INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TAK TENTU
INTGRAL f. ALJABAR
KONSEP DASAR
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
INTEGRAL f. TRIGONO
Integral merupakan operasi invers dari turunan.
Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka
F(x) = ∫ f(x) dx.
∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah
menyatakan fungsi bekerja dalam x.
RUMUS DASAR :
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n 1
.
1
1
1
a
n
da
n
a
n
c
n
Nuryanto,ST.,MT
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS DASAR
INTGRAL f. ALJABAR
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS
PENGEMBANGAN
RUMUS DASAR :
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n 1
.
1
1
ax
n
dx
n
a
x
n
c
n
Contoh :
.
.
3
2
.
2
.
1
4
5
1
4
4
.
5
4
3
5
4
3
3
2
2
2
2
1
c
x
c
x
dx
x
c
x
dx
x
c
x
dx
x
Nuryanto,ST.,MT
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS DASAR
INTGRAL f. ALJABAR
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS
PENGEMBANGAN
RUMUS PENGEMBANGAN :
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n
dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f
c
x
f
k
dx
x
f
k
c
x
k
dx
c
kx
dx
k
c
x
f
x
f
d
x
k
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
.
5
)
(
)
(
.
.
4
ln
.
3
.
2
)
(
))
(
(
.
1
Nuryanto,ST.,MT
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASAR
INTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS
PENGEMBANGAN
RUMUS DASAR :
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n .
sin
cos
.
cos
sin
c
a
da
a
c
a
da
a
Contoh :
c
x
x
d
x
dx
x
c
x
x
d
x
dx
x
c
x
dx
x
c
x
dx
x
5
sin
).
5
(
5
cos
5
cos
.
4
.
2
cos
).
2
(
2
sin
2
sin
.
3
sin
cos
.
2
cos
sin
.
1
5 1 5 1 2 1 2 1Nuryanto,ST.,MT
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASAR
INTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
RUMUS
PENGEMBANGAN
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :
.
sin
cos
.
6
.
cos
sin
.
5
sin
ln
cot
.
4
cos
ln
tan
.
3
sin
cos
.
2
cos
sin
.
1
1
1
1
1
c
x
dx
ax
c
ax
dx
ax
c
x
dx
x
c
x
dx
x
c
ax
dx
ax
c
ax
dx
ax
a
a
a
a
Nuryanto,ST.,MT
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASAR
INTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
RUMUS
PENGEMBANGAN
. 1 1 1 x c dx xn n n x dx 11xn1 c. n n RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :
ax
tg
ax
c
a
axdx
1
ln
|
sec
|
sec
.
7
ecax
ctg
ax
c
a
axdx
ec
1
ln
|
cos
|
cos
.
8
c
x
arc
x
dx
sin
1
.
9
2
arc
tgx
c
x
dx
1
.
10
2
c
x
arc
x
x
dx
sec
1
.
11
2
Nuryanto,ST.,MT
2
(
4
)
...
.
1
x
x
2
5
dx
x
du
dx
2
5
u
5
du
u
6
c
(
x
2
4
)
6
c
6
1
6
1
2x
du
2x
u
)
...(
1
2
.
2
3
2
latihan
buat
x
dx
x
METODE SUBTITUSI
Dalam menyelesaikan masalah integrasi pertama - tama kita
mengusahakan mengubahnya menjadi bentuk rumus dasar
dengan menggunakan variabel lain ( subtitusi )
Contoh :
Jawab :
u = x
2
+ 4
du = 2x dx
u
.
dv
d
(
u
.
v
)
v
.
du
u
.
dv
u
.
v
v
.
du
v
du
u.
dv
INTEGRAL PARSIAL
Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel
terhadap x, maka :
d(u.v) = v.du + u.dv
u.dv = d(u.v) – v.du
harus lebih mudah dari
y
ang perlu diperhatikan pada metode ini adalah :
(1). Bagian yang terpilih sebagai dv harus mudah diintegral.
(2).
ln
x
dx
u.
dv
ln x
u
du
dx
x
1
ln
x
dx
dx
Contoh
:
=
Jawab :
dv = dx v = x
Jadi :
= xln x
-= x ln x – x + c
Nuryanto,ST.,MT
n
n
n
n
n
a
x
a
x
a
x
a
x
a
0
1
1
2
2
...
