UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA

UKURAN LOKASI, VARIASI

& BENTUK KURVA

MARULAM MT. SIMARMATA, M.Si

STATISTIK TERAPAN - FAK. HUKUM USI @4

ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI

Suatu Kelompok DATA
berupa kumpulan nilai VARIABEL [ vaiabel X]

Mis. X = banyaknya pelanggaran LALIN yang dilakukan oleh 5 orang pelanggar : 10, 1, 8, 2, 4.

Y = banyaknya tenaga pengacara di 5 kantor LBH : 5, 3, 7, 4, 6. Biasanya kita membandingkan secara rata-rata MANA YANG LEBIH BANYAK terjadi kriminalitas di 2 kota seperti SURABAYA & MEDAN  jarang melakukan PERBANDINGAN SATU PER SATU ATAU SATU LAWAN SATU
tidak praktis.

AGAR DAPAT MEMBANDINGKAN 2 KELOMPOK DATA  HARUS membuat data ringkasan / data statistik antara lain : RATA-RATA HITUNG, MEDIAN & MODUS.

BILA dihitung rata-rata pelanggaran LALIN di kota A dan B sama besarnya 5 kali [A= 10, 1, 8, 2, 4] [kota B= 5, 3, 7, 4, 6] akan tetapi tingkat variasinya berlainan (Variasi diukur terhadap rata-ratanya).

TERLIHAT bahwa pelanggaran di A lebih bervariasi, lebih berfluktuasi atau heterogen daripada di B.

Di A, banyaknya pelanggaran setiap orang berbeda jauh dengan rata-ratanya, sedangkan di B lebih merata lebih dekat rata-ratanya.

JADI, disamping rata-rata perlu diketahui tingkat variasinya. TINGKAT VARIASI dapat dilihat dari grafik.

Jumlah pelanggaran yang bervariasi lebih menarik perhatian penegak hukum. MISAL KOTA C = 5, 5, 5, 5, 5
TIDAK TERDAPAT VARIASI

PERLU DIKATAHUI !

Bahwa sesuatu yang hidup merupakan variabel nilainya selalu berubah, bervariasi/berfluktuasi Selain diperlukan diperlukan nilai rata-rata untuk mewakili kelompok nilai juga diperlukan utk mengetahui tingkat variasinya.

Tingkat variasi bisa diukur dengan berbagai ukuran seperti range (nilai jarak), rata-rata deviasi, simpangan baku (standar deviation) atau varian.

BEBERAPA UKURAN LOKASI DAN BENTUK KURVA

Suatu Kelompok DATA
nilai VARIABEL berbeda  SUKAR UNTUK DISIMPULKAN  perlu dibuat data ringkasan berbentuk angka seperti RATA-RATA, MEDIAN & MODUS  MUDAH diambil kesimpulan.

1. DATA TAK BERKELOMPOK

∑

=

X

1

n

1

X

Rata-rata hitung untuk mewakili suatu kelompok nilai

Misalnya : rata-rata pelanggaran per pelanggar, rata-rata lamanya proses perkara, rata-rata banyaknya hakim di kantor pengadilan negeri, rata-rata banyaknya anggota polisi per polres.

RATA-RATA dapat mewakili kelompok data yang homogen atau relatif homogen dengan baik akan tetapi tidak bisa mewakili kelompok data yang heterogen (sangat bervariasi)

Contoh :

This image cannot currently be display ed.

A) kota (di 5 5 / 25 ) 4 2 8 1 10 ( 5 1 X = + + + + = = B) kota (di 5 5 / 25 ) 6 4 7 3 5 ( 5 1 X = + + + + = = 1

MEDIAN  nilai observasi yang dipilih sedemikian rupa sehingga 50% dari nilai observasi sama atau lebih besar dan 50% lainnya sama atau lebih kecil dari nilai observasi. APABILA data atau nilai observasi sudah diurutkan dari terkecil (X1) sampai dengan

terbesar (Xn) : X1 X2 … Xi … Xn,  MEDIAN terletak/berlokasi di tengah-tengah

X1 X2 … Xi … Xn 50% 50% Med X ≤ Med X ≥ Med RUMUS : n = 2k + 1 ⇒ k = (n – 1)/2 ⇒ Med = X _k+1 Nilai observasi yang ke- (k+1)

