MODUL KULIAH
STATISTIK PROBABILITAS – PKKP- STTI NIIT “I-TECH”
Mata Kuliah STATISTIK PROBABILITAS
Semester I
Kelas PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA
Dosen Ir. Dwi Martisunu, M.Si
Pertemuan : 11 (Sebelas) Waktu : Sabtu, 19 JMei 2012
Modul 11 (Sebelas)
Topik Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)
Sub Topik Pengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan
Materi
Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika
Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan
Tujuan
1. M e n j e l a s k a n C a r a p e n g u m p u l a n d a n p e n g o l a h a n d a t a d e n g a n m e m a k a i Ukuran Pemusatan s e b a g a i A c u a n
PENGERTIAN
KUARTIL (Q
i), DESIL (D
i), DAN PERSENTIL(P
i)
Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di tengah (50%) disebut dengan median.
Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan
Kuartil Ketiga / Atas (Q3)
a. KUARTIL (Qi)
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang
paling kecil.
Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :
1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Data disusun menurut urutan nilainya
Menentukan letak kuartil dengan rumus
Qi = Nilai yang ke - i (n+1) dimana i = 1,2,3
4
2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 4) – F
Qi = Lo + C x ( --- ) dimana i = 1,2,3
f
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil C = lebar Kelas
b. DESIL (Di)
Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapat
Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desil atau disingkat D yaitu D1,D2, D3,….D9
Nilai desil ke –I, yaitu Di ditentukan dengan rumus sbb :
1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke - --- , i = 1,2,3, ….., 9
10
2. DESIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 10) – F
Di = Lo + C x ( --- ) dimana i = 1,2,3
f
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1
C = Lebar Kelas
F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1
f = Frekuensi Kelas Desil D1
c. PERSENTIL (Pi)
jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama
banyaknya, .maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persentil (P) yaitu P1, P2, P3, …,P99
Nilai Persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.
1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --- , i = 1,2,3, ….., 99
2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1
f = Frekuensi Kelas Persentil P1
Contoh :
1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Tidak Berkelompok
Di = nilai yang ke - --- , i = 1,2,3, ….., 9
10
D3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/5
10 10
D3 = Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
D3 = 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46
---D7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/10
10 10
D7 = Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
D7 = 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78
---PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --- , i = 1,2,3, ….., 99
100
i ( 13 + 1)
Pi = nilai yang ke - --- , i = 1,2,3, ….., 99
100
P7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100
100 100
P7 = Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
P7 = 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8
P3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50
P3 = Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
P5 = 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,1
2. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Berkelompok
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
sehingga D3 berada pada kelas 130 – 138 dan D7 berada pada kelas 139 – 147
( (3x40) / 10) – 9 ) 12 - 9
D3 = 129,5 + 9 x ( --- ) = 129,5 + 9 (---) = 132,875
8 8
D7 = 139,5 + 9 x ( --- ) = 138,5 + 9 (---) = 146,75
8 12
1. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 100) – F
Pi = Lo + C x ( --- ) dimana i = 1,2,3….99
f
ambil persentil pada 75
(75 x 40) Letak P75 = --- = 30
100
Berarti masuk kelas ke V (148 – 156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)
Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5
sehingga diperoleh :
( (75 x 40 / 100) – 29)
Pi = 147,5 + 9 x ( --- ) = 149.3
