Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program BAHASA Tahun 2008 2012 Per Bab

Teks penuh

(1)

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal----Soal

Soal

Soal

Soal

TAHUN 200

TAHUN 200

TAHUN 200

TAHUN 2008

8

8 s/d 201

8

s/d 201

s/d 201

s/d 2012

2

2

2

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program

(Program

(Program

(Program Studi

Studi

Studi BAHASA

Studi

BAHASA

BAHASA

BAHASA))))

Written by :

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

(admin@soalmatematik.com)

(2)

Daftar Isi

Halaman

Daftar Isi Daftar Isi Daftar Isi

Daftar Isi ... ii

BAB 1. BAB 1. BAB 1. BAB 1.Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ... 1

B. Bentuk Akar ... 7

C. Logaritma... 13

BAB 2. BAB 2. BAB 2. BAB 2.Fungsi KuadratFungsi Kuadrat Fungsi KuadratFungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ... 18

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ... 26

C. Fungsi Kuadrat ... 29

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ... 37

E. Pertidaksamaan kuadrat ... 41

BAB 3. BAB 3. BAB 3. BAB 3.Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 45

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ... 45

BAB 4. BAB 4. BAB 4. BAB 4.Logika MatematikaLogika Matematika Logika MatematikaLogika Matematika A. Negasi (Ingkaran) ... 55

B. Operator Logika ... 55

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ... 55

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ... 57

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ... 57

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ... 57

G. Penarikan Kesimpulan ... 64

BAB 5. BAB 5. BAB 5. BAB 5.StatistikaStatistika StatistikaStatistika A. Membaca Sajian Data Dalam Bentuk Diagram ... 70

B. Ukuran Pemusatan 1. Mean (Rataan) ... 78

2. Rataan Gabungan ... 83

3. Modus ... 83

C. Ukuran Letak 1. Median ... 87

2. Kuartil... 87

(3)

BAB 6. BAB 6. BAB 6.

BAB 6.PeluangPeluang PeluangPeluang

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ... 100

2. Permutasi ... 104

3. Kombinasi ... 107

B. Peluang Suatu Kejadian ... 110

C. Frekuensi Harapan ... 116

BAB 7. BAB 7. BAB 7. BAB 7.MatriksMatriks MatriksMatriks A. Kesamaan Dua Buah Matriks ... 116

B. Transpose Matriks ... 116

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks... 116

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real @ ... 116

E. Perkalian Dua Buah Matriks ... 116

F. Matriks Identitas ... 126

G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ... 126

H. Invers Matriks ... 126

I. Matriks Singular ... 126

J. Persamaan Matriks ... 132

BAB 8. BAB 8. BAB 8. BAB 8.Program LinearProgram Linear Program LinearProgram Linear A. Persamaan Garis Lurus ... 136

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ... 136

C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian ... 137

D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ... 143

BAB 9. BAB 9. BAB 9. BAB 9.Barisan dan DeretBarisan dan Deret Barisan dan DeretBarisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri ... 155

B. Deret Aritmetika dan Geometri ... 161

(4)

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a–n =

n

a

1

atau an =

n

a

1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap–q

c)

( )

ap q= apq d)

(

a×b

)

n= abn e)

( )

n n

(5)

SOAL PENYELESAIAN

dapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a.

Bentuk sederhana dari

3

(6)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN BHS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

(

)

(

3

)

3

Bentuk sederhana dari

(7)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/A13

Bentuk sederhana dari

2

Bentuk sederhana dari

2

Bentuk sederhana dari

(8)

SOAL PENYELESAIAN 12. UN IPS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

1

Bentuk sederhana dari

2

Bentuk sederhana dari

(9)

SOAL PENYELESAIAN

Nilai dari

12

Nilai dari

(10)

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) an =na

1

b) an nam

m

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a + b = (a + b)

b) a – b = (a – b)

c) × = ×

d) + = + +2

e) − = + −2

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

(11)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 3 2

5

adalah …

a. 3

5 3 d.

9 5 3

b. 3 e.

12

5 3

c. 6

5 3 Jawab : c

2. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 5 3

4

adalah …

a. 5

1 5 d.

154 5

b.

151 5 e. 154 15

c.

152 5 Jawab : d

3. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari 5 3

4

+ adalah …

A. 3 + 5

B. 3 – 5 C. 5 – 3

D. 5 + 4

E. 4 + 5 Jawab : B

4. UN 2012 BHS/B25

Bentuk sederhana dari 5 4

6

+ adalah …

A. 32(4+ 5) B. 116(4+ 5) C. 116(4− 5) D. 116(4+ 5) E. ( 4 5)

(12)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 BHS/C37

Bentuk sederhana dari 7 3

4

+ adalah …

A. 6 – 4 7

B. 6 – 2 7

C. 4 7

D. 6 + 2 7

E. 8 7 Jawab : B

6. UN BHS 2010 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 2 3

7

+ adalah …

a. 21 + 7 2 b. 21 +

2

c. 21 – 7 2

d. 3 +

2

e. 3 – 2 Jawab : e

7. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana 7 3

2

− adalah … a. 6 + 2 7

b. 6 – 2 7

c. 3 + 7

d. 3 – 7

e. –3 – 7 Jawab : c

8. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana

5 3

45 27

− −

adalah …

(13)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/B25

Bentuk sederhana dari

3 5

3 5

− +

adalah ….

