Kompetensi profesional calon guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

(1)

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Thevany NIM : 131414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Thevany NIM : 131414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan jangan bersandar kepada pengertianmu sendiri (Amsal 3:5)

Karya ini saya persembahkan untuk

Allah Bapa yang Maha Kuasa yang selalu memimpin, membimbing, menolong dan memampukan saya dalam menjalani setiap langkah

dalam kehidupan saya.

Kepada keluarga besar saya yang terkasih, terlebih kepada orangtua dan adik-adik saya terkasih yang selalu mendoakan dan memberikan

dukungan kepada saya.

Kepada sahabat, rekan-rekan seiman dalam Yesus Kristus dan teman-teman yang juga telah mendoakan dan memberikan dukungan

(6)

(7)

(8)

vii ABSTRAK

Thevany (131414008). Kompetensi Profesional Calon Guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada Materi Fungsi dan Limit F ungsi Aljabar dan F ungsi Trigonometri. Skripsi, Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan bagaimana kompetensi profesional calon guru matematika Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 48 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C pada tahun akademik 2016/2017. Metode pengumpulan data dilakukan dengan dua metode yaitu tes esai dan wawancara. Instrumen-instrumen penelitian yang digunakan berupa lembar tes esai satu, lembar tes esai dua dan lembar tes esai tiga yang sudah disesuaikan dengan kompetensi dasar pada tingkat SMA/SMK/MA, dan lembar pedoman wawancara. Data-data yang telah peneliti peroleh kemudian dianalisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan kompetensi profesional mahasiswa calon guru Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Berdasarkan analisis yang telah peneliti lakukan, peneliti menyimpulkan kompetensi profesional mahasiswa calon guru Universitas Sanata Dharma sebagai berikut:

1. 8,33 % mahasiswa dapat menentukan domain fungsi pecahan dengan penyebut bentuk akar.

2. 60,42% mahasiswa dapat menentukan domain fungsi pecahan.

3. 14,58% mahasiswa dapat menentukan range fungsi pecahan dengan penyebut bentuk akar.

4. Tidak ada mahasiswa dapat menentukan range fungsi pecahan.

5. 31,25% mahasiswa dapat menerapkan dan menyelesaikan operasi aljabar pada fungsi.

6. 47,92% mahasiswa dapat menggambar grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat dengan tepat.

7. 8,33% mahasiswa dapat menyelesaikan komposisi yang diinverskan pada dua fungsi yang sama.

8. 4,17 mahasiswa dapat menyelesaikan komposisi yang diinverskan pada dua fungsi yang berbeda.

(9)

viii

10. 20,83% mahasiswa dapat menentukan eksistensi nilai dari suatu limit. 11. 89,58% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit

bentuk tentu di suatu titik.

12. 79,17% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit menuju takhingga pada saat pembilang dan penyebut memiliki derajat yang sama.

13. 18,75% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit menuju takhingga pada saat pembilang dan penyebut memiliki derajat yang berbeda.

14. 35,42% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar untuk x menuju suatu titik yang menghasilkan nilai ketakhinggaan pada limit.

15. 2,08% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu

16. 52,08 mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tentu.

17. 4,17% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu

18. 68,75% mahasiswa dapat menerapkan sifat limit fungsi trigonometri

l m dalam menyelesaikan limit fungsi trigonometri.

19. 8,33% mahasiswa dapat menentukan kekontinuan fungsi aljabar pada fungsi bertingkat dan mendefinisikan fungsi baru yang kontinu.

20. 50% mahasiswa dapat menentukan kekontinuan fungsi trigonometri pada grafik fungsi.

(10)

ix

Abstract

Thevany (131414008). Professional Competence of Prospective Mathematics Teachers of Sanata Dharma University on F unctions and Algebraic and Trigonometric Limit Functions Lesson. Undergraduate Thesis. Matemathics Education Study Program, Departement of Mathematics and Science Education, F aculty of Teacher Training and Educations, sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.

The purpose of this reseach is to describe Professional Competence of

prospective Mathematics Teachers on Functions Limit Algebraic Functions and Trigonometric Functions Lesson.

The type of this research is descriptive reseach with qualitative approach. The subjects of this study are 48 prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University who took Differential Calculus class C on academic year 2016/2017. Data collection was done under two methods, essay test and interview. Instruments used are the first essay sheet, the second essay sheet, and the third essay sheet which had been adjusted with the basic competence on SMA/SMK/MA level, and an interview guideline sheet. Collected data was then analyzed to conclude the professional competence of prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University on function and limit algebra and trigonometric function.

Based on the analysis, it is concluded that these are the professional competence of prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University on function and limit algebra and trigonometric function:

1. 8,33% % of student are able to determine the domain of fractional

functions with the denominator of the root form.

2. 60,42% of student are able to determine the domain of fractional

functions.

3. 14,58% of student are able to determine the range of fractional functions

with the denominator of the root form.

4. nobody of student are able to determine the range of fractional functions.

5. 31,25% of student are able to implement and complete algebraic

operations on the function.

6. 47,92% of student are able to sketch graphs of linear functions and

squared funtions appropriately.

7. 8,33% of student are able to complete the composition of two similar

functions being to inverse function.

8. 4,17% of student are able to complete the composition of two different

(11)

x

9. 35,42% of student are able to solve composition of inverse function.

10. 20,83% of student are able to determine the existence of limit value.

11. 89,58% of student are able to solve and determine of certainly limit value

on at a point.

12. 79,17% of student are able to solve and determine limit value towards the

unreachable at the time of the numerator and denominator have different degrees.

13. 18,75% of student are able to solve and determine limit value towards the

unreachable at the time of the numerator and denominator have same degrees.

14. 35,42% of student are able to solve and determine limit value of algebraic funtions for x to a point that produces infinity limit.

15. 2,08% of student are able to determine uncertain limit value of algebraic funtions .

16. 52,08% of student are able to solve and determine of certainly limit value

of trigonometric functions.

17. 4,17% of student are able to able to determine uncertain limit value of

trigonometric funtions .

18. 68,75% of student are able to apply the limit properties l m of

trigonometric functions to solve limit trigonometric funtions.