Contoh :

X = banyaknya pelanggaran hukum yanng dilakukan pelanggar 10,8,7,4,2,9,6
n=7 Diurutkan : X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 2 4 6 7 8 9 10 3 2 1 7 2 1 n k , 7 n = = − = − = Med = X _k+1 = X₄ = 7 Untuk n ganjil RUMUS : n = 2k + 1 ⇒ k = n/2 Contoh : 15, 10,8,7,4,2,9,6
n=8 Diurutkan : X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 2 4 6 7 8 9 10 15 Untuk n genap 2 X X Med₌ k+ K+1

5

,

7

2

8

7

2

X

X

2

X

X

Med

4,

8/2

k

,

8

n

=

=

=

=

k

+

k+1

=

4

+

5

=

+

=

MEDIAN pelanggaran hukum = 7,5 dibulatkan 8, artinya : 50% PELANGGAR HUKUM MELAKUKAN SAMA ATAU LEBIH KECIL DAN 50% LAINNYA SAMA ATAU LEBIH BESAR DARIPADA 8 KALI.

PERKATAAN LAIN :

ADA 50% PELANGGAR MELAKUKAN PELANGGARAN SAMA ATAU LEBIH KECIL DAN 50% PELANGGAR LAINNYA SAMA ATAU LEBIH KECIL DARI 8 KALI.

MODUS : suatu nilai observasi dengan frekuensi terbesar [paling sering terjadi]. Modus  disebut juga mode : sesuatu yang paling digemari.

Misal :

Mode rok mini
BERARTI LEBIH BANYAK ANAK GADIS YANG MEMAKAI ROK MINI, LEBIH SERING DIJUMPAI. TABEL FREKUENSI X f X1 X2 . . . Xi . . . Xk f1 f2 . . . fi . . . fk

Modus = Xi kalau fi terbesar (terbanyak)

Sfi = n

MISAL :

X = banyaknya pelanggaran hukum f = banyaknya pelanggar hukum

X f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 10 15 20 30 25 15 10 5

Modus pelanggaran hukum = 6 kali oleh karena ada 30 pelanggar yang melanggar 6 kali. Angka 30 merupakan frekuensi tertinggi. Berarti paling banyak pelanggar yang melanggar 6 kali.

Dari tabel, yang melanggar 10 kali hanya ada 5 orang

2. DATA BERKELOMPOK

DATA BERKELOMPOK : data yang sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi :

Kelas -nilai F a1 a2 . . . ai . . . ak - b1 - b2 -Bi - bk f1 f2 . . . fi . . . fk

a1 = nilai batas bawah kelas ke-i

b1 = nilai batas atas nilai ke-i

= nilai tengah yang mewakili kelas ke-i f1 = frekuensi ke-i yaitu

banyaknya observasi dengan nilai antara ai sampai dengan bi

Contoh :

Xi = banyaknya pelanggaran LALIN di Kota i

Hasil penelitian pelanggaran lalulintas di 40 kota selama periode tertentu. Data tidak berkelompok (nilai variabel X) :

146 147 147 148 149 150 150 152 153 154 156 157 158 161 163 164 165 168 173 176 119 125 126 128 132 135 135 135 136 138 138 140 140 142 142 144 144 144 145 146

Data Berkelompok (sudah dikelompokkan, dibuat tabel)

Kelas - Nilai Sistem Tally f 118 127 136 145 154 163 172 - - - - - - - 126 135 144 153 162 171 180 III IIIII IIIII IIII IIIII IIII II IIIII IIII II 3 5 9 12 5 4 2 Sfi 40

Rumus Median :         + =

∑

fm ) (f -n/2 c L med 0 i 0 Rumus Modus :        + + = ) f ( ) f ( ) f ( c L mod 2 1 0 1 0

L0 = nilai batas bawah yang sebenarnya

dari kelas yang memuat median. Nilai batas bawah sebenarnya untuk kelas ke-I

(ai + bi-1)/2

CONTOH DENGAN DATA DIATAS :