A. 4−2 15 B. 4− 15 C. 4+ 15 D. 4+2 15 E. 8+2 15 Jawab : C

10. UN 2012 IPS/C37

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk

rasional dari

5 6

5 6

− +

adalah ….

A. 11+ 30

B. 11+ 2 30

C. 1+ 30

D. 1+2 30

E. 2 30 Jawab : B

11. UN 2012 IPS/D49

Bentuk sederhana dari

2 6

2 6

− +

adalah ….

A. 3

2 1 1+

B. 3

2 1

+

C. 3

2 1 2+

D. 2+ 3 E. 1+2 3 Jawab : D

12. UN 2012 IPS/E52

Bentuk sederhana dari

5 15

5 15

− +

adalah ….

(14)

SOAL PENYELESAIAN 13. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari 75− 12= … a. 3

b. 2 3

c. 3 3

d. 4 3

e. 5 3 Jawab : c

14. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18 – 8 + 2 adalah …

A. 3 2 D. 4 3 + 2

B. 4 3 – 2 E. 17 2

C. 5 2 Jawab : C

15. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 3 8− 50+2 18= … a. 7 2

b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a

16. UN BHS 2011 PAKET 12

Hasil dari 3 27−2 48+6 75= … a. 12 3

b. 14 3 c. 28 3

d. 30 3

e. 31 3 Jawab : e

17. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari 50− 108+2 12+ 32 adalah …

a. 7 2 – 2 3

b. 13 2 – 14 3

c. 9 2 – 4 3

d. 9 2 – 2 3

(15)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN BHS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 2− 8+ 27+ 50− 75 = … a. 3 3

b. 3 3 – 2

c. 2 3

d. 3 – 6

e. 4 2 – 2 3 Jawab : e

19. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari (2 2− 6)( 2+ 6) = … a. 2(1− 2)

b. 2(2− 2) c. 2( 3−1) d. 3( 3−1) e. 4(2 3+1) Jawab : c

20. UN IPS 2011 PAKET 12

Hasil dari (5 3+7 2)(6 3−4 2) = … a. 22 – 24 3

b. 34 – 22 3

c. 22 + 34 6

d. 34 + 22 6

e. 146 + 22 6

Jawab : d

21. UN IPS 2011 PAKET 46

Hasil dari (3 6+4 2)(5 6−3 2) = … a. 66 – 46 3

b. 66 – 22 3

c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3

e. 114 + 22 3

(16)

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1 (2) g

log (a × b) = glog a + glog b

(3) g

log

( )

b

a = g

log a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a = g log

a log

p p

(6) g

log a = g log

1

a

(7) g

log a × alog b = glog b

(8) gnlogam=

n

m g

log a

(9) ggloga =a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi 8loga=13 adalah … a. 3 d. 21

b. 2 e.

3 1

c. 1 Jawab : b

2. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari

3

log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3

(17)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012 BHS/C37

Bentuk sederhana dari

3

log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah … A. 3log 81

B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1 Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari

4

log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah … A. 4log 4

B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a

6. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6

b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d

7. UN BHS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2

b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c

8. UN BHS 2011 PAKET 12

Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …

(18)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN BHS 2010 PAKET A

Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅2log3 ⋅3log 4 = … a. 8

b. 6 c. 4 d. 3 e. 2

Jawab : a

10. UN IPS 2011 PAKET 12 Nilai dari 9log 25 ⋅5

log 2 – 3log 54 = … a. –3

b. –1 c. 0 d. 2 e. 3

Jawab : a

11. UN IPS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 5log251 2log8 3log9

×

+ adalah …

a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari

(

5

)

2 8

1 2 5

25 log log

4 log 5 log

2 1

× ×

× = …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari

6 log

3 9 log 3 8 log +

= …

a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36

(19)
(20)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 =p.Nilai dari 16log 81 sama dengan ….

A. p 2

D. 4 p

B. p 4

E. 2 p

C. p 6

Jawab : A

19. UN IPS 2009 PAKET A/B

Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b

20. UN BHS 2008 PAKET A/B

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. mn

b. mn e. mn

c. m – n Jawab : b

(21)

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a 2

D b x1,2 = − ±

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

a b

x x1+ 2 =−

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat :

a D x

x12 = , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a persamaan kuadrat

(22)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3 B. 2 C. 21

D. −21

E. –2 Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai

2x1 + 5x2 = ….

A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22 Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat

x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1

dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah

(23)

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 2

5 − atau 1

b. 2

5

atau –1

c. 2

5 atau –1

d. 5 2 atau 1

e. 5

2 − atau 1

Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan

2 3

b. –3 dan 2 5

c. 3 dan 2 5

− d. 3 dan

2 5

e. 5 dan 2 3

Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a.

