Official Site of Missa Lamsani - Gunadarma University 03 PTI

Pe rte m uan 3 .

Sistem Bilangan

Dan

S is te m Bilangan 1

- Basis suatu sistem bilangan adalah sembarang angka termasuk 0 yang ada dalam suatu sistem bilangan



M acam Sistem Bilangan :

 Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

 Biner (basis 2) : 0,1

 Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7

 Hexadecimal (basis 16) :

S is te m Bilangan 2

-Bilangan

Biner

ekuivalen

Bilangan Desimal

8 (23) 4 (22) 2 (21) 1 (20)

0 0x20

0

1 1x20

1

10 1x21 _0x20

2

11 1x21 _1x20

3

100 1x22 _0x20

4

101 1x22 _1x20

5

110 1x22 _1x21 _0x20

6

111 1x22 _1x21 _1x20

7

1000 1x23 _0x20

8

1001 1x23 _1x20

9

1010 1x23 _1x21 _0x20

S is te m Bilangan 3

- Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan operasi menggunakan suatu bilangan ter tentu yaitu biner.

 Semua kode program dan data disimpan dan dimanipulasi menggunakan sistem biner.

 Masing-masing digit dalam sistem biner disebut bit (bi nary di gi t) dan hanya mempunyai dua

harga, 0 dan 1

 Bit biasanya disimpan dalam kelompok

 8 bit disebut byte

Pe rhitungan Aritm atika



Perhitungan

aritmatika

yang

dilakukan adalah :

 Penjumlahan

 Pengurangan

 Perkalian

Pe njum lahan cara Aritm atika

 Penjumlahan dapat dilakukan dengan aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi exclusive OR dan AND)

 Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan seper ti penjumlahan pada desimal, jika ada

carry maka angka ini ditambahkan dengan

angka sebelah kirinya

225 ->

1

1

1

1

1 0 0 0

1

0

1

1

43 ->

1 0 1 0 1 1

+

Pe njum lahan Bas is 1 0



M isalkan : 3

₁₀

+ 6

₁₀

= 9

₁₀

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

2

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

3

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

Pe njum lahan Bas is 8



M isalkan : 3

₈

+ 6

₈

= 11

₈

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10 11

3

3

4

5

6

7

10 11 12

Pe rkalian Bas is 1 0



M isal : 3

₁₀

x 6

₁₀

= 18

₁₀

x

0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18

3

0

3

6

9 12 15 18 21 24 27

4

0

4

8 12 16 20 24 28 32 36

5

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6

0

6 12 18 24 30 36 42 48 54

Pe rkalian Bas is 8



M isal : 3

₈

x 6

₈

= 22

₈

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10 12 14 16

3

0

3

6

11 14 17 22 25

4

0

4

10 14 20 24 30 34

Pe rkalian Bas is 8



M isal : 3

₁₀

x 6

₁₀

= 18

₁₀

x

0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18

3

0

3

6

9 12 15 18 21 24 27

4

0

4

8 12 16 20 24 28 32 36

5

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6

0

6 12 18 24 30 36 42 48 54

Contoh Pe ngurangan Bine r

1 0



2 1 -



1 1



1

1 0 0 0 1



17 1 1 1 -



7 1 0 1 0



10

Pe rkalian

 Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara :

 Perkalian aritmatika biasa

 Menggunakan logika boolean

 Perkalian dengan cara aritmaika dilakukan seper ti pada perkalian desimal. Disini hasil perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.

1 1 0 1 0



26

1 1 1 x



7

1 1 0 1 0

1 1 0 1 0

1 1 0 1 0

Pe rkalian

 Misalkan : 31 x 9 = 279

1 1 1 1 1



31

1 0 0 1 x



9

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

Pe m bagian

 Misalkan : 35/ 5 = 7

101 / 1 0 0 0 1 1 / 0 0 0 1 1 1

0 1 0

0 1 0 0

0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1

Pe m bagian

 Misalkan : 196/ 7 = 28

111 / 1 1 0 0 0 1 0 0 / 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 0 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1

Konve rs i antara S is te m Bilangan

1

- Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem desimal dapat dilakukan dengan 2 cara :

 Cara per tama

13754₈ = 1x84+ 3x83+ 7x82+ 5x81+ 4x80 = 4096+ 1536+ 448+ 40 + 4 = 6124₁₀

 Cara kedua : 1 3 7 5 4 ₈ 1

x 8

8+ 3 = 11 x 8

88+ 7 = 95 x 8

Konve rs i antara S is te m Bilangan

2

- Konversi dari suatu sistem desimal ke sistem lainnya dapat dilakukan dengan cara :

