Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL TAK TENTU

INTGRAL f. ALJABAR

KONSEP DASAR

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI

INTEGRAL f. TRIGONO

Integral merupakan operasi invers dari turunan.

Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka

F(x) = ∫ f(x) dx.

∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah

menyatakan fungsi bekerja dalam x.

RUMUS DASAR :

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 

1

.

1

1

1

_

_



_





a

n

da

_n

a

n

c

n

Nuryanto,ST.,MT

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

RUMUS DASAR

INTGRAL f. ALJABAR

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS

PENGEMBANGAN

RUMUS DASAR :

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 

1

.

1

1









_





ax

n

dx

_n

a

x

n

c

n

Contoh :

.

.

3

2

.

2

.

1

4

5

1

4

4

.

5

4

3

5

4

3

3

2

2

2

2

1

c

x

c

x

dx

x

c

x

dx

x

c

x

dx

x























Nuryanto,ST.,MT

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

RUMUS DASAR

INTGRAL f. ALJABAR

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS

PENGEMBANGAN

RUMUS PENGEMBANGAN :

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 







































dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

c

x

f

k

dx

x

f

k

c

x

k

dx

c

kx

dx

k

c

x

f

x

f

d

x

k

)

(

)

(

)]

(

)

(

[

.

5

)

(

)

(

.

.

4

ln

.

3

.

2

)

(

))

(

(

.

1

Nuryanto,ST.,MT

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

RUMUS DASAR

INTEGRAL f. TRIGONO

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS

PENGEMBANGAN

RUMUS DASAR :

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 

.

sin

cos

.

cos

sin

c

a

da

a

c

a

da

a















Contoh :

c

x

x

d

x

dx

x

c

x

x

d

x

dx

x

c

x

dx

x

c

x

dx

x





































5

sin

).

5

(

5

cos

5

cos

.

4

.

2

cos

).

2

(

2

sin

2

sin

.

3

sin

cos

.

2

cos

sin

.

1

5 1 5 1 2 1 2 1

Nuryanto,ST.,MT

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

RUMUS DASAR

INTEGRAL f. TRIGONO

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

RUMUS

PENGEMBANGAN

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 

RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :

.

sin

cos

.

6

.

cos

sin

.

5

sin

ln

cot

.

4

cos

ln

tan

.

3

sin

cos

.

2

cos

sin

.

1

1

1

1

1

c

x

dx

ax

c

ax

dx

ax

c

x

dx

x

c

x

dx

x

c

ax

dx

ax

c

ax

dx

ax

a

a

a

a











































Nuryanto,ST.,MT

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

RUMUS DASAR

INTEGRAL f. TRIGONO

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

RUMUS

PENGEMBANGAN

. 1 1 1 _{x c} dx xn  _n n  _{x dx }1_1xn1 _c. n n    _ 

RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :





ax



tg

ax



c

a

axdx

1

ln

|

sec

|

sec

.

7





ecax



ctg

ax



c

a

axdx

ec

1

ln

|

cos

|

cos

.

8









c

x

arc

x

dx

sin

1

.

9

2









arc

tgx

c

x

dx

1

.

10

₂









c

x

arc

x

x

dx

sec

1

.

11

2

Nuryanto,ST.,MT



2

(



4

)



...

.

1

x

x

2

5

dx





x

du

dx

2







5



u

5

du



u

6



c



(

x

2



4

)

6



c

6

1

6

1

2x

du

2x

u

)

...(

1

2

.

2

3

2

latihan

buat

x

dx

x







METODE SUBTITUSI

Dalam menyelesaikan masalah integrasi pertama - tama kita

mengusahakan mengubahnya menjadi bentuk rumus dasar

dengan menggunakan variabel lain ( subtitusi )

Contoh :

Jawab :

u = x

2

_{+ 4}

du = 2x dx





u

.

dv





d

(

u

.

v

)



v

.

du





u

.

dv



u

.

v



v

.

du



v

du



u.

dv

INTEGRAL PARSIAL

Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel

terhadap x, maka :

d(u.v) = v.du + u.dv

u.dv = d(u.v) – v.du

harus lebih mudah dari

y

ang perlu diperhatikan pada metode ini adalah :

(1). Bagian yang terpilih sebagai dv harus mudah diintegral.