{

,2

}

4 5

− b.

{

, 2

}

4 5

c.

{

,2

}

5 4

d.

{

25,−5

}

e.

{

, 5

}

2 5

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai

dari x1 – x2 = ….

(24)

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …

a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4

Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22

Jawab : c

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

4x1 + 3x2 = ….

a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7

Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….

A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D 14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1> x2. Nilai 2x1 + 3x2

sama dengan ….. A. – 5

(25)

SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= …

a. –2

b. –23

c. 2 3

d. 2 e. 3

Jawab : c

19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =…. a.

9 10

(26)

SOAL PENYELESAIAN Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β.

(27)
(28)

SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari

1 2

2 1

x x x x

+ = …

a. 15 43

b. 15 33

c. −1531

d. 15 26

e. −1521

Jawab : c

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….

a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4

(29)

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – (α + β)x + αβ = 0 catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a.

a b 2

1 x

x + =−

b.

a c 2

1 x

x ⋅ =

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0 ) ( )

( −1 2 +b −1 +c=

a

β

β

, dengan β–1

invers dari β

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31 dan

2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0

Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah …

(30)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )

adalah …

a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …

a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0

Jawab : a

5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah

a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0 Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

(31)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. x2 + 12x + 9 = 0 B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui

x

1 dan

x

2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 – 5x – 9 = 0 B. 3x2 – 5x – 3 = 0 C. 3x2 – 3x – 1 = 0 D. 3x2 – x – 3 = 0 E. 3x2 – 5x – 9 = 0 Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1

dan 2x2 = ….

A. x2

– 4x – 2 = 0 B. x2

+ 4x – 2 = 0 C. x2 – 4x + 2 = 0 D. x2

+ 4x + 2 = 0 E. x2

– 4x – 1 = 0 Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

2 α

dan 2 β

adalah …

a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0

(32)

C. Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a≠ 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri :

a b e

x

2

− = b) Nilai ekstrim fungsi :

a D e

y

4

(33)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik …

A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0)

B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0)

B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 2

3 2 2+ − = x x

y dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, 2)

C. ( 2 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 2 1

, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. ( 2 1

− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

(34)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( 2 3

, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (– 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (– 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. ( 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. ( 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….

A. ( 3 1

− , 0), (2, 0), dan (0, 2)

B. ( 3 1

− , 0), (2, 0), dan (0, –2)

C. ( 3 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 3 1

− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

E. ( 3 1

− , 0), (–2, 0), dan (0, 2)

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D

8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …

(35)

SOAL PENYELESAIAN Jawab : D

9. UN 2010 IPS PAKET B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0)

b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

Jawab : c

10. UN 2008 IPS PAKET A/B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. (32, 0) dan (–3 , 0)

b. (32, 0) dan (3 , 0)

c. (23, 0) dan (–3 , 0)

d. (–3, 0) dan (–23 , 0)

e. (0,23) dan (0, –3)

Jawab : a

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …

a. (–1, 0), (32, 0) dan (0, 2)

b. ( 3 2

− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. (−23, 0), (1 , 0) dan (0, −32)

d. (− 23, 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. (

2

3, 0), (1 , 0) dan (0, 3)

Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 46

(36)

SOAL PENYELESAIAN b. (−12, 0), (3 , 0) dan (0, –3)

c. ( 2

1, 0), (–3, 0) dan (0, –3)

d. ( 2 3

− , 0), (1 , 0) dan (0, –3)

e. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)

Jawab : b

13. UN 2010 IPS PAKET A

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

a. (31, 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)

b. (31, 0), (2 , 0) dan (0, – 2)

c. (−31, 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. (−31, 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)

Jawab : a

14. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …

a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b 15. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …

a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah …

a. 6 d. 2

b. 4 e. 0

c. 3 Jawab : a

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah …

(37)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…

a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32)

Jawab : d

19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….

A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi 2

6

18 x x

y= − − adalah …. A. (3, 27)

B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah ….

(38)

SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah ….

A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A

24. UN 2010 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …

a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)

Jawab : d

25. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah …

a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …

a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1)

Jawab : e

27. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1)

(39)

SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a.

(

23

)

2 1,

− b.

(

47

)

2 1,

− c.

(

23

)

2 1,

d.

( )

2 3 2 1,

e.

(

47

)

2 1,

Jawab : d

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …

(40)

D. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….

A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y = 21x2 – x – 4 d. y = –12x2 + x + 4 e. y = x2 + x – 4 Jawab : d

X

–2

Y

(0,4)

4

X

(xe, ye)

(x, y)

0

y = a(x – xe) 2

+ ye

Y

X

(x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

(41)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3 Jawab : e

4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = –31x2 – 2x + 2 b. y = –31x2 + 2x + 2 c. y = –31x2 + 2x – 2 d. y = 31x2 + 2x + 2 e. y = 13x2 – 2x + 2 Jawab : b

X

–3

Y 4

–1 1

X 2

Y

5

(42)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 21x2 – 2x – 2 b. y = 12x2 + 2x – 2 c. y = 21x2 – 2x + 2 d. y = –21x2 + 2x + 2 e. y = –21x2 – 2x + 2 Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c

X 1

Y

2

2 3 0

X 4 Y

8

(43)

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c

9. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e

(44)

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0 b

Hp = {x | x x1 atau x x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

• Daerah HP (tebal) ada tengah

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0 d

Hp = {x | x1 x x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R} c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R} d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R} e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R} Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

(45)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2011 IPS PAKET 46

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}

b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R} c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R} Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 12 8

2 +

x

x adalah ….

