik nilai galat NRMSE dari 3 fungsi kernel
Gambar 14 Grafik koefisien korelasi observasi dengan prediksi untuk 3 fungsi kernel
19
SIMPULAN DAN SARAN
SimpulanPenelitian ini telah menghasilkan suatu model Support Vector Regression (SVR) terbaik dalam pendugaan curah hujan musim kemarau dengan nilai koefisien korelasi terbesar, nilai NMRSE terkecil menggunakan data SOI dan NINO3.4. Data uji menggunakan model SVR yang sesuai dengan cluster-nya untuk menentukan nilai prediksi curah hujan musim kemarau. Model SVR tersebut diperoleh dengan menggunakan fungsi kernel Radial Basis Function (RBF), jumlah cluster data latih sebanyak k = 3. Nilai koefisien korelasi yang dihasilkan adalah sebesar 0.76 dan nilai galat NRMSE sebesar 1.73. Fungsi kernel Polinomial memiliki kinerja paling buruk untuk nilai koefisien korelasi terkecil dan nilai galat NMRSE terbesar. Hal ini disebabkan oleh bentuk fungsi yang tidak cocok dengan data atau pemilihan rentang parameter yang salah pada saat melakukan grid search. Hasil prediksi CHMK dengan fungsi kernel RBF pada tahun 2002/2003 yang lebih tinggi dari nilai observasinya kemungkinan karena rentang bulan prediktor terlalu panjang sehingga bulan-bulan yang seharusnya termasuk bulan basah diikutsertakan dalam proses sehingga menghasilkan prediksi yang yang tidak sesuai dengan nilai observasinya.
Saran Saran untuk penelitian selanjutnya adalah:
1 Dapat menghasilkan model yang lebih baik dengan jenis prediktor berbeda dan rentang waktu prediktor yang tepat terhadap curah hujan musim kemarau
2 Menggunakan indeks anomali suhu permukaan laut (ASPL) NINO sebagai prediktor
3 Mengoptimalkan parameter-parameter untuk fungsi kernel SVR dengan menggunakan metode lain seperti algoritme genetika atau Particle Swarm
Optimization
4 Menetapkan rentang grid pada grid search yang lebih sesuai dengan fungsi kernelnya.
DAFTAR PUSTAKA
As-syakur AR. 2007. Identifikasi hubungan fluktuasi nilai SOI terhadap curah hujan bulanan di kawasan Batukaru-Bedugul, Bali. J Bumi Lestari. 7(2):123-129.
Agmalaro MA. 2011. Pemodelan statistical downscaling data GCM menggunakan
support vector regression untuk memprediksi curah hujan bulanan Indramayu
[tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Aldrian, E., L.D. Gates, F.H.Widodo. 2007. Seasonal variability of Indonesian rainfall in ECHAM4 simulations and in the reanalyses: The role of ENSO.
Theoretical and Applied Climatology. 87: 41
20
Bermolen P, Rossi D. 2009. Support vector regression for link load prediction.
Computer Network Journal 53:191-201.
[BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010. Hujan di Musim Kemarau Dampak La Nina. [diunduh 2012 Nov 25]. Tersedia pada: http://www.bmkg.go.id/RBMKG_Wilayah_9/Lain_Lain/Artikel/HUJAN_DI_ MUSIM_KEMARAU_DAMPAK_LA_NINA.bmkg.
[BOM] Bureau of Meteorology. 2002. Climate Glossary - Southern Oscillation Index (SOI) [diunduh 2013 Jun 29]. Tersedia pada: http://reg.bom.gov.au/climate/ glossary/soi.shtml.
Estiningtyas W, Wigena A H. 2011. Teknik Statistical Downscaling dengan regresi komponen utama dan regresi kuadrat terkecil parsial untuk prediksi curah hujan pada kondisi El Nino, La Nina, dan Normal. Jurnal Meteorologi
dan Geofisika. 12(1):65-72.
Gijsberts A. 2007. Evolutionary optimization of kernel [tesis]. Delft (NL): Faculty of Electrical Engineering Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology.
[IRI] The International Research Institute for Climate and Society (US). 2007. Monitoring ENSO. [diunduh 2012 Nov 25]. Tersedia pada: http://iri.columbia.edu/climate/ENSO/background/monitoring.html.