(2).



ln

x

dx



u.

dv

ln x



u

du

dx

x

1





ln

x

dx

_

dx

Contoh

:

=

Jawab :

dv = dx v = x

Jadi :

= xln x

-= x ln x – x + c

Nuryanto,ST.,MT

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

x

a

₀



₁



1



₂



2



...



_

₁



)

(

)

(

)

(

x

Q

x

P

x

H



2

2

2

2

)

(

₃

₂

2













x

x

x

x

x

x

H

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

Sebuah polinom dalam x adalah sebuah fungsi berbentuk :

Fungsi H(x) disebut fungsi rasional jika

:

dimana P(x) dan Q(x) adalah polinom

Jika derajat P(x) lebih rendah dari derajat Q(x), maka H(x)

disebut “Rasional Sejati”

Contoh :

Sedangkan jika derajat P(x) lebih tinggi dari derajat Q(x),

maka H(x) disebut “Rasional Tidak Sejati”

Contoh :

4

23

3

6

4

1

3

10

)

(

₂

2

₂

2

4





















x

x

x

x

x

x

x

x

H

Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk fungsi rasional,

)

(

)

(

x

Q

x

P

:

ditulis sebagai jumlah dari bagian yang lebih

sederhana dengan menguraikan Q(x) dalam hasil

kali faktor-faktor linier atau kuadratis, yaitu

:

)

)...(

)(

(

)

(

x

x

a

₁

x

a

₂

x

a

_n

Q









)

(

...

)

(

)

(

)

(

)

(

2 2 1 1 n n

a

x

A

a

x

A

a

x

A

x

Q

x

P















n

a

x

x

Q

(

)



(



)

n n

a

x

A

a

x

A

a

x

A

x

Q

x

P

)

(

...

)

(

)

(

)

(

)

(

2 2 1















)

)(

(

)

(

x

ax

2

bx

c

dx

2

ex

f

Q











)

(

)

(

)

(

)

(

2 2

f

ex

dx

D

Cx

c

bx

ax

B

Ax

x

Q

x

P

















1. Faktor Q(x) semua linier dan tak berulang,

,

maka :

2. Faktor Q(x) semua linier berulang,

,

maka :

3. Q(x) adalah kuadratis,

,

maka :











....

2

)

1

(

.

1

₂

dx

x

x

x

)

1

)(

2

(

)

2

(

)

1

(

1

2

)

1

)(

2

(

1



























x

x

x

B

x

A

x

B

x

A

x

x

x











dx

x

x

x

2

)

1

(

2



2

3

1

x

dx



_1

3

2

x

dx

c

x

x











ln

|

1

|

3

2

|

2

|

ln

3

1

contoh

:

jawab :

x = 2 

2 – 1 = A(2+1)

1 = 3A  A = 1/3

x = -1  -1 – 1 = B(-1-2)

-2= -3B  B = 2/3

Jadi,

+

=

Nuryanto,ST.,MT











....

1

2

)

1

(

.