A.

{

x−6≤x≤−2

}

B.

{

x−2≤x≤6

}

C.

{

x−6≤x≤2

}

D.

{

x2≤x≤6

}

E.

{

x1≤x≤12

}

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0

3 2 2

x

x adalah ….

A. x≤−1ataux≥3 B. x≤−3ataux≥1 C. −2≤ x≤3 D. −1≤x≤3 E. −3≤x≤1 Jawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah …

a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23, x ∈ R} b. {x | x ≤ 23atau x ≥ 3, x ∈ R}

c. {x | –4 ≤ x ≤ –23, x ∈ R}}

(46)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 > 0 adalah …. A. x < –3 atau x > 21 B. x < –3 atau x ≥ 21 C. x ≤ –3 atau x > 21 D. –3< x < 12 E. 12< x < 3 Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) > 12 adalah ….

A. {x| –4< x < 23, xR} B. {x| – 23< x < 4, x∈R}

C. {x| – 32< x < 2 3, xR}

D. {x| x < – 4 atau x >23, xR} E. {x| x < –

2

3 atau x > 4, xR} Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah … a. {x | −32< x < 5; x ∈ R}

b. {x | –5 < x < 3 2

− ; x ∈ R}

c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x ∈ R} d. {x | x <

3 2

− atau x > 5 ; x ∈ R}

e. {x | x < –5 atau x > 3

2 ; x R} Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

a. {x | –2 < x < 23}

b. {x | –23 < x < 2}

c. {x | x –2 atau x ≥ 23} d. {x | x < –23 atau x > 2}

e. {x | x < –2 atau x > 23}

(47)

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R} Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 12

Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 0, adalah …

a. {x | x –5 atau x −21 ; x ∈ R}

b. {x | –5 x −21 ; x ∈ R} c. {x |

2 1

− x 5 ; x ∈ R}

d. {x | x 21 atau x 5 ; x ∈ R} e. {x |

2

1 x 5 ; x R} Jawab : e

13. UN 2009 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2} b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3} c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3} d. {x | –3 ≤ x ≤ 2} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6

(48)

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3) Metode determinan:

D =

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum :

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3) Metode determinan:

(49)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah …

Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga

(50)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012 BHS/C37

Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga Rp725.000,00. Di tempat dan model yang sama, Ani membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga

Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu baju dan q adalah harga satu kemeja, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah …

(51)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 BHS/C37

Jika penyelesaian sistem persamaan 3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo,

yo), maka nilai xo + yo = …

A. –6 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E

6. UN 2012 IPS/E52

Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem

persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9. Nilai dari x1 + y1 = ….

A. – 4 B. – 2 C. – 1 D. 3 E. 4 Jawab : A

7. UN 2010 IPS PAKET B

Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:

= +

= +

8 3 2

17 2 3

y x

y x

nilai m + n = …

a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 Jawab : e

8. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari

x0 + y0 = …

(52)

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian

dari sistem persamaan

Himpunan penyelesaian dari :

(53)

SOAL PENYELESAIAN Sistem persamaan linear

=

mempunyai himpunan penyelesaian {x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …

persamaan :

(54)

SOAL PENYELESAIAN

Penyelesaian dari sistem persamaan

=

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah …

(55)

SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2010 IPS PAKET A

Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00

b. Rp7.000,00 c. Rp7.500,00 d. Rp9.000,00 e. Rp11.000,00 Jawab : b

22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Banyak uang Mira 43 kali banyak uang

Ana. Jika banyak uang Mira

Rp150.000,00, maka banyak uang Ana adalah …

a. Rp 100.000,00 b. Rp 125.000,00 c. Rp 200.000,00 d. Rp 225.000,00 e. Rp 250.000,00 Jawab : c

23. UN 2012 IPS/B25

Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah donat dan coklat dengan membayar Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi adalah ….

A. Rp2.200,00 B. Rp2.400,00 C. Rp2.600,00 D. Rp2.800,00 E. Rp4.600,00 Jawab : B

24. UN 2012 IPS/E52

(56)

SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2012 IPS/D49

Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing–masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00, uang kembalian yang diterima ani adalah ….

A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00 B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00 C. Rp18.000,00 Jawab : C

26. UN 2012 IPS/A13

Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang di terima Mira adalah ….

