MODUL BAHAN AJAR
1. INFORMASI UMUM
A. IDENTITAS RPP Nama Penyusun : Yuliana, S.Pd
Institusi : SMK Negeri 1 Kempas Tahun : 2022
Jenjang : SMK
Program Keahlian : Agribisnis Tanaman
Mata Pelajaran : Matematika (Barisan dan Deret Aritmatika) Kelas : XI
Alokasi Waktu : 10 Menit B. ELEMEN DAN CAPAIAN
PEMBELAJARAN
Di akhir fase F, siswa dapat menggeneralisasi barisan dan deret aritmatika C. KOMPETENSI AWAL Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan
Barisan Aritmatika Deret Aritmatika D. PROFIL PELAJAR PANCASILA Bernalar kritis
Kreatif
E. SARANA DAN PRASARANA Buku, pena, spidol, penghapus, papan tulis, Alat Peraga Barestika F. TARGET PESERTA DIDIK Peserta didik regular Agribisnis Tanaman
G. MODEL PEMBELAJARAN Pembelajaran tatap muka dengan model pembelajaran Discovery Learning
2. KOMPONEN INTI
A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan pengertian barisan aritmatika, Menentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika
3. Menjelaskan pengertian Deret aritmatika, Menentukan rumus suku ke-n suatu Deret aritmatika
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan Deret Aritmatika B. PEMAHAMAN BERMAKNA Siswa perlu memiliki pembiasaan membuat perangkat analisa pola, misalnya
dengan membuat tabel lalu mengamati perubahan yang terjadi, sehingga siswa dapat menemukan generalisasi suku ke-n barisan aritmarika, jumlah n suku pertama deret aritmetika namun juga terampil dalam menggunakan hasil generalisasi ini dalam pemecahan masalah terkait.
C. PERTANYAAN PEMANTIK 1. Apa yang kamu ketahui tentang barisan dan deret?
2. Bagaimana contohnya dalam kehidupan sehari-hari?
D. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan Awal :
1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik:
a. Apa yang kamu ketahui tentang barisan dan deret?
b. Bagaimana contohnya dalam kehidupan sehari-hari?
Kegiatan Inti :
1. Peserta didik mendapatkan pemaparan barisan dan deret aritmatika dengan menggunakan alat peraga
2. Peserta didik mampu Menentukan pola dari suatu barisan bilangan aritmatika dan deret aritmatika dengan menggunakan alat peraga 3. Menjelaskan pengertian barisan aritmatika dan deret aritmatika, dengan
menggunakan alat peraga
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika
5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret aritmatika
Kegiatan Penutup :
1. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami pada guru 2. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru 4. Refleksi :
a. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
b. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?
c. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?
d. Apakah peserta didik yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik?
e. Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini?
f. Apakah seluruh peserta didik dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran?
g. Apa strategi agar seluruh peserta dapat menuntaskan kompetensi?
E. ASESMEN ASESMEN KOGNITIF
Sederhanakan bilangan berpangkat berikut:
Soal Jawaban Skor
Suku ke-15 dari barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11,
a = 2
b = U2 – U1 = 3
14, … ialah…
U15 = a + ( n - 1)b = 2 + (15-1)3 = 2 + (14)3 = 2 + 42 = 44
25
Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya.
Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …
a = 12 b = 2
U20 = a + ( n - 1)b = 12 + (20-1)2 = 12 + (19)2 = 12 + 38 = 50
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.
35
Seorang petani semangka mengambil buah di sawahnya setiap hari dan selalu mencatat hasil petiknya. Ternyata setelah didata, petani semangka tersebut di hari ke-n memenuhi rumus deret
Un=50+25n. Berapa jumlah semangka yang berhasil dipanen ketika mencapai 10 hari pertama?
U1 = 75 dan U10 = 300 (cara hitungnya dengan dimasukkan dalam rumus tersebut).
Kemudian hitung nilai Sn dengan rumus Sn = n/2 (a + Un), maka:
Sn= 10/2 (75 + 300)
= 5 x 375
= 1.875
Jadi, jumlah buah semangka yang dipanen oleh petani di hari 10 adalah 1.875.
40
F. PENGAYAAN DAN REMEDIAL
Peserta didik yang menguasai materi pembelajaran secara utuh dapat melanjutkan ke kompetensi berikutnya
Peserta didik yang belum/sebagian menguasai materi pembelajaran diberikan remedial sesuai gaya belajar
3. LAMPIRAN
A. Lembar Kerja Peserta Didik
LEMBAR KERJA 01. BARISAN ARITMATIKA Tujuan :
Fokus pada pola bilangan, khususnya pola Pertanyaan :
Setiap minggu Rasti menabung di koperasi sekolah. Pada
Rp30.000,00. Pada minggu kedua dan seterusnya, ia menabung Rp8.000,00. Besarnya uang Rasti pada minggu ke-14 adalah....
Penyelesaian:
Diketahui besarnya uang yang ditabung tiap minggu memb tabungan minggu pertama =
penambahan tabungan tiap minggu = lama menabung = n = 14
Besarnya uang Rasti pada minggu ke ditabung tiap minggu (U14) sehingga,
B. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik
BARISAN ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan.
