SKRIPSI Oleh : SUNARIKA SEPTIAWATI K

(1)

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR

DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI

TAHUN AJARAN 2009/2010

SKRIPSI Oleh :

SUNARIKA SEPTIAWATI K1305021

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2010

(2)

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR

DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI

TAHUN AJARAN 2009/2010

Oleh :

Sunarika Septiawati NIM: K 1305021

Skripsi

Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2010

(3)

3

PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Persetujuan Pembimbing

Pembimbing I

Drs. Mardjuki, M. Si NIP. 19500416 198503 1 001

Pembimbing II

Sutopo, S.Pd, M.Pd NIP.19720808 200501 1 001

(4)

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.

Pada hari : Tanggal :

Tim Penguji Skripsi :

Nama Terang Tanda Tangan

Ketua

Sekretaris

Anggota I

Anggota II

: Triyanto, S.Si, M.Si

: Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd

: Drs. Mardjuki, M.Si

: Sutopo, S.Pd, M.Pd

1...

2...

3...

4...

Disahkan oleh :

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

Dekan

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd NIP. 19600727 198702 1 001

(5)

5

ABSTRAK

SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI I BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Januari 2010.

Tujuan penelitian ini adalah untuk : (1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/ 2010 pada kelas VIII E.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes siswa dan hasil wawancara. Subyek penelitian dipilih berdasarkan hasil dari analisis data tes sebanyak 9 orang siswa. Analisa data dilakukan melalui langkah-langkah menelaah seluruh data, reduksi data, menyusun data dalam satuan-satuan, dan memeriksa keabsahan data. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Data tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis untuk mendapatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar. Pedoman yang digunakan untuk melakukan analisis kesalahan adalah langkah pemecahan masalah Polya. Hasil analisis data tes digunakan sebagai dasar pemilihan subyek wawancara. Data hasil wawancara digunakan sebagai pembanding data hasil tes dan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.

Dari analisis data diperoleh hasil : kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa :(1) kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal. (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model matematika, (3) kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui (pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan

(6)

penyebut dua pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai. Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa : (1) kesalahan dalam memahami soal : (a) kekurangtelitian, (b) tidak memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan, (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian : (a) tidak memahami karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami maksud pernyataan, (3) kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian : (a) kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah, ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.

(7)

7

ABSTRACT

SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. AN ANALYSIS ON STUDENT ERROR IN SOLVING THE ALGEBRAIC FAMILY FACTORIZATION PROBLEM VIEWED FROM THE PROBLEM SOLVING STEPS IN THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI I BAKI IN THE SCHOOL YEAR OF 2009/2010.

Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University, January 2010.

The objectives of research are: (1) to find out the error the students make in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. (2) To find out the factors causing the student error in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. Information about the error the students make and the causes of it can be used as a consideration material in determining an appropriate alternative learning design.

This research employed a descriptive qualitative method. The research was taken place in SMP Negeri 1 Baki in the school year of 2009/2010 in VIII E class.

The data source of research was obtained from the result of observation, result of student test and the result of interview. The subject of research was chosen based on the result of test data analysis of 9 students. The data analysis was done with the following procedures: data collection, data reduction, data organization into units, and data validation. The data validation was done using data triangulation.

The data on each subject’s error was obtained from diagnostic test. The student’s answer was analyzed for the errors in solving the algebraic family factorization items. The guideline employed for analyzing the error was the Polyla problem solving step. The result of test data analysis was employed as the basis of interview subject selection. The data on interview result was used was the control variable of test result data and for finding out the cause of student’s error.

From the result of data analysis, it can be seen that: the errors the student do include: (1) error of understanding the problem encompassing: (a) not writing completely what known and what asked, (b) the final result of students’ answer is not consistent with the problem direction, (c) error of identifying the information within the item. (2) error of organizing the solution plan encompassing: (a) error of determining the solution procedure, (b) error of using the formula, (c) error of stating the direction into mathematics model, (3) error of implementing the solution plan encompassing: (a) error in the algebraic multiplication operation, (b) error of powering operation, (c) error in algebraic addition and subtraction operations, (d) error in determining two number, the multiplication result and the number of which is known (factorization), (e) error in writing the variable in the result of algebraic form factorization, (f) error in simplifying the algebraic form fraction, (g) error in equalizing the denominator of both fractions, (h) error in stating a fraction into other equivalent fraction. The causes of error the students make include: (1) error in understanding the problem: (a) impreciseness, (b) not understanding the direction, (c) not accustomed to pay attention to the number value, (2) error in organizing the solution plan: (a) not understanding the characteristic of algebraic form, (b) not memorizing the formula, (c) not understanding the meaning of statement, (3) error in implementing the solution:

(8)

(a) less understanding the way of solving the algebraic form of multiplication operation, (b) not understanding the solution of family algebraic form of powering operation, (c) less mastering the prerequisite material, (d) lack of practicing, (e) in using the formula, not adjusting to the item, (f) error of students conception. In addition to the problem solving procedure, there is also another error, prerequisite error.