A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00 B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00 C. Rp 6.000,00 Jawab : D

27. UN 2009 PAKET A/B

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah …

a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00 b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00 c. Rp 5.000,00 Jawab : c 28. UN IPS 2008 PAKET A/B

Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …

(57)

SOAL PENYELESAIAN 29. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … a. Rp4.500,00

b. Rp5.000,00 c. Rp5.500,00 d. Rp6.000,00 e. Rp6.500,00 Jawab : c

30. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … a. 6 mangkok

b. 8 mangkok c. 9 mangkok d. 10 mangkok e. 12 mangkok Jawab : d

(58)

4. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p ∧∧∧∧ q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p ∨∨∨∨ q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q p ∧ q p ∨ q p q p ⇔ q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 IPS PAKET 12

Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah … p q (~p q) ∨ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. S B S B b. B B B S c. B S B B d. BB B B e. B B S S Jawab : d

• Operator bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p”

p ~p q (~p q) ∨ ~q

B S B B B S

B S S B B B

S B B B B S

S B S S B B

(59)

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 IPS PAKET 46

Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ~q, pada tabel berikut adalah …

p q (~p ∧ q) ~q

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar

• Operator bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p”

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)

3. UN 2010 IPS PAKET A/B

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ~p, pada tabel berikut adalah …

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar

• Operator bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah

p q (p ∧ q) ~p

B B B S S

B S S B S

S B S B B

S S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d) 4. UN 2009 IPS PAKET A/B

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah …

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan kembar

Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b) 5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …

Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧

jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c,

dan d, kenapa? karena

• jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan yaitu q nilainya salah (S)

• jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S)

(60)

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi ≡ kontraposisi : p q ≡ ~ q ~ p 2) konvers ≡ invers : q p ≡ ~ p ~ q 3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ≡ ~ p ∨ q

7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(∀x) ≡∃(~x)

2) ~(∃x) ≡∀(~x)

! " # $!% ! $!% ! % !& # $ !& ! p

(

p∨~q

)

' (

(

p q

)

p ~ ∨

~

(

p q

)

p ~ ∧

~

) ~ p

(

~ p∨~q

)

(

~ pq

)

~ p

(

~ pq

)

~ p * + ,

(61)

- )-2

$!% ! % !& # $ !& !

∧" . $ ' (

$ . ∨." $ ∨" . ∨." $ . ∨" . $

) ∨" $ * + ,

3 34

$!% ! % !& # $ !& ! . ∨." $ ' (

(

p∨~q

)

~r

(

p∧~q

)

~r ) ~r

(

pq

)

(

p q

)

r ~

~ ∨

(

p q

)

r ~ ∨

* + , )

1 5 6

$!% ! % !& 7 ' ! !& ! $!% ! 8* $& 9 9 ! !& #: ' (

* $& 9 9 ! !& #

* $& 9 9 ! !& #

* $& 9 9 ! !& #

* 9 ! !& # 9 $&

* 9 ! !& # 9 $&

* + ,

; 4 1 5 6

$!% ! % !& 7 ' ! !& ! 8* $& < ! 9 # 9 9 # #+ 9=!# $ # : ' (

* $& < ! 9 9 # #+ % !& 9=!# $ # * $& < ! 9 # 9 9 # #+ 9=!# $ #

* $ 9 # #+

9=!# $ # 9 $& < ! * # 9 9 # #+ 9=!# $ # 9

$& < !

* 9 # #+ % !& 9=!# $ # 9 $& < !

* + ,

2 1 5 6

$!% ! % !& 7 ' ! $ $!% ! 8* != # =$ !& ' 9 != 9 $= = : ' (

* != 9 $= = 9 != # =$ !& '

(62)

> > 1 5 6

& # $ $!% ! , 86=! $ ? ! ' ? $ : ' (

6=! ' ' # ? ! 6=! 9 ' #

6=! $ ? ! ' ? $ ! ' ' # ? ! 6=! $ ? ! ' ? $

6=! ! * + ,

4 4 5 6

!& $ ! $ $!% ! 8 $ # #+

9 9 9 : ' (

$ # #+ 9 9 9

9 # #+ 9 9 9

# #+ 9 9 9

6 ! $ # 9 # #+ 9 9

9

9 # #+ 9 9 9

* + ,

5 6

!& $ ! $ $!% !, 8 > # & 4: ' (

> # & ! # & 4 > # & ! 4

> # & ! # & 4 ! 4 9 9 & # >

> # & * + ,

-!& $ ! $!% ! 8 ! ! ! $ # $& $ # 9 $ :

! ! ! $ # ! $& $ # 9 ' ! ! ! $ # ! $& $ # 9 $ ) ! ! ! $ # ! $& $ #

9 $

! ! ! $ # ! $& $ # 9 $

! ! ! $ # $& $ #

9 $ * + ,

1 )-2

& # $ $!% ! 8 ! ! ! $ 9 : ' (

! ! ! $ 9

* ! ! @ 9 ! $ 9

) * ! $ 9 @ 9 ! !

! ! $ 9

! $ 9 ! !

(63)

- 1

& # $ $!% ! 8 $ ? ! ! ! : ' (

$ ? ! ! !