2

₂

dx

x

x

x

2

2

2

)

1

(

)

1

(

)

1

(

1

)

1

(

1





















x

B

x

A

x

B

x

A

x

x











dx

x

x

x

1

2

)

1

(

2



1

x

dx



_

2

)

1

(

2

x

dx

c

x

x











)

1

(

2

|

1

|

ln

x = 1 

1 + 1 = B  B = 2

mis, x = 0 

0 +1 = A(0 – 1) + B

1 = - A + 2  A = 1

Jadi,

+

Nuryanto,ST.,MT

,

2

2

2

x

b

a 

a

2



b

2

x

2

,

atau

b

2

x

2



a

2

2

2

2

x

b

a 

x



_b

a

sin

z

a

2



b

2

x

2



a

cos

z

2

2

2

x

b

a 

b

tg

z

a

x



_a

2

_

_b

2

_x

2

_

_a

_sec

_z

2

2

2

a

x

b



_b

z

a

x



sec

b

2

x

2



a

2



a

tg

z

SUBTITUSI TRIGONOMETRI

Jika Integran mengandung salah satu dari bentuk :

,

dan tidak memiliki faktor irrasional lainnya, maka dapat

ditransformasikan ke dalam fungsi trigonometri dengan

menggunakan variabel baru :

Bentuk

Subtitusi

Memperoleh



9



4



....

.

1

2

dx

x

x

z

x

sin

2

3



_dx

_cos

_zdz

2

3



9



4

x 

2

3

cos

z













dz

z

z

dz

z

z

z

dx

x

x

sin

cos

3

)

cos

2

3

(

sin

2

3

cos

3

4

9

2

2



cos

ec

z

dz



3



sin

z

dz

3

c

x

x

x













2

2

4

9

|

2

4

9

3

|

ln

3

contoh :

jawab :



,

Jadi,

= 3 ln |cosec z – ctg z| + 3 cos z + c







dz

z

z

sin

sin

1

3

2

Nuryanto,ST.,MT







....

4

.

2

2

2

x

x

dx

z

tg

x



2

dx



2

sec

2

zdz

₄

2

₂

_sec

z

x 









2

2

4

x

x

dx



dz



z

z

tg

z

)

sec

2

)(

4

(

sec

2

2

2



dz

z

z

2

sin

4

cos





d

2

_z

z

sin

)

(sin

4

1

c

z





sin

4

1

c

x

x









4

4

2

jawab :



,

Jadi,

Nuryanto,ST.,MT

• Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang

nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas)

tertentu.

• Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka

integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh :

• Dimana :

•

f(x)

: integran

a

: batas bawah

b

: batas atas

Integral TerTentu



b

a

dx

x

f )

(

Nuryanto,ST.,MT

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU



(

)



(

)

(

)

)

(

x

dx

F

x

F

b

F

a

f

b a b a









 







3125

32



618

,

6

5

1

2

5

5

1

5

1

5

5

5

5

2

5

5

2

5

2

5

4





























x

dx

x

x





a a

dx

x

f

(

)

0

 







32

32



0

5

1

2

2

5

1

5

1

5

5

5

2

2

5

2

2

2

2

5

4





























x

dx

x

x









b a a b

dx

x

f

dx

x

f

(

)

(

)

 







32

3125



618

,

6

5

1

5

2

5

1

5

1

5

5 5 2 5 5 2 5 2 5 5 4





































_

x

dx

x

x

Nuryanto,ST.,MT

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU







b a b a

dx

x

f

k

dx

x

kf

(

)

(

)

 

3093

32

3125

5

1

.

5

5

5

5

5

5

₂

5

2

5

2

5

4

























x

dx

x

x

















b a b a b a

dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

(

)

(

)

(

)

(

)





6

,

7111

.

3

3093

6

,

618

5

5

5

2

5

2

5

2

4

4

4

4















x

x

dx



x

dx



x

dx











c a b c b a

dx

x

f

dx

x

f

dx

x

f

(

)

(

)

(

)

618

,

6

3

2

5

3

5

2

4

4

4









x

dx



x

dx



x

dx

Nuryanto,ST.,MT

Aplikasi Integral Tertentu

Luas

∆x

₁

A

∆x

_n

0

a

x

₁

x

₂

x

_i

x

_i

b

x

_n

x

y

y=f(x)

Nilai atau harga masing-masing

titik yang membatasi tiap

sub-rentangan adalah :

X

₀

= a

X

₁

= a + ∆x

X

₂

= a + 2 (∆x)

………

X

_n

= a + n (∆x) = b

x

₀

₂₁

∆x

₂

Nuryanto,ST.,MT

Aplikasi Integral TerTentu

• L

= f(x

₁

).