19. 8,33% of student are able to determine the continuity of multilevel

algebraic functions and defining a new continuous function.

20. 50% of student are able to to determine the continuity of trigonometric

funtions on the function graph.

(12)

xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan yang maha Esa atas pimpinan dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan setiap tahap dari pembelajaran di program studi pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul “Kompetensi Profesional Calon Guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada Materi Fungsi dan Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri” ini disusun sebagai syarat utama dalam menyelesaikan Studi Program Strata 1 (S1) Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyedari bahwa tanpa dukungan dan bantuan berbagai pihak skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yang Maha Kuasa atas limpahan anugrah dan kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skrispsi ini dengan baik.

2. Bapak Rohandi, Ph D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

(13)

xii

5. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah kalkulus diferensial ruang kelas C tahun akademik 2016/2017 yang telah memberi kesempatan serta ijinnya kepada penulis melakukan penelitian di kelas yang beliau ampu dan juga bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikirannya dalam membimbing penulis dalam memperbaiki instrumen-instrumen yang digunakan.

6. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu penulis dalam proses administrasi.

7. Kedua orangtua penulis yang selalu mendukung dan mendoakan penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

8. Mahasiswa-mahasiswi Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 atas kesediaannya untuk menjadi subjek dalam penelitian ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah membantu penulis dan memberikan penulis saran serta masukan dalam melaksanakan skripsi ini.

(14)

xiii

Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mendoakan dan mendukung proses penulisan skripsi ini.

Yogyakarta,5 Juni 2017

(15)

xiv DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xiv

DAFTAR TABEL ... DAFTAR GAMBAR ... DAFTAR BAGAN ... DAFTAR LAMPIRAN ... BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Rumusan Masalah ... 4

D. Batasan Masalah... 5

E. Tujuan Penelitian ... 5

(16)

xv

G. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8

A. Hal-hal Terkait dan informasi-informasi Terkait dengan Masalah yang Diteliti ... 8

1. Pengertian Guru ... 8

2. Kompetensi Guru ... 10

3. Kompetensi Profesional guru ... 11

4. Kemampuan Pemahaman Konseptual ... 14

5. Fungsi ... 16

6. Limit Fungsi ... 27

B. Kerangka Berpikir ... 39

BAB III METODE PENELITIAN ... 40

A. Jenis Penelitian ... 40

B. Subjek Penelitian ... 41

C. Objek Penelitian ... 41

D. Bentuk Data ... 41

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 41

F. Instrumen Pengumpulan Data ... 42

G. Metode/teknik Analisis Data ... 51

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 52

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 55

A. Deskripsi Penelitian ... 55

(17)

xvi

C. Analisis Data Penelitian ... 80

D. Pembahasan ... 182

E. Kelemahan dan Keterbatasan Penelitian ... 206

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 208

A. Kesimpulan ... 208

B. Saran ... 210

DAFTAR PUSTAKA ... 212

LAMPIRAN ... 215

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR GAMBAR ... xxiii

DAFTAR BAGAN ... xxv

(18)

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kompetensi dasar dan silabus materi kalkulus diferensial ... 44

Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes Esai 1 ... 47

Tabel 3.3 Kisi-kisi Soal Tes Esai 2 ... 48

Tabel 3.4 Kisi-kisi Soal Tes Esai 3 ... 49

Tabel 4.2.1 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 1a ... 57

Tabel 4.2.2 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 1b ... 58

Tabel 4.2.3 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 2 ... 59

Tabel 4.2.6 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3c ... 63

Tabel 4.2.7 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3d ... 64

Tabel 4.2.9 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1b ... 66

Tabel 4.2.10 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1c ... 67

Tabel 4.2.11 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1d ... 68

(19)

xviii

Tabel 4.3.1 Kemampuan konseptual yang disesuaikan dengan indikator-indikator dari instrumen soal tes esai 1 ... 80

Tabel 4.3.2 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1a ... 81

Tabel 4.3.3 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1b ... 83

Tabel 4.3.4 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 2 ... 86

Tabel 4.3.7 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3c ... 95

Tabel 4.3.8 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3d ... 97

Tabel 4.3.9 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1a... 99

Tabel 4.3.10 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1b ... 100

Tabel 4.3.11 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 2 ... 101

Tabel 4.3.12 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3a ... 101

(20)

xix

Tabel 4.3.15 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1

soal nomor 3d ... 103

Tabel 4.3.26 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1c ... 127

Tabel 4.3.27 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1d ... 127

(21)

xx

Tabel 4.3.30 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2

soal nomor 2c ... 129

Tabel 4.3.40 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1c ... 154

Tabel 4.3.41 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1d ... 155

Tabel 4.3.42 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 2 ... 156

(22)

xxi

(23)

xxii

(24)

xxiii

DAFTAR GAMBAR

(25)

xxiv

(26)

xxv

DAFTAR BAGAN

(27)

xxvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat permohonan ijin penelitian………. 215

Lampiran 2 Silabus Kalkulus Diferensial tahun akademik 2016/2017 ...216 Lampiran 3 Daftar nilai mata kuliah Kalkulus Diferensial tahun

akademik 2015/2016 ...217 lampiran 4.1 Soal tes esai 1...220 Lampiran 4.2 Kunci jawaban soal tes esai 1 ...221 Lampiran 4.3 Jawaban subjek pada tes esai 1 ...225 Lampiran 5.1 Soal tes esai 2...230 Lampiran 5.2 Kunci jawaban soal tes esai 2 ...231 Lampiran 5.3 Jawaban subjek pada tes esai 2 ...233 Lampiran 6.1 Soal tes esai 3...238 Lampiran 6.2 Kunci jawaban soal tes esai 1 ...239 Lampiran 6.3 Jawaban subjek pada tes esai 3 ...242

(28)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan sarana dalam memajukan suatu bangsa. Suatu bangsa dapat dikatakan maju atau berkembang apabila mutu dan kualitas pendidikan suatu Negara semakin meningkat. Dalam meningkatkan kualitas dan mutu dari pendidikan tidak terlepas dari beberapa komponen penunjang yaitu sarana dan prasarana pendidikan, kurikulum dan tenaga pendidik atau guru yang berkualitas. Akan tetapi mengenai mutu pendidikan di Indonesia sampai saat ini masih dipertanyakan dan dianggap rendah karena menurut hasil survei sistem