Larasati R. 2012. Prediksi awal musim hujan menggunakan data southern oscillation
index dengan metode Support Vector Regression [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Nieuwolt S, McGregor GR. 1982. Tropical Climatology: An Introduction to The
Climate of The Low Latitude. Chichester (UK): John Wiley and Sons.
Smola AJ, Schölkopf B. 2004. A Tutorial on Support Vector Regression.
21
Lampiran 1 Data cluster tahun uji fungsi kernel RBF
Tahun Uji Cluster C Terbaik Terbaik
2000/2001 2 45.25 32 2001/2002 2 2.83 32 2002/2003 2 32 1.73x10-4 2003/2004 3 32 6.10x10-5 2004/2005 2 2 32 2005/2006 1 0.25 0.0625 2006/2007 3 1.41 32 2007/2008 3 33554432 3.05x10-5 2008/2009 2 8 0.13 2009/2010 2 134217728 4.21x10-8
Lampiran 2 Hasil prediksi menggunakan kernel RBF
Tahun Observasi (x) Prediksi (y) Galat (x-y)2
2000/2001 15.84 17.39 1.55 2001/2002 11.47 12.32 0.85 2002/2003 7.52 16.95 9.43 2003/2004 12.14 14.20 2.06 2004/2005 16.00 10.92 5.08 2005/2006 19.18 12.69 6.48 2006/2007 18.90 18.35 0.55 2007/2008 3.91 5.15 1.24 2008/2009 19.63 14.47 5.15 2009/2010 28.46 30.55 2.09
22
Lampiran 3 Hasil prediksi menggunakan kernel Linear
Tahun Observasi (x) Prediksi (y) Galat (x-y)2
2000/2001 15.84 35.65 19.81 2001/2002 11.47 2.90 8.57 2002/2003 7.52 24.10 16.58 2003/2004 12.14 -9.33 21.47 2004/2005 16.00 16.36 0.36 2005/2006 19.18 -2.24 21.42 2006/2007 18.90 -19.19 38.09 2007/2008 3.91 4.45 0.54 2008/2009 19.63 4.58 15.05 2009/2010 28.46 29.84 1.38
Lampiran 4 Hasil prediksi menggunakan kernel Polinomial
Tahun Observasi (x) Prediksi (y) Galat (x-y)2
2000/2001 15.84 31.46 15.62 2001/2002 11.47 -20961.67 20973.14 2002/2003 7.52 19.40 11.88 2003/2004 12.14 34.80 22.65 2004/2005 16.00 -216778.03 216794.03 2005/2006 19.18 -9.43 28.60 2006/2007 18.90 -171253.76 171272.66 2007/2008 3.91 0 3.91 2008/2009 19.63 -217593.11 217612.73 2009/2010 28.46 7.74 20.72
23
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jambi pada tanggal 12 Juni 1992. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara pasangan Bebih Hendiawan (Alm) dan Epi Salmi. Penulis mengenyam pendidikan dasar di SD Negeri 150 Jambi (1998-2004). Kemudian, penulis melanjutkan pendidikan menengahnya di SMP Negeri 1 Jambi (2004-2006). Pada tahun 2009, penulis menamatkan pendidikan di SMA Negeri 1 Jambi, Kota Jambi. Penulis berkesempatan melanjutkan studi di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Depertemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Penulis aktif di berbagai organisasi kemahasiswaan seperti Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer, Unit Kegiatan Mahasiswa Gentra Kaheman, Unit Kegiatan Mahasiswa Koperasi Mahasiswa, club asrama TPB IPB Cybertron (2009-2010) dan berbagai kegiatan seperti Pesta Sains (2010-2011), IT Today (2010-2011), SPIRIT (2011), dan Masa Perkenalan Departemen (2011). Penulis juga menjadi asisten praktikum pada Mata Kuliah Fisika (2010), Penerapan Komputer (2011), Rekayasa Perangkat Lunak (2012), dan Sistem Informasi (2013). Selain itu, penulis melaksanakan kegiatan Praktik Kerja Lapangan di Kantor Badan Pemeriksa Keuangan (BPK) pada tahun 2012.