Diketahui barisan bilangan:
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau bilangan tersebut merupakan barisan aritma
Diketahui barisan bilangan:
Lembar Kerja Peserta Didik
BARISAN ARITMATIKA
Fokus pada pola bilangan, khususnya pola barisan aritmatika
Setiap minggu Rasti menabung di koperasi sekolah. Pada minggu pertama, Rasti menabung
Rp30.000,00. Pada minggu kedua dan seterusnya, ia menabung Rp8.000,00. Besarnya uang Rasti pada
Diketahui besarnya uang yang ditabung tiap minggu membentuk barisan aritmetika.
inggu pertama = a = 30.000
penambahan tabungan tiap minggu = b = 8.000
Besarnya uang Rasti pada minggu ke-14 adalah banyaknya tabungan awal ditambah dengan uang yang ) sehingga,
Peserta Didik
RINGKASAN MATERI
adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan ersebut merupakan barisan aritmatika.
minggu pertama, Rasti menabung
Rp30.000,00. Pada minggu kedua dan seterusnya, ia menabung Rp8.000,00. Besarnya uang Rasti pada
entuk barisan aritmetika.
14 adalah banyaknya tabungan awal ditambah dengan uang yang
adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku
selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.
Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap.
Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.
U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un – 1 , Un Dari barisan tersebut diperoleh
U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
…
Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b
Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.
Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut.
U2 = U1 + b maka b = U2 − U1
U3 = U2 + b maka b = U3 − U2
U4 = U3 + b maka b = U4 − U3
U5 = U4 + b maka b = U5 − U4
…
Un = Un − 1 + b maka b = Un − Un − 1
Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut.
10, 13, 16, 19, 22, 25, ….
Tentukan:
a. jenis barisan aritmetikanya, b. suku kedua belas barisan tersebut.
Jawab:
a. Untuk menentukan jenis barisan aritmatika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut.
b = U2 − U1
= 13 − 10
= 3
Oleh karena b > 0, barisan aritmetika tersebut merupakan barisan aritmetika naik.
b. Untuk mencari suku kedua belas (U12), dilakukan cara sebagai berikut.
Un = a + (n − 1)b maka U12 = 10 + (12 − 1) 3
= 10 + 11 · 3
= 10 + 33
= 43
Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.
2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24.
a. Tentukan beda pada barisan tersebut.
b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui :
suku pertama = a = 6 suku ketujuh = U7 = 36 a. Untuk menentukan beda:
Un = a + (n − 1) b maka U7 = 6 + (7 − 1) b 36 = 6 + 6 b 36 − 6 = 6 b 30 = 6 b b = 5
Jadi, beda pada barisan itu adalah 5.
b. Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut.
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51
3. Diketahui suatu barisan aritmetika :−8, −3, 2, 7, 12, 17, … Tentukan rumus suku ke-n yang berlaku pada barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui:
a = U1 = −8 b = U2 − U1
= −3 − (−8)
= −3 + 8
= 5
Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan tersebut adalah Un = a + (n − 1) b
= −8 + (n − 1) 5
= −8 + 5n − 5
= 5n − 13
DERET ARITMATIKA
Pada dasarnya, pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.
Rumus Deret Aritmatika
Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.
Sn = jumlah n suku pertama
U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika b = beda
n = banyak suku dalam barisan aritmatika
Contoh Soal dan Pembahasan
Setiap akhir bulan, Dita selalu rajin menabung di bank dengan besaran uang yang selalu lebih tinggi dari sebelumnya. Apabila pada bulan pertama ia menabung sebesar 10.000 dan di bulan kedua 12.000, begitu juga bulan selanjutnya selalu naik 2.000 dari sebelumnya.
Maka, berapakah jumlah tabungan Dita ketika sudah mencapai 10 bulan?
Pembahasan:
Contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan rumus umum yaitu Sn =
½ n (2a + (n-1) b), maka:
= ½ x 10 (2 x 10.000 + (10 – 1) 2.000
= 5 (20.000 + 18.000)
= 5 x 38.000
= 180.000
Jadi, setelah mencapai 10 bulan, jumlah tabungan Dita akan menjadi Rp 180.000.
C. GLOSARIUM
barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang
tertentu, barisan aritmatika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Deret aritmatika merupakan jumlahan suku
D. Daftar Pustaka
Barisan dan Deret – Aritmatika, Geometri, Tak Hingga (https://www.studiobelajar.com/barisan
Barisan dan Deret, 2021 (https://www.yuksinau.id/barisan September 2021)
Mengetahui Kepala SMKN 1 Kempas
Drs. H. Bedrizon NIP. 19641214 199003 1 006
Jadi, setelah mencapai 10 bulan, jumlah tabungan Dita akan menjadi Rp 180.000.
barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan
tika merupakan jumlahan suku – suku barisan aritmatika
Aritmatika, Geometri, Tak Hingga, 2021.
https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/, diakses 02 September 2021) https://www.yuksinau.id/barisan-dan-deret-matematika/
Kepala SMKN 1 Kempas
Drs. H. Bedrizon NIP. 19641214 199003 1 006
Kempas, 27 Juni 2022 Guru Mata Pelajaran
Yuliana, S.Pd
NIP. 19830731 200903 2 007
memiliki urutan dan disusun menurut pola tika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan
suku barisan aritmatika.
diakses 02 September 2021) matematika/, diakses 02
Kempas, 27 Juni 2022 Guru Mata Pelajaran
Yuliana, S.Pd
NIP. 19830731 200903 2 007