 Misalkan 6124₁₀ = 143444₅

5 ) 6124 ( 4 5 ) 1224 ( 4

5 ) 244 ( 4 di tulis dari 5 ) 48 ( 3 bawah ke 5 ) 9 ( 4 atas

Konve rs i antara S is te m Bilangan

3

- Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari 10, maka digunakan huruf abjad

 Misalkan :

2A4F₁₆ = 2x163+ 10x162+ 4x161+ 15x160 = 10831₁₀

 Misalkan :

11010111011000 = 11 0101 1101 1000

= 3 5 D 8 ₁₆

= 35D8₁₆

 Misalkan :

275331₈ = 2 7 5 3 3 1

Pe cahan

1

- Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan

meningkat ke kanan  Misalkan :

0.101011₂

= 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+ 0.015625 = 0.671875₁₀

 Misalkan : 0.101011₂

Pe cahan

2

- Untuk konversi pecahan dari basis 10 ke basis lain dilakukan dengan cara :

 Misalkan : 0.828125₁₀ ke basis 2 .828125 x 2 1.656250 x 2 1.312500 x 2 0.625000 x 2 1.250000 x 2 0.500000 x 2 1.000000

Pe cahan 4

- Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau 16 atau sebaliknya dapat dilakukan secara langsung seper ti pada integer yaitu dengan melakukan pengelompokkan sesuai dengan basis yang di tuju.

 Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kiri ke kanan (berbeda dengan bilangan bulat yang dilakukan dari kanan ke kiri)

 Misalkan : 0.1011₂ ke basis 8

Bilangan Cam puran

 Untuk bilangan campuran maka konversi bilangan bulat dan bilangan pecahan

dilakukan secara terpisah

 Misalkan : 1101.101100₂ ke basis 8, maka

 001 101 ₂ = 15₈

 101 100 ₂ = 54₈

Pe nggunaan Bilangan Bine r

 Bilangan biner digunakan dalam komputer yang biasa tidak terlihat oleh pengguna

 Namun kemampuan untuk membaca bilangan biner sangat menguntungkan

Form at Data

 Bilangan biner adalah sistem yang dipilih baik untuk penyimpanan data maupun untuk pemrosesan suatu operasi

 Manusia menggunakan bahasa citra dan suara dalam berkomunikasi dan menggunakan alfanumerik dan simbol yang mewakili bahasa

 Komunikasi yang dikenal manusia misalnya melalui :

 Foto, tabel, diagam

 Hitam, putih, warna

 Gambar bergerak maupun tidak bergerak

Data Karakte r Alfanum e rik

1

- Data yang digunakan dalam komputer disajikan dalam bentuk yang bisa dibaca oleh manusia

Tipe Data Standar

Alphanumer ic Unicode, ASCII, EDCDIC

Image (bitmapped) •GIF (graphical image for mat)

•TIF (tagged image file for mat)

•PNG (por table network graphics) Image (object) PostScr ipt, JPEG, SW F

(macromedia flash)

Data Karakte r Alfanum e rik

2

- 3 macam kode alfanumerik :

 Unicode

 ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

 EBCDIC (Extended Bunary Coded

Kode AS CII

M SB

LSB

0

1

2

3

4

5

6

7

0 NULL DLE _{SP O @ P p} 1 SOH DC1 _{! 1 A Q a w} 2 STX DC2 _{“ 2 B R b r} 3 ETX DC3 _{# 3 C S c s} 4 EOT DC4 _{$ 4 D T d t} 5 ENQ NAK _{% 5 E U e u}

6 ACJ SYN _{& 6 F V f v}

KODE AS CII & EBCDIC

 Kode untuk masing-masing simbol dinyatakan dalam bilangan desimal, dengan angka yang most-significant digit terdapat diatas dan least significant digit ada di samping kiri

 Kode standar ASCII adalah kode 7 bit sehingga hanya ada 128 simbol dalam tabel.

 Kode EBCDIC merupakan kode 8 bit sehingga memiliki 256 simbol

Data Citra (Im age Data)

 2 kategori citra :

 Citra seper ti foto dan gambar yang

dicirikan oleh variasi yang menerus dalam shading, warna, bentuk dan tekstur

 Citra yang berbentuk oleh shape seper ti garis dan kur va yang dapat didefinisikan secara geografis

M as ukan Citra (Im age Input)

 Beberapa cara memasukkan citra ke dalam komputer

 Image scanning, mengkonversi citra titik demi titik, garis demi garis menjadi

sekumpulan bilangan biner yang mewakili suatu titik yang disebut pixel (pi[x]cture element)

 Kamera digital

Citra Bitm ap (Bitm ap Im age )

 Citra bitmap tersusun atas pixel-pixel yang mewakili titik-titik pada citra

 Penyipanan dan pemrosesan citra bitmap membutuhkan memori yang besar dan pemrosesan data yang juga besar.