1
)
(
)
(
)
(
x
Q
x
P
x
H
2
2
2
2
)
(
3
2
2
x
x
x
x
x
x
H
INTEGRAL FUNGSI RASIONAL
Sebuah polinom dalam x adalah sebuah fungsi berbentuk :
Fungsi H(x) disebut fungsi rasional jika
:
dimana P(x) dan Q(x) adalah polinom
Jika derajat P(x) lebih rendah dari derajat Q(x), maka H(x)
disebut “Rasional Sejati”
Contoh :
Sedangkan jika derajat P(x) lebih tinggi dari derajat Q(x),
maka H(x) disebut “Rasional Tidak Sejati”
Contoh :
4
23
3
6
4
1
3
10
)
(
2
2
2
2
4
x
x
x
x
x
x
x
x
H
Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk fungsi rasional,
)
(
)
(
x
Q
x
P
:
ditulis sebagai jumlah dari bagian yang lebih
sederhana dengan menguraikan Q(x) dalam hasil
kali faktor-faktor linier atau kuadratis, yaitu
:
)
)...(
)(
(
)
(
x
x
a
1
x
a
2
x
a
n
Q
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 1 1 n na
x
A
a
x
A
a
x
A
x
Q
x
P
n
a
x
x
Q
(
)
(
)
n na
x
A
a
x
A
a
x
A
x
Q
x
P
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 1
)
)(
(
)
(
x
ax
2
bx
c
dx
2
ex
f
Q
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2f
ex
dx
D
Cx
c
bx
ax
B
Ax
x
Q
x
P
1. Faktor Q(x) semua linier dan tak berulang,
,
maka :
2. Faktor Q(x) semua linier berulang,
,
maka :
3. Q(x) adalah kuadratis,
,
maka :
....
2
)
1
(
.
1
2
dx
x
x
x
)
1
)(
2
(
)
2
(
)
1
(
1
2
)
1
)(
2
(
1
x
x
x
B
x
A
x
B
x
A
x
x
x
dx
x
x
x
2
)
1
(
2
2
3
1
x
dx
1
3
2
x
dx
c
x
x
ln
|
1
|
3
2
|
2
|
ln
3
1
contoh
:
jawab :
x = 2
2 – 1 = A(2+1)
1 = 3A A = 1/3
x = -1 -1 – 1 = B(-1-2)
-2= -3B B = 2/3
Jadi,
+
=
Nuryanto,ST.,MT
....
1
2
)
1
(
.
2
2
dx
x
x
x
2
2
2
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
1
x
B
x
A
x
B
x
A
x
x
dx
x
x
x
1
2
)
1
(
2
1
x
dx
2
)
1
(
2
x
dx
c
x
x
)
1
(
2
|
1
|
ln
x = 1
1 + 1 = B B = 2
mis, x = 0
0 +1 = A(0 – 1) + B
1 = - A + 2 A = 1
Jadi,
+
Nuryanto,ST.,MT
,
2
2
2
x
b
a
a
2
b
2
x
2
,
atau
b
2
x
2
a
2
2
2
2
x
b
a
x
b
a
sin
z
a
2
b
2
x
2
a
cos
z
2
2
2
x
b
a
b
tg
z
a
x
a
2
b
2
x
2
a
sec
z
2
2
2
a
x
b
b
z
a
x
sec
b
2
x
2
a
2
a
tg
z
SUBTITUSI TRIGONOMETRI
Jika Integran mengandung salah satu dari bentuk :
,
dan tidak memiliki faktor irrasional lainnya, maka dapat
ditransformasikan ke dalam fungsi trigonometri dengan
menggunakan variabel baru :
Bentuk
Subtitusi
Memperoleh
9
4
....
.
1
2dx
x
x
z
x
sin
2
3
dx
cos
zdz
2
3
9
4
x
2
3
cos
z
dz
z
z
dz
z
z
z
dx
x
x
sin
cos
3
)
cos
2
3
(
sin
2
3
cos
3
4
9
2
2
cos
ec
z
dz
3
sin
z
dz
3
c
x
x
x
2
2
4
9
|
2
4
9
3
|
ln
3
contoh :
jawab :
,
Jadi,
= 3 ln |cosec z – ctg z| + 3 cos z + c
dz
z
z
sin
sin
1
3
2
Nuryanto,ST.,MT
....
4
.