∆x

₁

+f(x

₂

).

∆x

₂

+f(x

₃

).

∆x

₃

+……f(x

_n

).

∆x

_n

• Jika n bertambah, maka L akan lebih mendekati nilai

A yang merupakan luas daerah yang sebenarnya

• Jika n menuju tak hingga , maka dapat dikatakan

bahwa luas daerah A dapat dinyatakan oleh :





b

a

dx

x

f )

(









n

i

i

i

x

x

f

1

).

(













n

i

i

i

n

x

x

f

L

1

).

(

lim

Nuryanto,ST.,MT

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :

Langkah-langkah

Menghitung Luas Daerah :

1.

Tentukan daerah yang diminta dengan

menggambar daerahnya

2.

Perhatikan daerah yang dimaksud untuk

menentukan batas-batas integrasinya

3.

Tentukan rumus luas yang lebih mudah

digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy )

4.

Hitung nilai integral sebagai hasil luas

daerah

MENGAMBAR DAERAH

KONSEP DASAR

CONTOH SOAL

SOAL LATIHAN

MENENTUKAN BATAS

Nuryanto,ST.,MT

Menggambar Daerah

I.

Garis dan sumbu-sumbu koordinat

a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=



2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y= 2x + 4

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X  (2, 0)

Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4)

Daerah yang diminta

2

4

Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4,

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot.

dan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis

Sb.Y dan Sb.X

II.

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{ 5X + 4 dan sb.X}

Y= X2_{ 5X + 4}

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4)

Daerah

yang

diminta

4

0

4

1

Langkah 1. : Garis Y =

X

2

 5X + 4

,

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X

Catatan:

Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya =  nilai integral

Menggambar Daerah

II.

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{ 5X + 4, sb.Y dan}

sb.X

Y= X2_{ 5X + 4}

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4)

Daerah

yang

diminta

4

0

4

1

Langkah 1. : Kurva Y = X2_{– 5x + 4,}

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Menggambar Daerah

III. Kurva dan garis

d. Daerah yang

dibatasi

oleh Kurva Y= X

2

_{+ 3X}

_

_{4, dan 2Y+X  4 = 0}

Y= X2_{ 5X + 4}

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (-4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, -4)

Daerah

yang

diminta

Langkah 1. : Garis Y = X2_{+ 3X– 4,}

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya

Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

Menggambar Daerah



4

1

4

Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0,

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (-4, 0)

Titik Pot. Dgn. Sb.Y  (0, -2)



2

2Y+ X + 4 = 0

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :

1.

Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir

pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan

dihitung.

2.

Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi

yang dilakukan:





b

a

dx

x

f

(

)

L





d

c

dy

y

f

(

)

L

a merupakan batas bawah (awal)

b merupakan batas atas (akhir)

a dan b terlat pada sumbu x

c merupakan batas bawah (awal)

d merupakan batas atas (akhir)

c dan d terletat pada sumbu y

Menentukan Batas-batas

I.

Garis dan sumbu-sumbu koordinat

a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=



2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y=  2x + 4 Sb.Y

Sb.X

Daerah yang diminta

2

4

(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X









2 0

4

2

L

x

dx







4 0

2

4

L

y

dy

Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:

(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

Menentukan Batas-batas









1 0 2

4

5

L

x

x

dx

2 5 4 9 4 9 2 2 5 4 25 2 2 5 2

4

4

5



























y

x

x

x

y

x

x

y

)

(

)

(

(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X

Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:

(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

II.

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{ 5X + 4, sb.Y dan sb.X}

Y= X2_{ 5X + 4} Sb.Y Sb.X

Daerah

yang

diminta

4

4

1

Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).