Political and Economic Risk Consultancy (PERC) yang berpusat di

Hongkong menunjukkan dari 12 Negara yang di survei, sistem dan mutu pendidikan Indonesia menempati urutan terakhir (12) (Banun Muslim:2008). Aziz Shofi N.(2015) memaparkan hasil survey United Nations Development Program (UNDP) tahun 2010 bahwa Indonesia menempati urutan ke 111 dari 175 negara. Banun Muslim (2008) mengungkapkan bahwa banyak faktor yang mempengaruhi hal tersebut salah satunya adalah kualitas guru yang seadanya mengakibatkan tingkat mengulang kelas yang cukup tinggi, belum semua siswa dapat menamatkan sekolah dasar, dan angka putus sekolah yang cukup tinggi.

(29)

Guru merupakan komponen penting dalam menentukan kualitas pendidikan. Kualitas pendidikan akan meningkat sesuai dengan kualitas sumber daya manusia (SDM) sebagai tenaga pendidik. Dalam UU RI No.14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10, ayat (1) bahwa kompetensi yang wajib dikuasai oleh guru minimal meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi. Irwanto dan Suryana (2016) menjabarkan empat intisari dari pasal 10 ayat (1) tersebut yaitu: (1) Kompetensi pedagogik dalam mengelolah pembelajaran peserta didik, (2) Kompetensi kepribadian, berkaitan dengan wibawa dan menjadi teladan yang baik bagi peserta didik, (3) kompetensi profesional, dimana calon guru harus harus menguasai materi pelajaran secara luas dan mendalam, (4) Kompetensi sosial guru dalam hal berinteraksi dengan peserta didik, sesama guru dan orang tua.

(30)

bagaimana kompetensi profesional calon guru pada salah satu materi kuliah di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Berdasarkan wawancara yang telah dilakukan dengan 15 mahasiswa calon guru matematika Universitas Sanata Dharma semester tujuh mengenai materi yang dianggap sulit dipahami dan dikuasai, dari 15 mahasiswa calon guru matematika 40% diantaranya menyatakan bahwa kalkulus khususnya materi limit dan turunan pada mata kuliah kalkulus diferensial sebagai materi yang sulit dipahami, 26,67% diantaranya menyatakan bahwa logika sebagai materi yang sulit dipahami dan 33,33% diantaranya menyatakan bahwa geometri sebagai materi yang sulit dipahami. Dari hasil wawancara tersebut kemudian peneliti membuat tes esai mengenai materi limit kemudian mengujikannya, hasil tes esai menunjukkan dari 15 mahasiswa calon guru matematika terdapat 9 mahasiswa mendapat nilai dibawah 50. Pada materi limit mayoritas berpendapat bahwa mereka mengalami kesulitan untuk menjabarkan serta memanipulasi fungsi karena pemahaman konseptual mahasiswa calon guru yang kurang mendalam.

(31)

dan integral kepada siswa sekolah tingkat menengah atas (SMA/SMK/MA). Kemampuan penguasaan materi yang yang akan diajarkan sangatlah penting untuk dikuasai oleh guru sehingga peneliti merasa perlu dilakukannya penelitian mengenai bagaimana kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian yang telah dijabarkan permasalahan yang timbul yaitu berkaitan dengan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi, dimana materi fungsi dan limit fungsi merupakan materi yang akan diajarkan di tingkat sekolah menengah atas (SMA/SMK/MA) akan tetapi masih banyak mahasiswa calon guru matematika yang mengalami kesulitan memahami materi limit.

C. Rumusan Masalah

(32)

D. Batasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang telah dijabarkan, maka mahasiswa calon guru matematika yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah mahasiswa calon guru matematika peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini peneliti lakukan dengan memberikan soal tes mengenai materi fungsi dan limit fungsi pada tingkat SMA/SMK/MA sesuai indikator-indikator yang harus dikuasai.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta pada materi fungsi dan limit fungsi.

F. Penjelasan Istilah

1. Kompetensi guru

(33)

2. Kompetensi profesional guru

Kompetensi profesional merupakan kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam Standar Nasional Pendidikan.

3. Fungsi

Fungsi merupakan pemetaan himpunan bilangan real x sebagai anggota himpunan daerah asal (domain) tepat satu ke himpunan bilangan real y dari anggota himpunan daerah kawan (kodomain) sebagai himpunan daerah hasil (range) fungsi.

4. Limit fungsi

Limit fungsi merupakan nilai menuju L ketika x menuju a, dan dituliskan dengan l m , apabila untuk setiap bilangan

terdapat yang mungkin bergantung pada sehingga jika

dan maka .

G. Manfaat Penelitian

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi beberapa pihak yaitu:

1. Mahasiswa calon guru matematika yang menjadi subjek peneliti

(34)

belajar lebih tekun dan giat untuk meningkatkan tingkat pemahaman mereka pada materi fungsi dan limit fungsi sebelum nantinya akan terjun mengajar di sekolah.

2. Peneliti

(35)

8 BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hal-hal teoritik dan Informasi-informasi Mendasar Terkait dengan Masalah yang Diteliti.

1. Pengertian Guru

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 mengenai Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendiikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Menurut Kunandar (2007:54) guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Undang-undang Nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 7 ayat (1) menyatakan profesi guru dan profesi dosen merupakan bidang pekerjaan khusus yang dilaksanakan berdasarkan prinsip sebagai berikut:

a) Memiliki bakat, minat, panggilan jiwa, dan idealism;

(36)

akademik dan latar belakang pendidikan sesuai dengan bidang tugas;

c) Memiliki kompetensi yang diperlukan sesuai dengan bidang tugas; d) Memiliki tanggung jawab atas pelaksanaan tugas keprofesionalan; e) Memperoleh penghasilan yang ditentukan sesuai dengan prestasi

kerja;

f) Memiliki kesempatan untuk mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan belajar sepanjang hayat;

g) Memiliki jaminan perlindungan hukum dalam melaksanakan tugas keprofesionalan;

h) Memiliki organisasi profesi yang mempunyai kewenangan mengatur hal-hal yang berkaitan dengan tugas keprofesionalan guru. Pemberdayaan profesi guru atau pemberdayaan profesi dosen diselenggarakan melalui pengembangan diri yang dilakukan secara demokratis, berkeadilan, tidak deskriminatif, dan berkelanjutan dengan menjunjung tinggi hak asasi manusia, nilai keagamaan, nilai kultural, kemajemukan bangsa, dank ode etik profesi.

(37)

2. Kompetensi Guru

Undang-undang RI No.14 tahun 2006 tentang Guru dan Dosen, Pasal 1 ayat 10 menyatakan sebagai tenaga pendidik profesional, guru wajib memiliki kompetensi, yakni seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai guru dalam melaksanakan tugas keprofesionalan. Nur Irwanto dan Yusuf Suryana (2016) mengungkapkan bahwa kompetensi yang harus dimiliki guru dalam melaksanakan tugas keprofesionalannya adalah kompetensi yang utuh dan integratif yang mencakup aspek pengetahuan, keterampilan, dan perilaku. Dengan kata lain seorang guru atau pendidik harus berkompeten (berkompetensi) secara utuh.

Berdasarkan UU RI No.14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10, ayat (1) menyatakan bahwa kompetensi yang wajib dikuasai oleh guru minimal meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi. Berdasarkan penjelasan pasal tersebut maka ada empat kompetensi yang wajib dimiliki oleh guru sebagai berikut:

a) Kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik.

(38)

c) Kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam.

d) Kompetensi sosial adalah kemampuan guru untuk berkomunikasi dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan peserta didik, sesama guru, orang tua/ wali peserta didik, dan masyarakat sekitar Berdasarkan pengertian-pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa kompetensi guru merupakan seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen yang meliputi kompetensi sosial, kompetensi pedagogis, kompetensi kepribadian, dan kompetensi profesional dalam melaksanakan tugas keprofesionalan

3. Kompetensi Profesional Guru

Menurut Undang-undang Nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menjelaskan bahwa profesional merupakan pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi.

(39)

memiliki kompetensi yang dipersyaratkan untuk melakukan tugas pendidikan dan pengajaran. Kompetensi disini meliputi pengetahuan, sikap, dan keterampilan profesional, baik yang bersifat pribadi, sosial, maupun akademis. Dengan kata lain, guru profesional adalah orang yang memiliki kemampuan dan keahlian khusus dalam bidang keguruan sehingga ia mampu melakukan tugas dan fungsinya sebagai guru dengan kemampuan maksimal. Guru yang profesional adalah orang yang terdidik dan terlatih dengan baik, serta memiliki pengalaman yang kaya di bidangnya. (Kunandar:2007:46-47)

Moh Ali dalam Kunandar (2007) menyebutkan ada beberapa syarat khusus dalam suatu pekerjaan profesional, yaitu:

a) Menuntut adanya keterampilan berdasarkan konsep dan teori ilmu pengetahuan yang mendalam;

b) Menekankan pada suatu keahlian dalam bidang tertentu sesuai dengan bidang profesinya;

c) Menuntut adanya tingkat pendidikan yang memadai;

d) Adanya kepekaan terhadap dampak kemasyarakatan dari pekerjaan yang dilaksanakannya;

e) Memungkinkan perkembangan sejalan dengan kehidupan.

(40)

a) Profesionalisme memberikan jaminan perlindungan kepada kesejahteraan masyarakat umum;

b) Profesionalisme guru merupakan suatu cara untuk memperbaiki profesi pendidikan yang selama ini dianggap oleh sebagian masyarakat rendah;

c) Profesionalisme memberikan kemungkinan perbaikan dan pengembangan diri yang memungkinkan guru dapat memberikan pelayanan sebaik mungkin dan memaksimalkan kompetensinya. kualitas profesionalisme sendiri ditunjukkan oleh lima sikap yaitu: (1) Keinginan untuk selalu menampilkan perilaku yang mendekati

standar ideal;

(2) Meningkatkan dan memelihara citra profesi;

(3) Keinginan untuk senantiasa mengejar kesempatan pengembangan profesional yang dapat meningkatkan dan memperbaiki kualitas pengetahuan dan keterampilannya; (4) Mengejar kualitas dan cita-cita dalam profesi;

(5) Memiliki kebanggaan terhadap profesinya.

(41)

4. Kemampuan Pemahaman Konseptual

Paul White dan Michael Mitchelmore (1996) menyatakan bahwa adanya perubahan dalam teknologi seperti komputer serta aplikasinya dan kalkulator yang begitu baik, prosedur serta persoalan dalam kalkulus dan aljabar sudah dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan aplikasi. Dengan aplikasi pada komputer siswa dapat dengan mudah mengerjakan serta mengambar grafik kurva secan, tangen dan lainnya. Kemudahan tersebut menyebabkan siswa kemudian kehilangan kemampuan dasar dan kurang memahami konsep-konsep yang mendasari dalam kalkulus.

(42)

siswa memerlukan konsep dasar dari limit, dalam memahami limit siswa memerlukan konsep dasar dari fungsi.

Oktinana Dwi Putra Herawati (2010) juga menyatakan bahwa pentingnya pemahaman konsep matematika terlihat dalam tujuan pertama pembelajaran matematika menurut Depdiknas (Permendiknas no 22 tahun 2006) yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Maka setelah melalui proses pembelajaran siswa diharapkan dapat memahami suatu konsep matematika sehingga kemampuan pemahaman konsep tersebut dapat digunakan untuk mengahadapi masalah-masalah matematika. Sehingga pemahaman konseptual merupakam bagian yang paling penting dalam pembelajaran matematika. Zulkardi dalam Oktinana Dwi Putra Herawati (2010) menyatakan bahwa pelajaran matematika menekankan pada konsep artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata.

(43)

5. Fungsi

a. Pengertian fungsi

Menurut L. Euler dalam Herry Pribawanto Suryawan (2016), himpunan X disebut daerah asal (domain) fungsi dan dinotasikan dom sementara himpunan Y disebut daerah kawan (kodomain) fungsi dan dinotasikan kod Himpunan yang beranggotakan semua nilai dengan disebut daerah hasil (peta) dari fungsi . Daerah asal dari sebuah fungsi adalah himpunan terbesar yang beranggotakan semua bilangan real x sehingga ada (berupa bilangan real). Fungsi dapat didefinisikan sebagai fungsi dari himpunan ke himpunan adalah sebuah aturan yang mengaitkan setiap

dengan tepat satu . Notasi untuk fungsi f dari X

ke Y adalah

(44)

Dalam menggambar sketsa grafik fungsi terdapat dua cara yaitu: 1) Membuat tabel domain dan range

2) Analisa grafik fungsi yang lebih sederhana

Dalam menganalisa grafik fungsi ada beberapa macam transformasi fungsi yang perlu diketahui, yaitu:

a) Pergeseran (translasi). Jika maka:

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke atas. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari

fungsi yang digeser c satuan ke bawah. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari

fungsi yang digeser c satuan ke kiri.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke kanan.

b) Penskalaan (dilasi). Jika , maka:

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara vertikal oleh faktor c.

(45)

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperkecil secara horizontal oleh faktor c.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara horizontal oleh faktor c.

c) Pencerminan (refleksi).

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu x.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu y.

b. Sifat –sifat fungsi

Frans Susilo (2011) mengemukakan tiga sifat dari suatu fungsi, yaitu:

1) Fungsi injektif (satu-satu)

Suatu fungsi disebut fungsi (pemetaan) injektif jika dan hanya jika untuk setiap berlaku apabila

maka , yaitu bila dua elemen dalam domain

mempunyai bayangan yang sama, maka kedua elemen itu adalah sama. Secara simbolis:

(46)

.

Secara ekivalen, dapat dinyatakan bahwa adalah fungsi injektif jika dan hanya jika

.

Gambar 2.5.1 contoh fungsi injektif dan bukan fungsi injektif

2) Fungsi surjektif (onto)

Suatu fungsi disebut fungsi (pemetaan) surjektif jika dan hanya jika kisaran dari fungsi f tersebut sama dengan kodomain dari fungsi f, yaitu Dengan perkataan lain, fungsi adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk setiap terdapat sedemikian sehingga

yaitu setiap elemen dalam kodomain mempunyai

prabayangan. Secara simbolis:

F adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika

(47)

Gambar 2.5.2 contoh fungsi surjektif dan bukan fungsi surjektif

3) Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)

Fungsi bijektif merupakan fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif.

Gambar 2.5.3 contoh fungsi bijektif dan bukan fungsi bijektif

c. Fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

(48)

b, sementara panjang sisi datar dan sisi miring segiriga berturut-turut adalah a dan c. Biasanya t diberikan dalam satuan derajat namun didalam kalkulus ada kesepakatan bahwa semua sudut diukur dalam satuan radian, kecuali disebutkan secara eksplisit menggunakan satuan derajat.

Dari gambar 2.5.4 sinus, kosinus, dan tangen dapat didefinisikan sebagai

s n _os _{n n} _oss n

Perbandingan trigonometri lain adalah kotangen, sekan, dan kosekan:

o _n_s_os_{n s} _{s n}

Adapun beberapa teorema dasar dalam trigonometri sebagai berikut: 1) Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

(a) Rumus untuk os

os os os s n s n

(b) Rumus untuk s n

s n s n os s n os

s n s n os s n os Gambar 2.5.4 segitiga siku-siku

b c

(49)

(c) Rumus untuk n n _oss n

n _{n n} n n

2) Trigonometri untuk sudut ganda (a) Rumus untuk s n

s n s n os

(b) Rumus untuk os

os os s n atau

os os atau

os s n

(c) Rumus untuk n n _n n

3) Rumus konversi

(a) Perkalian sinus dan kosinus

(1) os os os os

Jadi os os

(2) os os s n s n

Jadi s n s n

(50)

Jadi s n os

(4) sin s n os s n

jadi os s n (b) Penjumlahan dan pengurangan sinus

Rumus perkalian sinus dan kosinus pada bagian (1) dapat ditulis dalam rumus berikut.

os os os os

os os s n s n

s n s n s n os

s n s n os s n

Misalkan n sehingga diperoleh

Sehingga apabila disubstitusikan persamaan (5) dan (6) pada rumus (1) sampai (4) maka akan diperoleh kesimpulan berikut:

(1) os os os os

(2) os os s n s n

(3) s n s n s n os

(51)

(c) Identitas trigonometri

(1) os s n

(2) n s

(3) o s

Ini merupakan identitas trigonometri yang umum digunakan, masih banyak lagi identitas trigonometri yang bisa diperoleh dengan menjabarkan rumus trigonometri yang ada untuk ditemukan rumus-rumus identitas trigonometri.

d. Fungsi komposisi

Fungsi komposisi menurut Ruseffendi (1979) merupakan fungsi baru yang didefinisikan atas dasar fungsi g dan f , fungsi komposisi dari g dengan f disebut produk fungsi. Secara umum fungsi komposisi dapat diartikan sebagai fungsi baru yang dibentuk dari dua atau lebih fungsi yang diberikan.

Menurut Herry Pribawanto Suryawan (2016) definisi komposisi fungsi adalah sebagai berikut:

Diberikan fungsi dan Fungsi komposisi didefinisikan dengan rumus

( )

Dengan kata lain,

(52)

Dalam komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif sehingga urutan komposisi fungsi tidak dapat ditukar yakni

Dalam komposisi fungsi berlaku beberapa sifat diantaranya sebagai berikut:

1)

2)

3)

4)

5)

Nugroho Soedyarto dan Maryanto (2008) menyatakan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

e. Fungsi invers

(53)

Gambar 2.5.5 contoh invers fungsi

Dari gambar Gambar 2.5.5 bagian (i), himpunan A yang beranggotakan dipetakan oleh fungsi f ke himpunan B

yang beranggotakan dimana daerah hasilnya adalah

. Pada gambar (ii) himpunan B

dipetakan oleh fungsi g ke himpunan A daerah hasilnya adalah

. pemetaan diperoleh

dengan cara membalik pasangan terurut . B merupakan balikan

dari f dinotasikan , atau dapat disebut g merupakan invers dari f.

Fungsi invers dapat didefinisikan sebagai berikut:

Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan terurut

n maka invers fungsi f adalah

_{ditentukan oleh} _n _. Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan

dengan cara berikut ini:

1) Buatlah permisalan pada persamaan.

2) Persamaan tersebut disesuaikan dengan sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakan .

(54)

f. Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers

Jika terdapat fungsi komposisi maka adalah fungsi tunggal yang dapat dicari inversnya.

Gambar 2.5.6 Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers

Dari gambar di atas dengan f dan g berkorespondensi satu-satu sedemikian sehingga maka

_{. Dalam hal ini} _{disebut fungsi invers}

dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifat-sifat berikut:

(1)

(2) )

6. Limit fungsi

Herry Pribawanto Suryawan (2016) mendefinisikan bagian-bagian dari limit fungsi sebagai berikut:

a. Pengertian limit fungsi

1) Pengertian informal limit fungsi

(55)

L untuk x menuju a apabila berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai x yang cukup dekat dengan a. Notasi:

l m

2) Pengertian formal limit fungsi

Definsi formal limit dapat didefinisikan sebagai berikut:

Kita mengatakan f(x) menuju L ketika x menuju a, dan menuliskan dengan

l m ,

Apabila untuk setiap bilangan terdapat yang mungkin bergantung pada sehingga jika dan

maka . Bilangan dan

adalah suatu bilangan yang sangat kecil yang menunjukkan jarak, dikarenakan dan merupakan suatu jarak maka nilainya harus lebih besar dari nol.

Misalkan kita akan membuktikan l m

n l m

Pembuktian:

(i) Diberikan sembarang Kita harus mencari sehingga jika m k Cukup jelas bahwa kita dapat memilih dan implikasi di atas berlaku. Terbukti l m

(56)

maka kita dapat memilih bilangan positif secara sebarang dan implikasinya di atas terpenuhi. Terbukti l m

.

b. Limit satu sisi

Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang (a,b) dan berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan b

dan , maka kita katakan f mempunyai limit kiri L di x = b

dan di notasikan dengan

l m

Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang (a,b) dan berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan a

dan , maka kita katakan f mempunyai limit kanan L di x

= a dan dinotasikan dengan

l m

Maka hubungan limit dengan limit satu sisi diberikan oleh teorema berikut:

Fungsi f mempunyai limit L di x = a jika dan hanya jika limit kanan dan limit kirinya keduanya ada dan nilainya sama dengan L. Jadi,

l m

l m l m

c. Teorema limit fungsi

(57)

(58)

8) Limit sukubanyak: jika p(x) adalah sebuah sukubanyak, maka

l m

9) Limit fungsi rasional: jika dan adalah suku banyak dengan , maka

l m

d. Teorema prinsip apit

Misalkan untuk setiap x pada sebuah selang yang memuat a, kecuali mungkin di a. Jika

l m

dan l m

Maka

l m

Khususnya, jika

l m

Maka

l m

e. Limit menuju takhingga dan limit tak hingga 1) Limit menuju takhingga

(59)

semakin membesar, maka dikatakan mempunyai limit L untuk x menuju takhingga. Notasi:

l m

Jika fungsi f terdefinisi pada sebuah selang dan berlaku bahwa nilai melewati M apabila x bernilai negatif dan semakin mengecil, maka dikatakan mempunyai limit M untuk x menuju negatif takhingga. Notasi:

l m

2) Limit takhingga

Limit takhingga merupakan sebuah fungsi yang nilainya semakin membesar tanpa batas.

f. Limit fungsi trigonometri

Salah satu teorema dari limit fungsi trigonometri yaitu l m

. g. Fungsi kontinu

1) Definisi informal fungsi kontinu

Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik c di dalam daerah asal fungsi f jika l m

. Apabila l m tidak ada atau l m

(60)

a) Periksa apakah ada b) Periksa apakah l m

ada c) Periksalah apakah l m

Kekontinuan fungsi satu sisi di suatu titik dapat didefinisikan sebagai berikut:

a) Fungsi f dikatakan kontinu kanan di c jika l m

.

b) Fungsi f dikatakan kontinu kiri di c jika l m

.

Fungsi f kontinu di c jika dan hanya jika f kontinu kanan di x dan kontinu kiri di c.

Berikut adalah sifat-sifat hasil operasi aljabar dari fungsi-fungsi kontinu yang juga merupakan fungsi kontinu:

Jika fungsi f dan g keduanya terdefinisi pada sebuah selang yang memuat titik c, dan keduanya kontinu di c maka fungsi-fungsi berikut juga kontinu di c.

a) dan

b)

c)

d)

(61)

Komposisi dari dua fungsi kontinu juga merupakan fungsi kontinu:

Diberikan dua fungsi f dan g. jika terdefinisi pada sebuah selang yang memuat c dan jika f kontinu di L dengan l m

maka

l m

( ) (l m )

Khususnya, jika g kontinu di c (yakni L = g(c)), maka komposisi f o g kontinu di c dan

l m

( ) .

2) Definisi formal fungsi kontinu

Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik a di dalam daerah asal fungsi f apabila untuk setiap terdapat sehingga jika maka

Definisi formal limit fungsi dan definisi formal fungsi kontinu cukup mirip. Namun ada beberapa perbedaan, yaitu:

a) Pada definisi limit fungsi, a tidak harus berada di dalam daerah asal fungsi f tetapi pada definisi fungsi kontinu, a haruslah berada di dalam daerah asal fungsi f.

(62)

bilangan L dan dalam hal ini L tidak harus sama dengan f(a).

c) Pada definisi limit fungsi, disyaratkan yang berarti Pada definisi fungsi kontinu, kita hanya mensyaratkan yang berarti x bisa sama dengan a.

Menurut Sudaryono (2014) limit fungsi merupakan perubahan nilai suatu fungsi ketika nilai input (variabel bebas) fungsi tersebut berubah. Berikut adalah beberapa teorema limit:

 Jika l m .

 Jika c konstanta, l m l m

 l m ( ) l m l m .

 l m

l m

 l m {l m }

a) Limit fungsi aljabar

Langkah-langkah umum penyelesaian limit fungsi aljabar l m

sebagai berikut:

(63)

2)Jika hasilnya bentuk tak tentu n harus diuraikan.

3)Jika hasilnya bentuk tertentu maka nilai tersebut merupakan nilai limitnya.

Jenis limit untuk x mendekati konstanta (x→ c):

- Jika dan c adalah konstanta, fungsi f(x) diuraikan dengan cara faktorisasi.

- Untuk fungsi f(x) yang mengandung akar, kalikan dengan sekawan terlebih dahulu.

b) Limit untuk x mendekati nilai tak berhingga (x ) dengan hasil atau

Jika dan hasilnya atau , fungsi f(x) diuraikan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi. Cara langsung:

Jika dan hasilnya atau , fungsi f(x) diuraikan dengan rumus:

l m

c) Limit untuk x mendekati tak berhingga (x ) dengan hasil ( )

Jika dan hasilnya ( , fungsi f(x) diuraikan dengan cara dikali sekawan untuk fungsi yang mengandung

s lny s lny

(64)

bentuk akar, kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi.

Cara langsung:

Jika dan hasilnya ( fungsi f(x) diuraikan dengan rumus:

(1) Rumus jumlah dan selisih akar

l m

(√ √ )

l m

(√ √ )

(2) Rumus selisih akar kuadrat

l m

√ √

d) Limit fungsi trigonometri

Beberapa langkah umum menyelesaikan limit fungsi l m

trigonometri menurut Sudaryono: (1) Substitusikan x = a ke f(x).

(2) Jika hasilnya bentuk tak tentu n , f(x) harus diuraikan.

�

√ , untuk a=p

(65)

(3) Jika hasilnya bentuk tertentu, itulah nilai limitnya.

Langkah menguraikan fungsi f(x) dengan rumus dasar

(66)

B. Kerangka berpikir

Berikut adalah diagram kerangka berpikir dalam penelitian untuk mengukur kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi.

Kompetensi Sosial Berkomunikasi

Kompetensi Profesional Penguasaan Materi Kompetensi Kepribadian

Keamanan Emosional Kompetensi Pedagosis Pengembangan Kurikulum Guru Profesional

Materi Limit

Program Studi Pendidikan Matematika

Calon Guru

Perkuliahan Kalkulus Diferensial

Tes Esai 1, 2 dan 3 serta Wawancara dengan Peserta Mata Kuliah Kalkulus Diferensial kelas

C tahun akademik 2016/2017

Deskripsi Kompetensi Profesional mahasiswa calon guru matematika pada

(67)

40 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis penelitian

(68)

B. Subjek penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah 48 mahasiswa calon guru program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma peserta mata kuliah kalkulus deferensial kelas C tahun akademik 2017/2018.

C. Objek penelitian

Objek dari penelitian ini adalah kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi dalam mata kuliah kalkulus diferensial.

D. Bentuk data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif. Dalam penelitian ini, yang termasuk data kualitatif adalah hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada tes yang diberikan dan hasil wawancara dengan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017.

E. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini peneliti mengumpulkan data dengan dua metode yaitu:

1) Tes esai

(69)

mengetahui penguasaan materi mahasiswa pada saat mengerjakan tes esai yang diberikan.

2) Wawancara

Peneliti melaksanakan wawancara dengan 6 mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C untuk mewakili tiga kelompok mahasiswa calon guru matematika pada kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah dimana pengelompokkan ini dibuat setelah mengurutkan nilai dari tes yang telah subjek kerjakan.

Tes esai dan wawancara dilakukan guna memperoleh data yang realibel dan valid dengan metode triangulasi sumber.

F. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang akan dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Soal tes

a) Soal Tes Esai 1

(70)

kemampuan mahasiswa calon guru pada materi fungsi. Pada tes esai pertama peneliti mengambil data tes soal materi fungsi dikarenakan materi fungsi adalah materi yang mendasari materi limit. Soal nomor 1 adalah menentukan domain dan range pada fungsi, nomor 2 adalah menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi serta menggambar grafik, dan soal nomor 3 adalah menyelesaikan permasalahan fungsi komposisi serta menentukan invers fungsi. (Dapat dilihat pada tabel 3.2)

b) Soal Tes Esai 2

(71)

c) Soal Tes Esai 3

Instrumen tes esai 2 berisi soal-soal mengenai materi limit yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMA/SMK/MA pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan juga dengan silabus pada materi kuliah kalkulus diferensial. Soal nomor 1 adalah soal menghitung nilai limit fungsi bentuk tak tentu, soal nomor 2 dan 3 adalah soal menyelesaikan konsep kekontinuan fungsi. (Dapat dilihat pada tabel 3.4)

Langkah-langkah pengembangan instrumen tes esai 1, tes esai 2

dan tes esai 3 yaitu:

- Menelaah kompetensi dasar pada kurikulum 2013 untuk materi matematika wajib dan matematika peminatan.

- Menelaah silabus pada mata kuliah kalkulus diferensial kelas c tahun akademik 2017/2018

Tabel 3.1 Kompetensi dasar dan silabus materi kalkulus diferensial

Kompetensi Dasar materi fungsi dan limit

Materi yang diajarkan pada Kalkulus Diferensial Kurikulum 2013:

1.Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada

Fungsi

 Konsep fungsi dan cara penyajiannya

(72)

fungsi

2.Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers.

3.Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain.

4.Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri dan nilai limit fungsi aljabar menuju ketakhinggaan dan

menggunakan dalam

pemecahan berbagai masalah.

5.Menyajikan dan

(73)

(74)

47

Tabel 3.2 KISI-KISI SOAL ESAI 1

Kompetensi Dasar Komposisi Fungsi

dan Fungsi Invers Indikator Soal Tes

KD 3.2

KD 3.3

KD 3.4

Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi.

Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers.

Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain.

 Menganalisis dan menentukan domain dan range fungsi

 Menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi.

 Menggambar grafik fungsi

 Menyelesaikan permasalahan fungsi komposisi.

 Menentukan invers fungsi.

1. Tentukan domain dan range untuk fungsi berikut.

a.

√

b.

2. Diketahui fungsi yang ditentukan oleh Gambarkan grafik fungsi dari fungsi yang dinyatakan oleh

(75)

48

Kompetensi Dasar Limit Fungsi Indikator Soal Tes

KD 3.10 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri dan nilai limit fungsi aljabar menuju ketakhinggaan dan

menggunakan dalam

 Menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik sampai ketakhinggaan dengan melakukan manipulasi aljabar.

 Menggunakan teorema limit dalam menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik.

 Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tentu dan bentuk tak tentu limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

 Menentukan dan menjelaskan eksistensi dari nilai suatu limit di suatu titik.

1. Hitunglah nilai limit berikut:

(76)

49

Kompetensi Dasar Limit Fungsi Indikator Soal Tes

KD 3.10

KD 4.8

Mendeskripsikan dan

menganalisis konsep dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri dan nilai limit fungsi aljabar menuju ketakhinggaan dan

menggunakan dalam

Menyajikan dan mengilus-trasikan konsep limit dalam konteks nyata.

 Menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan manipulasi fungsi aljabar.

 Menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu dengan konsep identitas trigonometri.

 Menyelidiki kekontinuan fungsi.

 Menyelesaikan konsep limit dalam konteks nyata.

(77)

50

(78)

2) Pedoman Wawancara

Selain melaksanakan tes esai untuk mendapatkan triangulasi data peneliti juga memperoleh data melalui hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C. (Instrumen pedoman wawancara terlampir pada lampiran 7.1)

G. Metode/teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data deskriptif kualitatif menurut Miles dan Huberman (1994). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Reduksi data

Reduksi data diartikan sebagai proses pemilihan, pemusatan perhatian

pada penyerdehanaan, pengabstrakan, dan transformasi data “kasar”

yang muncul dari catatan-catatan tertulis di lapangan. 2. Penyajian data

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.

3. Menarik kesimpulan

Langkah ketiga adalah menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis dari data yang diperoleh oleh peneliti.

(79)

membantu proses penarikan kesimpulan sesuai dengan tujuan penelitian, kemudian data akan dikelompokkan berdasarkan hasil jawaban subjek terhadap soal-soal yang peneliti berikan. Data kemudian disajikan dalam bentuk tabel kemampuan subjek dalam menguasai materi-materi limit dalam mata kuliah kalkulus diferensial yang telah disesuaikan dengan indikator-indikator materi limit pada tingkat SMA/SMK/MA. Langkah terakhir peneliti menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap Eksplorasi dan Penentuan Masalah

(80)

pertimbangan tersebut maka peneliti memilih mahasiswa program studi pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang sedang mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial kelas C semester 2.

2. Tahap Penyusunan Kajian Teori dan Instrumen serta Cara Menganalisis Data

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu membuat rancangan penelitian yaitu penyusunan naskah skripsi penelitian bab 1 sampai bab 3. Dimana pada bagian ini menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan dilaksanakan oleh peneliti. Penyusunan kerangka dan naskah tersebut peneliti dibimbing oleh dosen pembimbing agar naskah tersebut dapat disusun dengan baik.

3. Tahap Pengumpulan Data

(81)

Dharma Yogyakarta yang mengikuti mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C

Setelah mendapatkan data hasil dua kali tes esai dan wawancara diakhir tes yang kedua, peneliti menganalisa data yang diperoleh, merumuskan hasil-hasil penelitian dan menarik kesimpulan hasil penelitian.

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian

(82)

55 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Penelitian

Tahapan penelitian yang dilakukan oleh peneliti yaitu sebagai berikut: 1. Survey dengan metode wawancara dan tes esai

(83)

2. Pengurusan Surat Izin Penelitian

Peneliti memilih melaksanakan kegiatan penelitian pada materi kalkulus diferensial di kelas C yaitu dikelas bapak Beni Utomo M.Sc., setelah peneliti memilih kelas penelitian maka peneliti mengurus surat perijinan di sekretariat JPMIPA untuk kemudian diserahkan kepada bapak Beni Utomo M.Sc.

3. Penyusunan Instrumen

Peneliti membuat instrumen penelitian berupa soal tes esai 1 tes esai 2 dan tes esai 3, serta menyusun instrumen pedoman wawancara. Soal tes esai 1, tes esai 2 dan tes esai 3 peneliti susun berdasarkan kompetensi dasar yang ada pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan dengan materi yang diajarkan oleh dosen pengampu yaitu bapak Beni Utomo M.Sc. Sebelum soal diujikan, soal terlebih dahulu divalidasi oleh validasi ahli yaitu oleh bapak Beni Utomo M.Sc selaku dosen pengampu mata kuliah kalkulus diferensial.

4. Pengambilan data

(84)

dilaksanakan pada tanggal 15 Maret 2017, tes esai 2 dilaksanakan pada tanggal 29 Maret 2017, tes esai 3 dilaksanakan pada tanggal 10 April 2017 dan wawancara.

5. Analisis Hasil Penelitian

Setelah data dari hasil penelitian terkumpul, peneliti melakukan analisis sesuai dengan rumusan masalah yang telah dibuat, kemudian langkah selanjutnya adalah peneliti membuat kesimpulan dari data hasil penelitian.

B. Hasil Penelitian

Setelah melaksanakan kegiatan pengambilan data yang dilakukan kurang lebih 2 bulan, peneliti memperoleh data untuk membahas dan menjawab rumusan penelitian. Adapun data-data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

1. Data tes esai 1

Deskripsi sampel data hasil penelitian pada tes esai 1:

Tabel 4.2.1 Data hasil penelitian tes esai 1 soal nomor 1a ID

subjek Jawaban Deskripsi

M14  Domain benar.

 Range salah.

M16  Domain salah.

(85)

M37  Domain salah.

 Penulisan range salah.

Tabel 4.2.2 Data hasil penelitian tes esai 1 soal nomor 1b ID

 Range salah.