(9)

9

MOTTO

Jangan berusaha mencapai keberhasilan jika anda menginginkannya, cukup kerjakan apa yang anda sukai dan yakini, dan keberhasilan akan datang

sendirinya.

(David Frost)

The first and the most important step towards success is the feeling that we can succeed.

(Nelson Boswell)

Berdoa dan berusahalah. Tuhan selalu menyediakan yang terbaik untuk kita.

(10)

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan kepada : v Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat yang melimpah dan sumber pengharapan.

v Bapak dan Ibu, untuk kasih sayang, doa, semangat dan dukungan dalam setiap langkah hidupku.

v Ajibon, untuk segala kebersamaan, canda tawa, dan kegilaan bersama yang menghibur v dhe Nik, bu asih, keluarga besarku, untuk semangat, kasih sayang, dan pelajaran hidup.

v Sahabat-sahabatku: Endah, Seha, Anis, Lilih, terima kasih untuk semangat, bantuan, dan perhatian yang menenangkan.

v teman-teman angkatan ’05 semuanya, untuk kebersamaan dan pengalaman yang kita lalui bersama.

v Almamaterku

KATA PENGANTAR

(11)

11

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Faktorisasi Suku Aljabar Ditinjau Dari Langkah Pemecahan Masalah Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/2010”

Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada:

1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.

2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian 3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah

memberikan ijin penelitian.

4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Sutopo, S. Pd, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

6. Henny Ekana Ch., S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.

7. Sugiyanto, S. Pd, Kepala SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan izin serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.

8. Rusman, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.

9. Keluargaku, bapak, ibu, ajibon, terimakasih banyak atas dukungan, doa, fasilitas, dan kasih sayang yang tiada pernah habis.

10. Keluarga besarku, dhe nik, bu asih, untuk kasih sayang dan dukungan, dan pelajaran hidup.

(12)

11. Sahabat-sahabat dan teman-teman terbaikku, endah, seha, anis, lilih, linda, sewe, dina, terima kasih untuk segala bantuan, dukungan, dan kebersamaan selama ini.

12. Teman-teman P.Math ’05, terimakasih atas segala pengalaman dan persahabatan selama ini.

13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, Januari 2010

Penulis

(13)

13

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGAJUAN... ii

HALAMAN PERSETUJUAN...iii

HALAMAN PENGESAHAN... iv

HALAMAN ABSTRAK ... v

HALAMAN MOTTO ... ix

HALAMAN PERSEMBAHAN ... x

KATA PENGANTAR... xi

DAFTAR ISI...xiii

DAFTAR TABEL...xv

DAFTAR GAMBAR...xvi

DAFTAR LAMPIRAN...xvii

BAB I PENDAHULUAN... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 4

D. Perumusan Masalah ... 5

E. Tujuan Penelitian ... 5

F. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II KAJIAN TEORITIS... 7

A. Kajian Teori ... 7

1. Hakekat Belajar... 7

2. Hakekat Matematika ... 8

3. Menyelesaikan Soal Matematika ... 9

4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika...10

5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika...12

6. Faktorisasi Suku aljabar...13

B. Kerangka Pemikiran...18

(14)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN...21

A. Tempat dan Waktu Penelitian...21

1. Tempat Penelitian...21

2. Waktu Penelitian...21

B. Bentuk dan Strategi Penelitian...22

C. Sumber Data...23

D. Subjek Penelitian...23

E. Teknik Pengumpulan Data...24

1. Metode Observasi...24

2. Metode Tes...24

3. Metode Wawancara...25

F. Validitas Data...26

G. Analisis Data...26

H. Prosedur Penelitian...27

BAB IV HASIL PENELITIAN...29

A. Deskripsi Data...29

1. Data Hasil Observasi...29

2. Data Hasil Tes...36

B. Analisis Data...52

C. Pembahasan Hasil Analisis Data...110

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN...122

A. Kesimpulan...122

B. Implikasi...127

C. Saran ...129

DAFTAR PUSTAKA...130

LAMPIRAN...132

(15)

15

DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ... 38

Tabel 4.2 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2 ... 42

(16)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2... 52

Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2... 53

Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2... 54

Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2... 59

Gambar 4.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 7... 77

Gambar 5.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 11... 83

Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11... 84

Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29... 101

Gambar 9.1 Jawaban nomer 1b subyek nomer 31... 105

Gambar 9.2 Jawaban nomer 3 subyek nomer 31... 106

Gambar 9.3 Jawaban nomer 5 subyek nomer 31... 108

(17)

17

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Pedoman Observasi Guru Mengajar... 133