 Suatu gambar berwarna 600x800 pixel membutuhkan 1,44 MB

 Contoh format penyimpanan citra bitmap adalah :

 GIF (graphic Interchange Format)

Citra Obje ct (Obje ct Im age )

 Citra object terbuat dari elemen-elemen seper ti garis lurus, garis lengkung, lingkaran dan busur lingkaran, oval dll.

Citra Vide o (Vide o Im age )

 Citra Video membutuhkan tempat penyimpanan yang sangat besar, misalkan kamera video yang menghasilkan citra true color 640 x 480 pixel pada frame rate 30 frame/ detik akan menghasilkan :

640 x 480 pixel x 3 byte warna/ citra x 30 frame/ detik = 27.65 MB data/ detik.

sehingga untuk 1 menit potongan film akan memakan tempat 1,6 GB

Data S uara (Audio Data) 1

- Sound digunakan sebagai peralatan instruksional, bagian dari penayangan / penyajian multimedia, untuk menandai suatu kejadian pada komputer dan untuk meningkatkan kegairahan dalam bermain game.

 Gelombang suara adalah analog maka agar dapat digunakan dalam komputer, suara harus diubah dalam bentuk digital.

Data S uara (Audio Data) 2

- Beberapa macam for mat file untuk penyimpanan bentuk gelombang audio :

 .MOD : untuk menyimpan sampel suara yang akan dimanipulasi dan digabungkan untuk membuat suara bar u

 .MIDI : untuk mengatur suara dan sinyal antar komputer dan alat musik yang digabungkan ke komputer ter utama keyboard (alat musik)

 .VOC : memasukkan featur khusus seper ti tanda pada file yang dapat digunakan untuk mengulang suatu blok

Kom pre s i Data (Data Com pre s s ion)

 Data multimedia sangat besar, sehingga perlu di kompress terutama untuk video klip, streaming video dengan suata, klip suara yang panjang dan citra yang harus dikirim melalui internet.

 2 algoritma kompresi data :

 Lossless : mengompress data sedemikian rupa sehingga data yang dikompress bisa dikembalikan persis seper ti aslinya.

Contoh file GIF dan ZIP

Contoh Kom pre s i Data

 Misalkan menggunakan lossless

05573200001473291000006682732732_

Diubah dengan menghitung jumlah data 0 :

0

55732

0000

1473291

00000

6682732732_

01

55732

04

1473291

05

6682732732_

Kemudian ganti 732 menjadi Z :

Form at Data inte rnal Kom pute r

 Semua data disimpan dalam bilangan biner, yang tergantung pada 2 faktor

 Jenis operasi yang bisa dilakukan oleh prosesor komputer

 Tipe data yang didukung oleh bahasa pemrograman dan yang digunakan untuk membuat program aplikasi

Tipe Data

 5 tipe data dasar :



Boolean

: variable / konstanta dengan 2 nilai yaitu true atau false



Char

: tipe data karekter. String adalah array dari karakter



Tipe data terbi

lang : tipe data yang dibuat oleh pengguna dimana nilai

dimasukkan dalam definisi

Pe nyajian Data Inte ge r dan Bilangan Floating Point

 Komputer menyimpan semua data dan instr uksi program dalam bentuk biner tanpa ada ketentuan khusus yang dibuat untuk penyimpanan tanda / decimal point yang berhubungan dengan bilangan, kecuali ketika bilangan itu disimpan sebagai string yang tidak bisa digunakan untuk perhitungan.

 Bilangan integer

 Bilangan integer ber tanda

Bilangan Bine r Tak Be rtanda

 Batasan integer yang dapat disimpan suatu komputer ditentukan oleh jumlah bit.