Untuk kelas ke-2 (i=2) = (127+126)/2 = 126,5 JUMLAH FREKUENSI SAMPAI DENGAN KELAS YANG MEMUAT MEDIAN MINIMAL ATAU PALING SEDIKIT 50% (setengah dari seluruh jumlah frekuensi). Dalam contoh ini minimal 20  jumlah seluruh frekuensi = 40

Untuk kelas ke-4 (kelas yang memuat median) = L0 =(145 + 144)/2 = 144,5

C = kelas interval = ai – ai-1 atau bi – bi-1

Untuk i = 2
a2-a1 = 127 – 118 = 9; b2 – b1

= 135 – 126 =9

Untuk i = 4
a4-a3 = 145 – 1136 = 9; b4 – b3

= 153 – 144 =9

n = banyaknya data/observasi = Sfi = n = 40

fm frekuensi dari kelas yang memuat median = f4 = 12

(Sf_i )₀ = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang memuat median = f₁ + f₂ + f₃ = 3 + 5 + 9 = 17 Med=

147

menjadi

dibulatkan

75

,

146

12

27

5

,

144

12

17

2

40

9

5

,

144

=

+

=













−

+

JADI MEDIAN PELANGGARAN LALULINTAS 147 KALI, artinya 50% kota terjadi pelanggaran lalin sama atau lebih kecil dan 50% lainnya sama atau lebih besar dari 147 kali.

PENJELASAN untuk RUMUS MODUS

L₀ = nilai batas bawah sebenarnya dari kelas yang memuat modus = 144,5 (kelas dengan frekuensi terbesar)

c = kelas interval

(f1)0 = fm0 – fm0-1 = selisih frekuensi dari kelas yang memuat modus dengan frekuensi dari kelas sebelum kelas yang memuat modus = 12 – 9 = 3

(f₂)₀ = f_m0 – f_m0+1 = selisih frekuensi dari kelas yang memuat modus dengan frekuensi dari kelas sesudah kelas yang memuat modus = 12 – 5 = 7

Fm0 = frekuensi dari kelas yang memuat modus = 12

147

menjadi

dibulatkan

2

,

147

10

27

5

,

144

7

3

3

9

5

,

144

Mod

=

+

=













+

+

=

ARTINYA paling banyak kota yang jumlah pelanggaran lalin-nya 147 kali. Perhitungan rata-rata = X

∑

∑

=

i

i

i

f

M

f

X

Mi = nilai tengah kelas ke-i = (a_i + b_i)/2 S_f i = n = 40 Contoh Perhitungan : Kelas - nilai M f fM 188 127 136 145 154 163 172 - - - - - - - 126 135 144 153 162 171 180 122 131 140 149 158 167 176 3 5 9 12 5 4 2 366 655 1.260 1.788 790 688 352 Jumlah Sf_i 40 Sf_i M_i = 5.879

975

,

146

40

879

.

5

f

M

f

X

i i i

=

=

=

∑

∑

_{JADI RATA-RATA PELANGGARAN}

LALIN PER KOTA = 147 KALI

TINGKAT KEMENCENGAN KURVA DAN ARTINYA

Modus med X (kurva menceng kekanan)

Modus = med X (kurva normal) Modus = med X (kurva normal)

KURVA MENCENG KE KANAN artinya lebih banyak nilai observasi (nilai variabel) di bawah rata-rata (x). Modus terletak di sebelah kiri median dan X disebelah kanan median

KURVA NORMAL , kurva yg simetris terhadap rata-rata. Modus, median, dan rata-rata lokasinya (letaknya) sama, semua berada di tengah-tengah.

KURVA MENCENG KE KIRI artinya lebih banyak nilai observasi (nilai variabel) yang berada diatas rata-rata (X). Modus terletak di sebelah kanan median dan X kiri median.

Dari berbagai bentuk kurva  dapat diketahui lokasi masing-masing ukuran

Jika X = banyaknya pelanggaran lalin dan bentuk kurva menceng ke kanan  berarti banyak kota yang pelanggar lalin dibawah rata-ratanya.

Kurva Normal  berarti rata-rata pelanggaran lalin per kota, median dan modus sama besar.

Kurva menceng ke kiri  berarti lebih banyak kota, yang pelanggaran lalinnya lebih besar dari rata-rata.