Lampiran 2 Pedoman Observasi Siswa... 134

Lampiran 3 Instrumen Tes Diagnostik... 135

Lampiran 4 Lembar Penelaahan Validitas Isi Tes Diagnostik... 144

Lampiran 5 Soal Tes Diagnostik... 146

Lampiran 6 Hasil Tes Tertulis Subyek... 147

Lampiran 7 Pedoman Wawancara... 162

Lampiran 8 Transkrip Data Hasil Wawancara... 165

Lampiran 9 Surat-Surat Perijinan... 208

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan kemampuan seseorang menuju ke arah yang lebih baik berupa kemajuan dan peningkatan. Pendidikan dapat menjadi bekal bagi seseorang untuk melakukan inovasi dan perbaikan dalam aspek-aspek kehidupannya yang mengarah pada peningkatan kualitas diri. Karena peran pendidikan yang demikian penting, masalah pendidikan selalu menjadi perhatian bagi pemerintah di setiap negara, termasuk Indonesia. Dengan maksud peningkatan kualitas pendidikan, pemerintah telah melakukan berbagai upaya, diantaranya adalah melakukan penyempurnaan dan perbaikan pada kurikulum sekolah, meningkatkan sarana dan prasarana pendidikan, mengeluarkan kebijakan untuk mengembangkan pendidikan nasional sesuai dengan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Walaupun demikian, sampai saat ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah, khususnya pada pelajaran matematika.

(18)

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang bersifat deduktif. Dengan karakteristik matematika yang tersusun secara hirarkis tersebut, menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu, untuk memahami konsep matematika perlu memperhatikan konsep-konsep sebelumnya. Ini berarti belajar matematika harus bertahap dan berurutan secara sistematis dan pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh.

Karena karakteristik matematika yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis, dan antar materi saling berkaitan, menyebabkan sampai saat ini pelajaran matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Ini dapat dilihat dari prestasi matematika yang rendah. Menurut data dari Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS), prestasi belajar matematika Indonesia secara umum berada pada peringkat 35 dari 46 negara peserta yang melibatkan lebih dari 200.000 siswa.

Rata-rata nilai seluruh siswa dari seluruh negara adalah 467 sedangkan rata-rata nilai 5000-an siswa Indonesia sebagai sampel studi hanyalah 411, dengan aturan penskoran sebagai berikut : nilai 400-474 termasuk rendah, 475-449 termasuk menengah, 550-624 termasuk tinggi, dan 625 termasuk tingkat lanjut (Supriyoko, 2008:3). Dengan demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih dikatakan rendah.

Rendahnya prestasi matematika juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian nasional pada pelajaran matematika yang rendah. Berdasarkan laporan ujian nasional tahun 2008 oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP secara nasional adalah 6,69. Untuk rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP se-Jawa Tengah adalah 6,26. Sedangkan rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP di kabupaten Sukoharjo adalah 6,74. Untuk SMP Negeri 1 Baki sendiri, rata-rata hasil ujian matematikanya adalah 6,18.

Selain prestasi matematika yang rendah, masalah yang perlu menjadi perhatian berkaitan dengan pelajaran matematika adalah banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-

1

(19)

19

kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika diantaranya adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika, kesalahan dalam menggunakan rumus matematika, kesalahan hitung atau komputasi, kesalahan dalam memahami simbol dan tanda, kesalahan dalam memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian.

Kesalahan sebenarnya merupakan hal yang wajar dilakukan, namun apabila kesalahan yang dilakukan cukup banyak dan berkelanjutan, maka diperlukan penanganan. Begitu juga dalam mempelajari matematika. Merupakan suatu hal yang wajar apabila dalam menyelesaikan soal matematika, siswa melakukan kesalahan. Namun apabila kesalahan-kesalahan yang muncul tidak segera mendapat perhatian dan tindak lanjut, akan berdampak buruk bagi siswa.

Mengingat dalam pelajaran matematika, materi yang telah diberikan akan saling terkait dan saling menunjang bagi materi berikutnya.

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting disamping beberapa cabang ilmu matematika lainnya, yaitu aritmetika, geometri, dan analisis. Salah satu materi aljabar yang dipelajari siswa pada tingkat SMP adalah faktorisasi suku aljabar. Pada materi ini, siswa mempelajari cara mencari faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar. Menurut informasi dari guru matematika dan pengamatan di luar subyek penelitian, faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar dimana siswa banyak melakukan kesalahan dalam penyelesaiannya. Padahal materi ini merupakan materi prasyarat dalam mempelajari materi matematika pada tingkat selanjutnya. Penggunaan faktorisasi suku aljabar pada tingkat selanjutnya yaitu dalam penyelesaian persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan yang berkelanjutan, penanganan terhadap kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar perlu dilakukan.

Beberapa kesalahan yang diduga dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar adalah kesalahan dalam menyelesaikan operasi bentuk aljabar, kesalahan dalam pemahaman konsep faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar, kesalahan dalam menentukan strategi dan langkah penyelesaian

(20)

pada faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

Pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika. Dengan pemecahan masalah guru dapat mengetahui sejauh mana penguasaan siswa terhadap suatu materi yang telah diajarkannya.

Disamping itu dengan pemecahan masalah siswa dapat berlatih dan mengintregasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan yang telah dipelajarinya. Penguasaan siswa terhadap materi yang telah dipelajari dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam pemecahan masalah.

Dalam menghadapi masalah matematika, termasuk materi Faktorisasi Suku Aljabar, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya.

Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda-beda. Untuk menguji ketepatan hasil yang diperoleh, diperlukan kegiatan memeriksa kembali atau mengoreksi jawaban yang telah didapatkan. Kegiatan yang disebutkan di atas merupakan langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal- soal Faktorisasi suku Aljabar dapat terjadi dalam memahami soal, dalam menyusun rencana penyelesaian, dalam melaksanakan rencana penyelesaian, dan dalam memeriksa kembali.

Untuk mengetahui bentuk-bentuk kesalahan tersebut, maka kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar pada setiap tahap pada langkah pemecahan masalah perlu dilakukan. Tujuannya yaitu agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut dapat diketahui, sehingga kemudian dapat ditentukan tindak lanjut dan penanganan terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

B. Identifikasi Masalah

(21)

21

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut.

1. Prestasi belajar matematika siswa, khususnya prestasi belajar matematika siswa SMP masih rendah.

2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal- soal matematika.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut.

1. Analisis kesalahan dilakukan pada soal-soal Faktorisasi Suku Aljabar yang meliputi menyelesaikan operasi bentuk aljabar, memfaktorkan suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

2. Tinjauan pada langkah pemecahan masalah dimaksudkan sebagai pedoman atau acuan dalam melakukan analisis kesalahan, bukan sebagai dasar pengelompokan siswa.

3. Langkah pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut.

1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam setiap langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?

2. Faktor-faktor apa sajakah yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam setiap langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin penulis capai dari penelitian ini adalah :

(22)

1. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.

2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar.

3. Untuk menyusun alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

F. Manfaat Penulisan

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.

1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang kesalahan- kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.

2. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang faktor – faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.

3. Memberikan informasi tentang alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

(23)

i

i BAB II

KAJIAN TEORITIS

A. Kajian Teori 1. Hakekat Belajar

Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Perubahan yang diharapkan dari setiap kegiatan belajar adalah perubahan yang positif atau perubahan ke arah yang lebih baik. Bentuk perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat ditunjukkan dalam hal pengetahuan, sikap atau tingkah laku, kecakapan, ketrampilan, kebiasaan.

Perubahan tersebut berwujud ketidaktahuan menjadi tahu, yang sebelumnya tidak terampil menjadi terampil, yang tidak cakap menjadi cakap, dan beberapa perubahan pada aspek lainnya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto (2003: 21) bahwa ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”.

Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”. Pendapat tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan Slameto (1995: 2) yang menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.

Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut:

1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).

2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru.

3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).

7

(24)

Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses mental maupun psikis yang dilakukan untuk memperoleh perubahan dalam aspek-aspek yang diharapkan yang berupa pengetahuan (aspek kognitif), sikap (aspek afektif), ketrampilan (aspek psikomotor) dimana perubahan tersebut merupakan hasil yang baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang telah diperoleh sebelumnya dan perubahan tersebut relatif konstan. Belajar akan lebih baik kalau siswa mengalami sendiri atau perubahan terjadi berdasarkan pengalaman sendiri.

2. Hakekat Matematika

Dalam jurnal internasional yang dituliskan oleh Samo dikemukakan bahwa matematika merupakan ilmu yang penting untuk dipelajari dan sebagai dasar dari semua ilmu. Samo (2008) menyatakan bahwa :

“Mathematics is known as one of the gate keepers for success in all fields of life. It is a common saying that Mathematics is mother of all subjects.

That‟s why it is considered to be more than a subject and is conceived as a key for solving the problem.The first question which arises in our mind as teachers that why should we teach Mathematics to our students? One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare students for practical life. Students can develop their knowledge, skills; logical and analytical thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhancing their curiosity and to develop their ability to solve problems in almost all fields of life”.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.

Pendapat lain dikemukakan oleh Purwoto (2003: 12-13) “Matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.

Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat kawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika memungkinkan sistem

(25)

iii

pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam bentuk model matematika yang ringkas dan jelas.

R. Soejadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut:

1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.

2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.

4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Hal lain tentang matematika dikemukakan oleh Johnson dan Myklebust yang dikutip oleh Mulyono Abdurahman dalam bukunya (2003 : 252)

”Matematika adalah bahasa simbolis yang bersifat praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk berfikir.” Beberapa pendapat di atas menyebutkan bahwa matematika berkaitan dengan berfikir logis.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.

Dalam mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan karena materi-materi dalam matematika disusun secara hirarkis, mulai dari materi dasar menuju materi yang lebih lanjut. Dengan demikian siswa yang belajar matematika harus melalui tahap-tahap tertentu, dimana setiap tahap harus dikuasai sebelum menuju tahap yang tingkat kesukarannya lebih tinggi.

3. Menyelesaikan Soal Matematika

Banyak ahli mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian dan hakekat matematika. Seperti yang telah disimpulkan dari pendapat beberapa ahli di atas bahwa matematika merupakan adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah

(26)

ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.

Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan matematika yaitu : (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi;

(2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan- hubungan. (Mulyono Abdurrahman, 2003, 252).

Dalam menghadapi masalah matematika, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya. Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda- beda.

Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (Mulyono Abdurrahman, 2003, 257) menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu : (1) memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan masalah; (3) melaksanakan pemecahan masalah; (4) memeriksa kembali.

Langkah-langkah di atas dapat digunakan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Siswa harus memahami masalah atau mengetahui yang ditanyakan dalam soal yang dihadapi terlebih dahulu sebelum merencanakan pemecahan masalah dan melaksanakan pemecahan masalah. Kegiatan memeriksa kembali atau koreksi jawaban juga dianjurkan untuk dilakukan siswa untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian.

4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Sejalan dengan pembahasan sebelumnya mengenai langkah pemecahan masalah, George Polya dalam Musser (1993: 23) juga menganjurkan penggunaan langkah-langkah yang sistematis dalam menyelesaikan masalah matematika.

(27)

v

Langkah-langkah yang dimaksudkan adalah : 1) Memahami masalah atau soal.

Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal. Hal ini penting dilakukan sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakannya.

Pemahaman yang salah mengenai apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal menyebabkan kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian.

2) Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.

Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun rencana penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagai hal misalnya :

a. Diagram, tabel, gambar atau data lainnya dalam soal.

b. Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang ditanyakan.

c. Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan.

d. Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan.

Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah yang tepat.

3) Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.

Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga dihasilkan penyelesaian yang diinginkan.

4) Memeriksa kembali.

Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali atau mengkroscek jawaban yang didapatkan dengan soal. Salah satu cara yang bisa digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Ketepatan hasil yang diperoleh penting, apalagi jika soalnya saling terkait.

(28)

5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Kesalahan berasal dari kata dasar salah. Kata salah dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 262) berarti tidak benar, keliru, gagal, menyimpang dari yang seharusnya, dan tidak mengenai sasaran. Kesalahan berarti kekeliruan atau kealpaan.

Berbagai bentuk kesalahan dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal- soal, khususnya soal-soal matematika. Kesalahan merupakan hal yang wajar terjadi, apalagi pada siswa yang sedang belajar, tetapi hendaknya kesalahan- kesalahan yang muncul dapat diminimalisasikan. Lerner dalam Mulyono Abdurahman (2003: 262) mengemukakan bahwa ada beberapa kekeliruan umum yang dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak dapat dibaca.

Sleeman dalam Arti Sriati (1994: 5) mengelompokkan kesalahan sebagai berikut : kesalahan tetap, kesalahan yang berkenaan dengan perhatian, kesalahan dalam aturan, kesalahan mengingat, kesalahan hitung, serta kesalahan tulis.

Arti Sriati (1994: 8-9) dalam penelitiannya menemukan beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu :

a. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarahkan ke jalan buntu.

b. Kesalahan terjemahan, yaitu kesalahan dalam mengubah informasi ke ungkapan matematik atau kesalahan memberi makna suatu ungkapan matematik.

c. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi.

d. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan dalam memahami gagasan abstrak.

e. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan dalam memberikan atau menuliskan tanda operasi matematika.

f. Kesalahan tanpa pola, yaitu kesalahan dimana siswa dalam mengerjakan soal secara sembarangan.

g. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, seperti menjumlah, mengurangkan, mengalikan, dan membagi.

Kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika perlu dilakukan, agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui dan dapat ditentukan tindak lanjut terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

(29)

vii

Analisis kesalahan menurut Reismen dalam Lerner (Arti Sriati: 1994: 5) dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa atau meminta penjelasan siswa tentang cara siswa menyelesaikan masalah. Analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa dalam tes diagnosis dan meminta penjelasan siswa tentang cara menyelesaikan masalah melalui kegiatan wawancara.

Schleppenbach (http://find.galegroup.com, tahun 2007) menyatakan bahwa “The treatment of errors in mathematics classrooms has gained attention in recent years, with many researches suggesting that errors should be used as starting points for students inquiry into mathematics”.

6. Faktorisasi Suku Aljabar a. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

1. Suku pada bentuk aljabar

Bentuk-bentuk seperti 4a, - 5a²b, 2p + 5, 7p² – pq, 8x – 4y + 9, 6x²+ 3xy – 8y disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar seperti 4a dan - 5a²b disebut suku.

Bentuk aljabar 2p + 5 terdiri dari dua suku, yaitu 2p dan 5 Bentuk aljabar 7p²– pq terdiri dari dua suku, yaitu 7p² dan pq

Pada bentuk 2p + 5, p disebut sebagai variabel (peubah), 2 disebut koefisien dari p, dan 5 disebut konstanta.

Suku-suku dikatakan sejenis bila memiliki variabel yang sama, dan variabelnya harus memiliki pangkat yang sama juga.

2. Operasi hitung pada bentuk aljabar

a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku sejenis.

b. Perkalian bentuk aljabar i. x(x + a) = x² + ax

ii. x(x + a + b) = x² + ax + bx

(30)

iii. (x + a)(x + b) = x² + bx + ax + ab

iv. (x + a)(x + y – b) = x² + xy – bx + ax + ay - ab c. Pembagian bentuk aljabar

Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.

Contoh :

i. 3 : 3 ÷=3 ø ç ö è

= æ a a a a

ii.

( )

^ab

a b a a

b

a 6

3 3 18

:

18 ₂

3 2

3 =-

= - -

d. Pemangkatan bentuk aljabar

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, a² =a´a. i. Pemangkatan suku Satu

Contoh :

a) ^-

( )

⁶^x² ² ⁼^-³⁶^x⁴

b)

(

^-^x²^yz³

)

⁴ ⁼ ^x⁸^y⁴^z¹²

ii. Pemangkatan suku dua a)

(

a+b

)

² =a² +2ab+b²

b)

(

a+b

)

³ =a³ +3a²b+3ab² +b³

c)

(

^a+^b

)

⁴ =â⁴ +⁴â³^b+⁶â²^b² +⁴âb³ +^b⁴ d)

(

^a^-^b

)

³ ⁼â³ ^-³â²^b⁺³âb² ^-^b³

e)

(

^p^-^q

)

⁴ ⁼ ^p⁴ ^-⁴^p³^q⁺⁶^p²^q² ^-⁴^pq³ ⁺^q⁴

(31)

ix

ix b. Materi Faktorisasi Suku Aljabar

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar

a. Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut:

ab+ac=a(b+c), dengan a,bdan c sebarang bilangan

Bentuk perkalian Bentuk penjumlahan

Bentuk di atas menunjukkan bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan).

Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor-faktor disebut faktorisasi atau pemfaktoran. Dengan demikian bentuk ab+ac dengan faktor persekutuan a dapat difaktorkan menjadi a(b+c)dengan 2 faktor yaitu a dan (b+c). b. Faktorisasi Bentuk x² +2xy+y² dan x² -2xy+ y² adalah:

· x² +2xy+y²=(x+y)²

· x² -2xy+ y²=(x- y)² c. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Faktorisasi (pemfaktoran) selisih dua kuadrat adalah )

)(

2 (

2 y x y x y

x - = + -

d. Faktorisasi Bentuk ax² +bx+cdengana=1

Faktorisasi (pemfaktoran) bentuk x² +bx+c adalah:

) )(

2 (

q x p x c bx

x + + = + +

Dengan syarat c= p.q dan b= p+q

(32)

Langkah-langkah pemfaktorannya sebagai berikut.

1. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari c , yang jika dikalikan sama dengan c, yang jika dijumlahkan sama dengan b.

2. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku- sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 1.

3. Faktorkan dua suku, dua suku.

4. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.

e. Faktorisasi Bentuk ax² +bx+cdengana¹1

Faktorisasi Bentuk ax² +bx+cdengana¹1dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

1. Kalikan a dengan c.

2. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari a´ , yang c jika dikalikan sama dengan ac, yang jika dijumlahkan sama dengan b.

3. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku- sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 2.

4. Faktorkan dua suku, dua suku.

5. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.

Langkah di atas digambarkan dalam bagan berikut.

ac

c qx px ax c bx

ax² + + = ² + + +

p q

ac pq b

q

p+ = dan =

2. Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar

a. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih sederhana. Hal ini berarti untuk menyederhanakan

(33)

xi

pecahan aljabar harus diingat kembali berbagai bentuk aljabar yang dapat difaktorkan beserta aturan faktorisasinya.

Contoh : sederhanakan pecahan aljabar 8

12 4a- b

Jawab :

2 3 8

) 3 ( 4 8

12

4a b a b a- b

- = - =

pembilang dan penyebut dibagi 4

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar terkadang harus digunakan lawan dari suatu bentuk aljabar yaitu -(a-b)=b-a

Contoh :

2 1 )

2 )(

2 (

) 2 ( )

2 )(

2 (

2 4

2

2 +

= - - +

+

= - - +

= - - -

x x

x x x

x

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya.

Contoh :

5 4 5

3 5

a a a a

a + = + =

Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut pecahan tentukanlah Kelipatan Persekutuan Kerkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Kemudian masing-masing pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan KPK yang sudah ditentukan.

Contoh : sederhanakan pecahan

3 ) 1 2 ( 2 4

1

2x- - x+

Jawab :

) 4 ( 3

) 1 2 )(

2 ( 4 ) 3 ( 4

) 1 2 ( 3 3

) 1 2 ( 2 4

1

2x- - x+ = x- - x+

12 11 10

12 8 16 3 6

12 ) 1 2 ( 8 12

3 6

-

= -

- -

= -

- +

= -

x x x

x x

(34)

c. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Hasil perkalian 2 pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan penyebut dan penyebut dengan penyebut yaitu:

bd

ac d c b a. =

Dengan menggunakan sifat di atas maka dapat ditentukan hasil perkalian pecahan dalam bentuk aljabar.

Contoh :

2 3 ) 2 (

3 2 . 3

= +

+ b

a b

b ab b

b b

a pembilang dan penyebut dibagi b

Pembagian 2 pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya yaitu:

bc ad c d b a d c b

a : = . =

Contoh :

( )

(

²

)

²³ ²

(

³²

)

² ³⁴

2 . 3 2 3

: 2

2 +

= - +

= - -

= + -

+ a

a a

a a a

a a a a a

a a

a

B. Kerangka Pemikiran

Matematika berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis. Hal ini menyebabkan pelajaran matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Hal tersebut ditunjukkan dengan masih rendahnya prestasi matematika siswa dan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

Faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar yang dipelajari pada semester ganjil kelas VIII SMP. Materi ini merupakan materi baru bagi siswa dimana pada materi ini siswa dituntut untuk dapat menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktor . Tujuan pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar adalah siswa dapat memfaktorkan suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

Di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika, pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting. George Polya menganjurkan langkah-langkah

(35)

xiii

pemecahan masalah yaitu memahami masalah atau soal, menyusun rencana penyelesaian masalah atau soal, melaksanakan rencana penyelesaian masalah atau soal, memeriksa kembali atau merefleksi hasil yang diperoleh.

Dalam tahap memahami masalah atau soal, siswa dituntut untuk dapat menentukan apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan sehingga kemudian dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah tersebut. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan apa yang diketahui atau informasi apa yang disajikan dalam soal dan kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dalam soal.

Dalam menyusun rencana penyelesaian, siswa dituntut untuk mengaitkan informasi yang diperoleh dalam soal dengan pengetahuan atau materi yang telah diperoleh siswa untuk menyelesaikan masalah atau menjawab apa yang ditanyakan dalam soal. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan korelasi antara informasi atau keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang ditanyakan, kesalahan dalam memilih prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau soal.

Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga dihasilkan penyelesaian yang diinginkan. Pada tahap ini siswa dituntut mengaplikasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, ketrampilan yang dimiliki, dalam hal ini pada materi Faktorisasi Suku Aljabar, dalam melaksanakan penyelesaian. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal yaitu kesalahan dalam menggunakan konsep, kesalahan dalam operasi hitung bentuk aljabar, kesalahan dalam menjalankan prosedur rutin yang telah ditentukan pada tahap menyusun rencana penyelesaian, baik prosedur rutin pada pemfaktoran, pada menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, maupun pada operasi pecahan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal dapat disebabkan pemilihan rumus atau prosedur rutin yang salah pada tahap sebelumnya atau

(36)

disebabkan kekurangtelitian dalam dalam penggunaan rumus atau prosedur rutin tersebut.

Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memeriksa jawaban yaitu kesalahan dalam menentukan prosedur atau cara yang dapat digunakan untuk memeriksa jawaban.

Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi Faktorisasi Suku Aljabar diadakan tes diagnostik. Tes dirancang untuk menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga memuat kesalahan siswa. Untuk mempertegas jawaban siswa dan memperdalam informasi diadakan wawancara pada siswa yang melakukan kesalahan.

Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar beserta faktor penyebabnya, dapat ditentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat mengurangi terjadinya kesalahan tersebut.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian

Tempat penelitian merupakan sumber diperolehnya data yang dibutuhkan dari masalah yang akan diteliti. Tempat penelitian yang digunakan peneliti adalah SMP Negeri 1 Baki.

2. Waktu Penelitian

Pelaksanan penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu:

a. Tahap Persiapan

(37)

xv

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan – kegiatan permohonan pembimbing, survey tempat penelitian, pengajuan proposal penelitian, pembuatan permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 1 Baki.

b. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan data. Tahap pelaksanaan penelitian ini dilaksanakan selama dua bulan, yaitu akhir bulan Juli sampai dengan awal bulan September 2009, dengan pelaksanaan sebagai berikut.

1. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data melalui kegiatan observasi pada saat materi Faktorisasi Suku Aljabar diberikan. Kegiatan observasi dilaksanakan 5 kali, dilaksanakan pada bulan Agustus 2009.

2. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui pemberian tes tertulis. Tes tertulis dilaksanakan pada tanggal 8 September 2009.

3. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui kegiatan wawancara.

Kegiatan wawancara dilaksanakan pada tanggal 10 September 2009 dan 11 September 2009.

c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan

Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan konsultasi dengan pembimbing.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian

Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif kualitatif.

Menurut Ruseffendi (1994 : 57), “penelitian kualitatif adalah suatu penelitian dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”. Sedangkan menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2006 : 4), “penelitian kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif

21

(38)

berupa kata – kata tertulis atau lisan dari orang – orang dan perilaku yang dapat diamati”.

Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah data deskriptif yang berupa kata – kata tertulis atau lisan. Seperti yang dikemukakan oleh Mattew B. Miles dan Michael Huberman (1992:15) dimana data yang muncul pada penelitian kualitatif berwujud kata-kata dan bukan rangkaian angka.

Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif.

Menurut Ruseffendi (1994 : 30), “penelitian deskriptif adalah penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai keadaan objek yang sedang diteliti sekarang”. Sedangkan menurut Lexy J. Moleong (2006: 5), “Dalam penelitian kualitatif metode yang biasanya dimanfaatkan adalah wawancara, pengamatan dan pemanfaatan dokumen”.

Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan dengan menggunakan metode observasi, tes, wawancara. Data yang diperoleh melalui metode-metode di atas akan didiskripsikan atau diuraikan kemudian akan dianalisis.

C. Sumber Data

Menurut Lofland dalam Lexy J Moloeng (2006 : 157), sumber data utama dalam penelitian kualitatif adalah kata – kata dan tindakan, selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi faktorisasi suku aljabar, hasil tes siswa pada materi faktorisasi suku aljabar, dan hasil wawancara dengan respondennya dipilih berdasarkan kesalahan yang dilakukan pada tes. Selanjutnya dilakukan triangulasi data terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.

(39)

xvii

D. Subyek Penelitian

Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki.

Dalam penelitian ini digunakan tiga metode untuk mendapatkan data, yaitu observasi, tes, dan wawancara. Observasi dilakukan pada proses pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar, meliputi kegiatan observasi pada saat guru mengajar dan observasi siswa. Tes dilakukan pada siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki. Hasil dari analisis hasil tes digunakan untuk menentukan subyek wawancara. Dari hasil analisis tes, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.

Siswa-siswa yang tidak menjawab soal atau menjawab soal dengan benar secara otomatis tidak akan dipilih sebagai subyek wawancara. Sedangkan untuk siswa- siswa yang melakukan kesalahan, penentuan subyek wawancara dilakukan pada setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.

Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu siswa sebagai subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok tersebut. Kegiatan wawancara ini dilakukan untuk memperoleh kedalaman informasi dari hasil tes dan mendukung informasi yang diperoleh dari hasil tes.

E. Teknik Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah, metode observasi, metode tes, dan metode wawancara.

1. Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subjek penelitian demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono, 2003 : 53).

Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi faktorisasi suku aljabar.

(40)

2. Metode Tes

Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan – pertanyaan atau suruhan – suruhan kepada subjek penelitian (Budiyono, 2003: 54).

Metode tes yang dilakukan dalam penelitian ini adalah bentuk tes tertulis yang berbentuk uraian. Bentuk tes yang digunakan sebagai instrumen bersifat diagnosis. Fraser dan Gillam dalam Arti Sriati (1994: 4) mengemukakan bahwa ”tes diagnostik adalah tes untuk mengungkap kelemahan siswa dalam bagian khusus hasil kerja siswa”. Tes dirancang untuk menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga memuat kesalahan siswa. Dari hasil tes juga dapat diduga faktor-faktor yang menyebabkan dilakukannya kesalahan-kesalahan tersebut.

Langkah – langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada penelitian ini adalah :

a. Melakukan spesifikasi materi yang pernah diajarkan b. Menyusun kisi – kisi tes

c. Menyusun soal – soal tes

d. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir – butir soal

Sebelum digunakan untuk penelitian, butir-butir soal diuji validitasnya terlebih dahulu. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat ukur tersebut mampu mengukur apa yang seharusnya diukur. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”.

Validitas instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 64), ”sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”. Validitas isi ditentukan oleh kesesuaian butir soal dengan kurikulum yang berlaku.

(41)

xix

Untuk keperluan uji validitas dilakukan penilaian oleh validator yang ditunjuk.

Reliabilitas menunjuk pada keajegan, ketetapan, kekonsistenan suatu instrumen. Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut digunakan untuk mengukur pada waktu dan tempat yang berbeda, hasilnya cenderung ajeg (tetap). Karena tes pada penelitian ini bersifat diagnostik, artinya hanya ingin mengetahui letak kesalahan yang dialami siswa, akibatnya uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.

e. Melakukan revisi soal – soal tes f. Melaksanakan tes

3. Metode Wawancara

Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang ditugasi) dengan subjek penelitian atau responden atau sumber data (Budiyono, 2003 : 52). Metode wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai kesalahan yang dilakukan siswa yang diketahui dari hasil tes dan faktor – faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar.

F. Validasi Data

Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan triangulasi metodologi), draft studi direview informan kunci, dan mengembangkan member chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007 : 16).

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2006 : 330). Triangulasi data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.

(42)

G. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, oleh karenanya analisis data yang digunakan adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata – kata dan bukan merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A.

Michael Huberman (1992 : 16), ”analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data”. Reduksi data adalah proses seleksi, pemfokusan, penyederhanaan dan abstraksi data (kasar) yang didapat di lapangan.

Penyajian data adalah menuliskan kumpulan informasi yang terorganisir sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dan memberikan gambaran yang jelas.

Dalam penelitian ini sumber data utama berasal dari hasil tes.

Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis dengan tujuan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada penyelesaian soal faktorisasi suku aljabar dan penyebab kesalahan tersebut. Wawancara dilakukan untuk memperdalam informasi yang telah diperoleh dari analisis hasil tes dan mengetahui kesalahan dan penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan transformasi data – data kasar dari catatan – catatan di lapangan (Mattew B.

Milles dan A. Michael Huberman, 1992 : 16). Proses reduksi data bertujuan untuk menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data yang telah valid disajikan.

H. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah – langkah secara urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Pembuatan proposal penelitian 2. Pembuatan instrumen tes