Tujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

(1)

(2)

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik

untuk sistem proses kimia

Tujuan Pembelajaran

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

(3)

Kerangka Kuliah

• Disain eksperimen untuk bangunan model • Process reaction curve (graphical)

• Estimasi parameter statistik

• Estimasi parameter dengan nonlinear least square • Workshop

(4)

Pemodelan Proses



Model Empirik vs Mekanistik



Model Empirik



Diturunkan dari uji kinerja pada

proses nyata



Tidak didasarkan pada

mekanisme yang melandasinya



Mencocokkan fungsi tertentu

untuk mencocokkan proses



Hanya gambaran lokal dari

proses saja (bukan ekstrapolasi)

(5)



Model Empirik vs Mekanistik



Model Mekanistik



Berlandaskan pada pemahaman kita tentang

sebuah proses



Diturunkan dari prinsip pertama



Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi

dan momentum



Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi

operasi yang baru



Mungkin mengandung konstanta yang tidak

diketahui yang harus diestimasi

(6)

PERTANYAAN BENAR/SALAH



Kita memiliki semua

data

yang diperlukan untuk mengembangkan

sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks



Kita memiliki

waktu

untuk mengembangkan sebuah model dasar

dari sebuah proses kompleks



Eksperimen adalah

mudah

untuk dilakukan di sebuah proses

kimia



Kita perlu model yang

sangat

akurat untuk teknik pengendalian

Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untuk Mempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita

Mempelajari pendekatan empirik?

(7)

7

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Mulai Lengkap Data Alternatif Pengetahuan awal Bukan hanya Pengendalian proses

(8)

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model Mulai

Lengkap

Nampak sangat umum; itu! Bagaimanapun, kita masih perlu memahami prosesnya!

• Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan. • Mengubah suhu pada sebuah ?? Reaktor akan membunuh

mikroorganisma T

A

(9)

Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Mulai Lengka p

• Kondisi operasi kasus dasar

• Definisi perturbasi

• Variabel yang diukur

• Durasi

• Dengan aman

• Berdampak kecil terhadap kualitas produk

• Efek terhadap keuntungan kecil

• Kita akan menggunakan linear.

• Berapa orde, dead time, dsb?

(10)

• Gain, konstanta waktu, dead time ...

• Apakah model cocok dengan data

yang digunakan untuk mengevaluasi parameter?

• Apakah model cocok dengan

sejumlah data baru yang tidak digunakan dalam estimasi parameter.

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

(11)

• Apa sasaran kita?

Kita mendapatkan model yang cukup baik untuk disain kontrol, penyetelan kontroler, disain proses.

• Bagaimana kita tahu?

Kita harus mempercayai buku dan dosen

dari sekarang. Tapi, kita akan sering

mencek di waktu yang akan datang!

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

(12)

Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik.

1. Mulai dari steady state 2. Step tunggal ke input 3. Kumpulkan data hingga

steady state

4. Lakukan kalkulasi

T

Process Reaction Curve (PRC)

 





1



s

e

K

s

X

s

Y

p s





(13)

Kenapa Mulai dari Steady-state?



Metode PRC dapat menentukan model antara

SATU input dan sebuah output

. Jika proses

tidak berawal pada steady-state, output sedang

dipengaruhi oleh beberapa variabel lain (bukan

SATU), sebagai tambahan pada input yang

dimanipulasi, selama respon transien. Kombinasi

input ini akan mengganggu kebutuhan metode

grafik yang memiliki SATU input step, dan

perhitungan berikutnya akan mengarah ke model

yang salah

(14)

-5 5 15 25 35 45 in p u t v a ria b le in d e v ia tio n ( % o p e n ) -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ria b le in d e v ia tio n ( K) 0 10 20 30 40 time (min) Metode 1   S = maximum slope 

gambar

pada

n

ditunjukka

/

















S

K

_p

Data diplotkan dalam variabel deviasi

(15)

-5 5 15 25 35 45 in p u t v a ria b le in d e v ia tio n ( % o p e n ) -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ria b le in d e v ia tio n ( K) 0 10 20 30 40 time (min) Metode 2  





















% % %

)

(

.