* $ ? !@ 9 !

) * $ ? !@ 9 !

$ ? ! !

$ ? ! !

* + ,

3 34

!& $ ! $!% ! 8 $A ! $ 9 $ !& ! $9 ! $ 9 ' $ #: ' (

$A ! $ 9 $ !& ! $9 ! $ 9 ' $ #

$A ! $ 9 $ !& $9 ! $ 9 ' $ #

) $A ! $ 9 ' $ # $9 ! $ 9

$ !&

$A ! $ 9 $ !& $9 ! $ 9 ' $ #

$A ! $ 9 $ !& ! $9 !

$ 9 ' $ #

* + ,

5 6 3;

& # $ $!% ! 8 ! # ! !& $!% !% ! # ! !& =' $ & :@ ' (

! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &

! # ! !& $!% !% ? & # ! !& =' $ & ! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &

! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &

! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &

* + ,

; > 5 6

& # $ $!% !, 8 $9 ! ! $ # $= !&& ! $& $ !& ! :@

' (

$9 ! ! $ # $= !&& $& $ !& !

$9 ! ! $ # $=

!&& $& $ !& !

$9 ! ! $ # $= !&& ! $& $ !& !

(64)

2

!& $ ! $!% ! 8 $ # ! ! # #+

< 9 9 # 9 ! $

!& : ' (

$ ! ! < 9 9

# 9 9 9

$ ' !&

' ! $ # ! ! # #+ < 9 9

# 9 $ $ ' !&

) $ # ! ! # #+ < 9 9

# 9 ! 9 9 $

' !&

$ # ! ! # #+ < 9 9 # 9 ! $ ' !&

$ # ! ! # #+ < ! 9 9

# 9 ! 9 9 $ ' !&

* + ,

> )-2

!& $ ! $!% ! 8 $ # ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! =#

: ' (

' ! $ ! !@# #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! =#

' ! $ ! !@# #+ < B + ?

9 !& ! ! # 9 =#

) ' ! $ ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! =#

$ ! !@ # #+ < B + ?

9 !& ! ! # 9 + ?

9 !& ! ! =#

$ ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! + ? 9 !& ! ! =#

* + ,

4 4 1 5 6

!& $ ! $ $!% ! 8* $ ' # !&@ 9 ! ' % ! & ' # : ' (

$ ' # !&@ ! ! ' % ! & ' #

$ ' # !&@ ! ! ' % ! & ' # $ ' # !&@ ! ' % ! & ' #

$ ' # !&@ ! ! ' % !

& ' #

(65)

1

-!& $ ! $ $!% ! , 8* % # @ 9 # : ' (

% # #

% # #

) % # #

* % # @ 9 #

* # @ 9 % #

* + , )

5 6

& # $ $!% ! 8* ' !& ! ?

9 # 9 9 $ $# $ : ' (

' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $

' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $

' !& ! ? ! 9 $ $# $

' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $ ' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $

* + ,

1 5 6

& # $ $!% ! 8* $ 9 ! !

! ' ? ' 9 9 ! ! !&

# :@ ' (

* $ 9 ! ! ! ' ? ' 9

9 ! ! !& #

* $ 9 ! ! ! ' ? ' 9

9 ! ! !& #

$ 9 ! ! ! ' ? '

9 ! ! !& #

$ 9 ! ! ! ' ? ' !

9 ! ! !& #

$ 9 ! ! ! ' ? '

9 ! ! !& # * + ,

- 5 6

& # $ $!% ! 8* ' # =$ !& ' ? $ < @ 9 9 9 !% $ ' ? $ : ' (

* ' ! # =$ !& ' ? $ < @ 9

9 9 !% $ ' ? $

* ' 9 9 !% $ ' ? $@ 9

# =$ !& ' ? $ <

* ' # =$ !& ' ? $ < @ 9

(66)

3 1 5 6

!& $ ! $ $!% ! 8* # % ' ' # <

9 # % 9 ' !? ! ? $ # ! # :

'

* # % ' ' # < 9 # %

9 ' !? ! ? $ # ! #

* # % ' ' # < 9 # %

9 ' !? ! ? $ # ! #

* # % 9 ' !? ! ? $ # ! # 9 # % ' ' # <

% ' ' # < ! # % 9 ' !? ! ? $ # ! #

(67)

G. Penarikan Kesimpulan

Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 ∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p r : kesimpulan

> 1 5 6

! $ ! # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #C $ 9 # % !& !% ! ' 9 ! ' 9 !& $

, ∨"

, . ' (

."

. ∨"

" * + , "

> 1 5 6

$ ! $!% ! # & $ ,

* ' 9 !& # # # !& 9 ' 9 !& ' ' !& !

' 9 !& # # # !&

5 # 9 ' ! $ $!% ! # ' ( ' 9 !& # # # !&

' 9 !& # # # !& ' 9 !& ' ' !& !

' 9 !& # # # !& ! ' 9 !& ' ' !& !

' 9 !& # # # !& ! ' 9 !& ' ' !& !