2
2
2
x
x
dx
z
tg
x
2
dx
2
sec
2
zdz
4
2
2
sec
z
x
2
2
4
x
x
dx
dz
z
z
tg
z
)
sec
2
)(
4
(
sec
2
2
2
dz
z
z
2
sin
4
cos
d
2
z
z
sin
)
(sin
4
1
c
z
sin
4
1
c
x
x
4
4
2
jawab :
,
Jadi,
Nuryanto,ST.,MT
• Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang
nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas)
tertentu.
• Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka
integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh :
• Dimana :
•
f(x)
: integran
a
: batas bawah
b
: batas atas
Integral TerTentu
b
a
dx
x
f )
(
Nuryanto,ST.,MT
KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
(
)
(
)
(
)
)
(
x
dx
F
x
F
b
F
a
f
b a b a
3125
32
618
,
6
5
1
2
5
5
1
5
1
5
5
5
5
2
5
5
2
5
2
5
4
x
dx
x
x
a adx
x
f
(
)
0
32
32
0
5
1
2
2
5
1
5
1
5
5
5
2
2
5
2
2
2
2
5
4
x
dx
x
x
b a a bdx
x
f
dx
x
f
(
)
(
)
32
3125
618
,
6
5
1
5
2
5
1
5
1
5
5 5 2 5 5 2 5 2 5 5 4
x
dx
x
x
Nuryanto,ST.,MT
KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
b a b adx
x
f
k
dx
x
kf
(
)
(
)
3093
32
3125
5
1
.
5
5
5
5
5
5
2
5
2
5
2
5
4
x
dx
x
x
b a b a b adx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f
(
)
(
)
(
)
(
)
6
,
7111
.
3
3093
6
,
618
5
5
5
2
5
2
5
2
4
4
4
4
x
x
dx
x
dx
x
dx
c a b c b adx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
(
)
(
)
(
)
618
,
6
3
2
5
3
5
2
4
4
4
x
dx
x
dx
x
dx
Nuryanto,ST.,MT
Aplikasi Integral Tertentu
Luas
∆x
1
A
∆x
n
0
a
x
1
x
2
x
i
x
i
b
x
n
x
y
y=f(x)
Nilai atau harga masing-masing
titik yang membatasi tiap
sub-rentangan adalah :
X
0
= a
X
1
= a + ∆x
X
2
= a + 2 (∆x)
………
X
n
= a + n (∆x) = b
x
0
21
∆x
2
Nuryanto,ST.,MT
Aplikasi Integral TerTentu
• L
= f(x
1
).
∆x
1
+f(x
2
).
∆x
2
+f(x
3
).
∆x
3
+……f(x
n
).
∆x
n
• Jika n bertambah, maka L akan lebih mendekati nilai
A yang merupakan luas daerah yang sebenarnya
• Jika n menuju tak hingga , maka dapat dikatakan
bahwa luas daerah A dapat dinyatakan oleh :
b
a
dx
x
f )
(
n
i
i
i
x
x
f
1
).
(
n
i
i
i
n
x
x
f
L
1
).
(
lim
Nuryanto,ST.,MT
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :
Langkah-langkah
Menghitung Luas Daerah :
1.
Tentukan daerah yang diminta dengan
menggambar daerahnya
2.
Perhatikan daerah yang dimaksud untuk
menentukan batas-batas integrasinya
3.
Tentukan rumus luas yang lebih mudah
digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy )
4.
Hitung nilai integral sebagai hasil luas
daerah
MENGAMBAR DAERAH
KONSEP DASAR
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
MENENTUKAN BATAS
Nuryanto,ST.,MT
Menggambar Daerah
I.
Garis dan sumbu-sumbu koordinat
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=
2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (2, 0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Daerah yang diminta
2
4
Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot.
dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis
Sb.Y dan Sb.X
II.
Kurva dan sumbu-sumbu koordinat
b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2 5X + 4 dan sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Daerah
yang
diminta
4
0
4
1
Langkah 1. : Garis Y =X
2 5X + 4
,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X
Catatan:
Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral
Menggambar Daerah
II.
Kurva dan sumbu-sumbu koordinat
c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2 5X + 4, sb.Y dan
sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Daerah
yang
diminta
4
0
4
1
Langkah 1. : Kurva Y = X2– 5x + 4,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi
Menggambar Daerah
III. Kurva dan garis
d. Daerah yang
dibatasi
oleh Kurva Y= X
2+ 3X
4, dan 2Y+X 4 = 0
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (-4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y (0, -4)
Daerah
yang
diminta
Langkah 1. : Garis Y = X2+ 3X– 4,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya
Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis
Menggambar Daerah
4
1
4
Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X (-4, 0)
Titik Pot. Dgn. Sb.Y (0, -2)
2
2Y+ X + 4 = 0
MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :
MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :
1.
Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir
pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan
dihitung.
2.
Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi
yang dilakukan:
b
a
dx
x
f
(
)
L
d
c
dy
y
f
(
)
L
a merupakan batas bawah (awal)
b merupakan batas atas (akhir)
a dan b terlat pada sumbu x
c merupakan batas bawah (awal)
d merupakan batas atas (akhir)
c dan d terletat pada sumbu y
Menentukan Batas-batas
I.
Garis dan sumbu-sumbu koordinat
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=
2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4 Sb.Y
Sb.X
Daerah yang diminta
2
4
(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
2 04
2
L
x
dx
4 02
4
L
y
dy
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
Menentukan Batas-batas
1 0 24
5
L
x
x
dx
2 5 4 9 4 9 2 2 5 4 25 2 2 5 24
4
5
y
x
x
x
y
x
x
y
)
(
)
(
(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
II.
Kurva dan sumbu-sumbu koordinat
b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
Y= X2 5X + 4 Sb.Y Sb.X
Daerah
yang
diminta
4
4
1
Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).
4 0 2 5 4 9L
y
dy
Nuryanto,ST.,MT
Menentukan Batas-batas
2 1 2 1 2 2 2dan
4
0
1
2
8
2
0
4
7
2
0
4
8
6
2
0
4
)
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
)
)(
(
(
Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu
Y= X
2+ 3X 4, disubtitusikan ke 2Y+X 4 = 0
Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)
III. Kurva dan garis
b.
Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2+ 3X 4, dan 2Y+X + 4 = 0
Y= X2 3X 4 Sb.Y Sb.X
Daerah yang
diminta
4
1
4
2
2Y+ X – 4 = 0
2 1 4 22
4
4
3
L
(
x
x
)
(
x
)
dx
Nuryanto,ST.,MT
Contoh Soal 1
I.
Garis dan sumbu-sumbu koordinat
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4 Sb.Y Sb.X
Daerah
yang diminta
2
4
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.
b adx
x
f
(
)
L
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)
luas
satuan
4
)
2
.
4
2
(
L
0
2
4
4
2
L
2 2 2 0
x
dx
x
x
Nuryanto,ST.,MT
II.
Kurva dan sumbu-sumbu koordinat
b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2 5X + 4 dan sb.X
Y= X2 5X + 4 Sb.Y Sb.X
Daerah
yang
diminta
4
4
1
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
b
a
dx
x
f
L
(
)
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)
luas
satuan
5
4
L
4
16
L
1
4
1
1
4
4
4
4
L
1
4
4
4
5
L
6 11 6 16 2 5 3 1 2 80 3 64 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 4 1 2.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.
(
)
.
(
)
(
x
x
dx
x
x
x
Contoh Soal 2
Nuryanto,ST.,MT
II.
Kurva dan sumbu-sumbu koordinat
c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X
2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
b adx
x
f
L
(
)
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)
luas
satuan
667
.
1
0
)
(
L
)
0
0
0
(
)
4
(
L
)
0
.
4
0
0
(
)
1
.
4
1
1
(
L
0
4
)
4
(
4
5
L
6 10 2 5 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 2 2 5 3 3 1 1 0 2
x
x
dx
x
x
x
Y= X2 5X + 4 Sb.Y Sb.XDaerah
yang
diminta
4
4
1
0
Contoh Soal 3
Nuryanto,ST.,MT
III. Kurva dan garis
d.
Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X 4 = 0 dan Y= X
2+ 3X 4
Y= X2 5X + 4 Sb.Y Sb.X
Daerah
yang
diminta
4
1
4
2
2Y+ X – 4 = 0Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
b adx
x
f
x
f
(
)
(
)]
[
1 2L
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)
luas
satuan
L
L
6
L
6
4
3
)
L
1 4 2 4 5 3 3 1 1 4 2 5 2 1 4 2 2 4....
.
...
)
(
)
(
(
x
x
x
dx
x
x
dx
x
x
-xContoh Soal 3
Nuryanto,ST.,MT
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0 X Y y x2 2 4
dx
x
2 0 2dy
y
4 0dx
x
4 0 2dx
x
2 0 2)
4
(
dx
x
4 0 2)
4
(
A
B
C
D
E
Soal 1.
Nuryanto,ST.,MT
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0 X Y y x2 2 4