/

63 28 63

5

1 t

t

K

_p 0.63 0.28 t_63% t_28%

Data diplotkan dalam variabel deviasi

(16)

45 55 in p u t va ri a b le , % o p e n 39 43 47 51 55 o u tp u t va ri a b le , d e g re e s C 0 10 20 30 40 time

Mari kita ambil kalkulator dan praktek dengan data

(17)

Direkommendasikan

Process reaction curve - Metode 1 dan 2 Percobaan dan metode yang juga sama!

Metode 1

• Dikembangkan pertama kali • Adanya kesalahan

disebabkan oleh evaluasi pada slope maksimum

Metode 2

• Dikembangan tahun 1960-an • Kalkulasinya sederhana

(18)

Contoh: Problem 6.2



Dihasilkan data input dan output dari reaktor kimia:



Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1

(19)

Contoh PRC: Problem 6.2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 24 t63% 6.50 = 19.50 = 13 t28% = 26 t63% = 0.79 Kp = 6.35/8 = Metode 2 0.27 S = 7/26 = 23.5 = 6.00 = 0.79 Kp = 6.35/8 = Metode 1 t28%

(20)

20 -5 5 15 25 35 45 in p u t v a ria b le in d e v ia tio n ( % o p e n ) -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ria b le in d e v ia tio n ( K) 0 10 20 30 40 time (min)

Apa ini percobaan yang dirancang dengan baik?

Process Reaction Curve (PRC)

(21)

21 -5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le i n d e v ia ti o n ( % o p e n ) -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ri a b le i n d e v ia ti o n ( K ) 0 10 20 30 40 time (min)

Input seharusnya mendekati step sempurna; ini adalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidak dapat menggunakan data untuk process

reaction curve.

Process Reaction Curve (PRC)

(22)

22 -5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 10 20 30 40 time

Apa kita bisa

menggunakan data ini?

Process Reaction Curve (PRC)

(23)

23 -5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 10 20 30 40 time

Output harus cukup “berubah”. Input terlalu kecil. Rule of thumb:

Signal/noise > 5

Process Reaction Curve (PRC)

(24)

24 -5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -10 -6 -2 2 6 10 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 20 40 60 80 time

Apa kita bisa

menggunakan data ini?

Process Reaction Curve (PRC)

(25)

25

Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan

-5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -10 -6 -2 2 6 10 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 20 40 60 80 time

Process Reaction Curve (PRC)

Lengka

Output tidak kembali

mendekati harga awal, meski input dikembalikan ke harga awal

(26)

Rasio Signal/Noise



Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini?

Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasi

parameter menggunakan PRC?

(27)

Rasio Signal/Noise (2)



Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise sangat

tipis 0.2 sampai 0.4°C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 °C

dan 39 °C; oleh karena itu total perubahan sinyal sekitar 2.5

°C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya

8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karena besar noise cukup

kecil (signal/noise > 5) untuk melakukan analisis grafik.



Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasi parameter

model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab.

 Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA  Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA

 Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid? (yakni

smooth, S-shaped output response) YA

 Apakah proses mulai pada steady state? YA

(28)

Tes Ketawa



Data percobaan berikut diperoleh dari proses pemanasan

seperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan evaluasi apakah

data tersebut dapat digunakan pada metode PRC

(29)

Tes Ketawa (2)



Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1

terpenuhi



Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK

CUKUP



Kita harus memastikan data tersebut mewakili pengaruh

(satu) MV pada CV, tanpa ada variabel input lain yang

cukup mempengaruhi



Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakar

dinaikkan

, suhu yang diukur

turun

. Ini membuat kita

mempertanyakan data dan melakukan percobaan lain,

saat ini dengan step kembali untuk mencek gangguan

(30)

Tes Ketawa (3)



Pelajaran kunci:

Data harus melewati “tes ketawa”. Dari

pengetahun teknik kami tentang prinsip

proses, kita mengenal ketidakkonsistenan

yang kentara (apakah kita menertawakan

datanya?)