* + ,

- 5 6

$ 9 #C $ 9 #,

* # 9 + $& ! & $ 9 9 % $ ? @ 9 !% A # ' # 9 9 !& ! 6 !% A # ' # 9 9 !& ! 5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # #

' (

9 + $& ! & $ 9 9 % $ ? + $& ! & $ 9 9 % $ ?

9 + $& ! & $ 9 9 % $ ?

(68)

3 5 6 3; $ 9 #C $ 9 # $ ,

$ 9 # , * # 9 $ ! ! $ +

!? $@ 9 9 ! $ $ 9 # , ! 9 ! $

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #C $ 9 # $# ' (

9 $ ! ! $ + !? $

$ ! ! % !& $ + !? $

9 $ ! ! $ + !? $

$ ! ! % !& $ + !? $

6 !? $

* + ,

5 6 $ 9 #C $ 9 #,

$ 9 # , * & $ 9 9 !& 9 # 9 # #+ # ! !&

$ 9 # , # #+ % !& # ! !&

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #C $ 9 # # ' (

0 $ 9 9 !&

9 # #+ # ! !& 0 $ 9 9 # ! !& 0 $ 9 9 !&

# #+ % !& # ! !& * + ,

; 1

-$ 9 #D -$ 9 # # & $ , 8* 6=! $ ? ! ' ? $ 9 6=! ' ' # ? !: 8* 6=! ' ' # ? ! 9 !% & : 5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # $# ' (

6=! $ ? ! ' ? $ !% &

6=! $ ? ! ' ? $ ! !% & ) 6=! $ ? ! ' ? $ ! !% &

* 6=! $ ? ! ' ? $ 9 !% & * 6=! $ ? ! ' ? $ 9 !%

& * + ,

2 1 )-2

$ 9 #C $ 9 # # & $ , * < $ 9 $ ? ! ' ? $@ 9 ! * < $ 9 ! @ 9 ' ' # < 5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # $# ' (

< $ 9 $ ? ! ' ? $ ! < $ 9 $ ? ! ' ? $ ! ' ' # < ) < $ 9 ! ! ' ' # <

(69)

> 34

$ 9 #D $ 9 # $ ,

$ 9 # , * # #+ $ # '@ 9 & $ & $ 9 # , * & $ & @ 9 9 !

5 # 9 ' ! % !& # ' ( * # #+ $ # ' 9 & $ 9 !

#+ $ # ' ! & $ 9 ! ) #+ $ # ' & $ &

0 $ 9 !

#+ $ # '

* + ,

4 1

$ 9 #C $ 9 # # & $ ,

* + ! # @ 9 + ! 9 !

$ 9

* + ! 9 ! $ 9 @ 9 + !

$ 9

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #C $ 9 # $# ' (

* + ! 9 ! $ 9 @ 9

+ ! ! #

* + ! # @ 9 + ! 9 ! $ 9

) * + ! 9 ! $ 9 @ 9 + ! #

* + ! # @ 9 + ! $

9

* + ! $ 9 @ 9 + !

9 ! $ 9 * + ,

$ 9 #D $ 9 #,

$ 9 # , * $& $ !& ! @ 9 $9 ! ! $ !& $ !

$ 9 # , * $9 ! ! $ !& $ !@ 9 $= # $ !& $ !

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # $# ' (

* $& $ !& ! @ 9 $= # $ !& $ !

* $& $ !& ! @ 9 $= # $ !& $ !

) * $= # $ !& $ !@ 9 $& $ !& !

1 $& $ !& ! ! $= # $ !& $ !

(70)

)-2

$ 9 #D $ 9 # $ ,

$ 9 # , * 9 ! $ ! $ 9 !

! !&

$ 9 # , * 9 ! ! ! !& 9

!% 9 !

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # $# ' (

* 9 ! $ ! $ @ 9 !%

9 !

* 9 ! $ ! $ @ 9 !%

9 !

) * 9 ! !% 9 !@ 9 $ !

$

* 9 ! ! ! !&@ 9

!% 9 !

* 9 ! !% 9 !@ 9

$ ! $

* + ,

$ 9 #D $ 9 #, $ 9 # , * ! ' ? $ 9 9 !& $? ! #= '

$ 9 # , * ! 9 !& $? ! #= '

9 &

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #D $ 9 #

$# ' (

* ! ' ? $ 9 &

* ! ' ? $ ! # !& & ) * ! ' ? $ ! # !& &

* ! ' ? $ 9 &

* ! ' ? $ 9 &

* + ,

- 4 5 6

,

$ 9 # , * E ? ! ' ? $ 9 ' ' # ? !

$ 9 # , * ' ' # ? ! 9 %

9 9 ' ! #

5 # 9 ' ! $ $& 9 ! # # ' (

* $ ? ! ' ? $ 9 %

9 9 ' ! #

* $ ? ! ' ? $ 9 % 9 9 ' !

#

* $ ? ! ' ? $ 9 %

9 9 ' ! #

* $ ? ! ' ? $ 9 %

9 9 ' ! #

* % 9 9 ' ! # @ 9 $ ? !