8 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-255, 16 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-65535

 4 lokasi penyimpanan sebesar 1 byte digunakan

M emori

Location 1 byte

M Bit 31-Bit 24

M+ 1 Bit 23- Bit 16

M+ 2 Bits 15- Bit 8

M+ 3 Bit 7- Bit 0

Binary Code d De cim al (BCD)

 Setiap angka pada bilangan desimal disajikan sebagai bilangan biner

 Memerlukan 4 bit per-angka, 8 bit menyimpan 2 angka BCD

 4 bit dapat menyimpan 16 nilai yang berbeda yaitu 0-F (hexadecimal), tetapi dengan BCD nilai A-F tidak digunakan

Banyaknya

bit Range BCD Range Binary

4 0-9 1 digit 0-15 1+ digit

8 0-99 2 digit 0-255 2+ digit

12 0-999 3 digit 0-4095 3+ digit

16 0-9999 4 digit 0-65535 4+ digit

20 0-99999 5 digit 0-1 million 6 digit

Pe rkalian BCD

Contoh 76 x 7

76 0111 0110_bcd

x 7 0111_bcd

42 101010_bin 0100 0010_bcd

49 110001_bin + 0100 1001_bdc

4132 0100 1101 0010

13 0001 0011

532 0101 0011 0010

= 5 3 2 _bcd

adjust carry

Bilangan Inte ge r Be rtanda

 Integer tidak ber tanda dapat dikonversikan langsung ke bilangan biner dan diproses tanpa diperlakukan khusus

 Penjumlahan bilangan yang ber tanda memper umit masalah karena tidak ada cara langsung untuk menyatakan tanda dalam bentuk biner.

Pe nyajian S ign dan M agnitude

 Penyajian Sign dan Magnitude menggunakan tanda + dan – pada suatu nilai

 Komputer hanya mengenal 0 dan 1, sehingga memilih bit ter tentu untuk menyatakan tanda, misalnya bit paling kiri dan ditentukan jika 0 menyatakan + dan jika 1 menyatakan –

 Misalkan 32 bit untuk penyimpanan dan manipulasi suatu bilangan

 1 bit untuk tanda

 31 bit untuk nilai bilangan itu

Nine ’s De cim al dan

One ’ s Binary Com ple m e nt

 Komputer menggunakan metode yang berbeda untuk menyajikan bilangan integer ber tanda (complement)

 Suatu bilangan sudah dinyatakan pada bilangan itu sendiri sehingga tanda tidak perlu ditangani secara khusus dan penggunaan complement konsisten untuk semua bilangan tanda berbeda.

 2 bentuk penyajian complement :

 Radix complement, basis yang digunakan dalam operasi complement dikurangi (diminished) dengan 1 dari radix / basisnya

Nine ’s De cim al

 3 angka dalam sistem decimal dimanipulasi dengan membagi dua bilangan tersebut pada angka 500

 0-499 sebagai bilangan positif

 Bilangan yang dimulai dengan angka 5, 6, 7, 8 atau 9 dianggap sebagai bilangan negatif

 Contoh nine’s complement -467 adalah : (999-467) = 532 menunjukkan angka negatif

Number negative positive

Representation

One ’ s Com ple m e nt

1

- Jangkauan suatu bilangan biner har us dibagi dua tepat di tengah-tengah

 Bilangan yang dimulai 0 adalah positif

 Bilangan yang dimulai 1 adalah negatif

 One’s complement (invers) dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan sebaliknya

 One’s complement untuk bilangan biner 8 bit :

Number negative Positive

Representation

method complement Bilangan itu sendir i Range number

decimal -12710 -010 + 010 12710

calculation _{inver si None}

Contoh

One ’ s Com ple m e nt

2

- Penjumlahan 2 bilangan tanpa tanda mengikuti aturan end-around carry :

45 = 00101101

58 = 00111010 +

103 = 01100111

 Penjumlahan 2 bilangan dengan tanda, dilakukan inversi terhadap bilangan yang ber tanda :

Te n’ s Com ple m e nt

 Ten’s comploment mengatasi kekurangan pada nine’s complemen dimana adanya 2 buah komplement dalam skalanya, sehingga dengan menggeser skala negatif 1 langkah ke kanan, kita dapat membuat sistem komplemen yang hanya mempunyai 1 buah 0. dan menggunakan radix sebagai basis untuk operasi komplemen.

 Tetapi sistemnya lebih sulit untuk mencari komplemen dalam 1 bilangan.

 Contoh ten’s complement dari 247 = (1000-247) = 753 (menunjukkan bilangan negatif)

Two’ s Com ple m e nt

 Two’s complement dari bilangan 8 bit

 Bilangan positif adalah bilangan itu sendiri dan diawali dengan angka 0

 Bilangan negatif kecil dinyatakan dengan bilangan yang mempunyai angka 1 banyak, seper ti -2 pada

Number negative Positive

Representation

method complement Bilangan itu sendir i Range number

decimal -12810 -110 + 010 12710

calculation _{inver si None}

Contoh

Re fe re ns i