Sebagai latihan, daftar semua yang mungkin

menyebabkan penurunan suhu, meski bahan

bakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik pada

sketsa proses

(31)

Proses Sama Hasil Berbeda



Kita melakukan percobaan pada proses yang

sama (misal stirred heater tank), tetapi

menghasilkan hasil yang berbeda ketika diulangi



Apakah penyebabnya dan bagaimana

(32)

Proses Sama Hasil Berbeda (2)



Ada dua hal penting:



Kemungkinan pertama kenapa respon suhu berbeda

adalah adanya

gangguan

. Gangguan yang khas untuk

perpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliran

atas dari media pemanas, laju alir umpan. Untuk

menghindari gangguan yang tak terukur, orang yang

melakukan percobaan harus memastikan bahwa seluruh

variabel input lainnya yang mempengaruhi output tidak

berubah



Kemungkinan lain, disebabkan oleh

valve yang sudah

tidak bekerja dengan benar

. Untuk menghindari

kesalahan ini, kita harus memonitor posisi sebenarnya

untuk memastikan aliran berubah sesuai dengan yang

diinginkan

(33)

-5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 10 20 30 40 time

Plot yang diukur vs diprediksi

diukur

diprediksi

Process Reaction Curve (PRC)

(34)

Process Reaction Curve (PRC)

Proses pencampuran tiga-tangki

(35)

Metode Statistik



Menyediakan banyak pendekatan umum

yang tidak dibatasi oleh



Input step



Model FOPDT (first order plus dead time)



Eksperimen tunggal



Gangguan “yang besar”



Mencapai steady-state di akhir percobaan



Memerlukan

(36)

)

(

)

(

)

(







Y

t



K

X

t



dt

t

dY

p

1 s

)

(

)

(











s

p

e

K

s

X

s

Y

Metode Statistik



Ide dasarnya adalah merumuskan model

sedemikian rupa sehingga regresi dapat

digunakan untuk mengevaluasi parameter



Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT,

meski metode ini sangat umum



Bagaimana kita melakukan ini untuk model di

(37)

 

Y

i

_predicted

a

 

Y

i

_measured

b



X

i



_measured

'







1 



t

e

K

b

e

a

t p t











   

/

)

(

/ /



 

1 Metode Statistik



Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari kita

nyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang

berbeda, dengan prediksi yang didasarkan pada

(38)

 



_' _'



2

min

_i _predicted _i _measured

i

Y





Kini kita dapat

menyelesaikan soal regresi standar untuk

meminimisasi the sum of squares dari deviasi

antara prediksi dan pengukuran.

Detailnya ada di buku.

-5 5 15 25 35 45 in p u t v a ri a b le , % o p e n -5 -1 3 7 11 15 o u tp u t v a ri a b le , d e g re e s C 0 10 20 30 40 time

Metode Statistik

(39)

Contoh Statistik: Problem 6.2

t X Y Yi+1 Yi Xi-8 Sample

0 30 69.65 0.05 0 0 1 4 30 69.7 0.76 0.05 0 2 8 30 70.41 0.63 0.76 0 3 12 30 70.28 -0.10 0.63 0 4 16 30 69.55 0.67 -0.1 0 5 20 30 70.32 0.32 0.67 0 6 24 38 69.97 0.31 0.32 0 7 28 38 69.96 0.03 0.31 0 8 32 38 69.68 0.57 0.03 8 9 36 38 70.22 1.67 0.57 8 10 40 38 71.32 2.68 1.67 8 11 44 38 72.33 3.27 2.68 8 12 48 38 72.92 3.80 3.27 8 13 52 38 73.45 4.44 3.8 8 14 56 38 74.09 5.35 4.44 8 15 60 38 75 5.60 5.35 8 16 64 38 75.25 5.13 5.6 8 17 68 38 74.78 5.62 5.13 8 18 72 38 75.27 6.32 5.62 8 19 76 38 75.97 6.65 6.32 8 20 80 38 76.3 6.65 6.65 8 21 84 38 76.3 5.86 6.65 8 22 88 38 75.51 5.21 5.86 8 23 92 38 74.86 6.21 5.21 8 24 96 38 75.86 6.55 6.21 8 25 100 38 76.2 6.35 6.55 8 26 104 38 76 6.35 27  t) 32 = (t/ln(a)) 15.56 = (Kp = b/(1-a)) 0.79 Kp = 0.17848 b = 0.77330 a = Lakukan regresi METODE STATISTIK

 

Yi predicted a

 

Yi measured b



Xi



measured

' ' '   1  

(40)

40 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 m e a s u re d o u tp u t - p re d ic ti o n , d e g re e s 0 10 20 30 40 time

 



Y

i _predicted

Y

i _measured



' '



Random?

Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample)

Metode Statistik

(41)

Metode Statistik



Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear

proses orde satu dari data respon step

Model:

(42)

Metode Statistik



MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR

function diff = fit_simp(x,X,Y)

% This function is called by lsqnonlin.

% x is a vector which contains the coefficients of the

% equation. X and Y are the option data sets that were

% passed to lsqnonlin.

A=x(1);

B=x(2);

(43)

Metode Statistik

MAIN PROGRAM

% Define the data sets that you are trying to fit the % function to. waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30. 769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538 ,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385]; respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.73 4,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.9 06,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906];

% Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]';

% Set an options file for LSQNONLIN to use the % medium-scale algorithm

options = optimset('Largescale','off');

% Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y);

% Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2)));

(44)

Metode Statistik



Hasil

Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh

Pencocokan yang dihasilkan

HASIL:

K

_p

= 1.3669

(45)

A A A A

_F(C'

_C'

₎

_VkC'

dt

dC'

V



₀



F C_A0 V C_A A A kC r B A   

kV

F

K

and

kV

F

V

with

' ' '













A

C

_A

KC

_A₀

dt

dC

Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu. Parameter dinamiknya adalah

Kini, kita ubah laju alir umpan sebesar -40% dan mencapai steady-state baru. Berapa dinamik C_A0C_A sekarang?

min

.

/

.

4

12

50

0

3 3 0









m

kmol

m

kmol

C

K

A A p

(46)

Feature Process reaction curve Statistical method

Input magnitude Signal/noise > 5 Can be much smaller Experiment duration Reach steady state Steady state not required Input change Nearly perfect step Arbitrary, not sufficient

“information” required

Model structure First order with dead time General linear dynamic model Accuracy with

unmeasured disturbances

Poor with significant disturbance Poor with significant disturbance

Diagnostics Plot prediction vs data Plot residuals

Calculations simple Requires spreadsheet or other computer program

Cocokkan metode untuk aplikasi

(47)

Bagaimana keakuratan model empirik?

• Pendekatan linear dari proses non-linear

• Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data

• Kurang konsisten dalan metode grafik

• Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup

• Kesalahan sensor

Mari kita katakan bahwa setiap parameter memiliki kesalahan  20%. Apa itu cukup baik

untuk aplikasi mendatang?

(48)

We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a graphical method to determine a dynamic model of the process.

0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 o u tp u t

(49)

State whether we can use a first order with dead time model for the following process. Explain your answer.

T

open

m

s

v

s

F

s

G

_valve

%

.

)

(

)

(

)

(



0



10

3

1

250

2

1

3 0 1







s

m

K

s

F

s

T

s

G

.

/

)

(

)

(

)

(

tank1

1

300

0

1

1 2





s

K

s

T

s

T

s

G

.

/

)

(

)

(

)

(

tank2 1 10 0 1 2    s K K s T s T s G_sensor measured / . ) ( ) ( ) ( (Time in seconds)

(50)

We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an industrial application, we can extract samples and transport them to a

laboratory for measurement.

A What equipment is required

so that could we can

achieve faster measurements for use in feedback control?

(51)

We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the

empirical dynamic model.

Reactor Fresh feed flow is constant Pure, unreacted feed Pure product X = 50% X = 95%

(52)

Lot’s of improvement, but we need some more study!

• Read the textbook

• Review the notes, especially learning goals and workshop

• Try out the self-study suggestions

• Naturally, we’ll have an assignment!

Identifikasi Pemodelan Empirik

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik

untuk sistem proses kimia

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

(53)

• SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes

- Interactive Learning Module (Chapter 6) - Tutorials (Chapter 6)

• Software Laboratory

- S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if desired

• Intermediate reference on statistical method

- Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16).

(54)

1. Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkan menggunakan metode grafik.

Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangi pada aliran ½ dari harga asalnya.

2. Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari a. aliran di dalam pipa

b. heat exchangers c. level di reflux drums d. komposisi distilasi e. tekanan distilasi

3. Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalam model FOPDT