(71)

3 5 6

$ 9 #C $ 9 # $ ,

$ 9 # , * E ! ! ' # ! $ ! !& #

9 $' $ '

$ 9 # , E ! $' $ ' 5 # 9 ' ! % !& # ' (

E ! ! ' # ! $ ! !& # E ! ! ' # 9 ! $ ! !& # E ! ! ' # $ ! !& # E ! ! ' # $ ! !& #

E ! ! ' # $ ! !& #

* + ,

> 5 6

$ ! $ 9 #C $ 9 # $ ! , * < $ 9 $ ? ! ' ? $@ 9 ! * < $ 9 ! @ 9 ' ' # < 5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # # ' (

< $ 9 $ ? ! ' ? $ ! < $ 9 $ ? ! ' ? $ ! ' ' # < < $ 9 ! ! ' ' # < < $ 9 !

* < $ 9 $ ? ! ' ? $@ 9 ' ' # < * + ,

; 1 5 6

$ ! $ 9 # $ F

$ 9 # , * ! = # $ C $ 9 # =$ !& $= =

$ 9 # , ! = ! # =$ !& $= = ! # =$ !& '

5 # 9 ' ! % !& # $ $ 9 # # ' (

* ! = ! $= = 9 #

$ C $

* ! = # =$ !& $= = 9 !

# =$ !& '

* ! = # $ C $ 9 !

# =$ !& '

* ! = ! # =$ !& ' 9 $= = * ! = # =$ !& ' != 9 $= = * + ,

2 4 1 5 6

G

$ 9 # , * ? ! $ # 9 ' !& ! !? $ $ 9 # , ? ' !& ! !? $ 9 9 !

='

$ $ 9 # $# $

# 9 ' ! % !& # ' (

* ? ! $ # 9 =' $9 ! ='

(72)

> 1 5 6 $ 9 #C $ 9 # $ ,

$ 9 # , * =! ' ' # ? ! 9 9 !

$ 9 # , * =! 9 ! 9

&

! $ ! # 9 ' ! % !& # $ $ 9 #C $ 9 #

$# ' (

* =! ' ' # ? ! 9

9 !

* =! & 9 ' ' # ? !

* =! & 9 9 !

* =! ' ' # ? ! 9 &

* =! 9 ! 9

(73)

5. STATISTIKA

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak...

A. 12 orang

B. 15 orang

C. 16 orang

D. 18 orang

E. 24 orang

Jawab : D

2. UN 2012 IPS/B25

Diagram lingkaran disamping adalah hasil perhitungan suara dalam pemilukada di TPS 10. Jika pemilih yang hadir sejumlah 540 orang, pemenangnya memperoleh suara terbanyak sama adalah….

A. 162 orang

B. 176 orang

C. 183 orang

D. 187 orang

E. 189 orang

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/E52

Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan hobi dari siswa kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca ada ….

A. 60 siswa

B. 120 siswa

C. 180 siswa

D. 200 siswa

40%

20%

10% Buruh Pedagang

Petani

PNS

TNI 20%

20%

PS I 5%

10% PS IV

PS III PS II

Gugur 30%

90°

Membaca 110°

30°

(74)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/D49

Diagram di atas adalah hasil jejak pendapat mengenai diberlakukannya suatu peraturan daerah. Jika responden yag mengatakan setuju sebanyak 30 orang, maka responden yang “sangat tidak setuju” sebanyak ….

A. 5 orang D. 30 orang

B. 10 orang E. 40 orang

C. 15 orang Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13

Diagram lingkaran berikut menunjukan pekerjaan kepala keluarga pada suatu daerah. Jika kepala keluarga yang menjadi karyawan ada 60 orang, maka kepala keluarga yang bekerja sebagai petani sebanyak …

Data di bawah adalah data peserta ekstrakurikuler kelas XI suatu SMA. Jika jumlah seluruh siswa kelas XI adalah 125 siswa, maka persentase jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah ...

3 Tidak setuju

4 Sangat tidak setuju

(75)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/B25

Dari 150 pasien yang datang dibalai pengobatan penyakit yang di derita disajikan dalam diagram di bawah ini. Persentase jumlah penderita kudis dan hipertensi sama dengan ….

A. 25 % diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah….

A. 25 % D. 40 % B. 30 % E. 45 % C. 35 % Jawab : B

9. UN 2012 IPS/E52

Figur

Grafik memotong sumbu X di dua titik
Grafik memotong sumbu X di dua titik . View in document p.32
Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong
Grafik fungsi f x x2 8x 12 memotong . View in document p.33
grafik fungsi
grafik fungsi . View in document p.43
tabel berikut adalah …
tabel berikut adalah … . View in document p.81
tabel berikut. Modus dari data pada tabel
Modus dari data pada tabel . View in document p.86
Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru
Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru . View in document p.88
Tabel di bawah ini merupakan data hasil test
Tabel di bawah ini merupakan data hasil test . View in document p.94
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum . View in document p.146

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :