Indah Pertiwi Manurung. 2015. Analisis Kesalahan pada Aspek
Geometri dan Pengukuran di Kalangan Siswa Baru SMP Negeri 7 Arut
Selatan Tahun Ajaran 2015/2016. Program Studi Pendidikan Matematika,
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pengetahuan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mengetahui jenis kesalahan pada aspek
geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan
Tahun Ajaran 2015/2016, 2) mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan
kesalahan pada aspek geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP
Negeri 7 Arut Selatan Tahun Ajaran 2015/2016.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuantitatif dan
deskriftif kualitatif. Subyek penelitian sebanyak 34 siswa baru di SMP Negeri 7
Arut Selatan. Guna menggali informasi lebih dalam, diambil sampel sebanyak 5
siswa dengan cara wawancara. Adapun sumber data dalam penelitian ini adalah
hasil jawaban tes diagnostik dan wawancara siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis kesalahan yang dilakukan siswa
yaitu: 1) kesalahan konsep, 2) kesalahan menghitung, 3) kesalahan menggunakan
logika, 4) kesalahan menyetarakan nilai satuan, 5) kesalahan menafsirkan suatu
pernyataan, 6) kesalahan menafsirkan gambar, 7) kesalahan analisis, 8) kesalahan
mengukur, dan 9) kesalahan interpretasi bahasa. Faktor penyebab kesalahan yang
dilakukan siswa adalah 1) ketidaktahuan siswa dalam mendefinisikan sifat-sifat
dari bangun datar dan bangun ruang, 2) siswa tidak mengetahui nama dan bentuk
dari bangun datar dan bangun ruang, 3) siswa tidak memahami konsep sumbu
simetri, pencerminan, dan kesebangunan bangun datar, 4) siswa tidak mengetahui
tangga satuan panjang dan berat, 5) siswa tidak dapat membaca hasil pengukuran
baku, 6) siswa tidak memahami konsep keliling dan luas bangun datar serta
volume bangun ruang dalam aspek pengukuran, 7) siswa tidak memahami
bilangan bulat negatif sehingga salah menentukan titik koordinat, 8) siswa tidak
teliti dalam memahami pernyataan soal, dan 9) siswa dalam mengerjakan soal
dilakukan dengan secara coba-coba atau menerka-nerka jawaban.
ABSTRACT
Indah Pertiwi Manurung. 2015. Error Analysis on Aspects of Geometry and
Measurement Among the New Students of SMP N 7 Arut Selatan in
Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program,
Department of Mathematics and Natural Sciences, Faculty of Teacher
Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
The research aims to 1) determine the type of errors on aspects of
geometry and measurement among the new students of SMP N 7 Arut Selatan in
Academic Year 2015/2016, 2) determine the factors that cause errors in the
aspects of geometry and measurement among the new students of SMP N 7 Arut
Selatan in Academic Year 2015/2016.
The method used in this research is quantitative and qualitative
descriptive. The subjects of research as many as 34 new students of SMP N 7
Arut Selatan. To get more depth information, we use 5 new students for sample
by interview. The source data in this research is from the result of students'
answers to diagnostic tests and interviews
The results of research showed that the type of mistakes made by the
students, they are: 1) misconceptions, 2) invalid of calculation, 3) logically
invalid inference, 4) invalid in equalize the value of the unit, 5) misinterpreted of
statement, 6) misinterpreted of image, 7) error of analysis, 8) error of
measurement, and 9) misinterpreted language. Whereas the causes of errors, they
are 1) student not able to define the properties of a two dimentios and three
dimentios, 2) student do not understand the names and shape of a two dimentions
and three dimentions, 3) student misunderstood the concept of axis symmetry,
reflection, and similarity of a two dimentions, 4) student do not understand the
arrange unit of length and weight, 5) student can not read the results of
measurement of time, length, and weight, 6) student do not understand the
concept of circumserene and areas of polygons and volume of geometry, 7)
student do not understand negative integers so invalid determines the coordinates
of the point, 8) student are less rigorous in understanding the problem statement,
and 9) student answer the questions by trial and guess.
i
ANALISIS KESALAHAN PADA ASPEK GEOMETRI DAN
PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU SMP NEGERI 7 ARUT
SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Indah Pertiwi Manurung
NIM: 111414067
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
Halaman Judul
ANALISIS KESALAHAN PADA ASPEK GEOMETRI DAN
PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU SMP NEGERI 7 ARUT
SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Indah Pertiwi Manurung
NIM: 111414067
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
ii
Halaman Persetujuan Pembimbing
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN PADA ASPEK GEOMETRI DAN
PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU SMP NEGERI 7 ARUT
SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN AJARAN 2015/2016
Oleh:
INDAH PERTIWI MANURUNG
NIM: 111414067
Telah disetujui oleh:
Pembimbing
iii
Halaman Pengesahan
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN PADA ASPEK GEOMETRI DAN
PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU SMP NEGERI 7 ARUT
SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN AJARAN 2015/2016
Dipersiapkan dan ditulis oleh
Indah Pertiwi Manurung
111414067
Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji
Pada tanggal 09 November 2015
dan dinyatakan memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji:
Nama Lengkap
Tanda Tangan
Ketua
: Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd.
………
Sekretaris
: Dr. Hongki Julie, M. Si
………
Anggota
: Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, M.T.
………
: D. Arif Budi Prasetyo, M.Si
………
: Febi Sanjaya, M. Sc
………
Yogyakarta, 09 November 2015
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
iv
PERSEMBAHAN
Tetapi Tuhan adalah setia. Ia akan menguatkan hatimu dan memelihara
kamu terhadap yang jahat
–
II Tesalomika 3: 3
Jangan meminta kepada Tuhan ombak yang tenang untuk dapat
menyeberangi lautan. Tetapi, mintalah kekuatan untuk melewati dan
menghadapi sebesar apapun ombak itu (AM)
Kupersembahkan karya ini untuk:
Tuhan Yesus Kristus yang selalu menguatkan hatiku dan membimbing langkahku dalam setiap waktu
Bapak dan mama yang telah membesarkan ku dengan cinta kasih
Abang Herys yang telah membentuk aku menjadi kakak yang baik buat adik-adik De Tia, De Gres, De Anggi, dan De Nikhen yang selalu jadi alasan ku tukbersemangat dan memberi semangat
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas skripsi yang saya tulis
ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 09 November 2015
Penulis,
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama
: Indah Pertiwi Manurung
Nomor Induk Mahasiswa
: 111414067
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“
ANALISIS KESALAHAN PADA ASPEK GEOMETRI DAN
PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU SMP NEGERI 7 ARUT
SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN AJARAN 2015/2016”
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan ke dalam bentuk media lain,
mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa
perlu meminta izin dari saya maupun memberi royalti kepada saya selama tetap
mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 09 November 2015
Yang menyatakan,
vii
ABSTRAK
Indah Pertiwi Manurung. 2015. ANALISIS KESALAHAN PADA
ASPEK GEOMETRI DAN PENGUKURAN DI KALANGAN SISWA BARU
SMP NEGERI 7 ARUT SELATAN KALIMANTAN TENGAH TAHUN
AJARAN 2015/2016. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pengetahuan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mengetahui jenis kesalahan pada aspek
geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan Tahun
Ajaran 2015/2016, 2) mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan pada
aspek geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan
Tahun Ajaran 2015/2016.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuantitatif dan deskriftif
kualitatif. Subyek penelitian sebanyak 34 siswa baru di SMP Negeri 7 Arut Selatan.
Guna menggali informasi lebih dalam, diambil sampel sebanyak 5 siswa dengan
cara wawancara. Adapun sumber data dalam penelitian ini adalah hasil jawaban tes
diagnostik dan wawancara siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis kesalahan yang dilakukan siswa
yaitu: 1) kesalahan konsep (8 kasus); 2) kesalahan teknis (7 kasus); 3) kesalahan
menginterpretasi bahasa (4 kasus); 4) kesalahan menyetarakan nilai satuan (2
kasus); 5) kesalahan menggunakan logika (2 kasus); dan 6) kesalahan analisis (1
kasus). Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa adalah 1) ketidaktahuan
siswa dalam mendefinisikan sifat-sifat dari bangun datar dan bangun ruang, 2)
siswa tidak mengetahui nama dan bentuk dari bangun datar dan bangun ruang, 3)
siswa tidak memahami konsep sumbu simetri, pencerminan, dan kesebangunan
bangun datar,4) siswa tidak mengetahui tangga satuan panjang dan berat, 5) siswa
tidak dapat membaca hasil pengukuran baku, 6) siswa tidak memahami konsep
keliling dan luas bangun datar serta volume bangun ruang dalam aspek pengukuran,
7) siswa tidak memahami bilangan bulat negatif sehingga salah menentukan titik
koordinat, 8) siswa tidak teliti dalam memahami pernyataan soal, dan 9) siswa
dalam mengerjakan soal dilakukan dengan coba-coba atau menerka-nerka jawaban.
viii
ABSTRACT
Indah Pertiwi Manurung. 2015. Error Analysis on Aspects of Geometry and
Measurement Among the New Students of SMP N 7 Arut Selatan Kalimantan
Tengah in Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program,
Department of Mathematics and Natural Sciences, Faculty of Teacher
Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
The research aims to 1) determine the type of errors on aspects of geometry
and measurement among the new students of SMP N 7 Arut Selatan in Academic
Year 2015/2016, 2) determine the factors that cause errors in the aspects of
geometry and measurement among the new students of SMP N 7 Arut Selatan in
Academic Year 2015/2016.
The method used in this research is quantitative and qualitative descriptive.
The subjects of research as many as 34 new students of SMP N 7 Arut Selatan. To
get more depth information, we use 5 new students for sample by interview. The
source data in this research is from the result of students' answers to diagnostic tests
and interviews
The results of research showed that the type of mistakes made by the
students, they are: 1) misconceptions (8 cases); 2) invalid of calculation (7 cases);
3) logically invalid inference (4 cases); 4) invalid in equalize the value of the unit
(2 cases); 5) misinterpreted of statement (2 cases); and 6) misinterpreted of image
(1 cases). Whereas the causes of errors, they are 1) student not able to define the
properties of a two dimentions and three dimentions, 2) student do not understand
the names and shape of a two dimentions and three dimentions, 3) student
misunderstood the concept of axis symmetry, reflection, and similarity of a two
dimentions, 4) student do not understand the arrange unit of length and weight, 5)
student can not read the results of measurement of time, length, and weight, 6)
student do not understand the concept of circumserene and areas of polygons and
volume of geometry, 7) student do not understand negative integers so invalid
determines the coordinates of the point, 8) student are less rigorous in understanding
the problem statement, and 9) student answer the questions by trial and guess.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Yesus Kristus karena berkat dan
pertolonganNya akhirnya proses penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan
baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi tugas akhir dalam memperoleh gelar
sarjana pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Selama penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari doa dan dukungan dari
berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, peneliti
berkesempatan mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1.
Bapak Rohandi, Ph. D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Penididikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2.
Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S, Pd., selaku ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3.
Bapak Hongki Julie, M. Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
4.
Bapak Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, M.T., selaku dosen pembimbing
yang telah sabar memberikan waktu, pikiran, dan arahan sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini.
5.
Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.
6.
Kepala Sekolah SMP Negeri 7 Arut Selatan yaitu Ibu Rosmala Y. Lumula,
S. Pd. dan Ibu Ladis, S. Pd., selaku guru yang telah memberikan izin dan
membantu penulis dalam melaksanakan penelitian.
7.
Siswa baru kelas VII SMP Negeri 7 Arut Selatan tahun ajaran 2015/2016
yang sudah memberikan waktu dan pikiran dalam penelitian ini.
x
9.
Inang Biblevrouw Marsinta Ulina Manik dan Abang Alpeus Manihuruk atas
perhatian, semangat, waktu, dan doa selama penyusunan skripsi ini.
10.
Teman-teman perjuangan yaitu P.Mat 2011.
11.
Teman-teman kos Putri Ayu yang luar biasa.
12.
Teman-teman Multimedia HKBP Yogyakarta sebagai teman melayani
bersama.
13.
Teman-teman NHKBP Yogyakarta atas doa dan semangatnya.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembangan dunia pendidikan
dan para pembaca.
Yogyakarta, 09 November 2015
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT
... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah ... 1
B.
Rumusan Masalah ... 3
C.
Tujuan Penelitian ... 3
D.
Pembatasan Masalah ... 4
E.
Penjelasan Istilah ... 4
F.
Manfaat Penelitian ... 5
G.
Sistematika Penulisan ... 6
BAB II
LANDASAN TEORI
A.
Objek Langsung Matematika ... 7
B.
Tes Diagnostik ... 11
C.
Kesalahan ... 12
D.
Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesalahan ... 17
E.
Materi Pembelajaran Geometri dan Pengukuran Sekolah Dasar ... 19
F.
Kerangka Berpikir ... 41
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A.
Jenis Penelitian ... 43
B.
Waktu dan Tempat Penelitian ... 44
C.
Subyek dan Obyek Penelitian ... 44
xii
E.
Instrumen Penelitian ... 46
F.
Teknik Analisis Data ... 72
BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS
DATA,
PEMBAHASAN
HASIL
PENELITIAN,
DAN
KETERBATASAN PENELITI
A.
Pelaksanaan Penelitian ... 76
B.
Tabulasi Data ... 78
C.
Analisis Data ... 118
D.
Pembahasan Penelitian ... 208
E.
Keterbatasan Penelitian ... 222
BAB V
PENUTUP
A.
Kesimpulan ... 224
B.
Saran ... 226
DAFTAR PUSTAKA ... 227
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Diagnostik ... 47
Tabel 3.2 Interpretasi reliabilitas mengacu pendapat Guilford ... 73
Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 76
Tabel 4.2a Data Hasil Tes Uji Coba ... 79
Tabel 4.2b Data Hasil Tes Uji Coba (Lanjutan) ... 81
Tabel 4.3a Data Hasil Tes Diagnostik ... 83
Tabel 4.3b Data Hasil Tes Diagnostik (Lanjutan) ... 85
Tabel 4.4 Profil Jawaban Salah ... 87
Tabel 4.5 Cuplikan wawancara siswa ... 97
Tabel 4.6 Hasil validitas tes uji coba ... 119
Tabel 4.7 Tabel Kesalahan Siswa ... 121
Tabel 4.8 Hasil Analisis Jawaban Siswa ... 125
Tabel 4.9 Pengelompokkan Kesalahan pada aspek geometri ... 146
Tabel 4.10 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran waktu ... 148
Tabel 4.11 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran panjang ... 149
Tabel 4.12 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran berat ... 150
Tabel 4.13 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran sudut ... 150
Tabel 4.14 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran kuantitas ... 151
Tabel 4.15 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran keliling dan volume. 151
Tabel 4.16 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran luas ... 152
Tabel 4.17 Pengelompokkan kesalahan pada pengukuran kecepatan rata-rata, debit,
dan titik koordinat ... 153
Tabel 4.18 Analisis wawancara terhadap aspek geometri ... 155
Tabel 4.19 Analisis Wawancara Terhadap Pengukuran Waktu ... 165
Tabel 4.20 Analisis Wawancara Terhadap Pengukuran Panjang ... 176
Tabel 4.21 Analisis wawancara terhadap pengukuran berat ... 183
Tabel 4.22 Analisis Wawancara Terhadap Pengukuran Sudut ... 187
Tabel 4.23 Analisis Wawancara Terhadap Pengukuran Kuantitas ... 188
Tabel 4.24 Analisis Wawancara Terhadap Pengukuran Keliling ... 189
xiv
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Persegipanjang ... 20
Gambar 2.2 Persegi ... 21
Gambar 2.3 Jajargenjang... 21
Gambar 2.4 Layang-layang ... 22
Gambar 2.5 Trapesium ... 23
Gambar 2.6 Segitiga ... 23
Gambar 2.7 Lingkaran ... 24
Gambar 2.8 Simetri cermin ... 25
Gambar 2.9 Simetri cermin pada segitiga ... 25
Gambar 2.10 Simetri cermin pada layang-layang ... 25
Gambar 2.11 Simetri cermin pada jajargenjang ... 25
Gambar 2.12 Simetri cermin pada trapesium ... 26
Gambar 2.13 Pencerminan ... 26
Gambar 2.14 Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar ... 27
Gambar 2.15 Perbandingan sisi-sisi dari kedua bangun sama ... 27
Gambar 2.16 Prisma ... 28
Gambar 2.17 Limas ... 28
Gambar 2.18 Tabung ... 29
Gambar 2.19 Kerucut ... 30
Gambar 2.20 Tangga ukuran panjang ... 31
Gambar 2.21 Tangga ukuran berat ... 32
Gambar 2.22 Luas persegipanjang ... 33
Gambar 2.23 Luas persegi ... 34
Gambar 2.24 Luas jajargenjang ... 34
Gambar 2.25 Luas trapesium ... 34
Gambar 2.26 Luas layang-layang ... 35
Gambar 2.27 Luas segitiga... 35
Gambar 2.28 Luas lingkaran ... 36
xvi
Gambar 2.30 Volume kubus ... 37
Gambar 2.31 Volume prisma ... 37
Gambar 2.32 Volume tabung ... 37
Gambar 2.33 Volume limas ... 38
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Revisi tes diagnostik ... 231
Lampiran 2 Soal tes diagnostik ... 246
Lampiran 3 Rubrik penilaian ... 262
Lampiran 4 Jawaban siswa ... 263
Lampiran 5 Analisis validitas ... 268
Lampiran 6 Teks wawancara ... 304
1
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Berdasarkan pengalaman saat memberi les matematika kepada siswa,
peneliti menemukan kesalahan-kesalahan ketika siswa menyelesaikan
permasalahan matematika, misalnya: siswa sekolah menengah atas (SMA)
kelas X (sepuluh) mengemukakan bahwa
+
=
+
. Setelah melihat
contoh di atas, kesalahan yang dilakukan siswa tersebut berasal dari
pengetahuan awal yang diterima saat di sekolah menengah pertama (SMP). Hal
ini dipertegas oleh pernyataan oleh Bettencourt (dalam Suparno, 1997: 18)
pengetahuan selalu merupakan akibat dari suatu konstruksi kognitif kenyataan
melalui kegiatan seseorang. Pengetahuan siswa tersebut dikonstruksi
(dibangun) berdasarkan pengalaman dia saat belajar di sekolah dasar.
bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman belajar yang
lalu (Herman, 1988: 3).
Pengetahuan awal yang dibangun dan dibentuk oleh siswa merupakan
modal awal bagi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Jika siswa sudah
mengalami konsep yang salah dari pengetahuan awal maka akan menimbulkan
kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Siswa
biasanya hanya menghafal dan mengingat konsep yang diajarkan. Padahal,
dalam belajar matematika siswa harus memahami materi terlebih dahulu
sehingga pengetahuan yang dibangun sesuai dengan konsep yang ada. Menurut
von Glaserfeld (dalam Suparno, 1997: 19), pengetahuan itu dibentuk oleh
struktur konsepsi seseorang sewaktu dia berinteraksi dengan lingkungannya.
Oleh karena itu, siswa membentuk dan membangun pengetahuannya sendiri
berdasarkan lingkungan di mana dia melakukan interaksi
Geometri dan pengukuran merupakan salah satu aspek pembelajaran
matematika di sekolah dasar. Namun, walaupun sudah dipelajari ketika di
sekolah dasar, masih banyak siswa mengalami kesulitan ketika mempelajari
materi geometri. Hal ini berdasarkan wawancara guru matematika kelas IX
SMP Negeri 7 Arut Selatan. Guru mengatakan bahwa ketika memasuki materi
kekongruenan dan kesebangunan materi kelas IX semester pertama siswa
masih merasa kesulitan dalam menentukan perbandingan ukuran pada bangun
datar.
pengetahuan yang dibangun ketika di sekolah dasar serta penyebab dari
kesalahan tersebut.
Berdasarkan pemaparan di atas, maka akan dilakukan penelitian yang
berjudul “Analisis Ke
salahan pada Aspek Geometri dan Pengukuran di
Kalangan Siswa Baru SMP Negeri 7 Arut Selatan Kalimantan Tengah Tahun
Ajaran 2015/2015”
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1.
Apa saja jenis kesalahan pada aspek geometri dan pengukuran di kalangan
siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan Kalimantan Tengah tahun ajaran
2015/2016?
2.
Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan pada aspek geometri
dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan
Kalimantan Tengah tahun ajaran 2015/2016?
C.
Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah:
1.
Untuk mengetahui jenis kesalahan pada aspek geometri dan pengukuran di
2.
Untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan pada aspek
geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut
Selatan Kalimantan Tengah tahun ajaran 2015/2016.
D.
Pembatasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini hanya difokuskan pada jenis-jenis
kesalahan yang dilakukan kalangan siswa baru SMP Negeri 7 Arut Selatan pada
aspek geometri dan pengukuran. Yang dimaksud dengan jenis-jenis kesalahan
pada penelitian ini hanya berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan wawancara.
Sedangkan, penyebab kesalahan hanya dianalisis berdasarkan faktor internal
siswa.
E.
Penjelasan Istilah
Pada penelitian ini, adapun pembatasan-pembatasan istilah sebagai
berikut:
1.
Kesalahan
Kesalahan adalah kekhilafan, kekeliruan (Tim Reality, 2008: 566).
2.
Geometri
3.
Pengukuran
Pengukuran merupakan sebuah proses yang menghubungkan bilangan
dengan atribut sebuah objek atau peristiwa (Reys dkk., 2002 dalam
Runtukahu, 2014: 48).
Berdasarkan batasan istilah, maka “
Analisis Kesalahan Pada Aspek
Geometri dan Pengukuran di Kalangan Siswa Baru SMP Negeri 7 Arut
Selatan Kalimantan Tengah Tahun Ajaran 2015/2016”
berarti meneliti jenis
kesalahan-kesalahan dan penyebabnya di kalangan siswa baru SMP Negeri
7 Arut Selatan Kalimantan Tengah tahun ajaran 2015/2016 terkait aspek
geometri dan pengukuran.
F.
Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberi manfaat, antara lain:
1.
Bagi Sekolah
Memberi gambaran dan masukan bagi sekolah mengenai
kesalahan-kesalahan dalam pembelajaran matematika di kalangan siswa baru.
2.
Bagi Guru
3.
Bagi Peneliti Lain
Dapat mengetahui letak kesalahan-kesalahan di kalangan siswa baru
sehingga ketika peneliti lain kelak menjadi guru sudah mengetahui letak
kesalahan-kesalahan siswa.
G.
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu:
Bab I
Berisi tentang latar belakang penulisan, penjelasan istilah, hal-hal
yang akan dibahas, serta tujuan dan manfaat penelitian.
Bab II
Berisi tentang landasan teori yang digunakan oleh peneliti.
Bab III Berisi tentang jenis penelitian, subyek penelitian, metode penelitian,
dan instrument penelitian yang akan digunakan.
Bab IV Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasan dari data yang
diperoleh.
7
BAB II
LANDASAN TEORI
A.
Objek Langsung Matematika
Objek langsung matematika dibedakan dalam empat objek yaitu:
1.
Fakta
Menurut Soedjadi (1999/2000: 13), fakta (abstrak) berupa
konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “3”
secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka
“3” orang sudah dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”. Fakta
lain dapat terdiri atas rangkaian simbol, misalnya “3+4” yang dipahami
sebagai “tiga ditambah empat”. Demikian juga “3 x 5 = 15” adalah fakta
yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah limabelas”. Fakta yang agak
lebih komplek adalah
“3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15”. Dalam geometri juga
terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya
" ∥ "
yang bermakna “sejajar”, “O” yang bermakna “lingkaran” dan sebagainya.
Dalam aljabar dikenal (a,b) sebagai pasangan berurutan.
Menurut Soemadi (1991: 5), fakta matematika adalah suatu konvensi,
suatu cara yang khas dari penyajian ide-ide matematika dalam bentuk
kata-kata atau lambang.
Menurut Herry (1981: 2), “empat” merupakan kata yang berasosiasi
yang perlambangannya 2 + 3 = 5, juga fakta. Contoh yang pertama
mempunyai pengertian yang tidak memerlukan keterangan (
arbitrary fact).
Jenis ini biasa dipelajari dengan cara menghafal. Pada contoh kedua
perlambangan 2 + 3 = 5 sebenarnya diturunkan dari perlambang diagram.
Jadi fakta biasanya menyangkut masalah perlambangan yang digunakan
dalam sistem.
Jadi, fakta adalah suatu konvensi yang digunakan untuk menyajikan
ide-ide matematika dalam bentuk kata, lambang, atau simbol yang
digunakan dalam sistem.
2.
Keterampilan
Menurut Soemadi (1991: 5), keterampilan adalah operasi-operasi atau
prosedur-prosedur yang diharapkan mampu mengarahkan siswa atau ahli
matematik dalam menyelesaikan masalah matematika dengan cepat dan
tepat. Beberapa keterampilan dapat dispesifikasikan dengan himpunan
aturan-aturan atau sederetan prosedur-prosedur tertentu yang disebut
algoritma.
Menurut Soedjadi (1999/2000: 15) menyebut keterampilan
merupakan operasi atau
skill
. Operasi adalah pengerjaan hitung,
pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh
misalnya penjumlahan; perkalian; gabungan; irisan.
dan instruksi, atau yang mempunyai aturan yang tersusun dalam prosedur
yang khusus dan disebut algoritma. Contoh operasi: menghitung,
menjumlah dua bilangan, mengalikan tiap suku dari kedua ruas suatu
persamaan dengan bilangan yang sama, dsb.
Jadi, keterampilan merupakan operasi atau prosedur atau aturan
berupa pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika
yang lain dan diharapkan mampu mengarahkan siswa atau ahli matematik
dalam menyelesaikan masalah matematika dengan cepat dan tepat.
3.
Konsep
Menurut Soedjadi (1999/2000: 14), konsep adalah ide abstrak yang
dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan
sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan contoh konsep
ataukah bukan. Segitiga adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep
itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukan
bukan contoh
Menurut Soemadi (1991: 6), konsep matematika adalah ide abstrak
tentang klasifikasi obyek-obyek atau kejadian-kejadian merupakan contoh
atau bukan contoh dari ide abstrak yang dimaksud.
adalah ide abstrak yang memungkinkan orang menggolongkan obyek.
Empat setengah adalah contoh konsep bilangan.
Di sini orang perlu memikir dari segi simbol, fungsi kaitan dengan
sistemnya, dan sebagainya. Contoh yang lain: kongruen, lebih besar dari
atau lebih kecil dari, dan sebagainya.
Jadi, konsep adalah ide abstrak
yang digunakan untuk
mengklasifikasikan dan menggolongkan sekumpulan obyek atau kejadian
yang merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut.
4.
Prinsip
Menurut Soedjadi (1999/2000: 15), prinsip adalah obyek matematika
yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep
yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah
dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar
matematika. Prinsip dapat berupa aksioma; teorema; sifat dan sebagainya.
Menurut Soemadi (1991: 6), prinsip matematika merupakan obyek
matematika yang paling kompleks. Prinsip adalah sekumpulan atau
sederetan konsep-konsep yang dikombinasikan dengan suatu relasi.
Jadi, prinsip adalah obyek matematika yang paling kompleks berupa
sekumpulan beberapa konsep, beberapa fakta yang dikaitkan oleh relasi
atau operasi.
B.
Tes Diagnostik
Tes sebagai alat penilaian adalah pertanyaan-pertanyaan yang diberikan
kepada siswa untuk mendapat jawaban dari siswa dalam bentuk lisan (tes lisan),
dalam bentuk tulisan (tes tulisan), atau dalam bentuk perbuatan (tes tindakan)
(Nana, 2009: 35).
Tes adalah suatu cara untuk melakukan penilaian yang berbentuk
tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa untuk mendapatkan data tentang nilai dan
prestasi siswa tersebut yang dapat dibandingkan dengan yang dicapai
kawan-kawannya atau nilai standar yang ditetapkan (Nurkancana dan Sumartana dalam
Sarwiji, 2010: 39).
Jadi tes adalah suatu alat untuk melakukan penilaian yang diberikan kepada
siswa yang berbentuk tugas-tugas yang harus dikerjakan dengan tujuan untuk
mendapatkan jawaban dari siswa dalam bentuk lisan, tulisan, dan perbuatan.
Tujuan tes yang penting menurut Djemari Mardapi (dalam Suwarto, 2013:
93) adalah untuk:
1.
Mengetahui tingkat kemampuan siswa.
2.
Mengukur pertumbuhan dan perkembangan siswa.
3.
Mendiagnosis kesulitan belajar siswa.
5.
Mengetahui pencapaian kurikulum
6.
Mendorong siswa belajar
7.
Mendorong guru agar mengajar yang lebih baik.
Seringkali tes digunakan untuk beberapa tujuan, namun tidak akan memiliki
keefektifan yang sama untuk semua tujuan. Ditinjau dari tujuannya, ada empat
macam tes yang banyak digunakan di lembaga pendidikan, yaitu tes
penempatan, tes diagnostik, tes formatif, dan tes sumatif.
Adapun kegunaan dari tes diagnostik yaitu untuk mengetahui kesulitan
belajar yang dihadapi siswa, termasuk kesalahan pemahaman konsep (Suwarto,
2013: 94). Oleh karena itu, tes diagnostik diberikan untuk mengetahui
jenis-jenis kesalahan pada aspek geometri dan pengukuran. Tes diagnostik yang
digunakan adalah tes diagnostik dengan instrument pilihan ganda. Tes
diagnostik dengan instrumen pilihan ganda dapat digunakan untuk menilai
kemampuan mengingat dan memahami dengan cakupan materi yang luas
(Sarwiji, 2010: 49). Oleh karena itu, pada penelitian ini peneliti menggunakan
tes diagnostik pilihan ganda karena cakupan materi yang diujikan begitu luas.
C.
Kesalahan
Kamus Terbaru Bahasa Indonesia mendefinisikan bahwa kesalahan
adalah kekhilafan, kekeliruan (Tim Reality, 2008: 566).
1.
Matematika adalah pengetahuan terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat
deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak
didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat, atau teori yang telah
dibuktikan kebenarannya.
2.
Matematika ialah simbol tentang berbagai gagasan dengan menggunakan
istilah-istilah yang didefinisikan secara cermat, jelas, dan akurat.
3.
Matematika adalah seni, dimana keindahannya terdapat dalam keterurutan
dan keharmonisan.
Kesalahan dalam matematika merupakan kekeliruan mengenai aksioma,
sifat, atau teori sehingga tidak sesuai dengan aturan yang telah didefinisikan
secara, jelas, dan akurat.
Menurut Hadar dkk (1987) dalam tulisannya yang berjudul
An Empirical
Classification Model For Error in High School Mathematics
, ada 6 jenis
kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu:
1.
Kesalahan data
Jenis kesalahan ini dikaitkan dengan ketidaksesuaian antara data yang
diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa yang meliputi:
a)
Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
b)
Mengabaikan data yang penting yang diberikan.
c)
Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang
sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.
e)
Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
f)
Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.
g)
Salah menyalin data
2.
Kesalahan menginterpretasi bahasa
Jenis-jenis kesalahan ini meliputi:
a)
Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda.
b)
Menulis simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
c)
Salah mengartikan grafik.
3.
Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan.
Kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu
informasi yang diberikan, yaitu:
a)
Dari pernyataan implikasi
⇒
, siswa menarik kesimpulan sebagai
berikut:
-
Bila
diketahui terjadi maka pasti terjadi.
-
Bila salah maka juga salah.
b)
Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan
sebagai
akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
4.
Kesalahan menggunakan definisi atau teorema.
a)
Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya
menerapkan aturan sinus,
sin
=
sin; dimana unsur-unsur dan tidak
terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur dan .
b)
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distributif, misalnya:
+
=
+
c)
Salah mengutip definisi, penggunaan rumus atau teorema. Misalnya:
−
=
+
−
5.
Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Jenis kesalahan ini terjadi jika setiap langkah penyelesaian yang dilakukan
oleh siswa sudah benar tetapi hasil akhirnya salah.
6.
Kesalahan teknis
Jenis kesalahan ini meliputi:
a)
Kesalahan perhitungan.
b)
Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar.
Menurut Awal Isgiyanto (Awal, 2011: 308), kesalahan siswa dalam
menyelesaikan setiap distraktor butir soal UN (Ujian Nasional) yaitu:
1.
Kesalahan Konsep
untuk selanjutnya melalui proses berpikir deduktif didapat suatu teorema.
Indikator keslahan konsep adalah peserta tidak dapat menerapkan teorema,
rumus, konsep, atau sifat-sifat dengan tepat.
2.
Kesalahan Interpretasi Bahasa
Kesalahan interpretasi bahasa didefinisikan sebagai ketidaktepatan peserta
dalam memberi arti atau memberi makna suatu kalimat atau ungkapan
matematika. Indikator kesalahan interpretasi bahasa adalah peserta tidak
dapat memaknai bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika dengan
benar dan peserta tidak dapat memaknai bahasa matematika ke dalam
bahasa sehari-hari.
3.
Kesalahan Prosedur
Kesalahan prosedur didefinisikan sebagai penerapan langkah-langkah atau
tahapan tertentu dalam suatu pemecahan masalah yang tidak tepat. Indikator
kesalahan prosedur adalah peserta tidak dapat menerapkan algoritma
dengan tepat, peserta tidak dapat melakukan memanipulasi algoritma
dengan betul, dan peserta tidak dapat menggunakan penalaran yang benar.
4.
Kesalahan Berhitung
Dalam buku yang berjudul
225 Kesalahan yang Sering Terjadi Dalam
Berhitung
(Supriyanto dan Purwaningsih, 2011: 69), menjelaskan kesalahan
yang dilakukan siswa saat berhitung salah satunya adalah melakukan
perhitungan pengukuran. Kesalahan-kesalahan siswa dalam melakukan
perhitungan pengukuran adalah kesalahan dalam menyetarakan nilai satuan
panjang, kesalahan dalam menyetarakan nilai satuan berat, dan kesalahan dalam
menyetarakan nilai satuan waktu. Oleh karena itu, peneliti menentukan salah
satu jenis kesalahan dalam penelitian ini adalah kesalahan dalam menyetarakan
nilai satuan.
Menurut pendapat di atas, peneliti menggunakan beberapa jenis kesalahan
yang digunakan sebagai acuan dalam menentukan jenis kesalahan siswa yaitu
kesalahan menginterpretasi bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk
menarik kesimpulan, kesalahan teknis, kesalahan konsep/definisi dan kesalahan
menyetarakan nilai satuan. Peneliti juga menentukan jenis kesalahan siswa
berdasarkan hasil pekerjaan siswa.
D.
Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesalahan
Menurut Burton (Entang, 1984: 13), faktor-faktor penyebab timbulnya
kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua macam yaitu:
atau sakit, sehingga membawa gangguan emosional, penyakit menahun
(asma dan sebagainya) menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.
Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak
lahir atau karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang
bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain, kelemahan mental taraf
kecerdasannya memang kurang), faktor-faktor afektif yang kurang optimal,
cara belajar yang keliru dan lain-lain, gangguan-gangguan emosional, dan
tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang
diperlukan seperti: ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang
menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang
diikutinya, kurang menguasai bahasa asing yang diperlukan.
banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat
dalam kegiatan ekstra kurikuler, kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.
Pada penelitian ini, dalam menentukan faktor penyebab kesalahan siswa
berdasarkan faktor internal siswa, seperti kelemahan mental taraf
kecerdasannya memang kurang), tidak memiliki keterampilan-keterampilan
dan pengetahuan dasar, dan kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu
bidang studi yang sedang diikutinya, dan lain sebagainya.
E.
Materi Pembelajaran Geometri dan Pengukuran Sekolah Dasar
1.
Geometri
Geometri berasal dari bahasa Yunani
ge
dan
metrein. Ge
artinya bumi
dan
metrein
artinya mengukur. Geometri adalah studi tentang bangun datar
dan bangun ruang dan hubungan-hubungannya. Geometri yang paling tua
adalah geometri
Euclid
yang ditulis pada 300 SM. Geometri Euclid
diajarkan di sekolah dasar (SD), tetapi pembuktian formalnya tidak
diajarkan. Pengajaran geometri di SD dimulai dari bangun-bangun datar
(bangun dua dimensi) kemudian bangun-bangun ruang (bangun tiga
dimensi) (Runtukahu, 2014: 149-150).
a.
Bangun datar
persegipanjang, jajargenjang, trapesium, layang-layang, segitiga, dan
lingkaran.
1)
Persegipanjang
Persegipanjang adalah segiempat yang setiap sudut sama dengan 90
derajat dan dua pasang sisi sama panjang. Secara umum, sifat-sifat
persegipanjang adalah sebagai berikut.
Mempunyai empat sisi, terdiri dari atas dua pasang sisi sejajar dan
sama panjang yaitu
=
;
=
.
Memiliki empat sudut siku-siku yaitu
∠
= ∠
=
∠
= ∠
=
°
.
[image:40.595.84.516.212.655.2]
Memiliki dua diagonal yang sama panjang yaitu
=
.
Gambar 2.1 Persegipanjang
2)
Persegi
Persegi adalah persegipanjang yang memiliki dua sisi yang
berdekatan kongruen (Arita, 2013: 13). Secara umum, sifat-sifat
persegi adalah sebagai berikut.
Mempunyai empat sisi yang sama panjang yaitu AB = BC = CD
= AD.
Mempunyai empat sudut siku-siku
∠
= ∠
= ∠
=
∠
=
°
.
S
R
Mempunyai dua diagonal sama panjang dan saling tegak lurus
yaitu BD = AC dan
⊥
.
Gambar 2.2 Persegi
3)
Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat dengan dua pasang sisi sejajar; apabila
salah satu sisi sejajar dibuat menjadi alas, maka jarak antara alas
dengan garis yang sejajar dengannya disebut tinggi jajargenjang.
Secara umum, sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu
∥
,
=
dan
∥
,
=
.
Sudut yang berhadapan sama besar.
∠
berhadapan dengan
∠
∠
berhadapan dengan
∠
Gambar 2.3 Jajargenjang
B
A
C
D
D
C
4)
Layang-layang
Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai dua sisi
bersebelahan sama panjang; kedua diagonalnya saling tegak lurus.
Secara umum, sifat-sifat layang-layang adalah sebagai berikut.
Memiliki 4 sisi, 2 pasang sisi sama panjang yaitu
=
,
=
.
Memiliki 4 sudut, 2 sudut berhadapan sama besar
∠
=
∠
.
Memiliki 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus yaitu
[image:42.595.85.513.188.639.2]⊥
.
Gambar 2.4 Layang-layang
5)
Trapesium
Trapesium adalah segiempat yang mempunyai dua sisi sejajar tetapi
tidak sama panjang. Secara umum, sifat-sifat dari trapesium adalah
sebagai berikut.
C
B
A
Memilik 4 sisi, dua sisi diantaranya sejajar yaitu MN = KL.
Memiliki 4 sudut yaitu
∠
, ∠
, ∠
dan
∠
.
Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
[image:43.595.83.512.101.641.2]
Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat
Gambar 2.5 Trapesium
6)
Segitiga
Segibanyak yang mempunyai tiga sisi disebut segitiga. Secara
umum, sifat-sifat segitiga adalah sebagai berikut.
Memiliki tiga sisi yaitu AB, BC, dan AC.
Memiliki tiga sudut, ketiganya berjumlah 180
0yaitu
+ +
=
°
.
Gambar 2.6 Segitiga
7)
Lingkaran
Lingkaran adalah suatu kurva tertutup yang memiliki sifat khusus,
yakni semua titik pada kurva mempunyai jarak yang sama terhadap
M
L
K
N
B
A
suatu titik tertentu yang dinamakan pusat lingkaran. Secara umum,
sifat-sifat lingkaran adalah sebagai berikut.
Memiliki titik pusat yaitu titik B.
Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari AC =
2AB.
[image:44.595.86.516.163.638.2]
Bentuknya selalu sama, yang membedakan lingkaran satu dan
lingkaran yang lain adalah ukurannya.
Gambar 2.7 Lingkaran
8)
Simetri
Dalam buku Geometri dan Pengukuran (Arita, 2013: 25)
menjelaskan bahwa konsep simetri dapat digunakan untuk mengkaji
gambar-gambar bangun datar. Terdapat dua jenis simetri, yaitu
simetri cermin (refleksi) dan simetri putar (rotasi). Secara, informal,
suatu gambar memiliki simetri cermin jika ada suatu garis pada
gambar tersebut yang menyebabkan gambar tersebut “saling
menutup” sehingga separuh gambar “menutup” separuh gambar
lainnya secara sempurna seperti ditunjukkan Gambar 2.8.
A
C
Gambar 2.8 Simetri cermin
Pada Gambar 2.8 ditunjukkan garis yang disebut garis simetri atau
sumbu simetri. Gambar 2.9 sampai dengan 2.12 menunjukkan
beberapa bangun beserta garis simetri cermin.
Gambar 2.9 Simetri cermin pada segitiga
Gambar 2.10 Simetri cermin pada layang-layang
Gambar 2.12 Simetri cermin pada trapesium
9)
Pencerminan
Suatu pencerminan ditentukan oleh suatu garis, dan garis ini disebut
garis atau subu pencerminan. Suatu pencerminan atau refleksi
terhadap suatu garis g adalah suatu transformasi yang memetakan
setiap titik P ke titik P
1pada pihak lain terhadap garis g sedemikian
sehingga ruas garis PP
1tegak lurus pada garis g yang memotongnya
di R dan ruas garis PR = ruas garis RP
1(ditunjukkan pada Gambar
2.14).
P
R
Garis Cermin
P1 = bayangan P
Gambar 2.13 Pencerminan
10)
Kesebangunan Bangun Datar
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Gambar 2.14 Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Perbandingan sisi-sisi dari kedua bangun sama.
Gambar 2.15 Perbandingan sisi-sisi dari kedua bangun sama
b.
Bangun Ruang
Bangun ruang adalah sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi
oleh beberapa sisi. Bangun ruang yang dipelajari saat SD adalah kubus,
balok, prisma, limas, tabung, dan kerucut.
1)
Prisma
Prisma adalah sebuah bidang banyak, yang sekalian titiksudutnya
terletak pada dua buah bidang yang sejajar, sedangkan rusuk-rusuknya,
yang tidak terletak pada kedua buah bidang sejajar itu, sejajar sama
sendirinya. Secara umum, sifat prisma adalah sebagai berikut.
30
030
060
060
0A
B
C
S
T
R
4 cm
3 cm
8 cm
6 cm
A
B
C
S
T
R
10 cm
Terdiri atas sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan sisi tegak (ABDE,
BCEF, ACDF).
Bentuk sisi alas sama dengan sisi atas.
Sisi tegak berbentuk persegi atau persegipanjang.
Gambar 2.16 Prisma
2)
Limas
Limas adalah sebuah bidang banyak, yang sekalian titiksudutnya,
kecuali yang sebuah, terletak pada sebuah bidang. Secara umum,
sifat-sifat limas adalah sebagai berikut.
Terdiri dari sisi alas (ABCD) dan sisi tegak (ABT, BCT, CDT,
ADT).
Mempunyai titik puncak (titik C).
Sisi alas dapat berbentuk segitiga, segiempat, dan lain-lain.
Gambar 2.17 Limas
B
A
C
D
E
F
T
B
A
3)
Tabung
Tabung adalah permukaan tertutup yang terdiri atas dua bidang alas
dan permukaan sisi, bidang alas tersebut masing-masing dibatasi oleh
dua lengkungan tutup K
1dan K
2(disebut lengkungan arah); permukaan
sisinya merupakan gabungan semua ruas garis (disebut garis pelukis).
Secara umum, sifat-sifat tabung adalah sebagai berikut.
Terdiri dari sisi alas, sisi atas, dan sisi lengkung.
Sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran.
Tidak memiliki titik sudut.
Gambar 2.18 Tabung
4)
Kerucut
Sebuah kerucut terdiri dari dua sisi. Sisi pertama merupakan sebuah
lengkungan tertutup sederhana yang datar dan disebut sebagai alasnya.
Sisi kedua merupakan daerah lengkungan tertutup sederhana yang
terjadi karena sebuah titik dihubungkan oleh ruas-ruas garis dengan
setiap titik di tepi alasnya. Secara umum, sifat-sifat kerucut adalah
sebagai berikut.
Terdiri atas sisi alas dan sisi lengkung.
Sisi atas
Sisi alas
Sisi lengkung
K1
Sisi alas berbentuk lingkaran.
Mempunyai titik puncak.
Gambar 2.19 Kerucut
2.
Pengukuran
Pengukuran merupakan suatu proses perbandingan suatu ukuran dari suatu
objek dengan menggunakan pengukuran baku maupun pengukuran non
baku. Pengukuran-pengukuran yang dipelajari di sekolah dasar adalah
pengukuran panjang, pengukuran berat, pengukuran luas, pengukuran
volume, pengukuran waktu, pengukuran sudut, pengukuran kecepatan
rata-rata, pengukuran debit, dan pengukuran titik koordinat.
a)
Pengukuran Panjang
Pengukuran panjang dasar dimulai dengan membandingkan objek-objek
secara langsung dengan membandingkan dua atau lebih objek.
1)
Membandingkan panjang dua benda
Membandingkan panjang dua benda merupakan suatu proses untuk
memperoleh suatu pengukuran panjang dari dua benda dan
membandingkan hasil pengukuran tersebut. Membandingkan
panjang dari dua benda dapat dinyatakan dengan istilah lebih
panjang dan lebih pendek.
Titik puncak
2)
Satuan panjang
Dalam ukuran panjang ada dua macam satuan panajng yaitu:
Satuan ukuran panjang tak baku, misalnya: hasta, jengkal,
langkah
[image:51.595.83.515.136.630.2]
Satuan ukuran panjang baku, yaitu salah satunya tangga satuan
panjang.
Gambar 2.20 Tangga ukuran panjang
b)
Pengukuran Berat
Pengukuan berat merupakan proses melakukan perbandingan
ukuran berat benda dengan menggunakan satuan nonstandar dan
standar. Pengukuran berat benda digolongkan menjadi benda ringan dan
benda berat. Siswa menggolongkan berat benda yang ada dalam
kehidupan sehari-hari.
1)
Membandingkan berat benda
Membandingkan berat benda merupakan suatu proses untuk
memperoleh suatu pengukuran berat dari dua benda dan
membandingkan hasil pengukuran tersebut. Membandingkan berat
dari dua benda dapat dinyatakan dengan istilah lebih berat dan lebih
ringan.
2)
Hubungan antarsatuan berat
Dalam kehidupan ini, satuan berat yang biasa digunakan yaitu
kilogram, ons, gram, dan ton. Berikut merupakan tangga ukuran
berat.
Gambar 2.21 Tangga ukuran berat
Hubungan antarsatuan berat:
1 ton = 10 kuintal
1 ton = 1.000 kg
1 kg
= 10 ons
1 kg
= 2 pon
1 kg
= 5 ons
1 kg
= 1 ons
c)
Pengukuran luas
1)
Pengukuran luas dengan satuan ukuran nonstandar.
Pengukuran luas diajarkan di kelas-kelas tinggi SD. Hal yang perlu
diperhatikan adalah guru jangan terlalu cepat memperkenalkan
rumus luas. Keterampilan menggunakan rumus luas harus
dikembangkan dari kegiatan membandingkan objek-objek dengan
menggunakan kata-kata dengan satuan ukuran nonstandar.
Membandingkan luas dimulai dengan meliputi suatu luas daerah
dengan berbagai unit luas nonstandar, misalnya unit persegi.
2)
Pengukuran luas dengan ukuran standar
Pengukuran luas dengan ukuran standar terdiri dari luas dari bangun
datar.
Persegipanjang
Gambar 2.22 Luas persegipanjang
Rumus luas persegipanjang adalah
� ×
.
D
C
Lebar
Panjang
Persegi
Gambar 2.23 Luas persegi
Rumus luas persegi adalah
×
.
Jajargenjang
Gambar 2.24 Luas jajargenjang
Rumus luas jajargenjang adalah
×
�� .
Trapesium
Gambar 2.25 Luas trapesium
Keterangan:
a dan b adalah sisi-sisi yang sejajar.
Rumus luas trapesium adalah
+ × ��.
C
B
A
Alas
Tinggi
D
C
B
A
b
a
tinggi
D
A
B
C
Layang-layang
Gambar 2.26 Luas layang-layang
Keterangan:
D1 dan D2 adalah panjang diagonal layang-layang.
Rumus luas layang-layang adalah
×.
Segitiga
Gambar 2.27 Luas segitiga
Rumus luas segitiga adalah
× ��.
D1
D2
A
B
C
D
B
A
Tinggi
Lingkaran
Gambar 2.28 Luas lingkaran
Keterangan:
r adalah jari-jari
Rumus luas lingkaran adalah
� × × .
d)
Pengukuran volume
Pengukuran volume sebaiknya menggunakan satuan standar
karena agak sukar bagi anak-anak untuk menggunakan satuan
non-standar. Pengukuran ini berhubungan dengan pengukuran bangunan
ruang.
Balok
Gambar 2.29 Volume balok
Volume balok adalah
� ×
×
�� .
Panjang
Kubus
Gambar 2.30 Volume kubus
Volume kubus adalah
×
×
.
Prisma
Gambar 2.31 Volume prisma
Volume prisma adalah
×
��
.
Tabung
Gambar 2.32 Volume tabung
Volume tabung adalah
�
.
Rusuk
Luas alas segitiga
B
A
C
D
E
F
Tinggi
Tinggi
Limas
Gambar 2.33 Volume limas
Volume limas adalah
×
��
.
e)
Pengukuran Waktu
Pengukuran waktu berhubungan dengan hari dan jam. Berikut
merupakan hubungan antara hari dan jam.
1)
Hubungan hari
Hubungan hari juga terdiri dari minggu, bulan, dan tahun.
Berikut merupakan hubungan antara hari, minggu, bulan, dan
tahun.
1 minggu
= 7 hari
1 bulan
= 4 minggu
1 bulan
= 30 hari
1 tahun
= 12 bulan
1 tahun
= 365 hari
1 tahun
= 52 minggu
O
Luas alas lingkaran
C
B
A
D
1 windu
= 8 tahun
1 dasawarsa
= 10 tahun
1 abad
= 100 tahun
1 catur wulan
= 4 bulan
1 semester
= 6 bulan
2)
Hubungan jam
Hubungan jam dapat ditentukan dari alat ukur jam. Berikut
merupakan hubungan jam dan menit.
1 jam
= 60 menit
1 jam
= 3.600 detik
1 menit
= 60 detik
f)
Pengukuran Sudut
Sudut terbentuk dari hasil perpotongan dua ruas garis lurus. Berikut
merupakan jenis-jenis sudut:
1)
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90
0.
2)
Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90
0.
3)
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90
0dan 180
0.
Alat yang digunakan untuk mengukur besar sudut adalah busur
derajat.
Hubungan antara jarak, kecepatan, dan waktu adalah:
=
=
×
=
Satuan kecepatan rata-rata biasanya dinyatakan m/detik, km/jam,
dan lain sebagainya.
h)
Pengukuran Debit
Banyaknya air yang mengalir/tercurah dalam waktu tertentu disebut
debit. Debit (D) dapat dinyatakan volume air per waktu.
=
Satuan debit yang biasa digunakan adalah
dan
.
i)
Pengukuran Titik Koordinat.
Dalam sistem koordinat hal-hal yang dipelajari yaitu:
Membuat denah letak benda
Denah
merupakan
suatu
representasi
gambar
untuk
menunjukkan letak suatu daerah. Denah biasanya digambar
menggunakan skala.
Setiap titik P pada bidang diberi notasi menggunakan pasangan
bilangan atau “koordinat” yang ditentukan oleh dua garis yang
saling tegak lurus (ditunjukkan pada Gambar 2.34)
Gambar 2.34 Koordinat Cartesius
Garis mendatar (horizontal) dinamakan sumbu X. Garis tegak
(vertikal) dinamakan sumbu Y. Perpotongan antara sumbu X
dan sumbu Y adalah angka 0 (nol).
F.
Kerangka Berpikir
Analisis kesalahan terhadap aspek geometri dan pengukuran dilakukan
untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kalangan
A (3, 0)
B (0, 4)
Y
0 1 2
3 4
5 6
7
-7 -6
-5 -4
-3 -2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
7
6
5
4
3
2
baru di SMP Negeri 7 Arut Selatan. Selain itu, untuk mengetahui faktor
penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A.
Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan dan penyebab
kesalahan pada aspek geometri dan pengukuran di kalangan siswa baru SMP
Negeri 7 Arut Selatan. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan penelitian
deskriftif kuantitatif dan kualitatif. Dalam Sugiyono (2013: 8), metode
penelitian kuantitatif diartikan sebagai metode penelitian yang berlandaskan
pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel
tertentu, pengumpulan data menggunakan instrumen penelitian, analisis data
bersifat kuantitatif/statistik, dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah
ditetapkan. Sedangkan, metode penelitian kuantitatif merupakan adalah metode
penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk
meneliti pada kondisi obyek alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen
kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan),
analisis data bersifat induktif/kualitatif, dan hasil penelitian lebih menekankan
makna daripada generalisasi (Sugiyono, 2013: 9).
Dalam penelitian ini, penelitian kuantitatif digunakan untuk menganalisis
skor jawaban siswa setelah melaksanakan tes diagnostik. Sedangkan, penelitian
kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan jenis kesalahan-kesalahan siswa
serta faktor penyebab kesalahan siswa.
B.
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan Juli-Agustus 2015. Penelitian
dilakukan di SMP Negeri 7 Arut Selatan.
C.
Subyek dan Obyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 7 Arut Selatan
yang merupakan siswa yang baru lulus dari ujian nasional sekolah dasar tahun
2015. Subyek terdiri dari 34 siswa. Penerimaan siswa baru di SMP Negeri 7
Arut Selatan dilakukan dengan dua cara yaitu
online
dan
offline.
Penerimaan
siswa baru dengan cara
online
dilakukan tanpa tes dan standar nilai rata-rata,
sedangkan, penerimaan siswa baru dengan
offline
dilakukan dengan tes. Latar
belakang prestasi siswa SMP Negeri 7 Arut Selatan adalah 5% harus memiliki
standar sertifikasi OSN juara 1, 2, dan 3 serta 5% harus memiliki prestasi bidang
non akademik juaran 1, 2, dan 3. Obyek penelitian ini adalah
kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa baru kelas VII SMP Negeri 7 Arut Selatan
tahun ajaran 2015/2016 terhadap aspek geometri dan pengukuran.
D.
Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data
1.
Tes Diagnostik
Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesulitan belajar yang
dihadapi peserta didik, termasuk kesalahan pemahaman konsep (Mardapi,
2008: 69). Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui
kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Negeri 7 Arut Selatan. Tes
diagnostik yang diberikan berupa tes pilihan ganda mengenai aspek
geometri dan pengukuran berdasarkan analisis standar kompetensi dan
kompetensi dasar sekolah dasar terhadap objek langsung matematika.
2.
Wawancara
E.
Instrumen Penelitian
Instrumen penilaian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1.
Tes Diagnostik
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Diagnostik
Standar kompetensi Obyek Langsung Matematika Indikator
Ranah
Kognitif Jumlah
Soal Keterangan
C1 C2 C3
Kelas I
2.1.Menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam (secara bulat).
Fakta
Pagi, siang, dan malam
Nama-nama hari (senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu)
Konsep
Konsep waktu
Memahami (pagi, siang, dan malam) serta hari.
Operasi
Siswa mampu menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam (secara bulat).
Siswa dapat menentukan
kegiatan berdasar