4 0 2 5 4 9

L

y

dy

Nuryanto,ST.,MT

Menentukan Batas-batas

2 1 2 1 2 2 2

dan

4

0

1

2

8

2

0

4

7

2

0

4

8

6

2

0

4

)

4

3

2







































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

)

)(

(

(

Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu

Y= X

2

_{+ 3X  4, disubtitusikan ke 2Y+X  4 = 0}

Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)

III. Kurva dan garis

b.

Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{+ 3X  4, dan 2Y+X + 4 = 0}

Y= X2_{ 3X  4} Sb.Y Sb.X

Daerah yang

diminta



4

1

4



2

2Y+ X – 4 = 0















2 1 4 2

2

4

4

3

L

(

x

x

)

(

x

)

dx

Nuryanto,ST.,MT

Contoh Soal 1

I.

Garis dan sumbu-sumbu koordinat

a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y= 2x + 4 Sb.Y Sb.X

Daerah

yang diminta

2

4

Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.





b a

dx

x

f

(

)

L

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)

luas

satuan

4

)

2

.

4

2

(

L

0

2

4

4

2

L

2 2 2 0





















_

x

dx

x

x

Nuryanto,ST.,MT

II.

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{ 5X + 4 dan sb.X}

Y= X2_{ 5X + 4} Sb.Y Sb.X

Daerah

yang

diminta

4

4

1

Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.







b

a

dx

x

f

L

(

)

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)

luas

satuan

5

4

L

4

16

L

1

4

1

1

4

4

4

4

L

1

4

4

4

5

L

6 11 6 16 2 5 3 1 2 80 3 64 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 4 1 2

.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

.

(

)

.

(

)

(























































_

x

x

dx

x

x

x

Contoh Soal 2

Nuryanto,ST.,MT

II.

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X

2

_{ 5X + 4, sb.Y dan sb.X}

Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan







b a

dx

x

f

L

(

)

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)

luas

satuan

667

.

1

0

)

(

L

)

0

0

0

(

)

4

(

L

)

0

.

4

0

0

(

)

1

.

4

1

1

(

L

0

4

)

4

(

4

5

L

6 10 2 5 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 1 0 2











































_

x

x

dx

x

x

x

Y= X2_{ 5X + 4} Sb.Y Sb.X

Daerah

yang

diminta

4

4

1

0

Contoh Soal 3

Nuryanto,ST.,MT

III. Kurva dan garis

d.

Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X  4 = 0 dan Y= X

2

_{+ 3X  4}

Y= X2_{ 5X + 4} Sb.Y Sb.X

Daerah

yang

diminta



4

1

4



2

2Y+ X – 4 = 0

Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan









b a

dx

x

f

x

f

(

)

(

)]

[

_{1 2}

L

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)

luas

satuan

L

L

6

L

6

4

3

)

L

1 4 2 4 5 3 3 1 1 4 2 5 2 1 4 2 2 4

....

.

...

)

(

)

(

(



























   





x

x

x

dx

x

x

dx

x

x

-x

Contoh Soal 3

Nuryanto,ST.,MT

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0 X Y _{y x}2 2 4

dx

x

 2 0 2

dy

y

 4 0

dx

x

 4 0 2

dx

x





2 0 2

)

4

(

dx

x





4 0 2

)

4

(

A

B

C

D

E

Soal 1.

Nuryanto,ST.,MT

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0 X Y _{y x}2 2 4

dx

x

 2 0 2

dy

y

 4 0

dx

x

 4 0 2

dx

x





2 0 2

)

4

(

dx

x





4 0 2

)

4

(

A

B

C

D

E

Soal 1.

 L  (4 – x

2

_{) x}

L   (4 – x

2

_{) x}

L = lim  (4 – x

2

_{) x}

dx

x )

4

(

L

2 0 2 





( Jawaban D )

Alhamdulillah

Jawaban anda benar